新人教版七年级上册有理数的加法运算律
七年级数学上册 有理数的运算之加减部分
第二章有理数的运算一、本节学习指导有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律都一样，不同的是有负数参与，所以相对要复杂一些，本章要多加练习。
二、知识要点1、有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数与0相加，仍得这个数.（2）加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。
（3）有理数加法的运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.（4）为了计算简便，往往会采取以下方法：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。
2、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.（有理数减法运算时注意两“变”：①减法变加法；②把减数变为它的相反数.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，即减法没有交换律。
注：有理数的减法实质就是把减法变加法。
有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。
在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。
3、有理数的乘法（1）有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数同零相乘都得零；（2）一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。
（3）乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若ab=1<==>a、b互为倒数。
（4）几个不是0的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。
负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。
数学人教版七年级上册加法运算律
例2 计算 16＋(－25)＋24＋(－35)
怎样使计算 简化的？根 据是什么？
推广：加法交换律和结合律可以推广到多个数相加的情形
教科书第20页 1.计算： （1）23＋(－17)＋6＋(－22) （ 2） ( － 2) ＋ 3＋ 1＋ ( － 3) ＋ 2＋ ( － 4 )
教科书第20页 2.计算：
（ 1）
1 1 1 1( ) ( ) 2 3 6
1 3 3 2 3 ( 2 ) 5 (8) 4 5 4 5
（ 2）
用简便方法计算下列各式： (－0.8)+1.2+(－0.7)+(－1.2)+0.8+3.5
1 2 4 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 3 5 2 3
你能用精炼的语言表述这一结论吗？
你能把该规律用字母表示吗？
有理数加法中，两个数相加，交换加数的 位置，和不变．
加法交换律：
a b b a
a,b可表示任意一个有理数
(5 ) (4 ) 8
8 ( 5 ) (4 )
[(－7)+(－10)]+(－11) (－7)+[(－10)+(－11)] （1）上面几个式子的结果有什么关系？说说你的猜想
.
（2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？
（3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
（4）你能用字母把这个规律表示出来吗？
有理数的加法中，三个数相加，先把前两
个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律：
a,b,c可表示任意一个有理数
( a b ) c a ( b c )
教科书24页习题1.3第2题
人教版七年级数学上册- 有理数加法的运算律及运用精品教案
1.3.1 有理数的加法第2课时有理数加法的运算律及运用教学目标:1.能运用加法运算律简化加法运算.2.理解加法运算律在加法运算中的作用,适当进行推理训练.教学重点:如何运用加法运算律简化运算.教学难点:灵活运用加法运算律.情境导入宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．大家听完故事，请说说你的看法．知识链接1.填空：3+2=2+3 这里运用了加法的( )25+39+75=（____ +_____ ）+____ =___ +（_____ +_____）这里运用了加法的（）2.有理数的加法法则：⑴同号两数相加，_____________________________________ ；⑵异号两数相加，绝对值相等时，___________ ；绝对值不相等时，______________________________________________.⑶一个数同0相加，_________________ .3.计算（1）（-15）+（-3）（2）6+（-2.3）（3）（-0.75）+0教与学互动设计:(一)情境创设,导入新课思考:在小学里,我们学过的加法运算有哪些运算律?它们的内容是什么?能否举一两个例子来?那这些加法运算律还适用于有理数范围吗?今天,我们一起来探究这个问题.(二)合作交流,解读探究计算:20+(-30)与(-30)+20两次得到的和相同吗?得出结论:20+(-30)=(-30)+20换几组数去试:得到加法交换律:a+b= (学生填).其实,学生在小学中就已经接触到运算律,此时,可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律,还学习了加法的哪种运算律?(结合律)计算:(1)[8+(-5)]+(-4);(2)8+[(-5)+(-4)].得出结论:加法结合律:(a+b)+c= .【例1】计算:16+(-25)+24+(-35)【例2】课本P20例3说明:把互为相反数的一对数结合起来相加,可以使运算简化,这种方法是使用加法交换律和加法结合律.总结:在进行多个有理数相加时,在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算:①有些加数相加后可以得到整数时,可以先行相加;②有相反数可以互相消去,和为0,可以先行相加;③有许多正数和负数相加时,可以先把符号相同的数相加,即正数和正数相加,负数和负数相加,再把一个正数和一个负数相加.(三)应用迁移,巩固提高【例3】利用有理数的加法运算律计算,使运算简便.(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64)(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+2003)+(-2004)【例4】某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下:(单位:千米)+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.(1)他将最后一名乘客送到目的地,该司机与下午出发点的距离是多少千米?(2)若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升?(四)总结反思,拓展升华本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律会使运算简便.一般情况下,我们将互为相反数的数相结合,同分母的分数相结合,能凑整数的数相结合,正数负数分别相加,从而使计算简便.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.运用加法的运算律计算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是()A.[(+6)+(+4)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]B.[(+6)+(-6.8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3.2)]C.[(+6)+(-18)]+[(+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]D.[(+6)+(+4)]+[(-3.2)+(-6.8)]+[(-18)+18)]2.计算:(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100.提升能力3.小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入了120元,第二笔支取了85元,第三笔支取了70元,第四笔存入了130元.如果将这四笔业务合并为一笔,请你替他策划一下这一笔业务该怎样做?4.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负.某天自A地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.(1)问收工时距A地多远?(2)若每千米路程耗油0.2升,问从A地出发到收工共耗油多少升?学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示?按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3)③,上述结论的获得应放手让学生回答.(二)动手实践,发现新知观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.(三)类比探究,总结提高如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2 ①,又因为(-1)+(+3)=2 ②,由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3)③,即上述结论依然成立.试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢?计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)从中又能有新发现吗?让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)(四)例题分析,运用法则【例】计算:(1)(-3)-(-5);(2)0-7;(3)7.2-(-4.8);(4)-3-5.(五)总结巩固,初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：则在星期五收盘时，每股的价格是多少？4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？板书设计有理数加法运算律⎩⎪⎨⎪⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．。
