短路计算技术方案说课讲解

短路计算原理及方法

1.对三相短路计算做基本假设

在短路的实际计算中，为了简化计算工作，常采用以下一些假设：

(1) 短路过程中各发电机之间不发生摇摆，并认为所有发电机的电势都同相位。对于短路点而言，计算所得的电流数值稍稍偏大。

(2) 负荷只作近似估计，或当作恒定电流，或当作某种临时附加电源，视具体情况而定。

(3) 不计磁路饱和。系统各元件的参数都是恒定的，可以应用叠加原理。

(4) 对称三相系统。除不对称故障处出现局部的不对称以外，实际的电力系统通常都当作是对称的。

(5) 忽略高压输电线的电阻和电容，忽略变压器的电阻和励磁电流(三相三柱式变压器的零序等值电路除外)，这就是说，发电、输电、变电和用电的元件均用纯电抗表示。加上所有发电机电势都同相位的条件，这就避免了复数运算。

(6) 金属性短路。短路处相与相(或地)的接触往往经过一定的电阻(如外物电阻、电弧电阻、接触电阻等)，这种电阻通常称为“过渡电阻”。所谓金属性短路，就是不计过渡电阻的影响，即认为过渡电阻等于零的短路情况。

2.起始次暂态电流和冲击电流的计算方法

(1) 起始次暂态电流的计算

起始次暂态电流就是短路电流周期分量(指基频分量)的初值。只要把等值电路系统所有元件都用其次暂态参数表示，起始次暂态电流的计算就同稳态电流的计算一样了。

I E ''

jx I

''U ϕϕ

图2.4 异步电动机简化相量图

系统中静止元件(输电线路和变压器)的次暂态参数与其稳态参数相同，而旋转元件(同步发电机和异步电动机)的次暂态参数则不同与其稳态参数。

对于异步电动机，也也用去次暂态电势E ''和次暂态电抗''X 表示。可根据相量图 2.4按式(2-13)近似计算其次暂态电势，其次暂态电抗一般近似取''X =0.2(额定标幺电抗)。

[][][]000sin ''''ϕI X U E -≈ (2-13)

式中，[]0U ，[]0I 和[]0ϕ分别为短路前异步电动机的端电压、电流以及电压和电流之间的相角差。

(2) 冲击电流的计算

同步发电机提供的冲击电流根据式(2-7)进行计算，即短路电流周期分量的幅值乘以冲击系数。系统发生短路后，异步电动机机端的残余电压有可能小于其内部电势E ''，或者综合负荷的端电压小于其内部电势0.8，这时异步电动机和综合负荷也将作为电源向系统供给一部分短路电流。在一般实用计算中，负荷提供的冲击电流可以按下式计算：

LD LD im LD im I k i ''2··= (2-14)

式中：LD I ''为负荷提供的起始次暂态电流的有效值；

LD im k ·为负荷的冲击系数。对于小容量的电动机和综合负荷，LD im k ·=1；容量

为200~500kW 的异步电动机，LD im k ·=1.3~1.5；

容量为500~100kW 的异步电动机，

LD im k ·=1.5~1.7；容量为1000kW 以上的异步电动机，LD im k ·=1.7~1.8。同步电动机和调相机的冲击系数和相同容量的同步发电机大约相等。

因此，短路点的冲击电流应为发电机和负荷提供的冲击电流之和，即：

LD LD im im im I k I k i ''2''2·+= (2-15)

式中第一项为发电机提供的冲击电流。

3.短路电流计算曲线

(1) 短路电流计算曲线的概念

计算电抗是指归算到发电机额定容量的外接电抗的标幺值和发电机纵轴次暂态电抗的标幺值之和。

εX X X d js +='' (2-16)

所谓计算曲线是指描述短路电流周期分量与时间t 和计算电抗js X 之间关系的曲线，即：

）（t X f I js ,*p = (2-17)

(2) 计算曲线的制作条件

在短路过程中，负荷用恒定阻抗表示，即：

)sin (cos 2ϕϕj S U Z LD

LD += (2-18) 式中：取1=U ，9.0cos =ϕ。

计算曲线只作到45.3=js X 为止。当时，45.3>js X 近似地认为短路周期电流的幅值已不随时间而变，直接按下式计算即可：

js

*p 1X I = (2-19)

4.对短路电流周期分量的近似计算

假定短路联接到内阻抗为零的恒电势电源上，略去负荷，算出短路点的输入电抗的标幺值ff X *，电源的电势标幺值取作1，则短路电流周期分量的标幺值为：

ff *p 1X I =

(2-25) 有名值为：

ff p *X I I I I B B p == (2-26) 相应的短路功率为：

ff X S S B =

(2-27)

我们组选用MATLAB来实现短路电流的计算。MATLAB是一种交互式、面向对象的集计算、图形可视化和编辑功能于一体的程序设计语言，专门以矩阵形式处理数据。广泛应用于科学计算、自动系统模拟、信息处理、动态分析、绘图等领域的分析、仿真和设计工作，而且它功能强大、操作简便、易于扩充，是目前国际上公认的优秀的数学应用软件之一。

MATLAB程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定义的数组。它可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。通过M语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。

1.数学模型的建立

在电力系统的运行和分析中，网络元件常用恒定参数代表，因此电力网络是一个线性网络。该线性网络可用代数方程组来描述。

计算短路电流I'',实际上就是求解交流电路的稳态电流，其数学模型也就是网络的线性代数方程组。一般选用网络节点电压方程，即用节点阻抗矩阵或节点导纳矩阵描述的网络方程。方程的系数矩阵是对称的。在短路电流计算中变化的量往往是方程的常数项，需要多次求解线性方程组。以下先介绍短路电流计算的基本原理及方法，然后给出用节点阻抗矩阵计算短路电流和电网任意处电压及电流的公式。

2.短路电流计算的基本原理和方法

短路电流计算的关键是化简网络以求得各电源点相对短路点的转移阻抗。那么根据上面介绍的数学模型，在程序设计时，关键也就在于如何化简节点导纳矩阵，求得各电源节点相对于短路点的互导纳，进而求得转移电抗，查曲线数字表求得短路电流。对总节点数为N，电源节点数为M的网络，设其节点导纳矩阵为Y，我们可以利用高斯消元法消去N-M-1个中间节点和联络节点，将其化简为仅含有M个电源节点和一个短路节点的等效网络。化简后的矩阵为转移导纳矩阵，转移导纳矩阵仍然是对称矩阵，其阶数为M+1阶，矩阵中各元素的意义与化简前相同，即：对角线元素YYii称为节点i的自导纳，其值等于接于节点i的