弹性力学试题及答案
《弹性力学》复习 学习材料 试题与参考答案
《弹性力学》复习学习材料试题与参考答案一、单选题1.利用有限单元法求解弹性力学问题时,不包括哪个步骤(D)A.结构离散化B.单元分析C.整体分析D.应力分析2.如果必须在弹性体上挖空,那么孔的形状应尽可能采用(C)A.正方形B.菱形C.圆形D.椭圆形3.每个单元的位移一般总是包含着(B)部分A.一B.二C.三D.四4.在弹性力学中规定,线应变(C),与正应力的正负号规定相适应。
A.伸长时为负,缩短时为负B.伸长时为正,缩短时为正C.伸长时为正,缩短时为负D.伸长时为负,缩短时为正5.在弹性力学中规定,切应变以直角( C ),与切应力的正负号规定相适应。
A.变小时为正,变大时为正B.变小时为负,变大时为负C.变小时为负,变大时为正D.变小时为正,变大时为负6.物体受外力以后,其内部将发生内力,它的集度称为(C )A应变B应力C变形D切变力7.平面问题分为平面(A)问题和平面( )问题。
A应力,应变B切变、应力C内力、应变D外力,内力8.在弹性力学里分析问题,要建立( C )套方程。
A一B二C三D四9.下列关于几何方程的叙述,没有错误的是(C)A.由于几何方程是由位移导数组成的,因此,位移的导数描述了物体的变形位移B.几何方程建立了位移与变形的关系,因此,通过几何方程可以确定一点的位移C.几何方程建立了位移与变形的关系,因此,通过几何方程可以确定一点的应变分量D.几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系10.用应力分量表示的相容方程等价于(B)A.平衡微分方程B.几何方程和物理方程C.用应变分量表示的相容方程D.平衡微分方程.几何方程和物理方程11.平面应变问题的应力、应变和位移与那个(些)坐标无关(纵向为z轴方向)(C)A.xB.yC.zD.x,y,z12.在平面应力问题中(取中面作xy平面)则(C)A.σz=0,w=0B.σz≠0,w≠0C.σz=0,w≠0D.σz≠0,w=013.下面不属于边界条件的是(B)。
弹性力学考研试题及答案
弹性力学考研试题及答案1. 弹性力学基本概念- 弹性力学是研究物体在外力作用下发生形变,当外力消失后物体能否恢复原状的学科。
2. 弹性力学的基本原理- 胡克定律:在弹性限度内,物体的形变与外力成正比。
- 弹性模量:描述材料抵抗形变的能力。
3. 弹性力学的数学描述- 应力:单位面积上的内力。
- 应变:物体形变的程度。
- 应力-应变关系:描述应力与应变之间的数学关系。
4. 弹性力学的分类- 线弹性:应力与应变成正比。
- 非线性弹性:应力与应变不成正比。
5. 弹性力学的应用- 结构工程:预测和设计结构的承载能力。
- 材料科学:研究材料的力学性质。
6. 弹性力学的计算方法- 有限元分析:通过数值方法求解弹性力学问题。
- 能量法:利用能量原理求解弹性力学问题。
7. 弹性力学的实验方法- 拉伸试验:测量材料的弹性模量。
- 压缩试验:测量材料的抗压能力。
8. 弹性力学的典型问题- 梁的弯曲:分析梁在弯曲力作用下的应力和应变分布。
- 薄壳理论:研究薄壳结构在外力作用下的变形。
9. 弹性力学的前沿研究- 智能材料:研究具有自适应能力的新型材料。
- 纳米力学:研究纳米尺度下的力学行为。
答案1. 弹性力学基本概念- 正确。
2. 弹性力学的基本原理- 正确。
3. 弹性力学的数学描述- 正确。
4. 弹性力学的分类- 正确。
5. 弹性力学的应用- 正确。
6. 弹性力学的计算方法- 正确。
7. 弹性力学的实验方法- 正确。
8. 弹性力学的典型问题 - 正确。
9. 弹性力学的前沿研究 - 正确。
弹性力学考试和答案
弹性力学考试和答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 弹性力学中,应力状态的基本方程是()。
A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案:A2. 弹性力学中,位移场的三个基本方程是()。
A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案:B3. 弹性力学中,平面应力问题与平面应变问题的主要区别是()。
A. 应力分量不同B. 位移分量不同C. 应变分量不同D. 边界条件不同答案:C4. 弹性力学中,圣维南原理是指()。
A. 应力集中现象B. 应力释放现象C. 应力平衡现象D. 应力松弛现象答案:B5. 弹性力学中,莫尔圆表示的是()。
A. 应力状态B. 应变状态C. 位移状态D. 应力-应变关系答案:A6. 弹性力学中,平面问题的基本解法有()。
A. 直接积分法B. 叠加原理C. 变分法D. 能量法答案:A7. 弹性力学中,轴对称问题的基本解法是()。
A. 直接积分法B. 叠加原理C. 变分法D. 能量法答案:A8. 弹性力学中,扭转问题的解法是()。
A. 直接积分法B. 叠加原理C. 变分法D. 能量法答案:A9. 弹性力学中,平面应力问题的应力函数是()。
A. 单一函数B. 两个函数C. 三个函数D. 四个函数答案:A10. 弹性力学中,平面应变问题的应力函数是()。
A. 单一函数B. 两个函数C. 三个函数D. 四个函数答案:B二、多项选择题(每题3分,共15分)11. 弹性力学中,应力状态的基本方程包括()。
A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案:AC12. 弹性力学中,位移场的三个基本方程包括()。
A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案:BC13. 弹性力学中,平面应力问题与平面应变问题的主要区别包括()。
A. 应力分量不同B. 位移分量不同C. 应变分量不同D. 边界条件不同答案:AC14. 弹性力学中,圣维南原理包括()。
《弹性力学》试题参考答案(参考题)
《弹性力学》试题参考答案(答题时间:100分钟)一、填空题(每小题4分)1.最小势能原理等价于弹性力学基本方程中: 平衡微分方程 , 应力边界条件 。
2.一组可能的应力分量应满足: 平衡微分方程 ,相容方程(变形协调条件) 。
3.等截面直杆扭转问题中, M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
4.平面问题的应力函数解法中,Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点(基准点)到任一点外力的矩 。
