2018年人教版数学选修1-1《简单的逻辑联结词》参考教案1
高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案
高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案【一】教学准备教学目标熟练掌握逻辑联结词的使用教学重难点熟练掌握逻辑联结词的使用教学过程一、基础知识(一)逻辑联结词1.命题：可以判断真假的语句叫做命题2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立，非：对一个命题的否定3.简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
4.表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”5.真值表：表示命题真假的表叫真值表;复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
3.一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真。
(2)原命题为真，它的否命题不一定为真。
(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真。
(4)逆命题为真，否命题一定为真。
(三)几点说明1.逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q 成立，三是p成立且q成立，2.对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论3.真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假”4.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。
5.反证法运用的两个难点：1)何时使用反证法 2)如何得到矛盾。
二、举例选讲例1.已知复合命题形式，指出构成它的简单命题，(1)等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，(2)垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧，(3)(4)平行四边形不是梯形解：(1)P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边;(2)P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧(3)P或q形式，其中p：4>3，q：4=3(4)非p形式：其中p：平行四边形是梯形。
人教A版高二数学选修1-1 专题1-3简单的逻辑联结词 教
1.1.4 简单的逻辑联结词一、教学目标：1.知识与技能目标：（1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义；（2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题；（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题.2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．二、教学重点.难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.三、学情分析在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
四、教学过程探究一、下列三个命题有什么关系?（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.1、“且”的意义：一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.规定：p且q为假。
（一假必假）探究二、下列三个命题有什么关系?(1) 27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.2、“或”的意义：一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.规定：说明：当,p q中至少有一个为真时，p或q为真；当,p q都为假时，p或q为假。
数学选修1-1 简单的逻辑联结词(一)1
数学选修1-1 简单的逻辑联结词（一）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：下列三个命题间有什么关系？（1）菱形的对角线互相垂直； （2）菱形的对角线互相平分； （3）菱形的对角线互相垂直且平分.2. 发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题.二、讲授新课：1. 教学命题p q ∧：（1）一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”.（2）规定：当p ，q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题.如：（1）12能被3整除，（2）12能被4整除，（3）12能被3整除且能被4整除，2．举例分析例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p ：正方形的四条边相等，q ：正方形的四个角相等；（2）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数；（3）p ：三角形两条边的和大于第三边，q ：三角形两条边的差小于第三边.（学生自练→个别回答→教师点评）例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）12是48与60的公约数； （2）1既是奇数，又是素数； （3）2和3都是素数. （学生自练→个别回答→学生点评）3. 教学命题p q ∨：（1）讨论：下列三个命题间有什么关系？（1）36是9的倍数，（2）36是4的倍数，（3）27是4或9的倍数①一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”.②规定：当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题.例如：“22≤”、“27是7或9的倍数”等命题都是p q ∨的命题.4．举例分析例3：判断下列命题的真假：（1）34>或34<； （2）方程2340x x --=的判别式大于或等于0；（3）10或15是5的倍数； （4）集合A 是A B ⋂的子集或是A B ⋃的子集；（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.（学生自练→个别回答→教师点评）思考1：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，如果p q ∨为真命题，那么p q ∧一定是真命题吗？ 思考2：逻辑联结词“且”“或”与集合的“交”“并”有关系吗？3. 小结：“p q ∧”、“p q ∨”命题的概念及真假三、巩固练习：1. 练习：教材P18页 练习第1、2题2. 作业：《习案》作业六。
人教课标版高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教学设计
1.3简单的逻辑联结词一、教学目标 【核心素养】培养学生的数学抽象，构建基本的数学逻辑体系． 【学习目标】（1）通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； （2）能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容； （3）知道命题的否定与否命题的区别． 【学习重点】逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 【学习难点】逻辑联结词“或”的含义； 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务任务1：阅读教材P 14—P 17,，思考：“或”“且”“非”的含义 任务2：“p ∧q ”、“p ∨q ”、“非p ”形式命题的真假如何判断 2．预习自测1．已知复合命题()p q ∧⌝是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨ B ．p q ∨ C ．p q ∧ D ．()()p q ⌝∧⌝ 答案：B解析：由已知得命题p 是真命题，命题q ⌝是真命题，所以命题q 是假命题，根据复合命题的真假判断p q ∨是真命题，其他选项都是假命题，故选B ．考点：复合命题真假的判断． 2．已知命题:p 若π6α=，则1sin 2α=；命题:q 若1sin 2α=，则π6α=．下面四个结论中正确的是（ ） A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是真命题 C ．p ⌝是真命题 D ．q ⌝是假命题 答案：B解析：由题意可知，命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以p q ∨是真命题，故选B ．考点：复合命题的真假判断． 3．下列说法错误的是（ ）A ．若命题“p q ∧”为真命题，则“p q ∨”为真命题B ．若命题“p q ⌝∨”为假命题，则“p q ∧⌝”为真命题C ．命题“若a b >，则22ac bc >”的否命题为真命题D ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题 答案：D解析：对于A ：若“p q ∧”为真命题，则p ，q 都是真命题，所以“p q ∨”为真命题，故A 正确； 对于B ：若“p q ⌝∨”为假命题，则,p q ⌝都是假命题，∴p 是真命题，q ⌝是真命题，所以“p q ∧⌝”为真命题，故B 正确；对于C ：“若a b >，则22ac bc >”的否命题为“若a b ≤，则22ac bc ≤”，∵c 2≥0，∴由a b ≤可得到22ac bc ≤，故C 正确；对于D ：命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为“若方程20x x m +-=有实根，则0m >”，方程20x x m +-=有实数根只需1140,,4m m ∆=+≥≥-所以不一定得到0m >，所以D 错．故选D ．（二）课堂设计1．知识回顾（1）学生自己写两个命题p，q，并判断其真假．（2）再将两个命题用“或、且、非”联结，能否判断真假？2．问题探究问题探究一：逻辑连接词观察与思考:想一想：从串联电路A B C之间的一些关系，我们能得到什么样的启示？阅读与举例：请大家阅读教材中P14所举例的例子，并试着举一些类似的命题．探究：考察下列命题:（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍数且6是3的倍数；（32不是有理数；想一想：这些命题的构成各有什么特点？1．逻辑连结词命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2．三种命题构成形式的表示常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示命题1．用联结词“且（and）”联结命题p和命题q，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．2．用联结词“或(or)”联结命题p和命题q，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．3．对一个命题p全盘否定(not)，就得到一个新命题，记作__________，读作_________或__________．问题探究二：三种命题真假判断1．“p且q”形式的复合命题真假：2．“p或q”形式的复合命题真假：3．“非p”形式的复合命题真假：3．课堂总结【知识梳理】1．逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．3．“p∧q”“p∨q”“非p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p∧q”“p∨q”“¬p”命题的真假．【重难点突破】含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨q：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q 为假．（一真必真）(2)p∧q：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q 为假．（一假必假）(3)非p：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真（真假相反）4．随堂检测1．“xy≠0”是指（）A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0D．x，y不都是0解析：【知识点：逻辑联结词】答案：A2．下列命题：①矩形的对角线相等且互相平分；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x2＝1的解为x＝±1；④3∉{1,2}．其中使用逻辑联结词的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：【知识点：逻辑联结词】①中有“且”；②中没有；③中有“或”；④中有“非”．故选C．3．若条件p：x∈A∩B，则¬p是（）A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，四种命题】由p：x∈A∩B，得p：x∈A且x∈B，∴¬p是x∉A或x∉B．4．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．¬q为假C．p∧q为假D．p∨q为真答案：C解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】因周期T＝2π2＝π，故p为假命题．因函数y=cos x的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，故q也为假命题，所以p∧q为假．5．已知P：2＋2＝5，Q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“P∨Q”为假，“¬Q”为假B．“P∨Q”为真，“¬Q”为假C．“P∧Q”为假，“¬P”为假D．“P∧Q”为真，“P∨Q”为假答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】由题意可知，P假、Q真，所以P或Q为真，P且Q为假，非Q为假，非P为真，故选B．（三）课后作业★基础型自主突破1．若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．⌝p是真命题D．