第9章假设检验习题解答

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《统计学》第9章课后习题参考答案

第9章习题参考答案
9.1
解：（1）长度Y（厘米）与重量X（克）之间的散点图如下所示：
由Y与X的散点图可以大致推测长度Y关于重量X是线性相关，且二者呈正相关关系。

（2）首先，先分别求出平均重量和平均长度：
；；
其次，计算回归参数，其计算表如下：
表1：回归方程参数的计算表
(X-(Y-
最后，根据公式（9.6）计算相应的回归参数：
；
所以，Y关于X的一元线性回归方程为：
9.5
解：总变差，回归平方和，残差平方和的计算如下：
表2：总变差，回归平方和，残差平方和的计算表
∴残差平方和：；
回归平方和：
9.6
解：由表2得：
判定系数
又∵习题9.1的散点图显示Y与X是呈正相关关系
∴相关系数
显著性检验：
（1）回归方程的显著性检验：
原假设H0：该回归方程不显著；备择假设H1：该回归方程显著
计算F统计量：
∵在α=0.05的显著性水平下，有4454.79＞F0.05(1,4)=7.71
∴拒绝原假设，认为该回归方程式显著的。

（2）回归参数的假设检验：
原假设H0：备择假设H1：
计算t统计量：;
[其中] ∵在α=0.05的显著性水平下，有15.98＞t0.05（4）=2.776
∴拒绝原假设，即认为自变量X对因变量Y有显著性影响。

(3)相关关系的显著性检验：
原假设H0：ρ=0；备择假设H1：ρ
计算t统计量：；
∵在α=0.05的显著性水平下，有66.64> t0.05（4）=2.776
∴拒绝原假设，认为总体相关系数不为0。

生物统计学习题答案第九章

生物统计学习题答案第九章第九章生物统计学习题答案第一节：描述统计学习题答案1. 样本的均值是样本观测值的算术平均数。

计算样本均值的方法是将所有观测值相加，然后除以样本的大小。

2. 样本的中位数是将样本观测值按照大小排序，然后找出中间位置的观测值。

如果样本的大小为奇数，中位数就是排序后的中间值；如果样本的大小为偶数，中位数就是排序后中间两个值的平均数。

3. 样本的众数是样本中出现次数最多的观测值。

一个样本可以有一个或多个众数，也可以没有众数。

4. 样本的范围是最大观测值与最小观测值之间的差异。

计算样本范围的方法是将最大观测值减去最小观测值。

5. 样本的方差是观测值与样本均值之间的差异的平方的平均数。

计算样本方差的方法是将每个观测值与样本均值之间的差异平方，然后将所有差异平方相加，最后除以样本的大小减一。

6. 样本的标准差是样本方差的平方根。

计算样本标准差的方法是将样本方差的结果开根号。

第二节：推断统计学习题答案1. 置信区间是用来估计总体参数的范围。

置信区间的计算方法是使用样本统计量和置信水平来计算。

2. 假设检验是用来判断总体参数是否等于某个特定值的方法。

假设检验的步骤包括建立原假设和备择假设、选择适当的检验统计量、计算观测值的p值、根据p值来判断是否拒绝原假设。

3. 单样本t检验是用来比较一个样本的均值与总体均值之间是否存在显著差异的方法。

单样本t检验的步骤包括建立原假设和备择假设、计算t值、计算p 值、根据p值来判断是否拒绝原假设。

4. 独立样本t检验是用来比较两个独立样本的均值是否存在显著差异的方法。

独立样本t检验的步骤包括建立原假设和备择假设、计算t值、计算p值、根据p值来判断是否拒绝原假设。

5. 配对样本t检验是用来比较同一组样本在两个不同时间点或条件下的均值是否存在显著差异的方法。

配对样本t检验的步骤包括建立原假设和备择假设、计算差异值、计算差异值的均值和标准差、计算t值、计算p值、根据p值来判断是否拒绝原假设。

假设检验与方差分析习题及答案

第七章假设检验与方差分析习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。

1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。

2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。

3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。

4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。

5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。

6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。

二、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。

1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。

( × ) 样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。

( √ )3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。

( × )不一定4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。

( × )不一定5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。

（ × ）会增加6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。

( × ) 不完全相等六、简答题根据题意，用简明扼要的语言回答问题。

1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？【答题要点】假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒绝零假设的决策；区间估计是利用样本信息来推断总体参数的一个可能范围。

区间估计结果可以用于假设检验，但假设检验不能用作区间估计。

2. 双侧检验与单侧检验有什么区别？【答题要点】双侧检验的零假设为等号，备择假设为不等号，得到的拒绝域为双侧的；单侧检验的备择假设或者是大于，或者是小于，其拒绝域为单侧区间。

假设检验练习题-(答案)

假设检验练习题1. 简单回答下列问题：1）假设检验的基本步骤？答：第一步建立假设 (通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。

根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1： W为双边H1： W为单边H1： W为单边第三步：给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C，确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。

例如：对于=0.05有的双边 W为的右单边 W为的右单边 W为第五步根据样本观测值，计算和判断计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受(计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)2）假设检验的两类错误及其发生的概率？答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为第二类错误：当为假时，接受发生的概率为3）假设检验结果判定的3种方式？答：1.计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受2.计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？答：连续型（测量的数据）：单样本t检验 -----比较目标均值双样本t检验 -----比较两个均值方差分析 -----比较两个以上均值等方差检验 -----比较多个方差离散型（区分或数的数据）：卡方检验 -----比较离散数2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。

