找规律巧计算

找规律求解技巧

找规律求解技巧在数学中，找规律求解技巧是一种常用的解题方法。

通过观察给定数列、图形或问题的特点，寻找其中的规律和规律性质，进而得到问题的解答或结论。

在这篇文章中，我将介绍一些常见的找规律求解技巧，并帮助您更好地理解和应用这些方法。

1. 数列的规律性质：- 等差数列：如果一个数列中的任意一项与它的前一项之差都相等，则这个数列是一个等差数列。

可以通过观察数列中项与项之间的差值来确定等差数列的规律。

例如，1，4，7，10，13...是一个等差数列，公差为3。

- 等比数列：如果一个数列中的任意一项与它的前一项之比都相等，则这个数列是一个等比数列。

可以通过观察数列中项与项之间的比值来确定等比数列的规律。

例如，1，2，4，8，16...是一个等比数列，公比为2。

- 平方数列：如果一个数列中的项的平方值与项的值之间存在某种关系，则这个数列是一个平方数列。

例如，1，4，9，16，25...是一个平方数列，每一项都是对应自然数的平方。

- Fibonacci数列：Fibonacci数列是一个特殊的数列，每一项都是前两项之和。

例如，1，1，2，3，5，8...是一个Fibonacci数列。

2. 图形的规律性质：- 对称性：在一些图形中，存在镜像对称或中心对称的特点。

通过观察图形中交叉部分的变化或旋转关系，可以确定图形的规律。

例如，棋盘图形中，黑白相间的格子形成了明显的对称性。

- 旋转变换：有些图形可能通过旋转变换得到下一步的图形，通过观察图形中各部分的旋转角度和次序，可以确定图形的规律。

例如，圆形上的图案每次顺时针旋转60度。

- 嵌套关系：在一些图形中，存在嵌套的关系。

通过观察图形中嵌套图形的数量或大小，可以确定图形的规律。

例如，彩色方块中，每一层方块数量递增。

3. 问题的规律性质：- 递推关系：有些问题中，每一步的结果都与前一步有着固定的关系。

通过观察前几步的输入和输出，可以确定问题的递推关系和规律。

例如，斐波那契数列中，每一项都是前两项之和。

数学找规律技巧和方法

数学找规律技巧和方法以数学找规律技巧和方法为题，我们将探讨一些常用的数学方法和技巧，帮助我们发现和解决各种数学问题中的规律。

一、算术平均数的运用算术平均数是指一组数值的总和除以数值的个数。

在找规律的过程中，我们常常会遇到一组数列或一组数据，需要找到其中的规律。

这时，我们可以首先计算这组数的算术平均数。

如果这组数中的每个数和算术平均数的差值都相等或是具有一定的规律，那么这个差值就是我们要找的规律。

例如，对于数列1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，……我们可以计算得到这组数的算术平均数为16.5。

我们可以发现，每个数和16.5的差值都是3，因此这个差值3就是这组数的规律。

二、数列的递推关系数列是指按照一定规律排列的数的集合。

在数列中，我们可以通过找到数列中相邻两项之间的关系，进而找到数列的规律。

例如，对于数列1，2，4，7，11，16，22，……我们可以发现，每一项与前一项之间的差值递增的规律，即第n项与第n-1项之间的差值是n-1。

这种递推关系可以帮助我们找到数列中的规律。

三、代数表达式的运用代数表达式是指用字母或符号来表示数或数之间的关系的式子。

在找规律的过程中，我们可以把数列或数之间的关系用代数表达式表示出来，从而更好地发现规律。

例如，对于数列1，4，9，16，25，36，49，……我们可以通过观察发现，这组数的规律是每个数是其下标的平方。

我们可以用代数表达式n^2来表示这个规律，其中n为数的下标。

四、几何图形的运用几何图形是指用线段、直线、曲线、面等来表示具有某种形状的图形。

在找规律的过程中，我们可以通过观察几何图形的形状、面积、周长等特征，来推断其中的规律。

例如，对于等边三角形的边长数列1，2，3，4，5，……我们可以发现，这组数的规律是每个数是其下标加1。

我们可以用代数表达式n+1来表示这个规律，其中n为数的下标。

五、数学定理的应用数学定理是指经过证明后被广泛接受的数学结论。

数学找规律题的解题技巧方法归纳

数学找规律题的解题技巧方法归纳数学中找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

下面是小编为大家整理的关于数学找规律题的解题技巧，希望对您有所帮助!数字变化类规律题解题技巧(1)标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

