博弈算法研究：不可能完美的绝对公平公正
公平博弈定理
公平博弈定理
公平博弈定理，也被称为Nim定理，是一个在组合数学和博弈论中常用的概念。
该定理表明在公平博弈（即所有玩家都有相同的机会选择移动和操作）中，存在一种策略，使得无论对手如何操作，玩家都可以通过合适的行动保证必胜。
这种策略通常被称为“必胜策略”或“Nim必胜策略”。
Nim游戏是一种典型的公平博弈，它由一堆石头和两个玩家组成，玩家轮流从石头堆中取走任意数量的石头。
每个玩家都可以看到之前的所有移动和操作，并且都有相同的移动机会和策略。
根据Nim定理，如果存在一种策略可以保证一个玩家在游戏中获胜，那么这个策略被称为Nim必胜策略。
这种策略通常基于对游戏状态的仔细分析，并使用一些数学技巧来预测对手可能的移动，从而制定自己的移动策略。
需要注意的是，Nim定理只适用于公平博弈，即所有玩家都有相同的机会选择移动和操作。
如果游戏不公平，那么存在一种策略可以保证一个玩家总是获胜的情况也是可能的。
从博弈角度再探抽签公平性
从博弈角度再探抽签公平性日常生活中很多问题的解决需要用抽签来决定，众所周知只要按规则行事抽签是公平的。
可是每当抽签时人们总是往前挤，生怕让别人抢了好签。
比如四只签中有一只是好签，四人依次去抽。
多数人认为先下手为强，后下手遭殃。
不可否认，第一个人抽到好签的概率是41。
那么第二个人抽到好签的概率小于41吗？为了保证抽签公平必须四人抽后各人才能公布自己抽签结果吗？下面我们用古典概型对上述问题进行分析一下。
设四人为A ，B ，C ，D ，则基本事件有4个，如下表所示：从表格中不难看出四人中签的概率都是4，那么为什么大家都趋之若鹜呢？私心在作怪吧！每人心里都害怕这只好签被前面的人拿走了，那样就没有自己的事了。
但是换个角度想想第一个人不中签的概率为43大于41。
他很有可能把好处留给后面的人。
怪了，难道说第二个人的中签率更高吗？好像为31大于41。
错，第一个人只是把这种可能性留给后人，毕竟他还有中签的可能。
思维混乱了，到是不是41呢？这就要讲到另一个概念博弈。
博弈原理说的是每个博弈者在决定采取何种行动时，不但要根据自身的利益和目的行事，同时也要考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的行为对他的可能影响，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。
虽然第一个人中签了后面所有人都不可能中签，但我们讨论的是整个抽签活动，对于第二个人的中签概率的计算不能片面按第一人中签来算，也不能片面按第一人不中签来算，而要整合两方面来考虑。
根据概率知识如果考虑第一个人的影响，第二个人中签情况可以这样处理：第一个人中签时第二个人不中则公式应为041⨯，如果第一个人不中则公式为3143⨯，将这两种情况综合考虑，最终第二个人的中签概率应该是413143041=⨯+⨯。
同理第三个人中签概率为41213243031430041=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯。
同理第四个人中签概率也是41。
在某种情况下可以说抽签公平实际上是对大家心里博弈结果的体现。
博弈分配方案
博弈分配方案简介博弈论是一门研究在有限的、多人参与的冲突或合作环境中，个体如何做出决策的学科。
而博弈分配方案则是博弈论中的一个重要领域，研究的是如何在多方参与的博弈中，按照一定的规则和原则，进行资源的合理分配。
在实际的社会生活中，资源的分配是一个常见而重要的问题。
比如，国家之间在边界划定、水资源分配等方面均存在博弈分配；企业内部各部门资源分配以及员工激励也是一个典型的博弈分配问题。
博弈分配方案的目标是寻找一种公平、高效的资源分配方式，以使得各方在分配过程中满意度最大化。
常见的博弈分配方案1. 均等分配均等分配是最简单、最直观的一种博弈分配方案。
其原则是将资源平均分配给各方参与者。
这种方案的优点是公平性较高，能够保证每个人获得相同的份额。
但是，它忽略了个体之间的差异性，在某些情况下可能导致不公平。
2. 比例分配比例分配是指根据参与者各自的权益比例来分配资源。
这种分配方案考虑到了个体的权益差异，能够更加精确地体现个体的贡献程度。
比例分配的具体算法有很多种，比如按照贡献度比例分配、按照能力比例分配等。
这种方案的优点是能够较好地保证公平性和个体权益。
3. 拍卖分配拍卖分配是一种通过竞拍的方式来分配资源的方法。
参与者根据自身对资源的需求或者对资源价值的评估，出价竞拍资源。
资源最终归属于出价最高的人。
这种分配方案能够充分发挥市场机制的作用，使资源分配更加灵活、高效。
但是，拍卖分配可能会使得资源集中在富人手中，导致不公平。
4. 合作博弈分配合作博弈分配是指在博弈过程中各方参与者通过合作达成某种协议，协商分配资源。
这种分配方案能够充分发挥各方的主动性和创新性，使得资源分配更加有针对性、灵活。
但是，合作博弈分配需要各方之间具有高度的合作精神和信任度，难度较大。
选择适合的博弈分配方案在选择适合的博弈分配方案时，需要根据具体的情境和参与者的特点做出合理的判断。
一般来说，需要考虑以下几个因素：1.公平性：分配方案是否能够公平地满足各方的需求和权益。
基于博弈论的组合赋权评价方法研究
基于博弈论的组合赋权评价方法研究全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：基于博弈论的组合赋权评价方法研究一、引言随着社会的发展和经济的不断增长，人们对于如何进行合理有效的评价和决策变得越来越重要。
组合赋权评价方法是一种常用的评价方法，其可以通过对各项指标进行加权，从而得到综合评价结果。