问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。

假设检验的习题及详解包括典型考研真题

§假设检验基本题型Ⅰ 有关检验统计量和两类错误的题型【例8.1】u 检验、t 检验都是关于的假设检验.当已知时，用u 检验；当未知时，用t 检验.【分析】由u 检验、t 检验的概念可知，u 检验、t 检验都是关于均值的假设检验，当方差2σ为已知时，用u 检验；当方差2σ为未知时，用t 检验. 【例8.2】设总体2(,)XN u σ，2,u σ未知，12,,,n x x x 是来自该总体的样本，记11ni i x x n ==∑，21()ni i Q x x ==-∑，则对假设检验0010::H u u H u u =↔≠使用的t 统计量t = （用,x Q 表示）；其拒绝域w = . 【分析】2σ未知，对u 的检验使用t 检验，检验统计量为(1)x t t n ==-对双边检验0010::H u u H u u =↔≠，其拒绝域为2{||(1)}w t t n α=>-.【例8.3】设总体211(,)XN u σ，总体222(,)Y N u σ，其中2212,σσ未知，设112,,,n x x x 是来自总体X 的样本，212,,,n y y y 是来自总体Y 的样本，两样本独立，则对于假设检验012112::H u u H u u =↔≠，使用的统计量为，它服从的分布为 .【分析】记1111n i i x x n ==∑，2121n i i y y n ==∑,因两样本独立，故,x y 相互独立，从而在0H 成立下，()0E x y -=，221212()()()D x y D x D y n n σσ+=+=+，故构造检验统计量(0,1)x yu N =.【例8.4】设总体2(,)XN u σ，u 未知，12,,,n x x x 是来自该总体的样本，样本方差为2S ，对2201:16:16H H σσ≥↔<，其检验统计量为，拒绝域为 .【分析】u 未知，对2σ的检验使用2χ检验，又由题设知，假设为单边检验，故统计量为222(1)(1)16n S n χχ-=-，从而拒绝域为221{(1)}n αχχ-<-.【例8.5】某青工以往的记录是：平均每加工100个零件，由60个是一等品，今年考核他，在他加工零件中随机抽取100件，发现有70个是一等品，这个成绩是否说明该青工的技术水平有了显著性的提高（取0.05α=）？对此问题，假设检验问题应设为【】()A 01:0.6:0.6H p H p ≥↔<. ()B 01:0.6:0.6H p H p ≤↔>. ()C 01:0.6:0.6H p H p =↔≠. ()D 01:0.6:0.6H p H p ≠↔=.【分析】一般地，选取问题的对立事件为原假设.在本题中，需考察青工的技术水平是否有了显著性的提高，故选取原假设为0:0.6H p ≤，相应的，对立假设为1:0.6H p >，故选()B .【例8.6】某厂生产一种螺钉，标准要求长度是68mm ，实际生产的产品，其长度服从2(,3.6)N u ，考察假设检验问题01:68:68H u H u =↔≠.设x 为样本均值，按下列方式进行假设检验：当|68|1x ->时，拒绝原假设0H ；当|68|1x -≤时，接受原假设0H . （1）当样本容量36n =时，求犯第一类错误的概率α；（2）当样本容量64n =时，求犯第一类错误的概率α；（3）当0H 不成立时（设70u =），又64n =时，按上述检验法，求犯第二类错误的概率β. 【解】（1）当36n =时，223.6(,)(,0.6)36xN u N u =，000{|68|1|}{67|}{69|}P x H P x H P x H α=->=<+>成立成立成立67686968()[1()]( 1.67)[1(1.67)]0.60.6--=Φ+-Φ=Φ-+-Φ 2[1(1.67)]2[10.99575]0.095=-Φ=-=.（2）当64n =时，223.6(,)(,0.45)64xN u N u =000{|68|1|}{67|}{69|}P x H P x H P x H α=->=<+>成立成立成立67686968()[1()]0.450.45--=Φ+-Φ 2[1(2.22)]2[10.9868]0.0264=-Φ=-=.（3）当64n =，又70u =时，2(70,0.45)xN ，这时犯第二类错误的概率(70){|68|1|70}{6769|70}P x u P x u β=-≤==≤≤=69706770()()( 2.22)( 6.67)0.450.45--=Φ-Φ=Φ--Φ- (6.67)(2.22)10.98680.0132=Φ-Φ=-=.【评注】01（1）（2）的计算结果表明：当n 增大时，可减小犯第一类错误的概率α；02 当64n =，66u =时，同样可计算得到(66)0.0132β=.03 当64n =，68.5u =时，2(68.5,0.45)xN ，则(68.5){6769|68.5}P x u β=≤≤= 6968.56768.5()()(1.11)( 3.33)0.450.45--=Φ-Φ=Φ-Φ-0.8665[10.9995]0.8660=--=.这表明：当原假设0H 不成立时，参数真值越接近于原假设下的值时，β的值就越大. 【例8.7】设总体2(,)XN u σ，12,,,n x x x 是来自该总体的样本，对于检验01:0:0H u H u ≤↔>，取显著性水平α，拒绝域为：{}w u u α=>，其中u =，求：（1）当0H 成立时，求犯第一类错误的概率()u α；（2）当0H 不成立时，求犯第二类错误的概率()u β. 【解】（1）当0H 成立时，0u ≤，则(){|0}|0}u P u u u P u u ααα=>≤=>≤()|0}1()(0)P x u u u u u αα=->≤=-Φ≤因0u ≤，故()()1u u αααΦ≥Φ=-，从而()1()1(1)u u αααα≤-Φ=--=，即犯第一类错误的概率不大于α.（2）(){|0}()|0}u P u u u P x u u u ααβ=≤>=-≤>()(0)u u α=Φ>因0u >，故当u →+∞时，()0u β→，即u 与假设0H 偏离越大，犯第二类错误的概率越小；而当0u +→时，()1u βα→-，即当u 为正值且接近0时，犯第二类错误的概率接近1α-.基本题型Ⅱ 单个正态总体的假设检验【例8.8】某天开工时，需检验自动包装机工作是否正常，根据以往的经验，其包装的质量在正常情况下服从正态分布2(100,1.5)N （单位：kg ），先抽测了9包，其质量为： 99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.0，100.5 问这天包装机工作是否正常？【分析】关键是将这一问题转化为假设检验问题.因检验包装机工作是否正常，化为数学问题应为双边检验01:100:100H u H u =↔≠.【解】由题意，提出假设检验问题：01:100:100H u H u =↔≠，选取检验统计量(0,1)x u N =当0.05α=时，0.02521.96u u α==，又20.04 1.96u u α==<=，即接受原假设0H ，认为包装机工作正常.【例8.9】已知某种元件的寿命服从正态分布，要求该元件的平均寿命不低于1000h ，现从这批元件中随机抽取25知，测得平均寿命980X h =，标准差65S h =，试在水平0.05α=下，确定这批元件是否合格.【解】由题意，2σ未知，在水平0.05α=下检验假设0010:1000:1000H u u H u u ==↔<=属于单边（左边）t 检验.构造检验统计量 (1)x t t n =-，其中25,65,980n S X h ===，查t 分布表可得：0.05(1)(251) 1.7109t n t α-=-=，又0.05|| 1.538(24) 1.7109x t t ===<=.