最新人教版八年级下册数学全册教学设计

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义务教育课程标准人教版

数学教案

九年级下册

科任老师

二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a

二、学习重点、难点

重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程:

(一)复习引入:

(1)已知x 2 = a ,那么a 是x 的______________________; x 是a 的________, 记为______, a 一定是______________数。

(2)4的算术平方根为2,用式子表示为 =__________;

正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;

式子)0(0≥≥a a 的意义是 ________________- 。

(二)提出问题:

1、式子a 表示什么意义?

2、什么叫做二次根式?

3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么?

4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么?

5、如何确定一个二次根式有无意义?

(三)自主学习

自学课本第2页例前的内容,完成下面的问题:

1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?

3,16-,34,5-,)0(3≥a a ,12+x

2、计算 :

(1) 2)4( (2) (3)2)5.0( (4)2)3

1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。

3、当a 为正数时指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数

a 才有算术平方根。所以,在二次根式中,字母a 必须满足 ,

才有意义。

2

)3(________

)(2=a 4

(三)合作探究

1、学生自学课本第2页例题后,模仿例题的解答过程合作完成练习 :

x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x

2、(1

a 的值为___________.

(2在实数范围内有意义,则x 为( )。

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

(四)展示反馈 (学生归纳总结)

1.非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看,应含有二次根号;二是被开方数的取值范围有限制:被开方数a 必须是非负数。

2.式子)0(≥a a 的取值是非负数。

(五)精讲点拨

1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a ≥0,利用这个性质可以求二次根式的平方,如(5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2.

2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值,实际上是解所含字母的不等式。

(五)拓展延伸

1、(1)在式子x

x +-121中,x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2=0,则x-y = _____________.

(3)已知y =x -3+23--x ,则x y = _____________。

2、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:

5 0.35

(2)在实数范围内因式分解

72-x 4a 2-11

(六)达标测试

A 组

(一)填空题:

x

--21

1、 =________;

2、 在实数范围内因式分解:

(1)x 2-9= x 2 - ( )2= (x+ ____)(x-____)

(2) x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)

(二)选择题:

1、计算

( )

A. 169

B.-13 C±13 D.13

2 A. x>-

3 B. x<-3 C.x=-3 D x 的值不能确定

3、下列计算中,不正确的是 ( )。 A. 3= 2)3( B 0.5=2)5.0( C .2)3.0(=0.3 D 2)75(=35

B 组

(一)选择题:

1、下列各式中,正确的是( )。

A. = B C D

2、 如果等式2)(x -= x 成立,那么x 为( )。

A x ≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x ≥0

(二)填空题:

1、 若20a -=,则 2a b -= 。

2、分解因式:

X 4 - 4X 2 + 4= ________.

3、当x= 时,代数式

其最小值是 。

二次根式(2)

一、学习目标

1、掌握二次根式的基本性质:a a =2

2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

二、学习重点、难点

重点:二次根式的性质a a =2.

难点:综合运用性质a a =2进行化简和计算。

三、学习过程

(一)复习引入:

(1)什么是二次根式,它有哪些性质?

的值为2)13(-0,x =则为( )

4

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