机械设计蜗杆传动

2
式中K为载荷系数，取：K = KA Kv Kβ
Zρ---- 接触线长度和曲率半径对接触强度的影响系数。
[σH2020]/8/-3 ---许用接触应力按下表选取。
工作类型 载荷性质
使用系数KA
I
II
III
均匀、无冲击 不均匀、小冲击 不均匀、大冲击
每小时启动次数
<25
25~50
>50
起动载荷
小
较大
4)蜗轮蜗杆所受径向力垂直于各自的轴线，
且 Ft1=-Fa2 ； ；
2020/8/3
用左右手法则确定主动蜗杆的轴 向力方向： 右旋蜗杆：伸出右手，四指顺蜗杆转向，则 蜗杆的轴向力的方向与拇指指向相同。 左旋蜗杆：用左手判断，方法一样。
2020/8/3
五、 圆柱蜗杆传动的强度计算
1）接触强度 赫兹公式: H
大
KA
1
1.15
1.2
动载系数Kv ， 当V2 ≤3 m/s , Kv=1~1.1 当V2>3 m/s , Kv=1.1~1.2
齿向载荷分布系数Kβ ，当载荷平稳时 ,取Kβ =1 当载荷变化时 ,取Kβ =1.1~1.3
影响系数Zρ3.6
3ห้องสมุดไป่ตู้2
ZA,ZI,ZN,ZK蜗杆
潘存云教授研制
2.8
2.4
ZC蜗杆
蜗轮齿面的接触强度计
1 1 算与斜齿轮相似，仍以
赫兹公式为基础。以蜗
F n
1
2 轮蜗杆的节点处啮合相
•2
应参2数代入即可。
b 1 1 1
2
E1
E2
齿面接触强度校核公式：
σH =
KFn L0ρ∑
ZE
= ZEZρ
KT2 a3
≤[σH ]
由上式可得设计公式： a≥ 3 KT2
ZEZρ [σH ]
≈5
7~15
14~30 29~82
蜗杆头数z1 蜗轮齿数z2
6 29~31
4 29~61
2 29~61
1 29~82
8.
蜗杆传动的标准中心距
2020/8/3
a =(d1 +d2 )/2 = m(q+ z2) /2
二、圆柱蜗杆传动几何尺寸的计算
由蜗杆传动的功用，以及给定的传动比 i , → z1
→ z2 →计算求得 m、d1 →计算几何尺寸
铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[σH] MPa
蜗轮材料
铸造方法
蜗杆螺旋面的硬度
≤ 45HRC
〉45HRC
铸锡磷青铜
砂模铸造
150
180
ZCuSn10P1
金属模铸造
220
268
铸锡锌铅青铜
砂模铸造
113
135
ZCuSn5Pb5Zn
金属模铸造
128
140
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2）蜗轮齿根弯曲强度 计算
校核计算： F1d .5 1d3 K 2m2T YF2 aY[ F]
pa1=pt2= px=π m
c=0.2 m
a=0.5(d1 + d2) m=0.5m(q+z2)
4 普通蜗杆传动的承载能力计算
一、蜗杆传动的失效形式及材料选择 蜗杆传动的特点是齿面相对滑动速 度大，导致发热严重和磨损加剧。 主要失效形式： 胶合、点蚀、磨损。
二、蜗杆传动的常用材料
蜗轮齿圈采用青铜：减摩、耐磨性、抗胶合。 材料 蜗杆采用碳素钢与合金钢：表面光洁、硬度高。
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失效形式
(发生在蜗轮上)
轮和
闭
齿胶
式
齿合
传
面
动
点
蚀
设计准则
控制点蚀和胶合： 齿面接触强度条件 H HP
控制折断(Z2 >80)：轮齿弯曲强度条件 F FP
控制温升：
热平衡计算
开式 轮齿 传动 折断
控制折断：
轮齿弯曲强度条件 F FP
[注] 蜗杆主要是控制轴的变形
四、圆柱蜗杆传动的受力分析
所得齿轮称为:蜗杆。
蜗轮
而啮合件称为:蜗轮。
ω2
蜗杆
2 潘存云教授研制
ω1
潘存云教授研制
1
2020/8/3
优点： 传动比大、结构紧凑、传动平稳、噪声小。 分度机构：i=1000, 通常i=8~80
缺点： 传动效率低、蜗轮齿圈用青铜制造，成本高。
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2 蜗杆传动的类型
普通圆柱
蜗杆传动
圆柱蜗杆传动
火，45号钢淬火， 齿面硬度大于
灰铸铁HT200
250 202 182 154 155 --
45HRC
铸铝铁青铜ZCuAl10Fe3 -- -- 250 230 210 180 160
45号钢或Q275
灰铸铁HT150 灰铸铁HT200
172 139 125 106 79 -- -208 168 152 128 96 -- --
材料牌号选择：