找出的规律，通常包序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘;(2)公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关;(3)有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用(1)、(2)、技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来;(4)有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来;(5)同技巧(3)、(4)一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3)。

当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见;(6)观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。

数学找规律题的技巧标出序列号找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

找出的规律，通常包序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

看增幅如增幅相等(实为等差数列)：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a1为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。

然后再简化代数式a1+(n-1)b。

如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，即二级等差数列)。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种通用求法。

总体思路从具体实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律;由此及彼，合理联想，大胆猜想;善于类比，从不同事物中发现相似或相同点;总结规律，得出结论，并验证结论正确与否;善于变化思维方式，做到事半功倍，探索规律是一种思维活动及思维从特殊到一半的跳跃，需要有一定的归纳与综合能力，当已知的数据有很多组时，需要仔细观察，反复比较才能准确找出规律。

数字找规律题解题技巧

数字找规律题解题技巧
数字找规律题是数学中的一类常见题型，这类题目需要我们通过观察和分析，找出数字之间的规律，从而解决问题。

下面介绍一些数字找规律题的解题技巧。

一、观察法
观察法是数字找规律题中最常用的一种方法。

通过观察数字的增减、奇偶、大小关系等，可以发现数字之间的规律。

例如，观察一串数字[1, 2, 3, 5, 8, 13, 21] 可以发现每个数字都是前两个数字的和，这是一个斐波那契数列。

二、差分法
差分法是通过计算相邻两项的差来找出数字之间的规律。

如果差值有固定规律或者差值之间也存在某种规律，那么原数列就可以通过差值得到简化，问题就变得简单多了。

三、代数法
代数法是通过代数运算来找出数字之间的规律。

例如，对于数列[1, 2,
4, 8, 16] 可以发现每个数字都是前一个数字的2倍，这是一个等比数列。

四、归纳法
归纳法是通过观察和分析少量数据来推测出整个数列的规律。

有时候我们无法直接观察出数字之间的规律，但是可以通过归纳总结来找出规律。

五、方程法
方程法是通过建立数学方程来找出数字之间的规律。

有时候数字之间的规律可以通过一些数学方程来表示，通过解方程可以找到数字之间的规律。

六、倍数法
倍数法是通过计算某个数的倍数来找规律。

有时候数字之间存在某种倍数关系，通过计算倍数可以找到规律。

七、函数法
函数法是通过函数关系来找出数字之间的规律。

有时候数字之间的规律可以用一些函数关系来表示，通过观察函数关系可以找到规律。

数学练习巧妙运用数学规律解题

数学练习巧妙运用数学规律解题数学是一门需要逻辑思维和运算能力的科学，对于很多学生来说，数学练习是一项具有挑战性的任务。

然而，如果能够灵活地运用数学规律，我们就能够更加高效地解决问题。

本文将为大家介绍一些巧妙的数学练习技巧，帮助大家在解题过程中灵活应用数学规律。

一、代数运算规律在代数运算中，我们常常会遇到各种各样的等式和方程。

对于这些题目，我们可以运用代数运算规律来简化计算过程。

比如，在进行多项式的乘法时，我们可以运用公式（a+b）²=a²+2ab+b²来快速计算结果。

另外，在解方程过程中，我们可以利用代数运算规律进行等式的变形。

比如，求解2x+5=15这个一元一次方程时，我们可以通过移项运算将等式变形为2x=15-5=10，然后再进行求解。

