三角函数习题及答案解析

解三角形3

一、选择题

1．在ABC ∆中，6=a ，

30=B ，

120=C ，则ABC ∆的面积是（ ）

A ．9

B ．18

C ．39

D ．318 2．在ABC ∆中，若

b

B

a A cos sin =

，则B 的值为（ ） A ．

30 B ．

45 C ．

60 D ．

90 3．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则这个三角形中角A 的值是（ ）

A ． 30或 60

B ． 45或 60

C ． 60或

120 D ． 30或 150 4．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）

A ．10=b ， 45=A ， 70=C

B ．60=a ，48=c ，

60=B C ．7=a ，5=b ， 80=A D ．14=a ，16=b ，

45=A 5．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程02322

=-+x x 的根，则第三边长是（ ）

A ．20

B ．21

C ．22

D ．61

二、填空题

1．在ABC ∆中，若6:2:1::=c b a ，则最大角的余弦值等于_________________． 2．在ABC ∆中，5=a ， 105=B ，

15=C ，则此三角形的最大边的长为____________． 3．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2

2

2

_________。 4．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20

_________。

5．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C=7∶8∶13，则C=_____________。

6．若A 、B 是锐角三角形的两内角，则B A tan tan _____1（填>或<）

7．若在△ABC 中，∠A=,3,1,600==ABC S b 则C

B A c

b a sin sin sin ++++=_______。

三、解答题

1．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．

2．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．

3. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？

解三角形4

一、选择题

1．在ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A 等于（ ）

A ．

30 B ．

60 C ． 120 D ．

150

2．在ABC ∆中，若

60=A ，16=b ，此三角形面积3220=S ，则a 的值是（ ）

A ．620

B ．75

C ．51

D ．49 3．在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ）

A ．

223 B ．233 C ．2

3

D ．33 4．在ABC ∆中，若12+=

+c b ， 45=C ， 30=B ，则（ ）

A ．2,1=

=c b

B ．1,2==

c b C ．2

2

1,22+==

c b D ．2

2

,221=+

=c b 5．如果满足

60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）

A ．38=k

B ．120≤

C ．12≥k

D ．120≤

二、填空题

1．在ABC ∆中，已知3=b ，33=c ，

30=B ，则=a __________________． 2．在ABC ∆中，12=+b a ， 60=A ，

45=B ，则=a _______________，

=b _______________．

3．在△ABC 中，,26-=

AB ∠C=300，则AC+BC 的最大值是________。

4．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错） 5．在△ABC 中，若,1cos cos cos 2

2

2

=++C B A 则△ABC 的形状是______________。 6．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________。

三、解答题

18．如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o 的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为122o ．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为32o ．求此时货轮与灯塔之间的距离．

19. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km （千米）/h （小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s （秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．

20． 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)10

2

(cos =

θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？

O

P

θ45°

东

西

北

东

A

C

图1 图2