新初中数学四边形知识点总复习
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【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，
由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°，
∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°，
∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°.
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了图形的翻折变换，以及三角形中位线的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
3．设四边形的内角和等于 ，五边形的外角和等于 ，则 与 的关系是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．
试题解析：∵四边形MBND是菱形，
∴MD=MB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，
解得a= ，
∴MD=MB=2a-b= ，
∴ .
故选A.
考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质．
则 ，
∵∠DAG=45°-∠GAC，∠CAF=45°-GAC，
∴∠DAG=∠CAF．
∴△DAG∽△CAF．
∴ ．
故答案为：B.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．
7．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点
【详解】
解：选项A：如图，
由辅助线可知， ，
则有AB=AD，再由 ，
由 ，则 ，
∴ 是等边三角形
∴
故选项A正确；
选项B:如图，
由辅助线可知， 是等边三角形
则 ,BE=EC
∵
∴
∴AE=EC
∴
故选项B正确
选项C如图，
有辅助线可知，CP为直角三角形斜边上的中线
∴AP=CP=BP
∵
∴
∴ 是等边三角形
∴
综上可知选项D错误
A．10B．12C．16D．18
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．
【详解】
作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
试题分析：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD﹣MC=3，故选C．
考点：平行四边形的性质．
12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
其中正确的是()
A．①②③B．①②④C．②④D．①③④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据折叠可得EF是AD的垂直平分线，再加上条件AD是三角形纸片ABC的高可以证明EF∥BC，进而可得△AEF∽△ABC，从而得 ，进而得到EF是△ABC的中位线；再根据三角形的中位线定理可判断出△AEF的周长是△ABC的一半，进而得到△DEF的周长等于△ABC周长的一半；根据三角形中位线定理可得AE= AB，AF= AC，若四边形AEDF是菱形则AE=AF，即可得到AB=AC．
【详解】
解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
根据折叠可得：EF是AD的垂直平分线，
∴AO=DO= AD，AD⊥EF，
∴∠AOF=90°，
∴∠AOF=∠ADC=90°，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
，
∴EF是△ABC的中位线，
故①正确；
∵EF是△ABC的中位线，
∴△AEF的周长是△ABC的一半，
A．8B．9C．10D．12
【答案】A
【解析】
试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x=180，
解得x=45，
这个多边形的边数：360°÷45°=8，
为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】
A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C
8．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是
【详解】
解：∵四边形的内角和等于a，
∴a=（4-2）•180°=360°．
∵五边形的外角和等于 ，
∴ =360°，
∴a= ．
故选B．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．
4．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．
A．180°B．360°C．540°D．720°
【详解】
解：∵平行四边形 的周长是 ，
∴ ，
∵BD是平行四边形的对角线，则BO=DO，
∵ 的周长比 的周长多 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，点E是 中点，
∴ ；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题．
11．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）
新初中数学四边形知识点总复习
一、选择题
1．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（ ）
A．33°B．34°C．35°D．36°
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数．
解：A．正六边形每个内角为120°，能够整除360°，不合题意；
B．正三角形每个内角为60°，能够整除360°，不合题意；
C．正方形每个内角为90°，能够整除360°，不合题意；
D．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，符合题意．
故选：D．
【点睛】
能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角．
【详解】
∵正九边形的内角和是 ，
∴ ，
故选：B.
【点睛】
此题考查多边形的Fra Baidu bibliotek角和公式、外角和，熟记公式是解题的关键.
6．如图，四边形 和四边形 均为正方形，连接CF，DG，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
连接AC和AF，证明△DAG∽△CAF可得 的值．
【详解】
连接AC和AF，
15．如图，点 分别是四边形 边 、 、 、 的中点.则下列说法：①若 ，则四边形 为矩形；②若 ，则四边形 为菱形；③若四边形 是平行四边形，则 与 互相平分；④若四边形 是正方形，则 与 互相垂直且相等.其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.
13．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则 的值为（ ）
A．1B． C． D．
【答案】C
【解析】
分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．
详解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为： + + =360，两边都除以180得：1﹣ +1﹣ +1﹣ =2，两边都除以2得： + + = ．
故选A．
考点：多边形内角与外角．
9．已知，如图，在 中， ， ，求证： ．在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）
A．延长 至点 ，使 ，连接
B．在 中作 ， 交 于点
C．取 的中点 ，连接
D．作 的平分线 ，交 于点
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据各选项的要求进行证明，推出正确结论，则问题可解.
