2.7指数与对数
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m
5. 6.
log a b.log b a 1 log a blog b clog c d log a d
例1.计算或化简下列各式:
1 2 1 1 3 2 6 3 0 3 ) (1.03) ( ) ① ( ) ( 4 2 6 6 3 2
②
a 8a b 4b 2 3 ab a
a 当n是偶数，则 a a a
n n
(a 0) (a 0)
二.对数的基础知识
1.对数的概念 b a 如果 N (a 0, a 1) ,那么b叫做以a为底N的对数, 记作: b loga N (a 0, a 1) 2.对数的基本性质：①零与负数没有对数 log a N log 1 0 ② ③ loga a 1 ④ a N a 3.对数的运算性质 (其中a>0,a≠1,M>0,N>0)
例3.已知 （1） a
a a
1
1 2
1 2
4
,求下列各式的值:
a
（2）
a a
3 2
3 2
(1).14
(2). 30 3
例4.(1).已知 log5 35 m, 用m的代数式表示 log 7 1.4; 4(3 a) (2). 已知log12 27 a, 求证 : log 6 16 3 a
3 3 4 4 6 6 1, 则 log k 3 3 log k 4 4 log k 6 6 0
3x 4 y 6 z
1 1 练习 : 化简或求值:(1). ( ) 2 4
(2). (0.027)
1 3
( 4ab1 )3
1 3 3 2
(0.1)2 (a b ) 1 2 7 1 ( ) (2 ) 2 ( 2 1)0 7 9
1 a a a a 0, r, s Q r s rs 2 a a a 0, r , s Q
r s r s
3.根式的相关知识 n (1) 根式的定义 :一般地 ,如果 x a, 那么 x 叫做 a 的 n 次方根 ; 其中 n 1, n N ， n a 叫做根式， n 叫做根指 数,a叫被开方数。 (2)根式的性质: 当n是奇数，则 n a n a ;
n m a a a 0, m , n N , n 1 (4)正分数指数幂:
m n
(5)负分数指数幂: a
m n
1 a
m n
1
n
am
a 0, m, n N , n 1
(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂 没有意义
2.有理指数幂的运算性质
r r 3 ab a b a 0, b 0, r Q r
(4).3x=3log3 k (log k 3 3) 1 , 4y=4log 4 k (log k 4 4) 1 , 6z=6log6 k (log k 6) , 故只需比较 3, 4, 6的大小.
6 3 4 6 1
( 3 3)12 81, ( 4 4)12 64, ( 6 6)12 36
(1).loga ( MN ) loga M loga N
M (2).log a log a M log a N N n n n (3).log a M n log a M log a M log a M m log c N (c 0且c 1) (4)对数换底公式: log a N log c a
2
练习 : (1). 2(lg 2) lg 2 lg 5 (lg 2) lg 2 1
2
(2).log 2 ( 6 4 2 6 4 2 )
练习: 已知log18 9 a,18b 5, 用a, b表示 log36 45.
练习: 已知a, b, c均为不为1的正数,且a x b y c z , 1 1 1 0, 求abc的值. x y z
1 4 2 3
1Biblioteka Baidu3
y )( 4 x y )
例2.计算下列各式:
①
[(1 log6 3) log6 2 log6 18] log6 4
2
②
③
(lg5) lg50 lg 2
2
(log3 2 log9 2)(log4 3 log8 3)
(1).1
(2).1
5 (3). 4
指数式与对数式
一.指数的基础知识: n个 1.指数幂的有关概念 n (1)正整数指数幂:a a a a a ( n N ) 0 (2)零指数幂: a 1 (a 0)
(3)负整数指数幂: a
n
1 n a 0, n N a
m2 (1). log 7 1.4 m 1
例5.已知x,y,z均为正数,且3 4 6 , 2 x py;
x y z
(1)求p的值; (2)求与p最接近的整数; 1 1 1 (3)求证: ; (4)比较3x,4y,6z的大小. 2 y z x x y z
略解:令3 4 6 k , 则k 1且x=log3 k , y=log4 k , z=log6 k , (1). p 2 log 3 4. 16 27 (2). p (2,3), p 2 2 log 3 4 2 log 3 ,3 p log 3 9 16 16 27 log 3 log 3 , 与p最接近的整数是3. 9 16 1 1 1 1 (3). log k 6-log k 3 log k 2, z x log6 k log3 k 1 1 1 log k 4 log k 2. 2y 2log 4 k 2
2 3 2 3
4 3
1 3
b (1 2 3 ) 3 a (a 0, b 0) a
3.2 3 3 1.5 6 12 4 10 0 4.( ) ( 5.6) (2 ) 9 27 5.( 2 x y )(3 x
1 4 1 3 1 2 2 3 1 2 2 3
0.125
5. 6.