即接受原假设0H ，认为这批元件是合格的.【例8.10】某厂生产的一中电池，其寿命长期以来服从方差225000()σ=小时的正态分布，现有一批这种电池，从生产的情况来看，寿命的波动性有所改变，现随机地抽取26只电池，测得寿命的样本方差229200()S =小时，问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性较以往有显著性的变化（取0.02α=）.【解】检验假设2201:5000:5000H H σσ=↔≠，选取统计量2222(1)(1)n S n χχσ-=-，由0.02α=，26n =，查2χ分布表可得220.012(1)(25)44.314n αχχ-==，220.0912(1)(25)11.524n αχχ--==，又统计量2220.012(1)46(25)44.314n S χχσ-==>=，故拒绝原假设0H ，即认为这批电池寿命的波动性较以往有显著性的变化.【例8.11】某种导线，要求其电阻的标准不得超过0.005（欧姆），今在生产的一批导线中取样品9根，测得0.007S =（欧姆），设总体为正态分布，问在水平0.05α=下，能否认为这批导线的标准差显著性地偏大？【解】本题属于总体均值未知，正态总体方差的单边检验问题0010:0.005:0.005H H σσσσ==↔>=选取统计量2222(1)(1)n S n χχσ-=-当0.05α=，9n =时，查2χ分布表可得：220.05(1)(8)15.507n αχχ-==，又题设0.007S =，则统计量22220.0522(1)80.00715.68(8)15.5070.005n S χχσ-⨯===>=. 故拒绝原假设0H ，认为这批导线的标准差显著性地偏大.【例8.12】机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不超过10克.某天开工以后，为了检查机器工作是否正常，从已包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其重量（克）为：497，507，510，475，484，488，524，491，515问这天自动包装机工作是否正常（显著性水平0.05α=）？【解】设每袋盐重量为随机变量X ，则2(,)XN u σ，为了检查机器是否工作正常，需检验假设：01:500H u =及202:100H σ≤.下面现检验假设0111:500:500H u H u =↔≠ 由于2σ未知，故构造统计量(1)x t t n =-由于0.05α=，查t 分布表可得0.0252(1)(8) 2.306t n t α-==，又由题设计算可得499,16.03X S ==，故统计量取值0.025||0.187(8) 2.306x t t ===<=即接受原假设01H ，认为机器包装食盐的均值为500克，没产生系统误差.下面在检验假设220212:100:100H H σσ≤↔>选取统计量2222(1)(1)n S n χχσ-=-，由于0.05α=，查2χ分布表可得220.05(1)(8)15.5n αχχ-==，而统计量2220.052(1)20.56(8)15.5n S χχσ-==>=，故拒绝原假设02H ，接受12H ，即认为其标准差超过了10克.由上可知，这天机器自动包装食盐，虽没有产生系统误差，但生产不够稳定（方差偏大），从而认为这天自动包装机工作不正常.基本题型Ⅲ 两个正态总体的假设检验【例8.13】下表给出了两个文学家马克·吐温（Mark Twain ）的8偏小品文以及斯诺·特格拉斯（Snodgrass ）的10偏小品文中由3格字母组成的词比例.马克·吐温： 0.225，0.262，0.217，0.240，0.230，0.229，0.235，0.217斯诺·特格拉斯：0.209，0.205，0.196，0.210，0.202，0.207，0.224，0.223，0.220，0.201 设两组数据分别来自正态分布，且两总体方差相等，两样本相互独立，问两个作家所写的小品文中包含由3格字母组成的词的比例是否有显著性的差异（0.05α=）？【分析】首先应注意题中的“比例”即“均值”的含义，因而本题应属于未知方差，却知其相等的两正态母体，考虑它们的均值是否相等的问题.【解】设题中两正态母体分别记为,X Y ，其均值分别为12,u u ,因而检验问题如下：012112::H u u H u u =↔≠选取统计量(2)X Y T t n m =+-，其中8,10n m ==，()()22122112wn S m S Sn m -+-=+-，在0.05α=时，查t 分布表可得()()/20.025216 2.1199t n m t α+-==由题设样本数据计算可得22120.2319,0.2097,0.00021,0.00009X Y S S ====，0.119w S ===.从而t统计量值为()0.025|| 3.964316 2.1199X Y T t ===>=，因而拒绝原假设0H ，认为两个作家所写的小品文中包含由3格字母组成的词的比例有显著性的差异.【例8.14】据专家推测：矮个子的人比高个子的人的寿命要长一些，下面给出了美国31个自然死亡的总统的寿命.矮个子（身高小于5英尺8英寸）总统 Modison Van Buren B.Harrison J.Adams J.Q.Adams 身高 5’4” 5’6” 5’6” 5’7” 5’7” 寿命 85 79 67 90 80高个子（身高大于5英尺8英寸）总统 W.Harrison Plok Tayler Crant Hayes Truman Fillmore Pierce A.Johson 身高 5’8” 5’8” 5’8”5’8.5” 5’8.5” 5’9” 5’9” 5’10” 5’10” 寿命 68 53 65 63 70 88 74 64 66 总统 T.Roosevelt Coolidge Eisenhower Cleveland Wilson Hoover Monroe Tyler 身高 5’10” 5’10” 5’10” 5’11” 5’11” 5’11” 6’ 6’ 寿命 60 60 78 71 67 90 73 71 总统 Buchanan Taft Harding Jaskon Washington Arthur F.Roosevelt 身高 6’ 6’ 6’ 6’1” 6’2” 6’2” 6’2” 寿命77 72 57 78 67 56 63设两个寿命总体均为正态分布且方差相等，试问以上数据是否符合上述推测（0.05α=）？【解】设矮个子总统寿命为X ，高个子总统寿命为Y ，需检验012112::H u u H u u =↔>.由于22212σσσ==未知，故选用统计量(2)X Y T t n m =+-，其中5,26n m ==，()()22122112wn S m S Sn m -+-=+-.由题设样本数据可得80.2,69.15,X Y ==22124294.8,252183.215S S ==，故()()221221185.4492wn S m S Sn m -+-==+-，从而统计量|| 2.448X Y T ==，又当0.05α=时，查t 分布表可得()()0.05229 1.6991t n m t α+-==，即()0.05|| 2.44829 1.6991T t =>=，故拒绝原假设0H ，即推测是正确的，认为矮个子的人比高个子的人的寿命要长一些【例8.15】总体21(,)XN u σ，22(,)Y N u σ，112,,,n x x x 与212,,,n y y y 分别时来自总体,X Y 的样本，试讨论检验问题012112::H u u H u u δδ-≤↔->.【解】取统计量12(2)X Y T t n n =+-，其中()()221122212112wn S n S S n n -+-=+-，则检验统计量为X Y T =，当1H 成立时，t 有偏大的趋势，故取拒绝域为12{(2)}w t t n n α=>+-.