九年级数学上册第一单元知识点讲解
人教版九年级上册数学第一单元知识点总结
人教版九年级上册数学第一单元知识点总结本文档总结了人教版九年级上册数学第一单元的知识要点，以便帮助学生复和巩固所学知识。
一、数的概念与数的读法1. 数的概念：数是用来表示事物的数量的概念，可以用符号表示。
2. 数的读法：可以用自然数和小数点后的数字表示数的读法。
二、数轴1. 数轴的定义：数轴是由零点和正负数轴线组成的数学模型，用于表示实数。
2. 数轴的用法：在数轴上可以表示整数和有理数，并进行加减法运算。
三、整数1. 整数的定义：整数包括正整数、零和负整数。
2. 整数的运算：整数之间可以进行加、减、乘和除的运算。
四、有理数1. 有理数的定义：有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数的比。
2. 有理数的运算：有理数之间可以进行加、减、乘和除的运算。
五、数的比较与数的大小关系1. 数的比较：可以用大小运算符（大于、小于、等于）进行数的比较。
2. 数的大小关系：可以用数轴表示数的大小关系。
六、数的四则运算1. 加法：将两个数相加得到一个新的数。
2. 减法：将一个数减去另一个数得到一个新的数。
3. 乘法：将两个数相乘得到一个新的数。
4. 除法：将一个数除以另一个数得到一个新的数。
七、数的倍数和约数1. 数的倍数：一个数的倍数是指可以被该数整除的整数。
2. 数的约数：一个数的约数是指可以整除该数的整数。
八、小数1. 小数的定义：小数是指整数和分数之间的数，可以用有限位数或无限循环小数表示。
2. 小数的运算：小数之间可以进行加、减、乘和除的运算。
九、百分数1. 百分数的定义：百分数是指分母为100的分数。
2. 百分数的转化：将百分数转化为小数可以除以100，将小数转化为百分数可以乘以100。
以上是人教版九年级上册数学第一单元的知识点总结。
希望这份文档能帮助学生复习和理解相关的数学知识。
数学九年级上册每章知识点
数学九年级上册每章知识点第一章：有理数1. 有理数的概念和分类- 有理数的定义- 正数、负数和零的分类- 有理数的大小比较2. 有理数的加法和减法- 有理数的加法原则- 有理数的减法原则3. 有理数的乘法和除法- 有理数的乘法原则和性质- 有理数的除法原则和性质4. 有理数的运算性质- 加法和减法的交换律、结合律和分配律- 乘法和除法的交换律、结合律和分配律第二章：线性方程和一次不等式1. 变量和代数式- 变量的概念- 代数式的概念和性质2. 一元一次方程- 一元一次方程的定义和基本形式- 解一元一次方程的方法3. 一元一次不等式- 一元一次不等式的定义和基本形式- 解一元一次不等式的方法4. 实际问题与一元一次方程或不等式- 将实际问题转化成一元一次方程或不等式- 解决实际问题的步骤和方法第三章：多项式与因式分解1. 代数式的加减法- 代数式的加法原则和性质- 代数式的减法原则和性质2. 一元多项式- 一元多项式的定义和基本形式- 一元多项式的加减法原则3. 一元多项式的乘法- 一元多项式的乘法原则和性质- 一元多项式的乘法公式4. 因式分解- 因式分解的定义和基本方法- 因式分解的应用第四章：平面直角坐标系与图形初步1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的概念和构造- 坐标表示和坐标轴上的点2. 点、线和线段- 点的坐标和图形的位置关系- 直线和线段的定义和表示3. 直角和垂线- 直角的概念和判定条件- 垂线的概念和判定条件4. 三角形和四边形- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质第五章：相似与全等1. 平行线与比例- 平行线的概念和判定条件- 比例的概念和性质2. 相似三角形- 相似三角形的定义和判定条件- 相似三角形的性质和应用3. 全等三角形- 全等三角形的定义和判定条件- 全等三角形的性质和应用4. 相似和全等图形的应用- 利用相似和全等图形求解实际问题- 利用相似和全等图形进行图形的设计以上是数学九年级上册每章的知识点概述。
九年级上册数学第一章知识点总结
第一章知识点总结在九年级上册数学中，第一章主要介绍了一元二次方程的基本概念和解法。
这一章对于学生来说可能是一个全新的领域，因此需要深入和透彻地理解。
接下来，我们将从简到繁地探讨这一主题，帮助你更深入地理解这些知识点。
1. 一元二次方程的概念一元二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c 为常数且a≠0。
在学习一元二次方程的过程中，我们需要了解该方程的特点和求解方法。
2. 一元二次方程的解法针对一元二次方程，我们可以通过因式分解、配方法、求根公式等方式进行求解。
不同的方程情况可能需要使用不同的方法进行解答，因此我们需要灵活掌握这些方法。
3. 图像与一元二次方程一元二次方程的图像通常为一个开口向上或向下的抛物线，我们需要了解方程中各项系数对于图像的影响，以及如何通过图像来解释和验证方程。
回顾本章内容，我们首先学习了一元二次方程的基本概念和特点，然后掌握了不同的解法和应用场景，最后通过图像来直观地理解方程。
