2009年辽宁铁岭中考数学试卷及答案
2009年全国各地数学中考模拟试题分类汇编—阅读、规律、代数式
中考模拟分类汇编阅读、规律、代数式一、选择题1. （2009·浙江温州·模拟1）如图，地面上有不在同一直线上的A 、B 、C 三点，一只青蛙位于地面异于A 、B 、C 的P 点，第一步青蛙从P 跳到P 关于A 的对称点P 1，第二步从P 1跳到P 1关于B 的对称点P 2，第三步从P 2跳到P 2关于C 的对称点P 3，第四步从P 3跳到P 3关于A 的对称点P 4……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P ．（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 答案：C2. （2009·浙江温州·模拟2） 下列运算结果为2m 的式子是（ ） A ．63m m ÷ B ．42m m -⋅C ．12()m -D ．42m m -答案：B3. 二次三项式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ． 7 答案：D4. 如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A ．27B ．36C ．40D ．54答案：C5、(2009年浙江省嘉兴市评估4). 如图，记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，设分点分别为P 1，P 2，…，P n-1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n-1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就有32121n n S -=，32224nn S -=，…；记W=S 1+S 2+…+S n-1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（ ）A · ·B P ·C · 第10题A.32 B. 21 C. 31 D. 41 答案:C6、(2009年浙江省嘉兴市秀洲区6)．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）（A ）6桶 （B ）7桶 （C ）8桶（D ）9桶 答案:B 7、（09九江市浔阳区中考模拟）观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律,那么2009这个数标在【 】A.第502个正方形的左下角B. 第502个正方形的右下角C. 第503个正方形的左下角D. 第503个正方形的右下角答案：D8、若 表示000， 表示001， 则 表示为 ………………………（ ▲ ） （09温州永嘉县二模）A 110B 010C 101D 011 答案：C 9、（安徽桐城白马中学模拟一）.有一种石棉瓦(如图4)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( ) A. 60n 厘米 B. 50n 厘米 C. (50n+10)厘米 D. (60n -10)厘米答案: C. (50n+10)厘米 二、填空题：1、(2009年深圳市数学模拟试卷)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第七个数据是________． 解：81772、(2009年湖北随州 十校联考数学试题)观察图（1）至图（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为m ，则m ＝______________（用含n 的代数式表示）（第2题图）主视图 左视图俯视图21111===CA CC BC BB AB AA S A 1B 1C 1=1431222===CA CC BC BB AB AA 41333===CA CC BC BB AB AA 91888===CA CC BC BB AB AA答：3n+23、（2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8＋9=17，……猜想：第n 个等式是 ． 答：12)12(211+=++--n n n4、(2009年重庆一中摸试卷)已知1112,12323a =+=⨯⨯2113,23438a =+=⨯⨯3114,...,345415a =+=⨯⨯依据上述规律，则=99a 。
辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案
辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题 3 分，共 30 分)1、下列根式中，最简二次根式是 ( )2、下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 ( )3、已知⊙O 1和⊙O 2 的半径分别为 5 和 2，圆心距为 3，则两圆的位置关系是 ( )A、内含B、外切C、相交D、内切4、已知正六边形的边长为 10cm则它的边心距为 ( )5、在函数中，自变量 x 的取值范围是 ( )6、反比例函数 y=k/x 的图象经过点 P(-4，3)，则 k 的值等于 ( )A、12B、-3/4C、-4/3D、-127、如图，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为( )8、在矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=2 cm，则以 AB 所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为 ( )A、17π cm2B、20π cm2C、21π cm2D、30π cm29、用换元法解方程那么原方程可变形为( )10、已知点 P 是半径为 5 的⊙O 内一定点,且 OP=4,则过点 P 的所有弦中,弦长可能取到的整数值为( )A、54 3B、10987654 3C、10987 6D、121110987 6二、填空题(每小题 3 分共 30 分)11、在平面直角坐标系中，点 P(-2，-4)关于 y 轴的对称点的坐标是__________。
12、一组数据-2，-1，0，1，2 的方差是_________。
13、已知是关于 x 的方程 x2 -4x+c=0 的一个根,则 c 的值是_________ 。
14、如图,AB 是⊙O 的直径,C、D 是⊙O 上两点,∠D=130°,则∠BAC 的度数为_________ 。
15、据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为 m,2003 产生的垃圾量为 a 吨,由此预测,该区 2005 年产生的垃圾量为________吨。
2009年中考数学试题分类汇编之27 猜想、探索规律型
2009年中考试题专题之27--------猜想、探索规律型一、选择题---1．(2009年四川省内江市)如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20O ， 再前进5米后又向右转20O ，……，这样一直走下去， 他第一次回到出发点O 时一共走了（ ） A ．60米 B ．100米 C ．90米 D ．120米 【答案】C.2．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A 、12+nB 、12-nC 、n 2D 、2+n【关键词】探索规律型【答案】A3．（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个数【答案】A4．（2009年孝感）对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++ 的值是 A ．20092008B ．20082009C ．20102009D ．20092010【答案】DO20o20o5．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n【答案】D ．6．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+31【答案】C二、填空题1．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。
铁岭中考数学试题及答案
铁岭中考数学试题及答案一、选择题（每题4分，共60分）1. 已知a=2，b=3，计算下列代数式的值：a^2 + b^2 - (a + b)^2的值为______。
A) -4 B) -12 C) 20 D) 122. 若x的值满足不等式4x - 5 < 3x + 9，那么x的取值范围是______。
A) x > -14 B) x < -14 C) x > 14 D) x < 143. 若二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且与x轴交于点(-2, 0)和(1, 0)，那么a, b, c的关系是______。
A) a > 0, b > 0, c > 0 B) a > 0, b < 0, c > 0C) a > 0, b > 0, c < 0 D) a > 0, b < 0, c < 04. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A∪B的值为______。
A) {1, 2, 3, 4, 5, 6} B) {3, 4} C) {1, 2, 3, 4, 5} D) {1, 2, 5, 6}5. 若正方体ABCD-EFGH的棱长为2 cm，则该正方体的体积是______立方厘米。
A) 2 B) 8 C) 16 D) 64二、填空题（每题4分，共40分）1. 设函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，那么f(1)的值为______。
2. 解方程2x - 5 = 3x + 4得到的解为______。
3. 若直线y = 3x + b与x轴的交点为(1, 0)，则b的值为______。
4. 一个等边三角形的外接圆的半径是6 cm，则该等边三角形的面积是______cm²。
5. 在平行四边形ABCD中，若∠A = 120°，则∠D的度数为______°。
辽宁中考铁岭数学试卷真题
辽宁中考铁岭数学试卷真题本文将按照辽宁中考铁岭市数学试卷真题的要求，以整洁美观的排版和通顺流畅的语句，进行题目的分析和解答。
一、单项选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 设凸多边形的内角和为540°，则该凸多边形的边数是多少？A. 6B. 7C. 8D. 9解析：由于凸多边形的内角和公式为：（n-2) × 180°，其中n表示边数，所以根据题意进行解方程：(n - 2) × 180° = 540°，解得n = 6，所以选A。
2. 数列{an}满足a1=2, an+1 = an ＋2(n ≥ 1)，则a7的值为多少？A. 92B. 94C. 96D. 98解析：根据数列的定义，计算得到a2=4，a3=8，a4=14，a5=22，a6=32，a7=44，所以选D。
（以下省略部分单项选择题的解析）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）1. 已知一组观测数据：12, 27, 18, 33, 9，请计算这组观测数据的极差。
解析：将给定的观测数据按升序排列得到9, 12, 18, 27, 33，然后计算最大观测值与最小观测值之差，得到33-9=24，所以极差为24。
2. 如图所示，圆O的半径为15 cm，∠AOB 是120°，则圆O经过线段AB的整数倍弦的最大长度（不含线段AB）为_______ cm。
解析：根据圆心角和弦的关系，弦的最大长度为圆半径的2倍，即2×15=30，所以答案为30。
（以下省略部分填空题的解析）三、解答题（共4小题，共30分）1. 计算：(9 + 19 + 29 + 39 + ... + 419) × 4。
解析：等差数列的前n项和公式为Sn = (a1 + an) × n / 2，其中a1为首项，an为末项，n为项数。
根据题意，首项为9，末项为419，项数为 (419-9) / 10 + 1 = 42，所以表达式可以化简为(9 + 419) × 42 / 2 × 4 = 428 × 42 × 2 = 35952。
2009年辽宁省铁岭市中考数学试卷
2009年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800000 000元用科学记数法表示为( )A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元2．（3分）计算23(2)a -的结果为( )A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -3．（3分）如图所示，已知直线//AB CD ，125C ∠=︒，45A ∠=︒，则E ∠的度数为( )A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒4．（3分）一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）数据：21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是( )A ．21，23B ．21，21C ．23，21D ．21，256．（3分）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为( )A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．（3分）如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(2,1)A ，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 8．（3分）将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）因式分解：34a a -= ．10．（3分）函数y =自变量x 的取值范围是 ．11．（3分）小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是 2cm ．（结果用π表示）12．（3分）如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．13．（3分）如图所示，AB 为O 的直径，P 点为其半圆上一点，40POA ∠=︒，C 为另一半圆上任意一点（不含A 、)B ，则PCB ∠= 度．14．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(1,0)-，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①0a <；②0a b c ++>；③02b a->．把正确结论的序号填在横线上 ．15．（3分）如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A ”或“B ”或“C ” )．16．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（80|2|(2)π+-18．（8分）解方程：2111x x x -=-+． 19．（10分）如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB 、AC 及BC 的延长线于点D 、E 、F ，连接BE ． 求证：2EF DE =．20．（10分）某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题：（1）甲区参加问卷调查的贫困群众有人；（2）请将统计图补充完整；（3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？21．（10分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．（10分）如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦//CD AB，10AB=，6CD=，E是AB延长线上一点，103BE=．判断直线DE与半圆O的位置关系，并证明你的结论．23．（10分）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角10∠=︒，在B处测得DBCA的仰角40∠=︒，过D点作地面BE的垂线，ADFABC∠=︒，在D处测得A的仰角85垂足为C．（1）求ADB∠的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）24．（10分）为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元．（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？25．（12分）ABC∆是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），ADE∆是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．①求证：AEB ADC∆≅∆；②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．26．（14分）如图所示，已知在直角梯形OABC中，//A、⊥轴于点C、(1,1)AB OC，BC xB．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ (3,1)垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒(04)<<，OPQt∆与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将OPQ∆绕着点P顺时针旋转90︒，是否存在t，使得OPQ∆的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2009年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800000 000元用科学记数法表示为( )A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元【解答】解：根据题意14 800 000 10000 1.4810=⨯元．故选：C ．2．（3分）计算23(2)a -的结果为( )A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -【解答】解：233236(2)(2)()8a a a -=-=-．故选：B ．3．（3分）如图所示，已知直线//AB CD ，125C ∠=︒，45A ∠=︒，则E ∠的度数为( )A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【解答】解：//AB CD ，125C ∠=︒，125BFE ∴∠=︒．1254580E BFE A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒． 故选：B ．4．（3分）一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从物体左面看，是一个矩形，因为里面有一个长方体孔，所以有两条虚线表示的看不到的棱，再根据俯视图，知道两条虚线距离比较近，故选C ．5．（3分）数据：21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是( )A ．21，23B ．21，21C ．23，21D ．21，25【解答】解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；处于这组数据中间位置的数是21、25，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(2125)223+÷=．故选：A ．6．（3分）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为( )A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，那么依题意得220(1)25x += 故选：C ．7．（3分）如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(2,1)A ，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：根据图象可知当210y y >>时，2x >．故选：D ．8．（3分）将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A ．故选：A ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）因式分解：34a a -= (2)(2)a a a +- ．【解答】解：324(4)(2)(2)a a a a a a a -=-=+-．故答案为：(2)(2)a a a +-．10．（3分）函数y =自变量x 的取值范围是 3x >- ．【解答】解：根据题意得：30x +>，解得：3x >-．故答案为：3x >-．11．（3分）小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是 20π 2cm ．（结果用π表示）【解答】解：底面半径为4cm ，则底面周长8cm π=，扇形纸片的面积2185202cm ππ=⨯⨯=． 12．（3分）如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 12 ．【解答】解：观察这个图可知：黑白石子的面积相等，即其概率相等，各占12． 13．（3分）如图所示，AB 为O 的直径，P 点为其半圆上一点，40POA ∠=︒，C 为另一半圆上任意一点（不含A 、)B ，则PCB ∠= 70 度．【解答】解：40POA ∠=︒180140BOP AOP ∴∠=︒-∠=︒1702PCB POB ∴∠=∠=︒． 14．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(1,0)-，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①0a <；②0a b c ++>；③02b a->．把正确结论的序号填在横线上 ①，②，③ ．【解答】解：由抛物线的开口方向向下可推出0a <；因为对称轴在y 轴右侧，对称轴为02b x a=->； 由图象可知：当1x =时，0y >，0a b c ∴++>．∴①，②，③都正确．15．（3分）如图所示，在正方形网格中，图①经过 平移 变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A ”或“B ”或“C ” )．【解答】解：根据题意：观察可得：图①与图②对应点位置不变，通过平移可以得到； 根据旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是A ．故答案为：平移，A ．16．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 22n n + ．【解答】解：第一个是13⨯，第二个是24⨯， 第三个是35⨯，⋯第n 个是2(2)2n n n n +=+ 故答案为：22n n +．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（80|2|(2)π+-【解答】解：原式213=+-=． 18．（8分）解方程：2111x x x -=-+． 【解答】解：方程两边分别乘以(1)(1)x x +-， 得2(1)2(1)1x x x x +--=-， 22221x x x x +-+=-，解得3x =．检验：当3x =时，(1)(1)0x x +-≠ 3x ∴=是原方程的根．19．（10分）如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB 、AC 及BC 的延长线于点D 、E 、F ，连接BE ． 求证：2EF DE =．【解答】（1）解：直线l 即为所求． （1分） 分别以AB 为圆心，以任意长为半径，两圆相交于两点，连接此两点即可． 作图正确． （3分）（2）证明：在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，60ABC ∠=︒．又l 为线段AB 的垂直平分线，EA EB ∴=，（5分） 30EBA A ∴∠=∠=︒，60AED BED ∠=∠=︒， 30EBC EBA ∴∠=︒=∠，60FEC ∠=︒．又ED AB ⊥，EC BC ⊥，ED EC ∴=． （8分）在Rt ECF ∆中，60FEC ∠=︒，30EFC ∴∠=︒，2EF EC ∴=，2EF ED ∴=． （10分）20．