八年级数学算术平方根练习题
初二数学算术平方根练习题
初二数学算术平方根练习题算术平方根是数学中的一项重要概念，在初二数学学习中也是一个比较重要的知识点。
掌握算术平方根的计算方法以及应用场景可以帮助我们更好地理解数学中的平方根概念。
本文将为大家介绍初二数学算术平方根练习题，帮助大家巩固和提升对算术平方根的掌握。
一、填空题1. 计算下列算术平方根：a) √16 = ___b) √36 = ___c) √100 = ___d) √144 = ___2. 选用下列选项中的一个填空，使等式成立：a) √49 = ___b) √64 = ___c) √81 = ___d) √100 = ___3. 计算下列算术平方根:a) √25 = ___b) √37 = ___ （结果保留一位小数）c) √46 = ___ （结果保留一位小数）d) √69 = ___ （结果保留一位小数）4. 若√a = 15，则a的值是___。
5. 若√b = 12.5，则b的值是___。
二、选择题1. 若a>0，b>0，下列等式正确的是：a) √(a+b) = √a + √bb) √(a+b) = √a - √bc) √(a+b) = √a *√bd) √(a+b) = √a / √b2. 若a>0，b>0，下列等式正确的是：a) √(a*b) = √a + √bb) √(a*b) = √a - √bc) √(a*b) = √a * √bd) √(a*b) = √a / √b3. 若a>0，b>0，下列等式正确的是：a) √(a/b) = √a + √bb) √(a/b) = √a - √bc) √(a/b) = √a * √bd) √(a/b) = √a / √b4. 若a>0，b>0，且a>b，下列等式正确的是：a) √(a-b) = √a + √bb) √(a-b) = √a - √bc) √(a-b) = √a * √bd) √(a-b) = √a / √b三、应用题1. 甲、乙两个房间的面积分别为36平方米和64平方米，求两个房间的面积之和的算术平方根。
(完整)初二数学平方根练习题
算术平方根
一、选择题
1、下列叙述正确的是（）
A．如果a存在平方根，则a>0 B．=±4
C．是5的一个平方根D．5的平方根是
2、“的平方根是”用数学式表示为（）
A．B．
C．D．
3、已知正方形的边长为a，面积为S，则（）
A．B．
C．D．
4、下列说法正确的是（）
A．一个数的平方根一定是两个
B．一个正数的平方根一定是它的算术平方根
C．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
D．一个数的正的平方根是算术平方根
5、一个正数的算术平方根为m，则比这个数大2的数的算术平方根是（）A．B．
C．m2＋2D．m＋2
6、如果a是b的一个平方根，则b的算术平方根是（）
A．a B．－a
C．±a D．|a|
7、若x＜2，化简的正确结果是（）
A．－1B．1
C．2x－5D．5－2x
8、数a在数轴上表示如图所示，则化简的结果是（）
A．－1B．1－2a
C．1D．2a－1
9、的算术平方根是（）
A．－4B．4
C．2D．－2
10、已知，650.12=422630，则x=（）
A．4226.3B．42.263
C．0.042263D．42263000
二、解答题
11、求下列各式的值.
12、求下列各式中x的值.
13、已知，求x的值.
14、。
八年级数学上册第2章实数2平方根第1课时算术平方根新版北师大版
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解： 根据题意可知∠ BAC ＝180°－42°－48°＝90°，
AC ＝16×0.5＝8(海里)， BC ＝17海里，
所以在Rt△ ABC 中， AB ＝ − ＝ − ＝
15(海里)，所以乙船的航速是
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＝30(海里/时).
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9. 两个连续自然数，前一个数的算术平方根为 x ，则后一个
数的算术平方根是(
D
A. x ＋1
B. x2＋1
C. +
D. +
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)
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10. [2024武汉江汉区期末]若 − 是整数，则正整数 n 不
可能是(
B
)
A. 6
B. 9
C. 11
D. 14
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11. 已知 x ， y ， z 是有理数，且满足( x －2)2＋ + ＋｜ z
－1
－3｜＝0，则( x ＋3 y ) z ＝
1
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八年级数学积、商的算术平方根同步练习
八年级数学积、商的算术平方根同步练习八年级数学积、商的算术平方根同步练习学者如登山焉，动而益高，如寤寐焉，久而益足。
店铺为大家整理了八年级数学积、商的算术平方根同步练习，希望能够帮助到大家。
1.下列化简错误的是 ( D )A.49×121=49×121=7×11=77B.32×7=32×7=37C.34=34=32D.25=25【解析】 D不正确，应为25=2×55×5 =105.2.下列化简不正确的是 ( C )A.62×54=62×54=6×25=150B.23×32=22×32×2=62C.58=54×2=1252D.0.003=31 000=301 0000=30100【解析】 C不正确，结果应为58=5×28×2=104.3.设a>0，b>0，则下列运算中错误的是 ( B )A.ab=a•bB.a+b=a•bC.(a)2=aD.ab=ab4.[2013•上海]下列二次根式中，不能化简的二次根式是 ( B )A.9B.7C.20D.135.化简二次根式(-3)2×6的结果是 ( B )A.-36B.36C.18D.6【解析】原式=32×6=32×6=36.选B.6.等式x+1x-2=x+1x-2成立的条件是 ( C )A.x≥-1B.x<2C.x>2D.x≥-1且x≠2【解析】根据二次根式的被开方数为非负数，得x+1≥0，x-2>0，∴x≥-1，x>2，∴x>2，选 C.7.化简：18=__32__， 20=_ _25__，27=__33__，48=__43__.8.化简：12=__22__，13=__33__，18=__24__，112=__36__.9.先化简，再求出下面各算式的近似值(结果精确到0.001).(1)351259; ( 2)122-522×17.解：(1)原式=35×53 5=5≈2.236.(2)原式=17×72×17=142≈1.871.10.化简：(1)0.01×0.16;(2)25×32;(3)1-14; (4)3.6×106;(5)232+432.解：(1)原式=0.01×0.16=0.1×0.4=0.04.(2)原式=24×2×32=24×32×2=22×3×2=122.(3)原式=34=34=32.(4)原式=3 600 000=360 000×10=360 000×10=60010.(5)原式=49+169=209=209=235.11.如图1-2-6，每个小正方形的边长均为1，求△ABC的三边长.图1-2-6解：AB=22+42=20=25，BC=12+42=17，AC=22+52=29.12.边长为8的等边三角形的面积为 ( A )A.163B.43C. 23D.83【解析】等边三角形的.高为82-42=64-16=48=43，其面积为12×8× 43=163，选A.13.(1)化简a-1a的结果是 ( C )A.-aB.aC.--aD.-a【解析】根据只有非负数才能开平方可得a<0，故a-1a=a-aa2=a-a-a=--a.故选C.(2)已知xy>0，化简二次根式x-yx2的结果是 ( D )[源A.yB.-yC.-yD.--y【解析】∵-yx2≥0，∴-y≥0，∴y≤0.又xy>0，∴x<0，∴x-yx2=x•-yx2=x•-y-x=--y，选择D.14.已知1-aa2= 1-aa，则a的取值范围是 ( C )A.a≤0B.a<0C.00【解析】由已知1-aa2=1-aa，得a>0且1-a≥0，解得015.化简：(1)32×75;(2)18x4y3;(3)223; (4 )3x38a2b(a>0，b>0).解：(1)原式=42×52×6=206.(2)原式=32•(x2)2•y2•2•y=3x2y2y.(3)原式=83=8×33×3=236.(4)原式=3x38a2b=3x3•2b8a2b•2b=x2•6bx42•a2b2=x4ab 6bx.16. 阅读下面的解题过程，判断是否正确.若不正确，请写出正确的解答过程.已知m为实数，化简：--m3-m-1m.解：原式=-m-m-m•1m-m=(-m-1)-m.解：不正确，正确的解答过程如下：根据题意，-1m有意义，则m为负数，--m3-m-1m=m-m+-m2m=m-m+-m=(m +1)-m .17.观察下列各式及验证过程：12-13=1223;1213-14=13 38;1314-15=14415.验证：12-13=222×3=1223;1213-14=12×3×4=32×32×4=1338;1314-15=13×4×5=43×42×5=14 415.(1)按照上述等式及验证过程的基本思路，猜想1415-16的变形结果，并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥1，且n为整数)表示的等式，并进行验证.解：(1)1415-16=15524.验证：1415-16=14×5×6=54×52×6=15524.(2)1n1n+1-1n+2=1n+1 n+1n(n+2).验证：1n1n+1-1n+2=1n(n+1)(n+2)=n+1n(n+1)2(n+2)=1n+1n+1n(n+2).【八年级数学积、商的算术平方根同步练习】。
八年级数学下册第7章实数7.1算术平方根
第7章7.1算术平方根一．选择题（共10小题）1．（2020•日照）的算术平方根是（）A．2 B．±2C．D．±2．（2020•呼伦贝尔）25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5D．3．（2020•天津）己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm4．（2020•临清市二模）值等于（）A．±4B．4 C．±2D．25．（2020春•阳新县期末）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表：n 0.09 9 900 90000 …0.3 3 30 300 …运用你发现的规律解决问题，已知≈1.435，则（）A．14.35 B．1.435 C．0.1435 D．143.56．（2020春•临沭县期末）有一列数如下排列﹣，﹣，，﹣，﹣，…，则第2020个数是（）A．B．﹣C．D．﹣7．（2020春•东平县校级期末）下列说法错误的是（）A．42的算术平方根为4 B．的算术平方根为C．的算术平方根是D．的算术平方根是98．（2020春•江津区校级月考）一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是（）A．x2+2 B．+2 C．D．9．（2020•杭州模拟）一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根（）A．a+2 B．a2+2 C．D．10．（2020•海拉尔区校级模拟）的算术平方根是3，则x是（）A．9 B．3 C．81 D．18二．填空题（共10小题）11．（2020•徐州）4的算术平方根是．12．（2020•安顺）的算术平方根是．13．（2020•槐荫区二模）= ．14．（2020•前郭县二模）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．15．（2020•老河口市模拟）的算术平方根是．16．（2020•江西校级模拟）（﹣2）2的算术平方根是．17．（2020•召陵区一模）10﹣2的算术平方根是．18．（2020•杭州模拟）式子“”表示的意义是．19．（2020春•赵县期末）已知，则．（不用计算器）20．（2020春•新泰市期中）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3…，根据数据排列的规律得到第26个数据应是（结果需化简）．．三．解答题（共5小题）21．（2020春•博野县期末）你能找出规律吗？（1）计算：= ，= ．= ，= ．（2）请按找到的规律计算：①；②．（3）已知：a=，b=，则= （用含a，b的式子表示）．22．（2020春•湖北校级期中）根据下表回答问题：x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8x2256 259.21 262.44 265.69 268.96272.25175.56278.89 282.24（1）272.25的平方根是（2）= ，= ，=（3）设的整数部分为a，求﹣4a的立方根．23．（2020春•青山区期中）如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．24．（2020春•孝南区月考）已知、、（1）类比上述式子，写出第4个式子．（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来．（3）证明（2）问中式子的正确性．25．（2020春•濉溪县校级月考）计算下列各式，将结果填在横线上．8×8=．10×10=．12×12=．7×9=．9×11=．11×13=．（1）你发现了什么？