在现实生活中，由于各种因素的复杂性和变化性，传统的组合赋权评价方法可能存在一定的局限性。
如何利用博弈论的思想和方法来改进组合赋权评价方法成为了研究的一个热点问题。
二、博弈论的基本原理博弈论是研究冲突和合作的一种数学分支，它的基本原理是假设存在多个决策者，这些决策者之间存在利益冲突或者合作的关系。
在博弈过程中，每个决策者都会根据自身利益和对其他决策者的评价来进行决策。
博弈论通过建立数学模型来描述决策者之间的关系，并得出最优的决策方案。
基于博弈论的组合赋权评价方法可以将决策者看作是各项指标，他们之间存在着相互影响和相互制约的关系。
通过建立博弈模型，可以考虑到不同指标之间的关联性，从而更加客观和全面地评价事物的综合价值。
1.建立博弈模型在建立博弈模型时，首先需要确定各项指标之间的关系以及各指标的重要性。
可以利用专家咨询、数据分析等方法来确定各项指标的权重。
然后，利用博弈论的方法来描述不同指标之间的博弈关系，分析各指标之间的影响和制约关系。
2.求解最优解在得到博弈模型后，可以通过博弈论的求解方法来求解最优解。
通过分析各个决策者的策略和利益，可以确定最优的权重分配方案，从而得出最优的评价结果。
四、实例分析为了说明基于博弈论的组合赋权评价方法的有效性，我们以某公司的绩效评价为例进行分析。
假设该公司的绩效评价包括财务绩效、客户满意度、员工满意度和社会责任等四个指标，我们可以建立一个博弈模型来评价公司的绩效。
我们确定四个指标的权重分别为0.3、0.2、0.3和0.2。
然后，我们利用博弈论的方法来描述这四个指标之间的博弈关系。
我们发现，财务绩效和客户满意度存在正相关的关系，员工满意度和社会责任存在正相关的关系，但财务绩效和员工满意度之间存在负相关的关系。
158数学博弈中的“协和谬误”：骑虎难下,如何破解困局？
数学博弈中的“协和谬误”：骑虎难下，如何破解困局？在数学的世界里，博弈论是一门既深奥又有趣的学问。
它通过研究决策者之间的策略互动，揭示了人类行为背后的逻辑与智慧。
今天，我们要探讨的是博弈论中的一个经典概念——“协和谬误”，以及它在现实生活中如何导致我们骑虎难下，陷入困境。
一、什么是“协和谬误”？“协和谬误”这一概念源于经济学，但在数学博弈中同样具有重要意义。
它描述的是这样一个场景：当一项决策已经实施并且无法挽回时，由于已经投入的成本（沉没成本）无法收回，决策者往往会继续坚持这一决策，即使后续投入可能带来更多损失。
这种“将错就错”的行为，就是协和谬误。
协和谬误的核心在于决策者对于沉没成本的过度关注。
在博弈论中，沉没成本是不应该影响当前决策的，因为无论已经投入了多少，这些成本都已经无法挽回。
然而，在实际决策中，人们往往难以摆脱沉没成本的影响，从而陷入协和谬误的陷阱。
二、数学博弈中的协和谬误在数学博弈中，协和谬误可以通过一个简单的例子来说明。
假设有两个人在进行一场投资博弈，每人都有一定的初始资金。
游戏规则是：每轮游戏中，每个人都可以选择继续投资或停止投资；如果两人都选择继续投资，则游戏继续；如果有一人选择停止投资，则游戏结束，剩余资金多的人获胜。
在这个博弈中，很容易出现协和谬误的情况。
当游戏进行到某一轮时，如果其中一人已经投入了大量资金，而另一人投入较少，那么对于投入较多的人来说，即使继续投资可能会带来更多损失，他也往往会选择继续投资。
因为在他看来，如果现在停止投资，那么之前的投入就全部浪费了；而如果继续投资，还有可能挽回一些损失，甚至反败为胜。
然而，这种决策往往会导致他陷入更深的困境。
三、协和谬误的心理陷阱协和谬误不仅仅是一种经济现象，更是一种心理陷阱。
它揭示了人类在面对损失时的非理性行为。
在现实生活中，我们经常会遇到类似的情况：比如，买了一张电影票后发现电影并不好看，但为了不让电影票浪费，还是选择继续看下去；或者，在一段感情中已经投入了很多时间和精力，即使发现对方并不适合自己，也还是选择继续坚持。
博弈论对公平的认知
博弈论对公平的认知
博弈论对公平的认知可以从多个角度来理解。
首先，博弈论提供了一个理论框架，可以帮助我们分析和理解各种博弈情境中的公平性问题。
在博弈理论中，公平通常涉及到博弈参与者之间的资源分配、策略选择和收益分配等方面的问题。
通过博弈论的分析，我们可以评估不同的策略和规则设置对于参与者的公平性影响，从而优化博弈结果。
博弈论也提供了一些公平性概念和准则，可以用来评判博弈结果的公平程度。
比如，纳什均衡是博弈论中常用的公平性概念之一，它指的是在博弈中不存在任何参与者可以通过单方面改变策略来获得更好收益的情况。
通过纳什均衡的分析，我们可以判断一个博弈结果是否达到了一定的公平性标准。
博弈论还可以用来研究公平性在不同博弈情境中的表现和影响。
例如，零和博弈是一种参与者的利益完全对立的博弈情境，博弈论可以帮助我们分析在这种情境下公平性的表现和实现方式。
同时，非零和博弈则涉及到多个参与者的利益关系，博弈论可以帮助我们理解在这种情境下公平性的权衡和平衡。
博弈论对公平的认知提供了一个理论工具和分析框架，可以帮助我们理解和研究不同博弈情境中的公平性问题，评估博弈结果的公平性，并探索公平性在博弈中的实现方式和影响因素。
效率和公平的博弈
效率和公平的博弈谈到效率和公平，不少人都会感到两难。
特别是在博弈中，效率和公平往往陷入难以统一的境地。
效率和公平二者之间的抉择，事关着个体利益和社会利益的相互制约与协调。
那么，如何在效率和公平之间寻求平衡呢？一、效率和公平的定义效率与公平是两个广为人知的概念。
在博弈理论中，效率指的是在个体或多个个体间达成最大总收益；而公平则是指在博弈过程中，个体之间分配收益的公平程度。