最新人教版初中七年级数学上册《有理数加法的运算律及运用》教案
1.3.1 有理数的加法第2课时有理数加法的运算律及运用教学目标:1.能运用加法运算律简化加法运算.2.理解加法运算律在加法运算中的作用,适当进行推理训练.教学重点:如何运用加法运算律简化运算.教学难点:灵活运用加法运算律.教与学互动设计:(一)情境创设,导入新课思考:在小学里,我们学过的加法运算有哪些运算律?它们的内容是什么?能否举一两个例子来?那这些加法运算律还适用于有理数范围吗?今天,我们一起来探究这个问题.(二)合作交流,解读探究计算:20+(-30)与(-30)+20两次得到的和相同吗?得出结论:20+(-30)=(-30)+20换几组数去试:得到加法交换律:a+b= (学生填).其实,学生在小学中就已经接触到运算律,此时,可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律,还学习了加法的哪种运算律?(结合律)计算:(1)[8+(-5)]+(-4);(2)8+[(-5)+(-4)].得出结论:加法结合律:(a+b)+c= .【例1】计算:16+(-25)+24+(-35)【例2】课本P20例3说明:把互为相反数的一对数结合起来相加,可以使运算简化,这种方法是使用加法交换律和加法结合律.总结:在进行多个有理数相加时,在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算:①有些加数相加后可以得到整数时,可以先行相加;②有相反数可以互相消去,和为0,可以先行相加;③有许多正数和负数相加时,可以先把符号相同的数相加,即正数和正数相加,负数和负数相加,再把一个正数和一个负数相加.(三)应用迁移,巩固提高【例3】利用有理数的加法运算律计算,使运算简便.(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64)(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+2003)+(-2004)【例4】某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下:(单位:千米)+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.(1)他将最后一名乘客送到目的地,该司机与下午出发点的距离是多少千米?(2)若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升?(四)总结反思,拓展升华本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律会使运算简便.一般情况下,我们将互为相反数的数相结合,同分母的分数相结合,能凑整数的数相结合,正数负数分别相加,从而使计算简便.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.运用加法的运算律计算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是()A.[(+6)+(+4)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]B.[(+6)+(-6.8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3.2)]C.[(+6)+(-18)]+[(+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]D.[(+6)+(+4)]+[(-3.2)+(-6.8)]+[(-18)+18)]2.计算:(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100.提升能力3.小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入了120元,第二笔支取了85元,第三笔支取了70元,第四笔存入了130元.如果将这四笔业务合并为一笔,请你替他策划一下这一笔业务该怎样做?4.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负.某天自A地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.(1)问收工时距A地多远?(2)若每千米路程耗油0.2升,问从A地出发到收工共耗油多少升?学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示?按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3)③,上述结论的获得应放手让学生回答.(二)动手实践,发现新知观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.(三)类比探究,总结提高如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2又因为(-1)+(+3)=2 ②,由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3)③,即上述结论依然成立.试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢?计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)从中又能有新发现吗?让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)(四)例题分析,运用法则【例】计算:(1)(-3)-(-5);(2)0-7;(3)7.2-(-4.8);(4)-3-5.(五)总结巩固,初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
新人教版初中数学七年级上册知识点汇总附典型练习题
新人教版初中数学七年级上册知识点汇总附典型练习题第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数， 和 统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ； (3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
七年级数学上册第1章有理数：有理数的加法pptx教学课件新版新人教版
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
加法运算律
(1)
【思考】
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2
最新人教版七年级数学上册2.1.1有理数加法第二课时有理数加法运算律-优质课件
当堂检测：
计算: ① (-14)+(+12)+(-6)+13 ② 2.36+(-25)+(-2)+2.64+(-6) ③ -15+(-19)+15+(-21) ④ 2 3 1 3 3 5 1
4 2 4 2
复习回顾：
小学学过哪些加法的运算律？ 加法交换律与加法结合律
思考： 引入负数后，这些运算律还成立吗？
2.1.1 有理数的加法 第二课时 加法运算律
学习目标：
1. 正确理解有理数加法交换律、结合 律，能用字母表示运算律的内容。
2. 能运用运算律熟练地进行有理数加 法运算。
自学指导：
计算： （1）30＋（－20）； （2）（－20）＋30； （3）[8＋(－5)]＋(－4)；（4）8＋[(－5)＋(－4)]；
计算：
相反数结合法
① 8+（-6）+（-8）
解：原式=[8+（-8）]+（-6）
=0+(-6)
பைடு நூலகம்
=-6
计算：
同号结合法
② 16+(-25)+24+(-35)
解：原式=(16+24）+[（-25）+（-35）] =40+（-60） =-20
计算：
凑整法
③ 2.6+3.5+（-4.6）+3.5
解：原式=[2.6+（-4.6）]+（3.5+3.5）
③ 1 2 4 1 1 2 3 5 2 3
④3 1 2 3 5 3 8 2 4 5 4 5
指导运用：
人教版数学七年级上册1.3.1有理数的加法(第2课时加法运算律及应用)课件
（4）- +
+
+ +(− )
(− )
练一练
(1).23+（─17）+6+（─22）
解： 23+（─17）+6+（─22）
＝（23+6）+[（─17）+（─22）]
＝29+[─(17+22)]
＝29+(─39)
=─(39─29)
=─10
同号结合法 符号相同的两个数先相加.