二、几何规律的应用几何问题在数学练习中也是比较常见的。

为了解决这些问题，我们可以充分利用几何规律。

例如，在求解三角形的面积时，我们可以运用海伦公式（也称作海伦-秦九韶公式）来快速计算。

该公式给出了三角形面积与三条边之间的关系，通过将问题转化为计算三角形的边长，我们可以更加快捷地求解面积。

此外，对于平行线与相交线所形成的各类角，我们可以利用相应角、对顶角、同位角等几何规律进行推导和计算。

运用几何规律可以更好地理解问题，并将问题转化为简单的几何概念，从而简化解题过程。

三、概率论的运用概率论是数学的一个重要分支，可以应用到众多实际问题中。

在数学练习中，我们可以用概率论的知识来解决一些与概率相关的题目。

例如，在概率计算中，我们可以运用加法原理和乘法原理来计算事件的概率。

同时，我们还可以采用排列组合的方法来计算各种可能性的个数，从而得到所求事件的概率。

靠着灵活运用概率论的方法，我们能够更直观地理解问题，并迅速找出解题思路。

四、数列数行的运用数列数行是数学中较为基础且常见的概念。

在数学练习中，我们可以利用数列数行的规律来解决各类与数列数行有关的题目。

小学数学巧算方法

小学数学巧算方法
以下是一些小学数学巧算方法：
1. 九九乘法口诀：使用九九乘法口诀可以快速计算两位数以内的乘法。

例如，想要计算7乘以8，找到7所在的行和8所在的列，交叉位置即为结果，即7乘以8等于56。

2. 一百以内加减法：当计算一百以内的加减法时，可以利用数的关系进行巧算。

例如，想要计算98加7，可以将7拆分为2和5，然后将2和98相加得到100，再加上5得到105。

3. 近似取舍：当计算小数的加减法时，可以使用近似取舍的方法，将小数变成一个整数进行计算，最后再根据近似误差的大小进行修正。

例如，计算3.6加1.2，可以将小数移到十位，得到36加12等于48，然后再将48调整为48.0。

4. 简化分数：当计算分数的加减法时，可以先找到两个分数的最小公倍数，然后将分数转化为相同的分母进行计算，最后再进行简化。

例如，计算3/4加1/2，最小公倍数为4，将3/4转化为6/8，1/2转化为4/8，然后将6/8加4/8得到10/8，最后简化为5/4。

5. 整数除法：当计算除法时，可以利用整数除法的性质，将除数变成一个整数进行计算，最后再根据余数进行调整。

例如，计算26除以4，可以先计算25
除以4得到6，然后再将余数1加上去得到6余1，即26除以4等于6余1。

找规律巧算

找规律巧算找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思维方法,这一讲,我们将劳领小朋友们一起找规律,并根据找到的规律进行巧算难题点拨①下面各题,你能很快算出结果吗?91-19 92-29 83-38 61-1691-19快速写出下面各式的结果86-68 52-25 74-47 95-5996-69 62-26 51-15 82-28难题点拨②计算下面各题,并找出规律律。

（1）1×9+2（2）12×9+3(3)123×9+4根据规律,很快写出下面各式的结果。

1.1234×9+5 12345×9+6123456×9+71234567×9+82. 1234×8+4 12345×8+5123456×8+6 1234567×8+712345678×8+82.9876×9-4 98765×9-5987654×9-6 9876543×9-7难题点拨3计算下面各题,然后找规律。

21×9 321×9 4321×9根据难题点拨中各算式的计算规律,快速算出下面各题的结果。

1.54321×9654321×97654321×999×599×799×699×8家庭作业根据学过的各类算式的规律,快速算出下面各题。

: 64-46 73-3712345678×9+________=1111111119876543×9+________=88888888123456789×8+________=98765432198765432×9-________=88888888099×499×987654321×9987654321×9计算下面各题,然后说说你发现的规律。

小学数学数字找规律题技巧

小学数学数字找规律题技巧一般来说，不论是给数字排队，还是几个数字重叠，只要是按照从大到小或从小到大这样的顺序，再利用乘法、加法等计算方式，就能找到答案。

如： 1、 3、 6、 8、 5、 2、 7……本题中的前几个数都很好找，而第五个数“ 2”和第六个数“ 7”就相对难一些。

先把“ 2”除以6试试看，因为6的倍数里，“ 2”比较容易找到规律，如果还是没有发现“ 2”和哪个数的关系，就考虑“ 4”，虽然“ 4”不是6的倍数，但是它是4和6的交叉点，所以，我们可以先求出与“ 4”相邻的两个数的差值，即： 1和4之间的差值为4； 1和4之间的差值为8； 2和4之间的差值为16…由此我们就知道了“ 2”的真正位置应该是在第5位。

