二假设法解题

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五年级数学假设法解题专项练习

假设法（一）假设法是一种常用的解题方法。

“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

1、鸡与兔共有30只，共有脚70只。

鸡与兔各有多少只？3、鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。

鸡与兔各有多少只？4、孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。

两种硬币各有多少枚？5、50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。

问大船和小船各几只？6、小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。

小明共得60分，他猜对了几道？7、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。

已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？8、一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？假设法（二）1、鸡兔共处一笼，鸡头、兔头共有35个，鸡脚、兔脚共有94只，则鸡、兔各有多少只？2、7元钱买5角和8角的邮票，共买了11枚。

两种邮票各买了多少枚？3、某校六年级举行数学竞赛。

共有10道题，每做对1道题得10分，每做错1道题倒扣2分，宋平得了76分，他做错了几道题目？4、松鼠采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。

问这些天中有几天是雨天？5、一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐合吃1个面包，现在有大人和小孩共99人。

大人和小孩各有多少人？6、甲每小时行12千米，乙每小时行8千米。

某日甲从东湖到西湖，乙从西湖到东湖，已知乙到东湖，甲已先到西湖5小时。

求东、西两湖的距离。

7、一艘船从甲地到乙地，去时每小时行15千米，回来时每小时行10千米。

求这艘船往返的平均速度。

8、某人从甲村翻过山顶到乙村，共行30.5千米，用了7小时，他上山每小时行4千米，下山每小时行5千米。

他上山和下山各用了多少小时？盈亏问题分配物品，一次有多就是盈，一次有不足就是亏。

用假设法解题

用假设法解题什么是假设法？假设法是一种解决问题的方法，它基于对问题进行合理的假设，并通过推理和分析来验证这些假设的有效性。

在解题过程中，我们可以根据已知信息和常识，提出一系列合理的假设，然后逐一验证这些假设，最终找到问题的答案。

假设法解题的步骤1.确定问题：首先需要明确问题是什么，清楚地描述出来。

2.提出假设：根据已知信息和常识，提出一些合理的假设。

这些假设应该能够帮助我们解决问题。

3.验证假设：对每个假设进行验证。

可以通过推理、实验或其他方法来确定每个假设是否成立。

4.推理和分析：根据已知信息和验证过的假设进行推理和分析。

通过逻辑思考和合理推断，得出结论或解决方案。

5.验证结果：最后需要对得到的结果进行验证。

可以使用实验、观察或其他方法来确认结果是否正确。

假设法解题的例子为了更好地说明如何使用假设法解题，我们以一个简单的例子来说明。

问题：某公司的销售额在过去几个季度呈下降趋势，你作为该公司的市场部经理，需要找出原因并提出解决方案。

步骤一：确定问题问题是某公司的销售额下降趋势。

步骤二：提出假设根据已知信息和常识，我们可以提出以下几个假设：1.假设一：市场竞争加剧导致销售额下降。

2.假设二：产品质量下降导致客户流失。

3.假设三：市场需求变化导致产品不再受欢迎。

4.假设四：营销策略不当导致宣传效果不佳。

步骤三：验证假设接下来，我们需要对每个假设进行验证。

可以采用以下方法：1.验证假设一：通过调查竞争对手的情况、分析市场份额和销售数据等来判断市场竞争是否加剧。

2.验证假设二：通过调查客户反馈、分析客户流失情况和产品质量数据等来判断产品质量是否存在问题。

3.验证假设三：通过调查市场需求变化、分析产品销售数据和市场调研报告等来判断市场需求是否发生了变化。

4.验证假设四：通过分析营销活动的效果、调查客户反馈和销售数据等来判断营销策略是否合适。

步骤四：推理和分析在验证了每个假设之后，我们可以根据已知信息和验证结果进行推理和分析。

举一反三- 六年级奥数 -第11讲假设法解题(二)

第11讲假设法解题（二）一、知识要点已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。

应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。

虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。

二、精讲精练【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？练习1：1、丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2、在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。