⌝q是真命题答案：D解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】2．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则（）A．p∨q为假命题B．q为假命题C．q为真命题D．(¬p)∧(¬q)为真命题答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】p∧(¬q)为真命题，故¬q为真命题，所以q为假命题．3．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】“p或q”的否定是：“¬p且¬q”是真命题，则¬p、¬q都是真命题，故p、q都是假命题．4．命题p：2不是质数，命题q：2是无理数，在命题“p∧q”、“p∨q”、“¬p”、“¬q”中，假命题是__________________，真命题是__________________．答案：“p∧q”“¬q”；“p∨q”“¬p”解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】因为命题p假，命题q真，所以命题“p∧q”假，命题“p∨q”真，“¬p”真，“¬q”假．5．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z．若“p∧q”，“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为_____________．答案：{－1,0,1,2}解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】 因为“p ∧q ”为假，“¬q ”为假，所以q 为真，p 为假． 故⎩⎨⎧ x 2－x <6x ∈Z ，即⎩⎨⎧－2<x <3x ∈Z ，因此x 的值可以是－1,0,1,2． 6．如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且q ”是假命题；③命题“p 或q ”是真命题；④命题“p 或q ”是假命题． 其中正确的结论是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】 答案：A“非p 或非q ”是假命题⇒“非p ”与“非q ”均为假命题⇒p 与q 均为真命题． 7．分别指出下列各组命题构成的“p ∧q ”、“p ∨q ”形式的命题的真假． (1)p ：6<6，q ：6＝6；(2)p ：梯形的对角线相等，q ：梯形的对角线互相平分；(3)p ：函数y ＝x 2＋x ＋2的图象与x 轴没有公共点，q ：不等式x 2＋x ＋2<0无解； (4)p ：函数y ＝cos x 是周期函数，q ：函数y ＝cos x 是奇函数． 答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】(1)∵p 为假命题，q 为真命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题． (2)∵p 为假命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为假命题． (3)∵p 为真命题，q 为真命题，∴p ∧q 为真命题，p ∨q 为真命题． (4)∵p 为真命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题． 8．写出下列命题的否定： (1)若a >b >0，则1a <1b ；(2)a 、b ∈N ，若ab 可被5整除，则a 、b 中至少有一个能被5整除；(3)若x2－x－2＝0，则x≠－1且x≠2．答案：见解析解析：【知识点：命题的否定】(1)若a>b>0，若1a≥1b．(2)正方形的四条边不全相等．(2)a、b∈N，若ab可以被5整除，则a、b都不能被5整除；(3)若x2－x－2＝0，则x＝－1或x＝2．★★能力型师生共研9．已知命题p：偶函数的图象关于y轴对称，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．(¬p)∧(¬q)C．(¬p)∧qD．p∧(¬q)答案：D解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】∵p为真命题，q为假命题，∴p∧(¬q)为真命题，故选D．10．已知命题p：x2－4x＋3<0与q：x2－6x＋8<0；若“p且q”是不等式2x2－9x ＋a<0成立的充分条件，则实数a的取值范围是（）A．(9，＋∞)B．{0}C．(－∞，9]D．(0,9]解析：【知识点：逻辑联结词，充分必要条件】答案：C11．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．q为真C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真 答案：C解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】 命题p ，q 均为假命题，故p ∧q 为假命题．12．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．(⌝p )∨q B ．p ∧q C ．(⌝p )∧(⌝q ) D ．(⌝p )∨(⌝q ) 答案：D解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以¬p 为假命题，¬q 为真命题，所以(¬p )∨(¬q )为真命题．13．命题p ：若a ·b >0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是（ ）A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 或q ”是假命题C ．⌝p 为假命题D ．⌝q 为假命题 答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】∵当a ·b >0时，a 与b 的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；命题q 是假命题，例如f (x )＝⎩⎨⎧－x ＋1，x ≤0，－x ＋2，x >0，综上可知，“p 或q ”是假命题．14．已知命题p ：函数f (x )＝|lg x |为偶函数，q ：函数g (x )＝lg|x |为奇函数，由它们构成的“p ∨q ”“p ∧q ”和“¬p ”形式的新命题中，真命题是________________． 解析：【知识点：逻辑联结词，命题的否定，命题真假的判断】答案：¬p函数f (x )＝|lg x |为非奇非偶函数，g (x )＝lg|x |为偶函数，故命题p 和q 均为假命题，从而只有“¬p ”为真命题．15．设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧ x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2) ⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0．又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真命题时，1<x <3．由⎩⎨⎧ x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，解得⎩⎨⎧ －2≤x ≤3，x <－4或x >2，即2<x ≤3． 所以q 为真时，2<x ≤3． 若p ∧q 为真，则⎩⎨⎧1<x <3，2<x ≤3⇔2<x <3， 所以实数x 的取值范围是(2,3)．(2)设A ＝{x |x ≤a ，或x ≥3a }，B ＝{x |x ≤2，或x >3}，因为¬p 是¬q 的充分不必要条件，所以A ⊆B ．所以0<a ≤2且3a >3，即1<a ≤2．所以实数a 的取值范围是(1,2]．16．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围． 答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断，一元二次方程解的讨论】 由2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴x ＝a 2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1， ∴|a |≤2．又“只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2．∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2．∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2．∵命题“p∨q”为假命题，a>2，或a<－2．∴a>2或a<－2．即a的取值范围为{a|}★★★探究型多维突破17．设a、b、c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是（）A．p∨qB．p∧qC．(¬p)∧(¬q)D．p∨(¬q)解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】答案：A取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命题p为假命题；∵a∥b，b∥c，∴存在λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题．∴p∨q为真命题．18．在一次篮球投篮比赛中，甲、乙两球员各投篮一次．设命题p：“甲球员投篮命中”；q：“乙球员投篮命中”，则命题“至少有一名球员投中”可表示为（）A．p∨qB．p∧(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．(¬p)∨(¬q)解析：【知识点：逻辑联结词，命题的否定】答案：A至少有一名球员投中为p∨q．19．已知a>0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式x2－ax ＋1>0对x∈R恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】∵函数y＝a x在R上单调递增，∴a>1，∴p ：a >1．∵不等式x 2－ax ＋1>0时x ∈R 恒成立，∴Δ＝a 2－4<0，∴－2<a <2． ∴q ：0<a <2．又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ a >1a ≥2，∴a ≥2．当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a ≤10<a <2，∴0<a ≤1，综上可知，实数a 的取值范围是(0,1]∪[2，＋∞)20．已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根x 1，x 2，则⎩⎨⎧ Δ>0，x 1＋x 2<0，x 1x 2>0，即⎩⎨⎧Δ＝m 2－4>0，m >0. 解得m >2，即p ：m >2．若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0．解得1<m <3，即q ：1<m <3． ∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 、q 两命题应一真一假，即p 为真、q 为假或p 为假、q 为真．∴⎩⎨⎧ m >2，m ≤1或m ≥3或⎩⎨⎧m ≤2，1<m <3.解得m ≥3或1<m ≤2． ∴m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．（四）自助餐1．已知命题p ：1∈{x |(x ＋2)(x －3)<0}，命题q ：∅＝{0}，则下列判断正确的是（ ）A ．p 假q 假B ．“p 或q ”为真C ．“p 且q ”为真D ．p 假q 真答案：B解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】∵{x|(x＋2)(x－3)<0}＝{x|－2<x<3}，∴1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，∴p真．∵∅≠{0}，∴q假．故“p或q”为真，“p且q”为假，故选B．2．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是（）A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对．答案：B解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题．3．已知命题p、q，则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断,充分必要条件】p∧q为真⇒p真且q真⇒p∨q为真；p∨q为真⇒p真或q真⇒/p∧q为真．4．命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”,若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,则实数a的取值范围是（）A．a>0B．a≥0C．a>1D．a≥1解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】答案：B当p真时,Δ=4-4a≥0,解得a≤1．当q真时a2-a>0,解得a<0或a>1．∵p ∧q 为假命题,p ∨q 为真命题,∴p,q 中一真一假．(1)当p 真q 假时,得0≤a ≤1．(2)当p 假q 真时得a>1,由(1)(2)得所求a 的取值范围是a ≥0．故选B ．5．命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q ：如果函数y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，那么函数y ＝f (x －3)的图象关于原点对称，则有（ ）A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 真q 假D ．p 假q 真答案：C【知识点：逻辑联结词,命题真假判断】y ＝log a (ax ＋2a )＝log a a (x ＋2)＝1＋log a (x ＋2)，当x ＝－1时，log a (x ＋2)＝0， ∴函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图象过定点(－1,1)，故p 真；如果函数y ＝f (x )的图象关于点(3,0)对称，则函数y ＝f (x －3)的图象关于点(6,0)对称，故q 假，∴选C ．6．p ：函数f (x )＝lg x ＋1有零点；q ：存在α、β，使sin(α－β)＝sin α－sin β，在p ∨q ，p ∧q ，¬p ，¬q 中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＝0，∴p 真；∵α＝β时，sin(α－β)＝0＝sin α－sin β，∴q 真，故p ∨q 为真，p ∧q 为真，¬p 为假，¬q 为假．