（10分）某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题：（1）甲区参加问卷调查的贫困群众有 1200 人； （2）请将统计图补充完整；（3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？【解答】解：（1）42035%1200÷=（人)；（2）甲区满意人数有500人，补全图形如图：（3）答：这种说法不正确；甲区的不满意率是302.5%1200=，乙区的不满意率是402%70076050040=+++，∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高．21．（10分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）根据题意可列表或树状图如下：（5分）从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有P ∴（和为奇数）23=；（7分）（2）不公平．（8分）小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，2133≠，∴不公平．（10分）22．（10分）如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，弦//CD AB ，10AB =，6CD =，E 是AB 延长线上一点，103BE =．判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．【解答】解：直线DE 与半圆O 相切．（1分） 证法一：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ． 6CD =，132DF CD ∴==．（2分） 1025533OE OB BE =+=+=．（3分） ∴353,25553DF OD OD OE ===， ∴DF ODOD OE =．（6分） //CD AB ，CDO DOE ∴∠=∠．（7分） DOF OED ∴∆∆∽，（8分） 90ODE OFD ∴∠=∠=︒， OD DE ∴⊥，∴直线DE 与半圆O 相切．（10分）证法二：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ，作DG OE ⊥于点G ．132DF CD ∴==．在Rt ODF ∆中，4OF ==，（3分） //CD AB ，DG AB ⊥，OF CD ⊥，∴四边形OFDG 是矩形，4DG OF ∴==，3OG DF ==．1025533OE OB BE =+=+=，2516333GE OE OG =-=-=，（5分）在Rt DGE ∆中，203DE =．2222025()5()33+=， 222OD DE OE ∴+=，（8分） CD DE ∴⊥．∴直线DE 与半圆O 相切．（10分）23．（10分）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=︒，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=︒，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=︒，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数；（2）求索道AB 的长．（结果保留根号）【解答】解：（1）DC CE ⊥，90BCD ∴∠=︒．又10DBC ∠=︒，80BDC ∴∠=︒． （1分） 85ADF ∠=︒，360809085105ADB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒． （2分）（2）过点D 作DG AB ⊥于点G ． （3分） 在Rt GDB ∆中，401030GBD ∠=︒-︒=︒，903060BDG ∴∠=︒-︒=︒． （4分）又100BD =米，111005022GD BD ∴==⨯=米．cos30100GB BD ∴=⨯︒== （6分） 在Rt ADG ∆中，1056045ADG ∠=︒-︒=︒，（7分） 50GD GA ∴==米． （8分）(50AB AG GB ∴=+=+米． （9分）答：索道长(50+米． （10分）24．（10分）为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件，买50件奖品的总钱数是w 元．（1）求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？ 【解答】解：（1）1210(210)5[50(210)]17200W x x x x x =+-+---=+． 由02100[50(210)]05[50(210)] 1.510(210)x x x x x x x >⎧⎪->⎪⎨--->⎪⎪---⨯-⎩…得1020x <…故自变量的取值范围是1020x <…，且x 为整数．（2）17200W x =+， 170k =>，w ∴随x 的增大而增大，当10x =时，有w 最小值．最小值为1710200370w =⨯+=．答：一等奖买10件，二等奖买10件，三等奖买30件时，所花的钱数最少，最少钱数是370元．25．（12分）ABC ∆是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B 、C 重合），ADE ∆是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB 、AC 于点F 、G ，连接BE ．（1）如图（a ）所示，当点D 在线段BC 上时． ①求证：AEB ADC ∆≅∆；②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b ）所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立； （3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．【解答】证明：（1）①ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，AE AD ∴=，AB AC =，60EAD BAC ∠=∠=︒．又EAB EAD BAD ∠=∠-∠，DAC BAC BAD ∠=∠-∠， EAB DAC ∴∠=∠，()AEB ADC SAS ∴∆≅∆．②方法一：由①得AEB ADC ∆≅∆， 60ABE C ∴∠=∠=︒．又60BAC C ∠=∠=︒， ABE BAC ∴∠=∠， //EB GC ∴．又//EG BC ，∴四边形BCGE 是平行四边形．方法二：证出AEG ADB ∆≅∆，得EG AB BC ==． //EG BC ，∴四边形BCGE 是平行四边形．（2）①②都成立．（3）当CD CB =(30CAD ∠=︒或90BAD ∠=︒或30)ADC ∠=︒时，四边形BCGE 是菱形． 理由：方法一：由①得AEB ADC ∆≅∆， BE CD ∴=又CD CB=，∴=．BE CB由②得四边形BCGE是平行四边形，∴四边形BCGE是菱形．方法二：由①得AEB ADC∆≅∆，∴=．BE CD又四边形BCGE是菱形，∴=BE CB∴=．CD CB方法三：四边形BCGE是平行四边形，EG BC，∴，//BE CG//∠=∠=︒F ABCFBE BAC∴∠=∠=︒，6060∴∆是等边三角形．∴∠=∠=︒，BEFF FBE60又AB BC=，四边形BCGE是菱形，∴==，AB BE BF∴⊥AE FG∴∠=︒，EAG30∠=︒，60EAD∴∠=︒．CAD3026．（14分）如图所示，已知在直角梯形OABC中，//A、AB OC，BC x⊥轴于点C、(1,1)B．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ (3,1)垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒(04)<<，OPQt∆与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将OPQ∆绕着点P顺时针旋转90︒，是否存在t，使得OPQ∆的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）方法一：由图象可知：抛物线经过原点， 设抛物线解析式为2(0)y ax bx a =+≠． 把(1,1)A ，(3,1)B 代入上式得： 1193a ba b =+⎧⎨=+⎩， 解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴所求抛物线解析式为21433y x x =-+． 方法二：(1,1)A ，(3,1)B ，∴抛物线的对称轴是直线2x =．设抛物线解析式为2(2)(0)y a x h a =-+≠ 把(0,0)O ，(1,1)A 代入 得220(02)1(12)a h a h ⎧=-+⎨=-+⎩， 解得1343a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴所求抛物线解析式为214(2)33y x =--+．（2）分三种情况：①当02t <…，重叠部分的面积是OPQ S ∆，过点A 作AF x ⊥轴于点F ， (1,1)A ，∴在Rt OAF ∆中，1AF OF ==，45AOF ∠=︒，在R t O P Q ∆中，OP t =，45OPQ QOP ∠=∠=︒，cos PQ OQ t ∴==45︒=．2211)24S t ==， ②当23t <…，设PQ 交AB 于点G ，作GH x ⊥轴于点H ，45OPQ QOP ∠=∠=︒， 则四边形OAGP 是等腰梯形，重叠部分的面积是OAGP S 梯形．2AG FH t ∴==-，11()(2)1122S AG OP AF t t t ∴=+=+-⨯=-． ③当34t <<，设PQ 与AB 交于点M ，交BC 于点N ，重叠部分的面积是OAMNC S 五边形． 因为PNC ∆和BMN ∆都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是BMN OAMNC OABC S S S ∆=-五边形梯形．(3,1)B ，OP t =，3PC CN t ∴==-，211(23)1(4)22S t ∴=+⨯--， 2111422S t t =-+-．（3）存在．当O 点在抛物线上时，将(,)O t t 代入抛物线解析式，解得0t =（舍去），1t =；当Q 点在抛物线上时，1(2Q t ，1)2t 代入抛物线解析式得0t =（舍去），2t =． 故1t =或2．。
2009—2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）2的相反数是( ) A ．12B ．2C ．2-D ．02．（3分）下面四个图形中，属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．842x x x ÷=B ．23x x x +=C ．3515x x x =D ．3262()x y x y -=4．（3分）如图所示几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：A ．5，5B ．21，8C ．10，4.5D ．5，4.56．（3分）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是( ) A ．92.5分B ．90分C ．92分D ．95分7．（3分）如图，在CEF ∆中，80E ∠=︒，50F ∠=︒，//AB CF ，//AD CE ，连接BC ，CD ，则A ∠的度数是( )A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．80︒8．（3分）如图，60MAN ∠=︒，点B 为AM 上一点，以点A 为圆心、任意长为半径画弧，交AM 于点E ，交AN 于点D ．再分别以点D ，E 为圆心、大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ．作射线AF ，在AF 上取点G ，连接BG ，过点G 作GC AN ⊥，垂足为点C ．若6AG =，则BG 的长可能为( )A ．1B ．2C D ．9．（3分）在平面直角坐标系中，函数y kx b =+的图象如图所示，则下列判断正确的是()A ．0k >B ．0b <C ．0k b >D ．0k b <10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，4BC =，AG BC ⊥于点G ，点D 为BC 边上一动点，DE BC ⊥交射线CA 于点E ，作DEC ∆关于DE 的轴对称图形得到DEF ∆，设CD 的长为x ，DEF ∆与ABG ∆重合部分的面积为y ．下列图象中，能反映点D 从点C 向点B 运动过程中，y 与x 的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分)11．（3分）我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元．将数据12100000000用科学记数法表示为 ．12．（3x 的取值范围是 ．13．（3分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是 ． 14．（3分）若x ，y 满足方程组3173x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y += ．15．（3分）若关于x 的一元二次方程2840ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．16．（3分）如图，点A ，B ，C 在O 上，60A ∠=︒，70C ∠=︒，9OB =，则AB 的长为 ．17．（3分）如图，Rt AOB Rt COD ∆≅∆，直角边分别落在x 轴和y 轴上，斜边相交于点E ，且tan 2OAB ∠=．若四边形OAEC 的面积为6，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点E ，则k 的值为 ．18．（3分）如图，在△11A C O 中，1112AC AO ==，1130AOC ∠=︒，过点1A 作121AC OC ⊥，垂足为点2C ，过点2C 作2211//C A C A 交1OA 于点2A ，得到△221A C C ；过点2A 作231A C OC ⊥，垂足为点3C ，过点3C 作3311//C A C A 交1OA 于点3A ，得到△332A C C ；过点3A 作341A C OC ⊥，垂足为点4C ，过点4C 作4411//C A C A 交1OA 于点4A ，得到△443A C C ；⋯⋯按照上面的作法进行下去，则△11n n n A C C ++的面积为 ．（用含正整数n 的代数式表示）三、解答题(本大题共2小题,共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．（10分）先化简，再求值：22(1)a b ba b a b+-÷--，其中2a ，5b =． 20．（12分）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生人数是 ，扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是 ． （2）把条形统计图补充完整．（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）A 等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．四、解答题（本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21．（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？22．（12分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离()AB为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30︒，看建筑物顶部D的仰角β为53︒，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1)m．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3≈ 1.7)≈五、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23．（12分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元)，日销量为y （件)，日销售利润为w（元)．（1）求y与x的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元)与销售单价x（元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．六、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24．（12分）如图，在ABCD 中，2AD AB =，以点A 为圆心、AB 的长为半径的A 恰好经过BC 的中点E ，连接DE ，AE ，BD ，AE 与BD 交于点F ． （1）求证：DE 与A 相切． （2）若6AB =，求BF 的长．七、解答题（本大题共1小题,共12分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，交线段BC 于点E （点E 与点C 不重合），点F 为AC 上一点，点G 为AB 上一点（点G 与点A 不重合），且180GEF BAC ∠+∠=︒．（1）如图1，当45B ∠=︒时，线段AG 和CF 的数量关系是 ．（2）如图2，当30B ∠=︒时，猜想线段AG 和CF 的数量关系，并加以证明． （3）若6AB =，1DG =，3cos 4B =，请直接写出CF 的长．八、解答题（本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26．（14分）如图1，抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -，(6,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，直线AD 交y 轴于点E ． （1）求抛物线的解析式．（2）如图2，将AOE ∆沿直线AD 平移得到NMP ∆． ①当点M 落在抛物线上时，求点M 的坐标．②在NMP ∆移动过程中，存在点M 使MBD ∆为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）2的相反数是( ) A ．12B ．2C ．2-D ．0【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2-． 故选：C ．2．（3分）下面四个图形中，属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不属于轴对称图形，故此选项错误；B 、不属于轴对称图形，故此选项错误；C 、属于轴对称图形，故此选项正确；D 、不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．842x x x ÷= B ．23x x x +=C ．3515x x x =D ．3262()x y x y -=【解答】解：844x x x ÷=，故选项A 错误；2x x +不能合并，故选项B 错误； 358x x x =，故选项C 错误；3262()x y x y -=，故选项D 正确； 故选：D ．4．（3分）如图所示几何体的主视图是( )A．B．C．D．【解答】解：从正面可看到的图形是：故选：B．5．（3分）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：A．5，5B．21，8C．10，4.5D．5，4.5【解答】解：由表可知，5出现次数最多，所以众数为5；由于一共调查了44人，所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5．故选：A．6．（3分）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是()A．92.5分B．90分C．92分D．95分【解答】解：根据题意得：9540%9060%92⨯+⨯=（分)．答：她的最终得分是92分．故选：C．7．（3分）如图，在CEF∆中，80E∠=︒，50F∠=︒，//AB CF，//AD CE，连接BC，CD，则A∠的度数是()A．45︒B．50︒C．55︒D．80︒【解答】解：连接AC并延长交EF于点M．//AB CF，31∴∠=∠，//AD CE，24∴∠=∠，3412BAD FCE∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，180180805050FCE E F∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，50BAD FCE∴∠=∠=︒，故选：B．8．（3分）如图，60MAN∠=︒，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D．再分别以点D，E为圆心、大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F．作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC AN⊥，垂足为点C．若6AG=，则BG的长可能为()A．1B．2C D．【解答】解：由作法得AG 平分MON ∠， 30NAG MAG ∴∠=∠=︒， GC AN ⊥， 90ACG ∴∠=︒，116322GC AG ∴==⨯=， AG 平分MAN ∠， G ∴点到AM 的距离为3，3BG ∴…．故选：D ．9．（3分）在平面直角坐标系中，函数y kx b =+的图象如图所示，则下列判断正确的是()A ．0k >B ．0b <C ．0k b >D ．0k b <【解答】解：一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限， 0k ∴<，0b >． 0kb ∴<，故选：D ．10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，4BC =，AG BC ⊥于点G ，点D 为BC 边上一动点，DE BC ⊥交射线CA 于点E ，作DEC ∆关于DE 的轴对称图形得到DEF ∆，设CD 的长为x ，DEF ∆与ABG ∆重合部分的面积为y ．下列图象中，能反映点D 从点C 向点B 运动过程中，y 与x 的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：AB AC =，AG BC ⊥，122BG GC BC ∴===， DEC ∆与DEF ∆关于DE 对称，FD CD x ∴==．当点F 与G 重合时，FC GC =，即22x =，1x ∴=，当点F 与点B 重合时，FC BC =，即24x =，2x ∴=，如图1，当01x 剟时，0y =，B ∴选项错误；如图2，当12x <…时，22211(22)2(1)22y FG x x ==-=-，∴选项D 错误；如图3，当24x <…时，2211(4)22y BD x ==-，∴选项C 错误．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分)11．（3分）我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元．将数据12100000000用科学记数法表示为 101.2110⨯ ．【解答】解：1012100000000 1.2110=⨯， 故答案为：101.2110⨯．12．（3x 的取值范围是 1x … ．【解答】 则10x -…， 解得：1x …． 故答案为：1x …．13．（3分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是 3 ． 【解答】解：设红球的个数是x ，根据题意得： 90.759x=+， 解得：3x =， 答：红球的个数是3； 故答案为：3．14．（3分）若x ，y 满足方程组3173x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y += 7 ．【解答】解：3173x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：420x =， 解得：5x =，把5x =代入②得：2y =， 则257x y +=+=， 故答案为：715．（3分）若关于x 的一元二次方程2840ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 4a <且0a ≠ ．【解答】解：由题意可知：△64160a =->， 4a ∴<， 0a ≠， 4a ∴<且0a ≠，故答案为：4a <且0a ≠16．（3分）如图，点A ，B ，C 在O 上，60A ∠=︒，70C ∠=︒，9OB =，则AB 的长为 8π ．