用含自然数n的等式表示．答：．（2）试计算= ，= （n为自然数）．青岛版八年级数学下册第7章7.1算术平方根同步训练题参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．A．3．B．4．B．5．A．6．D．7．D．8．D．9．C．10．C．二．填空题（共10小题）11． 2 ．12．．13． 3 ．14．．15．．16． 2 ．17．0.1 ．18．2020的算术平方根．19． 4.487 ．20．﹣5．三．解答题（共5小题）21．解：（1）∵=6，=6．=20，=20．∴总结出的规律是：（a≥0，b≥0）．（2）∵，∴=，∴=．（3）∵a=，b=，∴===a2b．故答案为：6，6，20，20；a2b．22．解：（1）272.25的平方根是：±16.5；故答案为：±16.5；（2）=16.1；=167；=1.62；故答案为：16.1，167，1.62；（3）∵＜，∴16＜＜17，∴a=16，﹣4a=﹣64，∴﹣4a的立方根为﹣4．23．解：（1）如图，S阴=S正ABCD﹣4S△AEF=25﹣4×2×3×=13，设正方形EFGH的边长为a，则a2=13又∵a＞0，∴a=，∴正方形的面积和周长分别是13和．（2）∵，∴32＜＜42∴3＜＜4即：在3和4之间．24．解：（1）故答案为：．（2）（n≥2且为整数）（3）====n．25．解：8×8=64；10×10=100；12×12=144；7×9=63；9×11=99；11×13=143；故答案为：64，100，144，63，99，143；（1）由题意可得n2=（n﹣1）（n+1）+1（n为自然数），故答案为：n2=（n﹣1）（n+1）+1；（2）===2008，===n+1．故答案为：2008，n+1．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（）A．6种B．7种C．8种D．9种【答案】D【分析】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出轴对称图形．【详解】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出如下图：因此共9种．故选D考点：轴对称图形2．若分式2x yxy中的,x y变为原来的2倍，则分式的值（）A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍C．变为原来的12D．不变【答案】C【分析】直接将题目中的x、y根据要求，乘以2计算再整理即可．【详解】解：依题意可得2222(2)12 2242x y x y x y x y xy xy⋅+⋅++==⋅⋅⋅⋅所以分式的值变为原来的1 2故选：C．【点睛】本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可．3．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等【答案】C【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（）A．13 B．14 C．13或14 D．9【答案】C【解析】首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．【详解】解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，解得a＝4，b＝5，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，∵4+4＝8＞5，∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长＝4+5+5＝1，所以，三角形的周长为13或1．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．5．下列图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A 、不是轴对称图形，此项不符题意B 、不是轴对称图形，此项不符题意C 、不是轴对称图形，此项不符题意D 、是轴对称图形，此项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．6．若x+m 与2﹣x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．0D ．1 【答案】B【解析】根据题意得：(x+m)(2−x)=2x −x 2+2m −mx ，∵x+m 与2−x 的乘积中不含x 的一次项，∴m=2；故选B.7．若实数m 、n 满足 402n m --，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长A．12 B．10 C．8或10 D．6【答案】B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键. 8．如图，等边△ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【答案】C【解析】试题解析：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=12∠ACB=30°，故选C．9．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．10．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A ．AC ＝CAB ．AB ＝ADC ．∠ACB ＝∠CAD D ．∠B ＝∠D【答案】B 【解析】∵△ABC ≌△CDA ，∴AB =CD ，AC =CA ，BC =DA ，∠ACB =∠CAD ，∠B =∠D ，∠DCA =∠BAC .故B 选项错误．二、填空题11．如下图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝40°，AD ＝DC ，则∠BCD 的度数为______．【答案】10°【分析】由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC ，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD 的度数．【详解】解：在△ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC ，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°-40°=10°；故答案为：10°．【点睛】本题考查了等边对等角求角度，余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题．12．如图，ABC ∆是边长为8的等边三角形，D 为AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，DF BC ⊥于点F ，求线段BF 的长，BF =______________．【答案】6【分析】根据等边三角形的性质可得∠DBC=30°，∠DCB=60°，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠E=30°，可得BD=DE ，根据等腰三角形的“三线合一”可得BF=12BE 即可求解．【详解】∵ABC ∆是边长为8的等边三角形，D 为AC 的中点∴∠DBC=12∠ABC=30°，∠DCB=60°，BC=8，CD=4 ∵CE=CD∴CE=4，∠E=∠CDE=30°∴∠DBC=∠E ，BE=BC+CE=12∴BD=DE∴BF=12BE=6 故答案为：6【点睛】本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质与判定，掌握图形的性质并能根据三角形的外角的性质求出∠E 的度数是关键．13．x 减去y 大于-4，用不等式表示为______.【答案】x-y ＞-4【分析】x 减去y 即为x-y ，据此列不等式．【详解】解：根据题意，则不等式为：4x y ->-；故答案为：4x y ->-.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加24cm ，这个正方形的边长是______cm ．【答案】a=1【解析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a ，根据正方形面积公式有（a+2）2-a 2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a ，依题意有（a+2）2-a 2=24，（a+2）2-a 2=（a+2+a ）（a+2-a ）=4a+4=24，解得a=1．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．15．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________【答案】2【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…则△A n-1B n A n+1的边长为2n-1，即可得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：△A n-1B n A n+1的边长为 2n-1．则△A 2019B 2019A 2020的边长为2.故答案是2．【点睛】本题考查等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．16．计算221164aa a ---的结果是___________ 【答案】14a +【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.【详解】原式=()()()()244444a a a a a a +-+-+-=()()()2444a a a a -++-=()()444a a a -+- =14a +， 故答案为14a +.【点睛】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.17．计算-(-3a 2b 3)2的结果是_______．【答案】-9a 4b 6【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可解答.【详解】解：232223246399.()()()a b a b a b --=-=-【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握其法则是解题的关键.三、解答题18．已知点P （8–2m ，m –1）．（1）若点P 在x 轴上，求m 的值．（2）若点P 到两坐标轴的距离相等，求P 点的坐标．【答案】（1）1m =；（2）()2,2P 或()6,6-．【分析】(1)直接利用x 轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P 到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【详解】解：()1点()82,1P m m --在x 轴上，10m ∴-=，解得：1m =；()2点P 到两坐标轴的距离相等，821m m ∴-=-，821m m ∴-=-或821m m -=-，解得：3m =或7m =，()2,2P ∴或()6,6-．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．19．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：3245x x +-.解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”. （1）求上述式子中m ，n 的值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.【答案】（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++-【分析】（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，∴多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设322451xx x x mx n ， 得出：3232451x x x m x n m x n ，∴14m ，0n m，∴5m =，5n =， （2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0，∴多项式3299x x x +--中有因式()1x +，于是可设322329911x x x x x mx n x m x n m x n ，∴11m +=，9n m，9n =- ∴0m =，9n =-，∴3229133991x x x x x x x x【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式． 20．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【答案】软件升级后每小时生产1个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x 个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x 个零件， 根据题意得：240240402016060(1)3x x -=++， 解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1． 