这些知识点将对我们今后的学习和生活有很大的帮助。
在我看来，一元二次方程不仅是数学中重要且基础的概念，更是一种抽象思维和问题解决能力的培养。
通过学习和掌握这一知识点，我们可以更好地理解和应用数学在实际生活中的价值。
总结：通过本章的学习，我们不仅掌握了一元二次方程的基本概念和解法，更培养了抽象思维和问题解决能力。
希望在今后的学习中能够继续加深对这一主题的理解，并能够灵活应用于实际问题中。
一元二次方程在数学中是一个非常重要的概念，它不仅在数学领域有着广泛的应用，还在其他学科以及现实生活中起着重要作用。
在本章的学习中，我们对一元二次方程的概念、解法以及图像有了初步的了解，接下来让我们深入探讨一些相关的内容，以及一元二次方程的实际应用。
让我们来学习一些与一元二次方程相关的重要概念。
在学习一元二次方程时，我们需要了解二次函数的性质和特点。
二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线，它的顶点坐标、对称轴、开口方向等是我们需要特别注意的重点。
九年级上册数学第一章知识点
九年级上册数学第一章知识点宝子，咱来说说九年级上册数学第一章的知识点哈。
这第一章呢，往往是和二次函数有关的内容。
一、二次函数的概念。
二次函数长啥样呢？它的一般式是y = ax²+bx + c（a≠0哦，如果a = 0，那就变成一次函数了，就像从“二次世界”掉到“一次天地”啦）。
这里的a、b、c可都是常数呢。
a就像是这个二次函数的“老大”，它决定了函数图象的开口方向和开口大小。
当a>0的时候，图象开口向上，就像一个开心的嘴巴朝上笑呢；要是a<0，图象开口向下，就像一个嘟着嘴不开心的样子。
| a|越大，这个开口就越窄，就像嘴巴张得小一点；| a|越小，开口就越宽，就像嘴巴咧得大大的。
二、二次函数的图象。
1. 二次函数y = ax²的图象是一条抛物线哦。
它的对称轴是y轴（也就是x = 0这条直线），顶点就是原点(0,0)。
如果是y = ax²+bx + c呢，对称轴就变成了x = -(b)/(2a)。
这个对称轴就像一面镜子，图象关于它对称，左右两边就像照镜子一样。
2. 顶点坐标也很重要呢。
对于y = ax²+bx + c，顶点坐标是( - (b)/(2a), (4ac -b²)/(4a))。
这个顶点就像是抛物线的“尖儿”，它在图象上可是个特殊的存在。
三、二次函数图象的平移。
这就像挪小方块一样有趣。
如果是y = a(x - h)²+k这种形式（这也是二次函数的顶点式哦），h和k就决定了图象的平移。
h是左右平移，当h>0的时候，图象就向右边平移h个单位；h<0的时候，图象就向左边平移| h|个单位。
k呢是上下平移，k>0图象向上平移k个单位，k<0图象向下平移| k|个单位。
就好像这个抛物线在一个大棋盘上，按照h和k的指示走来走去呢。
四、二次函数与一元二次方程的关系。
二次函数y = ax²+bx + c和一元二次方程ax²+bx + c = 0可是亲戚关系呢。
九年级上册数学第一章知识点
九年级上册数学第一章知识点九年级上册数学第一章知识点什么是实数实数释义：有理数和无理数的统称。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
虚数不是实数。
|a|表示的是a的绝对值。
虚数的定义：在数学中，虚数就是形如a+bxi的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。
实数性质封闭性实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。
有序性实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一：ab。
传递性实数大小具有传递性，即若ab，且bc，则有ac。
阿基米德性质实数具有阿基米德性质，即(倒A)a，b∈R ，若a0，则∃正整数n，nab。
稠密性R实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。
完备性作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间初三数学重要知识点归纳1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
数学利用旋转性质作图知识点旋转有两条重要性质：(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(2)对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。
步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心;②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)③截：即在角的另一边截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点;④接：即连接到所连接的各点。