【例8.16】甲乙相邻地段各取了50块和25块岩心进行磁化率测定，算出两样本标准差分别是210.0139S =，220.0053S =，问甲乙两段的标准差是否有显著性差异（0.05α=）？【解】作假设001:H σσ=，由题设有250211501500.0139()0.01425014949i i S X X =⨯⨯-===-∑， 252221521520.0053()0.00545215151ii S Y Y =⨯⨯-===-∑ 从而统计量21112222(1)0.01422.630.0054(1)n S n F n S n -===-，当0.05α=，查F 分布表可得0.0252(501,521)(501,521) 1.7494F F α--=--=，0.97512(501,521)(501,521)0.5698FF α---=--=，因为0.0252.63(49,51) 1.7494F F =>=，故拒绝原假设0H ，即认为甲乙两段的标准差有显著性差异.【例8.17】在集中教育开课前对学员进行了测试，过来一段时间后，又对学员进行了与前一次同样程度的考查，目的是了解上次的学员与这次学员的考试分类是否有显著性差别（0.05α=），从上次与这次学员的考试中随机抽取12份考试成绩，如下表考试次数考分合计平均分（1） 80.5，91.0，81.0，85.0，70.0，86.0，69.5，74.0，72.5，83.0，69.0，78.5940 78.5 （2）76.0，90.0，91.5，73.0，64.5，77.5，81.0，83.5，86.0，78.5，85.0，96080.073.5【解】此为双正态总体的假设检验，两总体均值未知，先检验假设2222012112::H H σσσσ=↔≠.选取统计量211222(1,1)S F F n n S =--，由题设可计算得221253.15,60.23S S ==，则统计量212253.150.882560.23S F S ===，取0.05α=，查F 分布表可得0.0252(11,11)(11,11) 3.43F F α==,0.97510.02521(11,11)(11,11)0.2915(11,11)FF F α-===.由于122(11,11)0.8825(11,11) 3.43FF F αα-<=<=，故在0.05α=下，接受0H ，即认为两次考试中学员的成绩的方差相等. 再假设012112::H u u H u u =↔≠.构造统计量12(2)X YT t n n =+-，其中()()221122212112wn S n S S n n -+-=+-，1212,12n n ==.由样本数据可得78.5,80.0,X Y ==221253.1515,60.2273S S ==，故()()2211222121156.68942wn S n S Sn n -+-==+-，从而统计量||0.488X Y T ==，在0.05α=下，查t 分布表可得()()120.0252222 2.0739t n n t α+-==.由于()0.025||0.48822 2.0739T t =<=，即认为两次考试中学员的平均成绩相等，从而认为两次考试中学员的成绩无显著性差异.基本题型Ⅳ 非正态总体参数假设检验【例8.18】某产品的次品率为0.17，现对此产品进行了新工艺试验，从中抽取400件检查，发现次品56间，能否认为这项新工艺显著性地影响产品质量（0.05α=）？【解】检验问题01:0.17:0.17H p H p =↔≠由题设可知56ˆ0.14400m pn ===，构造统计量 1.597u ===-，当0.05α=时，查正态分布表可得0.025 1.96u =，因为0.025|| 1.96u u <=，故接受原假设0H ，认为新工艺显著性地影响产品质量.【评注】本题的理论依据时中心极限定理：当n 充分大时，在0H 成立时，u =(0,1)N 分布.【例8.19】已知某种电子元件的使用寿命X 服从指数分布()E λ，现抽查100个元件，得样本均值950()x h =，能否认为参数0.01λ=（0.05α=）？【解】由题设()XE λ，故211,EX DX λλ==，当n 充分大时，1((0,1)1x u x N λλ-==-，现在检验问题01:0.001:0.001H H λλ=↔≠，则((0.0019501)0.5u x λ=-=⨯-=，当0.05α=时，查正态分布表可得0.025 1.96u =，因为0.025|| 1.96u u <=，故接受原假设0H ，认为参数0.01λ=.【评注】总体()X F x ，2,EX u DX σ==，则当n充分大时，u =从(0,1)N 分布.【例8.20】对某干洗公司去除污点的比例做下列假设检验01:0.7:0.9H p H p =↔=，选出100个污点，设其中去除的污点数为x ，拒绝域为{82}w x =>. （1）当0.7p =时，求犯第一类错误的概率α；（2）当0.9p =时，求犯第二类错误的概率β. 【解】（1）由题设有{82|0.7}1P x p α=>==-Φ1(2.62)10.99560.0044=-Φ=-=.（2）{82|0.9}P x p β=≤==Φ( 2.67)1(2.67)10.99620.0038=Φ-=-Φ=-=.【评注】从计算分析，这一检验法的α，β皆很小，是较好的检验.§历年考研真题评析1、【98.1.4】设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，计算得到平均成绩为66.5，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生平均成绩为70分？并给出检验过程.【解】设该次考试的考生成绩为X ，则2(,)XN ，设X 为从总体X 抽取的样本容量为n 的样本均值，S 为样本标准差，根据题意建立假设001:70;:70H H .选取统计量 07036X X TnSS在70时，2(70,),(35)X T t .选取拒绝域{||}R T ，其中满足{||}0.05P T ，即{||}0.95P T .即0.975(35) 2.0301t . 由036,66.5,70,15n xs 可以计算得统计量T 的值|66.570|||361.42.030115T .因此不能拒绝0H ，即在显著性水平0.05下可以认为全体考生的平均成绩为70分.§习题全解1、在正常情况下，某炼钢厂的铁水含碳量（%）2(4.55,)XN σ.一日测得5炉铁水含碳量如下：4.48，4.40，4.42，4.45，4.47在显著性水平0.05α=下，试问该日铁水含碳量得均值是否有明显变化. 【解】设铁水含碳量作为总体X ，则2(4.55,)XN σ，从中选取容量为5的样本，测得24.444,0.0011X S ==.由题意，设原假设为0: 4.55H u = 构造检验统计量 ||(4)X u t t S -=，则7.051t ==在显著性水平0.05α=下，查表可得0.97512(4)(4) 2.77647.051tt α-==<，拒绝原假设0H ，即认为有显著性变化.2、根据某地环境保护法规定，倾入河流的废物中某种有毒化学物质含量不得超过3ppm.该地区环保组织对某厂连日倾入河流的废物中该物质的含量的记录为：115,,x x .经计算得15148ii x==∑, 1521156.26i i x ==∑.试判断该厂是否符合环保法的规定.（该有毒化学物质含量X 服从正态分布）【解】设有毒化学物质含量作为总体X ，则2(,)XN u σ，从中选取容量为15的样本，测得1511 3.215i i X x ===∑，22221111()()0.1911n ni i i i S x x x nx n n ===-=-=--∑∑.