答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（1）如图1，AD 是ABC ∆的中线，8,6AB AC ==，求AD 的取值范围，我们可以延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM （如图2所示），这样就可以求出2AD 的取值范围，从而得解，请写出解题过程；（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图3，AD 是ABC ∆的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于点F ，且AE EF =，求证：AC BF =．【答案】（1）17AD <<；（2）见解析．【分析】（1）延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM ，易证ADC MDB ∆≅∆，从而得BM AC =，根据三角形三边关系，可得214AM <<，进而即可求解；（2）先证ADC MDB ∆≅∆，结合AE EF =，可得BM BF =，结合BM AC =，即可得到结论．【详解】（1）AD DM BD CD ADC MDB ==∠=∠，，，ADC MDB ∴∆≅∆（SAS ），∴BM AC =，∴在ABM ∆中， 214AM <<，即：2214AD <<，∴AD 的范围是：17AD <<；（2）延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM ，由（1）知：ADC MDB ∆≅∆，M CAD BM AC ∴∠=∠=，，AE EF =，CAD AFE ∴=∠，MFB AFE ∠=∠，BMF BFM ∴∠=∠，BM BF ∴=，AC BF∴=．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，三角形三边的关系，等腰三角形的性质和判定定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝3 4 x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x 轴上有一点P(a，0)．（1）求点A的坐标；（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝34x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝75OA，求△OBC的面积．【答案】（1）A(4，3)；（2）±5或8或278；（3）1【分析】（1）点A是两直线的交点,其坐标即方程组347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩的解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP适中情况，分别求解即可；（3）P（a，0），则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾股定理求得OA，然后根据BC＝75OA求出a的值，从而利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）由题意：3 47y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：43xy=⎧⎨=⎩，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA＝22435，①当OA＝PO=P1O时，此时OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5②当OA＝AP时，如图，过点A做AM⊥x轴于点M此时OM=MP=4∴OP=8则点P（8，0），即a＝8；③当AP＝OP时，如图所示，连接AP，过点A作AH⊥x轴于点H，AP＝PO＝a，则PH＝4﹣a，则（4﹣a）2+9＝a2，解得：a＝278；综上，a＝±5或8或278；故答案为：±5或8或278；（3）∵P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，34a）、（a，﹣a+7），∴BC=34a-（-a+7）=34a+a﹣7=774a-又∵BC＝75OA且OA5∴774a-＝75×5＝7，解得：a＝8，故点P（8，0），即OP＝8；△OBC的面积＝12×BC×OP＝12×7×8＝1．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．23．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：=，24 ====+（3）利用所需知识判断：若a =2b =a b ，的关系是 ． （4）直接写结果：)1+⋅⋅⋅+= ． 【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a = （4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1； （2227-==-； （3）∵2a ===，2b =∴a 和b 互为相反数；（4）)1⨯=)11+⨯ =)11 =20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．24．某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市话）．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1（元）和y2（元）．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠．【答案】(1)、y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)、当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠；当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样；当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠．【分析】(1)根据两种费用的缴费方式分别列式计算即可得解；(2)先写出两种缴费方式的函数关系式，再分情况列出不等式然后求解即可．【详解】解：(1)由题意可知：y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)y1=50+0.4x，y2=0.6x，当y1＞y2即50+0.4x＞0.6x时，x＜250，当y1=y2即50+0.4x=0.6x时，x=250，当y1＜y2即50+0.4x＜0.6x时，x＞250，所以，当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠，当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样，当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠．考点：一次函数的应用．25．（15-()02016π-（2）解方程组：24, 4523.x yx y-=-⎧⎨-=-⎩【答案】（1）①-2；②4（2）125 xy⎧=⎪⎨⎪=⎩【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】（15=5-=5=3-5 =-2()02016π-=211+=4（2）解244523x yx y-=-⎧⎨-=-⎩①②①×2得4x-2y=-8③③-②得3y=15解得y=5把y=5代入①得2x-5=-4解得x=12∴原方程组的解为125xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】此题主要考查二次根式与方程组的求解，解题的关键是熟知其运算法则．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列国旗中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把一个图形沿一条直线对折，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】D【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：D ． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 3．若不等式(3)2a x ->的解集是23x a <-，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≠ B ．3a >C ．3a <D ．3a ≤【答案】C【分析】由不等式(3)2a x ->的解集是23x a <-，知30a -<，从而求出a 的取值范围. 【详解】由不等式(3)2a x ->的解集是23x a <-，知不等号方向发生变化， 则30a -<， 解得：3a <， 故选C. 【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式中同乘或同除一个负数时，不等号方向发生变化是解决本题的关键.4．如图，D 为等腰Rt △ABC 的斜边AB 的中点，E 为BC 边上一点，连接ED 并延长交CA 的延长线于点F ，过D 作DH ⊥EF 交AC 于G ，交BC 的延长线于H ，则以下结论：①DE ＝DG ；②BE ＝CG ；③DF ＝DH ；④BH ＝CF ．其中正确的是（ ）A ．②③B ．③④C ．①④D ．①②③④【答案】D【分析】连接CD ，欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等，即证明,DBE DCG DCH DAF ∆≅∆∆≅∆即可．【详解】如图，连接CD∵△ABC 是等腰直角三角形，CD 是中线∴,45BD DC B DCA =∠=∠=︒又∵90BDC EDH ∠=∠=︒，即BDE EDC EDC CDH ∠+∠=∠+∠BDE CDH ∴∠=∠ ()DBE DCG ASA ∴∆≅∆,DE DG BE CG ∴==，则①②正确同理可证：DCH DAF ∆≅∆,DF DH AF CH ∴==，则③正确 ,BC AC CH AF ==BH CF ∴=，则④正确综上，正确的有①②③④ 故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．5．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数 B ．平均数C ．中位数D ．方差【答案】D【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
八年级数学平方根练习题
2.2 平方根（1）3、（1）关于算术平方根如果一个__________平方等于a ，即2x a ，那么________叫做a的算术平方根。
注：① 数a 的算术平方根记作________，其中a _____0。
② 0的算术平方根为________。
③ 只有当a _____0时，数a 才有算术平方根。
（2）关于平方根 如果一个__________平方等于a ，即2x a ，那么______叫做a 的平方根(二次方根)。
注：① 一个正数a 有_________个平方根，且它们互为________，记为________； ② 0有一个平方根，就是_________；③负数没有平方根。
（3）比较这两个概念，你发现了什么？ 一个正数的平方根有______个，而算术平方根只有_____个；一个正数的算术平方根是一个正数，而平方根是____________. （4）关于开平方求一个数a 的____________运算叫做开平方。
其中a 叫做________。
注：①开平方运算与平方运算互为__________。
②一个正数开平方运算的结果有________个。
③负数不能进行开平方运算。
意即若a存在，则可得a _______04、模仿例题，求下列各数的算术平方根（1）361 （2）12164 （3）2.25 （4）17 （5）0 （6）4105、模仿例题，求下列各数的平方根 （1）1.44 （2）610 （3）225 （4）14 （5）124（6）212三、能力检测题1、49的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是_____________。
2、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 ；3、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______.4、23的算术平方根是_______, 算术平方根是___________5、81的平方根是2(5)的平方根是6、算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；平方根等于它本身的数是＿＿＿＿7、下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③ a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。
初二数学求算术平方根练习题
初二数学求算术平方根练习题算术平方根是数学中的一个重要概念，它能帮助我们求解方程、解决实际问题等。
为了帮助初二学生更好地理解和掌握算术平方根的求解方法，下面给出了一些练习题。
练习1：求算术平方根
1. 求算术平方根：√36 = ?