求中、小学原来各植树多少棵？【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？练习2：1、甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的21，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的32，两人原来各有彩笔多少枝？练习3：1、小华今年的年龄是爸爸年龄的61，四年后小华的年龄是爸爸的41，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？2、小红今年的年龄是妈妈的83，10年后小红的年龄是妈妈的21，小红今年多少岁？【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的54，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的107，两人原来各有图书多少本？练习4：1、甲书架上的书是乙书架上的54，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的74，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？2、小明今年的年龄是爸爸的116，10年前小明的年龄是爸爸的94，小明和爸爸今年各多少岁？【例题5】某校六年级男生人数是女生的23，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43，现在男、女生各有多少人？练习5：1、甲车间的工人是乙车间的52，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的97，现在甲、乙两个车间各有多少人？2、有一堆棋子，黑子是白子的32，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的125，现在白子、黑子各有多少粒？三、课后作业1、两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。

第12讲用假设法解题

第十二讲用假设法解题【专题解析】假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。

所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。

我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

【例题精讲】例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。

鸡、兔各有多少只？【思路导航】方法一：列表法鸡的只数兔的只数脚的总数15 15 15×2＋15×4＝9016 14 16×2＋14×4＝8817 13 17×2＋13×4＝8618 12 18×2＋12×4＝84所以，共有兔子12只，有鸡18只。

通过图表可以发现，把一只兔子变成鸡，总脚数会减少2只。

故可以用假设法：方法二：假设法假设全是鸡，共有脚：30×2=60（只）；比实际少：84－60=24（只）；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。

每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2（只）脚，现在共少算了24只脚，说明把：24÷2=12（只）兔子按鸡算了。

所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18（只）。

【练习】1、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，鸡和兔各有多少只？2、一个饲养组一共养鸡、兔共50只，共有脚160只。

饲养组养鸡、兔各几只？例2：小邮迷郑渊用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35枚，这两种邮票各买了多少枚？【思路导航】方法一：列表法方法二：假设法：假设35枚邮票全部是20分的，那么一共用了20×35＝700（分）。

与实际用的钱数相差1000－700＝300（分）。

将一枚50分的邮票看成20分的少算了50－20＝30（分），故50分邮票有300÷30＝10（枚），20分的邮票有35－10＝25（枚）。

【练习】1、刘杰用13元6角钱正好买了50分和80分的邮票共计20枚，求两种邮票各买了多少枚？2、小红的储蓄罐里共有2分和5分的硬币70枚，小红算了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？例3：一次数学竞赛共有20道题。

小学六年级奥数：假设法解题

小学六年级奥数：假设法解题1.假设有x台彩色电视机，那么黑白电视机的数量就是250-x台。

根据题意，x+5=1.1(250-x)，解得x=95，所以彩色电视机卖出95台，黑白电视机卖出155台。

2.设冰箱数量为x，则洗衣机数量为126-x。

根据题意，x-23=2(126-x)，解得x=89，所以冰箱卖出89台，洗衣机卖出37台。

3.设上学期男同学数量为x，则女同学数量为750-x。

本学期男同学增加y人，女同学减少y人，则男女同学数量分别为x+y和(750-x)-y=750-x-y。

根据题意，x+y+(750-x-y)=710，解得y=65，所以男同学增加65人，女同学减少65人。

4.设___今年的年龄为x岁，则他爸爸今年的年龄为2x岁。

根据题意，x+12=2(x+12)，解得x=24，所以___今年24岁。

5.设甲队挖了x米，则乙队挖了300-x米。

根据题意，x+55=1.1(300-x)，解得x=105，所以甲队挖了105米，乙队挖了195米。

6.设第一包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为x、y、z，则第二包糖中糖的总粒数为9x，水果糖的粒数为0.5(9y)，巧克力糖的粒数为2z。

根据题意，x+y+z=0.28(x+y+z+9x)，解得8x=3(y+z)，再代入第三个条件，解得z=0.16(9y)，代入第二个条件，解得y=20x。

最后代入第一个条件，解得x=10，所以第一包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为10、200、80，第二包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为90、180、90.混合后水果糖的粒数为200+180=380，所以水果糖占的百分比为380/900=42.22%。

7.设去年初中招生人数为x，则高中招生人数为4752-x。

今年初中招生人数为1.48x，高中招生人数为1.2(4752-x)。

根据题意，1.48x+1.2(4752-x)=640，解得x=1680，所以去年初中招生人数为1680人，高中招生人数为3072人，今年初中招生人数为2486人，高中招生人数为154.8.设每个足球加价为x元，则每个篮球加价为(2800-100x)/80元。

五年级奥数(教案)第5讲：假设法解题(二)