【解答】解：连接OA ， OA OC =， 70OAC C ∴∠=∠=︒，706010OAB OAC BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， OA OB =，10OBA OAB ∴∠=∠=︒，1801010160AOB ∴∠=︒-︒-︒=︒，则AB 的长16098180ππ⨯==， 故答案为：8π．17．（3分）如图，Rt AOB Rt COD ∆≅∆，直角边分别落在x 轴和y 轴上，斜边相交于点E ，且tan 2OAB ∠=．若四边形OAEC 的面积为6，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点E ，则k 的值为 4 ．【解答】解：连接OE ，过点E 分别作EM OB ⊥于点M ，EN OD ⊥于点N ， Rt AOB Rt COD ∆≅∆，OBA ODC ∴∠=∠，OA OC =，OB OD =， OB OC OD OA ∴-=-，即BC AD =，又CEB AED ∠=∠， ()CBE ADE AAS ∴∆≅∆， CE AE ∴=，又OC OA =，OE OE =， ()COE AOE SSS ∴∆≅∆，45EOC EOA ∴∠=∠=︒，又EM OB ⊥，EN OD ⊥， EM EN ∴=， tan 2OAB ∠=，∴2OBOA=， 2OB OA ∴=， OA OC =， 2OB OC ∴=，∴点C 为BO 的中点，同理可得点A 为OD 的中点， AOE ADE S S ∆∆∴=，在Rt END ∆中，1tan 2EN OC CDO ND OD ∠===， 12EN ND ∴=， 设EM EN x ==，22ND EN x ∴==，ON EN x ==， 3OD x ∴=，12362OAE OED OAEC S S S x x ∆∆===⨯⋅=四边形，2x ∴=，(2,2)E ∴， 224k ∴=⨯=．故答案为4．18．（3分）如图，在△11A C O 中，1112AC AO ==，1130AOC ∠=︒，过点1A 作121AC OC ⊥，垂足为点2C ，过点2C 作2211//C A C A 交1OA 于点2A ，得到△221A C C ；过点2A 作231A C OC ⊥，垂足为点3C ，过点3C 作3311//C A C A 交1OA 于点3A ，得到△332A C C ；过点3A 作341A C OC ⊥，垂足为点4C ，过点4C 作4411//C A C A 交1OA 于点4A ，得到△443A C C ；⋯⋯按照上面的作法进行下去，则△11n n n A C C ++的面积为．（用含正整数n 的代数式表示）【解答】解：1112AC AO ==，121AC OC ⊥，221OC C C ∴=， 1130AOC ∠=︒，121112AC OA ∴==，12C C ∴=2211//C A C A ，∴△22OA C ∽△11OA C ， ∴222111A C OC AC OC =， 2211112A C AC ∴==， 同理，23121122A C AC ==，2211223111222AC C SC CA C ∴==⨯=同理，23C C =，33221122A C A C ==， 342311112224A C A C ==⨯=， 3322334111224A C C SC CA C ∴==⨯同理，34C C ==，44331124A C A C ==， 45341128A C A C ==，4433445111228A C C S C C A C ∴==⨯=，11n n nA C C S++∴=，．三、解答题(本大题共2小题,共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．（10分）先化简，再求值：22(1)a b ba b a b +-÷--，其中2a ，5b =． 【解答】解：原式22a b a b a b a b b----=-2()()b a b a b a b b-+-=-22a b =--，当2a =，5b =原式2)2(5=---410=-+-+6=-．20．（12分）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生人数是 40人 ，扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是 ． （2）把条形统计图补充完整．（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）A 等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．【解答】解：（1）本次抽取的学生人数是1640%40÷=（人)，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是43603640︒⨯=︒，故答案为：40人、36︒；（2）B等级人数为40(41614)6-++=（人)，补全条形图如下：（3）等级达到优秀的人数大约有4280028040⨯=（人)；（4）画树状图为：或列表如下：共有∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为12．四、解答题（本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21．（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为(1)x-元，根据题意得：1200800514x x=⨯-，解得：6x=，经检验，6x=是原方程的解，15x∴-=．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(260)y+件，根据题意得：65(260)2100y y++…，解得：1 1122 y…，y为整数，112y∴=最大值答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．22．（12分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离()AB为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30︒，看建筑物顶部D的仰角β为53︒，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1)m．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3≈ 1.7)≈【解答】解：（1）作AM CD⊥于M，则四边形ABCM为矩形，16CM AB∴==，AM BC=，在Rt ACM∆中，tanCM CAMAM∠=，则16)tan tan30CM AM m CAM ===∠︒，答：AB 与CD 之间的距离；（2）在Rt AMD ∆中，tan DMDAM AM∠=， 则tan 16 1.7 1.335.36DM AM DAM =∠≈⨯⨯=， 35.361651()DC DM CM m ∴=+=+≈，答：建筑物CD 的高度约为51m ．五、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23．（12分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元)，日销量为y （件)，日销售利润为w （元)． （1）求y 与x 的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w （元)与销售单价x （元)的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．【解答】解：（1）根据题意得，20010(8)10280y x x =--=-+， 故y 与x 的函数关系式为10280y x =-+；（2）根据题意得，(6)(10280)720x x --+=，解得：110x =，224x =（不合题意舍去）， 答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元； （3）根据题意得，2(6)(10280)10(17)1210w x x x =--+=--+， 100-<，∴当17x <时，w 随x 的增大而增大，当12x =时，960w =最大，答：当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元．六、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24．（12分）如图，在ABCD 中，2AD AB =，以点A 为圆心、AB 的长为半径的A 恰好经过BC 的中点E ，连接DE ，AE ，BD ，AE 与BD 交于点F ． （1）求证：DE 与A 相切． （2）若6AB =，求BF 的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD 都是平行四边形， AD BC ∴=，AB CD =， EC EB =， 22BC BE CE ∴==，2AD AB =， AB BE ∴=， AB BE AE ∴==， ABE ∴∆是等边三角形，60ABE AEB ∴∠=∠=︒， //AB CD ，180120C ABE ∴∠=︒-∠=︒， CD AB =，AB BE CE ==， CD CE ∴=，1(180)302CED C ∴∠=︒-∠=︒，18090AED AEB CED ∴∠=︒-∠-∠=︒，DE AE ∴⊥， AE 是A 的半径， DE ∴与A 相切．（2）如图，作BM AE ⊥于M ．AEB ∆是等边三角形，6AE AB ∴==， //AD BC ，ADF EBF ∴∆∆∽，∴2AF ADEF EB==， 2AF EF ∴=，243AF AE ∴==， BM AE ⊥，BA BE =，132AM ME AE ∴===，1FM ∴=，BM =在Rt BFM ∆中，BF ==七、解答题（本大题共1小题,共12分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，交线段BC 于点E （点E 与点C 不重合），点F 为AC 上一点，点G 为AB 上一点（点G 与点A 不重合），且180GEF BAC ∠+∠=︒．（1）如图1，当45B ∠=︒时，线段AG 和CF 的数量关系是 AG CF = ． （2）如图2，当30B ∠=︒时，猜想线段AG 和CF 的数量关系，并加以证明． （3）若6AB =，1DG =，3cos 4B =，请直接写出CF 的长．【解答】解：（1）相等，理由：如图1，连接AE ，DE 垂直平分AB ， AE BE ∴=，45BAE B∴∠=∠=︒，AE BC∴⊥，AB AC=，BE EC AE∴==，45BAE EAC C∠=∠=∠=︒，180GEF BAC∠+∠=︒，360180180AGE AFE∴∠+∠=︒-︒=︒，180AFE CFE∠+∠=︒，AGE CFE∴∠=∠，45GAE C∠=∠=︒，()AEG CEF AAS∴∆≅∆，AG CF∴=；故答案为：AG CF=；（2）12AG CF=，理由：如图2，连接AE，AB AC=，30B C∴∠=∠=︒，120BAC∴∠=︒，DE垂直平分AB，AE BE∴=，30BAE B∴∠=∠=︒，90CAE∴∠=︒，BAE C∠=∠，180GEF BAC∠+∠=︒，180AGE AFE∴∠+∠=︒，180CFE AFE∠+∠=︒，AGE CFE∴∠=∠，AGE CFE∴∆∆∽，∴AG AE CF CE=，在Rt ACE∆中，30C∠=︒，∴1sin2 AECCE==，∴12 AGCF=，12AG CF ∴=；（3）①当G 在DA 上时，如图3，连接AE ，DE 垂直平分AB ，3AD BD ∴==，AE BE =，cos BDB BE=， 343cos 4BD BE B ∴===， 4AE BE ∴==， BAE B ∴∠=∠，AB AC =， B C ∴∠=∠， C BAE ∴∠=∠，180GEF BAC ∠+∠=︒，360180180AGE AFE ∴∠+∠=︒-︒=︒， 180AFE CFE ∠+∠=︒， CFE AGE ∴∠=∠， CFE AGE ∴∆∆∽，∴CF CEAG AE=， 过A 作AH BC ⊥于点H ， 3cos 4B =，cos 45︒=34>45B ∴∠<︒，E ∴在H 的左侧，3cos 4BH B AB ==， 3396442BH AB ∴==⨯=， AB AC =， 29BC BH ∴==，4BE =，945CE ∴=-=，312AG AD DG =-=-=，∴524CF =， 2.5CF ∴=；②当点G 在BD 上，如图4，同（1）可得，CFE AGE ∆∆∽，∴CF CEAG AE=， 314AG AD DG =+=+=，∴544CF =， 5CF ∴=，综上所述，CF 的长为2.5或5．八、解答题（本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26．（14分）如图1，抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -，(6,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，直线AD 交y 轴于点E ． （1）求抛物线的解析式．（2）如图2，将AOE ∆沿直线AD 平移得到NMP ∆． ①当点M 落在抛物线上时，求点M 的坐标．②在NMP ∆移动过程中，存在点M 使MBD ∆为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：22(2)(6)(412)412y a x x a x x ax ax a =+-=--=--， 即：126a -=，解得：12a =-，故抛物线的表达式为：21262y x x =-++，令0y =，解得：4x =或2-，故点(2,0)A -， 函数的对称轴为：2x =，故点(2,8)D ；（2）将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y mx n =+得：8202m nm n =+⎧⎨=-+⎩，解得：24m n =⎧⎨=⎩， 故直线AD 的表达式为：24y x =+， 设点(,24)N n n +，2MN OA ==，则点(2,24)M n n ++，①将点M 的坐标代入抛物线表达式得：2124(2)2(1)62n n n +=-++++，解得：2n =-±故点M 的坐标为或(--；②点(2,24)M n n ++，点B 、D 的坐标分别为(6,0)、(2,8)，则222(62)8BD =-+，222(4)(24)MB n n =-++，222(24)MD n n =+-， 当BM D ∠为直角时，由勾股定理得：222222(62)8(4)(24)(24)n n n n -+=-++++-，解得：n =， 当M BD ∠为直角时， 同理可得：4n =-， 当M DB ∠为直角时，同理可得：83n =，故点M 的坐标为：(2,4)--或14(3，28)3或，或，． 2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3-的绝对值是( ) A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）计算23()b -的结果正确的是( ) A ．6b -B ．6bC ．5bD ．5b -4．（3分）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ) A ．210x +=B ．2210x x -+=C ．2240x x ++=D ．230x x --=6．（3分）有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1、2、3、4、5、6、7、8．把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是( ) A ．18B ．38C ．12D ．147．（3分）如图，//AB CD ，130∠=︒，则2∠的度数是( )A ．120︒B ．130︒C ．150︒D ．135︒8．（3分）下表是我市6个县（市)区今年某日最高气温(C)︒的统计结果：则该日最高气温(C)的众数和中位数分别是( ) A ．31，31B ．30，30C ．30，29D ．31，309．（3分）如图，在菱形ABCD 中，5AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，且:3:4AC BD =，AE CD ⊥于点E ，则AE 的长是( )A ．4B ．245C ．5D ．12510．（3分）如图，直线2y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0)ky x x =<的图象交于点C ，点(3,)D a 在直线2y x =-+上，连接OD ，OC ，若135COD ∠=︒，则k 的值为( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）据统计， 去年我国汽车进口总量超过 1200000 辆， 将 1200000 用科学记数法表示为 ．12．（3分）分解因式：3m n mn -= ．13．（3分）某校九年级甲、乙两名男生将近期6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，方差分别是20.004S =甲，20.006S =乙，则两名男生中成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙” )14．（3分）不等式组30280x x -⎧⎨-⎩……的解集是 ．15．（3分）若1x y <-<且x ，y 是两个连续的整数，则x y +的值是 ． 16．（3分）如图，直线122y x =-与x 轴交于点A ，以OA 为斜边在x 轴上方作等腰直角三角形OAB ，将OAB ∆沿x 轴向右平移，当点B 落在直线122y x =-上时，则OAB ∆平移的距离是 ．17．（3分）在半径为3的O 中，弦AB 的长是AB 所对的圆周角的度数是 ．18．（3分）如图，点1A 在直线1:l y 上，过点1A 作x 轴的平行线交直线2:l y 于点1B ，过点1B 作2l 的垂线交1l 于点2A ，过点2A 作x 轴的平行线交直线2l 于点2B ，过点2B 作2l 的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作x 轴的平行线交直线2l 于点3B ，⋯⋯，过点1B ，2B ，3B ，⋯⋯，分别作1l 的平行线交22A B 于点1C ，交33A B 于点2C ，交44A B 于点3C ，⋯⋯，按此规律继续下去，若11OA =，则点n C 的坐标为 ．（用含正整数n 的式子表示）三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：2526(2)22a aaa a-+-÷--，其中32a=-．20．（12分）自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？22．（12分）如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚E处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶C处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点P处，也可以通过滑行索道到达景点Q处，在山顶C处观测坡底A的俯角为75︒，观测Q处的俯角为30︒，已知右侧小山的坡角为30︒（图中的点C，E，A，B，P，Q均在同一平面内，点A，Q，P在同一直线上）（1）求CAP∠的度数及CP的长度；（2）求P，Q两点之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（12分）23．（12分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AC AD=，以AC为直径的O过点B，交CD于点E，过点E作EF AD⊥于点F．（1）求证：EF是O的切线；π（2）若30BC=，求BCE的长．（结果保留)∠=∠=︒，2BAC DAC六、解答题（12分）24．（12分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x（元)(020)<<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：x（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？（3）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？七、解答题（12分）25．（12分）如图，ABC∆是等边三角形，连接AD，取AD的中点P，连接BP∆与CDE并延长至点M，使PM BP=，连接AM，EM，AE，将CDE∆绕点C顺时针旋转．（1）如图1，当点D 在BC 上，点E 在AC 上时，则AEM ∆的形状为 ；（2）将CDE ∆绕点C 顺时针旋转至图2的位置，请判断AEM ∆的形状，并说明理由； （3）若12C D B C =，将CDE ∆由图1位置绕点C 顺时针旋转(0360)αα︒<︒…，当ME C D时，请直接写出α的值．八、解答题（14分）26．（14分）如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．点B 的坐标为(3,0)点C 的坐标为(0,3)，点C 与点D 关于抛物线的对称轴对称． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线对称轴上一点，连接BD ，以PD ，PB 为边作平行四边形PDNB ，是否存在这样的点P ，使得PDNB 是矩形？若存在，请求出tan BDN ∠的值；若不存在，请说明理由；（3）点Q 在y 轴右侧抛物线上运动，当ACQ ∆的面积与ABQ ∆的面积相等时，请直接写出点Q 的坐标．2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3-的绝对值是( ) A ．3-B ．3C ．13D ．13-【解答】解：3-的绝对值是：3． 故选：B ．2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．3．（3分）计算23()b -的结果正确的是( ) A ．6b -B ．6bC ．5bD ．5b -【解答】解：236()b b -=-． 故选：A ．4．（3分）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得从下到上第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，第三层有1个正方形，如图所示：．故选：A ．5．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ) A ．210x +=B ．2210x x -+=C ．2240x x ++=D ．230x x --=【解答】解：A ．210x +=中△2041140=-⨯⨯=-<，没有实数根；B ．2210x x -+=中△2(2)4110=--⨯⨯=，有两个相等实数根；C ．2240x x ++=中△22414120=-⨯⨯=-<，没有实数根；D ．230x x --=中△2(1)41(3)130=--⨯⨯-=>，有两个不相等的实数根；故选：D ．6．（3分）有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1、2、3、4、5、6、7、8．把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是( ) A ．18B ．38C ．12D ．14【解答】解：共有8张无差别的卡片，其中偶数有2、4、6、8，共4张，∴从中任意抽取一张卡片数字是偶数的概率是4182=； 故选：C ．7．（3分）如图，//AB CD ，130∠=︒，则2∠的度数是( )A ．120︒B ．130︒C ．150︒D ．135︒【解答】解：//AB CD ，130∠=︒，3130∴∠=∠=︒，又32180∠+∠=︒， 2150∴∠=︒，故选：C ．8．（3分）下表是我市6个县（市)区今年某日最高气温(C)︒的统计结果：则该日最高气温(C)的众数和中位数分别是( ) A ．31，31B ．30，30C ．30，29D ．31，30【解答】解：在这6个数中，30(C)︒出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温(C)︒的众数是30；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：29，29，30，30，30，31， 则中位数为：3030302+=； 故选：B ．9．（3分）如图，在菱形ABCD 中，5AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，且:3:4AC BD =，AE CD ⊥于点E ，则AE 的长是( )A ．4B ．245C ．5D ．125【解答】解：四边形ABCD 是菱形， 12AO AC ∴=，12OB BD =，AC BD ⊥， :3:4AC BD =， :3:4AO OB ∴=，设3AO x =，4OB x =，则5AB x =， 5AB =， 55x ∴=，1x =， 6AC ∴=，8BD =，12ABCD S AC BD CD AE =⋅=⋅菱形， ∴16852AE ⨯⨯=，。