7．分别用“p ∧q ”、“p ∨q ”填空．(1)命题“0是自然数且是偶数”是__________________形式；(2)命题“5小于或等于7”是__________________形式；(3)命题“正数或0的平方根是实数”是__________________形式．答案： p ∧q ；p ∨q ；p ∨q解析：【知识点：逻辑联结词】8．设命题p ：a 2<a ，命题q ：对任何x ∈R ，都有x 2＋4ax ＋1>0，命题p ∧q 为假，p ∨q 为真，则实数a 的取值范围是__________________．答案：－12<a ≤0或12≤a <1解析：【知识点：逻辑联结词】由a 2<a 得0<a <1，∴p ：0<a <1；由x 2＋4ax ＋1>0恒成立知Δ＝16a 2－4<0，∴－12<a <12，∴q ：－12<a <12，∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p 与q 一真一假，p 假q 真时，－12<a ≤0，p 真q 假时，12≤a <1，∴实数a 的取值范围是－12<a ≤0或12≤a <1．9．已知命题p ：不等式x 2＋x ＋1≤0的解集为R ，命题q ：不等式x －2x －1≤0的解集为{x |1<x ≤2}，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p ”“¬q ”中为真命题是__________________． 解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】答案：p ∨q ，¬p∴∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，∴命题p 为假，¬p 为真；∵x －2x －1≤0⇔⎩⎨⎧(x －2)(x －1)≤0x －1≠0⇔1<x ≤2．∴命题q 为真，p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬q 为假．10．已知命题p ：1x －1<1，命题q ：x 2＋(a －1)x －a >0，若¬p 是¬q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________________．答案：(－∞，－2)解析：【知识点：逻辑联结词,充分必要条件】命题p ：1x －1<1，∴x >2或x <1． 命题q ：x 2＋(a －1)x －a >0，∴(x ＋a )(x －1)>0．∵¬p 是¬q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件．∴－a >2，∴a <－2．11．已知命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0． 所以－2<a <2，所以命题p ：－2<a <2；又f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，则有5－2a >1，即a <2．所以命题q ：a <2． ∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 和q 一真一假．(1)若p 为真命题，q 为假命题，则⎩⎨⎧ －2<a <2a ≥2，此不等式组无解． (2)若p 为假命题，q 为真命题，则⎩⎨⎧a ≤－2或a ≥2a <2，解得a ≤－2． 综上，实数a 的取值范围是(－∞，－2]．12．已知p ：|3x －4|>2；q ：1x 2－x －2>0；r ：(x －a )(x －a －1)<0． (1)¬p 是¬q 的什么条件；(2)若¬r 是¬p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词,充分必要条件】(1)p ：|3x －4|>2⇒x >2或x <23，q ：1x 2－x －2>0⇒x >2或x <－1， ¬p ：23≤x ≤2，¬q ：－1≤x ≤2，∴¬p ⇒¬q ，¬q ⇒/ ¬p ，∴¬p 是¬q 的充分不必要条件．(2)r ：a <x <a ＋1，¬r ：x ≥a ＋1或x ≤a ．∵¬r 是¬p 的必要不充分条件，∴a ≥2或a ＋1≤23，即a ≥2或a ≤－13．数学视野建立逻辑的语言，使逻辑学象数学那样也有一套完美的、通用的符号，其思想也可以追溯到莱布尼茨．他认为，我们可以建立一种普遍的、没有歧义的语言，通过这种语言，就可以把推理转变为演算．一旦发生争论，我们只要坐下来，拿出纸和笔算一算就行了．这里，他实际上提出了数理逻辑的两个基本思想：构造形式语言和建立演算．但是，对于他所设想的语言，他要求：“它能这样地形成和排列符号，使得它能表达一些思想，或者说使得它们之间具有和这些思想之间的关系相同的关系．一个表达式是一些符号的组合，这些符号能表象被表示的事物，表达式的规律如下：如果被表示的那个事物的观念是由一些事物的一些观念组成的，那么那个事物的表达式也是由这些事物的符号组成的．”（张家龙，第46-47 页）莱布尼茨的这些论述，实际上就是要将逻辑形式化．不过莱布尼茨没有实现他的两个设想．1879年，逻辑学家弗雷格发表了名著的《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》．在这本书中，弗雷格借鉴了两种语言，一种是传统逻辑使用的语言，另一种是算术的语言．从而成功地构造了一种逻辑的形式语言，即：一种表意的符号语言，并且用这种语言建立了一个一阶谓词演算系统，实现了莱布尼茨提出建立一种普遍语言的思想．其实，在莱布尼茨之前，从亚里士多德开始，对逻辑学的研究所使用的语言就是一种半形式化的语言．这种半形式化的语言就是用字母表达一般概念．。
新人教A版(选修1-1)1.3《简单的逻辑联结词》word教案1
1.3简单的逻辑联结词(1)(教学设计)1.3.1 且 1.3.2 或 1.3.3 非教学目标1.知识与技能目标：(1)掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义(2)正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题(3)掌握真值表并会应用真值表解决问题2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。
教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“ PA q”，“PV q”，“「p”真假的规定和判定.2、简洁、准确地表述命题“ PA q” “P V q” “ 一 p” .教学过程：一、复习回顾：命题：若p,则q(1)若p= q，且q r^p.则P是q的充分不必要条件(2)若p ，且q= p.则p是q的必要不充分条件⑶若p= q，且q= p.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件(4)若p二:q，且q =二p.则p是q的既不充分与不必要条件引调：只能“已知(条件)”是“结论”的什么条件。
二、创设情境、新课引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面. 数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性. 如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或” “非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或” “非”联结命题时的含义和用法。
高中数学 1.3 简单的逻辑联结词教案 选修1-1
1.3简单的逻辑联结词1．3.1 且(and)1．3.2 或(or)1．3.3 非(not)(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能了解命题的概念，理解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义，掌握含有“或”，“且”，“非”的命题的构成．2．过程与方法(1)经历抽象的逻辑联结词的过程，培养学生观察，抽象，推理的思维能力．(2)通过发现式的引导，培养学生发现问题，解决问题的能力．3．情感、态度与价值观培养学生积极参与，合作交流的主体意识，并在这过程中，培养学生对数学的兴趣和爱好．●重点、难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容．难点：(1)正确理解命题“p∧q”“p∨q”“綈p”真假的规定和判定．(2)简洁、准确地表述命题“p∧q”“p∨q”“綈p”．为了突出重点，突破难点，在教学上宜采取了以下的措施：①从学生已有的知识出发，精心设置一组例子，逐步引导学生观察，探讨，联想，归纳出逻辑联结词的含义，从是体会逻辑的思想．②通过简单命题与复合命题的对比，明确它们存在的区别和联系，加深对复合命题构成的理解，抓住其本质特点．(教师用书独具)●教学建议教法分析：依据现有学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认识水平，在遵循启发式教学原则的基础上，在本节采用发现法为主，以谈话法，讲解法，练习法为辅的教学方法，意在通过老师的引导，调动学生学习知识的积极性，从而培养学生观察问题，发现问题和解决问题的能力．为此，依据新课程的改革要求，本节课采用师生互动的方式，既是以教师为主导，学生为主体的讨论式学习，真正实现新课标下的“以学生为主”的教学模式．学法分析：现代教学理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键，因此在本节的教学中，教师指导学生运用观察，分析讨论，模拟归纳等手段来进行本节课的学习，实现对知识的理解和应用．●教学流程创设问题情境，引出命题：观察给出命题的构成有何特点？⇒错误!⇒错误!⇒错误!⇒错误!⇒错误!⇒错误!⇒错误!(对应学生用书第10页)课标解读1.会判断命题“p∧q”、“p∨q”、“綈p”的真假．(重点)2.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．(难点)3.掌握命题的否定与否命题的区别．(易混点)“且”、“或”、“非”1．观察下面三个命题：①12能被3整除，②12能被4整除，③12能被3整除且能被4整除，它们之间有什么关系？【提示】命题③是将命题①②用“且”联结得到的．2．观察下面三个命题：①3＞2；②3＝2；③3≥2；它们之间有什么关系？【提示】命题③是将命题①②用“或”联结得到的．3．观察下列两个命题：①35能被5整除；②35不能被5整除；它们之间有什么关系？【提示】命题②是对命题①的否定．1．用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．2．用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．3记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．含有逻辑联结词的命题的真假1．你能判断1中问题(1)描述的三个命题的真假吗？p且q的真假与p、q的真假有关系吗？【提示】①是真命题；②是真命题；③是真命题．若p、q都为真命题，则p∧q也为真命题．2．你能判断1中问题(2)描述的三个命题的真假吗？p或q的真假与p、q的真假有关系吗？【提示】①真命题；②假命题；③真命题．若p、q一真一假，则p∨q为真命题．3．你能判断1中问题(3)所描述的两个命题的真假吗？非p的真假与p的真假有关系吗？【提示】①真命题；②假命题．若p为真命题，则綈p为假命题．含有逻辑联结词的命题真假的判断方法：(1)“p∧q”形式命题：当命题p、q都是真命题时，p∧q是真命题；当p、q中有一个命题是假命题，则p∧q是假命题．(2)“p∨q”形式命题：当p、q至少有一个为真时，p∨q为真命题；当p、q均是假命题时，p∨q为假．(3)“綈p”形式命题：若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题.(对应学生用书第10页)用逻辑联结词构造新命题分别写出由下列命题构成的“p∧q”、“p∨q”、“綈p”的形式．(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数．(2)p：3是无理数，q：3是实数(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．【思路探究】明确命题p、q→确定联结词→构成新命题【自主解答】(1)p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数；p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数；綈p：函数y＝3x2不是偶函数．(2)p∧q：3是无理数且是实数；p∨q：3是无理数或实数；綈p：3不是无理数．(3)“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“綈p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．用“或”、“且”、“非”联结两个简单命题时，要正确理解这三个联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词．如甲是运动员兼教练员，就省略了“且”．指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)菱形的对角线互相垂直平分；(2)方程2x2＋1＝0没有实数根；(3)12能被3或4整除．【解】(1)是“p且q”形式．其中p为：菱形的对角线互相垂直；q: 菱形的对角线互相平分．(2)是“綈p”形式，其中p：方程2x2＋1＝0有实根．(3)是“p或q”形式．其中p：12能被3整除；q：12能被4整除．含有逻辑联结词的命题真假的判断分别指出下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”“綈p”形式的命题的真假．(1)p：6＜6，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2＜0无解；(4)p：函数y＝cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数．【思路探究】(1)你能分别判断p、q的真假吗？(2)判断出p、q的真假后如何判断“p∨q”，“p∧q”与“綈p”的真假？【自主解答】(1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，綈p为真命题．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假命题．(4)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题．1．判断含逻辑联结词的命题的真假时，首先确定该命题的构成，再确定其中简单命题的真假，最后由真值表进行判断．2．