100－52=48（分）做错：48÷（5＋3）=6（道）做对：20－6=14（道）答：阿派做对了14道题。

练习4：（7分）一次数学竞赛共有20道题,做对一道得8分,做错一道倒扣4分,米德考了112分,他做对了几道题？分析：假设20道题都做对了,则可以得到20×8 =160分,比实际的112分多了48分,多的原因是我们把错的也当成了对的。

因为做对一题得8分,做错一题倒扣4分,所以做对一题比做错一题多得8＋4 =12分。

可以算出做错了48÷12=4道,做对了20－4=16道。

板书：20×8－112=48（分）48÷（8＋4）=4（道）20－4=16（道）答：他做对了16道题。

（三）例题5（选讲）：某场足球比赛售出30元,40元,50元的门票共200张,收入7800元,其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张？师：读了题目之后,你知道了什么？生1：共卖出门票200张。

生2：共收入7800元。

生3：卖出3种票,其中40元和50元的数量相等。

师：如果我们假设卖出的这两百张票都是30元的,总共收入多少元？生：30乘以200等于6000元。

师：而实际上收入多少元？生：7800元。

师：假设的和实际的相比怎么样？生：少了1800元。

师：为什么会少？生：因为把40元的和50元的都当成了30元的。

师：因为40元的和50元的张数相等,我们可以将它们都看成45元的。

也就是说把45元当成了30元,每张少算了多少元？生：45减30等于15元。

师：每张少算了15元,总共少算了1800元,那么45元的有多少张呢？生：1800除以15等于120张。

师：45元的是120张,说明什么？生：40元的和50元的各有60张。

五年级假设法解题

假设法解题
例一、有5元和10元的人民币共14张总计100元有5元和10元的人民币共14张，总计100元。

5元和10元的人民币各多少张？
练习：笼中有鸡兔100只，鸡和兔的脚共有248只，笼中鸡兔各有多少只？
例二、有一元，二元，五元，的人民币共50张总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少？
练习：有3元5元和7元得电影票400张总价值1920元，其中7元得和5元得张数相等三种价格的电影票各有多少张？
例三、有黑白棋子一堆，黑棋子个数是白棋子个数的2倍现从这堆棋子中每次取出黑棋子4个、白棋子3个，待取到若干次后，白棋子余1个，而黑棋子还有1 8个。

黑白棋子各有多少个？
练习：有黑白一堆棋子,其中黑子个数是黑子的3倍。

如果从这堆棋子中每次同时取出黑子6个，白子3个，那么取了多少次白子余5个，而黑子还剩36个？
例四、用大小两种汽车运货，每辆大汽车装20箱，每辆小汽车装15箱。

现有24车货，价植3650元。

若每箱便宜1.5元，则这批货物价值3050元。

问大小汽车各多少辆？
练习：一辆卡车运沙石，晴天每天云20车，雨天每天运12车，一共运了112次，平均每天运14次，其中有几天雨天？。

六年级数学奥数讲义练习第11讲假设法解题(二)(全国通用版,含答案)

六年级数学奥数讲义练习第11讲假设法解题（二）（全国通用版,含答案）一、知识要点已知甲是乙的几分之几,又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系,要求甲、乙两个数是多少,这样的应用题称为变倍问题。

应用题中的变倍问题,有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。

虽然其中的数量关系比较复杂,但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”,然后通过假设,找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几,从而求出单位“1”的量,其他要求的量就迎刃而解了。

二、精讲精练【例题1】两根铁丝,第一根长度是第二根的3倍,两根各用去6米,第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍,第二根原来有多少米？【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米,那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍,而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米,也就多剩下第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍。

（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）答：第二根原来有12米。

练习1：1、丁晓原有书的本数是王阳的5倍,若两人同时各借出5本给其他同学,则丁晓书的本数是王阳的10倍,两人原来各有书多少本？2、在植树劳动中,光明中学植树的棵数是光明小学的3倍,如果中学增加450棵,小学增加400棵,则中学是小学的2倍。

求中、小学原来各植树多少棵？3、两堆煤,第一堆是第二堆的2倍,第一堆用去8吨,第二堆用去11吨,第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。