二者之间的冲突在于，由于资源有限，个体间竞争不可避免，当某个个体追求效率的同时，却也可能导致资源分配不公，提高个体利益的同时可能会损害其他个体的利益。
二、效率与公平的博弈1.效率为先在一些场合下，我们需要优先追求效率，即追求整体利益的最大化，如市场竞争中，个体利益的追求可以使市场在总体范围内实现最优配置。
在博弈中，效率为先的策略被引用数最多的，比如常见的定价策略。
通过优秀且适当的定价策略，可以在保证市场利益最大化的同时，使得越来越多的客户参与到市场参与竞争当中，从而提高市场效率。
2.公平为先在一些涉及到分配资源、权利等方面的博弈中，我们会更倾向于追求公平性，即各个个体的利益受到平等和公正的保护。
例如在拍卖场合，公平性原则更受到了广泛关注。
在竞争日益激烈的拍卖市场中，公平竞争原则和规则的建立显得尤为重要。
只有争取更多的公正和公平的机会，才能让每个人都享有自己应有的财富和收益。
3.效率与公平的平衡尽管效率和公平之间存在矛盾，但既然它们都是重要的目标，就需要在二者之间谋求一个较为平衡的关系。
平衡效率和公平的最佳方式之一是通货膨胀。
通货膨胀是在保持经济增长同时平衡财富和收入分配的策略。
如果使市场中的货币不断增加，个体之间的财富和收入与共同的市场机会将保持平衡。
此外，法律体系的建立和创新也可以构建平衡效率和公平的机制。
建立和发展有效的法律体系无疑可以保护个体的合法权利和利益。
鼓励法律体系的创新可以使法律更适应市场的多变和发展，更好地协同推动社会的效率和公平的统一。
博弈论——策略互动的艺术_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
博弈论——策略互动的艺术_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.观察如下的一个博弈树，【图片】下面结论正确的是（）。
答案:该博弈实质上是一个二人同时进行的博弈，其中参与人1的策略集为{a,b}，参与人2的策略集为{c, d}2.关于纳什均衡、子博弈完美均衡、完美贝叶斯均衡三个概念，下面说法正确的是（）。
答案:完美贝叶斯均衡一定是子博弈完美均衡3.关于博弈论纳什均衡的论述，下列说法中，（）是正确的。
答案:纳什均衡中任意一个参与人的对应策略，一定是关于该均衡中其他参与人在均衡中的策略或策略组合的最佳应对（best reply）4.下面例子，（）不属于博弈行为。
答案:樵夫在森林砍柴，樵夫和树木的关系5.再考虑孩子教育博弈问题，假设博弈支付矩阵如下所示孩子认真学习沉迷游戏母亲溺爱e, 21, f冷酷的爱a, bc, d如果在博弈均衡情况下，孩子的均衡策略是“认真学习”和“沉迷游戏”策略的完全非退化随机化（孩子均以严格正概率选择这两个策略），且博弈只存在一个纳什均衡，那么下面表述为真的选项是( )答案:母亲也必须对“溺爱”和“冷酷的爱”进行完全非退化的随机化（以严格正概率选择“溺爱”和“冷酷的爱”）6.考虑如下的孩子教育博弈，支付矩阵如下（a，b，c均大于0）孩子认真学习沉迷游戏母亲溺爱3, 21, 3冷酷的爱a, bc, d如果希望博弈均衡为（冷酷的爱，认真学习），那么a～d需要满足的条件为（）答案:a≥3且b≥d7.对于如下图所示的博弈【图片】若参与人1选择行动L、M和R的概率分别为0.2，0.3和0.5，那么根据“策略-信念”的一致性要求，当博弈到达参与人2的信息集时，下面选项正确的是（）。
答案:参与人2认为她在左边决策节点的概率和右边节点的概率分别为0.4和0.6 8.目前新能源汽车在世界范围内处于方兴未艾的状态，关于新能源汽车行业，从博弈“竞合”角度，下面说法合理的是（）（可多选）答案:提升电动汽车电池续航能力会增加汽车的价值_适度的国内竞争，会有利于我国新能源汽车行业的发展_在相对偏僻的商场增设充电桩，会实现商场和新能源汽车销售企业的共赢9.关于博弈“竞合”的表述，最为贴切的表述是（）答案:竞合的含义是，竞争与合作同时存在的过程10.下面选项哪个不属于破解囚徒困境的方法（）答案:事先制定君子协定11.改变博弈的PARTS法中，S的含义是（）答案:Scope 博弈的范围12.下面关于博弈树的说法，正确的是（）。
公平博弈名词解释
公平博弈名词解释公平博弈（FairGame）是指双方参与者在下注和参与游戏时具有平等的权利和机会，以及游戏结果完全取决于参与者的技能或运气等因素。
公平博弈可以通过定义和规则来实现，并可以帮助确保游戏过程是有效的和公平的。
公平博弈的目的是使参与者相互建立信任，同时也有助于促进和谐的竞争。
在公平双方竞争中，参与者可以使用技巧、策略或运气来获胜，但公平性也体现在双方参与者被给予同等的权利和机会的事实上。
在公平博弈的场景中，双方都有机会和权利去参与游戏、下注或参与其他活动，而不受另一方的影响。
参与游戏的双方也有机会获得游戏的结果，而结果完全取决于参与者的技巧、策略或运气等因素，不会受到任何外部因素的影响。
此外，公平博弈可以通过规则和准则来实现，以确保参与者都有机会参与游戏，下注或参与其他活动，同时也确保双方可以在自己的风险范围内进行比赛，这样可以避免任何不公平的行为。
例如，如果参与者在一个游戏中拥有更多的信息或资源，规则可以确保他们不会利用这些资源或信息来获得不公平的优势。
公平博弈可以在很多不同的场景下实施。
它可以发挥重要作用，帮助双方及时、公平地解决争端。
此外，它也可以发挥重要作用，消除双方之间的不信任，帮助双方形成相互信任的关系。
公平博弈也可以作为一种基本的商业模式，例如，法律事务所或金融行业使用公平博弈的原则和原则来管理经营，以免出现不公平的行为。
此外，公平博弈原则也可以在互联网上实施，比如使网站公平，允许用户以公平的方式参与活动。
总之，公平博弈是一种能够有效推进双方之间的和谐关系的环境。