由题意，设原假设为0:3H u <，备择假设为1:3H u >.构造检验统计量(14)X t t =，则 1.777t ==，在显著性水平0.05α=下,查表可得10.95(14)(14) 1.7613 1.777t t α-==<，即拒绝原假设0H ，接受备择假设1H ，认为该厂不符合环保的规定.3、某厂生产需用玻璃纸作包装，按规定供应商供应的玻璃纸的横向延伸率不应低于65.已知该指标服从正态分布2(,)N μσ， 5.5σ=.从近期来货中抽查了100个样品，得样本均值55.06x =，试问在0.05α=水平上能否接受这批玻璃纸？【解】设玻璃纸的横向延伸率为总体X ，则2(,5.5)XN u ，从中选取容量为100的样本，测得55.06x =.由题意，设原假设为0:65H u >，备择假设为1:65H u <.构造检验统计量||(0,1)X u U N σ-=，则|55.0665|18.07275.5U -==在显著性水平0.05α=下,查表可得10.95 1.644918.0727U U α-==<，即拒绝原假设0H ，接受备择假设1H ，不能接受该批玻璃纸..4、某纺织厂进行轻浆试验，根据长期正常生产的累积资料，知道该厂单台布机的经纱断头率（每小时平均断经根数）的数学期望为9.73根，标准差为1.60根.现在把经纱上浆率降低20%，抽取200台布机进行试验，结果平均每台布机的经纱断头率为9.89根，如果认为上浆率降低后均方差不变，问断头率是否受到显著影响（显著水平α=0.05）？【解】设经纱断头率为总体X ，则9.73u EX ==， 1.6σ==，从中选取容量为200的样本，测得9.89x =.由题意，设原假设为0:9.73H u =，备择假设为1:9.73H u ≠. 构造检验统计量(0,1)X U N =，则 1.4142U ==在显著性水平0.05α=下,查表可得0.975121.96 1.4142UU α-==>，即接受原假设0H ，认为断头率没有受到显著影响.5、某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布2(100,)N σ.某日开工后，随机抽查10箱,重量如下（单位：斤）：99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99.7，100.0，100.2，99.5，100.9.问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100是否有显著差异?（显著性水平α=0.05）【解】设每箱重量为总体X ，则2(100,)XN σ，从中选取容量为10的样本，测得99.9x =，20.34S =.由题意，设原假设为0:100H u =，备择假设为1:100H u ≠.构造检验统计量||(9)X u t t S -=，则0.5423t ==，在显著性水平0.05α=下,查表可得0.97512(9)(9) 2.26220.5423tt α-==>，即接受原假设0H ，认为每箱重量无显著差异.6、某自动机床加工套筒的直径X 服从正态分布.现从加工的这批套筒中任取5个，测得直径分别为15,,x x (单位m μ:)，经计算得到51124ii x==∑, 5213139i i x ==∑.试问这批套筒直径的方差与规定的27σ=有无显著差别？（显著性水平0.01α=）【解】设这批套筒直径为总体X ，则2(,)XN u σ，从中选取容量为5的样本，测得151124.815i i X x ===∑，22221111()()15.9511n ni i i i S x x x nx n n ===-=-=--∑∑. 由题意，设原假设为20:7H σ=，备择假设为21:7H σ≠.构造检验统计量2222(1)(4)n S χχσ-=，则2415.959.11437χ⨯==，在显著性水平0.01α=下,查表可得220.99512(4)(4)14.86αχχ-==，220.0052(4)(4)0.2070αχχ==，从而222122(4)(4)ααχχχ-<<. 即接受原假设0H ，认为这批套筒直径的方差与规定的27σ=无显著差别.7、甲、乙两台机床同时独立地加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布211(,)N μσ、222(,)N μσ（12,μμ未知）.今从甲机床加工的轴中随机地任取6根，测量它们的直径为16,,x x ，从乙机床加工的轴中随机地任取9根，测量它们的直径为19,,y y ，经计算得知：61204.6ii x==∑, 6216978.9i i x ==∑，91370.8i i y ==∑，92115280.2i i y ==∑.问在显著性水平0.05α=下，两台机床加工的轴的直径方差是否有显著差异？【解】设两台机床加工的轴的直径分别为总体,X Y ，则211(,)XN μσ、222(,)YN μσ，从总体X 中选取容量为6的样本，测得61134.16i i X x ===∑222211111()()0.40811n ni i i i S x x x nx n n ===-=-=--∑∑. 从总体Y 中选取容量为9的样本，测得91141.29i i Y y ===∑222221111()()0.40511n ni i i i S y y y ny n n ===-=-=--∑∑ 由题意，设原假设为22012:H σσ=，备择假设为22112:H σσ≠.构造检验统计量2122(5,8)S F F S =，则0.4081.0070.405F ==，在显著性水平0.05α=下,查表可得0.97512(5,8)(5,8) 6.76FF α-==，0.0252(5,8)(5,8)0.1479F F α==，从而122(5,8)(5,8)F F Fαα-<<.即接受原假设0H ，认为两台机床加工的轴的直径方差无显著差异.8、某维尼龙厂根据长期正常生产积累的资料知道所生产的维尼龙纤度服从正态分布，它的标准差为0.048.某日随机抽取5根纤维，测得其纤度为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44.问该日所生产得维尼龙纤度的均方差是否有显著变化（显著性水平α=0.1）？【解】设维尼龙纤度为总体X ，则2(,0.048)XN u ，从中选取容量为5的样本，测得511 1.4145i i X x ===∑，2211()0.00781n i i S x x n ==-=-∑.由题意，设原假设为0:0.048H σ=，备择假设为1:0.048H σ≠.构造检验统计量2222(1)(4)n S χχσ-=，则2240.007813.542(0.048)χ⨯==在显著性水平0.1α=下,查表可得220.9512(4)(4)9.487713.542αχχ-==<.即拒绝原假设0H ，认为维尼龙纤度的均方差有显著变化.9、某项考试要求成绩的标准差为12，先从考试成绩单中任意抽出15份，计算样本标准差为16，设成绩服从正态分布，问此次考试的标准差是否符合要求（显著性水平α=0.05）? 【解】设考试成绩为总体X ，则2(,12)XN u ，从中选取容量为15的样本，测得16S =.由题意，设原假设为0:12H σ=，备择假设为1:12H σ≠. 构造检验统计量2222(1)(14)n S χχσ-=，则222141619.055612χ⨯==.在显著性水平0.05α=下,查表可得220.97512(14)(14)26.1189αχχ-==，220.0252(14)(14) 5.6287αχχ==，从而222122(14)(14)ααχχχ-<<.即接受原假设0H ，认为此次考试的标准差符合要求.10、某卷烟厂生产甲、乙两种香烟，分别对他们的尼古丁含量（单位：毫克）作了六次测定,获得样本观察值为：甲：25，28，23，26，29，22；乙：28，23，30，25，21，27.