2. 求算术平方根：√64 = ?
3. 求算术平方根：√100 = ?
4. 求算术平方根：√121 = ?
5. 求算术平方根：√144 = ?
练习2：使用算术平方根解决问题
1. 一个正方形的面积是16平方单位，求它的边长。
2. 若一块田地的面积为225平方米，求它的边长。
3. 一块菱形的面积为49平方厘米，求它的对角线长度。
练习3：应用算术平方根解决实际问题
1. 烟花以每秒10米的速度上升，若烟花升高了100米，请问它上升的时间是多少？
2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，若车程为240公里，请问这段行程需要的时间是多少？
3. 一颗子弹射出后以每秒700米的速度飞行，若子弹射出后经过5秒才撞到墙壁，请问墙壁与枪离得有多远？
以上是一些关于算术平方根的练习题，希望能帮助到初二的同学们更好地理解和掌握相关知识。
通过多做题、多思考、多实践，相信你们一定能够掌握算术平方根的求解方法，并能够熟练地运用它解决实际问题。
加油！。
(完整版)八年级数学平方根练习题包含答案
第11章平方根练习题班级：________ 姓名________ 分数________ ◆随堂检测1、259的算术平方根是 ；81的算术平方根___ __2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3、若2x -有意义，则x 的取值范围是 ，若a ≥0，则a 04、下列叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b 满足3|4|0a b -+-=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围解：因为3|4|0a b -+-=而3a -≥0 |4|b -≥0，所以3a -=0 |4|b -=0所以a=3 b=4 又因为b-a<c<a+b 所以 1<c<7●拓展提高一、选择1、若22m +=，则2(2)m +的平方根为（ ）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2、16的算术平方根是（ ）A 、4B 、4±C 、2D 、2±二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4、若2x -+2(4)y +=0，则xy =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 是16的算术平方根，求2a +2b 的值6、已知a 为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a b +的值●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是 ；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b --- =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.参考答案：随堂检测：1、35，3 2、9±3、x ≥2，≥4、D拓展提高：1、C2、C3、04、165、由题意知：2a =2(2)-= 4 ，b=2 所以2a +2b= 4+4=86、解：因为a ，所以a=13，又因为b-1是400的算术平方根，所以b-1=20 b=21 =●体验中考：1、B2、9；7，83、-2b40.4==，所以每块瓷砖的边长为0.4米.。
八年级数学上册第一部分课时拔尖20算术平方根习题课件新版苏科版
∴ m ＝10， n ＝12，
1
2
3
∴ AB ＝ AC ＝10， BC ＝12.
∵ AJ ⊥ BC ，∴ BJ ＝ JC ＝ BC ＝6，
∴ AJ ＝ − ＝ − ＝8.
∵ S△ ABC ＝ BC ·AJ ＝ AC ·BK ，
·
×
∴ BK ＝
∴当 AM ＋ CN 取得最大值时， BQ 的长为9.6.
1
2
3
3. 【新考法·阅读类比法】阅读下面的求解过程，然后回答
问题.
有这样一道题目：将 + 化简，若能找到两个数 a
和 b ，使 a2＋ b2＝ m 且 ab ＝ ，则 m ＋2 可化为 a2＋
b2＋2 ab ，即( a ＋ b )2，从而使得 + ＝ (＋)
＋ = ，
得ቊ
解得ቊ
∴2 m － n ＝4，
= ，
− = ，
∴2 m － n 的算术平方根为2.
1
2
3
2. [2024扬州校联考期中]如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝
m ， BC ＝ n ，且满足 − ＋( n －12)2＝0， Q 是 AC
边上一动点，连接 BQ ，过点 A 和 C 分别作 AM ⊥ BQ ，
＝
＝9.6.
