几何证明举例学案

几何证明举例——有关全等三角形的证明

第一课时

教学目标：

1、会证明“AAS”定理，并会应用三角形全等的判定方法证明

三角形全等。

2、根据判定两个三角形是否全等，进而推证有关线段和角相等。

3、知道证明的过程有不同的表达形式，学会综合法证明的书写

格式。

4、在证明过程中体会数学的转化思想。

学习过程

一、复习引入

1、同学们还记得有关全等三角形的几个基本事实吗?

2、全等三角形的判定方法有哪些？它有什么性质？

其中哪些是基本事实？

3、几何证明的步骤是什么？

二、探究证明

1、求证：如果一个三角形的两角及其中一角的对边与另一个三角形的两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。

2、 例 已知：如图，AB =AC ，DB =DC .

求证：∠B =∠C .

3、变式1、 已知：如上图，AB =AC ，∠B =∠C .

求证： DB =DC .

练习、已知：如图，PB =PC ，CE 、BD 相交于点P ，∠BDA =∠CEA. 求证：AB =AC.

A

C

B D

5、合作与探究

两个全等三角形的对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的平分线有什么性质呢？

三、课堂小结

1、判定三角形全等的方法有:————————————————————————————。

2、证明全等的思路：

3、利用三角形全等可以得到线段相等或角相等.

4、证明两条线段（或角）相等的方法：

C A

B

D P

E

四、当堂达标

1、如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙

2．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）

A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN

3．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）

A．带①去B．带②去 c . 带③去 D．带①和②去

4：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD

求证：DC ∥AB

5、选作题

（1）如图，△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝４５°Ｈ是高ＡＤ和高ＢＥ的交点 。

求证：ＢＨ＝ＡＣ H E B

C A

（2） 已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E=∠B ，DE=DC

求证：AB=AC C D O B

A

五、作业

课后练习2

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