数学九年级上册知识点必看
数学九年级上册知识点必看各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，运用，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。
下面是小编给大家整理的一些数学九年级上册知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
九年级上册数学知识点总结第一章二次根式1 二次根式：形如 ( )的式子为二次根式;性质： ( )是一个非负数;2 二次根式的乘除：3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
4 海伦-秦九韶公式：，S是三角形的面积，p为。
第二章一元二次方程1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的次是2的方程。
2 一元二次方程的解法配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方;公式法：因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。
3 一元二次方程在实际问题中的应用4 韦达定理：设是方程的两个根，那么有第三章旋转1 图形的旋转旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。
2 中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称;中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形;3 关于原点对称的点的坐标第四章圆1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义2 垂直于弦的直径圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧;平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
3 弧、弦、圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
4 圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
5 点和圆的位置关系点在圆外点在圆上 d=r点在圆内 d 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
部编版数学九年级(上)第一单元知识点汇总
部编版数学九年级(上)第一单元知识点汇
总
一、整数的认识
- 整数的概念：整数是正整数、负整数和零的统称。
- 整数的绝对值：一个整数的绝对值是它到零的距离。
正整数的绝对值等于它本身，负整数的绝对值等于它的相反数。
二、整数的比较
- 整数的大小比较：整数可以通过比较符号（大于、小于、等于）来进行大小比较。
- 同号整数比较大小规律：两个同号整数比较大小时，绝对值大的整数大于绝对值小的整数。
三、整数的加法和减法
- 整数的加法：同号整数相加，结果的符号与原整数相同；异号整数相加，结果的符号由绝对值大的整数决定。
- 整数的减法：转化为加法问题，减法转化为加上减数的相反数。
四、整数的乘法和除法
- 整数的乘法：同号整数相乘为正，异号整数相乘为负。
- 整数的除法：同号整数相除为正，异号整数相除为负。
五、混合运算
- 整数的混合运算：混合运算是指包含不同运算符的整数运算。
按照运算法则先乘除后加减，按照括号顺序先算括号内的。
以上是部编版数学九年级(上)第一单元的知识点汇总，希望对
你的学习有所帮助！。
九年级上册第1章知识点
九年级上册第1章知识点九年级上册第1章是我们初中生涯的开端，也是我们的入门阶段。
在这一章中，我们将学习到一些基础且重要的知识点，为我们后续的学习打下坚实的基础。
以下是本章的主要内容：一、整数整数是我们最基础的数学概念之一。
我们将学习整数的概念、整数的比较大小、整数的加减乘除等基本运算规则，以及应用整数解决实际问题的方法。
掌握好整数的概念和运算规则，对我们后续的学习将起到非常重要的作用。
二、有理数有理数是包括整数和分数的集合。
在这一部分，我们将学习到有理数的概念、有理数的大小比较、有理数的加减乘除等基本运算规则，以及有理数在数轴上的表示。
对于有理数的掌握，不仅对数学的学习有重要作用，同时也在我们的日常生活中有广泛的应用。
三、实数实数是所有有理数和无理数的集合。
在这一部分中，我们将学习到实数的概念、实数的分类、实数的运算规则等内容。
了解实数的性质和运算规则，对于我们后续的数学学习将起到非常重要的支撑作用。
四、代数表达式与代数式的运算代数表达式是数学中常见的一种表达形式，它将数、字母和运算符号相结合。
在这一部分，我们将学习代数表达式的概念、代数表达式的基本运算规则、代数表达式的展开与因式分解等内容。
代数表达式的学习将为我们后续的代数运算和方程式的解法打下坚实的基础。