它为参与者提供了一种公平的、无欺诈的方式，使双方可以彼此建立信任。
此外，它也可以作为一种基本的商业模式，帮助管理经营，以避免不公平的行为。
最后通牒博弈中提议者的公平行为
最后通牒博弈中提议者的公平行为1最后通牒博弈范式最后通牒博弈范式（ultimatum game，简称UG）最早由Güth提出，其基本形式是两人搭配为一组分配一笔固定数目的金钱，其中一人是提议者，负责分配金钱并提出出价（offer），另一人是回应者，负责接受或拒绝出价。
若回应者接受则按照提议者的方案分配；若拒绝则两个人均什么也得不到。
标准的博弈理论认为，提议者会尽可能地给回应者最小单位的份额，而回应者最合理的策略是接受任何大于0的出价，因为少总比没有好。
然而，实验结果发现，提议者很少给出低于20%的出价，甚至愿意与回应者平均分配，而回应者则不愿接受低于20%的出价（Camerer，2003）。
2 提议者的公平行为2.1 提议者公平行为的本质：策略考虑还是公平偏好UG中尽管提议者作为优势主动方，却表现出了公平行为，其行为本质是什么，这一点引起了研究者的兴趣。
有研究者认为，该行为可完全由策略动机来解释，即提议者考虑了回应者拒绝出价的可能性，为实现收益最大化而提出公平的出价。
Paul等（1995）操纵了回应者的信息可得性，发现：当回应者不知道分配总额时，提议者所给的出价显著低于回应者知道分配总额时的出价。
研究者认为：公平考虑不能解释提议者的出价行为。
但有研究者认为，不能完全否定公平考虑的作用，提议者的一些高出价很有可能是以策略和公平为基础的动机整合的结果（Camerer，2003）。
对此，有研究者则提供了直接证据来研究提议者的出价动机（Jordan & David，2013）。
实验设置了三种处理：基线处理、公平处理和策略处理。
基线处理即为标准的UG范式，当提议者的出价低于回应者的最小可接受出价时，则为拒绝，两人什么都得不到；反之，则为接受，按照提议者的出价进行分配；公平处理与UG范式的不同之处是，回应者没有否决权，只能接受提议者给出的任何出价，此时提议者给出任何大于0的出价均为公平偏好所致；而策略处理与基线处理的区别是，回应者在任何情况下都可得到全部金钱，但如果提议者的出价低于回应者的最小可接受出价，提议者则什么都得不到，该情境下提议者给出任何大于0的出价均被认为是基于策略推理的考虑。
博弈论 启发式算法和纳什均衡-概述说明以及解释
博弈论启发式算法和纳什均衡-概述说明以及解释1.引言1.1 概述博弈论是一门研究决策和策略的数学理论，它以个体或组织在面对冲突和竞争时的互动行为为研究对象。
在现实生活中，博弈论可以应用于各种领域，如经济学、政治学、社会科学等。
启发式算法是一种基于经验和规则的问题解决方法，它通过不断试错和搜索最优解的过程，逐步逼近问题的解。
启发式算法可应用于各种优化问题、组合问题以及决策问题等。
本文旨在探讨博弈论、启发式算法和纳什均衡之间的关系。
博弈论的基本概念将会被介绍，包括博弈的类型、参与者的策略选择、收益与支付等因素。
启发式算法的原理和应用将会被解释，以展示它们在解决博弈论问题中的潜力。
本文的结论将会重点探讨纳什均衡的概念和特点。
纳什均衡是指在博弈中，每个参与者根据其他参与者的策略选择下的最佳响应策略。
此外，还将探讨博弈论、启发式算法和纳什均衡之间的联系，以揭示它们在实际问题中的应用潜力和相互作用关系。
通过本文的阅读，读者将对博弈论、启发式算法和纳什均衡有更深入的理解，并能够将它们应用于实际问题的解决中。
本文的目的是为读者提供一种全面的视角，以便能够更好地理解和应用这些概念和方法。
1.2 文章结构文章结构：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，将对博弈论、启发式算法和纳什均衡进行简要概述，并介绍文章的目的。
正文部分将着重阐述博弈论的基本概念以及启发式算法的原理和应用。
最后，在结论部分将探讨纳什均衡的概念和特点，并深入讨论博弈论、启发式算法和纳什均衡之间的关系。
本文旨在通过对博弈论、启发式算法和纳什均衡的研究，探索博弈论在实际问题中的应用，并探讨启发式算法与纳什均衡的关联性，从而提供对博弈论和启发式算法的理解和应用以及对纳什均衡的深入认识。
1.3 目的本部分将重点介绍本文的目的。
通过阅读本文，读者将能够深入了解博弈论、启发式算法和纳什均衡之间的关系。
我们将首先简要介绍博弈论的基本概念，包括博弈的定义和元素，以及博弈论在经济学、政治学和计算机科学等领域的应用。
如何应对使用AI技术带来的算法不公平性问题
如何应对使用AI技术带来的算法不公平性问题引言：人工智能（Artificial Intelligence, AI）技术的快速发展为许多领域带来了巨大的改变。
然而，在享受AI带来的便利同时，我们也面临着一个严峻的问题——算法不公平性。
由于数据偏见、模型设计和训练集等原因，AI算法往往会产生一些与种族、性别、社会地位等特征相关的不公平现象。
本文将探讨如何应对这一问题。
一、认识算法不公平性1.1 算法不公平性定义算法不公平性是指使用AI技术开发出的算法在决策和推荐过程中对个体或群体产生偏见或歧视，导致其处境或机会受到负面影响。
1.2 算法不公平性种类- 隐私泄露：某些AI算法可能通过处理和分析用户数据来提供个性化服务，但同时也存在个人隐私泄露的风险。
- 偏见决策：由于训练集数据存在偏差，某些AI系统在决策过程中可能更倾向于某些特定群体而对其他群体不公平。
- 信息过滤：一些AI系统可能根据用户的个人偏好来提供内容推荐，导致信息获取的局限性，从而影响群体之间的知识传递。