=─12
（─25）+13
=─(25─13）
=─12
(3) . ─12+18，18+(─12)
解： ─12+18
= +(18─12）
=6
18+(─12)
= +(18─12）
=6
从上述计算中，你能得出什么结论？
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
归纳
加法交换律
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
练一练
某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，
“－”表示出库）：
-50+（+45）+（-33）+（-48）+（+49）+（+36）
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少
=19＋0＋0＋0＋(─3)
七年级数学(上册)有理数的加减法
七年级数学（上册）（第一章）第三节:有理数的加减法1：有理数的加法：1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．2：有理数的减法：1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b-=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：3：有理数加减混合运算：将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.习题：1：26-18+5-16解：26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法=(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加= 31+(-34)=-32：（+7）+（-21）+（-7）+（+21）解：（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加=03： 解： →整数，分数分别加 1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-182********-++-=+29 36。
第二章 有理数的运算(教案)人教版(2024)数学七年级上册
第二章有理数的运算2．1有理数的加法与减法2．1.1有理数的加法(2课时)第1课时有理数的加法1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性．2．能运用该法则准确进行有理数的加法运算．3．经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则．重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．难点有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．一、导入新课师：我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢？二、探究新知一个小球作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．师：根据题意列出对应的式子：(1)如果小球先向右运动3米，再向右运动5米，那么两次运动后总的运动结果是什么？(2)如果小球先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？加数加数和（＋3）＋（＋5）＝＋8,(－5)＋(－3)＝－8)师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(3)如果小球先向右运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？(4)如果小球先向右运动3米，又向左运动5米，两次运动后小球从起点向__左__运动了__2__米．加数加数和（＋5）＋（－3）＝＋2,(＋3)＋(－5)＝－2)师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(5)小球先向右运动5米，再向左运动5米，小球从起点向__左(右)__运动了__0__米．师：观察，你又有什么发现？归纳：互为相反数的两个数相加得0.总结归纳：有理数加法的法则是：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.3．一个数与0相加，仍得这个数．三、课堂练习试一试身手：口答下列算式的结果：(1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－6)＋(－5)；(3)(＋3)＋(－7)；(4)(＋9)＋(－4)；(5)(＋8)＋(－8)；(6)(－3)＋0；(7)0＋(＋2)；(8)0＋0.【答案】(1)7(2)－11(3)－4(4)5(5)0(6)－3(7)2(8)0学生逐题口答后，师生共同得出．方法总结：1．先判断类型(同号、异号等)；2．再确定和的符号；3．最后进行绝对值的加减运算．教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用．解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算)＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)＝－12.(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)＝－0.8.教师点评法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值．下面请同学们计算下列各题以及教材第28页练习．(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9).学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．四、课堂小结五、课后作业教材P28练习第1，2，3，4题．本节课主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等).如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．第2课时有理数加法的运算律及运用1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．重点有理数加法运算律的运用．难点能运用有理数加法运算律来简化加法运算．一、导入新课问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？二、探究新知探究活动(一)1．计算(口算)：(1)39＋15＝__54__，15＋39＝__54__；(2)(－98)＋(－12)＝__－110__，(－12)＋(－98)＝__－110__；(3)(－24)＋(＋24)＝__0__，(＋24)＋(－24)＝__0__；(4)(－23)＋(＋17)＝__－6__，(＋17)＋(－23)＝__－6__．问题3：通过以上的运算结果，你发现了什么？归纳加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，加法交换律：a＋b＝b＋a.探究活动(二)2．填空：(1)(－15)＋(＋26)＋(＋9)＝[__(－15)__＋__(＋26)__]＋(＋9)＝(－15)＋[__(＋26)__＋__(＋9)__]＝__20__．(2)(－2)＋(－12)＋(＋12)＝[__(－2)__＋__(－12)__]＋(＋12)＝(－2)＋[__(－12)__＋__(＋12)__]问题4：请你们猜想一下结合律在有理数加法中仍然成立么？使用这些运算律有什么好处呢？请小组开始讨论．归纳加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．加法的结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ).师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．例1 计算：16＋(－25)＋24＋(－35). 