五、一次函数一次函数在数学中是一种重要的线性函数。
在这一部分中，我们将学习一次函数的概念、一次函数的图像及性质、一次函数的表示与运算等内容。
掌握一次函数的相关知识，不仅对于我们的数学学习有帮助，同时也对于我们解决实际问题有重要的指导作用。
总结：九年级上册第1章的知识点是我们初中数学学习的重要基础，也为我们后续的学习打下了坚实的基础。
通过学习整数、有理数、实数、代数表达式与代数式的运算以及一次函数等内容，我们将逐渐掌握数学中的基本概念和基本运算规则，为我们的数学学习打开一扇大门。
希望大家能够认真学习，牢固掌握这些知识点，并能够灵活运用于实际问题中。
[全]人教九年级数学上册第一单元知识点考点总结
![[全]人教九年级数学上册第一单元知识点考点总结](https://img.taocdn.com/s3/m/ab6da64791c69ec3d5bbfd0a79563c1ec4dad743.png)
[全]人教九年级数学上册第一单元知识点考点总结人教九年级数学上册第一单元主要包括以下几个知识点：数的性质与运算、整式的加减乘除、特殊公式与分式、整式的乘法公式与因式分解、分式方程与分式不等式。
下面将对每个知识点的考点进行总结。
一、数的性质与运算1. 正数、负数和零的概念及性质：正数的定义、负数的定义、零的定义、正数与负数的比较、零的性质。
2. 整数的性质：整数的定义、相反数的性质、绝对值的性质、相反数的性质、加法的性质、减法的性质、乘法的性质。
3. 有理数的性质：有理数的定义、有理数的大小比较、有理数的加法性质、有理数的减法性质、有理数的乘法性质、有理数的除法性质。
二、整式的加减乘除1. 整式的概念：整式的定义、项的概念、次数的概念、系数的概念、同类项的概念。
2. 整式的加法与减法：整式的加法、整式的减法、整式的运算规则。
3. 整式的乘法：单项式的乘法、多项式的乘法、整式的运算法则。
4. 整式的除法：整式的除法、整式的运算规则。
三、特殊公式与分式1. 平方差公式：平方差公式的定义、平方差公式的推导、平方差公式的应用。
2. 完全平方公式：完全平方公式的定义、完全平方公式的推导、完全平方公式的应用。
3. 分式的定义与性质：分式的定义、分式的性质、分式的化简、分式的运算。
四、整式的乘法公式与因式分解1. 二次乘方公式：二次乘方公式的定义、二次乘方公式的推导、二次乘方公式的应用。
2. 因式分解：因式分解的定义、因式分解的方法、因式分解的应用。
五、分式方程与分式不等式1. 分式方程的概念：分式方程的定义、分式方程的解法、分式方程的应用。
2. 分式不等式的概念：分式不等式的定义、分式不等式的解法、分式不等式的应用。
以上就是人教九年级数学上册第一单元的知识点考点总结。
这些知识点是数学学习的基础，掌握好这些知识点对于后续学习起到了重要的基础作用。
学生在学习过程中要注重理论与实际的结合，多做练习，提高解题能力。
新目标人教版九年级数学上册Unit1全单元知识点归纳
新目标人教版九年级数学上册Unit1全单
元知识点归纳
本文档旨在归纳整理新目标人教版九年级数学上册Unit1全单元的知识点。
以下是该单元的主要知识点：
1. 数的读法和写法
- 数的读法：单位、顺序读法、大小读法、恰好读法
- 数的写法：数的结构和规律、数的大小比较、表示一个数的不同方法
2. 整数的概念和比较
- 整数的概念：自然数、0和负整数的概念
- 整数的比较：同号比较、异号比较、零与其他整数的比较
3. 竖式计算
- 竖式计算的基本方法：加法、减法、乘法和除法的竖式计算方法
- 竖式计算的注意事项：进位和借位的处理、添零操作的应用
4. 整数的加法和减法
- 整数的加法：同号相加、异号相加、零的性质
- 整数的减法：整数减整数、整数减零、零减整数
5. 整数的乘法和除法
- 整数的乘法：整数相乘的性质、乘法的规律
- 整数的除法：整数相除的性质、除法的规律
6. 整数的混合运算
- 整数的混合运算：加减乘除混合运算的顺序、运算的规律和性质
以上是新目标人教版九年级数学上册Unit1全单元的主要知识点归纳。
阅读本文档有助于梳理和理解该单元的内容，帮助学生更好地学习和掌握数学知识。
九年级上册1单元知识点
九年级上册1单元知识点九年级上册1单元主要包括以下几个知识点：自然数的认识、整数的认识、有理数的认识、集合的认识以及多式代数表达式的认识。
下面将对这些知识点进行逐一介绍。
一、自然数的认识自然数是人们最早认识的数，是用于计算和计数的基础。
自然数的集合记作N，它包含了从1开始的所有正整数。
自然数具有以下性质：1. 自然数是一个无穷集合，即从1开始可以一直无限地往上数。
2. 自然数可以进行加法、减法和乘法运算，结果仍然是自然数。
3. 自然数之间可以进行比较大小，等于、大于和小于等关系成立。
二、整数的认识整数是自然数的扩展，它包括了0、正整数和负整数。
整数的集合记作Z，可以用数轴表示。
整数具有以下性质：1. 整数包括了自然数和负整数两部分，即Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
2. 整数之间可以进行加法、减法和乘法运算，结果仍然是整数。