求第二堆煤原来是多少吨？【答案】1.丁晓有45本书,王阳有9本书。

2.中学原来植树1050棵,小学原来植树350棵。

3.18吨【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元,若两个人各买了一本4.40元的故事书后,王明的钱就是陈刚的8倍,陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元,则王明要相应地花去4.40×3 ＝13.20元,但王明只花去了4.40元,比13.20元少13.20－4.40＝8.80元,那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元,而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍,所以,15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍。

小学数学应用题解题思路—假设法

小学数学应用题解题思路—假设法例1：自行车和汽车共有24 辆,已知全部轮胎有５４只（每辆汽车以 4 只轮胎计算)，自行车和汽车各有几辆?假设一:假设24 辆车都是汽车,那么按每辆汽车 4 只轮胎计算,轮胎只数应为9６只,这比题中说的全部轮胎５4只多算了4２只(９6—54),怎么会多算42 只轮胎,这是由于假定自行车的辆数,把它当作汽车来计算.每辆自行车是2只轮胎,比每辆汽车少2 只轮胎，现在把自行车假设为汽车后,每辆自行车就多算了２只轮胎,那么,多算42 只轮胎就可求出有几辆自行车算作汽车。

据此，可以推算出自行车的辆数.（４×24－５4）÷(４-2)＝42÷2=21(辆)自行车有21 辆，而自行车和汽车总计是24 辆,减法计算,可得汽车的辆数:24—21=３(辆）答:自行车有21 辆，汽车有 3 辆。

假设二:假设2４辆车全部是自行车,那么，该有轮胎4８只（２×24).这比题中的“５4 只轮胎”少算了 6 只（54—４８),怎么会少算 6 只轮胎,这是由于假定汽车的辆数当作自行车来计算。

每辆汽车少算 2 只轮胎,那么少算6只轮胎，就可求出有几辆汽车算作自行车。

据此,列式计算(５4—２×2４)÷（4—2）＝６÷2=3(辆）既知汽车有3 辆，汽车和自行车总计２4 辆,减法计算,可得自行车辆数２4－３=2１（辆)例2:某农机厂制造一批农具,原计划1８天完成，实际每天比计划多制造5０件,照这样做了12 天,就超过原计划产量240 件，这批农具原计划制造多少件?分析:这道题要求原计划制造多少件,不是从题目的条件来看，既不知道原计划每天制造多少件,也不知道实际每天制造多少件,所以要想按照一般的数量关系，通过分析来寻找解题线索,是一个比较困难的问题，在这种情况下, 可以用假设法来解答。

题目告诉我们，“原计划18 天完成”我们就假设实际生产了1８天。

假设法解题(2)

假设法解题（二）班级：________ 姓名：________例1：一列快车从甲地开往乙地，每小时行200千米；与此同时一列慢车从乙地开往甲地，每小时行160千米。

途中快车因故停留了4小时，所以比慢车迟1小时到达目的地。

求甲、乙两地的距离？例2：甲车站有222辆汽车，乙车站有48辆汽车。

每天从甲站开往乙站23辆，从乙站开往甲站26辆。

多少天后，甲站的汽车辆数是乙站的8倍？例3：甲仓库有货物58吨，乙仓库有货物32吨。

现在甲仓库每天进货4吨，乙仓库每天进货20吨。

多少天后，乙仓库的货物是甲仓库的2倍？例4：某农民饲养鸡、兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只，鸡和兔各几只？例5：百货公司委托物流公司运送1000只玻璃花瓶，双方商定每只的运费是1元5角；如打破一只，这一只不但不计运费，并且要赔偿9元5角。

物流公司最后共得运费1456元。

搬运过程中共打破了多少只花瓶？例6：甲、乙两人投飞镖比赛，规定每投中一次得10分，脱靶一次倒扣6分。

两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分。

两人各投中多少次？例7：文化宫电影院有座位2000张，前排票每张20元，后排票每张15元。

已知前排票比后排票的总价少9000元，该电影院有前排座位和后排座位各多少个？练习：1、甲每小时行12千米，乙每小时行8千米。

某日甲从东村到西村，乙同时从西村到东村，已知乙到东村时，甲已先到西村5小时。

求东、西两村的距离。

2、一艘船从甲地到乙地，去时每小时行75千米，回来时每小时行50千米，求这艘船往返的平均速度是每小时多少千米？3、加工一批机器零件，王师傅要4小时，李师傅要6小时。