17．下列结论正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形B．平行四边形的对角线相等
C．平行四边形的对边平行且相等D．平行四边形的对角互补，邻角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
分别利用平行四边形的性质和判定逐项判断即可．
【详解】
A、平行四边形不一定是轴对称图形，故A错误；
B、平行四边形的对角线不相等，故B错误；
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式 即可求出结果．
【详解】
解：黑色正五边形的内角和为： ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．
5．正九边形的内角和比外角和多（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式求出正九边形的内角和，减去外角和360°即可.
∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN
∴S矩形EBNP= S矩形MPFD,
又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD= S矩形MPFD，
∴S△DFP=S△PBE= ×2×8=8，
∴S阴=8+8=16，
故选C．
【点睛】
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．
C、平行四边形的对边平行且相等，故C正确；
D、平行四边形的对角相等，邻角互补，故D错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，掌握特殊平行四边形与一般平行四边形的区别是解题的关键．
【详解】
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，
故④选项正确，
故选A．
【点睛】
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．
故应选D
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择正确的证明方法是解题的关键．
10．如图，平行四边形 的周长是 对角线 与 交于点 是 中点， 的周长比 的周长多 ，则 的长度为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，由平行四边形的周长得到 ，由 的周长比 的周长多 ，则 ，求出AD的长度，即可求出AE的长度．
故选C．
点睛：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．
14．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360°，即可判断．
【详解】
16．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则 等于（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.
根据折叠可得△AEF≌△DEF，
∴△DEF的周长等于△ABC周长的一半，
故②正确；
∵EF是△ABC的中位线，
∴AE= AB，AF= AC，
若四边形AEDF是菱形，
则AE=AF，
∴AB=AC，
故③正确；
根据折叠只能证明∠BAC=∠EDF=90°，
不能确定∠AED和∠AFD的度数，故④错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
2．如图，已知 是三角形纸片 的高，将纸片沿直线 折叠，使点 与点 重合，给出下列判断：
① 是 的中位线；
② 的周长等于 周长的一半：
③若四边形 是菱形，则 ；
④若 是直角，则四边形 是矩形．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，
由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°，
∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°，
∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°.
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了图形的翻折变换，以及三角形中位线的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
3．设四边形的内角和等于 ，五边形的外角和等于 ，则 与 的关系是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．
试题解析：∵四边形MBND是菱形，
∴MD=MB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，
解得a= ，
∴MD=MB=2a-b= ，
∴ .
故选A.
考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质．
则 ，
∵∠DAG=45°-∠GAC，∠CAF=45°-GAC，
∴∠DAG=∠CAF．
∴△DAG∽△CAF．
∴ ．
故答案为：B.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．
7．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点
【详解】
解：选项A：如图，
由辅助线可知， ，
则有AB=AD，再由 ，
由 ，则 ，
∴ 是等边三角形
∴
故选项A正确；
选项B:如图，
由辅助线可知， 是等边三角形
则 ,BE=EC
∵
∴
∴AE=EC
∴
故选项B正确
选项C如图，
有辅助线可知，CP为直角三角形斜边上的中线
∴AP=CP=BP
∵
∴
∴ 是等边三角形
∴
综上可知选项D错误
A．10B．12C．16D．18
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．
【详解】
作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
试题分析：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD﹣MC=3，故选C．
考点：平行四边形的性质．
12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
其中正确的是()
A．①②③B．①②④C．②④D．①③④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据折叠可得EF是AD的垂直平分线，再加上条件AD是三角形纸片ABC的高可以证明EF∥BC，进而可得△AEF∽△ABC，从而得 ，进而得到EF是△ABC的中位线；再根据三角形的中位线定理可判断出△AEF的周长是△ABC的一半，进而得到△DEF的周长等于△ABC周长的一半；根据三角形中位线定理可得AE= AB，AF= AC，若四边形AEDF是菱形则AE=AF，即可得到AB=AC．
【详解】
解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
根据折叠可得：EF是AD的垂直平分线，
∴AO=DO= AD，AD⊥EF，
∴∠AOF=90°，
∴∠AOF=∠ADC=90°，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
，
∴EF是△ABC的中位线，
故①正确；
∵EF是△ABC的中位线，
∴△AEF的周长是△ABC的一半，
A．8B．9C．10D．12
【答案】A
【解析】
试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x=180，
解得x=45，
这个多边形的边数：360°÷45°=8，
为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】
A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C
8．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是
【详解】
解：∵四边形的内角和等于a，
∴a=（4-2）•180°=360°．
∵五边形的外角和等于 ，
∴ =360°，
∴a= ．
故选B．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．
4．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．
A．180°B．360°C．540°D．720°
【详解】
解：∵平行四边形 的周长是 ，
∴ ，
∵BD是平行四边形的对角线，则BO=DO，
∵ 的周长比 的周长多 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，点E是 中点，
∴ ；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题．
11．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）
新初中数学四边形知识点总复习
一、选择题
1．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（ ）
A．33°B．34°C．35°D．36°
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数．
解：A．正六边形每个内角为120°，能够整除360°，不合题意；
B．正三角形每个内角为60°，能够整除360°，不合题意；
C．正方形每个内角为90°，能够整除360°，不合题意；
D．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，符合题意．
故选：D．
【点睛】
能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角．
【详解】
∵正九边形的内角和是 ，
∴ ，
故选：B.