【答案】－20 例2 灵活运用运用加法交换律和结合律做简便运算 (1)(－25)＋(＋56)＋(－39)＋(＋28)； (2)(－1.9)＋3.6＋(－10.1)＋1.4；(3)13 ＋(－34 )＋(－13 )＋(－14 )＋1819 ； (4)(－337 )＋12.5＋(－1647 )＋(－2.5).【答案】(1)20 (2)－7 (3)－119(4)－10问题：回顾以上各题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 总结归纳：1．一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2．有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3．有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 师投影展示教材例3.学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？学生讨论后解决．教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．三、课堂练习 1．计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).2．上周五股民新买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)【答案】1.(1)－10 (2)－3 2.34元 四、课堂小结1．谈谈你本节课的收获．2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？五、课后作业教材P30练习第1，2，3题．本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题：“我们如何知道加法的运算律在有理数范围内是否适用？”接着让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．2.1.2有理数的减法(2课时)第1课时有理数的减法1．掌握有理数的减法法则；2．能运用有理数的减法法则进行运算；3．渗透转化思想，培养运算能力．重点有理数的减法法则．难点有理数减法法则的推导．一、导入新课师：出示温度计，提出问题：1．你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少度吗？2．你能列式求这个结果吗？学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式5－(－5)＝10.二、探究新知1．探究有理数的减法法则师：这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了5－(－5)＝10，而我们还知道5＋(＋5)＝10.即5－(－5)＝5＋(＋5).观察这个式子，你有什么发现？学生进行讨论，教师不必急于归纳．然后教师进一步提出问题．计算：9－8，9＋(－8).15－7，15＋(－7).观察比较计算的结果，你有什么发现？师生共同归纳有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数用符号表示：a－b＝a＋(－b).注意：减法在运算时有2个要素要发生变化： ①减号变加号；②减数变成它的相反数． 三、课堂练习师：出示教材P32例4. (1)(－3)－(－5)； (2)0－7；(3)7.2－(－4.8)； (4)(－312 )－514.【答案】(1)2 (2)－7 (3)12 (4)－834计算(口答)： (1)6－9；(2)(＋4)－(－7)； (3)(－5)－(－8)； (4)(－2.5)－5.9； (5)1.9－(－0.6)； (6)－25 －(45 )；(7)0－(－5)； (8)0－5.【答案】(1)－3 (2)11 (3)3 (4)－8.4 (5)2.5 (6)－65(7)5 (8)－5师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成，体验法则的运用．练习：教材32页练习． 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获． 思考：以前我们只能做被减数大于减数的减法运算，现在你能做被减数小于减数的减法运算吗？这时的差是一个什么数？五、课后作业教材P32练习第1，2题．本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索．法则的得出，是在经历从实际例子(温度计上的温差)到抽象的过程中形成，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者和伙伴的新型师生关系．第2课时 有理数的加减混合运算1．熟练掌握有理数的加法和减法运算法则；2．能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力．重点1．有理数的加减混合运算；2．将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来．难点1．有理数的加减混合运算；2．将加减法改写成省略括号和加号的形式并读出来．一、导入新课一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米．问题：小青蛙爬出井了吗？学生回答．二、探究新知师：投影展示教材例5.计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).学生完成．说明：学生可以按照从左到右的运算顺序去进行计算．在这一过程中本身也需要将减法统一成加法，可以先让学生感受这一方法．师：提出新的问题，可否将其先统一成加法，然后再进行运算？学生讨论后回答．师：让学生尝试新的思路，然后与刚才的方法相比较．师：进一步提出，在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用．让学生再重新尝试做一做．之后师生共同归纳方法：有理数加减法的混合运算可以统一成加法运算.探索统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法．师：出示例子(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)并指出，这个式子是否可看作－20，3，5，－7这四个数的和，为书写简便，可以写成省略括号和加号的形式：－20＋3＋5－7.可以读作(1)负20，正3，正5，负7的和．(2)负20加3加5减7.注意让学生理解这两种读法，尤其是第一种，学生可能不习惯，但在后面讲到多项式时还会涉及类似的问题．例6计算：14－25＋12－17.解：14－25＋12－17＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2：b＝－6；a＝－2，b＝－6.(1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？(2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？三、课堂小结小结：谈谈你这节课的收获．四、课后作业教材P34练习第1，2题．在学生的合作交流、探求新知过程中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．2.2有理数的乘法与除法2．2.1有理数的乘法(2课时)第1课时有理数的乘法1．掌握有理数的乘法法则；2．能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．重点运用有理数的乘法法则正确进行计算．难点有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．一、导入新课师：由于长期干旱，水库放水抗旱，每天水位下降2米，已经放了3天，现在水位20米，问放水抗旱前水库水位多少米？生：26米师：能写出算式吗？生：……师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题．二、探究新知1．(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索.a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一乘数逐次递减1，__积逐次递减3__．