如果两人一起加工，几小时可以完成任务？4、甲池有水112吨，乙池有水120吨。

每小时从甲池往乙池流入9吨，几小时后，乙池的水为甲池的3倍？5、哥哥和弟弟同时从家往学校走，走了1分钟后，哥哥发现忘带铅笔盒，原路返回；取盒后重新出发，最后与弟弟同时到学校。

三年级知识点：用假设法解题练习30道附答案

三年级知识点：用假设法解题练习30道（附答案）假设法解题1、鸡兔共50只,兔的脚比鸡的脚少40只，鸡兔各有多少只？兔：40 + 4=10只，鸡：50-10=40只2、鸡兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只，鸡兔各有多少只？60 + 2=30 45-30=15 兔：15+（2+1）=5 只鸡：15-5=40 只3、共有鸡兔的脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换一下则共有脚42只，鸡兔各有多少只？48 + 2=24兔（48-24） + 4=6互换鸡变6只兔：（48-6x2）+4=9只4、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共25个轮子。

自行车（5）辆，三轮车（5）辆。

5、一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。

每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？4x36=144 吨，45 —36=9 辆，144 + 9=16 吨，16x45=720 吨。

6、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。

已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？4x16=64 吨，48-16=32 辆，64 + 32=2 吨，2x48=96 0吨7、有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角和2 角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角。

买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本？7乂47=329 （角），329-212=117 （角），因为把3角和2角的练习簿都看成了7角，117+（7*33**2）=9 （本）1x9=9 （本），2x9=18 （本）, 47-18-9=20 （本）8、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。

问两桶油原来各有多少千克？36+2=18千克，36+18=54千克，乙54 + 2=27千克，甲18 +27=45千克。

假设法解题举例2

假设法解题举例(二)例1某农民养鸡和兔若干。

已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。

问鸡和兔各有多少只？分析与解答:(1)提出假设:假设兔也是2只脚.(2)假设结论:那么鸡的脚应该比兔的脚多13×2=26(只).(3)与实际的差距:比实际多算26-16=10(只)脚.(4)原因:这是因为,每只兔子只算了2只脚,鸡脚数与兔脚数相减时,就会多出2只脚.一共多出10只脚,可求有多少只兔子:(13×2-16)÷(4-2)=10÷2=5(只)鸡的只数是:5+13=18(只)检验:18×2-5×4=36-20=16(只).正确.答:鸡有18只,兔有5只.例2五(1)班50名同学为灾区人民捐款.平均每个女同学捐8元,每个男同学捐5元.已知全班女同学共比男同学多捐101元,求这个班男、女同学各多少人？分析与解答：(1)提出假设：假设男、女同学一样多，都是25人。

(2)假设结论：女同学应比男同学共多捐(8-5)×25=75(元)(3)与实际的差距：比实际少算了101-75=26(元)(4)原因:每少算一个女同学,同时就多算了一个男同学.女同学的捐款总数就会比男同学的捐款总数少算(8+5)=13元.共少算了26元,所以,女同学少算了(26÷13)=2(人).女同学有(25+2)=27(人).男同学有(50-27)=23(人)检验:27×8-23×5=216-115=101(元).正确.答:男同学有23人,女同学有27人.例3有面值分别为10元、5元、2元的人民币共34张，总面值为178元。

10元的张数和5元的张数相同。

10元、5元和2元的人民币各有多少张？分析和解答：(1)提出假设:假设34张都是2元的.(2)假设结论:总面值应为:34×2=68(元)(3)与实际差距:比实际总面值少了178-68=110(元)(4)原因:把10元和5元的人民币当作2元的算了.而10元的和5元人民币的张数一样多.所以,需要每次拿2张2元的换1张10元和1张5元的.每换一次,总面值可增加(10+5-2×2)=11(元).要增加110元,需要换(110÷11)=10次,因此.10元和5元的人民币各有10张.2元的人民币有(34-10×2)=14(张)检验:10×10+5×10+2×14=100+50+28=178(元).正确.答:10元的和5元的人民币各有10张.2元的有14张.例4一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个。

六年级奥数-8假设法解题(二)

假设法解题（二）1.掌握用假设法解决鸡兔同笼问题、归一问题的方法。

2.学会利用假设法、列举法解决归一问题。

3.逐步培养学生的数学抽象能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

1.弄清题意，找出一个适当的未知数，用字母x表示；2.找出题目中数量间的相等关系；3.根据相等关系列出方程；4.解方程并检验，写出答案。

鸡兔同笼问题:笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。

鸡和兔各有几只？（1）分析题意①鸡和兔共8只。

②鸡和兔共有26条腿。

③鸡有2条腿。

④兔有4条腿。

解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2；即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。

