二次根式乘除法 (含答案)

一、知识聚焦：

1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根

4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。

5．最简二次根式：

符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”

二、经典例题：

例1．化简

(0

x

≥y

,0≥

例2．计算

2

5⋅3

15

⨯

2

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

=

例4．化简：

,0

x)0

≥y

x

≥y

(>

>b

)0

(>

(≥

,0

,0

a)0

（4

例5．计算：

例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

(1)b a 23 (2)

2

3ab

(3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 8

例7. 把下列各式化为最简二次根式：

(1)12 (2)b a 245 (3)x

y

x 2

例8. 把下列各式分母有理化 (1)42

37

(2)2a a b

例9. 比较3223和两个实数的大小

答案： 例

例2. （1（2）303 （3） （4）6

例3. (1)不正确． ×3=6

(2) 例4.（1）

83 （2）a b 38 （3）y x 83 （4）y

x 135 例5.（1）2 （2）23 （3）2 （4）22 例6．(3)，(4)，(5)是，其它不是

例7．(1)23, (2) b a 53, (3) xy x 例8. (1)21

14

4-

(2) b a b a a ++2 例9. 3223>

三、基础演练：

1. ②×

2.化简

3.把下列各式化为最简二次根式：

(1)3

)(8y x + (2)2114 (3)m

n 38233

4. 把下列各式分母有理化 （1）

40

3 （2）

xy

y 422（x ＞0，y ＞0）

5.比较大小

(1)76与67 (2)23与32

答案：1.①=82 ②=1215 ③=y a 2.25；32；62； 32ab 3.(1) )(2)(2y x y x ++ (2) 62 (3)

m mn n 6 4.(1)20

30

(2) x xy y

5.解：(1) 76<67 (2) 23>32 四、能力提升：

1，•那么此直角三角形斜边长是（ ）．

A ．．3．9cm D ．27cm 2．下列各等式成立的是（ ）．

A ．．

C ．．×

3 ）．

A ．

27

．

2

7

C ．7

4.二次根式：①29x -；②))((b a b a -+；③122+-a a ；④

x

1

；⑤75.0中最简二次根式是（ ） A 、①② B 、③④⑤ C 、②③ D 、只有④

5=

6．分母有理化

=______.

答案：

1． B 2． D 3． A 4. A 5．613

6．

=

6263=2

2

五、个性天地：

（LJJ00002）（1

=_________；（2）=___________；

=_________；（2=__________．

(SHY00002)已知x=3，y=4，z=5_______．

答案：（LJJ00002）（1）4；（2）15；

(ZZY00002)5

7；（2）24x (SHY00002)3

15