新人教版高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式(第2课时)教案必修四

高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式（第2课时）教案 新人教版必

修4

教学目标：

1. 经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程．

2. 掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题．

3. 领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示，从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度．

教学重点：

诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用．

教学难点：

发现终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与α之间的数量关系.

教学方法：

自学辅导，合作讨论.

教学过程：

一、问题情境

1．回顾旧知：

三角函数的诱导公式二到公式四，大家还记得吗？

2．在研究公式二到公式四的时候，我们的研究思路是什么？

3. 除了关于原点，x 轴，y 轴对称外，还有类似的对称关系吗？

二、学生活动

阅读课本，可以自由讨论，尝试解决以下的问题．

问题一：你能画出角α关于直线y x =对称的角的终边

吗？

问题二：由图象我们可以看到，与角α关于直线y x =对 称，y x =的角可以表示为什么？

问题三：假设点1p 的坐标为(,)x y ，你能说出2p 的坐标吗？ )

三、建构数学

1．得到2p 的坐标为(,)y x 后，引导学生用三角函数的定义写出角2π

α-的三角函数：

sin sin()cos 2y

x απαα=-== cos cos()sin 2x y απαα=-== 所以我们得到了公式五：sin()cos 2

cos()sin 2πααπαα-=-=

2. 那角2π

α+与角α又有怎样的关系呢？ 学生可能会想到仍然是画图研究，教师引导用已学的公式来探究：将2πα+

进行恰当的等价变形，并用换元思想考虑． sin()sin[()]sin()cos 222

πππαπααα+=--=-= 同理： cos()cos[()]cos()sin 222πππ

απααα+=--=--=- 所以得到公式六：sin()cos 2

cos()sin 2πααπαα+=+=-

3. 由观察可得记忆口诀：把α看成锐角，函数名互余，符号看象限．

四、数学运用 1．例题.

证明：

3(1)sin(

)cos 23(2)cos()sin 2πααπαα-=--=- 2．练习.

求值：3(1)cos()23ππ- 5(2)sin 6

π（用两种方法计算）

(3)

已知0sin 754

=，求00cos15,cos165. 五、要点归纳与方法小结