假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2（2）列表法：这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。

那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。

这道题我们可以设鸡的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。

那兔的只数就可以表示成：（8-X）只，因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。

一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。

又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26①解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。

2X+4（8-X）=26在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。

②解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26同样抽生说出自己想法。

那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）求比一个数的几倍多几（或少几）的数例1.甲、乙两数的和是300，甲数的25比乙数的14多55，甲、乙两数各是多少？练习1.畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的25比绵羊的12多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？练习2.师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的58比徒弟加工零件个数的23多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。

五年级奥数培优《假设法解题》(鸡兔同笼拓展提高)

假设法解应用题一、知识梳理“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案，但是如果我们合理的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。

所谓“假设法”就是能过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法，比如“鸡兔同笼”中有些题目就是运用“假设法”解决的。

二、例题精讲例1、一队猎手一队狗，两队并着一起走。

数头一共一百六，数脚一共三百九。

则猎手和狗各有多少？例2、我国明代的《算法统宗》中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共100名，分配100个馒头，大和尚每人给3个，小和尚每3人给1个。

问大小和尚各有多少人？例3、张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发则扣12分。

两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多得64分，则张明射中几发？例4、购买5元、8元和10元的公园门票共100张，用去748元，其中5元和8元门票的张数相同，则10元的门票共有多少张？例5、蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，蜘蛛有8条腿但没有翅膀。

希望小学的生物标本室里有这三种昆虫60只，共有400条腿，50对翅膀。

那么蜻蜓、蝉、蜘蛛各有多少只？三、课堂小测6、小芳有14张人民币，面值5元的和10元的共100元，则5元币和10元币各有多少张？8、一次口算比赛规定：答对一题得8分，答错一题扣5分，小华答了18道题得92分，小华在此次比赛中答错了几题？9、某场足球赛赛前售出甲、乙、丙类门票共400张，甲类票50元/张，乙类票40元/张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙、丙类门票张数相同。

则这一天甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张？10、希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由下图可知该标本室里有只蜘蛛。

11、寺庙有一些和尚每天都要去山下取水。

六年级奥数假设法解题

第5讲假设法解题（一）【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。

解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85答：甲数是100，乙数是85。

练习1：1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2．甲、乙两个消防队共有338人。

抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。

如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。

问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。

黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。

（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）250－125＝115（台）答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。

练习2：1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。

小学数学解题方法——假设法

方法点一条件假设法例1如果A×=B×=C×,且A、B、C均不为0，请把A、B、C按从大到小的顺序排列。

方法指导假设A×=B×=C×=1，则A与，B与，C与分别互为倒数，由此可以得出：A=4，B=，C=。

最后比较这三个数的大小是：4＞＞，即，A＞C＞B。

正确解答A＞C＞B例2一台笔记本电脑，先提价，再打九折出售。

现价和原价进行比较，（）。

A.现价贵B.原价贵C.价格没有变化D.无法判定方法指导假设这台电脑4000元，提价后的电脑售价4000×1+=4400（元），现价是在4400元的基础之上打九折，现价就是4400×90%=3960（元）。

最后比较4000和3960的大小。

正确解答 B例3小明上山的速度是每小时4千米，到了山顶后，小明按照原路返回，平均每小时行6千米，求小明上下山的平均速度。

方法指导假设山脚到山顶的路程是12千米，则小明的上山时间为12÷4＝3（小时），下山的时间为12÷6＝2（小时），用小明上下山的路程和12×2＝24（千米）除以上下山的时间和，就可以求出小明上下山的平均速度。

正确解答假设山脚到山顶的路程是12千米，则小明上山时间为12÷4=3（小时）,下山时间为12÷6=2（小时）。

平均速度：12×2÷（3+2）=4.8（千米/时）答：小明上下山的平均速度是4.8千米/时。

提示:假设山脚到山顶的路程时，把这段路程假设成上山和下山速度的公倍数，计算起来比较简便。

例4甲管注水速度是乙管的1.5倍，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满。

现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将游泳池注满，问甲管注水时间是多少。

方法指导假设乙管每小时注水1吨，则甲管每小时注水1×1.5=1.5（吨），两个水管12小时共注水（1+1.5）×12=30（吨），即注满游泳池要用30吨水。

假设法解题

假设法解题
1、鸡兔同笼，共有30只，鸡和兔的脚共88只。

求笼中鸡兔各有多少只？
2、笼中有鸡和兔共100只，鸡和兔的脚共248只，鸡、兔各有多少只？
3、有5元和10元的人民币共14张，合计100元，问5元的和10元的各有多
少张？
4、52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。