5.弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为:0,=+i j ij X σ ,)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题(每小题6分)1.试简述力学中的圣维南原理,并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理:如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力(主矢与主矩相同),则近处的应力分布将有显著的改变,但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用:(1)将次要边界上复杂的面力(集中力、集中力偶等)作分布的面力代替。
(2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2.图示两楔形体,试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二(2)图(a )⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x (b )⎩⎨⎧=+++=)(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3.图示矩形弹性薄板,沿对角线方向作用一对拉力P ,板的几何尺寸如图,材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二(3)图设当各边界受均布压力q 时,两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得,)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆,由功的互等定理有:l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得:221b a P ES +-=∆μ显然,S ∆与板的形状无关,仅与E 、μ、l 有关。
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案一、选择题(每题10分,共40分)1. 在弹性力学中,下列哪个物理量表示应变能密度?A. 应力B. 应变C. 位移D. 应力能密度答案:D2. 在平面应力状态下,下列哪个方程是正确的?A. σ_x + σ_y = 0B. σ_x + σ_y = σ_zC. σ_x + σ_y = τ_xyD. σ_x + σ_y = 0答案:D3. 在弹性体中,应力与应变之间的关系可以用下列哪个关系式表示?A. σ = EεB. σ = GγC. τ = μγD. σ = λε答案:A4. 在弹性力学中,下列哪个方程表示平衡方程?A. σ_x + σ_y + σ_z = 0B. ε_x + ε_y +ε_z = 0 C. τ_xy = τ_yx D. σ_x + σ_y + σ_z = F答案:D二、填空题(每题10分,共30分)1. 弹性力学中的基本假设有:连续性假设、线性假设和________假设。
答案:各向同性2. 在三维应力状态下,应力分量可以表示为:σ_x, σ_y, σ_z, τ_xy, τ_xz, τ_yz。
其中,τ_xy表示________面上的切应力。
答案:xOy3. 在弹性力学中,位移与应变之间的关系可以用________方程表示。
答案:几何方程三、计算题(每题30分,共90分)1. 已知一弹性体在平面应力状态下的应力分量为:σ_x = 100 MPa,σ_y = 50 MPa,τ_xy = 25 MPa。
弹性模量E = 200 GPa,泊松比μ = 0.3。
求应变分量ε_x, ε_y, γ_xy。
解:首先,利用胡克定律计算应变分量:ε_x = σ_x / E = 100 MPa / 200 GPa = 0.0005ε_y = σ_y / E = 50 MPa / 200 GPa = 0.00025γ_xy = τ_xy / G = 25 MPa / (E / 2(1 + μ)) = 25 MPa / (200 GPa / 2(1 + 0.3)) = 0.000375答案:ε_x = 0.0005,ε_y = 0.00025,γ_xy = 0.0003752. 一弹性体在三维应力状态下的应力分量为:σ_x = 120 MPa,σ_y = 80 MPa,σ_z = 40 MPa,τ_xy = 30 MPa,τ_xz = 20 MPa,τ_yz = 10 MPa。
(完整版)弹性力学试卷及答案
一、概念题(32分)1、如图所示三角形截面水坝,其右侧受重度为的水压力作用,左侧为自由面。
试列出下述问题的边界条件解:1)右边界(x=0)112)左边界(x=ytg )11由: 222、何谓逆解法和半逆解法。
答:1.所谓逆解法,就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函数,利用公式求出应力分量,然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上,这些应力分量对应于什么样的面力,从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。
42.所谓半逆解法,就是针对所要求解的问题,根据弹性体的边界形状与受力情况,假设部分或全部应力分量为某种形式的函数,从而推出应力函数,然后考察该应力函数是否满足相容方程,以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量,是否满足应力边界条件和位移单值条件。
如果相容方程和各方面的条件都能满足,就可得到正确解答;如果某一方面不能满足,就需要另作假设,重新考察。
43、已知一点的应力状态,试求主应力的大小及其作用的方向。
200,0,400xyxyMPa MPa解:根据公式212222xyxyxy2和公式11tanxxy,求出主应力和主应力方向: 2220002000512.321400312.3222MPa 2512200tan0.7808,3757'11400o 24、最小势能原理等价于以位移表示的平衡微分(3)方程和应力(3)边界条件,选择位移函数仅需满足位移(2)边界条件。
二、图示悬臂梁,长度为l, 高度为h ,l >>h ,在梁上边界受均布荷载。
试检验应力函数523322ΦAy Bx y Cy Dx Ex y=++++能否成为此问题的解?,如果可以,试求出应力分量。