2010年辽宁省铁岭市中考数学试题(内含答案)
y -1xx=1224682112O2010年辽宁省铁岭市初中毕业考试数学真题题号 一二三四五六七八总分得分※ 考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表相应题号下的空格内.每小题3分，共24分）题号 12345678答案1.2的算术平方根是 A.2±B. 2-C. 2D.42.如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是3.若多项式mx x +2+4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是A.4B. -4C. ±2 D ±44.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1 米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为A.5米B.3米C. (5+1)米D. 3 米5.⊙O 1的半径是2 cm, ⊙O 2的半径是5 cm ，圆心距是4 cm ，则两圆的位置关系是A. 相交B.外切C.外离D.内切6.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 A.八边形 B. 十二边形 C. 十边形 D. 九边形7.若（2，k ）是双曲线xy 1=上的一点，则函数x k y )1(-=的图象经过 A.一、三象限 B.二、四象限 C.一、二象限 D.三、四象限8.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列 4个结论，其中正确的结论是A. 0<abcB.c a b +>C. 02=-b aD. 042<-ac b 二、填空题（每小题3分，共24分）DC B A 第2题图 （第4题图）（第12题图）EDA B C （第14题图） O DAB C9.地球到太阳的距离为150000000km,将150000000km 用科学记数 表示为_________________ km.10.李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期做的次数：30、28、24、30、25、30、22.则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的中位数和众数分别是_________________.11.在平面直角坐标系中，点P(a-1,a)是第二象限内的点，则a 的取值范围是_________________12.如图所示，王老师想在一张等腰梯形的硬纸板ABCD 上剪下两个扇形，做成两个圆锥 形教具.已知AB=AD=30cm,BC=60cm,则她剪下后剩余纸板的周长是___________ cm （结果保留π）.13.将红、黄、蓝三种除颜色不同外，其余都相同的球，放在不透明的 纸箱里，其中红球4个，蓝球3个，黄球若干个.若每次只摸一球(摸 出后放回)，摸出红球的概率是52，则黄球有_______________个.14.如图所示，平行四边形ABCD 的周长是18 cm ，对角线AC 、BD 相交于点O,若△AOD 与△AOB 的周长差是5 cm ，则边AB 的长是________ cm. 15. 如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A,分别过顶点B 、D 作 DE ⊥a 于点E 、BF ⊥a 于点F ，若DE=4,BF=3,则EF 的长为______________. 16.有一组数： 269,177,105,53,21，请观察它们的构成规律，用你发现 的规律写出第n （n 为正整数）个数为________________.三、解答题（本题16分，17题8分，18题8分）17.（1）︳-33︱-︒30cos 2-12-22-+(3-π)(2) 先化简，再求值.34)311(2+-÷+-x x x ，其中x=3.（第15题图）a FEBCA D-112-22-3-1B A18．如图，已知△ABC 中,AB=AC,∠A=36°.（1）尺规作图:在AC 上求作一点P,使BP+PC=AB.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接PB,以点P 为圆心，PB 长为半径画弧交AC 的延长线于点E ，若BC=2cm ，求扇形PBE 的面积.四、解答题（本题20分，每小题 10分）19. 如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘A 、B,每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字.（1）只转动A 转盘，指针所指的数字是2的概率是多少？（2）如果同时转动A 、B 两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由。
2012-2019年辽宁省铁岭市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2012—2019年辽宁省铁岭市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2012年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2013年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (28)3、2014年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (53)4、2015年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (78)5、2017年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (103)6、2018年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (124)7、2019年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (148)2012年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．132．下列图形中，不是中心对称的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．2a5B．4a5C．﹣2a6D．4a64．如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是（）A．B．C．D．5．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时6．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．14B．13C．12D．357．如图，⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）A．1 B．43C．53D．28．矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x 轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，▱ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，它们的各边与▱ABCD的各边分别平行，且与▱ABCD相似．若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2011年10月20日，为更好地服务我国367 000 000未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站﹣﹣未来网．将367 000 000用科学记数法表示为．12．如果+|y﹣2|=0，那么xy=．13．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=．14．从﹣2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是．15．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为．16．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为．18．如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形A n B n C n D n 的面积为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，在求值：，其中=3tan30°+1．20．（12分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人，女生有人；（2）扇形统计图中a=，b=；（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；（4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？22．（12分）如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB．连接AD．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB=，求△CBD的面积．五、解答题（满分12分）23．（12分）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？六、解答题（满分12分）24．（12分）周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩．早上从市区出发，1小时50分钟后，到达“象牙山”，3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷．王爷爷在接到电话10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回．如图，是“自行车队”离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象，其解析式为y EC=60x ﹣290．（1）王爷爷骑车的速度是千米∕时，点D的坐标为；（2）求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？七、解答题（满分26分）25．（12分）已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE=度；②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=AB′，AC=AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．26．（14分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答过程】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选B．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列图形中，不是中心对称的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【总结归纳】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．2a5B．4a5C．﹣2a6D．4a6【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案；注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答过程】解：（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6．故选D．【总结归纳】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握（a m）n=a mn（m，n 是正整数）与（ab）n=a n b n（n是正整数）的应用是解此题的关键．4．如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】圆柱体形状的茶叶盒的左视图是圆，长方体的茶叶盒的左视图是矩形，且圆位于矩形的上方，由此可以得到结论．【解答过程】解：圆柱体形状的茶叶盒的左视图是圆，长方体的茶叶盒的左视图是矩形，且圆位于矩形的上方，故选D．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，解题时不但要具有丰富的数学知识，而且还应有一定的生活经验．5．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时【知识考点】中位数．【思路分析】中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数是的平均数即为中位数．【解答过程】解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．故选C．【总结归纳】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．6．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．14B．13C．12D．35【知识考点】几何概率．【思路分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．【解答过程】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故选A．【总结归纳】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．如图，⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）A．1 B．43C．53D．2【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】利用扇形的半径以及以及在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可．【解答过程】解：∵⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，∴扇形弧长为：l==π，则由圆锥的底面圆的周长为：c=2πr=π．解得：r=．故选B．【总结归纳】此题主要主要考查了扇形组成圆锥后各部分对应情况，根据题意得出圆锥底面圆周长等于扇形弧长是解决问题的关键．8．矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】翻折变换（折叠问题）．【思路分析】设DF=x，则BF=x，CF=8﹣x，在RT△DFC中利用勾股定理可得出x的值，继而得出答案．【解答过程】解：设DF=x，则BF=x，CF=8﹣x，在RT△DFC中，DF2=CF2+DC2，即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，即DF的长为5．故选C．【总结归纳】此题考查了翻折变换的知识，设出DF的长度，得出CF的长，然后在RT△DFC中利用勾股定理是解答本题的关键．9．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x 轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．6【知识考点】反比例函数系数k的几何意义．【思路分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y=上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD即可得出k的值．【解答过程】解：∵双曲线y=（k≠0）上在第一象限，∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD=k﹣4=8，∴k=12．故选A．【总结归纳】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．如图，▱ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，它们的各边与▱ABCD的各边分别平行，且与▱ABCD相似．若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】根据平行四边形的中心对称性可知四块阴影部分的面正好等于一个小平行四边形的面积，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方列式求出y与x之间的函数关系式，然后根据二次函数图象解答．【解答过程】解：∵四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，∴阴影部分的面积等于一个小平行四边形的面积，∵小平行四边形与▱ABCD相似，∴=（）2，整理得y=x2，又0＜x≤8，纵观各选项，只有D选项图象符合y与x之间的函数关系的大致图象．故选D．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，根据平行四边形的对称性与相似多边形的面积的比等于相似比的平方求出y与x的函数关系是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2011年10月20日，为更好地服务我国367 000 000未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站﹣﹣未来网．将367 000 000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于367 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答过程】解：367 000 000=3.67×108．故答案为：3.67×108．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．12．如果+|y﹣2|=0，那么xy=．【知识考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【思路分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2，所以，xy=（﹣1）×2=﹣2．故答案为：﹣2．【总结归纳】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．13．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=．【知识考点】平行线的判定与性质．【思路分析】由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．【解答过程】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，而∠B=40°，∴∠3=40°．故答案为40°．【总结归纳】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．14．从﹣2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是．【知识考点】列表法与树状图法；实数的运算．【思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是无理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答过程】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，积是无理数的有4种情况，∴小强和小红同时入选的概率是：==．故答案为：．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为．【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】利用“甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成”这一等量关系列出方程即可．【解答过程】解：∵甲、乙两工程队合作施工20天可完成；∴合作的工作效率为：设乙工程队单独完成此工程需要x天，则可列方程+=1，故答案为：+=1。
辽宁省铁岭市中考数学试卷(含答案解析版)
辽宁省铁岭市中考数学试卷(含答案解析版)辽宁省铁岭市中考数学试卷(含答案解析版)一、选择题1. 若一个二次函数的图象在x轴上的截距为-3和5，并且在x=1的地方，图象有一个顶点，则该二次函数图象的解析式是（）A. y=(x-1)^2-4B. y=(x+1)^2-4C. y=(x-1)^2+4D. y=(x+1)^2+4【解析】选A。
根据题目给出的信息，可以确定顶点坐标为(1,-4)。
在顶点的左右两边，截距分别为-3和5，因此顶点对应的x值为1，在顶点的左边的一组x值均小于1，在顶点的右边的一组x值均大于1。
所以，解析式为y=(x-1)^2-4。
2. 若一个正方形的面积为36cm²，则这个正方形的对角线长是（）A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 36cm【解析】选B。
正方形的面积为36cm²，因此边长为6cm。
正方形的对角线可以看作是直角三角形的斜边，而正方形的边长相等，因此根据勾股定理可得，对角线长为边长的根号2倍，即对角线长为6√2≈8.5cm，近似等于12cm。
3. 某数学竞赛中，小明的成绩是85分，平均分是78分，他的成绩高于平均分的人数是33，则参加该竞赛的总人数是（）A. 35B. 36C. 67D. 68【解析】选D。
设总人数为x，则平均分的总分为78x，小明的分数为85，小明高于平均分的人数为33，根据题意可以得到不等式：85 > (78x + 85) / (x+ 1)，解不等式可得x > 67。
又因为题目要求是整数，所以x的取值范围为68，故总人数为68人。
二、填空题1. 已知等差数列的首项为3，公差为2，若该等差数列的第11项是31，则该等差数列的前10项之和为_____。
【解析】解：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，将已知条件带入可以得到31=3+(11-1)×2。
计算得到d=2，a1=3。
根据等差数列前n项和的公式Sn=n/2×(a1+an)，代入已知条件计算得到前10项之和为55。
2009年中考数学试题参考答案
2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。
2009中考数学题及答案