高速重载蜗杆：20Cr,20CrMnTi(渗碳淬火56~62HRC) 或 40Cr 42SiMn 45 (表面淬火45~55HRC)
一般蜗杆：40 45 钢调质处理(硬度为220~250HBS)
蜗轮材料： vS >12
vS <12
vS ≤6
2020/8/3
vS <2
m/s时→ ZCuSn10P1锡青铜制造。 m/s时→ ZCuSn5Pb5Zn5锡青铜 m/s时→ ZCuAl10Fe3铝青铜。 m/s时→球墨铸铁、灰铸铁。
T2= T1 i η
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蜗杆传动受力方向的判定
ω2
2 Fr2
ω1 Ft2 Ft1 Fa2 Fa1
Fa2
Ft1
T1
p1
ω1
Fr1
T1
1)蜗杆所受扭矩T1与转动方向ω1一致；
2)蜗轮切向力指向与其转动方向一致，且 Ft2=-Fa1 ；
3)蜗杆切向力指向与其转动方向相反，且 Ft1=-Fa2 ；
法向力可分解为三个分力：
圆周力：Ft 轴向力：Fa 径向力：Fr 且有如下关系：
Ft1 = -Fa2 = - 2T1 / d1 Fa1 = -Ft2 = - 2T2 / d2
Fr1 = -Fr2 = - Ft2 tgα
ω2
潘存云教授研制
Fa2 Fr2 α Ft2
ω2
Fa1
潘存云教授研制
Fr1
Ft1
式中：T1 、T2分别为作用在蜗杆与蜗轮上的扭矩。
蜗杆传动
1 蜗杆传动概述 2 蜗杆传动的类型 3 普通蜗杆传动的参数与尺寸 4 普通蜗杆传动的承载能力计算 5 蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算 6 圆柱蜗杆与蜗轮的结构设计
2020/8/3
1 蜗杆传动 概述
作用： 用于传递交错轴之间的回转运动和动力。 蜗杆主动、蜗轮从动。∑＝90°
形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且β1很 大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。
普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
名称
蜗杆中圆直径，蜗轮分度圆直径 齿顶高 齿根高 顶圆直径 根圆直径
蜗杆轴向齿距、蜗轮端面齿距 径向间隙
中心距 2020/8/3
计算公式
蜗杆
蜗轮
d1 =mq
d2=mz2
ha=m
ha=m
df =1.2m 潘存云教授研制
df =1.2m
da1=m(q+2) da1=m(Z2+2) df1=m(q-2.4) df2=m(Z2-2.4)
第一系列 1, 1.25, 1.6, 2, 2.5 , 3.15, 4, 5, 6.3 8 10, 12.5, 16, 20, 25, 31.5, 40
第二系列 1.5, 3, 3.5, 4.5, 5.5 6, 7, 12, 14
压力角
ZA蜗杆： αa=20° 轴面 ZN蜗杆： αn=20° 法面 ZI蜗杆： αn=20° ZK蜗杆： αn=20°
2020/8/3
2 蜗杆传动的类型
最常用
阿基米德蜗杆
普通圆柱 渐开线蜗杆
蜗杆传动 法向直廓蜗杆
圆柱蜗杆传动
锥面包络圆柱蜗杆
类 型
环面蜗杆传动 圆弧圆柱 蜗杆传动
锥蜗杆传动
锥蜗杆传动特点：
潘存云教授研制
1）同时接触的点数较多，重合度大；
2）传动比范围大，一般为10~360； 3）承载能力和传动效率高； 4）2020/制8/3 造安装简便，工艺性好。
2020/8/3
2 蜗杆传动的类型
普通圆柱 蜗杆传动
圆柱蜗杆传动
类 型
环面蜗杆传动 圆弧圆柱 蜗杆传动
锥蜗杆传动
潘存云教授研制
圆弧圆柱蜗杆
圆弧圆柱蜗杆传动与普通圆柱蜗杆传动的区别仅是
加工用的车刀为圆弧刀刃。
传动特点： 1）传动效率高，一般可达90%以上；
2）承载能力高，约为普通圆柱蜗杆的1.5~2.5倍；
2020/8/3
2.0
d1/a
0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6
灰铸铁及铸铝铁青铜蜗轮的许用接触应力[σH] MPa
材料
蜗杆
蜗轮
滑动速度 vs(m/s)
<0.25 0.25 0.5 1 2 3
4
20或20Cr渗碳、淬 灰铸铁HT150
206 166 150 127 95 --
类 型
环面蜗杆传动 圆弧圆柱 蜗杆传动
锥蜗杆传动
潘存云教授研制
圆柱蜗杆
2020/8/3
潘存云教授研制
环面蜗杆
潘存云教授研制
锥蜗杆
2 蜗杆传动的类型
普通圆柱
蜗杆传动
圆柱蜗杆传动
类 型
环面蜗杆传动 圆弧圆柱 蜗杆传动
锥蜗杆传动