假定这两种烟的尼古丁含量都服从正态分布，且方差相等,试问这两种香烟的尼古丁平均含量有无显著差异（显著性水平α=0.05，）？对这两种香烟的尼古丁含量，检验它们的方差有无显著差异（显著性水平α=0.1）？【解】设这两种烟的尼古丁含量分别为总体,X Y ，则211(,)X N μσ、222(,)Y N μσ，从中均选取容量为6的样本，测得61125.56i i X x ===∑，22111()7.51n i i S x x n ==-=-∑， 61125.66676i i Y y ===∑，22211()11.06671n i i S y y n ==-=-∑，由题意，在方差相等时，设原假设为012:H u u =，备择假设为112:H u u ≠.构造检验统计量12(2)X Y t t n n =+-,其中222112212(1)(1)9.2834(2)wn S n S S n n -+-==+-.则0.0948t ==，在显著性水平0.05α=下,查表可得120.97512(2)(10) 2.22810.0948tn n t α-+-==>.即接受原假设0H ，认为这两种香烟的尼古丁平均含量无显著差异.由题意，在方差待定时，设原假设为22012:H σσ=，备择假设为22112:H σσ≠.构造检验统计量2122(5,5)S F F S =，则7.50.677711.0667F ==，在显著性水平0.1α=下,查表可得0.9512(5,8)(5,5) 5.0503FF α-==，0.052(5,8)(5,5)0.1980F F α==，由122(5,5)(5,5)F F Fαα-<<.即接受原假设0H ，认为它们的方差无显著差异.§同步自测题及参考答案一、选择题1、关于检验水平α的设定,下列叙述错误的是【】()A α的选取本质上是个实际问题,而非数学问题. ()B 在检验实施之前, α应是事先给定的,不可擅自改动.()C α即为检验结果犯第一类错误的最大概率. ()D 为了得到所希望的结论,可随时对α的值进行修正.2、关于检验的拒绝域W,置信水平a ,及所谓的“小概率事件”,下列叙述错误的是【】()A a 的值即是对究竟多大概率才算“小”概率的量化描述. ()B 事件021|),,,{(H W X X X n ∈ 为真}即为一个小概率事件.()C 设W 是样本空间的某个子集，指事件}|),,,{(021为真H W X X X n ∈ . ()D 确定恰当的W 是任何检验的本质问题.3、设总体22),,(~σσμN X 未知,通过样本n X X X ,,,21 检验假设00:μμ=H ,此问题拒绝域形式为【】()A }C >. ()B }/100{C n S X <-. ()C }10/100{C S X >- . ()D }{C X >.4、设n X X X ,,,21 为来自总体2(,)N μσ的样本,若μ未知, 100:20≤σH ,21:100,H 0.05a ,关于此检验问题,下列不正确的是【】()A 检验统计量为100)(12∑=-ni iX X. ()B 在0H 成立时,)1(~100)1(22--n x S n . ()C 拒绝域不是双边的. ()D 拒绝域可以形如})({12∑=>-ni i k X X .5、设总体服从正态分布2(,3)XN μ，12,,,n x x x 是X 的一组样本，在显著性水平0.05α=下，假设“总体均值等于75”拒绝域为12{,,,:74.0275.98}n w x x x x x =<⋃>，则样本容量n = 【】()A 36. ()B 64. ()C 25. ()D 81.二、填空题1、为了校正试用的普通天平,把在该天平上称量为100克的10个试样在计量标准天平上进行称量,得如下结果:99.3, 98.7, 100.5, 101,2, 98.399.7 99.5 102.1 100.5, 99.2 假设在天平上称量的结果服从正态分布,为检验普通天平与标准天平有无显著差异,0H为 .2、设样本2521,,,X X X 来自总体μμ),9,(N 未知，对于检验0010::H H μμμμ=↔= 取拒绝域形如k X ≥-0μ，若取05.0=a ，则k 值为 .3、设12,,,n x x x 是正态总体2(,)XN μσ的一组样本.现在需要在显著性水平0.05α=下检验假设2200:H σσ=.如果已知常数u ，则0H 的拒绝域1w =______________；如果未知常数u ，则0H 的拒绝域2w =______________.4、在一个假设检验问题中令0H 是原假设，1H 时备择假设，则犯第一类错误的概率{______________}P ，犯第二类错误的概率{______________}P .三、解答题1、某批矿砂的5个样本中的镍含量，经测定为（%）3.25，3.27，3.24，3.26，3.24设测定值总体服从正态分布，问在0.01α=下，能否接受假设：这批矿砂的含量的均值为3.25.2、已知精料养鸡时，经若干天鸡的平均重量为4公斤.今对一批鸡改用粗料饲养，同时改善饲养方法，经同样长的饲养期后随机抽取10只，的其数据如下：3.7，3.8，4.1，3.9，4.6，4.7，5.0，4.5，4.3，3.8已知同一批鸡的重量X 服从正态分布，试推断：这一批鸡的平均重量是否显著性提高.试就0.01α=和0.05α=分别推断.3、测定某种溶液中的水份，它的10个测定值给出0.037%S =，设测定值总体为正态分布，2σ为总体方差，试在水平0.05α=下检验假设01:0.04%:0.04%H H σσ=↔<.4、在70年代后期，人们发现在酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA ）.到了80年代初期开发了一种新的麦芽干燥过程，下面给出了在新老两种干燥过程中形成的NDMA 的含量（以10亿份中的份数计）老过程 6，4，5，5，6，5，5，6，4，6，7，4 新过程2，1，2，2，1，0，3，2，1，0，1，3设两样本分别来自正态总体，且两总体的方差相等，两样本独立，分别以12,u u 记对应于老、新过程的总体均值，试检验假设（0.05α=）0111:2:2H u u H u u -=↔->.5、检验了26匹马，测得每100毫升的血清中，所含的无机磷平均为3.29毫升，标准差为0.27毫升；又检验了18头羊，每100毫升血清中汗无机磷平均值为3.96毫升，标准差为0.40毫升.设马和羊的血清中含无机磷的量均服从正态分布，试问在显著性水平0.05α=条件下，马和羊的血清中无机磷的含量有无显著性差异？6、某种产品的次品率原为0.1，对这种产品进行新工艺试验，抽取200件发现了13件次品，能否认为这项新工艺显著性地降低了产品的次品率（0.05α=）？7、设n X X X ,,,21 为总体(,4)XN a 的样本，已知对假设01:1: 2.5H a H a =↔=，0H 的拒绝域为{2}w X =>.（1）当9u =时，求犯两类错误的概率α和β；（2）证明：当n →∞时，0α→，0β→.同步自测题参考答案一、选择题1.()D .2. ()C .3. ()C .4. ()B .5. ()A . 二、填空题1.100=μ.2. 1.176.3. 222210.0250.97522110011{()()()()}nniii i w x u n x u n χχσσ===->⋃-<∑∑；222220.0250.975220(1)(1){(1)(1)}n S n S w n n χχσσ--=>-⋃<- .4.10{|}P H H 接受成立，01{|}P H H 接受成立.三、解答题 1、接受0H .2、0.01α=时，显著性提高；0.05α=时，没有显著性提高 .3、接受0H .4、拒绝0H ，接受1H .5、方差无显著性差异，均值有显著性差异，故有显著性差异.6、拒绝0H .7、（1）0.0668α=，0.2266β=，（2）102α=-Φ→，(04β=Φ-→()n →∞.。