真值表pq綈p p ∨pp ∧q真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假假真假假也可以概括为口诀：“p 与綈p ”一真一假，“p ∨q ”一真即真，“p ∧q ”一假就假． 判断下列命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边； (2)x ＝±1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根； (3)集合A 不是A ∪B 的子集．【解】 (1)这个命题是“p ∧q ”的形式，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p 真，q 真，则“p ∧q ”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p ∨q ”的形式，其中p ：1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，q ：－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，因为p 假，q 真，则“p ∨q ”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“綈p ”的形式，其中p ：A ⊆(A ∪B )，因为p 真，则“綈p ”假，所以由含逻辑联结词的命题的真假 已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝a x在R 上单调递增；命题q ：不等式x 2－ax ＋1＞0对x ∈R 恒成立，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．【思路探究】 (1)若函数y ＝a x在R 上递增，则a 的取值范围是什么？(2)不等式x 2－ax ＋1＞0对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是什么？(3)由p ∨q 真，p ∧q 假可推得p 、q 的真假是怎样的？【自主解答】 ∵y ＝a x在R 上为增函数 ∴命题p ：a ＞1∵不等式x 2－ax ＋1＞0在R 上恒成立， ∴应满足Δ＝a 2－4＜0，即0＜a ＜2， ∴命题q ：0＜a ＜2.由p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题得p 、q 一真一假．①当p 真、q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，a ≥2，∴a ≥2；②当p 假，q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ≤1，0＜a ＜2，∴0＜a ≤1.综上知，a 的取值范围为{a |a ≥2或0＜a ≤1}．命题“p ∧q ”“p ∨q ”“綈p ”真假应用的两个过程：(1)由命题“p ∧q ”“p ∨q ”“綈p ”的真假推出p 和q 的真假，其结论如下：①若“p ∧q ”为真，则p 和q 均为真；若“p ∧q ”为假，则p 和q 至少有一个为假； ②若“p ∨q ”为真，则p 和q 至少有一个为真；若“p ∨q ”为假，则p 和q 都为假； ③命题p 和命题綈p 真假相反．(2)由p 和q 真假转化为相应的数学问题，再结合正确的逻辑推理方法求得结论． (2013·湛江高二检测)已知：p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．【解】 p ：⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4＞0，m ＞0，解得m ＞2.q ：Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0，解得1＜m ＜3.∵p 或q 为真，p 且q 为假．∴p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2，m ≤1或m ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1＜m ＜3，所以m 的取值范围为{m |m ≥3或1＜m ≤2}.(对应学生用书第12页) 混淆命题的否定与否命题致误写出命题：“若x 2－x －2≠0，则x ＝－1且x ＝2”的否定．【错解】 若x 2－x －2＝0，则x ≠－1或x ≠2.【错因分析】 本题误将命题的否定写成了命题的否命题．【防范措施】 命题的否定是将命题的结论进行否定，而否命题则是将原命题的条件与结论都分别否定，书写时一定要区分开．【正解】 若x 2－x －2≠0，则x ≠－1或x ≠21．对逻辑联结词“且”、“或”、“非”的理解可以类比集合部分所学的“交集”“并集”“补集”；也可以联系电学中的“两个开关串联”“两个开关并联”“一个开关的开和关”．2．判断含逻辑联结词的命题的真假步骤： ①分析命题的构成形式； ②判断每个简单命题的真假；③根据真值表判断含逻辑联结词的命题的真假．3．命题的“否定”和它的“否命题”是两个不同的概念．从结构上看，一个命题的否定只对结论一次性否定，而它的否命题要对条件和结论都否定，即两次否定；从真假关系上看，一个命题和它的否定命题的真假性一定相反，而一个命题和它的否命题之间的真假没有任何关系．(对应学生用书第12页)1．命题“2 013≥2 012”使用逻辑联结词的情况是( )A．使用了逻辑联结词“或”B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“非”D．以上都不对【解析】符号“≥”读作大于或等于，使用了逻辑联结词“或”．【答案】 A2．已知命题p：5≤5，q：5＞6.则下列说法正确的是( ) A．p∧q为真，p∨q为真，綈p为真B．p∧q为假，p∨q为假，綈p为假C．p∧q为假，p∨q为真，綈p为假D．p∧q为真，p∨q为真，綈p为假【解析】易知p为真命题，q为假命题，由真值表可得：p∧q为假，p∨q为真，綈p 为假．【答案】 C3．若命题p：矩形的四个角都是直角，则綈p为：______.【答案】矩形的四个角不都是直角4．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和綈q都是假命题，求x的取值集合．【解】∵綈q是假命题，∴q为真命题．又p∧q为假命题．∴p为假命题．因此x2－x＜6且x∈Z.解之得－2＜x＜3且x∈Z.故x＝－1,0,1,2.所以x取值的集合是{－1,0,1,2}.一、选择题1．(2013·济南高二检测)若命题p：x∈A∩B，则“綈p”为( )A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B【解析】p：x∈A∩B即x∈A且x∈B.故綈p为：x∉A或x∉B.【答案】 B2．已知命题p，q，则命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】p或q为真命题⇒/p且q为真命题，而p且q为真命题⇒p或q为真命题．【答案】 B3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是( )A．(綈p)∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q) 【解析】不难判断出命题p为真命题，而命题q是假命题，结合选项，只有“(綈p)∨(綈q)”为真命题．【答案】 D4．下列判断错误的是( )A．命题“p且q”的否定是“綈p或綈q”B．|a|＜1且|b|＜2是|a＋b|＜3的充要条件C．x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件D．命题p：若M∪N＝M(M，N为两个集合)，则N⊆M，命题q：5∉{2,3}，则命题“p且q”为真【解析】A正确；当a＝5，b＝－4时，有|a＋b|＜3⇒/|a|＜1且|b|＜2，故B错误，x＝1时，x2－3x＋2＝0，反之不成立，C正确；对于D：p为真命题，q也为真命题；故“p 且q”为真，D对．【答案】 B5．(2013·临沂高二检测)p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )A．(0，－3) B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)【解析】要使“p∧q”为真命题，须满足p为真命题，q为真命题，即点p(x、y)即在直线上，也在曲线上，只有C满足．【答案】 C二、填空题6．下列命题①命题“－1是偶数或奇数”；②命题“2属于集合Q ，也属于集合R ”； ③命题“A ⃘A ∪B ”． 其中，真命题为________．【解析】 ①∵－1为奇数，∴为真命题；②2为无理数，2∉Q ，为假命题；③∵A ⊆(A ∪B )，∴为假命题．【答案】 ①7．设命题p ：2x ＋y ＝3，q ：x －y ＝6，若p ∧q 为真命题，则x ＝________，y ＝________.【解析】 由题意有⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －y ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3.【答案】 3 －38．若“x ∈[2,5]或x ∈(－x,1)∪(4，＋∞)”是假命题，则x 的取值范围是________． 【解析】 ∵x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪[4，＋∞)，故x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于该命题为假命题，所以1≤x ＜2，即x ∈[1,2)．【答案】 [1,2) 三、解答题9．分别指出下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的命题的真假． (1)命题p ：正方形的两条对角线互相垂直，命题q ：正方形的两条对角线相等； (2)命题p ：“x 2－3x －4＝0”是“x ＝4”的必要不充分条件； 命题q ：若函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于y 轴对称，则φ＝π2.【解】 (1)因为p 、q 均为真命题， ∴p ∧q ，p ∨q 为真，綈p 为假命题． (2)由x 2－3x －4＝0，得x ＝4或x ＝－1. ∴命题p 是真命题，又函数f (x )的图象关于y 轴对称，∴φ＝k π＋π2(k ∈Z )，则命题q 是假命题．由于p 真，q 假，∴綈p 、p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题．10．已知a ＞0且a ≠1，设命题p ：函数y ＝log a (x －1)在(1，＋∞)上单调递减，命题q ：曲线y ＝x 2＋(a －2)x ＋4与x 轴交于不同的两点．若“綈p 且q ”为真命题，求实数a的取值范围．【解】 由函数y ＝log a (x －1)在(1，＋∞)上单调递减，知0＜a ＜1. 若曲线y ＝x 2＋(a －2)x ＋4与x 轴交于不同的两点，则(a －2)2－16＞0， 即a ＜－2或a ＞6. 又a ＞0且a ≠1，∴a ＞6.又因为“綈p 且q ”为真命题，所以p为假命题，q 为真命题，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，a ＞6，所以a ＞6.因此，所求实数a 的取值范围是(6，＋∞)．11．已知m ＞0，p ：(x ＋2)(x －6)≤0，q ：2－m ≤x ≤2＋m . (1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)若m ＝5，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围． 【解】 p ：－2≤x ≤6，q ：2－m ≤x ≤2＋m (m ＞0)． (1)∵p 是q 的充分条件∴⎩⎪⎨⎪⎧2－m ≤－2，2＋m ≥6，解之得m ≥4.故实数m 的取值范围是[4，＋∞)． (2)当m ＝5时，q ：－3≤x ≤7.∵“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题， ∴p 、q 一真一假， ∴－3≤x ＜－2或6＜x ≤7.因此，实数x 的取值范围是[－3，－2)∪(6,7].(教师用书独具)给出下列三个不等式：①|x －1|＋|x ＋4|＜a ；②(a －3)x 2＋(a －2)x －1＞0；③a ＞x 2＋1x2.若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数a 的取值范围．【解】 对于 ①，因为|x －1|＋|x ＋4|≥|(x －1)－(x ＋4)|＝5，所以当不等式|x －1|＋|x ＋4|＜a 的解集为空集时，实数a 的取值范围是a ≤5. 对于②，当a ＝3时，不等式的解集为{x |x ＞1}，不是空集；当a ≠3时，要使不等式(a －3)x 2＋(a －2)x －1＞0的解集为空集，则⎩⎪⎨⎪⎧a －3＜0，a －22＋4a －3≤0，解得－22≤a ≤2 2.对于③，因为x 2＋1x2≥2x 2·1x2＝2，当且仅当x 2＝1x 2，即x ＝±1时取等号， 所以不等式a ＞x 2＋1x2的解集为空集时，a ≤2. 因此，当三个不等式的解集都为空集时，－22≤a ≤2.所以要使三个不等式中至多有两个不等式的解集为空集，则实数a 的取值范围是(－∞，－22)∪(2，＋∞)．已知方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0中至少有一个方程有实根，求a 的取值范围．【解】 假设三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0都没有实数根， 则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ1＝4a 2－4－4a ＋3＜0，Δ2＝a －12－4a 2＜0.Δ1＝2a 2－4－2a ＜0.即⎩⎪⎨⎪⎧ －32＜a ＜12，a ＞13或a ＜－1，得－32＜a ＜－1.－2＜a ＜0，∴a ≤－32，或a ≥－1.。
人教课标版高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词(第1课时)》教学课件1
例2: 分别指出下列复合命题的形式 （1）8≥7； （2）2是偶数，且2是质数； （3）π不是整数；
例3：写出下列命题的非命题： （1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0； （2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0； （3）“AB∥CD”且“AB=CD”；
（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．
两个命题中有一个命题是假命题时, 是假p 命 题q .
p
q
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q 联结起来.就得到一个新命题,记作
pq
读作”p或q”.