b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝__－6__，3×(－3)＝__－9__．c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律：__左右两个因数相乘，其中一个因数为3，若另一个因数逐次减少1，乘积也相应减少3__．d．要使c中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：(－1)×3＝__－3__，(－2)×3＝__－6__，(－3)×3＝__－9__．(2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律．(3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？(－3)×3＝__－9__，(－3)×2＝__－6__，(－3)×1＝__－3__，(－3)×0＝__0__．规律：__随着后一乘数逐次减1，积逐次加3__．(4)按照(3)中的规律，填空，并总结归纳．(－3)×(－1)＝__3__，(－3)×(－2)＝__6__，(－3)×(－3)＝__9__．结论：__负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积__．2．师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用文字叙述．(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2)任何数同0相乘，都得0.讨论：(1)若a＜0，b＞0，则ab＜0；(2)若a＜0，b＜0，则ab＞0；(3)若ab＞0，则a，b应满足什么条件？(4)若ab＜0，则a，b应满足什么条件？3．运用法则计算，巩固法则．教师出示教材例1，师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据．教师出示例2，引导学生完成．4．倒数计算并观察结果有何特点？(1)12×2； (2)(－0.25)×(－4). 【答案】(1)1 (2)1要点：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数． 思考：数a (a ≠0)的倒数是什么？(a ≠0时，a 的倒数是1a)巩固：口答，说出下列各数的倒数：1，－1，13 ，－13 ，5，－5，0.75，－213 .例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km ，气温的变化量为－6℃，攀登3 km 后，气温有什么变化？解：(－6)×3＝－18. 答：气温下降18℃. 三、课堂练习 计算： (1)4×(－9)； (2)－11×5； (3)(－0.3)×(－0.6)；(4)(－12 )×23 ；(5)－98×0； (6)(－0.2)×(－13).【答案】(1)－36 (2)－55 (3)0.18 (4)－13 (5)0 (6)115四、课堂小结1．有理数乘法法则；2．有理数乘法的求解步骤； 3．乘积是1的两个数互为倒数． 五、课后作业教材P40练习第1，2，3题．本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题，与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．第2课时 有理数乘法的运算律及多个有理数相乘1．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律； 2．能运用运算律较熟练地进行乘法运算； 3．掌握多个有理数相乘的运算方法．重点1．掌握多个有理数相乘的计算方法以及乘法运算律，能运用乘法运算律进行简便运算．2．运用有理数的乘法解决问题．难点逆用乘法分配律进行简便运算．一、导入新课1．有理数的乘法法则是什么？2．小学时候大家学过乘法的哪些运算律？二、探究新知1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性.计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法，这样做有没有依据？小学里数的运算律在有理数中是否适用？2．导入运算律：(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5.(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．(3)用公式的形式表示为：ab＝ba.这里的a，b表示有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程．(4)分组计算，比较[3×(－4)]×(－5)与3×[(－4)×(－5)]的结果，讨论，归纳出乘法结合律．用文字语言归纳：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等．用公式的形式表示为：(ab)c＝a(bc).(5)全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式．(6)分组计算、比较，5×[3＋(－7)])与5×3＋5×(－7)的结果，讨论归纳出分配律．用文字语言归纳：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．用公式的形式表示为：a(b＋c)＝ab＋ac.(7)一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad.3．几个不为0的数相乘：确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？2×3×(－0.5)×(－7)，2×(－2)×(－0.5)×(－7)，(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7).当负因数个数为奇数时，积为__负__；当负因数个数为偶数时，积为__正__．结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由__负因数的个数__决定；结论2：有一个乘数为0，则积为__0__；三、课堂练习下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1．(－4)×8＝8×(－4).乘法交换律：a×b＝b×a.2．[(－8)＋5]＋(－4)＝(－8)＋[5＋(－4)]. 加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ). 例3 用两种方法计算 (14 ＋16 －12)×12. 比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？计算：－47 ×3.59－47 ×2.41＋47×(－3).师：这道题直接进行计算显然比较麻烦，同学们想一想，有没有简便方法呢？生：同学相互讨论完成． 四、课堂小结小结：这节课你有什么收获？ 1．乘法的运算律；2．多个有理数相乘积的符号规律． 五、课后作业教材P43练习第1，2题．新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析问题．2.2.2 有理数的除法(2课时)第1课时 有理数的除法1．了解有理数除法的定义；2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算； 3．会化简分数．重点正确运用除法法则进行有理数的除法运算． 难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．一、导入新课1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义． 学生回答以上问题． 二、探究新知(一)有理数除法法则的推导师提出问题：根据“除法是乘法的逆运算”填空： (－4)×(－2)＝8 → 8÷(－4)＝____； 6×(－6)＝－36 → －36÷6＝____； (－35 )×(45 )＝－1225 → －1225 ÷(－35)＝____； －8×9＝－72 → －72÷9＝____.问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？ 