决策理论 第三章 风险型决策分析

表1：某化工厂扩建问题决策表 单位：万元
解： （1）计算各方案的期望收益值: 大型扩建:E(d1)=0.7*200+0.3*(-60)=122( 万元)
中型扩建:E(d2)=0.7*150+0.3*20=111(万元)
小型扩建:E(d3)=0.7*100+0.3*60=88(万元) （2）选择决策方案 根据计算结果,大型扩建方案能获利122万元,中 型扩建方案能获利111万元,小型扩建方案能获利88 万元。因此,选择大型扩建方案是决策最优方案。
第三章
风险型决策分析
1
第一节 期望值准则及其应用 2
第二节 决策树分析方法 3
第三节 贝叶斯决策分析 4 第四节 风险决策的灵敏度分析
5
第五节 效用理论及风险评价
什么是风险？
1、风险是关于不愿发生的事件发生的不确定性之客
观体现。－A.H.威雷特
2、风险是可测定的不确定性。－F.H.奈特
3、风险是指实际结果与预期结果相背离从而产生损
EP
p
j 1
n
j
max ( d ij ) 1i m
显然，EP E(d ) 。
Ev EP E(d )
表示了花钱搞情报所能得到的最大的期望利润。决 策时，所花人力、物力去获得完整情报的费用不超过， 则获取完整情报的工作是合算的，否则得不偿失。
例4：计算冷饮厂案例的完整情报价值。根据已提 供的资料，计算具有完整情报下各方案的最大利润 如表1所示。
2.收益期望值（利润、产值等）
3.机会期望值（机会收益、机会损失等）
二﹑期望值决策Βιβλιοθήκη 则：根据每个方案的期望 值选择收益期望最大者或者损失期望最小者 为最优方案。
若E (di )代表di的期望值， p( j )代表自然状态 j的概率， dij 代表di 在自然状态 j 下的损益值，则 E (di ) p( j )dij
多阶决策分析
例8：某录音器材厂为了适应市场的需要，准备扩大生产 能力，有两种方案可供选择。第一方案为建大厂，第二方案 是先建小厂，后考虑扩建。如建大厂，需要投资700万元， 在市场销路好时，每年收益210万元，销路差时，每年亏损 40万元。在第二方案中，先建小厂，如销路好，三年后进行 扩建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收 益90万元，销路差时，每年收益60万元。如果三年后扩建， 扩建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。未来市场 销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3；如果已知建小厂 前三年销路好，则后七年销路好的概率为0.9，销路差的概 率为0.1。无论选用何种方案，使用期均为10年。试作出最 佳扩建方案决策。
那几种自然状态，从左向右画出决策树;
② 将方案序号、自然状态及概率、损益值分别写入状态节点
及概率分枝和结果点上;
③ 计算损益期望值。把从每个状态结点引人的各概率分枝的
损益期望值之和标在状态结点上，选择最大值（亏损则选 最小值），标在结点上。
④ 剪枝决策。凡是状态结点上的损益期望值小于决策点上数
值的方案分枝一律剪掉，最后剩下的方案分枝就是要选择
表1：年度损益表
方案 A1全部改造 A2部分改造 投资 280 150
单位：万元
年度损益值 使用期/年 10 10
销路好（P=0.7） 100 45
销路不好（P=0.3） -30 10
例7：如果对例6中的问题分为前4年和后6年两期考虑，根据
市场调查研究及预测分析，前4年新产品销路好的概率为0.7，
最优方案，按决策技术定义的离差为：
i E (d i ) min (d ij )
j
i
—第i个方案的离差；
E(d i ) —第i个方案的期望损益值；
min ( d ij ) —第i个方案在各种状态下的最小损益值。 j
例5：设有一个四种状态、三个方案的决策问题。 各状态发生的概率及每一方案在各个状态下收益值 如表1所示。试用期望损益决策法确定最优方案。
第三节 贝叶斯决策分析 4 第四节 风险决策的灵敏度分析
5
第五节 效用理论及风险评价
第二节 决策树分析方法
一、决策树的概念 决策树是一类常用于决策的定量工具，是决策图的一 种。它用树形图来表示决策过程中的各种行动方案、各 方案可能发生的状态、它们之间的关系以及进行决策的 程序。它是一种辅助的决策工具，可以系统地描述较复 杂的决策过程，这种决策方法其思路如树枝形状，所以 起名为决策树法。
100 45 -30 10
解：决策树绘制如下
多阶决策分析
多阶决策是指在一个决策问题中包含着两个或两个 以上层次的决策，即在一个决策问题的决策方案中又 包含这另一个或几个决策问题，只有当低一层次的决 策方案确定以后，高一层次的决策方案才能确定。 因此，处理多阶决策问题必须通过依次的计算、分 析和比较，直到整个问题的决策方案确定为止