二、解决算法不公平性问题的方法2.1 数据收集和准备阶段- 多样性数据采集：在数据收集过程中，应重视多样性。
通过采集更多各种族、性别、年龄等特征的数据，避免对某个群体的过度关注而导致偏见。
- 数据清洗和检查：在准备训练集时应进行数据清洗，并且对存在偏差或歧视潜力的数据进行监测与修正。
2.2 模型设计和训练阶段- 公平指标设定：设立公平指标以衡量模型在不同特征上是否出现了不公平现象，如属性与结果之间是否存在相关性。
- 平衡样本权重：调整训练样本权重来消除模型中可能存在的倾向性。
- 敏感特征去除或加密：若敏感特征可能导致算法不公平性，则应考虑将其去除或者加密处理。
2.3 模型部署和评估阶段- 预测结果解释性：提高模型的可解释性，使用户能够理解模型决策的原因，并增强对可能出现的偏见和不公平性的警觉。
- 多维度评估：在部署过程中，应对算法进行多维度和全面的评估，包括公平性、准确性、隐私等方面。
博弈论-浅谈如何解决不平等博弈问题
The Easy Chase
• 边界：f(x, y, x, y, L) = -infinite，f(x, y, x, y, R) = infinite。
• 转移：
f(x1, y1, x2, y2, L) = max{ f(x1’, y1’, x2, y2, R) – sign(f(x1’, y1’, x2, y2, R)) } f(x1, y1, x2, y2, R) = min{ f(x1, y1, x2’, y2’, L) – sign(f(x1, y1, x2’, y2’, L)) }
Surreal Number的定义
• 一个surreal number由两个集合组成。我们称这 两个集合为“左集合”与“右集合”。
• 通常情况下，我们会将surreal number写作{ L | R }，其中L表示左集合，R表示右集合。
• 左集合和右集合中的元素也为surreal number， 且右集合中不存在元素x使得左集合中存在元素y 满足x y。
Surreal Number与游戏
• 如果G > 0，那么无论先手还是后手，玩家L都会获胜。 • 如果G < 0，那么无论先手还是后手，玩家R都会获胜。 • 如果G = 0，那么谁后手谁获胜。
Surreal Number与游戏
• 游戏的和 如果一个游戏G可以被分解成n个不相交的子游戏G1,
G2, … Gn，使得对G的每次操作等价于从n个子游戏中选 取一个来进行操作，那么我们称游戏G是游戏G1, G2, … Gn 的和，写作G = G1 + G2 +…+ Gn。
引言
• 本文所要探讨的正是如何解决这类两个玩家的 可选决策集合不相同的博弈问题，也称之为不 平等博弈问题（Partizan Games）
不完全信息博弈与最优策略研究
不完全信息博弈与最优策略研究一、引言随着生活水平的提高，人们对游戏的需求也越来越高，同时，相应的游戏开发者也越来越注重游戏的策略与公平性。
在游戏开发中，博弈论是一门十分重要的学科，不完全信息博弈更是博弈论中的重要研究领域。
本文将主要介绍不完全信息博弈的基础概念、应用场景、最优策略等方面的研究。
二、基础概念博弈论中的“博弈”是指两个或多个对手在一定规则下进行的相互决策的过程。
在经典博弈论中，每个对手都可以清楚的知道自己和其他对手的策略与收益，这种情况下博弈就是完全信息博弈。
而在不完全信息博弈中，对手存在信息不对称的情况下进行博弈，即不能完全了解其他对手的策略与收益，从而需要根据自己的判断选择相应的策略。
三、应用场景不完全信息博弈的应用领域十分广泛，例如货品拍卖、国际政治、金融等。
以货品拍卖为例，卖家往往会高估物品的价值，而买家则不知道物品的具体价值，这就是典型的不完全信息博弈场景。
再比如国际政治中，各个国家的相互关系也存在着信息不对称的情况，如对于一次军事行动，不同国家对该行动所带来的国际政治后果的认知是不同的，所以会产生不同的决策策略。
四、最优策略在不完全信息博弈中，存在多种可能的策略行为。
针对特定的对手所采用的策略则成为最优策略，其包括纳什均衡策略和贝叶斯均衡策略。
1.纳什均衡策略纳什均衡是指在某一策略下，所有对手都在做出自己最优决策的前提下，不存在博弈者再进行调整可以改善收益的情况。
纳什均衡策略是全局最优的，但也只是一种“较理性”的结果。
2.贝叶斯均衡策略与纳什均衡策略不同，贝叶斯均衡策略是指在博弈的一个随机均衡状态下，每个人都采用最优策略，使得自己能够获得最大的收益。
贝叶斯均衡策略一般用于解决博弈对手之间关于对手和环境的不确定性问题。
相对于纳什均衡策略，贝叶斯均衡策略更加符合实际中的情况。
五、结论不完全信息博弈是博弈论中的重要研究领域，其研究有助于我们更好地了解博弈策略，并为游戏开发者设计更具策略性与公平性的游戏提供了理论依据。
精编版分蛋糕博弈
我们还是把总旳人数用字母 n 来表达。首先，第 一种人从蛋糕中切出他所以为旳 1/n ，然后把这一 小块传给第二个人。第二个人能够选择直接把这块蛋 糕递交给第三个人，也能够选择从中切除一小块（假 如在他看来这块蛋糕比 1/n 大了），再交给第三个 人。以此类推，每个人拿到蛋糕后都有一次“修剪” 旳机会，然后移交给下一种人。
在公平分割理论中，我们把满足这个条件旳分蛋 糕方案叫做免嫉妒分割 (envy-free division) 。
7.1 分蛋糕博弈
构造一套免嫉妒旳分割方案非常困难。 1960 年， John Selfridge 和 John Conway 各自 独立地分析了人数为 3 旳情况，构造出了第一种满 足免嫉妒条件旳三人分割方案。这种分割方案就被 称为“Selfridge-Conway 算法”。