与小学学过的除法法则一样，对于有理数除法，得到有理数除法法则(一)： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 用字母表示为a ÷b ＝a ·1b(b ≠0).师指出，有理数除法法则(二)：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：法则(1)所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；法则(2)揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用 教师出示教材例4. 计算： (1)(－36)÷9；(2)(－1225 )÷(－35). 师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值． 教师出示教材例5. 化简下列分数： (1)－123 ；(2)－45－12. 教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．三、课堂练习 计算： (1)24÷(－6)；(2)(－4)÷12 ；(3)0÷34 ；(4)(－78 )÷(－47).【答案】(1)－4 (2)－8 (3)0 (4)4932教师分析，学生口述完成． 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获．(有理数的除法法则) 五、课后作业教材P45练习第1，2题，P48习题第6，8题．学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象，并应该讲清楚除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则(二)计算；2.在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法．然后统一用乘法的运算律解决问题．第2课时 有理数的加减乘除混合运算1．掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算； 2．能运用法则解决实际问题．重点有理数四则混合运算的方法与技巧 难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．一、导入新课问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 问题2：我们目前都学习了哪些运算？ 二、探究新知教师投影出示教材P45页例6 (1)(－12557 )÷(－5)；(2)－2.5÷58 ×(－14).你能尝试解决这两个问题吗？学生尝试解决，然后交流，师生再共同分析．教师提出问题，进行有理数的乘除混合运算，运算顺序是怎样的？学生讨论后回答：乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算)问题1：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？归纳：有理数混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的运算．三、课堂练习教师投影展示教材P46例7.教师先示范(1)，然后学生口述，教师板书师生共同完成(2).过程中注意联系讲解法则的运用．教师出示例8.例8某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？提示，可记盈利为正数，亏损为负数．本例题教师可让学生上黑板板演，以便发现学生的问题，及时讲解和纠正．教师布置学生练习：教材47页练习题．学生独立完成，然后同学交流，教师安排学生板演．布置自学任务，使用计算器进行计算，教师布置学生互相交流，然后完成教材47页练习3.四、课堂小结小结：说说你本节课的收获．五、课后作业教材P47习题2.2第4，9，10题．在练习过程中，学生所表现出来的问题比较多，一是运算顺序出现问题；二是符号出现问题，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正混淆，异号两数相加也往往弄错符号．究其原因还是因为没有完全熟练掌握，形成能力．因此，在教给学生解题方法的同时，还要着重强调易错点，不断加强训练，才能确保计算准确无误．2.3有理数的乘方2．3.1乘方(2课时)第1课时有理数的乘方1．理解有理数乘方的意义；2．能正确进行有理数乘方运算；3．让学生经历探索乘方的有关规律的过程．重点理解有理数乘方的意义．难点理解有理数乘方的意义，熟练进行有理数的乘方运算．一、导入新课师：我们知道，边长为2 cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的体积为2×2×2＝8(cm3).2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．生思考回答，为了简便，我们可以将它们记作什么，读作什么？同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)记作什么？读作什么？a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？学生讨论交流后教师进一步提出：师：怎么表示a·a·…·a,\s\do4(几个a)) (n为正整数)呢？生归纳总结：可以记作a n，读作a的n次方．师：对于a n中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说，a可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方(板书).二、探索新知师：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方．乘方的结果叫作幂，相同的因数叫作底数，相同的因数的个数叫作指数．一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．a n看做是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂，一个数可以看做是它本身的1次方．师：出示教材例1.提出问题：怎样进行乘方的运算，你能根据乘方的意义进行上面这个例题的运算吗？学生进行交流讨论，尝试解决．然后师生共同完成例1.师：进一步提出问题：观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？。
人教版七年级上册数学习题课件-有理数加法的运算律
夯实基础逐点练
6．对于算式－12＋14＋－25＋＋130，下列运算律运用恰当 的是( A ) A.－12＋14＋－25＋＋130 B.14＋－25＋－12＋＋130 C.－12＋14＋－25＋＋130 D.－12＋－25＋14＋＋130
探究培优拓展练
16．如图，把一个面积为 1 的正三角形等分成四个面积为
14的正三角形，接着把面积为14的正三角形等分成四个面
积为116的正三角形，再把面积为116的正三角形等分成四
个面积为614的正三角形，…，如此进行 下去，试利用图形揭示的规律计算：
34＋136＋634＋2356＋1
0324＋4
3 096.
探究培优拓展练
【点拨】利用数形结合思想解题的关键是仔细观察图形， 积极探索图形中的规律，由本题可得如下规律：34＋136＋634 ＋…＋43n＝1－41n. 解：34＋136＋634＋2356＋10324＋40396＝1－40196＝44009956.
夯实基础逐点练
4．下面的计算运用的运算律是( C ) －13＋3.2＋－23＋7.8＝－13＋－23＋3.2＋7.8＝－13＋23＋ (3.2＋7.8)＝－1＋11＝10. A．加法交换律 B．加法结合律 C．先用加法交换律，再用加法结合律 D．先用加法结合律，再用加法交换律
探究培优拓展练
15．一只小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向 右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数， 爬行的各段路程依次为(单位：厘米)：＋5，－3，＋10， －8，－6，＋12，－10.问：
(1)小虫最后是否回到出发点O? 解：(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝ [(＋5)＋(＋12)]＋[(－3)＋(－8)＋(－6)]＋[(＋10)＋(－10)]＝ 17＋(－17)＋0＝0(厘米)．即小虫最后回到出发点O.