3. 整数之间可以进行大小比较，等于、大于和小于等关系成立。
三、有理数的认识有理数是整数的扩展，它包括了所有可以表示为两个整数之比的数。
有理数的集合记作Q，包括了整数和分数。
有理数具有以下性质：1. 有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，结果仍然是有理数。
2. 有理数之间可以进行大小比较，等于、大于和小于等关系成立。
3. 有理数是一个密集集合，即在任意两个不相等的有理数之间，总存在一个有理数。
四、集合的认识集合是数学中一个重要的概念，用于把具有某种共同性质的元素组成一个整体。
集合可以用描述法或列举法表示，常用大写字母表示集合。
集合的常用运算有并集、交集和补集。
1. 并集：给定两个集合A和B，它们的并集记作A∪B，表示包含了A和B中的所有元素。
2. 交集：给定两个集合A和B，它们的交集记作A∩B，表示包含了既属于A又属于B的元素。
3. 补集：给定一个集合A，它的补集记作A'，表示包含了不属于A的元素。
五、多式代数表达式的认识多式代数表达式是由变量、常数和运算符组成的表达式，它可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
初三数学上册第一章知识点归纳
初三数学上册第一章知识点归纳初三数学上册第一章知识点归纳在我们上学期间，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是店铺帮大家整理的初三数学上册第一章知识点归纳，希望能够帮助到大家。
一、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（“三线合一”）3.等腰三角形的两底角的平分线相等。
（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
特殊的等腰三角形等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
（注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形）。
2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。
⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。
⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。
⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。
⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
二、直角三角形全等1、直角三角形全等的判定有5种：（1）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（asa）（2）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（sas）（3）、三边对应相等的两个三角形全等；（sss）（4）、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（aas）（5）、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等；（hl）2、在直角三角形中，如有一个内角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
九年级第一章数学知识点
九年级第一章数学知识点九年级的数学学习，是整个中学数学学科的重要阶段之一。
第一章数学知识点是九年级学生在数学领域里的起点，它打下了进一步学习的基础。
本文将介绍九年级第一章数学知识点的内容和要点，以帮助学生更好地掌握和应用这些知识。
一、有理数有理数包括整数和分数两个部分。
在九年级的学习中，我们将深入研究有理数的性质和操作。
首先，我们需要掌握有理数的大小比较，即比较大小的方法，如大小关系的表示和判断。
其次，有理数的加减乘除也是我们要重点关注的内容，需要掌握运算规则和技巧。
最后，我们还需要学会将有理数图示在数轴上，以利于理解和计算。
二、整式与代数式整式是指系数和次数都是整数的代数式。
在这一部分，我们将学习整式的加减乘除运算，并研究整式的因式分解和配方法。
此外，我们还需要学会利用整式进行简单的方程求解和应用题的解答。
三、一次函数一次函数是通过直线来表示的函数。
在九年级数学中，我们需要了解一次函数的性质和图象，掌握一次函数的斜率和截距的计算与应用。
同时，我们还要学会根据函数关系方程的特点，判断一次函数的增减性和定义域等概念。
四、平方根与立方根在这一章中，我们将学习平方根与立方根的计算方法，并了解根式化简的基本原则。
此外，我们还需要掌握平方根与立方根的性质和应用，例如应用勾股定理和根式运算等。
五、平面图形平面图形是数学中的重要内容之一。
我们将学习平面图形的性质和特点，包括正方形、长方形、菱形、平行四边形等。