再看“ 7”，可以试着观察一下，“ 7”在各位上除了有“ 0”，每一位上都有“ 2”，因此，“ 7”在各位上都应该与前面的“ 2”相邻。

所以，“ 7”的真正位置就是在第6位。

那么第五个数“ 2”和第六个数“ 7”就能找到规律，“ 2”就能在第5位。

同理，第五个数“ 2”和第六个数“ 5”也能找到规律，“ 2”在第4位，“ 5”在第3位。

综上所述，所求出的数应该是： 8、 12、16、 20、 24、 32、 36、 40、 48、 52、 56、 60、 64、 72、 80、96、 108……可以将被除数和除数的最高位上的数合起来思考，假设这位最高位上的数是9，则下一位的数肯定是10或11，把10或11和9加起来，则是20；再加上15或16，则是24；如此类推，只要确定哪位上的数是“几”，根据剩下的数字，再运用规律，就能求出剩下数字的和。

例1、 42÷10=6，这里有3个“ 1”，分别在1、 2、 3位上，所以应该分别加上6。

2、 4÷7=4，从这一点上看似乎可以得到“ 6+4=10”，但实际并非如此。

例2、 143÷4=25，从这里我们不难看出， 143是34和43的差，只要是34和43之间相减，结果都是25。

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初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,今天小编就此类题的解题方法为大家介绍。

初一数学找规律方法一、基本方法看增幅(一)如增幅相等(此实为等差数列)：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28,求第n位数.分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)6=6n-2(二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列).如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第第n位的总增幅;3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明：2、5、10、17,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1,总增幅为：[3+(2n-1)](n-1)÷2=(n+1)(n-1)=n2-1所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.(三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.(三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等).此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧(一)标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,.试按此规律写出的第100个数是 .解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,.序列号： 1,2,3, 4, 5,.容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.(二)公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例如：1,9,25,49,(),(),的第n为(2n-1)2 (三)看例题：A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关即：2n(四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：(n2-1)+2=n2+1(五)有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.例： 4,16,36,64,?,144,196, ?(第一百个数)同除以4后可得新数列：1、4、9、16,很显然是位置数的平方.(六)同技巧(四)、(五)一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3).当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.(七)观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解题.2、如不相等,综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律3、如不行,就运用技巧(四)、(五)、(六),变换成新数列,然后运用技巧(一)、(二)、(三)找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法(二)解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,2,5,10,17,26,0,6,16,30,48(1)第一组有什么规律?(2)第二、三组分别跟第一组有什么关系?(3)取每组的第7个数,求这三个数的和?2、观察下面两行数 2,4,8,16,32,64, (1)5,7,11,19,35,67 (2)根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.(要求写出最后的计算结果和详细解题过程.)3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、3-1=81 5-3=82 7-5=83 用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差有关找规律的初中数学题1) 4,16,36,64,,144,196, (第一百个数)2) 2,6,18,,162,486,3) 白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4) 3-1=81 5-3=82 7-5=83用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式解答：1)2的平方,4的平方,6的平方,8的平方,(10的平方),12的平方,.(第一百个)(2*100)的平方=400002)2,2*3=6,2*3*3=18,(2*3*3*3=54),2*3*3*3*3=162,486,1 4583)18894)(N+2)-N=4N+4=888,再算出N223的平方-221的平方=888最全初中数学公式和规律最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点.特殊点的坐标特征：坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后;(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后;x 轴上y为0，x为0在y轴.象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反.平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同;直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧.对称点的坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称，x前面添负号;原点对称最好记，横纵坐标变符号.自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行.函数图象的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b，二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则可用下面的口诀左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了.一次函数的图象与性质的口诀：一次函数是直线，图象经过三象限;正比例函数更简单，经过原点一直线;两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来左下展，变化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴就越远.二次函数的图象与性质的口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点，它们确定图象现;开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见.若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换.反比例函数的图象与性质的口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离得远;k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限;图在一、三函数减，两个分支分别减.图在二、四正相反，两个分支分别增;线越长越近轴，永远与轴不沾边.巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的.一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷(余邻)直刀切.正：正弦或正切，对：对边即正是对;余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直角边.三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀123，321，三九二十七既可.平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行.对角线，是个宝，互相平分跑不了，对角相等也有用，两组对角才能成.梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线;平行移动一条腰，两腰同在△现;延长两腰交一点，△中有平行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线.添加辅助线歌：辅助线，怎么添?找出规律是关键，题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形两边中点，连接则成中位线;三角形中有中线，延长中线翻一番.圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连.同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆;直角相对或共弦，试试加个辅助圆;若是证题打转转，四点共圆可解难;要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线;四边形有内切圆，对边和等是条件;如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦.圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似;不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系.正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前.经过分点做切线，切线相交n个点.n个交点做顶点，外切正n边形便出现.正n 边形很美观，它有内接、外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便.正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单.函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键.以上关于“[读书技巧]初一数学找规律方法,初一数学找规律的一些窍门”的信息由网友上传分享，希望对您有所帮助，感谢您对就爱阅读网的支持！。