七年级数学上册131时有理数加法运算律及运用新版新人教版
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律及运用
导入新课
讲授新课
当堂练习课堂小结 牛牛文档分 享学习目标1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
（2）
5 6
(
6) 7样做 的根据是什么?
把正数与负数 分别相加,从而计算 简化,这样做既运用 加法交换律形： (1)互为相反数的两个数可先相加； (2)几个数相加得整数时,可先相加； (3)同分母的分数可以先相加； (4法运算律
合作探究
3 ﹢ -5
-5 ﹢ 3
＿ ﹦ -2 ＿ ﹦ -2
你们能再举一些数字也 -5 ）﹢ -7 ﹦ -9 ＿ ﹢（ -5 ﹢ -7 ）﹦ -9
你们能再举一些数字也能发现什么？你能 用字母表示出这个规律吗？
加法的交换律： a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a&计算16+（－25）+24+（－35） 解： 16+（－25）+24+（－35） ＝16+24+［（－25）+ （－35）］ ＝40&1（ 1） 1 （ 1） 23 6
（1 1）（[ 1）（ 1）]
3
2
6
42 33
(2)3 1 （ 2 3） 5 3 （ 8 2）
人教版数学七年级上册：1.3.1 第2课时《有理数加法的运算律及应用》练习课件(附答案)
B．(－3.5)＋4＋(－3.5)＝4
C．3 3 ＋(－3 3 )＋(－3)＝－3
4
4
D．3.14＋(－7)＋3.14＝－8
5．运用加法的运算律计算下列各题： (1)23＋(－17)＋6＋(－22)； 解：原式＝－10. (2)－6.5＋(－1.4)＋(－7.6)＋5.5； 解：原式＝－10.
(3)(－1 )＋13＋(－ 2 )＋17；
9．把－1、0、1、2、3 这五个数填入下列方框中， 使行、列三个数的和相等，其中错误的是( D )
10．已知 a 是最小的正整数，b 的绝对值是 2，c 和 d 互为相反数，则 a＋b＋c＋d＝( D ) A．3 B．8 或－3 C．－1 D．3 或－1 解析：最小的正整数是 1，所以 a＝1；绝对值等于 2 的数是±2，所以 b＝±2；互为相反数的两数的和为 0，所以 c＋d＝0.当 b＝2 时，a＋b＋c＋d＝1＋2＋ 0＝3；当 b＝－2 时，a＋b＋c＋d＝1＋(－2)＋0＝ －1.故选 D.
知识点一 加法运算律
1．6＋(－2)＋(－3)＋14＋(－15)＝(6＋14)＋[(－2)
＋(－3)＋(－15)]应用了( C )
A．加法交换律B．加法结来自律C．加法交换律与结合律 D．以上都不是
2．下列变形运用加法运算律正确的是( B )
A．4＋(－3)＝4＋3
B．2＋(－5)＋4＝(－5)＋4＋2
3
3
解：原式＝29.
(4)3 1 ＋(－21 )＋(－4 1 )．
4
3
4
解：原式＝－31 . 3
知识点二 有理数加法运算律的应用 6．小王支付宝余额有 300 元钱，购物花了 180 元 钱，又转入了 200 元，现在小王支付宝余额里的钱 数为( B ) A．120 元 B．320 元 C．480 元 D．500 元
新人教版七年级数学上册《有理数的加法》精品课件
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,运用“同号结合法”进行
计算; (2)114=1.25 与(-1.25)互为相反数,互为相反数的两个数先相加,同时把分母相同的两
个数相加,可使运算简便.
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(1)原式=[(+5)+(+10)]+[(-18)+(-3)]=(+15)+(-21)=-6;
(2)原式=
1
1 4
+
(-1.25)
+
3
3 7
温是( )
A.11 ℃
B.4 ℃
C.18 ℃
D.-11 ℃
关闭
B
答答案案
1
2
3
4
5
6
7
8
4.下列变形中,运用运算律正确的是( )
A.2+(-1)=1+2
B.3+(-2)+5=(-2)+3+5
C.[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3
D.13+(-2)+
+2
3
=
1+2
33
+(+2)
关闭
B
答答案案
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
+
+2
4 7
+(-2.5)=0+6+(-2.5)=3.5.