log a b.log b a 1 log a blog b clog c d log a d
例1.计算或化简下列各式:
1 2 1 1 3 2 6 3 0 3 ) (1.03) ( ) ① ( ) ( 4 2 6 6 3 2
②
a 8a b 4b 2 3 ab a
a 当n是偶数，则 a a a
n n
(a 0) (a 0)
二.对数的基础知识
1.对数的概念 b a 如果 N (a 0, a 1) ,那么b叫做以a为底N的对数, 记作: b loga N (a 0, a 1) 2.对数的基本性质：①零与负数没有对数 log a N log 1 0 ② ③ loga a 1 ④ a N a 3.对数的运算性质 (其中a>0,a≠1,M>0,N>0)
例3.已知 （1） a
a a
1
1 2
1 2
4
,求下列各式的值:
a
（2）
a a
3 2
3 2
(1).14
(2). 30 3
例4.(1).已知 log5 35 m, 用m的代数式表示 log 7 1.4; 4(3 a) (2). 已知log12 27 a, 求证 : log 6 16 3 a
3 3 4 4 6 6 1, 则 log k 3 3 log k 4 4 log k 6 6 0
3x 4 y 6 z
1 1 练习 : 化简或求值:(1). ( ) 2 4
(2). (0.027)
1 3
( 4ab1 )3
1 3 3 2
(0.1)2 (a b ) 1 2 7 1 ( ) (2 ) 2 ( 2 1)0 7 9
1 a a a a 0, r, s Q r s rs 2 a a a 0, r , s Q
r s r s
3.根式的相关知识 n (1) 根式的定义 :一般地 ,如果 x a, 那么 x 叫做 a 的 n 次方根 ; 其中 n 1, n N ， n a 叫做根式， n 叫做根指 数,a叫被开方数。 (2)根式的性质: 当n是奇数，则 n a n a ;
n m a a a 0, m , n N , n 1 (4)正分数指数幂:
m n
(5)负分数指数幂: a
m n
1 a
m n
1
n
am
a 0, m, n N , n 1
(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂 没有意义
2.有理指数幂的运算性质
r r 3 ab a b a 0, b 0, r Q r
(4).3x=3log3 k (log k 3 3) 1 , 4y=4log 4 k (log k 4 4) 1 , 6z=6log6 k (log k 6) , 故只需比较 3, 4, 6的大小.
6 3 4 6 1
( 3 3)12 81, ( 4 4)12 64, ( 6 6)12 36
(1).loga ( MN ) loga M loga N
M (2).log a log a M log a N N n n n (3).log a M n log a M log a M log a M m log c N (c 0且c 1) (4)对数换底公式: log a N log c a
2
练习 : (1). 2(lg 2) lg 2 lg 5 (lg 2) lg 2 1
2
(2).log 2 ( 6 4 2 6 4 2 )
练习: 已知log18 9 a,18b 5, 用a, b表示 log36 45.
练习: 已知a, b, c均为不为1的正数,且a x b y c z , 1 1 1 0, 求abc的值. x y z
1 4 2 3
1Biblioteka Baidu3
y )( 4 x y )
例2.计算下列各式:
①
[(1 log6 3) log6 2 log6 18] log6 4
2
②
③
(lg5) lg50 lg 2
2
(log3 2 log9 2)(log4 3 log8 3)
(1).1
(2).1
5 (3). 4
指数式与对数式
一.指数的基础知识: n个 1.指数幂的有关概念 n (1)正整数指数幂:a a a a a ( n N ) 0 (2)零指数幂: a 1 (a 0)
(3)负整数指数幂: a
n
1 n a 0, n N a
m2 (1). log 7 1.4 m 1
例5.已知x,y,z均为正数,且3 4 6 , 2 x py;
x y z
(1)求p的值; (2)求与p最接近的整数; 1 1 1 (3)求证: ; (4)比较3x,4y,6z的大小. 2 y z x x y z
略解:令3 4 6 k , 则k 1且x=log3 k , y=log4 k , z=log6 k , (1). p 2 log 3 4. 16 27 (2). p (2,3), p 2 2 log 3 4 2 log 3 ,3 p log 3 9 16 16 27 log 3 log 3 , 与p最接近的整数是3. 9 16 1 1 1 1 (3). log k 6-log k 3 log k 2, z x log6 k log3 k 1 1 1 log k 4 log k 2. 2y 2log 4 k 2
2 3 2 3
4 3
1 3
b (1 2 3 ) 3 a (a 0, b 0) a
3.2 3 3 1.5 6 12 4 10 0 4.( ) ( 5.6) (2 ) 9 27 5.( 2 x y )(3 x
1 4 1 3 1 2 2 3 1 2 2 3
0.125