数学找规律技巧和方法

数学找规律技巧和方法以数学找规律技巧和方法为题，我们来探讨一下数学中寻找规律的一些常用技巧和方法。

一、观察法观察法是最基本的方法之一。

通过观察数列中的数字或图形的特点，找出其中的规律。

例如，观察以下数列：1, 4, 9, 16, 25, …我们可以观察到这个数列是由每个数字的平方组成的，即第n个数字是n的平方。

这种方法适用于寻找数字规律或图形规律。

二、递推法递推法是指通过已知的一些数值，推导出后面的数值。

这种方法常用于数列或数学问题中。

例如，观察以下数列：1, 3, 6, 10, 15, …我们可以观察到每个数字是前一个数字加上当前的位置。

即第n个数字是前n-1个数字之和加1。

这种方法适用于寻找数列中的数字规律。

三、代数法代数法是通过建立代数表达式或方程来寻找规律。

例如，观察以下数列：2, 4, 8, 16, 32, …我们可以观察到每个数字都是前一个数字乘以2。

即第n个数字是2的n-1次方。

这种方法适用于寻找数列中的数字规律。

四、差分法差分法是通过对数列中的数字进行差分运算，寻找数字之间的规律。

例如，观察以下数列：1, 4, 9, 16, 25, …我们可以观察到每个数字之间的差值是递增的，即1, 3, 5, 7, …。

这种方法适用于寻找数字之间的规律。

五、数形结合法数形结合法是将数学问题中的数字和几何图形结合在一起，通过观察图形的形状和属性，寻找规律。

例如，观察以下图形：□, ■, ▲, ●, ☆, …我们可以观察到每个图形的边数和顶点数是依次递增的。

即第n个图形有n个边和n个顶点。

这种方法适用于寻找图形规律。

六、归纳法归纳法是通过已知的一些例子，总结出规律。

例如，观察以下数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …我们可以观察到每个数字是前两个数字之和。

即第n个数字是前两个数字之和。

这种方法适用于寻找数列中的数字规律。

七、逆向思维法逆向思维法是指从结果出发，倒推出前面的数字或规律。

四年级奥数实例找规律巧填数之数字组合技巧作文范本

四年级奥数实例找规律巧填数之数字组合技巧作文范本数字组合是数学中常见的问题类型之一，通过寻找规律与巧妙的填数方式，我们可以解决许多数字组合的难题。

在四年级的奥数中，数字组合的问题经常出现，对于学生来说，学习数字组合的技巧非常重要。

本文将为大家提供一些数字组合的实例及解法，以帮助大家更好地掌握相关的技巧。

1. 实例一：填空法题目：用1、2、3、4这4个数字填空，使得各位数字之和等于4的正整数有几个？解法：我们可以通过穷举法来解决这个问题。

首先，我们找出所有各位数字之和等于4的正整数，然后计算其个数即可。

根据题意，各位数字之和为4的正整数有：112、121、211、13、31、22、4，共计7个。

2. 实例二：规律法题目：请找出下面数列中的规律，并填空：1、2、4、7、11、16、___、___解法：观察给出的数列，我们可以发现每一个数与它前一个数之间的差值逐次增加1。