(20分)yyynx 00y x x xy x cos ,coscos ,cos()2sinl n x mn y x yl m x xy s s lmxy y ssf f cos sin 0cossinx xy s s xy y s s解:将应力函数代入到兼容方程44424224x x y y 得到,当5B A 时可作为应力函数 5根据22222xyyx xyxy3求得应力表达式:32206632222(62)Ay Bx y Cyx ByD Ey y BxyEx xy3由应力边界条件确定常数,0,222q y y xy yh y h yh 端部的边界条件220,02200h h dyydyx x h h x x 5解得333,,,,51044q q q q q A BCDEhhhh2三、应力分量(不计体力)为22346225313432231422h y x qxy h h qy y yh h q xy xyhh 2三、已知轴对称平面应力问题,应力和位移分量的表达式为:(23分)C A22,C A22,CAEu)1(2)1(10u.有一个内、外半径分别为 a 和b 的圆筒,筒外受均布压力q 作用,求其应力,位移及圆筒厚度的改变值。
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 弹性力学中,描述材料弹性特性的基本物理量是()。
A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 泊松比答案:C2. 在弹性力学中,下列哪项不是胡克定律的内容?()A. 应力与应变成正比B. 材料是均匀的C. 材料是各向同性的D. 材料是线性的答案:B3. 弹性模量E和泊松比ν之间的关系是()。
A. E = 2(1 + ν)B. E = 3(1 - 2ν)C. E = 3(1 + ν)D. E = 2(1 - ν)答案:D4. 根据弹性力学理论,下列哪种情况下材料会发生塑性变形?()A. 应力小于材料的弹性极限B. 应力达到材料的弹性极限C. 应力超过材料的屈服强度D. 应力小于材料的屈服强度答案:C二、填空题(每题5分,共20分)1. 弹性力学中,应力的定义是单位面积上的______力。
答案:内2. 弹性力学的基本假设之一是______连续性假设。
答案:材料3. 弹性力学中,应变的量纲是______。
答案:无4. 弹性力学中,当外力撤去后,材料能恢复原状的性质称为______。
答案:弹性三、简答题(每题10分,共30分)1. 简述弹性力学中应力和应变的区别。
答案:应力是描述材料内部单位面积上受到的内力,而应变是描述材料在受力后形状和尺寸的变化程度。
2. 解释弹性力学中的杨氏模量和剪切模量。
答案:杨氏模量(E)是描述材料在拉伸或压缩过程中应力与应变比值的物理量,反映了材料的刚度;剪切模量(G)是描述材料在剪切应力作用下剪切应变与剪切应力比值的物理量,反映了材料抵抗剪切变形的能力。
3. 弹性力学中,如何理解材料的各向异性和各向同性?答案:各向异性是指材料的物理性质(如弹性模量、热膨胀系数等)在不同方向上具有不同的值;而各向同性则是指材料的物理性质在各个方向上都是相同的。
四、计算题(每题15分,共30分)1. 已知一圆柱形试件,其直径为50mm,长度为100mm,材料的弹性模量E=210GPa,泊松比ν=0.3。
(完整版)《弹性力学》试题参考答案
《弹性力学》试题参考答案(答题时间:100分钟)一、填空题(每小题4分)1.最小势能原理等价于弹性力学基本方程中: 平衡微分方程 , 应力边界条件 。
2.一组可能的应力分量应满足: 平衡微分方程 ,相容方程(变形协调条件) 。
3.等截面直杆扭转问题中, 的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于M dxdy D=⎰⎰2ϕ杆截面内的扭矩M 。
4.平面问题的应力函数解法中,Airy 应力函数在边界上值的物理意义为 边界上某一点(基准ϕ点)到任一点外力的矩 。
5.弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为: ,。
0,=+i j ij X σ)(21,,i j j i ij u u +=ε二、简述题(每小题6分)1.试简述力学中的圣维南原理,并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理:如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力(主矢与主矩相同),则近处的应力分布将有显著的改变,但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用:(1)将次要边界上复杂的面力(集中力、集中力偶等)作分布的面力代替。
(2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2.图示两楔形体,试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数的分离变量形式。
ϕ题二(2)图(a ) (b )⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x ⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3.图示矩形弹性薄板,沿对角线方向作用一对拉力P ,板的几何尺寸如图,材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量。
S∆题二(3)图设当各边界受均布压力q 时,两力作用点的相对位移为。
由得,l ∆q E)1(1με-=)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l 设板在力P 作用下的面积改变为,由功的互等定理有:S ∆lP S q ∆⋅=∆⋅将代入得:l ∆221b a P ES +-=∆μ显然,与板的形状无关,仅与E 、、l 有关。
弹性力学期末考试试题及答案
弹性力学期末考试试题及答案一、名词解释(每题5分,共25分)1. 弹性力2. 弹簧常数3. 应力4. 应变5. 胡克定律6. 弹性模量7. 弹性体的形变8. 弹性位移9. 弹性能量10. 弹性碰撞二、选择题(每题2分,共20分)1. 以下哪种材料不属于弹性材料?A. 钢铁B. 橡胶C. 玻璃D. 水2. 在弹性限度内,弹性力与形变量之间的关系遵循哪一定律?A. 平方律B. 立方律C. 直线律D. 反比律3. 一弹簧的弹簧常数为50N/m,当一个力作用于弹簧上使其压缩0.1m时,弹簧的弹性势能为多少?A. 0.5JB. 1JC. 2JD. 5J4. 下列哪种情况下,弹簧的弹性力最大?A. 弹簧处于自然长度时B. 弹簧被压缩时C. 弹簧被拉伸时D. 弹簧被压缩或拉伸到极限时5. 两个相同的弹性球碰撞,如果它们的弹性系数不同,那么碰撞后它们的速度关系是?A. 速度大小不变,方向相反B. 速度大小不变,方向相同C. 速度大小发生变化,方向相反D. 速度大小发生变化,方向相同三、填空题(每题5分,共25分)1. 一弹性体的形变是指其_________的变化。
2. 在弹性碰撞中,两个物体的速度满足_________定律。
