第三讲--串联谐振电路

假设外负载为 ，外部品质因数定义为：
R 整个回路的有载品质因数为： L
Qe
0L RL
品总质之因，数当关有系负：载接入串联谐振电路时，串联谐振回路的Q品L 质因R数L将0下L降R。
1 1 1 QL Q Qe
2.1.3 串联谐振电路在RFID中的应用
在RFID读写器的射频前端常常要用到串联谐振电路，因为它可以使低频和高频RFID读写器有较好 的能量输出。低频RFID和高频RFID读写器的天线用于产生磁通量，该磁通量向电子标签提供能量， 并在读写器和电子标签之间传递信息。 对读写器天线的构造有如下要求： （1）读写器天线上的电流最大，以使读写器线圈产生最大的磁通量； （2）功率匹配，以最大程度地输出读写器的能量； （3）足够的带宽，以使读写器信号无失真输出。
UR0=RI0=RUR U
电感上的电压
UL0j0LI0jU RjQU
回路中的Q值可以很高，谐振时电感线圈和电容器两端的电压可以比信号源电压大数十到百倍，所以
串在联选谐择振电又路电称 器容为件上电时的压，电谐需压振考。虑器件的U 耐压C0问 题 。j
1 0CI0j
UjQU R
2.1.2 串联谐振电路的谐振特性
消总希耗望的尽能可量能愈提小高，Q振值荡。程2度π就越谐谐 剧振 烈振，时时 则一振电荡周路 电期路中的内电 “电品磁质路场 ”消愈的耗 好总 。的一储能 般能在量要求发生谐振的回路中
2.1.3 串联谐振电路的谐振曲线和通频带
谐振曲线
物理量与频率关系的图形称谐振曲线， 研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。
大时，电路呈感性。
电路
可得出以下结论： （1）谐振频率只取决于电路参数L、C，它是电路本身固有的、表示其特性的一个重要参数，称为电
路的固有谐振频率。 （2）若电路参数L、C一定，则只有当信号源的频率等于电路的固有频率时，电路才会谐振。 （3）若信号源的频率一定，可通过改变电路的L或C，或同时改变 L和C 使电路对信号源谐振。 （4）收音机选台是通过调节收音机的可变电容器的电容C，使得电路对电台频率发生谐振。
2.1.3 串联谐振电路在RFID中的应用
RFID读写器射频前端天线电路的结构
如图，电感L由线圈天线构成，电容C与电感L串联，构成串C联谐振电路。
在实际应用中，电感L和电容C均有电阻损耗，串联谐振电路相当于电感L、电容C和电阻R三个元件串 联而成。
谢谢！
_
1 j C
RjX
当 X0 ω0L10C
感抗=容抗
时，电路发生谐振
谐振条件
ω0
1 LC
谐振角频率 (resonant angular frequency) 仅与电路参数有关
f0
2π
1 LC
谐振频率 (resonant frequency)
2.1 串联谐振电路
串联电路实现谐振的方式： （1） L C 不变，改变 。 0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一个对应的0 , 当外加频率等 于谐振频率时，电路发生谐振。
1.谐振曲线 I-ω曲线如右图所示，其表达式为
当ω不管I是从左侧还是右U侧
偏离ω0时，I 都从R谐2振时(的最L大
1
C
)2
值I0处降下来，这表明串联谐振
电路具有选择信号的性能。曲线
越陡选择性越好；反之，曲线越
平坦，选择性就越差。
I-ω曲线
当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时，将回路电流值下降为谐振值的 频率范围称为回路的通频带也称为回路带宽，通常用B W来表示。
在每一个周期的时间内，电阻上消耗的能量为ww Lw CLIm 02/2
w
P
1 2
RIm02
wR PT12RIm 20T0
2.1.2 串联谐振电路的谐振特性
电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
Q是反映谐振回Q路中电磁R0L振荡程度0 的量RL，IImm22品00质因2数π越大12，12R总LI的Im2m能20T0量0 就越大，维持一定量的振荡所
谐振：是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到 广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。
谐振
串联谐振：在串联电路中发生的谐振。 并联谐振：在并联电路中发生的谐振。
2.1 串联谐振电路
1. 谐振的定义
含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路 发生了谐振。
2.1.2 串联谐振电路的谐振特性
谐振特性 两个重要的物理量： 1.特性阻抗ρ：谐振时电路中的感抗或容抗,单位为Ω。
2.品质因数Q：特性阻抗ρ和回路电阻R的比值,无量纲。表征电路谐振特性的一个重要参数。 定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。