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题时, p q
是真命题;当p,q两个命题中都是假命题时, p 是q假
命题.
p
开关p,q的闭合对
例4 分别写出由命题 “p:平行四边形的对角线相等”, “q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
本节须注意的几个方面:
(1)“≥”的意义是“＞或＝”．
(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 = > 是 都是 至多 至少 任意 所有 有一 有一 的 的 个个
(7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. (9)任何无限小数都是无理数.
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除.
(2)菱形的对角线互相垂直且平分.
(3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑 联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题 称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
思考?
高中数学选修1-1教案：1.3.1简单的逻辑联接词
1.3.1简单的逻辑联接词三维目标1.通过实例，了解逻辑联结词“或”“且 ”的含义；2.了解复合命题“p 且q ”，“p 或q ”的真假判断；3.培养学生辩证看待事物的观点，如“或、且”与生活中的关系。
________________________________________________________________________________ 自学探究问题1. 观察这两个线路指出哪一个是或门电路, 哪一个是与门电路（且）为什么？问题2. 请写出一个含有“且”的命题和一个含有“或”的命题。
【试试】一般地,用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”。
一般地,用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”。
问题3.分别写出两个含有或且得命题，并分析复合命题真假与组成它的简单命题的关系。
【反思】 数学中的联结词或、且、与日常生活中的或、且有哪些区别？【技能提炼】1. 分别写出有下列各组命题构成的p q ∧、p q ∨形式的复合命题。
（1）p q 1（2）p : 21x +>x-4 q :21x +<x-4【思考】如何找出构成一个复合命题的简单命题?2.指出下列命题的形式及构成它的简单命题。
(1)两个角是45度的三角形是等腰直角三角形；(2)如果xy<0,则点（x,y ）的位置在第二、四象限。
【思考】“或”“且”与集合“交”“并”的关系是什么?3．已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根,q:方程01)2(442=+-+m x 无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。
教师问题创生学生问题发现 变式反馈1. “p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的（ ）。
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.命题P ：在ABC ∆中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充要条件；命题q ：a b >是22ac bc >的充分不必要条件，则（）。
高中数学 1.3简单的逻辑联结词教案 新人教版选修1-1
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
1.3《简单的逻辑联结词》教案(新人教选修1-1)
1.3简单的逻辑联结词[教学目标]:1．通过实例，了解简单的逻辑联结词“或”，“且”“非”的含义 2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的教学内容. 3．能准确区分命题的否定与否命题的区别. [教学重难点]:逻辑联结词及它与日常生活中的“或”、“且”、“非”意义不同之处. [教学过程]:1、问题情景:考察下列命题:6是2的倍数或6是3的倍数 6是2的倍数且6是3的倍数2不是有理数这些命题的构成各有什么特点？ 2、新课基本概念: “或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.用p,q,r,…表示命题上述的命题构成形式可以表示如下:注意：1.“非p ”命题也叫命题p 的否定.2. “P 或q ”、“p 且q ”、“非p ”中的p,q 是命题,而“若p,则 q ” 中的p,q可以是命题,也可以不是命题,是其他语句.3．逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的:“或”在日常生活中通常有两种解释: “不可兼有” 和“可兼有”.例如：“今天晚上要有一个人在值班室接电话,你去或他去”(不可兼有),“今天下午要留人出黑板报,你留或他留”（可兼有）.在数学上一般采用“可兼有”,如x A ∈或x B ∈. 生活中如果说“苹果是长在树上或长在地里”,就觉得不妥，但在逻辑中却是可以的且是真命题。
4.举出一些生活例子说明逻辑联结词中“或”与“且”的意义.(洗衣机在甩干时,如果“到达预定时间”或“机盖被打开”,就会停机,又如电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开启.它们相应的电路是或门电路和与门电路)思考:命题的否定与否命题的区别？任何一个命题都有否定, 对于命题“若p,则 q ”的否定可表示为“若p,则非q ”, 命题“若p,则 q ”的否命题可表示为“若非p,则非q ”. 3例题讲解例题1分别指出下列命题的形式 （1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数 （3）π不是整数例题2判断下列命题的真假（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥54. 课堂练习（1）课本第10页练习1,2,3（2）分别写出下列各组命题的构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的命题，并判断它们的真假（1）p ：1不是质数 q ：1不是合数（2）p ：四条边都相等的四边形是正方形 p ：四个角相等的四边形是正方形 （3）分别指出下列命题的形式①任何一个数的平方不小于0; ②⊿ABC 是等腰直角三角形; ③菱形的对角线互相垂直平分（4）已知p ：01:;22=++>mx x q m 方程有两个不等的负实数根,写出命题“若p 则q ”的否命题及命题的否定形式，并判断真假 5.课堂小结.6.作业:课本第10页习题1,2,3高中数学创新课时训练苏教版选修1-1的第三课时.。
2018版高中数学选修1-1学案：1-2 简单的逻辑联结词 精
学习目标 1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“p∨q”“p∧q”命题的真假规律.2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题．知识点一p∧q思考1观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？思考2分析思考1中三个命题的真假？梳理(1)定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“________”，读作“________”．(2)命题p∧q的真假判断命题p∧q的真假与命题p和命题q的真假有着必然的联系，我们将命题p、命题q以及命题p∧q的真假情况绘制成命题p∧q的真值表如下：命题p∧q”．知识点二p∨q思考1观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2.它们之间有什么关系？思考2思考1中的真假性是怎样的？梳理(1)定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“________”，读作“________”．(2)命题p∨q的真假判断我们将命题p、命题q以及命题p∨q的真假情况绘制成命题p∨q的真值表如下：命题p∨q的真值表可以简单归纳为“一真则真，假假才假”．知识点三綈p思考观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？并指出其真假：(1)p：5是25的算术平方根，q：5不是25的算术平方根；(2)p：y＝tan x是偶函数，q：y＝tan x不是偶函数．梳理(1)定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“________”，读作“________”或“____________”．(2)命题綈p的真假判断因为命题p与命题綈p互为否定，所以它们的真假一定不同，真值表如下：命题綈p的真值表可以归纳为“类型一用逻辑联结词联结组成新命题例1分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的新命题：(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等；(3)p：正△ABC的三内角都相等，q：正△ABC有一个内角是直角．反思与感悟解决这类问题的关键是正确理解“或”“且”“非”的定义，用“或”“且”“非”联结p、q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p、q中的条件或结论合并．跟踪训练1指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q：(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x2－3＝0没有有理根；(3)如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二、三象限．类型二含有逻辑联结词命题的真假例2分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假：(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解；(4)p：函数y＝cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数．反思与感悟判断含逻辑联结词命题的真假的步骤(1)逐一判断命题p、q的真假．(2)根据“且”“或”“非”的含义判断“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假．跟踪训练2指出下列命题的形式及命题的真假：(1)48是16与12的公倍数；(2)方程x2＋x＋3＝0没有实数根；(3)相似三角形的周长相等或对应角相等．类型三用含逻辑联结词命题的真假求参数的范围例3已知a>0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式x2－ax＋1>0对x∈R恒成立，若p∨q为真命题，(綈p)∨(綈q)也为真命题，求实数a的取值范围．反思与感悟由真值表可判断p∨q、p∧q、綈p命题的真假．反之，由p∨q，p∧q，綈p 命题的真假也可判断p、q的真假情况．一般求满足p假成立的参数的范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集．跟踪训练3已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．1．把“x ≥5”改写为含有逻辑联结词的命题为____________________________________． 2．已知p ：∅⊆{0}，q ：{1}∈{1,2}．则在四个命题p ，q ，p ∧q ，p ∨q 中，真命题有________个．3．命题s 具有“p 或q ”的形式，已知“p 且r ”是真命题，那么s 是________命题．(填“假”“真”)4．已知命题p ：若实数x ，y 满足x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为零；命题q ：若a ＞b ，则1a ＜1b .给出下列四个复合命题：①p 且q ；②p 或q ；③非p ；④非q . 其中真命题是________．(只填序号)5．分别判断由下列命题构成的“p 且q ”“p 或q ”“非p ”形式的命题的真假： (1)p ：函数y ＝x 2和函数y ＝2x 的图象有两个交点； q ：函数y ＝2x 是增函数； (2)p ：∅ {0}；q ：0∈∅.1．正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个．2．若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真．类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集∁U p.因此(綈p)∧p为假，(綈p)∨p为真．3．命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别．提醒：完成作业第1章§1.2答案精析问题导学知识点一思考1命题③是将命题①②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思．思考2命题①②③均为真．梳理(1)p∧q p且q知识点二思考1命题③是命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题．思考2①③为真命题，②为假命题．梳理(1)p∨q p或q知识点三思考两组命题中，命题q都是命题p的否定．(1)中p真，q假．(2)中p假，q真．梳理(1)綈p非p p的否定题型探究例1解(1)p∨q：π是无理数或e不是无理数；p∧q：π是无理数且e不是无理数；綈p：π不是无理数．(2)p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；綈p：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根．(3)p∨q：正△ABC的三内角都相等或有一个内角是直角；p∧q：正△ABC的三内角都相等且有一个内角是直角；綈p：正△ABC的三个内角不都相等．跟踪训练1解(1)“p且q”的形式．其中p：两个角是45°的三角形是等腰三角形，q：两个角是45°的三角形是直角三角形．(2)“非p”的形式．p：方程x2－3＝0有有理根．(3)“p或q”的形式．其中p：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二象限，q：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第三象限．