例如，2-1=1，4-2=2，7-4=3，11-7=4。

可以得出这个数列的规律为：每一项都比前一项大1，即差值逐次增加1。

根据这个规律，我们可以计算出下两个空格的数字为21和27。

3. 实例三：排列组合法题目：有5个不同的字母A、B、C、D、E，从中选出3个字母组成不同的三位数，全部写出并计算它们的和。

解法：根据题目的要求，我们需要从5个不同的字母中选出3个字母进行组合。

首先，我们列举出所有可能的三位数：ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE。

然后，我们计算出每一个三位数的和，并将它们逐一相加。

最终，得出的和为2355。

4. 实例四：分析法题目：将数字1、2、3、4、5、6六个数字进行排列，使得任意两个相邻的数字之和都是一个完全平方数。

共有多少种不同的排列方式？解法：这是一个比较复杂的问题，我们可以通过分析来解决。

首先，我们需要找到所有完全平方数：1、4、9、16、25、36。

然后，我们观察这些完全平方数之间的差值：3、5、7、9、11。

数字找规律的技巧

数字找规律的技巧小学数字找规律题，于老师教你六个小窍门，秒出答案六大找规律题型（举例和解析）：递增题型递增题型的特点主要是数字和数字之间呈递增状态，一般情况下加数与加数之间相等或具有一定的规律，请看下面的例题：例：1、3、5、7、9（）1+2=3 3+2=5 7+2=9 9+2=11，因此括号内填11。

递减题型：递减题型的特点主要是数字和数字之间呈减状态，一般情况下减数与减数之间相同或具有一定的规律，请看下面的例题：12、9、6、3（）12-9=3 9-6=3 3-0=0，因此括号内填0。

隔项题型隔项题型的特点主要是隔项数字与数字之间的加数相等或具有一定的规律，请看下面的例题：3、2、5、2、7、2（）（）从这一题我们能够看出隔项数字之间的加数为2，即3+2=5 、5+2=7、7+2=9 ，这里要注意以下第二个括号内要填2而不是11。

累加题型累加题型的特点主要是一般情况下第一个数字加第二个数字即可得到第三个数字，呈依次累加的状态，请看下面的例题：1、2、3、5、8、13（）1+2=3、3+5=8、8+13=21，因此括号内的答案为21。

倍数题型倍数题型的特点主要是数字之间的倍数呈相等状态，请看下面的例题：2、6、18、54（）2×3=6、6×3=18、18×3=54、54×3=162，因此括号内的答案为162。

对对碰题型对对碰就非常有意思了，它看似没有规律，其实每对数字之间都有相同的关系呢！请仔细看下面的例题：2、3、6、7、11、12、17（）2+1=3、6+1=7、11+1=12、17+1=18，因此括号内的答案应为18。