1
2
3
∵ S△ ABC ＝ S△ ABQ ＋ S△ BCQ ， AM ⊥ BQ ， CN ⊥ BQ ，
∴ ×12×8＝ BQ ·AM ＋ BQ ·CN ，
∴ BQ ·( AM ＋ CN )＝96，
初二数学求算术平方根练习题
初二数学求算术平方根练习题算术平方根是数学中的重要概念之一，对于初二学生而言，掌握求算术平方根的方法和技巧是至关重要的。
在本文中，我将为您提供一些初二数学求算术平方根的练习题，以帮助您加深对这一概念的理解和掌握。
练习题1：求下列数的算术平方根（保留两位小数）：（1）16（2）25（3）36（4）49（5）64解答：（1）√16 = 4.00（2）√25 = 5.00（3）√36 = 6.00（4）√49 = 7.00（5）√64 = 8.00练习题2：求下列数的算术平方根（保留两位小数）：（1）121（2）144（3）169（4）196（5）225解答：（1）√121 = 11.00（2）√144 = 12.00（3）√169 = 13.00（4）√196 = 14.00（5）√225 = 15.00练习题3：根据给定条件，求下列数的算术平方根（保留两位小数）：（1）某个数的平方等于121（2）某个数的平方等于169（3）某个数的平方等于256（4）某个数的平方等于400解答：（1）√121 = 11.00（2）√169 = 13.00（3）√256 = 16.00（4）√400 = 20.00练习题4：求下列数的算术平方根（保留两位小数）：（1）1.21（2）0.25（3）0.09（4）0.64（5）0.36解答：（1）√1.21 = 1.10（2）√0.25 = 0.50（3）√0.09 = 0.30（4）√0.64 = 0.80（5）√0.36 = 0.60练习题5：求下列数的算术平方根（保留两位小数）：（1）√2（2）√3（3）√5（4）√7（5）√10解答：（1）√2 ≈ 1.41（2）√3 ≈ 1.73（3）√5 ≈ 2.24（4）√7 ≈ 2.65（5）√10 ≈ 3.16通过以上练习题，我们进行了一系列算术平方根的求解练习。
掌握求解算术平方根的方法，对于初二学生来说是非常重要的。
北师大版八年级数学上册算术平方根测试卷
2.2 平方根第1课时 算术平方根一、选择题1.下列各式中，正确的是（ ）A.－49- =－（－7）=7B.412 =121C.1694+ =2+43=243D.25.0 =±0.52.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根 3.36的算术平方根是（ ）A.±6B.6C.±6D. 64.一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）A.m +2B.m +2C.22+mD.2+m 5.当1<x <4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（ ）A.－3B.3C.2x －5D.5二、填空题6.x 2=(－7)2,则x =______.7.若2+x =2,则2x +5的平方根是______.8.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____.9.已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______.10.若|x －2|+3-y =0,则x ·y =______.三、解答题11.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.12.已知:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.13.已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.14.要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？15.甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案： 甲的解答：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1.乙的解答：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5.哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？2.平方根一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.C二、6.±7 7.±3 8.0 9.3 10.6三、11.49 12.13 13.－2a －3b 14.6 m 15.乙的解答是正确的 略掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。
北师大版八年级数学上册2.2平方根练习试题
2．2 平方根知识点回顾1、算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0，a ≥02、平方根的概念：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝± a.3、平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4、开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．【对应练习】算术平方根1．数5的算术平方根为( ) A. 5 B ．25 C ．±25 D ．± 52．如果a －3是一个数的算术平方根，那么a 的值可能为( )A ．0B ．1C ．2D ．43．下列有关说法正确的是( )A ．0.16的算术平方根是±0.4B ．(－6)2的算术平方根是－6 C.81的算术平方根是±9 D.4916的算术平方根是744．要切一块面积为0.81m 2的正方形钢板，则它的边长是________． 5．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________．6．求下列各数的算术平方根：(1)0.25; (2)13; (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－382； (4)179.7．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是多少？平方根1．81的平方根是( )A ．9B ．－9C ．±9D ．272．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对3．如果一个数的一个平方根是－16，那么这个数是________．4．计算： (1)( 3.1)2＝________； (2)（－8）2＝________．5．求下列各数的平方根：(1)25; (2)1681； (3)0.16; (4)(－2)2.6．若一个正数的平方根为2x ＋1和x －7，求x 和这个正数．参考答案算术平方根1．A 2.D 3.D 4.0.9m 5.10 6．解：(1)0.25＝0.5. (2)13. (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－382＝38. (4)179＝43. 7．解：100000÷40＝2500(cm 2)，2500＝50(cm)，故底面边长应是50cm.平方根1．C 2.B 3.256 4．(1)3.1 (2)8 5．解：(1)25的平方根是±5. (2)1681的平方根是±49. (3)0.16的平方根是±0.4. (4)(－2)2的平方根是±2.7．解：由题意得2x ＋1＋x －7＝0，解得x ＝2，∴2x ＋1＝5，x －7＝－5，∴这个正数为25.【课后作业】算术平方根一、选择题 1.下列各式中，正确的是（ ） A.－49- =－（－7）=7 B.412 =121C.1694+ =2+43=243D.25.0 =±0.52.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根 3.36的算术平方根是（ ）A.±6B.6C.±6D. 64.一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）A.m +2B.m +2C.22+mD.2+m5.当1<x <4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（ ）A.－3B.3C.2x －5D.5二、填空题 6.x 2=(－7)2,则x =______. 7.若2+x =2,则2x +5的平方根是______.8.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____.9.已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______.10.若|x －2|+3-y =0,则x ·y =______.三、解答题 11.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.12. 已知:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.13. 已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.14. 要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？15.甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1.乙的解答：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5.哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？平方根1．已知()0232212=++++-z y x ，求x+y+z 的值．2．若x ，y 满足52112=+-+-y x x ，求xy 的值．3．求55=-+x x 中的x ．4．若115+的小数部分为a ，115-的小数部分为b ，求a +b 的值．5．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b 满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围．参考答案算术平方根一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.C二、6.±7 7.±3 8.0 9.3 10.6三、11.49 12.13 13.－2a －3b 14.6 m 15.乙的解答是正确的 略平方根1．因为21-x ≥0，()22+y ≥0，23+z ≥0，且()0232212=++++-z y x ，所以21-x =0，()22+y =0，23+z =0，解得21=x ，2-=y ，23-=z ，所以x +y +z = 3-．2．因为2x -1≥0，1-2x ≥0，所以 2x -1=0，解得 x =21 ，当 x =21时，y =5，所以 x y =21×5=25． 3．解：因为x -5≥0，x x -=-55≥0 ，所以 x =5 ．4．解：因为4113<< ，所以115+的整数部分为8，115-的整数部分为1，所以115+的小数部分3118115-=-+=a ，115-的小数部分1141115-=--=b ，所以1114311=-+-=+b a ．5．解：由04412=+-+-b b a ，可得0)2(12=-+-b a ，因为 1-a ≥0，2)2(-b ≥0， 所以1-a =0，2)2(-b =0，所以a = 1，b = 2，由三角形三边关系定理有：b- a < c < b +a ，即1 < c < 3．。
八年级数学上册第4章实数4-1平方根第2课时算术平方根习题课件新版苏科版
19
4. 如图是小红的练习册，她答对的题目数量是(
C )
判断题：
1. － x2一定没有算术平方根.
2.－9的算术平方根是±3.
3.25的算术平方根是5.
B. 2道
C. 3道
D. 4道
1
2
3
4
5
6
7
(×)
(√)
A. 1道
8
(√)
9
4.6是36的一个平方根.
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
(√)
数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若
两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完
美组合数”.例如：－9，－4，－1这三个数，
(−) × (−) ＝6， (−) × (−) ＝3， (−) × (−)
＝2，其结果6，3，2都是整数，所以把－1，－4，－9这
三个数称为“完美组合数”.
②当 − ＝12时，－12 m ＝144，
∴ m ＝－12(不符合题意，舍去).
综上， m 的值是－48.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
(1)－18，－8，－2这三个数是“完美组合数”吗？请说
明理由.
解：(1)－18，－8，－2这三个数是“完美组合数”.