假如 n 个人分完蛋糕后，每个人都自以为自己 分得了至少 1/n 旳蛋糕，但其中两个人还是打起 来了，可能是什么原因呢？因为不同旳人对蛋糕各 部分价值旳判断原则不同，所以完全有可能出现这 么旳情况——虽然自己已经分到了至少 1/n 份， 但在他看来，有个人手里旳蛋糕比他还多。
7.1 分蛋糕博弈
看来，我们日常所说旳公平，至少还有一层意 思——每个人都以为别人旳蛋糕都没我手里旳好。
7.1 分蛋糕博弈
但是，要想实现上面所说旳理想分割，双方 需要完全公开自己旳信息，而且要能够充分信任对 方。
然而，在现实生活中，这是极难做到旳。考虑 到分蛋糕旳双方尔虞我诈旳可能性，实现绝对公平 几乎是不可能完毕旳任务。
所以，我们只能退而求其次，给“公平”下一 种大家普遍能接受旳定义。
7.2 分蛋糕博弈旳案例
如何解决AI技术应用中的算法不公平问题
如何解决AI技术应用中的算法不公平问题引言：随着人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）技术的快速发展，其在各个领域的应用正在改变我们的生活，并为我们提供了更多便利。
然而，正如任何技术一样，AI也存在一些问题和挑战。
其中一个主要问题就是算法不公平性。
尽管我们渴望以公正和平等的方式使用AI技术，但现实却表明，在许多情况下，算法会对某些群体或个体产生不公平的偏见和影响。
本文将探讨如何解决AI技术应用中的算法不公平问题，并提出一些建议和方法。
一、了解算法不公平问题的根源1.1 算法固有偏见： AI系统对数据进行训练时可能受到偏见数据集的影响，包括歧视性标签、错误或有限数据样本等。
1.2 数据采样方案：数据集可能无意中具有代表性不足或被选取偏向某特定群体的采样方案。
1.3 不当特征选择：在构建模型时，选取具有差异性整体效果之属性作为特征也可能导致偏见。
1.4 算法和目标函数选择：算法的设计及所追求的目标函数可能造成不同群体间结果差异，将某些特定人群排除在外。
二、采用公平性指导框架2.1 定义公平：首先，我们需要明确定义什么是公平，以便衡量算法是否具有公平性。
这涉及到制定合理的指标或标准，以确保不同个体或群体之间被公正对待。
2.2 公平范式：可以通过三种常见的公平性范式来评估算法是否具有公平性：个体间公平、组间公平和商业环境下的效用最大化。
2.3 效果量化：在相关AI技术应用中，例如招聘、贷款、刑事司法等领域，我们可以使用“一致性测试”、“相对偏差测试”等量化方法以评估算法是否存在不公平问题。
三、优化数据集与模型3.1 数据集审查与清洁：对训练数据进行审查并清洁掉其中带有明显偏见或歧视的样本和特征。
3.2 多样化数据采样流程：设计完整且代表性良好的数据采样流程，避免对某个特定群体的偏向。
3.3 改进模型训练：使用具有“公平性约束”的优化算法，避免不公平结果，并将公正性纳入模型目标函数中来进行训练。
人工智能算法的公平性问题
人工智能算法的公平性问题随着人工智能技术的迅猛发展，人工智能算法在各个领域的应用也越来越广泛。
然而，随之而来的问题是人工智能算法是否公平，是否存在歧视和偏见的情况。
本文将探讨人工智能算法的公平性问题，并提出一些改善算法公平性的方法。
一、人工智能算法的背景在讨论公平性问题之前，我们需要了解人工智能算法的背景。
人工智能算法是一种通过机器学习、数据分析等技术实现的智能决策系统。
它能够从大量的数据中学习和发现模式，并做出相应的决策。
然而，由于数据的偏差或者算法的设计问题，人工智能算法可能会产生不公平的结果。
二、1. 无意识偏见人工智能算法的训练数据往往是由真实世界的数据构成的，这些数据往往反映了现实世界中的不平等情况。
如果算法的训练数据具有某种偏向性，那么算法在做出决策时可能会产生不公平的结果。
例如，招聘领域中的人工智能算法可能会受到性别、种族或社会经济地位等因素的影响。
如果算法的训练数据中存在性别歧视或种族偏见的情况，那么算法在进行招聘决策时可能会偏向于某些特定的群体，而对其他人群造成不公平。
2. 可解释性问题人工智能算法的一个特点是其决策过程通常是不可解释的。
这意味着算法做出的决策很难被解释清楚，导致难以检测算法中存在的偏见或歧视。
如果算法的决策过程无法被解释，那么受影响的个体很难发现和证明算法对他们的不公平待遇。
这给算法的公平性问题带来了挑战，也削弱了个体的维权能力。
三、改善算法公平性的方法1. 提供多样化的训练数据为了改善算法的公平性，在训练数据采集阶段应该尽量避免数据的偏见。
可以通过多样化的数据来源、更全面的数据采集以及数据的预处理等方法来减少偏见。
2. 引入监督和审查机制在人工智能算法的应用中，需要引入监督和审查机制来检测和纠正算法中的偏见和歧视。
这可以通过设立独立的监督机构，监控算法的决策过程和结果，及时发现和纠正不公平的情况。
3. 提高算法的可解释性为了使人工智能算法的决策过程更加透明和可解释，可以采用可解释的算法模型，如决策树和规则集等。
算法合集之《浅谈如何解决不平等博弈问题》
1 2
设 gi 为游戏 Gi 的 SG 函数，则 G=G1+G2+…Gn 的 SG 函数 g(x1,x2,…xn) = g1(x1) xor g2(x2) … xor gn(xn)。 详见 2002 年集训队论文《由感性认识到理性认识——透析一类搏弈游戏的解答过程》 张一飞 3
IOI2009 冬令营论文 方展鹏
二、另辟蹊径
本节将介绍一个新的工具 Surreal Number，并且通过一道例题介绍如何利用 这一工具来分析和解决一类不平等的组合游戏（Partisan Combinatorial Games）。
2.1 Surreal Number 介绍
