第5讲：圆的极坐标方程

第5讲：圆的极坐标方程
学习目标
1、认识曲线的极坐标方程的条件，比较与曲线与直角坐标方程的异同。

2、掌握各种圆的极坐标方程。

3、能根据圆的极坐标方程画出其对应的图形
重点： 总结怎样求极坐标方程的方法与步骤
难点： 极坐标方程是涉及长度与角度的问题，列方程实质是解直角或斜三角形问题，要使用旧的三角知识。

要点精讲
1、圆的极坐标方程是：
2、几种特殊位置下的圆的极坐标方程：
范例分析
例1．求以点)0)(0,(>a a C 为圆心，a 为半径的圆C 的极坐标方程.
变式练习：
1、求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程。

2、求以)2,4(π
为圆心，4为半径的圆的极坐标方程.
例2、已知圆心的极坐标为),(00θρM ，圆的半径为r ，求圆的极坐标方程.
例3、已知一个圆的极坐标方程是θθρsin 5cos 35-=，求圆心的极坐标与半径.
练习
1、在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：
（1）圆心在)4,1(π
A ，半径为1的圆； （2）圆心在)2
3,(πa ，半径为a 的圆.
2(1)A(3,0)(2)B(8)2(3)O C(-4,0)(4))6
ππ练习、按下列条件写出圆的极坐标方程：
以为圆心，且过极点的圆；
以，为圆心，且过极点的圆；以极点与点连接的线段为直径的圆；圆心在极轴上，且过极点与点，的圆。

3、把下列极坐标方程化为直角坐标方程：
（1）2=ρ；（2）θρcos 5=.
4、求下列圆的圆心的极坐标：
（1）θρsin 4=；（2）)4cos(2θπ
ρ-=.
5、求圆05)sin 3(cos 22=-+-θθρρ的圆心的极坐标与半径.
规律小结
课时训练
1、设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是),4(π，则这个圆的极坐标方程是 .
2、两圆θρcos 2=和θρsin 4=的圆心距是 .
3、在圆心的极坐标为)0)(0,(>a a ，半径为a 的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹.
4、极坐标方程)4cos(θπ
ρ-=所表示的曲线是 . 5、极坐标方程分别是θρcos =和θρsin =的两个圆的圆心距是 .
6、以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（ ） A.)4cos(2πθρ-= B.)4
sin(2πθρ-= C.)1cos(2-=θρ D.)1sin(2-=θρ
7、已知圆2=ρ，直线4cos =θρ，过极点作射线交圆于点A ，交直线于点B ，当射线以极点为中心转动时，求线段AB 的中点M 的轨迹方程。

8、在极坐标系中，已知圆C 的圆心)6,3(π
C ，半径1=r ，Q 点在圆C 上运动. （1）求圆C 的极坐标方程；
（2）若P 在直线OQ 上运动，且3:2:=QP OQ ，求动点P 的轨迹方程.
课后作业
教学备忘录。