潘存云教授研制
普通圆柱蜗杆
普通圆柱蜗杆的齿面一般是在车床上用直线刀刃 的车刀切制而成，车刀安装位置不同，加工出的蜗杆 齿面的齿廓形状不同。
设计公式： m 2d11z .5 2[K 3 F]2T YF2 a Y
m3m
[σF]----许用弯曲应力；
蜗轮材料
铸锡青铜 ZCuSn10P1
蜗轮的许用弯曲应力[σF]
铸造方法
单侧工作
[σ0F]’
砂铸模型
齿面间滑动速度vS 作速度向量图，得:
vS = v2 2+ v1 2 = v1 / cos γ
v2 = v1 tgγ
2020/8/3
2
v2
p
1 潘存云教授研制
t
2 ω1
v2 p
1
潘存云教授研制
γγ vS v1 t
三、蜗杆传动的设计准则 为了防止齿面过度磨损引起的失效，应进行： * 蜗轮的齿根弯曲疲劳强度计算 * 蜗轮的齿面接触疲劳强度计算 为了防止蜗杆刚度不足引起的失效，应进行： * 蜗杆的刚度计算 为了防止过热引起的失效，就要进行： * 传动系统的热平衡计算
5. 蜗杆的导程角γ
将分度圆柱展开得：其中Pa1为轴面齿距，L为导程。
tgγ1=l/πd1 =z1 pa1/πd1 =mz1/d1 =z1/q q为特性系数
β1 γ1
潘存云教授研制
潘存云教授研制
pa1
l
d1
2020/8/3
γ1
πd1
6. 传动比 i 和齿数比 u
传动比 :
i = -nn-21- = -zz-12- = u ----齿数比
(100)
(63)
140
90
(71) (50) 10 90
63
…
摘自GB10085-88,括号中的数字尽可能不采用
称比值 q=d1/m 为蜗杆的特性系数。一般取:q=8～18 2020/8/3
4. 蜗杆头数z1 蜗杆头数z1 ：即螺旋线的数目。 蜗杆转动一圈，相当于齿条移动z1个齿，推动蜗轮转 过z1个齿。 通常取： z1=1 2 4 6
1.25 20
2.5 28 (35.5)
4
22.4
45
11..66
2200 q=12.5 2288 潘存云教授q3研.=制1517.53(258.5)
5
(18) 2 22.4
(28) 35.5
(45) 56
4 (31.5) 6.3
40 6.3 (80)
(50)
112
71
(63) (40) 8 80
50
320）20/8/结3 构紧凑。
2 蜗杆传动的类型
阿基米德蜗杆
普通圆柱 渐开线蜗杆
蜗杆传动 法向直廓蜗杆
圆柱蜗杆传动
锥面包络圆柱蜗杆
类 型
环面蜗杆传动 圆弧圆柱 蜗杆传动
锥蜗杆传动
环面蜗杆传动特点： 1）传动效率高，一般可达85~90%； 环面蜗杆 2）承载能力高，约为阿基米德蜗杆的2~4倍； 3）要求制造和安装精度高。
锥蜗杆
蜗杆旋向：左旋、右旋(常用) 精度等级： 对于一般动力传动，按如下等级制造：
v1<7.5 m/s ----7级精度； v1< 3 m/s ----8级精度； v1<1.5 m/s ----9级精度；
2020/8/3
3 普通蜗杆传动的参数与尺寸
一、圆柱蜗杆传动的主要参数
1. 正确啮合条件
中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。
2020/8/3
3.蜗杆的分度圆直径d1和特性系数q
加工蜗轮时： 要用与蜗杆同样参数和直径的蜗轮滚刀
为了减少加工蜗轮滚刀的数量，
规定d1只能取标准值。
潘存云教授研制
并与模数m有一关系式：q= d1 /m
2020/8/3
蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列 mm
m
d1
m
d1
m
d1
m
d1
1 18
(22.4)
在中间平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。
正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：
mx1=mt2=m ，αx1 =α2αt2=α 且∑=90时蜗轮蜗杆轮齿旋向相同
中间平面
潘存云教授研制
潘存云教授研制
2020/8/3
2. 模数m和压力角α 模数m取标准值，与齿轮模数系列不同。 蜗杆模数m值 GB10088-88
若想得到大 i , 可取： z1=1，但传动效率低。
对于大功率传动 , 可取： z1=2，或 4。
7. 蜗轮齿数z2
蜗轮齿数： z2= i z1 为避免根切： z2≥ 26 一般情况： z2≤ 80
z2过大 → 结构尺寸↑ → 蜗杆长度↑ → 刚度、啮合精度↓
蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2的推荐值
传动比i