3. 弹簧的弹簧常数_________,表示弹簧的_________。
4. 当一个力作用于弹性体上时,该力与弹性体的_________之比称为应力。
5. 弹性模量是衡量材料_________的物理量。
四、计算题(共40分)1. 一弹簧的弹簧常数为200N/m,当一个力作用于弹簧上使其压缩0.5m时,求弹簧的弹性势能。
(5分)2. 质量为2kg的物体从静止开始沿斜面滑下,斜面与水平面的夹角为30°,斜面长度为10m,摩擦系数为0.2。
求物体滑到斜面底部时的速度。
(5分)3. 两个弹性球A和B,质量分别为m1和m2,弹性系数分别为k1和k2。
它们从静止开始相互碰撞,求碰撞后A和B的速度。
《弹性力学》试题(重学考试试卷 参考答案)
(1)将φ代入相容方程
4Φ x 4
2
4Φ x 2 y
2
4Φ y 4
0 ,显然满足。因此,该函数可以作为应力函数。
O
(2)应力分量的表达式:
x
2 y 2
6qx2 h3
y
4qy3 h3
3qy 3h
,
y
y
2 x 2
q 2
4y3 h3
3y h
1
xy
2 xy
6qx h3
h2 4
y2
考察边界条件:在主要边界 y=±h/2 上,应精确满足应力边界条件
响可以不计。
A.几何上等效
B.静力上等效
C.平衡 D.任意
3、弹性力学平面问题的求解中,平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同,其比较关系为( B )。
A.平衡方程、几何方程、物理方程完全相同
B.平衡方程、几何方程相同,物理方程不同
C.平衡方程、物理方程相同,几何方程不同
D.平衡方程相同,物理方程、几何方程不同
(在各个方向上相同)。
2、位移法求解的条件是什么?怎样判断一组位移分量是否为某一问题的真实位移?(5 分)
答: 按位移法求解时,u,v 必须满足求解域内的平衡微分方程,位移边界条件和应力边界条件。 平衡微分方程、位移边界条件和(用位移表示的)应力边界条件既是求解的条件,也是校核 u,v 是否正确的条件。
1
3i
m
2
j
4
5
6
7
89
j
m
i
(a)
(b)
题八图
解:
因结构关于沿编码 2、5、8 的轴线对称,故可取左半部分进行分析,见下图所示。
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 弹性力学中,下列哪一项不是应力状态的描述?A. 正应力B. 剪应力C. 拉应力D. 弯矩答案:D2. 弹性体在外力作用下产生变形,当外力移除后,若能恢复到原始形状,则称为:A. 塑性变形B. 弹性变形C. 永久变形D. 非弹性变形答案:B3. 弹性模量是描述材料弹性特性的物理量,它与下列哪一项无关?A. 杨氏模量B. 泊松比C. 剪切模量D. 热膨胀系数答案:D4. 在弹性力学中,下列哪一项不是材料的本构关系?A. 胡克定律B. 牛顿流体定律C. 圣维南原理D. 弹性模量答案:B二、填空题(每题5分,共20分)1. 弹性力学中,______是指材料在外力作用下发生形变,当外力移除后,材料能够恢复到原始形状的能力。
答案:弹性2. 弹性力学中,______是指材料在外力作用下发生形变,当外力移除后,不能恢复到原始形状的能力。
答案:塑性3. 在弹性力学中,______是指材料在受到剪切力作用时,单位面积上的剪切力与剪切变形的比值。
答案:剪切模量4. 弹性力学中,______是指材料在受到拉伸或压缩时,单位面积上的正应力与正应变的比值。
答案:杨氏模量三、简答题(每题10分,共40分)1. 简述弹性力学中的应力和应变的概念。
答案:应力是指材料内部由于外力作用而产生的内部相互作用力,通常用单位面积上的力来表示。
应变则是指材料在受力后发生的形变程度,通常用形变与原始尺寸的比值来表示。
2. 描述弹性力学中的胡克定律,并说明其适用范围。
答案:胡克定律是描述线性弹性材料应力与应变之间关系的定律,它指出在弹性范围内,材料的应力与应变成正比。
胡克定律的适用范围是材料处于弹性阶段,即材料的应变在很小的范围内,且材料未发生永久变形。
3. 弹性力学中的泊松比有何意义?请举例说明。
答案:泊松比是描述材料在受到拉伸或压缩时,横向应变与纵向应变之比的物理量。
它反映了材料在受力时的侧向膨胀或收缩特性。
本科弹性力学试题及答案
本科弹性力学试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 弹性力学中,下列哪一项不是基本假设?A. 连续性假设B. 均匀性假设C. 各向异性假设D. 小变形假设答案:C2. 在弹性力学中,下列哪一项不是应力的类型?A. 正应力B. 剪应力C. 拉应力D. 弯应力答案:D3. 弹性模量E和泊松比μ之间存在以下哪种关系?A. E = 2G(1+μ)B. E = 3G(1-2μ)C. E = 3G(1+μ)D. E = 2G(1-μ)答案:C4. 弹性力学中的圣维南原理适用于以下哪种情况?A. 仅适用于平面应力问题B. 仅适用于平面应变问题C. 适用于平面应力和平面应变问题D. 不适用于任何情况答案:C5. 弹性力学中,下列哪一项不是位移场的基本方程?A. 几何方程B. 物理方程C. 运动方程D. 边界条件答案:D6. 弹性力学中,下列哪一项不是平面应力问题的特点?A. 应力分量σz=0B. 应变分量εz≠0C. 应力分量τxz=τyz=0D. 应变分量γxz=γyz=0答案:B7. 弹性力学中,下列哪一项不是平面应变问题的特点?A. 应力分量σz≠0B. 应变分量εz=0C. 应力分量τxz=τyz=0D. 应变分量γxz=γyz=0答案:A8. 弹性力学中,下列哪一项不是应力集中的类型?A. 几何不连续引起的应力集中B. 材料不连续引起的应力集中C. 载荷不连续引起的应力集中D. 温度不连续引起的应力集中答案:D9. 弹性力学中,下列哪一项不是弹性常数?A. 杨氏模量EB. 泊松比μC. 剪切模量GD. 体积模量K答案:D10. 弹性力学中,下列哪一项不是弹性体的基本性质?A. 均匀性B. 连续性C. 各向同性D. 各向异性答案:D二、填空题(每题2分,共20分)1. 弹性力学中,应力状态的基本方程包括______、______和______。
答案:几何方程、物理方程、平衡方程2. 弹性力学中,应变能密度W与应力分量和应变分量的关系为W=______。
弹性力学复习题参考答案(部分)
x cos xy sin 1 gy cos y sin xy cos 1 gy sin 右边界, l cos , m sin , y x cot x cos xy sin 0 y sin + xy cos 0
h 2 x x0 dy FN , h 2 x x0 ydy M , h 2 xy x0 dy FS
h 2 h 2
在次要边界 x l 上,有位移边界条件: u xl 0 , v xl 0 。这两个位移边界条件可以改用三个积 分的应力边界条件代替:
(2) ra
0
a
b
a
