九年级数学二次函数应用题专题复习

二次函数应用题专题复习（含答案）

例1实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=- 200X2+400X刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=

（k> 0）刻画（如图所示）.

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

②当x=5时，y=45，求k的值.

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫

升时属于酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚

上20: 00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7: 00能否驾车去上班？请说

例2、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为

32本.

（1）请直接写出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使

文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

例3、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1 （元/台）与采购数量％（台）

-10x2+1300 （0v X2W 20 X2 为整数）.

（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的

家共有几种进货方案?

（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完.在（1）的条件下, 问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润.

例4、九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（K x< 90,且x为整数）的售

价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y （单位：元/件），每天的

销售量为p （单位：件），每天的销售利润为w （单位：元）.

满足y1=- 20x1 + 1500 （0v x1< 20 X1为整数）；冰箱的采购单价y（元/台）与采购数量X2 （台）满足y2=

「且空调采购单价不低于1200元，问该商明理

每天销售量p （件）1981408020

系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果.

例5、（2016?绥化）自主学习，请阅读下列解题过程.

2

解一元二次不等式：X2- 5x > 0.

2 2

解：设x - 5x=0，解得：x仁0, X2=5，则抛物线y=x - 5x与x轴的交点坐标为

（0, 0）和（5, 0）.画出二次函数y=x2-5x的大致图象（如图所示），由图象可

知：当x v 0，或x >5时函数图象位于x轴上方，此时

2 2

y>0，即x - 5x> 0,所以，一元二次不等式x - 5x>0的解集为：x V 0, 或x> 5.

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题:

（1 ）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_____________ 和 ________ .

①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想

（2 ）一元二次不等式x2- 5x V 0的解集为____________ .

（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2- 2x - 3> 0.

例6、（2016?黄石）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.

如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从&30开门后经过的时间（分钟），纵

坐标y表示到达科技馆的总人数•图中曲线对应的函数解析式为

ax', 0^1^30

y=」. ”，10：00之后来的游客较少可忽略不计.

b（x _90 ）^+n,

（1 ）请写出图中曲线对应的函数解析式；

（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待•从10 : 30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客

可全部进入•请问馆外游客最多等待多少分钟？

对应练习：

2

1.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h （米）和运行时间t （秒）的函数解析式为h=- 5t +10t+1 ,

那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）

A. 1米

B. 3米

C. 5米

D. 6米

2•某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车•已知在甲、乙两地的销售利润y （单位：万元）与销售

量x （单位：辆）之间分别满足：y1= - x +10x , y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得

的最大利润为（）

A . 30万元

B . 40万元

C . 45万元

D . 46万元

2

5 / 22

3.向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax+bx .若此炮弹在第7秒与

第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）

A .第9.5秒

B .第10秒

C .第10.5秒

D .第11秒

4 .如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于

y 轴对称.AB // x 轴，AB=4cm ，最低点C 在

x 轴上，高CH=1cm , BD=2cm .则右轮廓线 DFE 所在抛物线的函数解析式为（

）

A . 2s

B . 4s

C . 6s

D . 8s

2

6 一小球被抛出后，距离地面的高度 h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式： h= - 5t +20t - 14,

则小球距离地面的最大高度是（ ）

A . 2 米

B . 5 米

C . 6 米

D . 14 米

7.烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h （m ）与飞行时间t （s ）的关系

式是■ •，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆， 则从点火升空到引爆需要的时间为 （

）

2

A . 3s

B . 4s

C . 5s

D . 6s

&某车的刹车距离 y （m ）与开始刹车时的速度 x （m/s ）之间满足二次函数 y= （x >0）,若该车某

次的刹车距离为5m ,则开始刹车时的速度为（ ）

A . 40 m/s

B . 20 m/s

C . 10 m/s

D . 5 m/s 9 .如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2米，水面

下降1米时，水面的宽度为 _______________ 米.

10 .如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为12m 时，桥洞顶部离水面 4m ,已 知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选

2

取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= -- （x - 6）

+4,则选取点B

9

11 .某种商品每件进价为 20元，调查表明：在某段时间内若以每件

x 元（20< x W 3咀x 为整数）出售,

可卖出（30- x ）件.若使利润最大，每件的售价应为 ___________________ 元.

2 A . y=— ( x+3) B . y=

4

5 .烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 式

是打一-「\ - q .复，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，

2

h （m ）与飞行时间t （s ）的关系 则从点火升空到引爆需要的时间为

4 4 4

2

( )