以上六大类型、六个小窍门同学们掌握以后，小学阶段的找规律题型就再也不用怕了，数学题型千变万化，但只要掌握规律和窍门，学会举一反三，学起来就非常简单了。

初中数学数列找规律题技巧汇总

初中数学数列找规律题技巧汇总
数列找规律是初中数学中的重要知识点，也是高中数学的基础。

以下是数列找规律题的一些技巧汇总：
1. 找通项公式
在数列中，如果我们能找到通项公式，就能根据公式求出任意
一项或多项的值。

找通项公式的方法有很多，如通过递推公式、差
分法、倍差法、画图法等。

2. 找首项和公差
如果数列是等差数列，可以通过找到首项和公差，从而求得任
意一项的值。

一些数列也可以通过等比数列的特点来求解。

3. 运用数学方法
有些数列的规律需要用到数学方法才能找出来，如利用余数、
最大公约数、质因数分解等。

4. 找规律
在找规律题中，找规律也是很重要的一步。

可以先列出前几项，观察它们之间的关系，找出规律后再利用规律解题。

5. 多做练
数列找规律需要不断地练才能熟练掌握。

平时多做练，同时认
真培养自己的逻辑思维能力和观察能力，相信你一定能在数列找规
律这方面获得很好的成绩。

记住这些技巧，相信数列找规律题在你心中不再是难题！。

数字找规律的方法

数字找规律的方法数字找规律是一项重要的数学技能，它可以帮助我们理解和发现数字背后隐藏的模式和规律。

掌握数字找规律的方法不仅可以提高我们的数学水平，还可以帮助我们在生活和工作中解决问题。

本文将介绍几种常见的数字找规律的方法，希望能对您有所帮助。

一、递推法递推法是最常用的数字找规律方法之一。

它通过观察数列中相邻数字之间的关系，来找到下一个数字。

递推法的基本思路是找出数列中数字之间的规律，并根据这个规律来确定下一个数字。

例如，有一个数列：1，3，5，7，9，...我们可以发现，每个数字都比前一个数字大2。

因此，下一个数字应为9+2=11。

根据这个规律，我们可以预测接下来的数字为11，13，15，17，...递推法对于简单的数列规律通常很有效，但对于复杂的数列规律可能不太适用。

二、数位法数位法是一种通过观察数字的各位数之间的关系来找规律的方法。

它适用于包含多个位数的数字。

以数列123，456，789，101112，...为例。

我们可以观察到每个数字增加了一位数。

通过这个规律，我们可以推测下一个数字为131415。

数位法在计算问题中也有广泛应用，例如把一个数字的各位数相加，直到得到一个一位数的结果。

三、公式法公式法是一种通过列出数列中数字的数学公式来找规律的方法。

它适用于规律比较明显的数列。

例如，有一个数列：3，6，9，12，15，...我们可以发现，每个数字都是前一个数字加3。

因此，可以列出数列的公式为an = 3n，其中n为项数。

利用公式法可以方便地计算出数列中的任意一项，也可以帮助我们发现更复杂的数列规律。

四、图形法图形法是一种通过绘制数列中数字的图形来找规律的方法。

它适用于规律较为复杂的数列。

以数列1，2，4，7，11，...为例。

我们可以将这些数字绘制成一个图形。

12 47 11通过观察图形，我们可以发现每一行的差异在递增。

第一行相邻数字的差为1，第二行相邻数字的差为3，第三行相邻数字的差为4，以此类推。

三年级上册规律巧算题

三年级上册规律巧算题以下是三年级上册的规律巧算题：1. 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=________。

2. 计算：2+4+6+8+10+12+14=________。

3. 计算：3+6+9+12+15+18+21=________。

4. 计算：4+8+12+16+20+24=________。

5. 计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=________。

6. 计算：9-5=3×( )。

7. 计算：8-2=3×( )。

8. 计算：17-7=3×( )。

9. 计算：24÷3=8，我们可以说24是3的( )倍。

10. 找规律填数：(1)1，4，9，16，________，36\ldots(2)2，3，5，8，________，21\ldots答案：1. 55【分析】逐个相加得结果。

2. 42【分析】每两个相邻的数相加得10，共有7个这样的数。

3. 75【分析】每两个相邻的数相加得15，共有7个这样的数。

4. 60【分析】每两个相邻的数相加得16，共有6个这样的数。

5. 5【分析】将每两个相邻的数相加得结果，然后再进行相减。

6. 2【分析】将式子变形为9-5=3×(2)。

7. 2【分析】将式子变形为8-2=3×(2)。

8. 4【分析】将式子变形为17-7=3×(4)。

9. 8【分析】根据除法的定义，被除数是除数的倍数。

10. (1)25 (2)13。

6升7衔接7巧算与找规律

简便计算【巧算】一般性技巧：① 凑整（凑0）； ② 巧用分配律③ 去、添括号法则； ④ 裂项法【典型例题解析】1、计算：237970.71 6.6 2.20.7 3.31173118⨯-⨯-÷+⨯+÷2、1111111111(1)()(1)2319962341997231997----⨯++++-----1111()2341996⨯++++3、化简：111()(2)(3)(9)122389x y x y x y x y +++++++⨯⨯⨯并求当2,x =9y =时的值。

4、计算：2222222221314112131411n n S n ++++=++++----5、计算：3323200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001-⨯+----÷++-6、已知a 、b 是有理数，且ab ，含23a bc +=，23a c x +=，23c b y +=，请将,,,,a b c x y 按从小到大的顺序排列。

【练习】1、计算（1）1111142870130208++++ （2）222133599101+++⨯⨯⨯2、计算：11111120072006200520041232323-+-+-3、计算：1111(1)(1)(1)(1)2342006-⨯-⨯-⨯⨯-4、如果2(1)|2|0a b -++=，求代数式220062005()()2()b a a b ab a b -++++的值。

5、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2221(12)a b m m cd-+÷-+的值。

【找规律】一、选择题： 1、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。

如此下去，第六次后剩下的小棒长为（）A 、121B 、321C 、641D 、12812、在2010个自然数1，2，3，……，2009，2010的每一个数前任意添上“+”或“-”，则其代数式和一定是（）A 、奇数B 、偶数C 、负整数D 、非负整数3、乘积⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22221011411311211 等于（） A 、125 B 、32 C 、2011 D 、21 二、填空题： 1、1003的个位数是；2、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2，17，-1，-3。