例2 解 (1)∵p 为假命题，q 为真命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，綈p 为真命题． (2)∵p 为假命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为假命题，綈p 为真命题． (3)∵p 为真命题，q 为真命题，∴p ∧q 为真命题，p ∨q 为真命题，綈p 为假命题． (4)∵p 为真命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，綈p 为假命题．跟踪训练2 解 (1)这个命题是“p ∧q ”的形式．其中p ：48是16的倍数，是真命题；q ：48是12的倍数，是真命题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题．(2)这个命题是“綈p ”的形式．其中p ：方程x 2＋x ＋3＝0有实数根，是假命题，所以命题“方程x 2＋x ＋3＝0没有实数根”是真命题．(3)这个命题是“p ∨q ”的形式．其中p ：相似三角形的周长相等，是假命题；q ：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题． 例3 解 ∵y ＝a x 在R 上为增函数， ∴命题p ：a >1.∵不等式x 2－ax ＋1>0在R 上恒成立， ∴应满足Δ＝a 2－4<0，即0<a <2， ∴命题q ：0<a <2.由p ∨q 为真命题，则p 、q 中至少有一个为真，由(綈p )∨(綈q )也为真，则綈p 、綈q 中至少有一个为真， ∴p 、q 中有一真、一假．①当p 真，q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a ≥2，∴a ≥2；②当p 假，q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤1，0<a <2，∴0<a ≤1.综上可知，a 的取值范围为{a |a ≥2或0<a ≤1}．跟踪训练3 解 ∵方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根， 设两根为x 1，x 2，则 ⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－m <0，x 1x 2＝1>0，Δ＝m 2－4>0，得m >2，∴p ：m >2.又方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根，∴Δ＝16(m －2)2－4×4<0， 得1<m <3， ∴q ：1<m <3.∵p ∨q 为真，p ∧q 为假， ∴p 与q 中一真一假．当p 真，q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1或m ≥3，∴m ≥3；当p 假，q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3，∴1<m ≤2.综上可知，m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)． 当堂训练1．“x >5或x ＝5” 2.2 3.真 4.②④5．解 (1)∵命题p 是真命题，命题q 是真命题， ∴p 且q 为真命题，p 或q 为真命题，非p 为假命题． (2)∵p 是真命题，q 是假命题，∴p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，非p 为假命题．。
县第一高级中学高中数学 1.3简单的逻辑联结词教案 新人教版选修1-1
§.1简单的逻辑联结词【学情分析】：（1）“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。
（2）“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。
对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。
（3）“常用逻辑用语”“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。
（4）培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】：（1）知识目标：通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义;（2）过程与方法目标：了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断；（3）情感与能力目标：在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能．【教学重点】：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.【教学难点】：简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断.课后练习1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ） A ．简单命题 B ．非p 形式的命题 C ．p 或q 形式的命题 D ．p 且q 的命题 2．命题“方程x 2＝2的解是x ＝±2是( )A ．简单命题B ．含“或”的复合命题C ．含“且”的复合命题D ．含“非”的复合命题 3．若命题,32:==y x p 且，则┐p （ ）A ．32=≠y x 或B ．32≠≠y x 且C ．32≠=y x 或D ．32≠≠y x 或4．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为( )A ．p 或qB ．p 且qC ．非pD ．简单命题 5．x ≤0是指 ( )A ．x<0且x ＝0B ．x>0或x ＝0C ．x>0且x ＝0D ．x<0或x ＝06. 对命题p ：A ∩∅＝∅，命题q ：A ∪∅＝A ，下列说法正确的是（ ）A ．p 且q 为假B ．p 或q 为假C ．非p 为真D ．非p 为假 参考答案：1． D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D§.2简单的逻辑联结词【学情分析】：（1）上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简单运用，本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简单运用；（2）一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作：⌝p ，读作“非p ”或“p 的否定”；（3）注意 “且”、“或”“非” 的含义和简单运用的区别和联系。
2018-2019学年高中数学人教A版选修1-1教学案：第一章1.3简单的逻辑联结词-含答案
[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P14～P17的内容，回答下列问题．(1)教材P14“思考”中的命题(3)与命题(1)、(2)之间有什么关系？提示：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题．(2)教材P15“思考”中的命题(3)与命题(1)、(2)之间有什么关系？提示：命题(3)是由命题(1)(2)用联结词“或”联结得到的新命题．(3)教材P16“思考”中的命题(2)与命题(1)之间有什么关系？提示：命题(2)是命题(1)的否定．2．归纳总结，核心必记(1)用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题①用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p 且q”．②用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p 或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”．(2)含有逻辑联结词的命题的真假判断(1)“平面向量既有大小，又有方向”使用的逻辑联结词是什么？提示：且．(2)“a≥b”使用的逻辑联结词是什么？提示：或．(3)“方程x2－3＝0没有有理根”使用的逻辑联结词是什么？提示：非．(4)“p∨q”为真是“p∧q”为真的什么条件？(充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)．提示：必要不充分．(5)命题的否定与否命题有什么不同？提示：命题的否定只否定命题的结论，而否命题，既否定命题的条件，又否定命题的结论．[课前反思](1)用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构成的命题各是什么？其记法和读法各是什么？；(2)含逻辑联结词的命题的真假性有什么特点？；(3)“命题的否定”与“否命题”有什么不同？．讲一讲1．指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)集合A⊆(A∪B);(4)正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数并且是周期函数．[尝试解答](1)是“p∧q”形式的命题．其中p：向量有大小，q：向量有方向．(2)是“p∨q”形式的命题．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．(3)是“”形式的命题．其中p：A⊆(A∪B)．(4)是“p∧q”形式的命题．其中p：正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数，q：正弦函数y＝sin x(x∈R)是周期函数．正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是解决这类问题的关键，有些命题中并不一定包含这些联结词，这时要结合命题的具体含义分析这些命题的构成．练一练1．指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题．(1)李明是男生且是高一学生．(2)方程2x2＋1＝0没有实根．(3)12能被3或4整除．解：(1)是“p且q”形式．其中p：李明是男生；q：李明是高一学生．(2)是“非p”形式，其中p：方程2x2＋1＝0有实根．(3)是“p或q”形式．其中p：12能被3整除；q：12能被4整除．[思考1]若p为真命题，q为假命题，则p∨q，p∧q，的真假性是什么？名师指津：p∨q为真，p∧q为假，为假．[思考2]若p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之，若p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？名师指津：若p∧q为真，则p∨q一定为真；若p∨q为真，则p∧q的真假性不能确定．[思考3]p与綈p的真假性一定相反吗？名师指津：若p是真命题，则一定是假命题；若p是假命题，则一定是真命题．讲一讲2．分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“”形成的命题，并判断其真假．(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；(2)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1>0恒成立．[尝试解答](1)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．：等腰梯形的对角线不相等，假命题．(2)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1>0恒成立，真命题．p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1>0恒成立，假命题．：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．(1)命题结构的两种类型及判断方法①从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断．②若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断．(2)判断命题真假的三个步骤①明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”还是“”；②对命题p和q的真假作出判断；③由“p∧q”“p∨q”“”的真假判断方法给出结论．练一练2．分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假．(1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边；(2)1或－1是方程x2＋3x＋2＝0的根；(3)(A∩B)⊆B.解：(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“p∧q”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p ∨q ”的形式，其中p ：1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，q ：－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，因为p 假，q 真，则“p ∨q ”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“”的形式，其中p ：(A ∩B )⊆B ，因为p 真，则“”假，所以该命题是假命题.讲一讲3．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．若使p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数m 的取值范围．[尝试解答] 由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4>0，x 1＋x 2＝－2m >0，得m <－1，所以p ：m <－1.由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)<0，知－2<m <3. 所以q ：－2<m <3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假可知，命题p ，q 一真一假，①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m <－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2，②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2<m <3，此时－1≤m <3.综上所述，实数m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－1，3)．解决由含有逻辑联结词的三种命题的真假求参数的取值范围问题时，(1)由命题p ∧q ，p ∨q ，非p 的真假确定命题p 、q 可能的真假情况，依次讨论求解；(2)注意补集思想的应用，当“p 假”不易求解时改为求“p 真”时参数的取值范围构成的集合的补集．