同时，我们还需要了解各种图形的周长和面积计算公式，以及将平面图形的变化应用到实际问题中。
六、空间图形空间图形是三维几何的重点内容。
在这一部分，我们将学习几种常见的空间图形，如球体、圆锥、圆柱、圆台等。
我们需要了解空间图形的性质和计算公式，并能够通过实际问题应用这些知识。
七、统计与概率统计与概率是数据分析的一部分。
我们将学习数据的收集、整理和统计分析方法，包括频数、频率、平均数等概念。
同时，我们还要学会利用概率进行简单的事件计算和概率预测，以提高我们的思维和逻辑能力。
九年级数学上册第一章知识点
九年级数学上册第一章知识点第一章数与式1. 整数的概念与性质- 整数的定义：整数的范围是正整数、零和负整数的集合。
- 整数的大小比较：同号相比较，绝对值大的整数大；异号相比较，正整数大于负整数。
- 整数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正整数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。
- 整数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。
- 整数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。
2. 有理数的概念与性质- 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。
- 有理数的分类：正有理数、负有理数、零是有理数的三种特殊情况。
- 有理数的大小比较：同号相比较，绝对值大的有理数大；异号相比较，正有理数大于负有理数。
- 有理数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正有理数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。
- 有理数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。
- 有理数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。
3. 实数的概念与性质- 实数的定义：实数包括有理数和无理数。
- 无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数的比的数，包括无限不循环小数和无限循环小数。
- 实数数轴：实数可用数轴表示，其中每一个点对应一个唯一的实数。
- 实数的大小比较：实数可用数轴上的大小比较方法进行。
- 实数的加减法运算：实数的加减法运算满足交换律和结合律。
- 实数的乘法运算：实数的乘法运算满足交换律和结合律。
- 实数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算。
4. 数的开方与乘方- 数的开方：开方是求一个数的正平方根，结果是使得这个数乘以自己等于被开方数的非负实数。
- 平方根的性质：非负实数的平方根是有两个，一个是正数，一个是负数。
- 数的乘方：乘方是重复乘以一个数，有平方、立方等特殊情况。
九年级上册数学第一单元知识点
九年级上册数学第一单元知识点
让我给您讲讲九年级上册数学第一单元的知识点！
咱们先来说说一元二次方程，这就好比是数学世界里的一个神秘小怪兽。
一元二次方程的一般形式是 ax² + bx + c = 0 （a ≠ 0），这里的 a、b、c 就像是小怪兽的不同特征。
其中 a 叫二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。
解一元二次方程的方法有好几种。
比如说配方法，就像是给方程这个小怪兽梳妆打扮，让它变得更容易被我们看穿。
公式法呢，就像是一个万能钥匙，只要把 a、b、c 的值往里一代，就能把答案给弄出来，不过这个公式可得记牢咯：x = [-b ±√(b² - 4ac)] / （2a）。
还有因式分解法，这就像是把小怪兽拆分成几个小块，一下子就找到解决问题的关键啦。
另外，一元二次方程根的判别式也很重要哦，就是 b² - 4ac 这个家伙。
当它大于 0 的时候，方程有两个不相等的实数根；等于 0 呢，就有两个相等的实数根；小于 0 可就没有实数根啦。
怎么样，这第一单元的知识点是不是没那么可怕啦？。
初中数学必备知识点总结初三数学上册一二章知识点
《初三数学上册一二章知识点总结》一、引言初中数学是一个逐步深入、体系严谨的学科，初三作为初中阶段的关键时期，数学知识的学习和掌握至关重要。
初三数学上册的前两章内容既是对初中数学知识的深化，又为后续学习奠定了基础。
本文将对初三数学上册一二章的知识点进行详细总结，帮助同学们更好地理解和掌握这些重要内容。
二、第一章知识点总结1. 一元二次方程的概念一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。
一般形式为\(ax² + bx + c = 0\)（\(a≠0\)），其中\(a\)是二次项系数，\(b\)是一次项系数，\(c\)是常数项。
