高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总

1．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕ

ϕϕ

=+⎧⎨=⎩为参数）

．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；

（2）直线l 的极坐标方程是

C 的交点为

O 、P ,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．

解:(1)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ---5分

(2)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有

设22(,)ρθ为点Q 的极坐标，则有

由于12θθ=，所以，所以线段PQ 的长为2.

2．已知直线l 的参数方程为431x t a

y t =-+⎧⎨=-⎩

（t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极

点，

x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为

26sin 8ρρθ-=-．

（1）求圆M 的直角坐标方程；

（2）若直线l 截圆M

a 的值．

解：（1）∵2

222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-⇒=-⇒+-=， ∴圆M 的直角坐标方程为2

2

(3)1x y +-=；(5分）

（2）把直线l的参数方程

4

31

x t a

y t

=-+

⎧

⎨

=-

⎩

（t为参数）化为普通方程得：34340

x y a

+-+=，

∵直线l截圆M所得弦长

为，且圆M的圆心(0,3)

M到直线l的距

离

|163|19

522

a

d a

-

===⇒=或

37

6

a=，∴

37

6

a=或

9

2

a=．(10分）3．已知曲线C的参数方程为

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

+

=

+

=

α

α

sin

5

1

cos

5

2

y

x

(α为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求曲线c的极坐标方程

（2）若直线l的极坐标方程为

ρ(sinθ+cosθ)=1，求直线l被曲线c截得的弦长。

解：(1)∵曲线c的参数方程为

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

+

=

+

=

α

α

sin

5

1

cos

5

2

y

x

(α为参数)

∴曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5

将⎩

⎨

⎧

=

=

θ

ρ

θ

ρ

sin

cos

y

x

代入并化简得：

ρ=4cosθ+2sinθ

即曲线c的极坐标方程为

ρ=4cosθ+2sinθ

(2)∵l的直角坐标方程为x+y-1=0

∴圆心c到直线l的距离为d=2

2

=2∴弦长为22

5-=23

4．已知曲线C：

2

21

9

x

y

+=

，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l

的极坐标方程为

sin()

4

π

ρθ-=

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的直角坐标方程；

（2）设P是曲线C上任一点，求P到直线l的距离的最大值.

解：（1）曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨

=⎩（α为参数），

直线l 的直角坐标方程为20x y -+= （2）设(3cos ,sin )P αα，

P 到直线l

的距离

d =

ϕ为锐角，且

1

tan 3ϕ=

）

当cos()1αϕ+=时，P 到直线l

的距离的最大值

max d =5．设经过点(1,0)P -的直线l 交曲线C

：2cos x y θθ=⎧⎪⎨

=⎪⎩

(θ为参数)于A 、B 两点．

（1）写出曲线C 的普通方程；

（2）当直线l 的倾斜角60α=时，求||||PA PB +与||||PA PB ⋅的值．

解：（1）C ：22

143x y +=．

（2）设l

：112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩（t 为参数）

联立得：

254120t t --=

1216

||||||5PA PB t t +=-=

=

，

1212||||||5PA PB t t ⋅==

6．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为

(1,2)，点M 的极坐标为(3,)

2π

，若直线l 过点P ，且倾斜角为6π，圆C 以M 为圆心，3为半径．

（1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；