2009年大连市中考数学试题与参考答案注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示 的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2图1②①DCBA 图2俯视图左视图主视图图3DC BA二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃． 10．计算)13)(13(-+=___________．11．如图4，直线a ∥b ，∠1 = 70°，则∠2 = __________．12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，则⊙O 2半径为___________cm ．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数b kx y +=的图象，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________．17．如图8，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________． 三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)21c b a 图 4CBA 图 5 491017201510554320人数册数图 6 O y x -24图 7 A C B A′123-1-2-3-4-3-2-14321O y x 图 8 1F E DCBA19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题： ⑴根据题意，填写下表： 车间 零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间 600xx600乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．如图11，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°， ∠C = 30°．⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC 的长．图 10 0成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642E DCBA O图 1122．如图12，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且经过点B ． ⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m ，29-)在抛物线上，求m 的值．23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发，到达B 地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)． ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A 地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点E 在边DC 上，且DE = 4cm ．动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动．若点P 、Q 同时从点A 同时出发，设点Q 移动时间为t (s)，P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2)，求S 与t 的函数关系式．25．如图15，在△ABC 和△PQD 中，AC = k BC ，DP = k DQ ，∠C =∠PDQ ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线BC 上，连结EQ 交PC 于点H ．PQE D CB A 图 14 y/千米16O -2080604020x/分图 13 yx O B A 图 12猜想线段EH 与AC 的数量关系，并证明你的猜想．26．如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．Q(H)EDCQAB CDEPH H Q P ED CB A B(P)A图 15 图 16图 17yxO P DC BA图 18大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13．4114．7 15．3 16．2->x 17．6 三、解答题18．证明：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即 B C =E F ． ………………………………………………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，分，分． ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分 （S A S ） ． ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分 （全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分 19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 0.9； ………………………………………………………………………………………5分 （2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15．…………………………………………………………………………………………11分方法2：设还需移植这种树苗x 万棵．根据题意，得189.0)5(=⨯+x ，…………………………………………………………10分 解得15=x ． ………………………………………………………………………………11分 答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 20． 解：（1） 30+x ， ……………………………………………………………………2分 3900+x ；………………………………………………………………………………………4分 （2）根据题意，得30900600+=x x ，..................................................................7分 解得 60=x ． (9)分 9030=+x ． …………………………………………………………………10分 经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分 答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 21．（1）C D 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………1分 证明：连接OD ．∵∠A D E =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ............................................................2分 ∵O A =O D ，∴∠O D A =∠A =30°． (3)分∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°，∴O D ⊥C D ．…………………………………4分 ∴C D 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………5分 （2）解：在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33．∵t a n C =CDOD， …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3． (7)分 ∴O C =2O D =6．…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3，∴B C =O C -O B =6-3=3．………………………………………………9分22． 解：（1）直线2--=x y ．令2,0-==y x 则，∴点B 坐标为（0，-2）．………………………………………………1分 令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分 设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(． ∵抛物线顶点为A ，且经过点B ，∴2)2(+=x a y ，………………………………………………………………………4分∴-2=4a ，∴21-=a ．…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ，…………………………………………………5分∴22212---=x x y ．………………………………………………………………6分（2）方法1：∵点C （m ，29-）在抛物线2)2(21+-=x y 上，∴29)2(212-=+-m ，9)2(2=+m ，………………………………………………7分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 方法2：∵点C （m ，29-）在抛物线22212---=x x y 上，∴22212---m m 29-=，∴,0542=-+m m (7)分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 23．解：（1）画出点P 、M 、N （每点得1分）……………………………………3分 （2）方法1．设直线EF 的解析式为11b x k y +=． 根据题意知，E （30，8），F （50，16），⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y ．①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=． 根据题意知，M （20，16），N （60，0），∴⎩⎨⎧+=+=分分8.6007,20162222 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y ．②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ，解得x =35． ……………………………………（10分） 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法2．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得32)20(52)10(52=++-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法3．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得16)20(52)10(52=-+-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法4．由题意知：M （20，16），F （50，16），C （10，0），∵△DMF ∽△DNC ，∴DHDICN MF =∴DHDH -=165030，∴DH =10； ∵△CDH ∽△CFG ，∴CGCH FG DH =，∴25164010=⨯=CH ； ∴OH =OC +CH =10+25=35．答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分24．解：在R t △A D E 中，.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分当0＜t ≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分过点Q 作QM ⊥AB 于M ，连接QP ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠D =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AEAQAD QM =，∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．……………………………………………………3分 .5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅= (4)分 当3＜t ≤29时，如图2． (5)分方法1 ：在Rt △ADE 中，.5432222=+=+=DE AD AE过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ， 连接QB ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°， ∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴QAB S ∆,595362121t t QM AB =⨯⨯=⋅=QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+（18542542-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………………8分方法2 ：过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥BC ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°，∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQM 梯∴BPQM AMQ S S S 梯+=∆2256t =+（1855125262-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………8分 当29＜t ≤5时． 方法1 ：过点Q 作QH ⊥CD 于H ． 如图3．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQP∴EQP ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2：连接QB 、QC ，过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ，QM ⊥AB 于M ，QN ⊥BC 于N ． 如图4．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH =∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分∴.595362121t t QN AB S QAB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S QBC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S QCP∴QCP QBC QAB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t ………………………………11分 25．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点．∴DE ∥BC 且DE =21BC ，D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ．…………………………6分又∵AC=kBC ，∴DF=kDE ． ∵D P =k D Q ，∴k DEDFDQ DP ==．……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE ． …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P ． ……………………………………………………………………………9分 又∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C ． ……………………………………………………………………………10分∴E H =E C ． (11)分 ∴E H =21A C ． (12)分 选图16．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴D E ∥B C 且D E =21B C ， D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC=21AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ． ……………………………6分 又∵A C =B C ， ∴D E =D F ，∵P D =Q D ，∴△P D F ≌△Q D E ． ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP ．∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C .............................................................................................8分 ∴E H =E C ． (9)分 ∴E H =21A C ． (10)分 选图17． 结论： E H =21A C ． (1)分证明：连接A H ． ………………………………………………………………………………2分 ∵D 是AB 中点，∴DA=DB ．又∵DB=DQ ，∴DQ=DP=AD ．∴∠DBQ=∠DQB ，．∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ，=180°，∴∠AQB=90°，∴AH ⊥BC ．……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点，∴H E =21A C ． ……………………………………………………6分 26．解：（1） C （3，0）；……………………………………………………………………3分（2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴ 242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2．又∵抛物线F ′经过点D （0,2a b-），∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022．……………6分∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32．…………………………………………………………………………………7分 ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y =0，则0232=++c bx ax ．………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）． ……………………………………9分设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x b y 2-=．………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x bc bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x b y 2-=，得c a aca b a b b y ===--=222)(22．∴点B 的坐标为),(c ab-．…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ）， ∴四边形OABC 是平行四边形． 又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形． ………………………………………………12分。
数学中考分类试题(含答案)
1有理数一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5【答案】A2．(2009年梅州市)12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-【答案】C3．(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元 【答案】C4．(2009年抚顺市)2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12-C ．2-D ．12【答案】A5．（2009年绵阳市）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 【答案】C 6．（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 【答案】A 7．（2009呼和浩特）2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-答案：A8．（2009年龙岩）－2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．21D ．－21 【答案】B 9．（2009年铁岭市）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．111.4810⨯元 B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元【答案】C10．（2009年黄石市）12-的倒数是（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-【答案】D11．（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元 D ．117.2610⨯元 【答案】A 12．（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -< 【答案】C13．（2009年枣庄市）－12的相反数是（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-【答案】C14．（2009年赤峰市）景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为 （ ） A 、1.196×108立方米 B 、1.196×107立方米 C 、11.96×107立方米 D 、0.1196×109立方米 【答案】A15．（2009年赤峰市）3(3)-等于（ ） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716．（2009贺州）计算2)3(-的结果是（ ）．A ．－6B ．9C ．－9D ．6 【答案】B 17．（2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米 【答案】B 18．（2009年江苏省）2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A 19．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B20．（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ D ）A ． 32B ． 23C ．23-D ．32-21．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ B ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯ D ．83.110-⨯ 解析：本题考查科学记数法，0.0000031=63.110-⨯，故选B 。
2009年辽宁省辽阳市中考数学试卷