2. 一元二次方程的解法（1）直接开平方法：对于形如\(x² = p\)或\((ax + b)² = p\)（\(p≥0\)）的方程，可以使用直接开平方法求解。
（2）配方法：通过配方将一元二次方程转化为\((x + m)² =n\)的形式，再进行求解。
（3）公式法：一元二次方程\(ax² + bx + c = 0\)（\(a≠0\)）的求根公式为\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b² - 4ac}}{2a}\)。
（4）因式分解法：将方程左边因式分解为两个一次因式的乘积，从而得到两个一元一次方程，求解这两个方程即可。
3. 一元二次方程根的判别式对于一元二次方程\(ax² + bx + c = 0\)（\(a≠0\)），判别式\(\Delta = b² - 4ac\)。
当\(\Delta>0\)时，方程有两个不相等的实数根；当\(\Delta = 0\)时，方程有两个相等的实数根；当\(\Delta<0\)时，方程没有实数根。
4. 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）若一元二次方程\(ax² + bx + c = 0\)（\(a≠0\)）的两根为\(x_1\)，\(x_2\)，则\(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)。
初三数学上册第一单元知识点(暑期预习)
初三数学上册第一单元知识点一、有理数1. 有理数的概念有理数是指可以表示成a/b形式的数，其中a和b都是整数，且b eq0。
2. 数轴与有理数数轴是用来表示数的一种图形，在数轴上，原点表示0，正方向表示正数，负方向表示负数。
有理数在数轴上对应着一点，这个点的位置可以用它对应的数在数轴上的位置来表示。
3. 有理数的比较与大小两个有理数的大小关系可以根据它们在数轴上的位置来判断。
如果一个有理数a在数轴上的位置在另一个有理数b的左边，那么就有a<b；如果a在b的右边，那么就有a>b。
4. 有理数的加减乘除有理数加减法的规则与整数相同，乘法的规则也是相同的，除法的规则为：两个有理数相除，可以把除数乘以分母的倒数，然后再做乘法。
二、代数式1. 代数式的概念代数式是指由常数和变量及它们间的运算符号组成的式子。
常数是指不带有未知量的数，而变量是指带有未知量的数或字母。
2. 代数式的四则运算代数式的四则运算与数的四则运算类似，加减乘除都可以用分配律、结合律、交换律等运算法则来运算。
3. 代数式的乘方与约分代数式的乘方是指同一变量的幂相乘的运算，约分是指将代数式中的公因式约掉，以简化代数式。
4. 代数式的对称性质代数式的对称性质分为奇偶性、周期性和对称形式等，其中奇偶性质需要特别注意。
三、方程与不等式1. 方程的概念方程是指用字母或符号表示未知量的等式，其中字母或符号表示的量称为未知量，它的系数和常数称为已知量。
2. 一元一次方程一元一次方程是指未知量的最高次数为1的方程。
解一元一次方程需要用到加减消元法、配方法、代入法等方法。
3. 一元二次方程一元二次方程是指未知量的最高次数为2的方程。
解一元二次方程需要用到公式法、配方法、图象法等方法。
4. 不等式的概念及其解法不等式是指用不等号连接起来的两个代数式，其中的未知量不一定有相等的情况。
解不等式需要根据不等式的性质，如相加减不等式、乘除不等式、绝对值不等式等来进行。
初三数学上册一单元重要知识点
初三数学上册一单元重要知识点1500字初三数学上册一单元重要知识点：1. 实数的概念和表示方法：实数是指全部有理数和无理数的集合。
实数可以表示成有限小数、无限小数或分数的形式。
2. 数轴的使用：数轴是一条直线，用来表示数的大小和位置。
数轴上的每个点都和一个唯一的实数对应。
3. 整式与分式的概念：整式是只含有有理系数的代数式，它可以用加法、减法和乘法运算得到。
分式是形如a/b的代数式，其中a和b都是整数，且b≠0。
4. 代数式的展开：代数式的展开是将含有括号的代数式进行运算得到一个简化的形式。
例如，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。
5. 整式的约分与通分：约分是将分子和分母的公因式约去，使得分式的值保持不变。
通分是将两个或多个分母不同的分数化成分母相同的分数，便于进行加减运算。
6. 分式的加减和乘除运算：分式的加减运算是分子之和或差除以公共分母，分子和分母不在有关系。
分式的乘法是分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
分式的除法是分子乘以除数的倒数得到新的分子，分母乘以除数的倒数得到新的分母。
7. 分式方程和分式不等式：分式方程是含有分式的方程，它的解集是使得等式成立的实数。
分式不等式是含有分式的不等式，它的解集是使得不等式成立的实数。
8. 平方根和其性质：平方根是形如√a的数，它的平方是a。
平方根的性质包括：非负实数的平方根是唯一的；平方根可以加减运算；平方根可以乘除运算。
9. 立方根和其性质：立方根是指形如∛a的数，它的立方是a。