8类巧算方法,14个必背公式,53个解题大招

八类巧算方法，十四个必背公式，五十三个解题大招本文介绍了八类巧算方法，十四个必背公式，五十三个解题大招，帮助读者提高数学计算能力。

一、八类巧算方法1. 凑整法：将数凑成整数或整十数，便于计算。

2. 分配律法：将一个数分别与两个数的和相乘，等于将这个数分别与两个数相乘再相加。

3. 结合律法：改变加减运算顺序，使计算更简便。

4. 交换律法：交换加减数的位置，使计算更简便。

5. 减法转化为加法法：将减法转化为加法，使计算更简便。

6. 乘法分配律法：将一个数分别与两个数的积相加，等于将这个数分别与两个数相乘再相加。

7. 除法转化为乘法法：将除法转化为乘法，使计算更简便。

8. 代数法：利用代数式子进行巧算。

二、十四个必背公式1. 两数和的平方公式:(a+b)2 = a2 + 2ab + b22. 两数差的平方公式:(a-b)2 = a2 - 2ab + b23. 平方差公式:a2 - b2 = (a+b)(a-b)4. 完全平方公式:a2 ± 2ab + b2 = (a±b)25. 立方和公式:a3 + b3 = (a+b)(a2-ab+b2)6. 立方差公式:a3 - b3 = (a-b)(a2+ab+b2)7. 三角函数公式:sin2x + cos2x = 18. 倍角公式:sin2x = 2sinxcosx, cos2x = cos2x - sin2x9. 半角公式:sin(x/2) = √((1-cosx)/2), cos(x/2) = √((1+cosx)/2)10. 降幂公式:a2n = (a2)n, a2n-1 = (a2)n-1 * a11. 合并同类项公式:ax+bx = (a+b)x, ax-bx = (a-b)x12. 幂的乘方法则:am * an = am+n13. 同底数幂的除法法则:am / an = am-n14. 对数公式:loga(mn) = loga(m) + loga(n)三、五十三个解题大招1. 利用凑整法，将数凑成整十数或整百数，再进行计算。

数学找规律题技巧

数学找规律题技巧
以下是数学找规律题的几个技巧：
1. 观察数据间的关系：在解决数学找规律题时，可以观察数据间的关系，找出它们之间的规律。

例如，数据间的变化规律、数列中每一项之间的关系等。

2. 找出模式或公式：找到数据中的模式或公式也是一种有效的方法。

此时，需要根据数据进行适当地计算和验证模式或公式的正确性。

3. 举一反三：当给出的数据较少时，可以通过举一反三的方法来解决问题。

即，将已知的数据进行变形或扩展，然后参考新数据中的规律，推导出所需的答案。

4. 利用特殊数值：在某些情况下，可以利用特殊数值进行计算，并根据数值得出规律。

例如，当数据中可能存在偶数或奇数时，可以先考虑其中一个类型的数值，并查看它们之间的关系。

5. 猜测与验证：有时需要先根据已经得出的规律进行猜测，然后再进行验证。

如果猜测的规律正确，则应该可以验证其他数据的正确性。

找规律巧计算
生活中有很多规律，只有发现规律，并运用规律，才能更好的解决问题。

星期六，爸爸妈妈带我去乡下看望奶奶，我坐在车上看着路边的景色发现马路边种着一排树，便对妈妈说：“妈妈，你看，马路两边种了好多树啊！”妈妈笑着说：“我来考考你，你敢接受挑战吗？”我拍拍胸脯说：“这有什么难的，尽管来吧！”妈妈看了看我说：“如果这些树按一棵杨树、一棵银杏树、一棵落叶松排列，则第17棵树应该是什么树？”
于是我仔细想了想，树的排列规律是每3棵一组重复出现。

算一算，就知道第17棵树是什么树了。

17÷3＝5（组）……2（棵），第17棵树是第6组的第2棵，每组的第2棵树都是银杏树，所以，第17棵树是银杏树。

答案出来了，妈妈夸我聪明，我心里甜滋滋的。

看来解答问题要深入思考，找到了规律，才能得到正确的答案。

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