2009年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分） 1．（3分）2-的倒数是( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．224m m m +=B ．842m m m ÷=C ．555m n mn +=D ．333()mn m n -=-3．（3分）如图，CBD ∠、ADE ∠为ABD ∆的两个外角，70CBD ∠=︒，149ADE ∠=︒，则A ∠的度数是( )A ．28︒B ．31︒C ．39︒D ．42︒4．（3分）如图，这是一个由几个完全相同的小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）一组数据2-，0，2，5，a 的极差是8，那么a 的值是( ) A ．6B ．3-C ．6或3-D ．76．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 、E 分别为BC 、AB 的中点，且6AC cm =，8AB cm =．则ADE ∆的周长为( )A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm8．（3分）如图，用半径为10，圆心角为144︒的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的底面半径是( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）今年6月6日，国家农业部和辽宁省政府联合举行了辽东湾海洋生物增殖放流活动仪式，当日辽东湾沿岸5市，共放流海蜇、中国对虾和牙鲆鱼幼体约34 000 000头（尾)．这一数据用科学记数法表示为 头（尾)． 10．（3分）分解因式：3222x x y xy -+= ． 11．（3分）分式方程32122x x x =---的解为x = ． 12．（3分）二次函数241y x x =--的最小值是 ． 13．（3分）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为7.5环，那么成绩为6环的人数为 ．14．（3分）如图，把平面直角坐标系中ABC ∆以点C 为旋转中心，顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为 ．15．（3分）小华准备给老师打电话时，却忘了老师手机号码的最后一位（手机号码11位），那么她一次就能拔通的概率为 ．16．（3分）如图，在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，有点1P ，2P ，⋯，n P ，它们的横坐标分别是1，2，⋯，n ，过这些点分别向x 轴作垂线，垂足分别为1A ，2A ，⋯，n A ．连接1PO ，21P A ，⋯，1n n P A -．图中构成了n 个小三角形，其面积自左向右分别记为1S ，2S ，⋯，n S ，则n S = ．三、（每小题8分，共16分）17．（80113|(2009)2()4-+-+÷-．18．（8分）“百年大计，教育为本”．某地区近几年教育投入逐年提高，2007年教育投入为1600万元，2009年政府预算教育投入为2500万元，若每年教育投入比上二年增长的百分率相同，求这个百分率？ 四、（每小题10分，共20分）19．（10分）如图，已知AC 是O 的弦，AB 为O 的直径，点D 在AB 的延长线上，30A D ∠=∠=︒（1）求证：CD 是O 的切线； （2）当5BD =时，求O 的半径长．20．（10分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t 小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：A ．6t <B ．67t <…C ．78t <…D ．8t …图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）这次调查中，共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“D 时间段”部分所对应的圆心角是 度； （3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有800名学生．若睡眠时间不足8小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？ 五、（每小题10分，共20分）21．（10分）歼10战斗机是我国自主研制的第三代战斗机．在某次军事演习中，某飞行员驾驶一架歼10战斗机，沿水平方向向地面目标A 的正上方匀速飞行．如图所示，在空中B 点测得目标A 的俯角为15︒．经过5.5秒到达C 点，在C 点测得目标A 的俯角为45︒，已知歼10战斗机的飞行速度为600米/秒．求飞机距地面飞行的高度？（结果精确到0.1米）22．（10分）一个不透明的袋子装有4个小球，分别标有数字1，2，3，7．这些小球除所标数字不同外，完全相同．甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的和．（1）请用画树状图或列表的方法，求两数和是8的概率；（2）甲乙两入想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之和是2的倍数时，甲得3分，当两数之和是3的倍数时，乙得2分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分． 你认为这个游戏公平吗？请说明理由．若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平． 六、（每小题10分．共20分）23．（10分）如图，ABC ∆为正三角形，D 为边BA 延长线上一点，连接CD ，以CD 为一边作正三角形CDE ，连接AE ，判断AE 与BC 的位置关系，并说明理由．24．（10分）某运动鞋专卖店，欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100双，若购进5双甲型号运动鞋和3双乙型号运动鞋共需1350元，若购进4双甲型号运动鞋和2双乙型号运动鞋共需1020元．（1）求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元？（2）甲型号运动鞋每双售价为260元，乙型号运动鞋每双售价为220元，要满足进鞋资金不超过17500元，当100双运动鞋全部售出后，利润不低于7800元，鞋店经理有几种进货方案？ 七、（本题12分）25．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//CD AB ，CB AB ⊥，6BC cm =，6DC cm =，10AD cm =（1）求AB 的长．（2）操作：如图2，过点D 作DE AB ⊥于E ．将直角梯形ABCD 沿DE 剪开，得到四边形DEBC 和ADE ∆．四边形DEBC 不动，将ADE ∆沿射线AD 的方向，以每秒1cm 的速度平移，当点A 平移到点D 时，停止平移．探究：设在平移过程中，ADE ∆与四边形DEBC 重叠部分的面积为2ycm ，平移时间为x 秒，求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围？八、（本题14分）26．（14分）如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，(3,0)A -，过点C 的直线24y x =-+与x 轴交于点D ，二次函数212y x bx c =-++的图象经过B 、C 两点．（1）求B 、C 两点的坐标； （2）求二次函数解析式；（3）若点P 是CD 的中点，求证：AP CD ⊥；（4）在二次函数图象上是否存在点M ，使以A 、P 、C 、M 为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2009年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分） 1．（3分）2-的倒数是( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-【解答】解：12()12-⨯-=，2∴-的倒数是12-．故选：D ．2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．224m m m +=B ．842m m m ÷=C ．555m n mn +=D ．333()mn m n -=-【解答】解：A ，2222m m m +=，故此选项错误；B ．84m m m÷=844m -=，故此选项错误；C ，5m 与5n 不是同类项不能合并，故此选项错误；D ，33()(1)mn -=-3333m n m n =-，故此选项正确；故选：D ．3．（3分）如图，CBD ∠、ADE ∠为ABD ∆的两个外角，70CBD ∠=︒，149ADE ∠=︒，则A ∠的度数是( )A ．28︒B ．31︒C ．39︒D ．42︒【解答】解：180ABD CBD ∠+∠=︒，70CBD ∠=︒， 110ABD ∴∠=︒，ADE ABD A ∠=∠+∠，149ADE ∠=︒，39A ∴∠=︒．故选：C．4．（3分）如图，这是一个由几个完全相同的小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则它的左视图是()A．B．C．D．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是1，3个正方形．故选：A．5．（3分）一组数据2-，0，2，5，a的极差是8，那么a的值是()A．6B．3-D．7-C．6或3【解答】解：2-，0，2，5，a的极差是8，当a最大，a∴--=，(2)8a∴=，6当a最小58-=，a∴=-，a3故选：C．6．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D 正确．故选：D ．7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 、E 分别为BC 、AB 的中点，且6AC cm =，8AB cm =．则ADE ∆的周长为( )A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm【解答】解：由题意D 、E 分别为BC 、AB 的中点，且6AC cm =，8AB cm =．3DE ∴=，4AE =，12AD BC =，10BC =， 5AD ∴=，ADE ∴∆的周长为12cm ．故选：B ．8．（3分）如图，用半径为10，圆心角为144︒的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的底面半径是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：弧长：144108180ππ⨯=， 圆锥底面圆的半径：842r ππ==． 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）今年6月6日，国家农业部和辽宁省政府联合举行了辽东湾海洋生物增殖放流活动仪式，当日辽东湾沿岸5市，共放流海蜇、中国对虾和牙鲆鱼幼体约34 000 000头（尾)．这一数据用科学记数法表示为 73.410⨯ 头（尾)． 【解答】解：34 000 000头共有8位数，817n ∴=-=，34∴ 000 000头（尾)用科学记数法表示为73.410⨯头．故答案为：73.410⨯．10．（3分）分解因式：3222x x y xy -+= 2()x x y - ． 【解答】解：3222x x y xy -+，22(2)x x xy y =-+， 2()x x y =-．故答案为：2()x x y -． 11．（3分）分式方程32122x x x =---的解为x = 2- ． 【解答】解：去分母得：3(2)2x x =--， 去括号得：322x x =--， 移项得：322x x -=--， 合并同类项得：24x =-， 把x 的系数化为1:2x =-， 检验：当2x =-时，20x -≠，∴原分式方程的解为：2x =-．故答案为：2-．12．（3分）二次函数241y x x =--的最小值是 5- ． 【解答】解：22241445(2)5y x x x x x =--=-+-=--， 可见二次函数241y x x =--的最小值是5-． 故答案为5-．13．（3分）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为7.5环，那么成绩为6环的人数为 3 ． 【解答】解：假设成绩为6环的人数为x 人，由题意得：(6728293)(223)7.5x x+⨯+⨯+⨯÷+++=．∴解得：3x=．故答案为：3．14．（3分）如图，把平面直角坐标系中ABC∆以点C为旋转中心，顺时针旋转90︒，则点A的对应点A'的坐标为(3,4)．【解答】解：由图中可得点A'的坐标为(3,4)．故答案为(3,4)．15．（3分）小华准备给老师打电话时，却忘了老师手机号码的最后一位（手机号码11位），那么她一次就能拔通的概率为110．【解答】解：最后一位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十种可能，所以她一次能拔通外婆家电话的概率是110．故答案为110．16．（3分）如图，在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，有点1P ，2P ，⋯，n P ，它们的横坐标分别是1，2，⋯，n ，过这些点分别向x 轴作垂线，垂足分别为1A ，2A ，⋯，n A ．连接1PO ，21P A ，⋯，1n n P A -．图中构成了n 个小三角形，其面积自左向右分别记为1S ，2S ，⋯，n S ，则n S =1n．【解答】解：根据反比例函数2y x=的几何意义， 111OP A S=．连接2OP ， 由于112OA A A =， 则2221111222OP A S S==⨯=， 以此类推，1Sn n=． 故答案为1n．三、（每小题8分，共16分）17．（80113|(2009)2()4-+-+÷-．【解答】解：原式131(4)2=+⨯-，42=-，2=故答案为：2+18．（8分）“百年大计，教育为本”．某地区近几年教育投入逐年提高，2007年教育投入为1600万元，2009年政府预算教育投入为2500万元，若每年教育投入比上二年增长的百分率相同，求这个百分率？【解答】解：设这个百分率为x，2+=x1600(1)2500x=-（舍去）x=或225%25%这个百分率为25%四、（每小题10分，共20分）19．（10分）如图，已知AC是O的弦，AB为O的直径，点D在AB的延长线上，30∠=∠=︒A D（1）求证：CD是O的切线；（2）当5BD=时，求O的半径长．【解答】（1）证明：连接OC，∠=︒，30ACOD A∴∠=∠=⨯︒=︒，223060∠=︒，D30OCD∴∠=︒-︒-︒=︒，180603090∴⊥，OC CDOC是〇O的半径．CD∴是O的切线；（2）解：由（1）得：90∠=︒，OCD在直角OCD∆中，∠=︒，30D∴=，OD OC2=，OC OB∴=，2OD OB5OB BD ∴==， O ∴的半径是5．20．（10分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t 小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：A ．6t <B ．67t <…C ．78t <…D ．8t …图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）这次调查中，共抽查了 80 名学生；（2）在扇形统计图中，“D 时间段”部分所对应的圆心角是 度； （3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有800名学生．若睡眠时间不足8小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？ 【解答】解：（1）45%80÷=人； （2）3605%18⨯=︒； （3）如图（4）800(35%40%20%)760⨯++=名．答：估计本校九年级学生睡眠不足的人数为760名． 五、（每小题10分，共20分）21．（10分）歼10战斗机是我国自主研制的第三代战斗机．在某次军事演习中，某飞行员驾驶一架歼10战斗机，沿水平方向向地面目标A 的正上方匀速飞行．如图所示，在空中B 点测得目标A 的俯角为15︒．经过5.5秒到达C 点，在C 点测得目标A 的俯角为45︒，已知歼10战斗机的飞行速度为600米/秒．求飞机距地面飞行的高度？（结果精确到0.1米）【解答】解：过点A 作AD BC ⊥，交BC 延长线于点D ． 在直角ACD ∆中， 45DCA ∠=︒， 45CAD DCA ∴∠=∠=︒， AD CD ∴=，600 5.53300BC =⨯=，设AD x =米，在直角ABD ∆中，tan ADB BD=， (3300)tan15x x ∴+︒=，解得：1220.5x ≈米，答：飞机据地面的飞行高度约为1220.5米．22．（10分）一个不透明的袋子装有4个小球，分别标有数字1，2，3，7．这些小球除所标数字不同外，完全相同．甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的和．（1）请用画树状图或列表的方法，求两数和是8的概率；（2）甲乙两入想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之和是2的倍数时，甲得3分，当两数之和是3的倍数时，乙得2分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分． 你认为这个游戏公平吗？请说明理由．若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平． 【解答】解：（1）画树状图得： 列表得：∴一共有12种等可能的结果，两数和是8的有2种情况， ∴两数和是8的概率为：21126=；（2）两数之和是2的倍数的有6种情况，两数之和是3的倍数的有4种情况，P ∴（两数之和是2的倍数）61122==，P （两数之和是3的倍数）41123==， 1132⨯≠⨯，∴游戏不公平．应该为：当两数之和是2的倍数时，甲得2分，当两数之和是3的倍数时，乙得3分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分．六、（每小题10分．共20分）23．（10分）如图，ABC ∆为正三角形，D 为边BA 延长线上一点，连接CD ，以CD 为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：//AE BC．理由如下：ABC∆与CDE∆为正三角形，BC AC∴=，CD CE=，60ACB DCE∠=∠=︒，ACB ACD DCE ACD∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE∠=∠，BCD ACE∴∆≅∆，B EAC∴∠=∠，B ACB∠=∠，EAC ACB∴∠=∠，//AE BC∴．24．（10分）某运动鞋专卖店，欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100双，若购进5双甲型号运动鞋和3双乙型号运动鞋共需1350元，若购进4双甲型号运动鞋和2双乙型号运动鞋共需1020元．（1）求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元？（2）甲型号运动鞋每双售价为260元，乙型号运动鞋每双售价为220元，要满足进鞋资金不超过17500元，当100双运动鞋全部售出后，利润不低于7800元，鞋店经理有几种进货方案？【解答】解：（1）设每双甲型号运动鞋的进价为a元，每双乙型号运动鞋的进价为b元，由题意得531350 421020a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得180150ab=⎧⎨=⎩，答：每双甲型号运动鞋的进价为180元，双每双乙型号运动鞋的进价为150元；（2）设鞋店购进甲型号运动鞋x 双，则购进乙型号运动鞋(100)x -， 根据题意得180150(100)17500(260180)(220150)(100)7800x x x x +-⎧⎨-+--⎩……，解得180833x 剟，x 为整数，x ∴取80、81、82、83．答：鞋店经理有4种进货方案． 七、（本题12分）25．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//CD AB ，CB AB ⊥，6BC cm =，6DC cm =，10AD cm =（1）求AB 的长．（2）操作：如图2，过点D 作DE AB ⊥于E ．将直角梯形ABCD 沿DE 剪开，得到四边形DEBC 和ADE ∆．四边形DEBC 不动，将ADE ∆沿射线AD 的方向，以每秒1cm 的速度平移，当点A 平移到点D 时，停止平移．探究：设在平移过程中，ADE ∆与四边形DEBC 重叠部分的面积为2ycm ，平移时间为x 秒，求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围？【解答】解：（1）如图，过点D 作DE AB ⊥于E ， CB AB ⊥，//CD AB ， 90C B DEB ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DEBC 为矩形，6DE CD ∴==，6DE BC ==，∴在Rt ADE ∆中，8AE =，8614AB ∴=+=；（2）如图，当010x 剟时， 由平移得，DD AA x '='=． //DF A E ''，D DF DA M ∴∠'=∠'，D FDE ∠'=∠'∴△D DF '∽△D A E '''， ∴D D D F DFD A DE A E ''==''''''48105x xDF ∴=⨯=36105x xD F '=⨯=365x E F ∴'=-， 34(6)55x xy ∴=-， 21224(07.5)255y x x x ∴=-+剟； 当ADE ∆平移到DE 与BC 在同一条直线之后， 3.636(7.510)y x x =-+剟．八、（本题14分）26．（14分）如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，(3,0)A -，过点C 的直线24y x =-+与x 轴交于点D ，二次函数212y x bx c =-++的图象经过B 、C 两点．（1）求B 、C 两点的坐标； （2）求二次函数解析式；（3）若点P 是CD 的中点，求证：AP CD ⊥；（4）在二次函数图象上是否存在点M ，使以A 、P 、C 、M 为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：24y x =-+，当0x =时，4y =，(0,4)C ∴ 在矩形OABC 中，3BC OA ==，4AB OC ==． (3,4)B ∴-．（2）解：二次函数212y x bx c =-++的图象经过B 、C 两点，∴4149(3)2c b c =⎧⎪⎨=-⨯+⨯-+⎪⎩ ∴324b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 213422y x x ∴=--+．（3）证明：连接AC ，在Rt AOC ∆中，5AC == 24y x =-+，当0y =时，2x =． (2,0)D ∴325AD OA OD =+=+=． AD AC ∴=．P 是CD 的中点，AP CD ∴⊥．（4）解：存在，理由：假设四边形APCM 为矩形，过点M 作MN x ⊥轴于N 点， 在Rt COD ∆中，CD =12CP AM CD ∴==//MA CD ，MAN CDO ∴∠=∠． 90MNA COD ∠=∠=︒，第21页（共21页）MNA COD ∴∆∆∽． ∴MN NA MA CO OD CD ==42MN ∴==．21NA ==4ON OA AN =+= (4,2)M ∴-把4x =-代入213422y x x =--+中， 2y =∴点M 在抛物线上 ∴存在这样的点M ，使四边形APCM 为矩形．。
2009年辽宁省十二市中考数学试卷
2009年辽宁省十二市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入相应表格内，每小题3分，共24分）1．（3分）（2009•辽宁）某天的最高气温是7C︒，最低气温是5C︒-，则这一天的最高气温与最低气温的差是()A．2C︒B．2C︒--C．12C︒D．12C︒2．（3分）（2009•辽宁）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分EOCEOC∠=︒，∠，110则BOD∠的度数是()A．25︒B．35︒C．45︒D．55︒3．（3分）（2013•桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．4．（3分）（2009•辽宁）三根长度分别为：3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是()A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．以上说法都不对5．（3分）（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y kx b=+的图象，则k的值是()A．1-B．2-C．1D．26．（3分）（2009•辽宁）受全球金融危机的影响，2008年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( )A ．10%B ．20%C ．19%D ．25%7．（3分）（2009•辽宁）用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有( )A ．15个B ．14个C ．13个D ．12个8．（3分）（2009•辽宁）如图1，从矩形纸片AMEF 中剪去矩形BCDM 后，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DE 、EF 运动到点F 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF 的面积是( )A ．32B ．34C ．36D ．48二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•巴中）分解因式：2327m -= ．10．（3分）（2009•辽宁）为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下： 视力4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.95.0 5.0以上 人数（人) 6 15 5 10 3 4 7这组数据的中位数是 ．11．（3分）（2009•辽宁）已知：平面直角坐标系中有一点(2,1)A ，若将点A 向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点1A ，则点1A 的坐标是 ．12．（3分）（2009•辽宁）已知：扇形OAB 的半径为12厘米，150AOB ∠=︒，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 厘米．13．（3分）（2009•辽宁）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚．14．（3分）（2009•辽宁）已知：如图，CD 是O 的直径，点A 在CD 的延长线上，AB 切O于点B ，若30A ∠=︒，10OA =，则AB = ．15．（3分）（2009•辽宁）关于x 的方程12m x =+的解集是负数，则m 的取值范围是 ． 16．（3分）（2009•辽宁）已知：点(,)A m m 在反比例函数1y x =的图象上，点B 与点A 关于坐标轴对称，以AB 为边作等边ABC ∆，则满足条件的点C 有 个．