在数学中，surreal number 是一个包含无穷大数、无穷小数还有实数的域。下 面将介绍 surreal number 的定义以及相关性质。由于本文只是将 surreal number 作为一个分析博弈问题的工具引入，所以 surreal number 的一些与博弈问题关系 不大的性质将不会在本文被提及，有兴趣的读者请参看参考文献[1]。
关键字
不平等博弈问题 Surreal Number 局面分析 递推 迭代
目录
摘要................................................................................................................................ 1 关键字............................................................................................................................ 1 目录................................................................................................................................ 1 正文................................................................................................................................ 3 一、引言................................................................................................................ 3 二、另辟蹊径........................................................................................................ 4 2.1 Surreal Number 介绍 .......................................................................... 4 2.1.1 Surreal Number 的构造 ........................................................... 4 2.1.2 Surreal Number 的一些基本定理........................................... 6 2.1.3 Surreal Number 的运算法则................................................... 6
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博弈算法研究：不可能完美的绝对公平公正
呃……我要说的不是政治体制，是数学或者说经济学。
话说我最近已经不太愤了，发现右愤+Nerd（好听点叫Geek）果然是最没前途的组合，有句名言说得好“当别人和美少女舌吻的时候，我和美少女舌战，这就是独立思考和知道太多的结局。
”于是我要先把愤属性藏起来，再把Nerd属性藏起来，这样就更好地伪装成人类了，然后就可以和美少女舌吻了。
不扯了入正题，下面要说的是一个选举的问题，我们规定一些看上去完全合情合理的条件，结果却发现没有任何一种选举制度能够满足。
从这个意义上讲，任何一种选举制度都是有缺陷的。
下面把问题形式化一下，有N个投票人，K个候选人。
每个投票人根据自己的喜好，把这K个人排个序，设这K!种可能的序列组成的集合为L(K)。
一个选举制度，就是N个L(K)的笛卡尔积到一个L(K)的映射。
前面这句话是吓人用的，说白了就是，选举制度就是一个算法，输入是N个{1..K}的排列，设为R1,R2…Rn，每个排列表示一个投票人的观点，算法的输出是一个{1..K}的排列，表示结合所有的观点计算出一个最终的投票结果。
我们要证明的是，不管你用什么算法在某种意义上都是有缺陷的。
我们觉得这选举算法应该满足如下3个条件：
(1)一致性或帕雷托最优性(unanimity): 如果对于全部N个排列，候选人a都排在b的前面，则最终结果a也应该排在b的前面
(2)非独裁性(non-dictatorship): 不存在这样一个i (1 <= i <= n)，使得无论输入是什么，总的结果总和Ri相同。
(3)无关因素独立性(independence of irrelevant alternatives, 以下简作IIA): 对于两组可能不同的输入R1,R2…Rn和S1,S2…Sn，如果对于每个i，候选人a和b的相对顺序在Ri和Si里都一致，则由R1,R2…Rn 得出的最终结果和由S1,S2…Sn得出的最终结果中，a和b的相对顺序是一样的。
条件(3)的另一种理解方式为，如果我们只关心K个候选人的一个子集，假设说是M个候选人，那么把投票人的排列里我们不关心的人都划去，剩下的仍保持原来顺序，就好像只有这M个候选人一样。
然后用同样的选举算法计算，最终这M个人的顺序和原来考虑全部K个人时这M个人的相对顺序是一样的。
这三个条件看上去似乎都很合理，然而我们可以证明，没有任何一种选举算法能同时满足三条。
下面我们就证明，满足(1)和(3)的选举算法，必然不满足(2)，也就是说，满足一定条件的民主就变成了独裁…… -_-
证明可以分为三部分：
第一部分：存在关键的投票人
我们考虑N个投票人和三个候选人A,B,C。
