人教版八年级数学下册 平行四边形知识点总结

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一．正确理解定义

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．

（2）表示方法：用“ABCD记作，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质

平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．

（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；

（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；

（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；

（4）面积：①S=

底高ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．

=⨯

3．平行四边形的判别方法

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形

二、．几种特殊四边形的有关概念

（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．

（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．

（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．

（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；

②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．

（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．

2．几种特殊四边形的有关性质

（1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．

（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．

（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；

③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；④对称性：轴对称图形（4条）．

（4）等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；②角：同一底边上的两个角相等；对角互补

③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．3．几种特殊四边形的判定方法

（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等

（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．

（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．

①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形

②有一组邻边相等的矩形；③对角线互相垂直的矩形．

④有一个角是直角的菱形⑤对角线相等的菱形；

（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形

①同一底两个底角相等的梯形；②对角线相等的梯形．

4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析

（1）识别矩形的常用方法

① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等． ③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角． （2）识别菱形的常用方法

① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③ 说明四边形ABCD 的四条相等． （3）识别正方形的常用方法

① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③ 先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等． ④ 先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角． （4）识别等腰梯形的常用方法

① 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明两腰相等．

② 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等． ③ 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明对角线相等． 5．几种特殊四边形的面积问题

① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．

② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则S 菱形=1

2

ab ． ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2

a ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形=212

a ． ④ 设梯形ABCD 的上底为a ，下底为

b ，高为h ，则S 梯形=

1

()

a b h ．