2022-2023学年八年级数学精练(苏科版)：专题24 算术平方根的整数部分和小数部分(解析版)
专题24算术平方根的整数部分和小数部分1．已知2222431849,441936,452025,462116 ．若n为整数且1n n ，则n 的值为（）A ．43B ．44C ．45D ．462．已知a ，b2a ﹣b 的值为______．3．a 的整数部分，b 的立方根为-2，则a+b 的值为________．∴a+b=-8+3=-5.故答案是：-5.4．如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a ，则2a 的整数部分为________．三、解答题(共0分)5．已知：21a 的算术平方根是3，31b 的立方根是2 ，c23a b c 的值．∴5c ，∴2325(3)358a b c ．【点睛】本题考查了算数平方根，立方根定义，估算无理数大小，能正确求出a 、b 、c 的值是解题的关键．6＝3，3a ﹣b +1的平方根是±4，c a +b +2c 的平方根．7．设的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x-1的算术平方根．8．已知a﹣4的立方根是1，3a﹣b﹣2的算术平方根是3c，求2a﹣3b+c的平方根．9．阅读并解答下列问题，例如：∵， 2，小数部分23为2)．请解答：的整数部分是_______，小数部分是_______．(2)已知：9m，9小数部分是n，请求出m+n的值．10．已知7和7ab a b的值.11的整数部分为x，小数部分为y，（1）求x、y的值；（2）求21x y的值．12．已知21a 的平方根是3 ，310a b 的立方根是3，m 是a b 的算术平方根．（1）填空：a=、b=、m =．（2）若m 的整数部分是x ，小数部分是y ，求 2y x 的值13．已知24a 的立方根是2，31a b 的算术平方根是3c．（1）分别求出a ，b ，c 的值；（2）求21c ac bc +++的平方根．14小数部分我们不可能全部写出来，而12 1请解答下列问题：的整数部分是______，小数部分是______；(2)如果3的小数部分为a，5 b ，求a1511的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题：（1__________，小数部分为__________．（2的整数部分a，8b，求a b 的立方根．16．观察下边图形，每个小正方形的边长为1．（1）则图中阴影部分的面积是_______，边长是_______，并在数轴上准确．．地作出表示阴影正方形边长的点．（2）已知x 为阴影正方形边长的小数部分．．．．，y ．．．．．求：①,x y 的值；②2()x y 的算术平方根．17 23 ，的整数部分为2，小数部分为2) ．请你观察上述的规律后试解下面的问题：（1的小数部分为a ，2b ，求221a b 的值．（2）已知a 3的整数部分，b 3的小数部分，求（﹣a ）3+（b +4）2的平方根．18．观察右下图，每个小正方形的边长均为1，（1）则图中阴影部分的面积是_______，边长是______，并在数轴上作出表示阴影正方形边长的点；（2）已知a为阴影正方形边长的小数部分，b的整数部分，求：①a，b的值；②(a+b)2的算术平方根．故答案为：13；13；（2）①∵3＜13＜4，3＜1119．根据表格中的数字信息回答下列问题：x16.216.316.416.516.616.716.816.917 2x262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289 (1)275.56的平方根是___；的整数部分为a，求－4a的立方根．(2)20．（1的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下：因为2211,24 ，所以12,因为21.4 1.96 ，21.5 2.25 ，所以1.4 1.5,因为221.41 1.9881,1.42 2.0164 ，所以1.41 1.42因为221.414 1.999396,1.415 2.002225 ，所以1.414 1.415,1.41 (精确到百分位)，(精确到百分位)．（2）我们规定用符号 x 表示数x 的整数部分，例如 0,2.42,34①按此规定2 ；a ,b 求a b 的值．。
数学初二开方练习题
数学初二开方练习题
下面是一些数学初二开方的练习题，希望能够帮助你巩固和提高开方的能力。
1. 计算下列各式的精确值：
a) √16
b) √25
c) √36
d) √49
e) √64
2. 化简下列各式的根式：
a) √12
b) √27
c) √48
d) √75
3. 计算下列各式的近似值（保留两位小数）：
a) √2
b) √3
c) √5
d) √10
4. 比较下列各式的大小，用"<"或">"表示：
a) √22 ? √23
b) √11 ? √15
c) √7 ? √8
d) √18 ? √20
5. 根据给定的信息，求解下列问题（结果保留整数部分）：
a) 一个正方形的面积是81平方厘米，求边长。
b) 一块矩形花坛的面积是49平方米，长比宽多3米，求长和宽分别是多少米。
6. 解决下列问题：
a) 一个正方形的面积是169平方米，求边长。
b) 一块矩形花坛的面积是125平方米，长比宽多5米，求长和宽分别是多少米。
7. 解决下列问题：
a) 一个正方形的周长是40厘米，求面积。
b) 一块矩形花坛的周长是30米，长比宽多2米，求面积。
提示：对于不确定的问题，可以设一个变量，然后列方程求解。
以上是数学初二开方练习题，希望能够帮助你提高开方的能力。
通过练习，相信你会更加熟练地处理开方相关的问题。
加油！。
八年级数学平方根测试题
1.数怎么又不够用了1.下列数中是无理数的是（ ）A.0.12∙∙32B.2πC.0D.722 2.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（ ）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定6.在0.351，－32， 4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).11.已知：在数－43，－∙∙24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.14.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC =6，AD =5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？平方根1.填空：(1)因为 2=64，所以64的算术平方根是 ，即＝ ；(2)因为 2=0.25，所以0.25的算术平方根是 ，即＝ ；(3)因为 2=1649，所以1649的算术平方根是 ，即＝ . 2.求下列各式的值：＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ .3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ . 4.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，记作 .5.(1)因为 2＝36，所以36的算术平方根是 ，即＝ ；(2)因为( )2＝964，所以964的算术平方根是 ，即＝ ； (3)因为 2＝0.81，所以0.81的算术平方根是 ，即＝ ；(4)因为 2＝0.572，所以0.572的算术平方根是 ，＝ .13.1平方根1.填空：(1)如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ；如果一个数平方等于a ，那么这个数叫做a 的 .(2)正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 .2.填空：(1)因为（ ）2＝144，所以144的平方根是 ；(2)因为（ ）2＝0.81，所以0.81的平方根是 .3.填空：(1)169的平方根是 ，169的算术平方根是 ； (2)964的平方根是 ，964的算术平方根是 .196的，＝ ；5．一个正数有 个平方根，它们 ；6．16的平方根是 ， 的平方根是±9，0的平方根是 ；7=，－= ；8．如果2x 2=6，那么x= ；如果x 2=0.49，那么x= ；9．若一个数的一个平方根是2.1，则它的另一个平方根是 ；10．下列说法中正确的是 （ ）A ．25的平方根是5B ．-25的平方根是-5C ．-3是9的平方根D ．0没有平方根11．在下列各数中：81, 0,－81，（－1.2）2, 1,3.14,－1.44, -（－1.6）.能进行开平方运算的数共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个12．下列说法中, 正确的是 （ ）A ．因为-2的平方是42=- B ．当x 为正数时，x+1一定有平方根C ．当x ＞y 时，2x-3y 一定有平方根D ．（－2005）2没有平方根13．下列说法中, 正确的是 （ ）A ．116的平方根是14B ．任何有理数都有平方根C ．任何非负数都有2个平方根D ．一个正数的2个平方根的和等于014．求下列各数的平方根： 28125(1)0.0064; (2); (3)2; (4) 1.69; (5)1; (6)(4).144499---- 15.求下列各式中x 的值． （1） 0252=-x （2） （3） （4） 【选做】已知：直角三角形中，有两条边的长为3和4，求第三边的长。
初二数学上册平方根练习题(带答案)
25 , ±5
(2)0.3 (2) x
10. ±19,8 (3) ±13 (3) ±
1 2005
14.(1)-4
3 2
(5)15
(6)-9
15.(1) ±7
7 3 或x 2 2
1 (4)9 3
16.(1) ±1,1 (3)9
(2) ±17,17 18. ±3
(3) ±70,70
(4) ±a,a
1 x 2005 2005 x ，则 y= x
D.－4 D.无法确定 ）.
）. D.大于或等于 0 D.∣2a∣ D.±2 。 ， ⑴ 16 = ⑷ 2
1 = 4
⑵ 0.09 = ⑸ 17 8 =
2 2
. . . .
初二数学上册平方根练习题（带答案）
练习反馈 1.下列语句正确的是（ ） A.一个数的平方根一定是两个数 B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根 C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根 D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根 2.若 4a 1 有意义，则 a 能取的最小整数为（ ）. A.0 B.1 C.－1 2 3.若 x 1 ( x y ) 0 ，则 x+y 的值是（ ）. A.-2 B.-3 C.-4 4.一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（ A.只有一个，并且是正数 B.不可能等于零 C.一定小于这个数 D.必定是非负数 5.若 a 是有理数，下列说法正确的是（ ）. 2 2 A. a 的算术平方根是 a B. a 的平方根是 a C. a2 的算术平方根是∣a∣ D. a2 的平方根是∣a∣ 6.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ A.大于 0 B..等于 0 C.小于 0 2 7.若 a≥0,则 4a 的算术平方根是（ ）. A.2a B.±2a C. 2a 8. 16 的算术平方根是（ ）. A.4 B.±4 C.2 9.25 的平方根记作 ，结果是 . 10.361 的平方根是 ，64 的算术平方根是 2 11.（-4） 的算术平方根是 。 12.-9 是数 a 的一个平方根，那么数 a 的另一个平方根是 13.若 y
2024八年级数学上册第十四章实数14.1平方根第2课时算术平方根习题课件新版冀教版
所以
b － a 的算术平方根是 ，
＝
b － a ＝ ，则 b ＝－ .
ab ＝ × − × − ＝ .