b b dr P cos ; r dr P sin ; rdr P cos a b a
2
17、解: (1)相容条件:将 cxy 代入相容方程
3
2 2 2 4 0 ,显然满足。 4 y x y x
严格;近似 位移单值条件 零 平衡微分方程;应力表达的相容方程;边界上的应力边界条件 -2 -2 -1 -2 -1 -2 L MT ;L MT ;沿坐标轴正向;L MT ;正面正向、负面负向为正,反之为负 集中性;局部性 外法线方向沿坐标轴正向;外法线方向沿坐标轴负向 结构离散化;单元分析;整体分析 原荷载与结点荷载在任意虚位移上的虚功相等。 把环绕某一结点的个单元中的常量应力加以平均用来表征该结点处的应力;把相邻两单元的常量 应力加以平均用来表征公共边中点处的应力。 20、 当 i 结点发生单位位移时在 j 结点引起的结点力;形状;方位;弹性常数;位置。 21、 减小单元尺寸;采用更高次的单元。 22、 几何形状;应力边界条件 23、 差分法;变分法;有限单元法。 三、简答题 1、 答:弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为: 1)连续性假定:引用这一假定后,物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的,因此, 建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2)完全弹性假定:这一假定包含应力与应变成正比的含义,亦即二者呈线性关系,复合胡克定律, 从而使物理方程成为线性的方程。 3)均匀性假定:在该假定下,所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此,反应这些 物理性质的弹性常数(如弹性模量 E 和泊松比μ等)就不随位置坐标而变化。 4)各向同性假定:各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的,也就是说,物体的弹性 常数也不随方向变化。 5)小变形假定:研究物体受力后的平衡问题时,不用考虑物体尺寸的改变,而仍然按照原来的尺寸 和形状进行计算。同时,在研究物体的变形和位移时,可以将它们的二次幂或乘积略去不计,使得弹性力 学的微分方程都简化为线性微分方程。 2、 详见课本。 3、 略 4、 答:弹性力学分析问题,要从 3 方面来考虑:静力学方面、几何学方面、物理学方面。平面问题的静 力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问 题的平衡微分方程。 平面问
弹性力学试题及标准答案
弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定,线应变以伸长时为正,缩短时为负,与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定,切应变以直角变小时为正,变大时为负,与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后,其内部将发生内力,它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的,是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量,也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ,50=y σMPa ,5010=xy τ MPa ,则主应力=1σ150MPa ,=2σ0MPa ,=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量,200=x σMPa ,0=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ512 MPa ,=2σ-312 MPa ,=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量,2000-=x σMPa ,1000=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ1052 MPa ,=2σ-2052 MPa ,=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题,要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构,然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分:一部分是由本单元的形变引起的,另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学试卷及答案4套
弹性力学试卷(1)1. 土体是由固体颗粒、水和气体三相物质组成的碎散颗粒集合体,是否是连续介质? 在建筑物地基沉降问题中,可否作为连续介质处理?(15分)2. 试用圣维南原理,列出题2图所示的两个问题中OA边的三个积分的应力边界条件,并比较两者的面力是否是静力等效?(15分)3. 根据所给的一点应力分量,试求1σ,2σ,3σ。
400,1000,2000-==-=xyyxτσσ.(20分)4. 已知单位厚度矩形截面悬臂梁的自由端受力F作用而发生横向弯曲(题4图),力F的分布规律为)4(222yhIFp--=,由材料力学求得应力分量为IyxlFx)(--=σ,)4(22yhIFxy--=τz====yxzzyττσσ式中I为截面惯性矩,试检查该应力分量是否满足平衡方程和边界条件(20分)5. 试考察应力函数)43(2223yhhFxyΦ-=能满足相容方程,并求出应力分量(不计体力),画出题5图所示矩形体边界上的面力分布(在次要边界上画出面力的主矢量和主矩),指出该应力函数所能解决的问题。
6.试考察应力函数ϕρcos363aq=Φ能解决题6图所示弹性体的何种受力问题?(20分)弹性力学试卷(3)1. “单一成分构成的物体是均匀体,也是各向同性体”,此话是否正确?(15分)2.试列出题2-8图所示问题的全部边界条件。
在其端部边界题2题2题4y题5题 6上,应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。
(15分) 3. 根据所给的一点应力分量,试求1σ,2σ,3σ。
1010,50,100===xy y x τσσ.(20分)4. 检验下列应力分量是否是题4图所示问题的解答:q b y x 22=σ,0===yx xy yττσ。
(20分)5. 试证)2(10)134(4332332h y h y qy h y h y qx Φ-+-+-=能满足相容方程,并考察它在题5图所示矩形板和坐标系中能解决什么问题(设矩形板的长度为L ,深度为h ,体力不计)。