(完整版)统计学假设检验习题答案

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧检验)。

采用t 分布的检验统计量nx t /0σμ-=。

查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。

667.116/60800820=-=t 。

因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。

n=100可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=。

查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。

计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。

因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。

3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。

问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.9752 1.96z z z α===,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取0.02520.05, 1.96z z αα===,100,n =由检验统计量3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。

统计学假设检验习题

一、单选1、如果检验的假设为0010:,:H H μμμμ≥<，则拒绝域为（）A 、 z z α>B 、z z α<-C 、A 或BD 、/2z z α<-二、多选1.下列关于假设检验的陈述正确的是（）。

A 、假设检验实质上是对原假设进行检验B 、假设检验实质上是对备选假设进行检验C 、当拒绝原假设时，只能认为肯定它的根据尚不充分，而不是认为它绝对错误D 、假设检验并不是根据样本结果简单地或直接地判断原假设和备选假设哪一个更有可能正确E 、当接受原假设时，只能认为否定它的根据尚不充分，而不是认为它绝对正确2、在假设检验中， α与β的关系是（）。

A 、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会减少βB 、α和β不可能同时减少C 、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会增大βD 、只能控制α不能控制βE 、增加样本容量可以同时减少α和β3、设总体为正态总体，总体方差未知，在小样本条件下，对总体均值进行如下的假设检验：01000:);(:μμμμμ≠=H H 为一已知数，1.0=α，则下列说法正确的有（）。

A 、),(1.0Z --∞和),(1.0+∞Z 为原假设的拒绝区域B 、),(05.0Z --∞和),(05.0+∞Z 为原假设的拒绝区域C 、),(1.0t --∞和),(1.0+∞t 为原假设的拒绝区域D 、),(05.0t --∞和),(05.0+∞t 为原假设的拒绝区域E 、若检验统计量的绝对值越大，则原假设越容易被拒绝4．某一批原材料的质量实际上是不符合生产标准，检验部门抽取１％的原材料检验，得出结论是该批原材料的质量符合生产标准，说明（）．A 、检验部门犯了第一类错误B 、检验部门犯了第二类错误C 、犯这种错误的概率是αD 、犯这种错误的概率是βE 、犯这种错误的原因是检验部门没有遵循随机原则三、判断1．假设检验是一种科学的统计决策方法，因此使用它不会犯错误．（）四、简答1．简述参数估计和假设检验的联系和区别．五、计算1、从某批食品中随机抽取12袋，测定其蛋白质的含量（%)，测定结果如下：24，26，27，23，20，28，23，24，27，25，26，23假定该食品每袋蛋白质的含量X 服从正态分布),(2σμN ，包装袋上表明蛋白质的含量为26%。