又因为
＝
，所以
，
＝ .
即 ab 的算术平方根是 .
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利用特殊到一般思想探究 的性质
所以2 xy ＝2× ×(－3)＝－15.
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【点要点】
对于任意一个数 a ，若 a ≥0，－ a ≥0，则 a ＝0.
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易错点 在求带根号的数的算术平方根时，忽略根号的作用
而致错
的算术平方根.
11. [新考法·过程辨析法]求
所以原式＝－ a － b ＋( a － b )－( a ＋ b )＝－ a － b ＋
a － b － a － b ＝－ a －3 b .
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初中数学平方根算术平方根二次根式综合练习题(附答案)
初中数学平方根算术平方根二次根式综合练习题一、单选题1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示.如果小华的位置用()0,0表示，小军的位置用()2,1表示，那么小刚的位置可以表示为（ ）A.()5,4B.()4,5C.()3,4D.()4,32.已知Rt ABC △中，90C ∠=︒，若14cm a b +=，10cm c =，则ABC S △为( )A.224cmB.236cmC. 248cmD.260cm3.下列各组数中，是勾股数的是( )A.6，9，12B.-9，40，41C.9，12，13D.7，24，254.实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 的结果是( )A.2a b -+B.2a b -C.b -D.b5.如图，阴影部分的面积为16 cm 2，则图中长方形的周长为( )A.28 cmB.24 cmC. 25 cmD.不能确定6.若一个正数的两个平方根分别是1a -和3a -，则a 的值为( )A.2B.-2C. 1D. 47.如图，数轴上的点A,B,O,C,D 分别表示数-2,-1,0,1,2，则表示数2的点P 应落在( )A. 线段AB 上B. 线段BO 上C. 线段OC 上D. 线段CD 上8.在3.1?41?5,17,83,0,0.89-,13π-,2011-,0.303?003?000?3,5+,无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图所示,有一种“怪兽吃豆豆”的游戏,怪兽从点O(0,0)出发,先向西走1cm,再向北走2cm,正好能吃到位于点A 的豆豆,如果点A 用(-1,2)表示,那么(1,-2)所表示的位置是( )A.点AB.点BC.点CD.点D二、解答题10.已知a b c 、、是ABC △的三边，a b 、使等式2248200a b a b +-+-＝成立，且c 是偶数，求ABC △的周长．11.如图，数轴的正半轴上有A B C 、、三点，表示12A B ，，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ．（1）请你直接写出x 的值；（2）求()22x -的平方根．12.如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，30AOC ∠︒＝，将一直角三角板（30M ∠︒＝）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．（1）将图1中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周．如图2，经过t 秒后，ON 落在OC 边上，则t ＝________秒（直接写结果）．（2）如图3，三角板继续绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转到起点OA 上．同时射线OC 也绕O 点以每秒10︒的速度沿逆时针方向旋转一周，①当OC 转动9秒时，求MOC ∠的度数．②运动多少秒时，35MOC ∠︒＝？请说明理由．13.探索乘法公式时，我们经常设置图形面积的不同表示方法来验证乘法公式我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个长方形分成四个全等的直角三角形(如图①)，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形(如图②)，这个图形称为赵爽弦图，这个图形验证了一个非常重要的结论，即直角三角形中两直角边a b ,与斜边c 满足关系式222a b c +=.(1)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图③)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.(2)小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形(如图④)，利用上面探究所得结论，求当3a =，4b =时梯形ABCD 的周长.(3)如图⑤，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC △的顶点都在方格纸格点上，请在图中画出ABC △的高BD ，利用上面的结论，求高BD 的长.14.已知52a +的立方根是3,31a b +-的算术平方根是4，c.(1)求,,a b c 的值;(2)求3a b c -+的平方根.15.王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为26m -,它的平方根为()2m ±-,求这个数.小张的解法如下:依题意可知, 26m -是2m -、()2m --两数中的一个. (1)当262m m -=-时,解得4m =. (2)所以这个数为262462m -=⨯-=. (3)当()262m m -=--时,解得83m =. (4) 所以这个数为82262633m -=⨯-=-. (5) 综上可得,这个数为2或23-. (6) 王老师看后说,小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?为什么?请予改正.16.已知:0=,求实数,a b 的值,的整数部分和小数部分.三、填空题17.如果1a a <+，那么整数a =_________．18.如图，已知圆柱体底面圆的半径为二，高为2，AB CD ，分别是两底面的直径.若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是 (结果保留根号)19.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺成的若小正方形与大正方形的面积之比为1:13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为 .20.已知ABC △的三边长分别为a b c 、、，且a b c 、、满足26950a a c -+-=，则ABC △的形状是 三角形.21.已知m ,n 为两个连续的整数,且m n <<,则m n +=__________.22.,那么2x y +=__________.23.平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变,横坐标分别乘-1,那么所得的图案与原图案会关于__________对称.参考答案1.答案：D解析：小华的位置用()0,0表示，小军的位置用()2,1表示，∴每个小方格的边长为1，且确定平面直角坐标系中x 轴为从下数第一条横线,y 轴为从左数第一条竖线.∴可以确定小刚位置点的坐标为()4,3.2.答案：A解析：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，222100a b c ∴+==，将14a b +=两边平方得()2214a b +=，即222196a b ab ++=，则48ab =，故2124cm 2ABC S ab ==△. 3.答案：D解析：A 不是，因为2226912+≠；B 不是，因为9-不是正整数；C 不是，因为22291213+≠；D 是，因为22272425+=，且7、24、25是正整数故选D4.答案：A解析：题图知，0,00a b a b <>-<，所以，则()2,a a a b a a b a b =-+-=---=-+故选A5.答案：B4= cm.因为长方形的长等于宽的2倍，所以长方形的长为8 cm ，宽为4cm.所以长方形的周长为2(84)24⨯+=cm.故选B.6.答案：A解析：根据题意得130.a a -+-=解得2a =.故选A.7.答案：B解析：253,120,<<∴-<<∴表示数2的点P 应落在线段BO 上.故选B.8.答案：C解析：,13π-,0.3030030003-,5+,共4 个,其余则为有理数.9.答案：D解析：以点为原点,东西方向为横轴,南北方向为纵轴建立平面直角坐标系,则A(-1,2),B(1,2),C(2,1),D(1,-2).10.答案：∵2248200a b a b +--+=，∴()()22448160a ab b -++-+=， ∴()()22240a b -+-=，解得：24a b ==，，∵a b c 、、是ABC △的三边，且c 是偶数，∴4c =.故ABC △的周长长为：24410++=.解析：解析： 12.答案：(1)∵30AOC ∠=︒而三角板每秒旋转5︒∴当ON 落在OC 边上时,有530t =︒得6t =故答案为6.(2)①当OC 转动9秒时,30109120COA ∠=︒+︒⨯=︒而309059165MOA ∠=︒+︒+︒⨯=︒又∵MOC MOA COA ∠=∠-∠即：16512045MOC ∠=︒-︒=︒答：当OC 转动9秒时,MOC ∠的度数为45.②设OC 运动起始位置为射线OP (如图1),运动t 秒时,35MOC ∠=︒，则905MOP t ∠=︒+，10COP t ∠=当35MOC ∠=︒时,有9051035()t t ︒+-=︒或1090535()t t -︒+=︒得11t =或25t =因为三角板与射线OC 都只旋转一周，所以不考虑再次追及的情况。
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5.1算术平方根教师寄语：我行，我看行.学习目标：知识与能力1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根；2、了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根；3、理解算术平方根的性质，经历探索算术平方根的过程，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性.重点：理解算术平方根的概念、性质，会用跟好表示一个非负数的算术平方根。
难点：理解算术平方根的概念、性质。