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 弹性力学中的胡克定律描述的是:A. 应力与位移的关系B. 应力与应变的关系C. 应变与位移的关系D. 位移与力的关系2. 以下哪个不是弹性力学的基本假设?A. 连续性假设B. 均匀性假设C. 各向同性假设D. 各向异性假设3. 弹性模量和泊松比的关系是:A. E = 2G(1+ν)B. E = 3K(1-2ν)C. E = 3K(1+ν)D. E = 2G(1-ν)4. 以下哪种材料可以看作是各向同性材料?A. 木材B. 钢筋混凝土C. 单晶硅D. 多晶硅5. 应力集中现象通常发生在:A. 均匀受力区域B. 材料的中间区域C. 材料的边缘或孔洞附近D. 材料的内部二、简答题(每题10分,共30分)6. 简述平面应力和平面应变的区别。
7. 解释什么是圣维南原理,并简述其应用。
8. 描述弹性力学中的主应力和主应变的概念及其意义。
三、计算题(每题25分,共50分)9. 一个长方体材料块,尺寸为L×W×H,受到均匀压力p作用于其顶面,求其内部任意一点处的应力状态。
10. 已知某材料的弹性模量E=200 GPa,泊松比ν=0.3,求其剪切模量G。
答案一、选择题1. 答案:B(应力与应变的关系)2. 答案:D(各向异性假设)3. 答案:A(E = 2G(1+ν))4. 答案:D(多晶硅)5. 答案:C(材料的边缘或孔洞附近)二、简答题6. 答案:平面应力是指材料的一个方向(通常是厚度方向)的应力为零,而平面应变是指材料的一个方向(通常是厚度方向)的应变为零。
平面应力通常用于薄板或薄膜,而平面应变用于长厚比很大的结构。
7. 答案:圣维南原理指出,在远离力作用区域的地方,局部应力分布对整个结构的应力状态影响很小。
这个原理常用于简化复杂结构的应力分析。
8. 答案:主应力是材料内部某一点应力张量的最大值,主应变是材料内部某一点应变张量的最大值。
弹性力学期末考试试题及答案
弹性力学期末考试试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪种材料不具有弹性特性?A. 钢材B. 橡胶C. 水泥D. 玻璃答案:C2. 弹性力学中的胡克定律描述了什么关系?A. 应力与应变的关系B. 应力与位移的关系C. 应变与位移的关系D. 应力与应变能的关系答案:A3. 在弹性力学中,下列哪个物理量表示单位体积内的应变能?A. 应力B. 应变C. 应变能密度D. 弹性模量答案:C4. 下列哪个物理量表示材料的抗拉强度?A. 弹性模量B. 泊松比C. 屈服强度D. 抗拉强度答案:D5. 在弹性力学中,下列哪个物理量表示单位长度上的位移?A. 应变B. 位移C. 位移梯度D. 位移矢量答案:C二、填空题(每题2分,共20分)1. 胡克定律表达式为:σ = Eε,其中σ表示____,E 表示____,ε表示____。
答案:应力、弹性模量、应变2. 在三维应力状态下,应力张量的分解表达式为:σ = σ_0 + σ_1 + σ_2,其中σ_0表示____,σ_1表示____,σ_2表示____。
答案:平均应力、最大切应力、最小切应力3. 下列物理量中,表示单位体积内应变能的物理量为____。
答案:应变能密度4. 在弹性力学中,泊松比μ表示____与____的比值。
答案:横向应变、纵向应变5. 在弹性力学中,下列物理量中与应力状态无关的是____。
答案:位移三、计算题(每题20分,共60分)1. 已知一矩形截面梁,截面尺寸为10cm×20cm,受到均匀分布载荷q=10kN/m,求梁的弯曲应力σ和挠度w。
答案:σ = 5MPa,w = 0.0025m2. 一根长为2m的杆件,弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.3,两端受到轴向拉力F=100kN,求杆件的伸长量Δl。
答案:Δl = 0.005m3. 一圆形截面杆,直径d=10cm,受到扭矩M=2kN·m,弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.3,求杆件的扭转角φ。
弹性力学复习题及参考答案
4
规律: 在求 x 则在 x 行里找与所加分量下标有关的方向余弦, 如 x 表示 xx , 所以方向余弦为 l11 l11 (即
xy xl11l21 y l12l22 z l13l23 xy (l11l22 l21l12 ) yz (l13l22 l12l23 ) zx (l11l23 l21l13 )
xz xl11l31 yl12l32 z l13l33 xy (l11l32 l31l12 ) yz (l32l13 l12l33 ) zx (l11l33 l31ll31
2 2 2 y l12 z l13 2 xy l11l12 2 yz l12l13 2 zxl13l11 ; 则: x xl11 2 2 2 y xl21 y l22 z l23 2 xy l21l22 2 yz l22l23 2 zxl23l21 ; 2 2 2 z xl31 y l32 z l33 2 xy l31l32 2 yz l32l33 2 zxl33l31 ;
弹性力学复习题
一、 概念题
1、 理想弹性体的四个假设条件 答: ○ 1 完全弹性的假设; ○ 2 连续性的假设; ○ 3 均匀性的假设; ○ 4 各向同性的假设。 凡是满足以上四个假设条件的称为:理想弹性体。 2、 圣维南原理又称什么原理?内容是什么?有何意义? 答:1)圣维南原理又称局部影响原理; 2) 内容: 作用在弹性体某一局部边界处的力系, 若用一个静力等效的力系 (主矢、 主矩相等) 代替,则对距离这局部区域较远处的应力分布几乎没有什么影响,而在局部区域处对应力分布有 显著影响。 3)意义:对边界条件外力分布的规律放松了要求,可放低对局部约束的外力分布要求,只需 知道了主矢、主矩就可能解决很多边界问题,于是弹性力学解决问题的范围扩大了。 (可放低局 部约束的外力分布要求) 3、 xy 和 yx 是否表示同一个量? xy 和 答:是;不是。 4、 通过弹性体一点的所有截面中,使正应力取得极值的平面是否肯定是该力的平面? 答:不一定。 5、 一点的应力状态,经坐标变换后,是否存在不随其变化的量? 答:存在,主应力。 6、 一个截面只有正应力,没有剪应力,则该截面有什么特点? 答:该截面为主平面;外法线为主方向,正应力为主应力。 7、 主应力之间及主应力和剪应力之间有什么关系?画出应力图。 答: (一) 1 和 3 是所有截面上的正应力中的最大值和最小值, 1 2 3 (二)当 1 2 3 时,则 1 pn 3 (三)最大剪应力是最大最小主应力之差的一半, max (四)应力图(略) ,自己看教材!要会画! 8、什么是体积应变?它和应力不变量之间有什么关系?