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9. 在统计假设的显著性检验中,取小的显著性水平α 的目的在于( B ).
A. 不轻易拒绝备选假设．
B. 不轻易拒绝原假设．
C. 不轻易接受原假设．
D. 不考虑备选假设．
10. 在统计假设的显著性检验中,实际上是( B ).
A. 只控制第一类错误,即控制"拒真"错误．
B. 在控制第一类错误的前提下,尽量减小第二类错误(即受伪)的概率．
C. 同时控制第一类错误和第二类错误．
D. 只控制第二类错误,即控制"受伪"错误．
11. 在统计假设的显著性检验中,下列结论错误的是( C ).
A. 显著性检验的基本思想是“小概率原理”,即小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生.
B. 显著性水平α 是该检验犯第一类错误的概率,即"拒真"概率． C. 记显著性水平为α ,则 1 α 是该检验犯第二类错误的概率,即"受伪"概率．
第 9 章假设检验习题解答
一．选择题
1．假设检验中，显著性水平α 的意义是（ A ）．
A. H0 为真，经检验拒绝 H0 的概率． B. H0 为真，经检验接受 H0 的概率．
C. H0 不真，经检验拒绝 H0 的概率． D. H0 不真，经检验接受 H0 的概率．
2. 假设检验中的显著性水平α 的意义是（ A ）．
25．设总体 X ~ N (µ,σ 2 ), 其中µ,σ 2都未知 . X1, X 2 , , X n 为来自该总体的一个样
∑ ∑ 本.记
X
=
1 n
n i =1
Xi,S2
=
1 n −1
n i =1
(Xi
−
X )2
.则检验假设
H0 :µ ≤ 2
C. X ~ t(n −1) ． S/ n
D. n X ~ N (0, 1) ．
14．假设 H0 : µ = µ0 , H1 : µ < µ0 ，采用 t 法检验，则拒绝域是（ C ）．
A.
x − µ0 s/ n
> tα /2 (n −1) ．
B.
−tα / 2 (n
−1)
<
x s
− /
µ0 n
< tα /2 (n −1) ．
D. 若样本值落在"拒绝域"内则拒绝原假设.
12．设总体
X
~
N (µ ,σ
2 ),σ
2
未知，X1，X
，
2
, Xn
为其样本，检验假设 H0
:µ
=
µ0 ，
要用统计量（ C ）．
A. X − µ ~ N (0, 1) ． σ/ n
B. X − µ ~ t(n −1) ． S/ n
C. X − µ0 ~ t(n −1) ． S/ n
B. 拒绝域的确定与检验法中所构造的随机变量的分布有关． C. 拒绝域的确定与备选假设有关． D. 拒绝域选法是唯一的．
7. 设对统计假设 H0 构造了显著性检验方法,则下列结论错误的是( B ).
A. 对不同的样本观测值,所做的统计推理结果可能不同． B. 对不同的样本观测值,拒绝域不同． C. 拒绝域的确定与样本观测值无关． D. 对一样本观测值,可能因显著性水平的不同,而使推断结果不同．
C.
x − µ0 s/ n
<
−tα / 2 (n −1)
．
D.
x − µ0 s/ n
<
−tα /2 (n −1)或
x − µ0 s/ n
> tα / 2 (n −1) ．
二．填空题 15．概率很小的事件，在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率原理
．
16. 在假设检验中，把符合 H0 的总体判为不符合 H0 加以拒绝，这类错误称为第一类
错误．
17. 在假设检验中，显著性水平α 是用来控制犯第一类错误的概率．
18．在检验假设 H0 的过程中，若检验结果是接受 H0 ，则可能犯第二类错误．
19．在检验假设 H0 的过程中，若检验结果是否定 H0 ，则可能犯第一类错误．
20. 要使假设检验两类错误的概率同时减少，只有增大样本容量．
率（ B ）．
A. 变小． B. 变大． C. 不变． D. 不确定．
5. 样本容量n确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α ,设第二类错误的概率为
β ，则必有( C ).
A.α + β = 1 ．
B. α + β > 1 ． C. α + β < 1．
D. α +给定了显著性水平α ,下列结论中错误的是( D ). A. 拒绝域的确定与水平α 有关．
8. 设对统计假设 H0 构造了一种显著性检验方法,则下列结论错误的是( A ).
A. 对同一个检验水平α ,基于不同的观测值所做的推断结果一定相同．
B. 对不同的检验水平α ,基于不同的观测值所做的推断结果未必相同．
C. 对不同检验水平α ,拒绝域可能不同．
D. 对不同检验水平α ,接收域可能不同．
结论为接受 H 0 ，则在显著性水平为 0.01 下检验结论一定为
接受H 0
．
24. X ~ N (µ, 225) ，样本 ( X1, X 2 , X n ) 来自正态总体 X ， X 与 S 2 分别是样本均
值与样本方差，要检验 H0 : µ = µ0 , 采用的统计量是
X − µ0
．
15 / n
21. F 检验是用来检验两个相互独立的正态总体的方差是否相等的检验．
22. 对某个假设检验问题，给定显著性水平 α = 0.05 ，若算得其检验 P- 值为 P-value=0.036 ，则应拒绝原假设 H0 ．
23．在假设检验中对于假设 H 0 : µ = µ0 , H1 : µ ≠ µ0 ，若在显著性水平为 0.05 下检验
A．犯“弃真”错误的概率．
B．犯“纳伪”错误的概率．
C．不犯“弃真”错误的概率． D．不犯“纳伪”错误的概率．
3. 假设检验中一般情况下（ C ）．
A. 只犯第一类错误．
B. 只犯第二类错误．
C. 两类错误都可能犯． D. 两类错误都不犯．
4. 假设检验时，当样本容量一定，若缩小犯第一类错误的概率，则犯第二类错误的概
∑ D.
n i =1
(Xi − µ0 )2 σ2
~
χ 2 (n) ．
13.
设总体 X
~
N (µ,σ 2 ), 已知 µ
=
0
，通过样本
X
1，X
，
2
, X n ，检验 H0 : σ 2
= 1，
要用统计量（ A ）．
n
∑ A.
X
2 i
~
χ 2(n)
．
i =1
B. (n −1)S 2 ~ χ 2 (n −1) ．