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（8分）（2009•辽宁）计算：01132(1)4sin 45()3π--++︒+． 18．（8分）（2009•辽宁）如图，小芳家的落地窗（线段)DE 与公路（直线)PQ 互相平行，她每天做完作业后都会在点A 处向窗外的公路望去．（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC ．（2）小芳很想知道点A 与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC 段上走过的时间为10秒，又测量了点A 到窗的距离是4米，且窗DE 的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A 到公路的距离．19．（10分）（2009•辽宁）在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：命中环数10 9 8 7 命中次数 3 2（1）根据统计表（图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．（参考资料：2222121[()()()])n S x x x x x x n=-+-+⋯+-20．（10分）（2009•辽宁）奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个，求每个中国结的原价是多少元？21．（10分）（2009•辽宁）法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图）．在距海面900米的高空A 处，侦察机测得搜救船在俯角为30︒的海面C 处，当侦察机以1503米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B 处后，测得搜救船在俯角为60︒的海面D 处，求搜救船搜寻的平均速度．（结果保留三个有效数字，参考数据：2 1.414≈，3 1.732)≈22．（10分）（2009•辽宁）“五-”期间，中国最美的边境城市丹东吸引了许多外地游客．小刚也随爸爸来丹游玩，由于仅有两天的时间，小刚不能游览所有风景区．于是爸爸让小刚第一天从A ．青山沟风景区、B ．凤凰山风景区中任意选择-处游玩；第二天从C ．虎山长城、D ．鸭绿江、E ．大东港中任意选一处游玩．（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；（2）在（1）问的选择方式中，求小刚恰好选中A 和D 这两处的概率．23．（10分）（2009•辽宁）已知：如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，AB DC =，点P 是腰DC 上的一个动点(P 与D 、C 不重合），点E 、F 、G 分别是线段BC 、PC 、BP 的中点．（1）试探索四边形EFPG 的形状，并说明理由；（2）若120A ∠=︒，2AD =，4DC =，当PC 为何值时，四边形EFPG 是矩形并加以证明．24．（10分）（2009•辽宁）某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前，带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元．若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x 个，购买的总费用为y （元)．（1）求出y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．25．（12分）（2009•辽宁）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90︒后得到矩形AMEF （如图1)，连接BD 、MF ，若此时他测得8BD cm =，30ADB ∠=度．（1）试探究线段BD 与线段MF 的关系，并简要说明理由；（2）小红同学用剪刀将BCD ∆与MEF ∆剪去，与小亮同学继续探究．他们将ABD ∆绕点A 顺时针旋转得△11AB D ，1AD 交FM 于点K （如图2)，设旋转角为(090)ββ︒<<︒，当AFK∆为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；（3）若将AFM ∆沿AB 方向平移得到△222A F M （如图3)，22F M 与AD 交于点P ，22A M 与BD 交于点N ，当//NP AB 时，求平移的距离是多少？26．（14分）（2009•辽宁）已知：在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax x a =-+≠交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且对称轴为直线2x =-．（1）求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）若点(0,)P t 是y 轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设PAD ∆的面积为S ，令W t S =，当04t <<时，W 是否有最大值？如果有，求出W 的最大值和此时t 的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P 、A 、D 为顶点的三角形与Rt AOC ∆相似？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠对称轴是直线)2bx a =-2009年辽宁省十二市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入相应表格内，每小题3分，共24分）1．【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即7(5)7512C ︒--=+=． 故选：C ．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．【分析】根据角平分线的定义求出AOC ∠的度数，再根据对顶角相等即可求解．【解答】解：OA 平分EOC ∠，110EOC ∠=︒，1552AOC COE ∴∠=∠=︒， 55BOD AOC ∴∠=∠=︒．故选：D ．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边．因而三条线段能构成三角形的边的条件是：任意两数的和大于第三个数．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：347+=，∴根据三角形的三边关系，知三根木棒不能围成三角形，则是不可能事件．故选：B ．【点评】用到的知识点为：组成三角形的两条较小的边的和应大于最大的边；一定不会发生的事件叫不可能事件．5．【分析】根据画图确定一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)，(0,2)-，然后代入解析式即可求得k 的值．【解答】解：一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)，(0,2)-，根据一次函数解析式y kx b =+的特点，可得出方程组02k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得22b k =-⎧⎨=⎩，则k 的值是2． 故选：D ．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．6．【分析】本题可设该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为x ，则第三季度为800(1)x -万元，第四季度为800(1)(1)x x --万元，即2800(1)x -万元，由此可列出方程，进而求解．【解答】解：设该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为x ，则第三季度为800(1)x -万元，第四季度为2800(1)x -万元，根据题意得2800(1)648x -=整理得2(1)0.81x -=解之得1 1.9x =，20.1x =因为 1.9x =不合题意，应舍去，所以0.1x =，即该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为0.1，即10%．故选：A ．【点评】此类题目旨在考查下降率，要注意下降的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．7．【分析】根据三视图，该几何体底层最多有321++个，第2层最多有221++个，第3层最多有3个．分清物体的上下及左右的层数．【解答】解：综合左视图和俯视图，底层最多有3216++=个，第二层最多有2215++=个，第三层最多有1113++=个，因此所搭成的几何体中小立方体最多有65314++=个，故选B ．【点评】本题中正视图应该按小立方体最多的情况摆，然后根据从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，来分析小立方体的个数．8．【分析】正确读图象是解决本题的关键．【解答】解：根据函数图象可以知道，从0到4，y 随x 的增大而增大，因而4BC =，P 在CD 段时，底边AB 不变，高不变，因而面积不变，由图象可知3CD =；同理：2ED =，1798EF =-=；则426AF BC DE =+=+=，则图形ABCDEF 的面积是：矩形AMEF 的面积-矩形BMDC 的面积864336=⨯-⨯=． 图形ABCDEF 的面积是36．故选：C ．【点评】根据函数图象的增减性，把图象的特殊点，与实际图形中的点对应起来．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2327m -，23(9)m =-，223(3)m =-，3(3)(3)m m =+-．故答案为：3(3)(3)m m +-．【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．10．【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：由题意可得：一共有50个数据，最中间是第25，26个数据，第25，26个数据都是4.7，∴这组数据的中位数是：4.7．故答案为：4.7．【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．11．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点A 的横坐标是2，纵坐标是1，向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是242-=-，纵坐标为121-=-，则点1A 的坐标是(2,1)--．故答案填：(2,1)--．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．12．【分析】半径为12的扇形的弧长是1501210180ππ=，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r ，则得到210r ππ=，解得：5r cm =．【解答】解：半径为12的扇形的弧长是1501210180ππ=， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r ，则得到2π这个圆锥底面圆的半径是5厘米．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．13．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：根据图案可知规律如下：图2，232⨯+；图3，243⨯+⋯图n ，2(1)n n ⨯++；所以第100个图案需棋子2(1001)100302⨯++=．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．14．【分析】作辅助线，连接OA ，由切线性质可知OB OA ⊥，故根据三角函数公式和OA 的长，可将圆的半径求出，进而可将AB 的长求出．【解答】解：连接OB ，则OB OA ⊥，设O 的半径为R ，30A ∠=︒，2sin30OB OA R ∴==︒， 10OA =，210R ∴=，即5R =，故在Rt OAB ∆中，cot 3053AB OB =︒⨯=．【点评】本题主要考查切线的性质和三角函数的计算和运用．15．【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【解答】解：方程去分母得2m x =+即2x m =-分母20x +≠2x ∴≠-22m ∴-≠-0m ∴≠又0x <20m ∴-<解得2m <，则m 的取值范围是2m <且0m ≠．【点评】由于我们的目的是求m 的取值范围，根据方程的解列出关于m 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉0m ≠，这是因为忽略了20x +≠这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视． 16．【分析】由点(,)A m m 在反比例函数1y x=的图象上可知(1,1)A 或(1,1)A --因为点B 与点A 关于坐标轴对称，所以线段AB 四条，从而确定以AB 为边作等边的个数．【解答】解：点(,)A m m 在反比例函数1y x=的图象上， (1,1)A ∴或(1,1)A --， 点B 与点A 关于坐标轴对称，∴线段AB 四条，而每条边有两个等边三角形，因此有8个．故填空答案：8个．故答案为：8．【点评】此题难度较大，主要考查反比例函数的性质、坐标对称特点和等边三角形作法．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式143=++13=+2=．【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．18．【分析】因为窗DE和路PQ是平行的，所以ADE ABC∆∆∽，在作出高的情况下，DE ANBC AM=，BC的长度可根据小彬的速度和时间求出为12米，AN，DE题中已告知，因此求出16AM=【解答】解：（1）如图，线段BC就是小芳能看到的那段公路．（2）过点A作AM BC⊥，垂足为M，交DE于点N．//DE BC，34∴∠=∠，1290∠=∠=︒，AN DE∴⊥．又DAE BAC∠=∠，ADE ABC∴∆∆∽．∴DE AN BC AM=．根据题意得： 1.21012BC=⨯=（米)．又4AN =米，3DE =米， ∴3412AM =， 16AM ∴=（米)．【点评】此问题考查了两三角形相似，对应边成比例，解这道题关键是将实际问题转化为数学问题，本题中只要求出BC ，即可利用相似比，列方程解出AM ．19．【分析】（1）由题意知，总共射击了10次，7环占10%，所以1次7环；9环占30%，则9环有3次；（2）计算两人的方差．然后比较方差，方差小的表示波动小，应由方差小的去．【解答】解：（1）补全统计表及扇形统计图：命中环数10 9 8 7 命中次数 4 3 2 1（2）应该派甲去．理由：()1104938271910x =⨯+⨯+⨯+⨯=甲（环)． (222221[4(109)3(99)2(89)179)110S ⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎦甲． 因为甲、乙两人的平均成绩相同，而22S S <乙甲，说明甲的成绩比乙稳定．所以应派甲去．【点评】本题考查了方差的概念和意义．20．【分析】求的是原单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个”；等量关系为：现在160元买的数量-原来160元买的数量2=．【解答】解：设每个中国结的原价为x 元．（1分） 根据题意得：16016020.8x x -=．（5分） 解得：20x =．（8分）经检验：20x =是原方程的根．（9分）答：每个中国结的原价为20元．（10分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形Rt ACG ∆与Rt BDF ∆．利用CG DF=构造方程，进而可解．【解答】解：作CG AE ⊥，垂足为G ，作DF AE ⊥，垂足为F ，得四边形CDFG 为矩形， CD GF ∴=，900CG DF ==米，在Rt AGC ∆中，30A ∠=︒，60ACG ∴∠=︒，tan 609003AG CG ∴=︒=米，同理，在Rt BFD ∆中，tan303003BF DF =︒=米，150********AB =⨯=米，24003CD GF AB BF AG ∴==+-=米，∴搜寻的平均速度为24003201203208÷=≈米/分．答：搜救船搜寻的平均速度为208米/分．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）解法一：所有可能出现的结果(A ，)(C A ，)(D A ，)(E B ，)(C B ，)(D B ，)E∴小刚所有可能选择的方式有6种；解法二： 第二天第一天C D E A(,)A C (,)A D (,)A E B (,)B C(,)B D (,)B E ∴小刚所有可能选择的方式有6种；（2）一共有六种等可能的结果，而恰好选中A 、D 两处的可能性只有一种，∴小刚恰好选中A 和D 这两处的概率为16．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．【分析】根据中点的条件，可以利用．三角形的中位线定理证明四边形EFPG 的两组对边分别平行，得出这个四边形是平行四边形；在平行四边形的基础上要说明四边形是矩形，只要再说明一个角是直角就可以．【解答】解：（1）四边形EFPG 是平行四边形．（1分）理由：点E 、F 分别是BC 、PC 的中点，//EF BP ∴．（2分） 同理可证//EG PC ．（3分）∴四边形EFPG 是平行四边形．（4分）（2）方法一：当3PC =时，四边形EFPG 是矩形．（5分）证明：延长BA 、CD 交于点M ．//AD BC ，AB CD =，120BAD ∠=︒，60ABC C ∴∠=∠=︒．60M ∴∠=︒，BCM ∴∆是等边三角形．（7分） 18012060MAD ∠=︒-︒=︒，2AD DM ∴==．246CM DM CD ∴=+=+=．（8分） 3PC =，3MP ∴=，MP PC ∴=，BP CM ∴⊥即90BPC ∠=度．由（1）可知，四边形EFPG 是平行四边形，∴四边形EFPG 是矩形．（10分）方法二：当3PC =时，四边形EFPG 是矩形．（5分）证明：延长BA 、CD 交于点M ．由（1）可知，四边形EFPG 是平行四边形．当四边形EFPG 是矩形时，90BPC ∠=度．//AD BC ，120BAD ∠=︒，60ABC ∴∠=度．AB CD =，60C ABC ∴∠=∠=度．30PBC ∴∠=︒且BCM ∆是等边三角形．（7分） 30ABP PBC ∴∠=∠=︒，12PC PM CM ∴==．（8分） 同方法一，可得246CM DM CD =+=+=，1632PC ∴=⨯=． 即当3PC =时，四边形EFPG 是矩形．（10分）【点评】本题主要考查学生对等腰梯形的性质，平行四边形的判定及矩形的判定的理解及运用．24．【分析】（1）根据题意得2028(10)y x x =+-，整理得解；（2）根据自变量的取值范围及实际意义求解．【解答】解：（1）2028(10)8280y x x x =+-=-+．y ∴与x 的函数关系式为8280y x =-+．（2）46(10)512028(10)260x x x x +-⎧⎨+-⎩ 解得2.5 4.5x ． x 为非负整数，3x ∴=或4．∴有两种购买方案，第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．8280y x =-+，80-<，y ∴随x 的增大而减小．∴当4x =时，84280248y =-⨯+=（元)．答：有两种购买方案．第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．其中最省钱的方案是第二种，最少费用是248元．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．25．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90︒后得到矩形AMEF （如图1)，得BD MF =，BAD MAF ∆≅∆，推出BD MF =，30ADB AFM ∠=∠=︒，进而可得DNM ∠的大小．（2）根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是2A A 的长度．在矩形2PNA A 中，2A A PN =，只要求出PN 的长度就行．用DPN DAB ∆∆∽得出：PN DP AB DA=，解得2A A 的大小． 【解答】解：（1）BD MF =，BD MF ⊥．延长FM 交BD 于点N ，由题意得：BAD MAF ∆≅∆．BD MF ∴=，ADB AFM ∠=∠．又DMN AMF ∠=∠，90ADB DMN AFM AMF ∴∠+∠=∠+∠=︒，90DNM ∴∠=︒，BD MF ∴⊥．（2）当AK FK =时，30KAF F ∠=∠=︒，则111180*********BAB B AD KAF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，即60β=︒；②当AF FK =时，180752F FAK ︒-∠∠==︒， 19015BAB FAK ∴∠=︒-∠=︒，即15β=︒；β∴的度数为60︒或15︒（3）由题意得矩形2PNA A ．设2A A x =，则PN x =（如图3)，在Rt △222A M F 中，228F M FM ==，224A M ∴=，22A F =，2AF x ∴=．290PAF ∠=︒，230PF A ∠=︒，2tan304AP AF x ∴=︒=．4PD AD AP ∴=-=+． //NP AB ，DNP B ∴∠=∠．D D ∠=∠，DPN DAB ∴∆∆∽．∴PN DP AB DA =． ∴34343443x x -+=，解得623x =-．即2623A A =-．答：平移的距离是(623)cm -．【点评】考查旋转的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定，平移的性质．26．【分析】（1）由抛物线的对称轴求出a ，就得到抛物线的表达式了；（2）①下面探究问题一，由抛物线表达式找出A ，B ，C 三点的坐标，作DM y ⊥轴于M ，再由面积关系：PAD AOP DMP OADM S S S S =--梯形得到t 的表达式，从而W 用t 表示出来，转化为求最值问题． ②难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当190PDA ∠=︒时；（2）当290P AD ∠=︒时；（3）当390AP D =︒时；思路搞清晰问题就好解决了．【解答】解：（1）抛物线23(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线2x =-． ∴122a--=-， ∴14a =-， ∴2134y x x =--+．(2,4)D ∴-．（2）探究一：当04t <<时，W 有最大值． 抛物线2134y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ， (6,0)A ∴-，(2,0)B ，(0,3)C ，6OA ∴=，3OC =．（4分） 当04t <<时，作DM y ⊥轴于M ， 则2DM =，4OM =．(0,)P t ，OP t ∴=，4MP OM OP t =-=-． PAD OADM AOP DMP S S S S =--三角形梯形三角形三角形 111()222DM OA OM OA OP DM MP =+-- 111(26)462(4)222t t =+⨯-⨯⨯-⨯⨯- 122t =-（6分）2(122)2(3)18W t t t ∴=-=--+∴当3t =时，W 有最大值，18W =最大值． 探究二：存在．分三种情况：①当190PDA ∠=︒时，作DE x ⊥轴于E ，则2OE =，4DE =，90DEA ∠=︒， 624AE OA OE DE ∴=-=-==．45DAE ADE ∴∠=∠=︒，AD == 11904545PDE PDA ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=度． DM y ⊥轴，OA y ⊥轴，//DM OA ∴，90MDE DEA ∴∠=∠=︒，11904545MDP MDE PDE ∴∠=∠-∠=︒-︒=度．12PM DM ∴==，1PD ==此时1OC OA PD AD ==， 又因为190AOC PDA ∠=∠=︒， 1Rt ADP Rt AOC ∴∆∆∽，11422OP OM PM ∴=-=-=， 1(0,2)P ∴．∴当190PDA ∠=︒时，存在点1P ，使1Rt ADP Rt AOC ∆∆∽，此时1P 点的坐标为(0,2)②当290P AD ∠=︒时，则245P AO ∠=︒，∴2cos45OA P A ==︒∴26P A OA ==．AD OC = ∴2P A AD OCOA ≠． ∴△2P AD 与AOC ∆不相似，此时点2P 不存在．③当390AP D ∠=︒时，以AD 为直径作1O ，则1O的半径2AD r == 圆心1O 到y 轴的距离4d =．d r >，1O ∴与y 轴相离． 不存在点3P ，使390AP D ∠=度．∴综上所述，只存在一点(0,2)P 使Rt ADP ∆与Rt AOC ∆相似．【点评】此题综合性较强，考查函数基本性质，三角形相似的性质，辅助线的作法，探究性问题，还运用分类讨论思想，难度大．。
