新人教版高一数学必修一综合测试含答案解析

高一数学必修一综合测试
一、单项选择 （每题5分 共12小题 60分）
1．函数21
0)2()5(--+-=x x y （ ）
A ．}2,5|{≠≠x x x
B ．}2|{>x x
C ．}5|{>x x
D ．}552|{><<x x x 或
2．设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则 （ ）
A ．M ∪N=R
B ．M=N
C ．M ⊇N
D ．M ⊆N
3．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是 （ ）
4．函数2422-+=x x y 的单调递减区间是 （ ）
A ．]6,(--∞
B ．),6[+∞-
C ．]1,(--∞
D ．),1[+∞-
5. 函数2232y x x =--的定义域为（ ）
A 、(],2-∞
B 、(],1-∞
C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦
D 、11,,222⎛⎫⎛⎫
-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
6. 已知(1)f x +的定义域为[2,3]-,则(21)f x -定义域是 （ ）
A.5
[0,]2 B.[1,4]-
C.[5,5]-
D.[3,7]-
7. 函数()f x 定义域为R +,对任意,x y R +∈都有()()()f xy f x f y =+
又(8)3f =,则f =
A.1
2 B.1 C.1
2-
8．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A ．)2()1()23(f f f <-<-
B ．)2()23
()1(f f f <-<-
C ．)23()1()2(-<-<f f f
D ．)1()23
()2(-<-<f f f
9．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4)
1y x =+和y =表示相等函数。

正确的个数（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．三个数60.70.70.76log 6，
，的大小关系为 （ ） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.70.70.76log 6<<
C ．0.760.7log 660.7<<
D . 60.70.7log 60.76<<
11．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得
()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）
A ．(1,1.25)
B ．(1.25,1.5)
C ．(1.5,2)
D ．不能确定
12．直线3y =与函数26y x x =-的图 象的交点个数为（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题 （每小题5分 共20分）
13．已知221)(x
x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝____ 14．方程33131=++-x
x
的解是____________。

15．函数2223()(1)m
m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =_____. 16．将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出
C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 .
三、解答题 （第17题10分 第18、19、20、21、22题每题12分 ）
17．设,αβ是方程24420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时, 22
αβ+有最小值?求出这个最小值.
18.已知函数2()1f x x x =++,
(1)求(2)f x 的解析式;
(2)求(())f f x 的解析式
(3)对任意x R ∈,求证11()()22f x f x -=-
-恒成立.
19．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，
证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；
（2）函数()y f x =是奇函数。

20．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12
f =,
如果对于0x y <<,都有()()f x f y >,
（1）求(1)f ；
（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。

21．（12分）求函数2
3log (253)y x x =--的单调区间。

22.已知函数3)(2++=ax x x f ，当]2,2[-∈x 时，a x f ≥)(恒成立，求a 的最小值
参考答案
一、单项选择
1. D
2. C
3. A
4. A
5. D
6 A
7 A
8 D
9. 其中正确命题的个数是(A （1）反例1
()f x x =；（2）不一定0a >，开口向下也可；（3）画出图象
可知，递增区间有[]1,0-和[)1,+∞；（4）对应法则不同
10.D
11.B ()()1.5 1.250f f ⋅<
12.
二、填空题
13. 7
2 22
1)(x x x f +=，21
1
1(),()()11f f x f x x x =+=+
111
1
(1),(2)()1,(3)()1,(4)()12234f f f f f f f =+=+=+=
14. 1- 33333,113x x x
x x x ---⋅+===-+
15. 2 2211
230m m m m ⎧--=⎪⎨--
<⎪⎩，得2m =
16． 1)1(log 2--=x y
三、解答题
17.解：21616(2)0,21,m m m m ∆=-+≥≥≤-或
222222min 1
()21
211,()2
m m m αβαβαβαβ+=+-=--=-+=当时
18.解 （1）2(2)421f x x x =++；
（2）432(())2433f f x x x x x =++++；
（3）
2211111()()()1()()122222
f x x x x x -=-+-+=--+--+ 11()()22f x f x ∴-=--恒成立。

19．证明：(1)设12x x >，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+
∴11221222()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+<
∴函数()y f x =是R 上的减函数;
(2)由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+-
即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =
∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数。

20.解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=
（2）1
()(3)2()2
f x f x f -+-≥- 11()()(3)()0(1)22
f x f f x f f -++-+≥= 3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22
x x f f --⋅≥ 则0
230,1023122x x x x x ⎧->⎪⎪-⎪>-≤<⎨⎪-⎪-⋅≤⎪⎩。

21.解：由22530x x -->得132x x <->或，
令u=2253x x --,因为 u=25
4912()(,)482
x ---∞-在上单调递减，在(3,)+∞上单调递增 因为3log y u =为减函数，所以函数23log (253)y x x =--的单调递增区间为(3,)+∞，单调递减区间为
1(,)2
-∞-。

22.解.设)(x f 在]2,2[-上的最小值为)(a g ，则满足a a g ≥)(的a 的最小值即为所求．配方得
)2|(|4
3)2()(2
2≤-++=x a a x x f
(1)当22
2≤-≤-a 时，43)(2a a g -=，由a a ≥-432解得,26≤≤-a 24≤≤-∴a ； （2）当22
≥-
a 时,27)2()(a f a g +==由a a ≥+27得7-≥a 47-≤≤-∴a (3) 当22-≤-a 时，,27)2()(a f a g -=-=由a a ≥-27得37≤a ，这与4≥a 矛盾，此种情形不存在． 综上讨论，得27≤≤-a 7min -=∴a。