0L10C
1 L LC
L C
谐振时:
12
如图所示,该曲线称为谐振曲线。可见， Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好；反之， Q值越小，曲线越平坦，选择性越差。
2.1.3 串联谐振电路的谐振曲线和通频带
2．通频带 当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时，将回路电流
值下降为谐振值的 时对应的频率范围称为回路的通频带也 称为回路带宽，通常用B W来表示，如下图所示。
2.1 串联谐振电路 由阻抗公式看出，X是角频率ω的函数。
电抗随频率的变化过程：
频率较低时， 很高但 很低，电路呈容性；
随着频率增加， 逐渐减X 小C 而
XL
逐渐增大，直到二者的值为相等，即 = ，这时两
个电抗相互抵消，电路表现为纯电阻性，此状态
就是串联谐振;
XC
XL
频率进一步增加， 变得比
12
时对应的
整理I-ω表达式可得
ω与ω0很接近I时，R 有2 0 U 0L 0 0 C 2R1 0 0 R U L 0 0 C R 2I0
1
1 Q 2 0 0 2
式中，Δω=ω−ω0，是外加信号的频率ω与回路谐振频率ω0之差，表示频率偏离谐振的程度，称为 失谐。
UL
XL R
U
0L U
R
UC
XC R
U
1 U
0CR
Q0L 1 1 L R R 0CR R C
QU LU C 0L 1
U U R
0R C
在谐振状态下,若 R<XL、R<XC ，Q 则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。且回路 电阻R越小，Q越高，电路对频率的选择性越好。
2.1.2 串联谐振电路的谐振特性 串联谐振的电路特性
谐振时，信号源供出的有功功率与电路中电阻消耗的功率相等，电感L与电容C之间进行着能量交换。
谐即振时，电路中任意时刻的总存储能量P 是 电U 感上Ic 存o 储s的瞬 时I磁0 U 场能 量和I0 2 电R 容上存储的瞬时电场能量之和，
是一个不随时间变化的常量,说明回路中存储的能量保持不变。谐振时电阻上消耗的平均功率为
（2）电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
2.1 串联谐振电路 3、RLC串联电路谐振的特点
(1). U• 与I•同相
入端阻抗 Z 为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 电流I 达到最大值 I0=U/R (U一定)。
(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即
谐振时，因X=0，所以谐振时电路的阻 抗Z0=R，是一个纯电阻，此时阻抗为最小 值。阻抗Z随ω的变化如下图所示：
在信号源电压有效值U 保持不变的情况下，谐 振时电流有效值I0=U/Z=U/R达到最大值，并且 与同相位。电流I随ω的变化如下图所示：
2.1.2 串联谐振电路的谐振特性
串联电路谐振时，电阻上的电压
第三讲--串联谐振电路
无论是串联谐振电路还是并联谐振电路，一般情况都是由电阻R、电感L、电容C、的信号源组成， 所以谐振一般是在RLC组合电路的情况下分析的。
谐振现象：在含有电阻、电感和电容的交流电路中，电路两端电压与其电流一般是不同相的， 若调节电路参数或电源频率使电流与电 源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的工作状态为谐振。
0 0 2 00 2 0 0 0 ≈ 2 0 2 0= 2 f0 f
2.1.3 串联谐振电路的谐振曲线和通频带
再将等号两边同除以 :
I0
I=
1
≈1
1
而ξ=Q(Δω/ω0I)0具有失1谐量Q 的2定 义0 ， 称 为0 广义2失谐。1Q2 0 2
阻抗：在具有电阻、电感和电容的电路里，对交流电所起的阻碍作用叫做阻抗。阻抗常用 Z表示。阻抗由电阻、感抗和容抗三者组成，但不是三者简单相加。阻抗的单位是欧。
I
U
R,L,C 电路
U
I Z R
发生谐 振
2.1 串联谐振电路
•
I
R
+
2、串联谐振的条件:
j L
•
U
ZRj(ωLω1C )Rj(XLXC)
•
•
ULUC
0,
LC相当于短路。
电源电压全部加在 上电 U ， R阻 U
2.1 串联谐振电路
(3) 电源电压一定时，电流最大。因为谐振时总阻抗值最小。
ZRj(L1C)R
I I0
U Z
U R
4. 谐振时电路中的能量变化
电路向电源吸收的Q=0，谐振时电路能量交换在电路内部的电场与磁场间进行。电源只向R提供能 量。
12
I≈
1
1 1
I0
1Q202
12
2
可推得ξ=±1，当ω≈ω0，从而可得带宽
Q值越高，谐振曲线B 越w尖 锐w ，2 选 择w 性1 越 好，w 但0/通Q 频带越窄。二
者存在制约关系。在RFID应用中，Q值应兼顾二者。