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2009年铁岭市初中毕业生学业考试数 学 试 卷※考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分,共24分)1．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦,总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为( ) A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元2．计算23(2)a -的结果为( ) A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -3．如图所示,已知直线AB CD ∥,125C ∠=°,45A ∠=°, 则E ∠的度数为( ) A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 4．一个圆柱体钢块,正中央被挖去了一个长方体孔,其俯视图如图所示,则此圆柱体钢块的左．视图是( )5．数据21,21,21,25,26,27的众数、中位数分别是( ) A ．21,23 B ．21,21 C ．23,21 D ．21,25 6．为了美化环境,某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元,2009年用于绿化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ,根据题意所列方程为( ) A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．如图所示,反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，,若210y y >>,则x 的取值范围在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 俯视图第4题图 EA BCD第3题图45°125°ABy8．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折,得到如图所示的图形,然后将阴影部分剪掉,把剩余部分展开后的平面图形是( )二、填空题(每小题3分,共24分) 9．分解因式:34a a -= ． 10．函数3y x =+自变量x 的取值范围是 ． 11．小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥,接缝忽略不计,则扇形纸片的面积是 cm 2．(结果用π表示)12．如图所示,小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分,阴影部分是黑色石子,小华随意向其内部抛一个小球,则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．13．如图所示,AB 为O ⊙的直径,P 点为其半圆上一点,40POA C ∠=°，为另一半圆上任意一点(不含A B 、),则PCB ∠= 度．14．已知抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)经过点(10)-，,且顶点在第一象限．有下列三个结论:①0a < ②0a b c ++> ③02ba->．把正确结论的序号填在横线上 ．15．如图所示,在正方形网格中,图①经过 变换(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的,其旋转中心是点 (填“A ”或“B ”或“C ”)．16．如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．垂直 A ． B ． C ． D ． 第8题图 第12题图CB A P O 40° 第13题图 O y 第14题图 1- ①② ③ 第15题图A B C三、解答题(每题8分,共16分)17．计算:012|32|(2π)+-+-．18．解方程:2111x x x -=-+．四、解答题(每题10分,共20分)19．如图所示,在Rt ABC △中,9030C A ∠=∠=°，°．(1)尺规作图:作线段AB 的垂直平分线l (保留作图痕迹,不写作法)；(2)在已作的图形中,若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、,连接BE ． 求证:2EF DE =．20．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度,有关部门在该市所管辖的两个区内,分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计,并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中,非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题: (1)甲区参加问卷调查的贫困群众有 人； (2)请将统计图补充完整；(3)小红说:“因为甲区有30人不满意,乙区有40人不满意,所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形第16题图A CB 第19题图 非常满意 人数 800 600 400 200 满意 比较满意 不满意 满意程度甲 乙第20题图420 700 760500250 3040五、解答题(每题10分,共20分)21．小明和小亮是一对双胞胎,他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们,小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球,上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数,则小明先挑选；否则小亮先挑选． (1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图所示,已知AB 是半圆O 的直径,弦106CD AB AB CD ==∥，，,E 是AB 延长线上一点,103BE =．判断直线DE 与半圆O 的位置关系,并证明你的结论．六、解答题(每题10分,共20分)23．某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D 点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内,若测得斜坡BD 的长为100米,坡角10DBC ∠=°,在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°,在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°,过D 点作地面BE 的垂线,垂足为C ． (1)求ADB ∠的度数；(2)求索道AB 的长．(结果保留根号)AD C 第22题图A C DE F B 第23题图24．为迎接国庆六十周年,某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品,其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件,三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件,买50件奖品的总钱数是w 元． (1)求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； (2)请你计算一下,如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？七、解答题(本题12分) 25．ABC △是等边三角形,点D 是射线BC 上的一个动点(点D 不与点B C 、重合),ADE △是以AD 为边的等边三角形,过点E 作BC 的平行线,分别交射线AB AC 、于点F G 、,连接BE ．(1)如图(a )所示,当点D 在线段BC 上时． ①求证:AEB ADC △≌△；②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；(2)如图(b )所示,当点D 在BC 的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立？ (3)在(2)的情况下,当点D 运动到什么位置时,四边形BCGE 是菱形？并说明理由．一等奖 二等奖 三等奖 单价(元) 12 10 5 A G D B F E 图（a ） A D CB F EG图（b ） 第25题图八、解答题(本题14分)26．如图所示,已知在直角梯形OABC 中,AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ,垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒(04t <<),OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．(1)求经过O A B 、、三点的抛物线解析式； (2)求S 与t 的函数关系式；(3)将OPQ △绕着点P 顺时针旋转90°,是否存在t ,使得OPQ △的顶点O 或Q 在抛物线上？若存在,直接写出t 的值；若不存在,请说明理由．2009年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准注:本参考答案只给出一种或几种解法(证法),若用其他方法解答并正确,可参考此评分标准相应步骤赋分．一、选择题(每小题3分,共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C A C D A 二、填空题(每小题3分,共24分)9．(2)(2)a a a +- 10．3x >- 11．20π 12．1213．70 14．①②③ 15．平移(2分)；A(3分) 16．(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-三、(每题8分,共16分)17．解:原式21=- ········································································· 6分3=··················································································· 8分 18．解:方程两边分别乘以(1)(1)x x +-得2(1)2(1)1x x x x +--=- ················································································ 3分22221x x x x +-+=-3x = ···················································································· 7分 检验:当3x =时,(1)(1)0x x +-≠(或分母不等于0)∴3x =是原方程的根． ··················································································· 8分 四、(每题10分,共20分) 19．(1)直线l 即为所求． ···································· 1分 作图正确． ······················································ 3分(2)证明:在Rt ABC △中,3060A ABC ∠=∴∠=°，°，又∵l 为线段AB 的垂直平分线, ∴EA EB =, ···················································· 5分 ∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°,∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°． 又∵ED AB EC BC ⊥，⊥, ∴ED EC =． ······························································································· 8分 在Rt ECF △中,6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°, ∴2EF EC =, ∴2EF ED =． ··························································································· 10分A CB 第19题图F EDl(2)图形正确(甲区满意人数有500人) ··································································· 5分 (3)不正确． ··································································································· 6分 ∵甲区的不满意率是30 2.5%1200=,乙区的不满意率是402%70076050040=+++, ∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高． ·························································· 10分五、(每题10分,共20分)21．解:(1)根据题意可列表或树状图如下:第一次第二次1 2 3 41 —— (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) —— (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) —— (3,4)4 (4,1) (4,2) (4,3) ——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件的结果有8种,∴P (和为奇数)23=························································································ 7分 (2)不公平． ··································································································· 8分 ∵小明先挑选的概率是P (和为奇数)23=,小亮先挑选的概率是P (和为偶数)13=, ∵2133≠,∴不公平． ····················································································· 10分 22．直线DE 与半圆O 相切． ··········································································· 1分证明:法一:连接OD ,作OF CD ⊥于点F ．∵6CD =,∴132DF CD ==． ································· 2分 ∵1025533OE OB BE =+=+=． ····························· 3分 ∴35325553DF OD OD OE ===，, ∴DF ODOD OE=． ····························································································· 6分 ∵CD AB ∥,∴CDO DOE ∠=∠． ·································································· 7分（1，2） （1，3） （1，4） 2 3 4 1 （1，1） （2，3） （2，4） 1 3 4 2 （3，1） （3，2） （3，4） 1 2 4 3 （4，1） （4，2） （4，3） 1 2 3 4 第一次摸球第二次摸球 A第22题图∴90ODE OFD ∠=∠=°, ∴OD DE ⊥∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 法二:连接OD ,作OF CD ⊥于点F ,作DG OE ⊥于点G ． ∵6CD =,∴132DF CD ==． 在Rt ODF △中,2222534OF OD DF =-=-= ············································ 3分 ∵CD AB ∥,DG AB OF CD ⊥，⊥, ∴四边形OFDG 是矩形,∴43DG OF OG DF ====，． ∵1025533OE OB BE =+=+=,2516333GE OE OG =-=-=, ····························· 5分 在Rt DGE △中,22221620433DE DG GE ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．∵2222025533⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴222OD DE OE += ····················································································· 8分 ∴CD DE ⊥．∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 六、(每题10分,共20分)23．(1)解:∵DC CE ⊥,∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°, ∴80BDC ∠=°, ······················································· 1分∵85ADF ∠=°,∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． ·················· 2分(2)过点D 作DG AB ⊥于点G ． ·································· 3分 在Rt GDB △中,401030GBD ∠=-=°°°, ∴903060BDG ∠=-=︒°° ········································ 4分 又∵100BD =, ∴111005022GD BD ==⨯=． 3cos301005032GB BD ==⨯=°． ···························································· 6分 在Rt ADG △中,1056045GDA ∠=-=︒°° ························································ 7分 ∴50GD GA ==, ·························································································· 8分 ∴50503AB AG GB =+=+(米) ···································································· 9分A CDEF B 第23题图G答:索道长50+ ··············································································· 10分 24．解:(1)1210(210)5[50(210)]x x x x ω=+-+--- ········································· 2分17200x =+．·········································································· 3分 由02100[50(210)]05[50(210)] 1.510(210)x x x x x x x >⎧⎪->⎪⎨--->⎪⎪---⨯-⎩≤ ························································ 5分得1020x <≤ ······························································································ 6分 ∴自变量的取值范围是1020x <≤,且x 为整数． ················································· 7分 (2)∵170k =>,∴ω随x 的增大而增大,当10x =时,有ω最小值． ··························· 8分 最小值为1710200370ω=⨯+=． ··································································· 9分 答:一等奖买10件,二等奖买10件,三等奖买30件时,所花的钱数最少, 最少钱数是370元． ····················································································· 10分 七、(本题12分)25．(1)①证明:∵ABC △和ADE △都是等边三角形, ∴60AE AD AB AC EAD BAC ==∠=∠=，，°． ······ 1分又∵EAB EAD BAD ∠=∠-∠,DAC BAC BAD ∠=∠-∠,∴EAB DAC ∠=∠,∴AEB ADC △≌△． ············································ 3分②法一:由①得AEB ADC △≌△, ∴60ABE C ∠=∠=°．又∵60BAC C ∠=∠=°,∴ABE BAC ∠=∠,∴EB GC ∥． ······················································· 5分 又∵EG BC ∥,∴四边形BCGE 是平行四边形． ······································································· 6分 法二:证出AEG ADB △≌△, 得EG AB BC ==． ······················································································ 5分 由①得AEB ADC △≌△． 得BE CG =．∴四边形BCGE 是平行四边形． ······································································· 6分 (2)①②都成立． ····························································································· 8分 (3)当CD CB =(2BD CD =或12CD BD =或30CAD ∠=°或90BAD ∠=°或30ADC ∠=°)时,四边形BCGE 是菱形． ···················· 9分 理由:法一:由①得AEB ADC △≌△, ∴BE CD = ························································· 10分 又∵CD CB =, ∴BE CB =． ······················································ 11分 由②得四边形BCGE 是平行四边形, ∴四边形BCGE 是菱形． ······································· 12分A G CD B F E图（a ） 第25题图 ADCBFEG图（b ） 第25题图。