一次函数应用题专题练习

一次函数实际应用专题练习

1．据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v （千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（小时）内污染所经过的路程S（千米）．（1）当t=3时，求s的值；

（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来（t≤30）；

（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地174km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城，如果会，在河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城如果不会，请说明理由．

…

2．甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：

（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；

（2）乙车到达B地后以原速立即返回．

①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；

②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇

3．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的

零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息

解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件___________只；乙在提高生产速度之前已生产了零件______只；（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过

程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；

（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只

零件没有生产．

4．“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．

（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；

（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；

（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．

5．某通讯公司推出A、B两种手机话费套餐，这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间，超过免费通话时间的部分收费标准为：A套餐a元/分，B套餐b元/分，使用A、B 两种套餐的通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数图象如图所示．

（1）当手机通话时间为50分钟时，写出A、B两种套餐的通话费用．

（2）求a，b的值．

（3）当选择B种套餐比A种套餐更合算时，求通话时间x的取值范围．

6．汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．

（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；

（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；

（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用请说明理由．

7．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速

返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（km），甲车行驶的时间为x（h），y 与x之间的函数图象如图所示，

（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间．

（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．

8．重阳节期间，某单位组织本单位退休职工前去距离商丘480千米的信阳鸡公山登高旅游，由于人数较多，共租用甲、乙两辆长途汽车沿同一路线赶赴景点．图中的折线、线段分别表示甲、乙两车所走的路程y甲（千米），y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了小时；

（2）甲车排除故障后，立即提速赶往景点．请问甲车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米（3）为了保证及时联络，甲、乙车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过35千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．

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