《传感器与传感器技术》何道清(第二版)课后习题解答

《传感器与传感器技术》计算题

解题指导（仅供参考）

第1章 传感器的一般特性

1—5 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F ▪S ）为50﹣10=40(mV) 可能出现的最大误差为：

∆m ＝40⨯2%=0.8(mV)

当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：

%4%10021408

.01=⨯⨯=

γ %

16%10081408

.02=⨯⨯=γ

1—6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用

下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。

（1）

T y dt dy

5105.1330

-⨯=+ 式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。 （2）

x y dt dy

6.92.44

.1=+

式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)， K=1.5´10-5

/3=0.5´10-5

(V/℃)；

(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，

K=9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。

1—7 已知一热电偶的时间常数τ=10s ，如果用它来测

量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s ，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。

解：依题意，炉内温度变化规律可表示为

x (t) =520+20sin(ωt)℃

由周期T=80s ，则温度变化频率f =1/T ，其相应的圆频率 ω=2πf =2π/80=π/40；

温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为

y(t)=520+Bsin(ωt+ϕ)℃

热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为

()()

786

010********

2

2

.B A =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯π+=

ωτ+==

ω

因此，热电偶输出信号波动幅值为

B=20⨯A(ω)=20⨯0.786=15.7℃

由此可得输出温度的最大值和最小值分别为

y(t)|m ax =520+B=520+15.7=535.7℃ y(t)|m in =520﹣B=520-15.7=504.3℃

输出信号的相位差ϕ为

ϕ(ω)= -arctan(ωτ)= -arctan(2π/80⨯10)= -38.2︒ 相应的时间滞后为

∆t =()

s 4.82.3836080

=⨯

1—8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下

的微分方程来描述，即

x y dt dy dt y d 101032

2100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+

式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2

。试求其固有振荡频率ωn 和阻尼比ζ。 解: 由题给微分方程可得

()()s rad n /105.11/1025.2510⨯=⨯=ω

01

.01

1025.22100.310

3

=⨯⨯⨯⨯=

ξ

1—9 某压力传感器的校准数据如下表所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。

解校验数据处理（求校验平均值）：

（1）端点连线法

设直线方程为

y=a0+kx，

取端点（x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6)=（0.10，

14.45）。则a 0由x=0时的y 0值确定，即

a 0=y 0-kx=y 1=-2.70 (mV)

k 由直线的斜率确定，即

5

.171010.0)

70.2(45.141616=---=--=

x x y y k （mV/MPa ）

拟合直线方程为

y =-2.70+171.5x

♦求非线性误差：

所以，压力传感器的非线性误差为

%

7.0%100)70.2(45.1412

.0±=⨯--±

=L δ

♦求重复性误差：

最大不重复误差为0.08 mV ，则重复性误差为

%

47.0%100)70.2(45.1408

.0±=⨯--±

=R δ

♦求迟滞误差：

最大迟滞为0.10mV ，所以迟滞误差为

%

58.0%100)70.2(45.1410

.0±=⨯--±

=H δ

（2）最小二乘法

设直线方程为

y =a 0+kx

数据处理如下表所示。

根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为：

()

mV)

(77.2042

.08826

.076626.03.0022.06942.23.083.34022.02

2

2

2

-=-=

-⨯⨯-⨯=

-⋅-⋅=∑∑∑∑∑∑x x n xy x y x a ()

)MPa /mV (5.1713

.0022.0683

.343.0942.262

2

2=-⨯⨯-⨯=

-⋅-=

∑∑∑∑∑x x n y x xy n k

所以，最小二乘法线性回归方程为

y =-2.77+171.5x

求非线性误差：