初等数论试卷

初等数论试卷

一、 单项选择题：（1分/题×20题=20分）

１．设x 为实数，[]x 为x 的整数部分，则( )

Ａ．[][]1x x x ≤<+； Ｂ．[][]1x x x <≤+；

Ｃ．[][]1x x x ≤≤+； Ｄ．[][]1x x x <<+．

２．下列命题中不正确的是( )

Ａ．整数12,,

,n a a a 的公因数中最大的称为最大公因数； Ｂ．整数12,,,n a a a 的公倍数中最小的称为最小公倍数

Ｃ．整数a 与它的绝对值有相同的倍数

Ｄ．整数a 与它的绝对值有相同的约数

３．设二元一次不定方程ax by c +=（其中,,a b c 是整数，且,a b 不全为零）有一整数解()00,,,x y d a b =，则此方程的一切解可表为( ) Ａ．00,,0,1,2,;a b x x t y y t t d d

=-=+=±± Ｂ．00,,0,1,2,;a b x x t y y t t d d

=+=-=±± Ｃ．00,,0,1,2,;b a x x t y y t t d d

=+=-=±± Ｄ．00,,0,1,2,;b a x x t y y t t d d =-=-=±±

４．下列各组数中不构成勾股数的是( )

Ａ．５，１２，１３； Ｂ．７，２４，２５；

Ｃ．３，４，５； Ｄ．８，１６，１７

５．下列推导中不正确的是( )

Ａ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a b b m ≡≡⇒+≡+

Ｂ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a bb m ≡≡⇒≡

Ｃ．()()111212mod mod ;a b m a a b a m ≡⇒≡

Ｄ．()()112211mod mod .a b m a b m ≡⇒≡

６．模１０的一个简化剩余系是( )

Ａ．0,1,2,,9; Ｂ．1,2,3,,10;

Ｃ．5,4,3,2,1,0,1,2,3,4;----- Ｄ．1,3,7,9.

７．()mod a b m ≡的充分必要条件是( ) Ａ．;m a b - Ｂ．;a b m - Ｃ．;m a b + Ｄ．.a b m +

８．设()43289f x x x x =+++，同余式()()0mod5f x ≡的所有解为( )

Ａ．1x =或1;- Ｂ．1x =或4;

Ｃ．1x ≡或()1mod5;- Ｄ．无解．

9、设f(x)=10n n a x a x a +

++其中()0,mod i a x x p ≡是奇数若为f(x)()0mod p ≡的一个解，则:( )

A ．()()mod ()0mod ,1p f x p χχ∂≡≡∂>一定为的一个解

B ．()()0mod ,1,()0mod p f x p χχ∂∂≡∂>≡一定为的一个解

C ．()()()00(),()0mod mod ,mod p f x f x p x x p x x p ααα≡≡≡当不整除时一定有解其中

D ．()()()00mod ()0mod ,mod x x p f x p x x p ααα≡≡≡若为的一个解则有

10．()10(),,0mod ,,n n i n f x a x a x a a a p n p =+++≡>/设其中为奇数则同余式

()()0mod f x p ≡的解数：

（ ） A ．有时大于p 但不大于n; B ．可超过p

C ．等于p

D ．等于n

11．若2为模p 的平方剩余，则p 只能为下列质数中的 :( )

A ．3

B ．11

C ．13

D ．23

12．若雅可比符号1a m ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则 ( ) A ．()2mod ,x a m ≡同余式一定有解

B ．()()2,1,mod a m x a p =≡当时同余式有解;

C ．()2(,mod m p x a p =≡当奇数)时同余式有解;

D ．()2(),mod a p x a p =≡当奇数时同余式有解．

13．()()2mod 2,3,2,1,x a a αα≡≥=若同余式有解则解数等于( )

A ． 4

B ． 3

C ． 2

D ． 1

14． 模12的所有可能的指数为;( )

A ．1，2，4

B ．1，2，4，6，12

C ．1，2，3，4，6，12

D ．无法确定

15． 若模m 的单根存在，下列数中，m 可能等于: ( )

A ． 2

B ． 3

C ． 4

D ． 12

16．对于模5，下列式子成立的是: ( )

A ．322ind =

B ． 323ind =

C ． 350ind =

D ． 3331025ind ind ind =+

17．下列函数中不是可乘函数的是: ( )

A ．茂陛鸟斯(mobius)函数w(a) ;

B ． 欧拉函数()a φ；

C ．不超过x 的质数的个数()x π；

D ．除数函数()a τ；

18． 若x 对模m 的指数是ab ，a >0，ab >0，则x α对模m 的指数是( )

A ．a

B ．b

C ．ab

D ．无法确定

19．()f a ，()g a 均为可乘函数，则( )

A ．()()f a g a 为可乘函数；

B ．()()

f a

g a 为可乘函数 C ．()()f a g a +为可乘函数； D ．()()f a g a -为可乘函数

20．设()a μ为茂陛乌斯函数，则有( )不成立

A ．()11μ=

B ．()11μ-=

C ．()21μ=-

D ．()90μ=

二．填空题：（每小题1分，共10分）

21． 3在45!中的最高次n ＝ ____________________；

22． 多元一次不定方程：1122n n a x a x a x N +++=，其中1a ，2a ，…，n a ，N 均为整数，

2n ≥，有整数解的充分必要条件是___________________；