分析
解
一二
2.有理数加法的实际应用 【例 2】 某电动车厂本周计划每天生产电动车 400 辆,由于人 数和操作的原因,每天实际生产量分别为 405 辆、393 辆、397 关辆闭、 410 辆在、 计算3本91周辆的总、产3量85时辆,可和以将4每05天辆的产. 量直接相加,但由于一些数较大,计算起来关闭 况比 的.较 产烦 量((11琐 .))把用,所超正以过可、计借划负助生星数第产期(表1量)问示的一 的车每增辆天减数二情的记况为实得三正际到,低增生于四减计产量划量,然生五后与产求量计出六的划总车的生辆增日数产减记量量为,的最负后,增可求得减出下情总表: (2)该厂本周增实减际共+生5 产-7多少-3辆电+1动0 车-?9 -15 +5
人教版七年级数学上册 第一章：有理数_1.3.1：有理数的加法 学案(含答案)
初中七年级数学上册第一章：有理数——1.3.1：有理数的加法（解析）一：知识点讲解知识点一：有理数加法法则有理数加法法则：✧同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；✧绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
✧一个数同0相加，仍得这个数。
有理数的加法运算遵循“一定二求三加减”的顺序：1)确定和的符号；2)求加数的绝对值；3)依据加法法则确定是把绝对值相加还是相减。
例1：计算：①()()8.25.3++-；②⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-31272；解：原式＝﹣0.7解：原式＝21132-③527435+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；④⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-653653；解：原式＝20131 解：原式＝0⑤()05+-解：原式＝﹣5知识点二：有理数的加法运算律加法运算律：✧ 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a b b a +=+。
✧ 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
()()c b a c b a ++=++。
在运算时，一定要根据需要灵活运用一下规律，以达到简化运算的目的：✧ 相反数结合法：互为相反数的两个数可先相加； ✧ 同分母结合法：同分母的分数可先相加； ✧ 凑整法：几个数相加得整数时，可先相加； ✧ 同号结合法：符号相同的数可先相加；✧ 同形结合法：带分数可拆成整数和真分数两部分再相加。
例2：计算：1) ()()781312-++-+；解：原式＝02) ()6.081523125.1-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+；解：原式＝﹣33)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++21746571；解：原式＝212-4) ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-++-+85275.18335.6431。
解：原式＝﹣0.5二：知识点复习知识点一：有理数加法法则1. 计算()53+-的结果等于( A )A. 2B. ﹣2C. 8D. ﹣82. 下列计算错误的是( B )A. 15.0211-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-B.()()422=-+-C.()71071-=+-D.()42125.1-=⎪⎭⎫⎝⎛-+-3. 下列说法中，正确的是( D )A. 两个有理数相加，符号不变，绝对值相加B. 两个有理数的和一定大于任意一个加数C.()()25757-=--=-+-D. 两个负数相加，和取负号，并把它们的绝对值相加4. 一个数是15，另一个数比15的相反数大4，则这两个数的和是( D )A. 26B. ﹣4C. ﹣26D. 45.31与绝对值等于32的数的和等于( D ) A.31B. 1C. ﹣1D.31-或1 6. 绝对值不大于414的所有整数的和是 0 。
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则a＋b＋c=
−. 87.5
知识点2 加法运算律的应用
4.某地一天早晨的气温是－3℃，到中午升高了5℃，下午又降低了3℃，
到晚上又降低了5℃.则晚上的气温是 （ ）
C
A.6℃
B.10℃ C.－6℃
D.－8℃
5.某村有几块麦田，今年的收成与去年相比（增产为正，减产为负）的
情况如下（单位为kg）：＋32，－17，－32，＋13，＋15，＋4，－15.则今年
(-
3+
2-
5) +
(-
1 3
+
1 2
-
16 )
=- 6+ 0
=- 6
例3：某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规 定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：+15， +14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18 （1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千 米？ （2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
=(-4)+9 =5
点拨2： 能凑整的先凑整
(3)(-8)+(+2.8)+(+8)+(-2.8) [点拨3有相反数的可先把相反数相加]
(4)3 1 (2 3) 5 3 (8 2)
4
54
5
[点拨4有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。]
(1)(+28)+(-17)+5+(-16) 正数与正数,负数与负数负分别相加
从而使计算简便.
谢谢观看，敬请指导
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
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解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作 负数。10袋小麦对应的数分别为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3， -1.3，-1.2，+1.8，+1.1。 （+1）+（+1）+（+1.5）+（-1）+（+1.2）+（+1.3）+（-1.3）+ （-1.2）+（+1.8）+（+1.1）=5.4（千克） 90×10+5.4=905.4（千克） 答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4kg。
解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 =905.4（千克）
再计算总计超过多少千克：905.4-90×10=5.4（千克）
例2 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）。 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为 标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千 克？
• 例1 计算：16+(-25)+24+(-35)． • • • • • 解： 16+(-25)+24+(-35) =16+24+(-25)+(-35) (加法交换律) =（16+24）+[(-25)+(-35)] (加法结合律) =40+(-60) =-20
例2 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）。 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为 标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千 克？
练习
①30+（-20） ②[8+（-5）]+（-4）
（-20）+30 8+[（-5）+（-4）]
①30+（-20）
①的两组式子， 解：原式=+（︱30︱- ︱-20︱） 有什么相同点和 =+（30-20） 不同点？ =+10 （-20）+30 解：原式=+（︱30︱- ︱-20︱）
=+（30-20） =+10
=-1 8+[（-5）+（-4）] 解：原式=8+[-（︱-5︱+ ︱-4︱)] =8+（-9） =-1
②[8+（-5）]+（-4）
8+[（-5）+（-4）]
相同点：加数个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。 加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
①30+（-20）=10
（-20）+30=10
相同点：加数相同，和相同
不同点：加数的位置不同
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的 位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
②[8+（-5）]+（-4） 解：原式=+（︱8︱-︱-5︱）+（-4）
=+（8-5）+（-4） =（+3）+（-4） ②的两组式子， =-（︱-4︱-︱+3︱） 有什么相同点和 不同点？ =-（4-3）