学习过程自学探究1、小朋友做手工，小明同学想制作一个面积为16平方厘米的小木框，这个小木框的边长应取多少厘米？为什么？若正方形小木框的面积如下表数据时，边长应是多少?正方形的面积 1 9 25 36 4/25边长2、已知正方形的边长，我们会计算它的面积，反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？（1）一个正方形的面积是121，它的边长是多少？（2）一个正方形的面积是144，它的边长是多少？（3）一个正方形的面积是81，它的边长是多少？总结归纳一般的，如果一个正数x的平方等于a，即（），那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“（）”，读作“根号a”。
特别的，规定0的算术平方根是0，由此的（a）2=（）.特别注意：.实践操作如上面的问题中，1是1的算术平方根，记作1=1，你能用算术平方根写出上面问题中的解吗？拓展应用，熟练新知1、求下列个数的算术平方根。
(1)100(2)9/16(3)0.64(4)212、用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的教师的地面，每块地板砖的边长是多少米？1、(2009黑龙江哈尔滨)36的算术平方根是（）2、（2009湖南邵阳）3最接近的数是（）3、（2009山东济南）估计20的算术平方根的大小在（） A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间 课堂小结这节课我们主要学习了： 1、算术平方根的概念； 2、算术平方根的性质. 当堂测试 一填空1、非负数a 的算术平方根表示为（），225的算术平方根是（）,0的算术平方根是（）。
2、81=（），2516=（） 3、16的算术平方根是（），︳-0.64︱=（）二选择1、若x 是49的算术平方根，则x=（） A7B-7C49D-492、若4 x =7，则x 的算术平方根是（） A49B53C7D 53 三解答（2009湖北荆门）若（x+y ）2，则x-y 的值是多少？5.2勾股定理龙廷中学刘夫伟审核：刘道宽教师寄语：勤动脑，勤动手 学习目标：1.知道勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用；2.在探索勾股定理的过程中，体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，体会用分割法球图形的面积；3.认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重难点重点：通过探索、猜想得到命题后证明其正确性及勾股定理的简单运用 难点：在探索勾股定理的过程中，计算各个正方形的面积 学习过程中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是 5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的.”如图所示:操作探究拼图一如右图，正方形ABCD的面积＝4个直角三角形的面积＋正方形PQRS的面积，∴a2＋b2＝c2．拼图二如右图，梯形面积=三个直角三角形的面积和，通过上面的拼图你发现了什么？归纳与小结在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.如右图所示，我们用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则：勾2+股2=弦2，亦即：（）.拓展应用熟练新知1△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则c2=_____;2已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是;3已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，b<c，且c为整数，则c=．4、如图1,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高为13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞()米.本节小结本节课我学习了什么1.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．2.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6BC=，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别AC=，5向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．3.（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；（2）如图2，Rt Rt△≌△，90ABC CDE∠=∠=，且B C DB D，，三点共线．试证明∠=.90ACE（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．4.折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何?意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子?5.32是有理数吗龙廷中学刘夫伟审核：刘道宽教师寄语：给我一双翅膀，我会飞向天空学习目标1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无理数无线逼近的思想；2、会判断一个数是有理数还是无理数；3、能用数轴上的点表示有理数、无理数.4、通过剪纸活动，引导学生发现问题，再分析问题，参与学习活动、讨论，在合作探究中获取无理数的知识.教学重难点重点：1、无理数概念的探索过程；2、用计算器进行无理数的估算；3、了解无理数与有理数的区别，并能正确的进行判断.难点：1、无理数的概念及估算；2、用所学定义正确判断所给数的属性.学习过程操作探究同学们按照下列步骤剪纸并计算.（1）剪出一个腰长为一个1个单位长度的等腰直角三角形；（2）量出等腰直角三角形的斜边长（大约是多少个单位长度）；（3）运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边长.交流实践1、趣味阅读阅读“加油站”的小知识，思考：2是一个多大的书呢？2、分析2设x=2，那么x2=2，由此能求出2的大致范围吗？借助计算器继续做下去得到2=（）.可以看出，2是一个无限循环小数.3、归纳总结我们得到2是一个无限循环小数，像这样的无限不循环小数叫做无理数.那么类似的，我们可以算出3=（）；5=（）7=（）。
4、数轴与无理数给出单位长度为1的线段，你能作出长度为2的线段吗？会作出长度分比尔为3和5的线段吗？拓展应用1、如右图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆.试探索三个圆的面积之间的关系.2、图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm ，则正方形1的边长为__________cm.本节小结这节课我学会了什么？ 当堂测试 一判断1、有理数与无理数的差都是有理数（）2、无限小数都是无理数（）3、无理数都是无限小数（）4、两个无理数的和不一定是无理数（）二下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351-32 3.14159-5.232232223…12345678910(由相继的正整数组成) 三解答1、如右图，美现的人造平面珊瑚礁图案，图中的三角形都是直角三角形， 图中的四边形都是正方形.如果图中所有的正方形的面积之和是980平 方厘米.则最大的正方形的边长是多少厘米？2.如右图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（）3.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A ．12≤a ≤13B ．12≤a ≤15C ．5≤a ≤12D ．5≤a ≤135.4由边长判定直角三角形龙廷中学刘夫伟审核：刘道宽教师寄语:顺风可以飞的更快，逆风可以飞的更高 学习目标1、探索直角三角形的判定条件2、熟记一些够股数3、对斜边-直角边判定方法进行猜想-归纳-验证这一过程，进一步熟练地运用勾股定理，把数和形结合起来解决实际问题。
教学重难点重点：运用直角三角形的判定方法解决实际问题 难点：理解和应用直角三角形的判定方法学习过程：知识探究1、一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形，使得这个三角形的三条边长度分别为3、4、5，再用图钉把这个三角形钉在木板上。
（1）计算一下，这个三角形三边满足a2＋b2＝c2吗?（2）度量以下这个三角形的各个内角，是怎样的三角形？（3）由此你得到了什么？2、结果尝试再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5、12、13的三角形，任何重复以上(1)、（2）步骤，你又发现了什么？3、归纳总结“如果一个三角形三边分别为a、b、c，且满足a2＋b2＝c2．那么这个三角形是．”我们在判断一个三角形是不是直角三角形时，可直接运用这个定理．温馨提示：勾股定理及其逆定理的联系与区别定理勾股定理勾股定理的逆定理内容如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2＝c2如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形题设直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2+b2＝c2结论a2+b2＝c2这个三角形是直角三角形用途是直角三角形的一个性质判定直角三角形的一种方法 拓展应用1、由下列线段组成的三角形是不是直角三角形. （1）12，16，20（2）8，11，13（3）1.5，3.6，3.92、在△ABC 中，a=22n m -，b=2mn ，c=22n m +，其中m ，n 是正整数，且m ＞n ，试判断△ABC 是否是直角三角形． 本课小结这节课我学习了什么？ 当堂测试1、命题中错误的是()．A ．△ABC 中,若∠B =∠C －∠A ,则△ABC 是直角三角形. B ．△ABC 中,若a 2=(b +c )(b －c ),则△ABC 是直角三角形.C ．△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5则△ABC 是直角三角形.D ．△ABC 中,若a ∶b ∶c =5∶4∶3则△ABC 是直角三角形.2.如图所示，是一农民建房时挖的地基的平面图，按标准应是长方形，他挖完后测量了一下，发现AB=DC=6cm ，AD=BC=8cm,AC=9cm ，请你帮他看一下挖的是否合格3.如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，那么DC ＝_____．4.给你一根长为30cm 的木棒，现要你截取三段，做一个直角三角形，应怎样截取（取整数，允许有余料）请你设计三种方案.方案1____________________;方案2_________________；方案3_____________________.（5.5平方根龙廷中学刘夫伟审核：刘道宽教师寄语：多一点努力，就多一点成功 学习目标：1、了解平方根的概念，会表示一个数的平方根；2、知道开方与乘方是互逆运算，能利用这个互逆运算求某些非负数的平方根； 3.体验数学的转化过程. 教学重难点重点：了解平方根的概念，会表示一个数的平方根。