求大船和小船各几只？
5、在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。

求小轿车和摩托车各有多少辆？
6、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。

它一连8
天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？
7、一次数学竞赛共有20道题。

做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬
考了84分，你知道刘冬做对了几道题？
8、一次数学竞赛共有20道题。

做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬
考了112分，你知道刘冬做对了几道题？
9、司机用货车运送500只玻璃瓶，每只运费24元，如果打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿126元，结果司机共得运费11550元，搬运中打破了几只玻璃瓶？。

最新五年级奥数：假设法解题

五年级奥数：假设法解题专题分析：假设法解题是一种常用的思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

【例题】：有5元和10元的人民币共14张，共100元，问5元和10元的人民币各多少张？【思路】：先假设有14张5元的，则总数是70元，那么与实际相差30元，所以这30元就是10元人民币少出来的，因此10远人民币的张数是30÷（10－5）＝6（张）。

也可以假设有14张10元的……练习一：1、笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只，求笼中鸡兔各多少只？2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。

问2分和5分的银币各有多少枚？3、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币。

求换来的这两种人民币各多少张？【例题】：用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。

现有18车货，价值3024元。

若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元。

问大小汽车各多少辆？【思路】：根据“若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元。

”可以知道一共便宜了504元，这样可以计算出货物有252箱。

假设18辆都是大汽车，可以装324箱，比实际多装72箱。

用一辆大汽车换一辆小汽车可少运6箱，所以有12辆小汽车。

6辆大汽车。

练习二：1、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次。

平均每天运14次。

这几天中有几天是雨天？2、有鸡蛋18箩，每只大箩装180个，每只小箩装120个，这批蛋共值302.4元。

若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些鸡蛋可卖252元。

问大箩、小箩各有多少个？3、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元。

假设法解题方法总结解题总结,思考创新

假设法解题方法总结解题总结,思考创新对解题的研究可以帮助我们如何数学地思考问题，数学地解决问题，进而再提出新的问题。

直线与圆是解析几何的重要内容，从近年的高考考查情况来看，对这部分的要求明显高于圆锥曲线，其中直线与圆的位置关系成为近几年高考命题的重点，成为考查学生数形结合、分类讨论、方程等数学思想及配方法、换元法、待定系数法、定义法等基本方法的首选载体。

下面笔者就一道高考模拟题来谈谈如何解题，如何再思考。

题目：已知圆C:（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A（1，0），若l1与圆相交于点P，Q，线段PQ的中点为M，又直线l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM・AN是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。

分析一：根据条件“判断AM・AN是否为定值”，寻求点M，N的坐标，因为N是直线l1与l2的交点，即可联立方程组求得。

M是线段PQ的中点，根据中点坐标公式，联想到直线l1与圆C联立，得x1+x2，从而得到点M的坐标。

解一：根据条件直线与圆相交可知，直线l1的斜率存在且不为零，可设为：y=k（x-1），k≠0 由得（1+k2）x2-（2k2+8k+6）x+k28k+21=0（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两根，所以x1+x2= 。

因为点M是线段PQ的中点，所以点M的横坐标为代入y=k（x-1），得即M 所以AM= 因此，AM・AN=6定值。

定值问题是解析几何中的一种常见问题，基本的求解方法是先用变量表示所需证明的不变量，然后再通过推导和已知条件，消去变量，得到定值，即解决定值问题首先是求解非定值问题，即变量问题，最后才是定值问题。

分析二：在解一中，对点M的求解采用了解析几何的基本方法，设而不求的整体代入法。

但由于点M是圆C的弦的中点，根据半弦长、弦心距、半径的直角关系，可得CM⊥PQ，可得点M 新的轨迹。

解二：同解一得因为点M是线段PQ的中点，∴CM⊥AM，又因A,C 是两定点，点M在以线段AC为直径的圆（x-2）2+（y-2）2=5上。