练一练3．设命题p ：“方程x 2＋mx ＋1＝0有两个实根”，命题q ：“方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根”，若p ∧q 为假，为假，求实数m 的取值范围．解：若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个实根， 则Δ1＝m 2－4≥0，解得m ≤－2或m ≥2， 即p ：m ≤－2或m ≥2.若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ2＝16(m －2)2－16<0， 解得1<m <3， 即q ：1<m <3. 由于p ∧q 为假，则p ，q 至少有一个为假； 又为假，则q 真，所以p 为假，即p 假q 真，从而有⎩⎪⎨⎪⎧－2<m <2，1<m <3，解得1<m <2，所以，实数m 的取值范围是(1，2)．——————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————1．本节课的重点是含逻辑联结词的命题的真假判断，难点是根据含逻辑联结词的命题的真假性求参数的取值范围．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)判断含逻辑联结词的命题真假的方法，见讲2. (2)根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法，见讲3. 3．注意以下三个等价关系 (1)p ∧q 为真⇔p 和q 同时为真； (2)p ∨q 为真⇔p 和q 中至少有一个为真； (3)p 为真⇔为假．课时达标训练（四）[即时达标对点练]题组1含逻辑联结词的命题的构成1．已知p：x∈A∩B，则綈p是()A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B解析：选B p等价于x∈A且x∈B，所以为x∉A或x∉B.2．命题：“菱形对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是()A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“或”D．使用了逻辑联结词“非”解析：选B菱形的对角线互相垂直且互相平分，∴使用了逻辑联结词“且”．3．命题p：方向相同的两个向量共线，命题q：方向相反的两个向量共线．则命题：“p∨q”为___________________________________________________．答案：方向相同或相反的两个向量共线4．命题“若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零”的否定为：________，否命题为：________．解析：否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为零．否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零．答案：若abc＝0，则a、b、c全不为零若abc≠0，则a、b、c全不为零题组2含逻辑联结词的命题的真假判断5．若命题“p且q”为假，且为假，则()A．p或q为假B．q假C．q真D．p假解析：选B为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．6．已知命题p：x2＋y2＝0，则x，y都为0；命题q：若a2>b2，则a>b.给出下列命题：①p且q；②p或q；③；④.其中为真命题的是()A．①②B．①③C．②③D．②④解析：选D易知，p真，q假，所以p且q假，p或q真，假，真，即真命题是②④，故选D.7．由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“”形式的命题中，“p∨q”为真，“p ∧q”为假，“”为真的是()A．p：3为偶数，q：4是奇数B．p：3＋2＝6，q：5>3C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}D．p：Q R；q：N＝N解析：选B由已知得p为假命题，q为真命题，只有B符合．8．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a ∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是()A．p∨q B．p∧qC．()∧() D．p∨()解析：选A法一：取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题．a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝x b，由b∥c知b＝y c，∴a＝xy c，∴a∥c，∴q是真命题．综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．又∵为真命题，为假命题，∴()∧()，p∨()都是假命题．法二：由于a，b，c都是非零向量，∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴b⊥c.如图，则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴是真命题．命题q中，a∥b，则a与b 方向相同或相反；b ∥c ，则b 与c 方向相同或相反．故a 与c 方向相同或相反，∴a ∥c ，即q 是真命题，则是假命题．故p ∨q 是真命题，p ∧q ，()∧()，p ∨()都是假命题．题组3 利用三种命题的真假求参数范围 9．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z .若“p ∧q ”“”都是假命题，则x 的值组成的集合为________．解析：因为“p ∧q ”为假，“”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x <6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <3，x ∈Z .因此，x 的值可以是－1，0，1，2. 答案：{－1，0，1，2}10．设p ：不等式x 2－(a ＋1)x ＋1≤0的解集是∅；q ：函数f (x )＝(a ＋1)x 在定义域内是增函数．如果p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求a 的取值范围．解：对于p ，因为不等式x 2－(a ＋1)x ＋1≤0的解集是∅， 所以Δ＝[－(a ＋1)]2－4＜0. 解这个不等式得，－3<a <1.对于q ：f (x )＝(a ＋1)x 在定义域内是增函数， 则有a ＋1>1，所以a >0.又p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题， 所以p 、q 必是一真一假．当p 真q 假时有－3<a ≤0，当p 假q 真时有a ≥1. 综上所述，a 的取值范围是(－3，0]∪[1，＋∞)．[能力提升综合练]1．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．()∨()B ．p ∨()C ．()∧() D ．p ∨q解析：选A “至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”，应表示为()∨()．2．已知命题p ：设x ∈R ，若|x |＝x ，则x >0，命题q ：设x ∈R ，若x 2＝3，则x ＝3，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．()∧q D ．()∨q解析：选D 由|x |＝x 应得x ≥0而不是x >0，故p 为假命题；由x 2＝3应得x ＝±3，而不只有x ＝3，故q 为假命题．因此为真命题，从而()∨q 也为真命题．3．下列各组命题中满足：“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，“”为真命题的是( )A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．在△ABC 中，若cos 2A ＝cos 2B ，则A ＝B ；q ：y ＝sin x 在第一象限内是增函数 C ．p ：若a >b ，则1a <1b；q ：不等式|x |>x 的解集为(－∞，0)D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：若a ·b <0，则a 与b 的夹角不一定是钝角解析：选C 选项A 中，命题p 假，q 假，所以不满足题意；选项B 中，命题p 真，q 假，为假命题，也不满足题意；选项C 中，命题p 假，q 真，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，为真命题，满足题意；选项D 中，p ，q 都是真命题，不符合题目要求．4．若命题为真命题，则p ，q 的真假情况为( )A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假 解析：选C 若为真命题，则p ∨()是假命题，故p 和都是假命题，即p 假q 真．5．命题p ：不等式ax ＋3>0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >－3a ，命题q ：在等差数列{a n }中，若a 1<a 2，则数列{a n }是递增数列，则“p ∧q ”“p ∨()”“()∧q ”中是真命题的是________． 解析：易知p 为假命题，q 为真命题，故只有()∧q 为真命题．答案：()∧q6．已知条件p ：(x ＋1)2>4，条件q ：x >a ，且綈p 是的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．解析：由是的充分不必要条件，可知⇒; 但，又一个命题与它的逆否命题等价，可知q ⇒p 但p q ，又p ：x >1或x <－3，可知{x |x >a }{x |x <－3或x >1}，所以a ≥1.答案：[1，＋∞)7．分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；(2)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根绝对值相等；(3)p：π是有理数，q：π是无理数．解：(1)p或q：3是9的约数或是18的约数，真；p且q：3是9的约数且是18的约数，真；非p：3不是9的约数，假．(2)p或q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等，假；p且q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等，假；非p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不同，真．(3)p或q：π是有理数或是无理数，真；p且q：π是有理数且是无理数，假；非p：π不是有理数，真．8．命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题q：函数y＝(2a2－a)x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．(1)p，q至少有一个是真命题；(2)p或q是真命题且p且q是假命题．解：因为关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，，所以Δ＝(a－1)2－4a2<0，即a<－1或a>13，所以p为真时a<－1或a>13为真时－1≤a≤13.因为函数y＝(2a2－a)x为增函数，所以2a2－a>1，或a>1，即a<－12所以q为真时a<－1或a>1.2为真时－12≤a ≤1. (1)若()∧()为真，则－12≤a ≤13， 所以p ，q 至少有一个是真时a <－12或a >13. 即此时a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫13，＋∞. (2)因为p ∨q 是真命题且p ∧q 是假命题， 所以p ，q 一真一假，所以()∧q 为真时⎩⎨⎧－1≤a ≤13，a <－12或a >1，即－1≤a <－12； p ∧()为真时⎩⎨⎧a <－1或a >13，－12≤a ≤1.即13<a ≤1. 所以p ∨q 是真命题且p ∧q 是假命题时，－1≤a <－12或13<a ≤1. 即此时a ∈⎣⎡⎭⎫－1，－12∪⎝⎛⎦⎤13，1.。
《 简单的逻辑联结词》教案
第4课时简单的逻辑联结词1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用.前面我们讲过一个故事:一位文艺批评家在路上,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,只见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反.”问题1: 歌德表达的意思是,对一个命题p的结论的否定,就得到一个新命题,记作,读作“非p”,即是“p的否定”.问题2: 常见的逻辑联结词有“或”“且”“非”.不含逻辑联结词的命题叫,含有逻辑联结词的命题叫.(1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作,读作“p或q”.(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作,读作“p且q”.问题3: 命题的否定与否命题的区别(1)命题的否定是否定命题的,而命题的否命题是对原命题的和同时进行否定.(2)命题的否定的真假与原命题的真假总是的,即一真一假;而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系.问题4: (1)复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成的,简单命题的真假决定了复合命题的真假,复合命题的真假用真值表来判断.(2)常见关键词及其否定形式附表如下:1.命题:“方程x2-1=0的解是x=±1”,其使用逻辑联结词的情况是().A.使用了逻辑联结词“且”B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“非”D.没有使用逻辑联结词2.有下列命题:①2是偶数,又是素数;②10的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形;④明天早餐吃面包或鸡蛋.其中可使用逻辑联结词的命题有().A.1个B.2个C.3个D.4个3.命题p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p∨q”为.4.分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“p”形式的命题:(1)p:π是无理数,q:e是有理数;(2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角.