表1：完整情报下各方案的最大利润表
日销 量 状 (箱) 条 态 件 概 利 率 润 日 产 量 （箱） 200 （d1 ） 210 （d2 ） 220 （d3 ） 230 （d4 ）
200 0.3 20000 － － －
210 0.4 － 21000 － －
220 0.2 － － 22000 －
230 0.1 － － － 23000
表3：冷饮日销售量概率表
日销售量（箱） 概率P 200 0.3 210 0.4 220 0.2 230 0.1
问该厂今年夏天每日生产量应定为多少，才能使利润最大？
（1）首先计算各个方案在不同自然状态下的收益
值。设A代表日计划产量，D代表市场的日可能销售 量，则每日利润额的计算方法如下：
当A D时， 每日利润额= 200-100 A 100A 当A D时，每日利润额= 200-100 D-60 A-D 160D-60A
一个备选方案。
状态节点：在每个方案枝的末端画上一个圆圈“○”并注上代号叫做 状态节点。
概率枝：从状态结点引出若干条直线“—”叫概率枝，每条直线代表
一种自然状态及其可能出现的概率（每条分枝上面注明自然状态及其 概率）。 结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角结点。
运用决策树进行决策的步骤如下：
① 分析决策问题，确定有哪些方案可供选择，各方案又面临
而且前4年销路好后6年销路也好的概率为0.9；但若前4年销路 差，则后6年销路也差的概率为0.6。在这种情况下，企业的管 理者应采用生产线全部改造和部分改造哪个方案更好些？
表2：年度损益表 方案 A1全部改造 A2部分改造 投资 280 150 年度损益值 单位：万元 使用期/年 10 10
销路好（P=0.7） 销路不好（P=0.3）
例2：某副食商店销售鲜鱼，平均售价为16元/公斤，平均成本 8元/公斤。销售宗旨是当天进货当天销售。如果当天卖不出去， 折价处理平均损失2元/公斤，已知该店以往每天鲜鱼销售的市 场需求量状态及其概率资料如表所示，试问该店管理者应如何 决策每天进货量？
表 市场销售资料 单位：万元
市场需求（公斤/天）
E E E (d ) 21100 20520 580(元)
v P
这里算出的580元就是花钱搞情报的最大收益，也是 由于市场资料不全，决策时的最小期望损失值。
五、期望损益值相同方案的选择 在一项决策中，如果期望收益值最大或期望损失值
最小）的方案不止一个时，就要选取离差最小的方案为
（2）计算各方案的期望收益值
（3）根据期望收益最大原则，应选择日产量210箱
三、风险型决策中完整情报的价值
1、完整情报：指对决策问题做出某一具体决策行动时
所出现的自然状态及其概率能提供完全确切、肯定的
情报。也称完全信息。 2、完整情报价值：等于利用完整情报进行决策所得到 的期望值减去没有这种情报而选出的最优方案的期望 值。它代表我们应该为这种情报而付出的代价的上限。
100
200
300
400
概率p
0.2
0.5
0.2
0.1
（1）首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值 M ij
若每天市场需求量大于等于每天的进货量时， 可得收益为： M ij 16 8 实际销售量 若每天市场需求量小于每天的进货量时， 可得收益为： M ij 16 8 实际销售量-2 每天剩余量
完整情报价值的意义
（1）通过计算信息价值，可以判断出所作决策方案的 期望利润值随信息量增加而增加的程度。 （2）通过计算信息价值，可使决策者在重大问题的决 策中，能够明确回答对于获取某些自然状态信息付出 的代价是否值得的问题。
风险型决策中完整情报的价值
把这种具有完整情报的最大期望利润记为 于：
EP 它应该等
决策点
方案节点
结果节点
决策树的结构
状态点 概率枝 概率枝 概率枝 收益值（ 或损失值 ） 收益值（ 或损失值 ） 收益值（ 或损失值 ）
1
方 枝 案
决策点 概率枝 收益值（ 或损失值 ） 收益值（ 或损失值 ） 收益值（ 或损失值 ）
方
案
枝
2
3
状态点
概率枝 概率枝
决策树的结构
决策点：它是以方框表示的结点。 方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直线表示
失的一种不确定性。－我国学者
风险的内涵
风险衡量公式 R=f (C，P) 1、风险意味着出现损失，或者是未实现预期的目标值。 2、这种损失出现与否是一种不确定性随机现象，它可
用概率表示出现的可能程度，不能对出现与否作出确
定性判断。
什么是风险型决策
风险型决策，是指决策者根据几种不同自然状态可 能发生的概率所进行的决策。
（2）计算各方案的期望收益值
选择方案A3: E A3 p jdij =400 0.2+1400 0.5 2400 0.2 2400 0.1=1500