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案题目一:弹性力学基础知识试题:1. 弹性力学是研究什么样的物体的变形与应力关系?答案:弹性力学是研究具有弹性的物体(即能够恢复原状的物体)的变形与应力关系的学科。
2. 弹性力学中的“应力”是指什么?答案:应力是物体内部相邻两部分之间的相互作用力与其接触面积之比。
3. 弹性力学中的“应变”是指什么?答案:应变是物体在受力作用下发生形变的程度。
正应变表示物体在拉伸力作用下的伸长程度与原始长度之比,负应变表示物体在压缩力作用下的压缩程度与原始长度之比。
4. 弹性力学中的“胡克定律”是什么?答案:胡克定律描述了弹簧的弹性特性。
根据胡克定律,当弹簧的变形量(即伸长或缩短的长度)与施加在弹簧上的力成正比时,弹簧的弹性变形是符合弹性恢复原状的规律的。
题目二:弹性系数计算试题:1. 弹性模量是用来衡量什么的物理量?答案:弹性模量是衡量物体在受力作用下发生弹性形变的硬度和刚度的物理量。
2. 如何计算刚体材料的弹性模量?答案:刚体材料的弹性模量可以通过应力与应变之间的关系来计算。
弹性模量E等于应力σ与应变ε之比。
3. 如何计算各向同性材料的体积弹性模量(Poisson比)?答案:各向同性材料的体积弹性模量(Poisson比)可以通过材料的横向应变与纵向应变之比来计算。
Poisson比v等于横向应变ε横与纵向应变ε纵之比。
4. 如何计算材料的剪切弹性模量?答案:材料的剪切弹性模量G(也称剪切模量或切变模量)可以通过材料的剪应力与剪应变之比来计算。
题目三:弹性体的应力分析试题:1. 弹性体的应力状态可以用什么来表示?答案:弹性体的应力状态可以用应力张量来表示。
2. 什么是平面应力状态和轴对称应力状态?答案:平面应力状态是指在某一平面上的应力分量仅存在拉伸(或压缩)和剪切,而垂直于该平面的应力分量为零的应力状态。
轴对称应力状态是指应力分量只与径向位置有关,而与角度无关的应力状态。
3. 弹性体的应力因子有哪些?答案:弹性体的应力因子包括主应力、主应力差、偏应力、平均应力、最大剪应力、最大剪应力平面等。
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《弹性力学》试题参考答案(答题时间:100分钟)一、填空题(每小题4分)1.最小势能原理等价于弹性力学基本方程中: 平衡微分方程 , 应力边界条件 。
2.一组可能的应力分量应满足: 平衡微分方程 ,相容方程(变形协调条件) 。
3.等截面直杆扭转问题中, M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
4.平面问题的应力函数解法中,Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点(基准点)到任一点外力的矩 。
5.弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为:0,=+i j ij X σ ,)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题(每小题6分)1.试简述力学中的圣维南原理,并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理:如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力(主矢与主矩相同),则近处的应力分布将有显著的改变,但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用:(1)将次要边界上复杂的面力(集中力、集中力偶等)作分布的面力代替。
(2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2.图示两楔形体,试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二(2)图(a )⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x (b )⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3.图示矩形弹性薄板,沿对角线方向作用一对拉力P ,板的几何尺寸如图,材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二(3)图设当各边界受均布压力q 时,两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得,)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆,由功的互等定理有:l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得:221b a P ES +-=∆μ显然,S ∆与板的形状无关,仅与E 、μ、l 有关。
4.图示曲杆,在b r =边界上作用有均布拉应力q ,在自由端作用有水平集中力P 。
试写出其边界条件(除固定端外)。
题二(4)图(1)0 ,====br r br r q θτσ; (2)0 ,0====ar r a r r θτσ(3)sin cos θτθσθθP dr P dr b ar ba=-=⎰⎰2cos b a P rdr b a+-=⎰θσθ5.试简述拉甫(Love )位移函数法、伽辽金(Galerkin )位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想,并指出各自的适用性Love 、Galerkin 位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想:(1)变求多个位移函数),(),,(),,(y x w y x v y x u 或),(),,(θθθr u r u r 为求一些特殊函数,如调和函数、重调和函数。
(2)变求多个函数为求单个函数(特殊函数)。
适用性:Love 位移函数法适用于求解轴对称的空间问题; Galerkin 位移函数法适用于求解非轴对称的空间问题。
三、计算题1.图示半无限平面体在边界上受有两等值反向,间距为d 的集中力作用,单位宽度上集中力的值为P ,设间距d 很小。
试求其应力分量,并讨论所求解的适用范围。
(提示:取应力函数为θθϕB A +=2sin ) (13分)题三(1)图解:d Θ很小,Pd M =∴,可近似视为半平面体边界受一集中力偶M 的情形。
将应力函数),(θϕr 代入,可求得应力分量:θθϕϕσ2sin 4112222A r r r r r -=∂∂+∂∂=; 022=∂∂=r ϕσθ; )2cos 2(112B A rr r r +=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-=θθϕτθ边界条件:(1)0 ,00000==≠=≠=r r r θθθθτσ; 0 ,00==≠=≠=r r r πθθπθθτσ代入应力分量式,有0)2(12=+B A r 或 02=+B A (1)(2)取一半径为r 的半圆为脱离体,边界上受有:θτσr r ,,和M = Pd由该脱离体的平衡,得0222=+⎰-M d r r ππθθτ将θτr 代入并积分,有0)2cos 2(12222=++⎰-M d r B A r ππθθ 02sin 22=++-M BA ππθ 得 0=+M B π (2)联立式(1)、(2)求得:ππPd M B -=-=,π2Pd A =代入应力分量式,得22sin 2rPd r θπσ-==; 0=θσ; 22sin 2r Pd r θπτθ-=。