含有逻辑联结词命题的构成指出下列命题的形式及构成它的简单命题.(1)48是16与12的倍数.(2)方程x2+x+3=0没有实数根.(3)属于集合Q或属于集合R.判断含逻辑联结词命题的真假分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假.(1)p:3>3,q:3=3;(2)p:⌀⫋{0},q:0∈⌀;(3)p:A⊆A,q:A∩A=A;(4)p:函数x2+3x+4=0的图象与x轴有公共点,q:方程x2+3x-4=0没有实根.命题的否定写出下列命题的否定:(1)正方形的四条边都相等;(2)已知a,b∈N,若ab能被5整除,则a,b中至少有一个不能被5整除;(3)若x2-x-2≠0,则x=-1且x=2.指出下列命题的形式及构成它的简单命题.(1)方程x2+x+1=0没有实数根;(2)他是运动员,又是教练;(3)这些文学作品不仅艺术上有缺点,而且政治上有错误.已知命题p、q,试写出p或q、p且q、非p形式的命题并判断真假.(1)p:平行四边形的一组对边平行,q:平行四边形的一组对边相等;(2)p:2∈{1,3,5,7},q:2∈{2,4,6,8};(3)p:1∈{1,2}, q:{1}⫋{1,2}.写出下列命题的否定和否命题,并判定其真假.(1)p:若x2+y2=0,则x,y全为零;(2)p:若x=3且y=5,则x+y=8.1.已知命题p:2+2=5,命题q:3>2,则下列判断正确的是().A.“p或q”为假,“非q”为假B.“p或q”为真,“非q”为假C.“p且q”为假,“非p”为假D.“p且q”为真,“p或q”为假2.已知p:⌀⊆{0},q:{1}∈{1,2}.由它们构成的新命题“p∧q”“p∨q”“p”中,真命题有().A.1个B.2个C.3个D.0个3.命题“若a<b,则2a<2b”的否命题为,命题的否定为.4.分别指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”形式的复合命题的真假.(1)p:在集合{x|0<x<2}中,q:在集合{x|x>1.5}中.(2)p:方程x2-3x-1=0有两正根,q:方程x2-3=0有两实数根.(3)p:集合{x|1<x<2}是集合{x|x>0}的子集,q:集合{x|1≤x<2}是集合{x|1<x<4}的子集.(2013年·湖北卷)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为().A.(p)∨(q)B.p∨(q)C.(p)∧(q)D.p∨q。
人教A版高中数学选修简单的逻辑联结词教案一新
§1.3 简单的逻辑联结词教学目标：1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；3．知道命题的否定与否命题的区别．教学重点及难点：1．掌握真值表的方法；2．理解逻辑联结词的含义．教学过程：一、复习回顾问题：判断下面的语句是否正确．⑴125>；⑵3是12的约数；⑶3是12的约数吗？⑷0.4是整数；⑸5x>．象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题．二、讲授新课例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假．⑴请全体同学起立！⑵20+>；x x⑶对于任意的实数a，都有210a+>；⑷x a=-；⑸91是素数；⑹中国是世界上人口最多的国家；⑺这道数学题目有趣吗？⑻若||||-=-；-=-，则x y a bx y a b⑼任何无限小数都是无理数．我们再来看几个复杂的命题：⑴10可以被2或5整除；⑵菱形的对角线互相垂直且平分；⑶0.5非整数．这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词．我们常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：p或q；p且q；非p．⌝”，“⌝”读作“非”（或“并非”），表示“否定”．非p也叫做命题p的否定．非p记作“p思考：下列三个命题间有什么关系？⑴12能被3整除；⑵12能被4整除；⑶12能被3整除且能被4整除．一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”．规定：当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个是假命题时，p q∧是假命题．全真为真，有假即假．例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：⑴p ：平行四边形的对角线互相平分；q ：平行四边形的对角线相等．⑵p ：菱形的对角线互相垂直；q ：菱形的对角线互相平分．例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：⑴1既是奇数，又是素数；⑵2和3都是素数．例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题．⑴24既是8的倍数，又是6的倍数；⑵李强是篮球运动员或跳水运动员；⑶平行线不相交．思考：下列三个命题间有什么关系？⑴27是7的倍数；⑵27是9的倍数；⑶27是7的倍数或是9的倍数．一般地，用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作：p q ∨，读作：p 或q ．规定：当p 、q 两个命题中有一个是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 都是假命题时，p q∨是假命题．全假为假，有真即真．例1：判断下列命题的真假：⑴22≤；⑵集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．思考：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，如果p q ∨为真命题，那么p q∧一定是真命题吗？注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同．日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况．逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选．思考：下列命题间有什么关系？⑴35能被5整除；⑵35不能被5整除．一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作：⌝p ，读作“非p ”或“p 的否定”．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：⑴p：sin=是周期函数；y x⑵p：32<；⑶p：空集是集合A的子集；⑷p：π是无理数；⑸p：等腰三角形的两个底角相等；⑹p：等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合．练习：1．判断下列命题的真假：⑴12是48且是36的约数；⑵矩形的对角线互相垂直且平分．2．判断下列命题的真假：⑴47是7的倍数或49是7的倍数；⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直．3．写出下列命题的否定，然后判断它们的真假：⑴225+=；⑵3是方程290x-=的根；=-．1。
(新课标)高中数学1.3 简单的逻辑联结词教案 新人教A版选修1-1
上课时间
第周星期第节
课型
课题
1.3.1简单的逻辑联结词（一）
教学目的
通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
教学设想
教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“ ”、“ ”、这些新命题.
教学难点：简洁、准确地， 是真命题；当 ， 两个命题中有一个命题是假命题时， 是假命题.
③例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：
（1） ：正方形的四条边相等， ：正方形的四个角相等；
（2） ：35是15的倍数， ：35是7的倍数；
（3） ：三角形两条边的和大于第三边， ：三角形两条边的差小于第三边.
教
学
过
程
一、复习准备：
1.讨论：下列三个命题间有什么关系？
（1）菱形的对角线互相垂直；
（2）菱形的对角线互相平分；
（3）菱形的对角线互相垂直且平分.
2.发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题.
二、讲授新课：
1.教学命题 ：
①一般地，用联结词“且”把命题 和命题 联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“ 且 ”.
（学生自练 个别回答 教师点评）
④例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：
（1）12是48与60的公约数；（2）1既是奇数，又是素数；
（3）2和3都是素数.（学生自练 个别回答 学生点评）
2.教学命题 ：
教
学
过
程
①一般地，用联结词“或”把命题 和命题 联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“ 或 ”.
（学生自练 个别回答 教师点评）
高中数学选修1—1《简单的逻辑联结词》说课稿
高中数学选修1—1《简单的逻辑联结词》说课稿人教版高中数学选修1—1《简单的逻辑联结词》说课稿——网络环境下的在线学与教一、教材分析（说教材）1、教材所处的地位和作用本节课的内容为新课标人教版选修1—1的第一章第三节内容。
逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科。
学习数学需要全面的理解概念，正确的进行表述、判断和推理，这就离不开对逻辑知识的掌握和应用。
在日常的生活、学习和工作中，基本的逻辑知识是认识问题、研究问题不可缺少的工具。
而“简单的逻辑联结词”又是逻辑知识的基础，也是命题知识的进一步深化和推广。
因此学好本节课有着重要的意义。
2、教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：知识与技能：1、了解联结词“且”、“或”、“非”的含义；2、能准确判断p∧q、p∨q与┐p命题真假性。
过程与方法：通过学习“且”、“或”、“非”的用法，体会运用逻辑用语表述数学内容的准确性和简洁性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度价值观：通过实例教学，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，兴趣盎然地投入学习。
3、教学重点与难点重点：了解联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能判断它们的真假；难点：会判断p∧q、p∨q与┐p命题的真假。
下面为了讲清重、难点，使学生能达到本节课设定的目标，再从教法和学法上谈谈：二、教学策略（说教法）1、坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的认知发展规律和本节内容的实际特点，采取“先学后教，先练后讲”的教学方法；学生的学习则采取自主、合作、探究相结合的学习方式。
2、本节课打破了在教室上课的常规，转移到电脑室上课。
即教师把本节课要学的内容做成PPT，然后用屏幕录像的方法将讲解过程录好并配音，制作成flash 教程后放在网络平台上，通过在线学习平台学生可自由选择教程开展自主学习，在学习的过程中若遇到困难先在小组内讨论解决。
这样能充分调动学生的学习积极性和主动性，激发来自学生主体最有力的动力。
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1.3简单的逻辑联结词
教
学
内
容
加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假教
学
目
标
判断复合命题真假的方法
教
学
重
点
对“p或q”复合命题真假判断的方法
教
学
难
点
一、创设情境
1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）
2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词）
3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题
教学策略手段由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）
4．复合命题的构成形式是什么？
p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” )
二、讲授新课
问题1:判断下列复合命题的真假
（1）8≥7
（2）2是偶数且2是质数；
（3） 不是整数；
解：（1）真；（2）真；（3）真；
命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？
2、师生探究
“非p”形式的复合命题真假：
例1：写出下列命题的非，并判断真假：
（1）p：方程x2+1=0有实数根
（2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0．
（3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；
（4）p：等腰三角形两底角相等
显然，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．（真假相反）“p且q”形式的复合命题真假：
例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；
（2）5是10的约数且是15的约数
（3）5是10的约数且是8的约数
（4）x2-5x=0的根是自然数
当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
（一假必假）
“p或q”形式的复合命题真假：
例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数；
（2）5是12的约数或是8的约数；
（3）5是12的约数或是15的约数；
（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。
（一真必真）
三、巩固运用
P17 练习1-3
四、课堂小结
判断含有复合命题的真假
五．作业
课时练习 1.1.命题”p ∧q”与命题”p ∨q”都是假命题,则下列判断正确的是( D ) A.命题“
p ”与“q ”真假不同 B.命题“
p ”与“q ”至多有一个是假命题 C.命题“
p ”与“q ”真假相同 D.命题“p 且q ”是真命题
2.若p 是真命题,q 是假命题,则…… ( D )
A,p ∧q 是真命题
B.p ∨q 是假命题
C. p 是真命题
D.
q 是真命题 3.由”p:8+7=16,q: >3”构成的复合命题,下列判断正确的是( A )
A. p ∨q 为真,p ∧q 为假,
p 为真 B.B p ∨q 为假,p ∧q 为假,
p 为真 C.C p ∨q 为真,p ∧q 为假,
p 为假 D.D p ∨q 为假,p ∧q 为真,
p 为假
教学
反
思。