最新人教版八年级下册数学全册教学设计
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义务教育课程标准人教版
数学教案
九年级下册
科任老师
二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a
二、学习重点、难点
重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程:
(一)复习引入:
(1)已知x 2 = a ,那么a 是x 的______________________; x 是a 的________, 记为______, a 一定是______________数。
(2)4的算术平方根为2,用式子表示为 =__________;
正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;
式子)0(0≥≥a a 的意义是 ________________- 。
(二)提出问题:
1、式子a 表示什么意义?
2、什么叫做二次根式?
3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么?
4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么?
5、如何确定一个二次根式有无意义?
(三)自主学习
自学课本第2页例前的内容,完成下面的问题:
1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?
3,16-,34,5-,)0(3≥a a ,12+x
2、计算 :
(1) 2)4( (2) (3)2)5.0( (4)2)3
1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数
a 才有算术平方根。所以,在二次根式中,字母a 必须满足 ,
才有意义。
2
)3(________
)(2=a 4
(三)合作探究
1、学生自学课本第2页例题后,模仿例题的解答过程合作完成练习 :
x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x
③
2、(1
a 的值为___________.
(2在实数范围内有意义,则x 为( )。
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
(四)展示反馈 (学生归纳总结)
1.非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看,应含有二次根号;二是被开方数的取值范围有限制:被开方数a 必须是非负数。
2.式子)0(≥a a 的取值是非负数。
(五)精讲点拨
1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a ≥0,利用这个性质可以求二次根式的平方,如(5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2.
2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值,实际上是解所含字母的不等式。
(五)拓展延伸
1、(1)在式子x
x +-121中,x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2=0,则x-y = _____________.
(3)已知y =x -3+23--x ,则x y = _____________。
2、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:
5 0.35
(2)在实数范围内因式分解
72-x 4a 2-11
(六)达标测试
A 组
(一)填空题:
x
--21
1、 =________;
2、 在实数范围内因式分解:
(1)x 2-9= x 2 - ( )2= (x+ ____)(x-____)
(2) x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)
(二)选择题:
1、计算
( )
A. 169
B.-13 C±13 D.13
2 A. x>-
3 B. x<-3 C.x=-3 D x 的值不能确定
3、下列计算中,不正确的是 ( )。 A. 3= 2)3( B 0.5=2)5.0( C .2)3.0(=0.3 D 2)75(=35
B 组
(一)选择题:
1、下列各式中,正确的是( )。
A. = B C D
2、 如果等式2)(x -= x 成立,那么x 为( )。
A x ≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x ≥0
(二)填空题:
1、 若20a -=,则 2a b -= 。
2、分解因式:
X 4 - 4X 2 + 4= ________.
3、当x= 时,代数式
其最小值是 。
二次根式(2)
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质:a a =2
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点
重点:二次根式的性质a a =2.
难点:综合运用性质a a =2进行化简和计算。
三、学习过程
(一)复习引入:
(1)什么是二次根式,它有哪些性质?
的值为2)13(-0,x =则为( )
4
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