数学一集合 第一章第一节

例1 下列各组对象能组成集合吗？
（1）所有较小的实数； （2）好心的人；
（3）小于5的自然数.
【解析】
.（1）、（2）中的对象是不确定的，不可以组成集合，（3）中的
对象是确定的，指0,1,2,3,4，可以组成集合.
例2：A是由数-1、1、0、10作为元素构成的集合，B是江苏省的地级市所在的城 市构成的集合，用符号“”或“”填空。 （1）1 A，5 A，-2 A，6 A （2）南京 B，烟台 B，桂林 B，扬州 B
【探究2】下列各组对象哪些是有限的？哪些是无限的？哪些什么也没有？ (1)中国的省会所在的城市； (2)三角形； (3)小于-8的自然数.
【解析】 第(1)组对象是有限的，第(2)组对象是无限的，第(3)组不含任 何对象。
2.知识链接 （1）集合:有某些确定的对象组成的整体，用大写英文字母表示； （2）集合与元素：若a是A的元素，记着a∈A;若a不是A的元素，记着a A； （3）有限集、无限集与空集：含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元 素的集合叫无限集；不含任何元素的集合叫空集，记作
2
【解析】 （1）略 （2）① 7，有限集； ②1,3,5，有限集； ③C：没有元素，空集；D：-1，有限集； E：-1， 3 ，有限集；F：-1， 3 ，有限集；
（3）用符号“ ”或“ ”填空。
① N，0 N，99 N， 121 N.
1 3
4 11 ②-7 Z， Z， 3 Q， Q，3 2 5 R 5 7
2
④所有的梯形构成的集合； ⑤小于-2的所有自然数构成的集合。
【解析】 ①是有限集，③，④是无限集，②，⑤是空集。
（3）指出下列集合中含有的元素
①你本学期学习的课程构成的集合； ②中国四大名著构成的集合； ③中国古代四大发明构成的集合。
【解析】 ①略； ②的元素有：水浒传，红楼梦，三国演义，西游记；
【解析】 ①、③能，②不能，判断的依据主要是看元素是否是确定的。
2.知识链接 （1）数集：集合中的元素是数； （2）常用数集的符号表示； （3）集合中的元素具有的特性：确定性、无序性与互异性。
3.拓展练习：
例1：下列集合哪些是数集？再试着举两个数集 （1）1,3,5,7,9组成的集合； （2）本班学号为单数的学生组成的集合。
2
（3）C:小于5的自然数
D：1,2,3,4
【解析】
（1）相同，都含有1，-1，集合中的元素具有互异性，相同的元 素只能算一个元素； （2）相同，都含有4，-3,7,9，集合中的元素具有无序性； （3）不相同。
4.当堂训练：
（1）举两个数集，使他们分别是有限集与无限集； （2）指出下列数集含有的元素,并判断他们是有限集、无限集还是空集； ①A:平方等于7的数构成的集合； ②B:大于0而不大于5的奇数构成的集合； ③方程 x (1 3) x 3 0 在自然数集内的解集C，在整数集内的解集D， 在有理数集内的解集E，在实数集内的解集F。
4.当堂训练：
（1）下列对象能否构成集合 ①本班女同学 ②中华人民共和国政治局常委 ③所有能被2整除的整数 ④校内喜欢街舞的学生
【解析】 第①、②、③能构成集合，第④组对象不能构成集合。
（2）下列集合哪些是有限集，哪些是无限集，哪些是空集？
①你所在班级内年龄不超过16岁的同学构成的集合； ②方程 x 3x 5 0 的解构成的集合； ③由不超过10的整数构成的集合；
【解析】 （1）是数集， （2）不是数集，举例略
例2：用符号“”或“”填空。 （1）-1 N，8 N，6 N， 2 N.
3 Q， （2）1 Z，-2.45 Z， π R 2 2 Q， 5 2
例3：下列各组集合含有的元素相同吗？能用集合的性质解释吗？ （1）A：方程 ( x 1)( x 1) 0的解构成的集合 B：1的平方根； π （2）M:4，-3,7,9构成的集合 N:7,9，-3,4构成的集合；
数
学
第一章
集合
第一节
学习要求：
集合与元素
1.理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法. 2.了解“属于”关系的意义. 3.了解有限集、无限集、空集的意义
第一学时
课堂探析：
1.探究问题： 【探究1】下列各组对象是确定的吗？ (1)中国的省会所在的城市； (2)三角形； (3)有趣的数字.
【解析】 第(1)、(2)组对象是确定的，第(3)组对象是不确定的.
5.归纳总结：
略
③的元素有：造纸术、指南针、火药、活字印刷术。
第二学时
课堂探析：
1.探究问题： 【探究1】1,2,3与教室里的黑板擦是否构成集合？若是集合，是数集吗？
【解析】
构成集合，但不构成数集。
【探究2】下列各组对象能否组成集合？你认为判断的依据是什么？ ① 中国男子足球队身高大于1.75m的人； ② 中国男子足球队里的矮个子； ③ 大于3且小于6的实数。