【点睛】
此题考查多边形的Fra Baidu bibliotek角和公式、外角和，熟记公式是解题的关键.
6．如图，四边形 和四边形 均为正方形，连接CF，DG，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
连接AC和AF，证明△DAG∽△CAF可得 的值．
【详解】
连接AC和AF，
15．如图，点 分别是四边形 边 、 、 、 的中点.则下列说法：①若 ，则四边形 为矩形；②若 ，则四边形 为菱形；③若四边形 是平行四边形，则 与 互相平分；④若四边形 是正方形，则 与 互相垂直且相等.其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.
13．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则 的值为（ ）
A．1B． C． D．
【答案】C
【解析】
分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．
详解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为： + + =360，两边都除以180得：1﹣ +1﹣ +1﹣ =2，两边都除以2得： + + = ．
故选A．
考点：多边形内角与外角．
9．已知，如图，在 中， ， ，求证： ．在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）
A．延长 至点 ，使 ，连接
B．在 中作 ， 交 于点
C．取 的中点 ，连接
D．作 的平分线 ，交 于点
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据各选项的要求进行证明，推出正确结论，则问题可解.
17．下列结论正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形B．平行四边形的对角线相等
C．平行四边形的对边平行且相等D．平行四边形的对角互补，邻角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
分别利用平行四边形的性质和判定逐项判断即可．
【详解】
A、平行四边形不一定是轴对称图形，故A错误；
B、平行四边形的对角线不相等，故B错误；
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式 即可求出结果．
【详解】
解：黑色正五边形的内角和为： ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．
5．正九边形的内角和比外角和多（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式求出正九边形的内角和，减去外角和360°即可.
∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN
∴S矩形EBNP= S矩形MPFD,
又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD= S矩形MPFD，
∴S△DFP=S△PBE= ×2×8=8，
∴S阴=8+8=16，
故选C．
【点睛】
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．
C、平行四边形的对边平行且相等，故C正确；
D、平行四边形的对角相等，邻角互补，故D错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，掌握特殊平行四边形与一般平行四边形的区别是解题的关键．
【详解】
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，
故④选项正确，
故选A．
【点睛】
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．
故应选D
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择正确的证明方法是解题的关键．
10．如图，平行四边形 的周长是 对角线 与 交于点 是 中点， 的周长比 的周长多 ，则 的长度为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，由平行四边形的周长得到 ，由 的周长比 的周长多 ，则 ，求出AD的长度，即可求出AE的长度．
故选C．
点睛：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．
14．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360°，即可判断．
【详解】
16．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则 等于（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.
根据折叠可得△AEF≌△DEF，
∴△DEF的周长等于△ABC周长的一半，
故②正确；
∵EF是△ABC的中位线，
∴AE= AB，AF= AC，
若四边形AEDF是菱形，
则AE=AF，
∴AB=AC，
故③正确；
根据折叠只能证明∠BAC=∠EDF=90°，
不能确定∠AED和∠AFD的度数，故④错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
2．如图，已知 是三角形纸片 的高，将纸片沿直线 折叠，使点 与点 重合，给出下列判断：
① 是 的中位线；
② 的周长等于 周长的一半：
③若四边形 是菱形，则 ；
④若 是直角，则四边形 是矩形．