如果所有投票人都把B排在最后，根据一致性，显然在总排名里B排在最后。
（我们把这种状态叫做状态1）
同理，如果所有人都把B排在最前，总排名里B就在最前。
下面我们考虑从状态1开始，编号从1到N的N个投票人，逐个把B从最后改成最前，每当一个投票人改变一次排列，就重新计算一次总的排名。
这样的话，一开始B总排名垫底，到最后总排名最高，这中间必定有个变化的过程。
我们会发现，这个变化是直接“跳”上去的，也就是说，在中间的某个投票人改变自己的排列后，B的总排名会突然从垫底跳到最高，没有中间过程。
我们用反证法，假设存在一个中间过程，也就是说，在某个投票人（不妨设为第n个）改变主意后，B升到了A和C的中间。
不妨设此时总排名是C>B>A （A>B>C同理），现在我们把每个投票人的排列里的A都改到C的前面，由一致性可知，总排名里A也应该在C前面。
又因为在投票人的排列里B不是在最前就是在最后，我们改变A,C的顺序对B的相对位置没有影响，由IIA 知，因为BA, BC的相对顺序都没变，故总排名里BA,BC的相对顺序也都不变。
但此时就出现了矛盾，要想让A改在C前面，BA,BC的相对顺序不可能不变。
故假设不成立，第一部分得证。
第二部分：存在决定A与C相对顺序的独裁者
继续第一部分的讨论，我们把B的排名发生跳跃之前的状态，也就是前n-1个人把B排在最前，后面的人都把B排在最后的状态，称为状态2，此时总的排名里B在最后。
把B的排名发生跳跃之后的状态，也就是前n个人把B 排在最前，后面的人都把B排在最后的状态，称为状态3，此时总的排名里B在最前。
下面我们要证的是，这第n个人就是决定A与C相对顺序的独裁者，他说谁在前面谁就在前面。
设第n个人的投票是A>B>C，此时如果我们只考虑A和B，把C去掉，我们会发现A,B的相对顺序和状态2里是相同的（前n-1个人A<B，后面的人A>B），于是根据IIA，A-B的最终相对顺序也与状态2相同，也就是说，A应该在B前面（因为状态2里B最终在最后）。
同理，如果我们只考虑B 和C，我们发现B,C的相对顺序和状态3里是相同的（前n个人B>C，后面的人B<C），于是B-C的最终顺序与状态3相同，B应该在C前面（因为状态3里B最终在最前）。
于是最终顺序就确定了，是A>B>C。
若设第n个人的投票是C>B>A，同理可得最终顺序是C>B>A。
现在我们只考虑A-C相对顺序，把B完全忽略掉，可以发现A-C的相对顺序是由这第n个人决定的。
注意这里是我认为整个证明里最难理解的一点：根据IIA，在我们决定A-C 相对顺序时，B是无关紧要的。
尽管我们的证明里出现了B，但最终的结论里没有B的事，引入B只是为了证明独裁者的存在性。
在这里我猜很多人都会有的一个疑问是：我们是在如此特殊的状态下才证明了最终结果取决于第n个人，为什么可以得出在所有状态下都成立？如果我不是让前n-1人都把B排最前而后面的人都把B排最后，而是随便乱给一个输入状态呢？（如果你没有这个疑问，说明你的智商远高于我，这是一件概率非常大的事，那样就可以跳过下面的这段解释了）
解释是，我们确实可以乱给一个输入，根本不是前面状态1状态2状态3的样子，但因为现在只考虑A-C相对顺序，我们可以从这个乱给的输入里把其它的候选人都拿掉，结果是不变的，再把B按照状态1的情况插进去，结果还是不变，再逐个地把B从最低提到最高，结果还是不变，但是当总排名里B出现跳跃的时候，独裁者（那第n个人）就找到了。
如果我们把此人对A,C 的排名交换位置，则总排名里A,C也交换位置。
这时你可以再把所有的B都改回一开始乱给的那种输入下的位置，由IIA知B的位置是不影响A-C顺序的。
这样我们又回到了原来的输入，只是交换了第n个人对A,C的排名，结果总结果里就跟着变化了。
所以第n个人确实是A-C顺序的独裁者。
第三部分：独裁者只有一个
这一部分的证明最简短了。
第二部分我们只证明了决定A-C顺序的独裁者存在，当然同理决定B-C顺序和A-B顺序的独裁者也存在，现在的问题是这些独裁者是不是同一个人？
假设A-B独裁者x和B-C独裁者y不是同一个人，则由这两个独裁者的意见就可能决定了A-C的顺序。
比如x投票是A<B，y投票是B<C，则必有A<C。
但我们知道还有一个A-C独裁者存在（可能是x,y中的一个，也可能是另外一个人），如果他的投票是C<A呢？由这个矛盾可知，三个独裁者只能是同一个人。
最后我们把问题扩展到大于三个候选者，由IIA，前面的所有讨论对任意一个包含三个候选者的子集都仍然成立，于是每个三元组都有一个独裁者。
由类似第三部分的证法易知，所有这些独裁者都是同一个。
于是总的命题得证。
后记：
这其实是博弈论里的一个叫做Arrow不可能性定理的东西，我只是把这个Wiki页面翻译了一下，稍微加入一点自己的理解。
在科学松鼠会这里和Matrix67这里都生动介绍了此定理在现实生活中的体现，不过都没有涉及具体的证明过程。
我觉得这个证明还是颇为锻炼逻辑思维能力的，而且不需要高深的数学，每一步都只是简单的逻辑推理，最终得到了神奇的结论。
这个定理能说明一切选举都无效么？显然不是的。
实际上现有的选举制度都是对前面的三个条件作出了妥协的结果，但是他们有很多都工作得很好。
三个条件里限制最强的就是IIA，我们也发现了在上面的证明中IIA无处不在，而现有的选举制度大都不满足IIA的要求。
比如在科学松鼠会那篇文章里就提到了希拉里和奥巴马竞选时出现的有趣情况。
关于此问题的后续研究很多都致力于探索如何适当放宽IIA的要求来更准确地评价选举制度的好坏。
当然，天朝研究的是放宽第2个条件……哎呀该就此打住了……
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