结果的适用性:由于在原点附近应用了圣维南原理,故此结果在原点附近误差较大,离原点较远处可适用。
2.图示悬臂梁,受三角形分布载荷作用,若梁的正应力x σ由材料力学公式给出,试由平衡微分方程求出y xy στ,,并检验该应力分量能否满足应力表示的相容方程。
(12分)题三(2)图解:(1)求横截面上正应力x σ任意截面的弯矩为306x l q M -=,截面惯性矩为123h I =,由材料力学计算公式有 y x lhq I Myx 3302-==σ (1) (2)由平衡微分方程求xy τ、y σ平衡微分方程: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂(3) 0(2) 0Y y x X yx y yx xyx σττσ其中,0,0==Y X 。
将式(1)代入式(2),有y x lhq y xy 2306=∂∂τ 积分上式,得)(312230x f y x lhq xy +=τ 利用边界条件:02=±=hy xyτ,有0)(4312230=+x f h x lh q 即 2230143)(h x lh q x f -=)41(322230h y x lh q xy -=τ (4)将式(4)代入式(3),有0)41(62230=∂∂+-y h y x lh q y σ 或 )41(62230h y x lh q y y --=∂∂σ 积分得)()4133(62230x f y h y x lh q y +--=σ 利用边界条件:x lq hy y2-=-=σ,02=+=hy y σ得:⎪⎩⎪⎨⎧=+---=++--0)()8124(6)()8124(623330023330x f h h x lhq x l q x f h h x lh q由第二式,得x lq x f 2)(02-= 将其代入第一式,得x lqx l q x l q 00022-=--自然成立。
将)(2x f 代入y σ的表达式,有x l qy h y x lhq y 2)413(602330---=σ (5)所求应力分量的结果:y x lhq I Myx 3302-==σ )41(322230h y x lh q xy -=τ (6)x l qy h y x lhq y 2)413(602330---=σ校核梁端部的边界条件:(1)梁左端的边界(x = 0):022=⎰-=h h x xdy σ,022=⎰-=h h x xydy τ 代入后可见:自然满足。
(2)梁右端的边界(x = l ):022233022=-=⎰⎰-=-=h h lx hh lx xdy y lh x q dy σ2)4(30222232022lq dy h y lh x q dy h h l x h h lx xy=-=⎰⎰-=-=τ M l q y lh l q dy y lhxq ydy hh h h lx h h lx x=-=-=-=--=-=⎰⎰63222022333022233022σ可见,所有边界条件均满足。
检验应力分量y xy x στσ,,是否满足应力相容方程: 常体力下的应力相容方程为0))(()(22222=+∂∂+∂∂=+∇y x y x y x σσσσ 将应力分量y xy x στσ,,式(6)代入应力相容方程,有xy lh q x yx 302212)(-=+∂∂σσ,xy lh q y y x 302212)(-=+∂∂σσ024))(()(3022222≠-=+∂∂+∂∂=+∇xy lh q y x y x y x σσσσ显然,应力分量y xy x στσ,,不满足应力相容方程,因而式(6)并不是该该问题的正确解。
3.一端固定,另一端弹性支承的梁,其跨度为l ,抗弯刚度EI 为常数,梁端支承弹簧的刚度系数为k 。
梁受有均匀分布载荷q 作用,如图所示。
试:(1)构造两种形式(多项式、三角函数)的梁挠度试函数)(x w ;(2)用最小势能原理或Ritz 法求其多项式形式的挠度近似解(取1项待定系数)。
(13分)题二(3)图解:两种形式的梁挠度试函数可取为)()(23212ΛΛ+++=x A x A A x x w —— 多项式函数形式)2cos1()(1∑=-=nm m lxm A x w π —— 三角函数形式 此时有:0)()(023212=+++==x x A x A A x x w ΛΛ0)()(2)(03222321=++++++='=x x A A x x A x A A x x w ΛΛΛΛ0)2cos1()(01=-===∑x nm m l xm A x w π 02sin 2)(01=='==∑x nm mlx m m l A x w ππ即满足梁的端部边界条件。
梁的总势能为[]202022)(21)(21l w k dx x qw dx dx w d EI Πl l +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰ 取:21)(x A x w =,有1222A dxw d =,21)(l A l w = 代入总势能计算式,有221012021)(21)2(21l A k dx A qx dx A EI Πl l +-=⎰⎰ 42131212132l kA l qA EIlA +-= 由0=Πδ,有0343411=-+l q l kA EIlA )4(34301kl EIl l q A += 代入梁的挠度试函数表达式,得一次近似解为2430)4(3)(x kl EIl l q x w += 4.已知受力物体内某一点的应力分量为:0=x σ,MPa 2=y σ,MPa 1=z σ,MPa 1=xy τ,0=yz τ,MPa 2=zx τ,试求经过该点的平面13=++z y x 上的正应力。
(12分)解:由平面方程13=++z y x ,得其法线方向单位矢量的方向余弦为1111311222=++=l ,1131313222=++=m ,1111311222=++=n⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=102021210ij σ, {}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=131111n m l L[][][][]111131102021210131111⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==L L T Nσσ []MPa 64.21129111131375==⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=《弹性力学》课程考试试卷一、简述题(40分)1. 试叙述弹性力学两类平面问题的几何、受力、应力、应变特征,并指出两类平面问题中弹性常数间的转换关系。