立方根的性质包括：非负实数的立方根是唯一的；立方根可以加减运算；立方根可以乘除运算。
10. 二次根式和其性质：二次根式是形如√(a+b√c)的数，其中a、b和c都是实数。
二次根式的性质包括：二次根式可以进行加减运算；二次根式可以进行乘法运算。
以上是初三数学上册一单元的重要知识点，希望对你有帮助。
初三数学上册第一章知识点归纳
初三数学上册第一章知识点归纳初三数学上册第一章通常是为后续学习打下基础的重要章节，包含了许多关键的数学概念和方法。
以下是对这一章知识点的详细归纳。
一、正数和负数1、正数：大于 0 的数叫做正数。
例如：5、105、20% 等都是正数。
2、负数：小于 0 的数叫做负数。
比如：－3、－58、－10% 等。
3、 0 既不是正数，也不是负数。
0 是正数和负数的分界点。
4、具有相反意义的量：为了区分具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负。
例如：向东走 5 米记为＋5 米，那么向西走 8 米就记为－8 米。
二、有理数1、有理数的分类（1）按定义分类：有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
（2）按性质分类：有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
2、数轴（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3、相反数（1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如：5 和－5 互为相反数。
（2）一般地，a 的相反数是 a，0 的相反数是 0。
4、绝对值（1）定义：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
（2）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
即：如果 a ＞ 0，那么｜a| ＝ a；如果 a ＝ 0，那么｜a| ＝ 0；如果a ＜ 0，那么｜a| ＝ a。
三、有理数的加减法1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：＋5 ＋＋3 ＝＋8，－5 ＋－3 ＝－8。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：＋5 ＋－3 ＝ 2，－5 ＋＋3 ＝－2。
（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。
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九年级数学上册第一单元知识点讲解
关于九年级数学上册第一单元知识点讲解
本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。
然后让学生通过数
值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程
的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念。
降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。
下面分别加以说明。
(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。
这样
的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得
到这个方程的解。
进而举例说明如何解形如的方程。
然后举例说明
一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。
最后安排运用配
方法解一元二次方程的例题。
在例题中，涉及二次项系数不是1的
一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。
对于没有实数
根的一元二次方程，学了公式法以后，学生对这个内容会有进一步
的理解。
(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一
元二次方程的求根公式。
然后安排运用公式法解一元二次方程的'例题。
在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没
有实数根的一元二次方程。
由此引出一元二次方程的解的三种情况。
(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分
解法的一元二次方程，引出因式分解法。
然后安排运用因式分解法
解一元二次方程的例题。
最后对配方法、公式法、因式分解法三种
解一元二次方程的方法进行小结。
实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。