2013年山东省枣庄市数学中考真题(word版含答案)
【初三数学】枣庄市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(10)一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2 分）计算5821--⨯-的结果是（ ）。
A ．-21B ．-1C ．9D ．112．（2 分）关于代数式 x+1的结果，下列说法一定正确的是（ ）。
A ．比 1 大B ．比 1 小C ．比 x 大D ．比 x 小3．（2 分）如图，菱形 ABCD 中， AB=5 ， BD =6 ，则菱形的高为（ ）。
A ．512B ．524C ．12D ．244．（2 分）如图，五边形 ABCDE 中，AB / /CD ，∠1，∠2 ，∠3分别是∠BAE ，∠AED ，∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3= （ ）。
A ．90B ．180C ．120D ． 2705．（2 分）计算39999-的结果更接近（ ）。
A ．999B ．989C ．969D ．3396．（2 分）如图，矩形 ABCD 中， AB=3， BC =4 ，点 P 从 A 点出发，按 A →B →C 的方 向在 AB 和 BC 上移动．记 PA=x ，点 D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数大致图象是（ ）。
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）7．（2 分）2016年3月，鼓楼区的二手房均价约为25000元/平方米，若以均价购买一套100平方米的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为 元．8．（2 分）因式分解：=-a a 1233 ．9．（2 分）代数式21-+x x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 10．（2 分）计算)0(21822≥-a a a 的结果是 ．11．（2 分）如图，将一张矩形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ’，C ’的位置；若 ∠1 =40°，则∠D ’EF= ．12．（2 分）如图，点 A 在函数)0(>=x xk y 的图象上，点B 在x 轴正半轴上，∆OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为 ．13．（2 分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 中点．当▱ABCD 满足 时， 四边形 EHFG 是菱形．14．（2 分）一元二次方程)0(022≠=++m m mx x 的两个实根分别为1x ，2x ，则=+2121x x x x ． 15．（2 分）如果一个正比例函数的图象与反比例函数x y 5=交于 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2 )， 那么=--))((2121y y x x ．16．（2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=6，点E 是AD 上一点，把∆BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点A 1恰落在∠ADC 的平分线上时，DA 1= ．三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明，证明过程或演算步骤）17．（6 分）求不等式2113-+≤x x 的负整数解.18．（6 分）计算：6)31312(28⨯--．19．（8 分）解方程；（1）)1()1(3x x x -=-（2）01422=--x x20．（6 分）（1）化简：21442---x x （2）方程的2121442=---x x 解是 ．21．（6 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需 求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调 查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）在条形统计图中，n ；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（3）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理．22．（7 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O ，OE人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元练习（含答案）一、单选题1．下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②2430x x+-=；③x 2－4＋x 5＝0；④3x ＝x 2.其中是一元二次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝－3，则实数k 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－23．若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a ﹣b 的值是 A ．2018 B ．2008 C ．2014 D ．20124．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定5．将方程3x 2﹣x =﹣2(x +1)2化成一般形式后，一次项系数为( )A ．﹣5B ．5C ．﹣3D ．36．关于x 的一元二次方程(2－a)x 2＋x ＋a 2－4＝0的一个根为0，则a 的值为（ ）A.2B.0C.2或－2D.－27．一元二次方程2460x x --=配方后化为（ ）A ．2(2)10x +=B ．2(2)10x -=C ．2(2)2x +=-D ．2(2)2x +=- 8．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1 C ．k ＜－1 D ．k≤－19．如果x 1,x 2是一元二次方程2530x x --=的两个实数根，那么x 1+x 2的值是 （ ） A ．-5 B ．5 C ．3 D ．-310．（2013年四川泸州2分）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠0 11．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根12．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%二、填空题13．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______． 14．方程()x x 5x -=的解是______．15．若1x ，2x 是一元二次方程2230x x +-=的两个根，则221212x x x x +的值是_________． 16．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套_______元．三、解答题17．已知关于x 的一元二次方程x 2+(2k−3)x−3k=0.(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程有一个根为1，求k 的值.18．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）()223(2)x x -=-；（2）x （x ﹣3）=10；（3）4y 2= 8y+1 ； （4）21001)36x -=（ 19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x+a 2﹣a ﹣2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22﹣x 1x 2＝16，求a 的值．20．如图，用一根12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户．设AB ＝x 米．(1)用含有x 的代数式表示线段AC 的长．(2)若使透进窗户的光线达到6平方米，则窗户的长和宽各为多少？(3)透进窗户的光线能达到9平方米吗？若能，请求出这个窗户的长和宽；若不能，请说明理由．21．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？22．阅读下面材料，再解方程：解方程x 2-|x|-2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2 ∴原方程的根是x1=2, x2= - 2（3）请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0答案1．A2．B3．A4．C5．D6．D7．B8.C.9．B10．D11．C12．C13．0．14．1x 0=，2x 6=．15．616．50元或60元17．（1）证明：在方程x 2+（2k-3）x-3k=0中，∵△=b 2-4ac=（2k-3）2-4×（-3k ）=4k 2-12k+9+12k=4k 2+9＞0，∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x=1代入x 2+（2k-3）x-3k=0中，可得：1+（2k-3）-3k=0，解得：k=-2，∴如果方程有一个根为1，k 的值为-2．18．解：（1）()223(2)x x -=-（x-2）2-3（x-2）=0， （x-2）（x-2-3）=0，x-2=0或x-2-3=0，所以1225x x ==，；（2）x （x ﹣3）=10x 2-3x-10=0，（x-5）（x+2）=0，x-5=0或x+2=0，所以1252x x ==-，；（3）4y 2=8y+1y 2-2y=14， y 2-2y+1=14+1， （y-1）2=54 ，，所以y 1，y 2； （4）21001)36x -=（整理得，（x-1）2=925 ，直接开平方得，x-1=±35人教版九年级上第二十一章一元二次方程单元测试（含答案）一、单选题1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x +3=0 A ．①② B ．①④⑤ C ．①③④ D ．①②④⑤2．将一元二次方程5x 2 -1=4x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．5、-1、4B ．5、4、-1C ．5、-4、-1D ．5、-1、-43．若a 是方程 的一个解，则 的值为A ．3B ．C ．9D ．4．已知﹣4是关于x 的一元二次方程x 2+x ﹣a ＝0的一个根，则a 的值是（ ） A ．12 B ．﹣20 C ．20 D ．﹣125．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A ．(x ＋1)2＝6B ．(x －1)2＝6C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝96．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ＞－1且k ≠0C ．k ＜－1D ．k ＜－1或k ＝0 7．已知关于x 的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≥34 B ．m≥2 C ．m≥1 D ．m≥08．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x 2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）A ．11B ．12C ．11或 13D ．139．一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=0的解是（ ）A.x=1B.x=2C.x 1=1，x 2=2D.x 1=﹣1，x 2=﹣2 10．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）A ．x 2+3x-2=0B ．x 2-3x+2=0C ．x 2-3x-2=0D ．x 2+3x+2=0 11．有m 支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A.B. C. D. 12．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2， 假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）A ．27600(1x%)8200+=B ．27600(1x%)8200-=C ．27600(1x)8200+=D ．27600(1x)8200-=二、填空题13．一元二次方程25830x x -+=的一次项系数是____________，常数项是____________. 14．设m 是一元二次方程2270x x +-=的一个根，则2249m m +-=________ 15．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根，且22121213x x x x +-=，则k 的值为____. 16．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，则列方程为_____．三、解答题17．用适当的方法解方程。
2014年山东省枣庄市中考数学试卷(含解析版)
2014年东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•枣庄）2的算术平方根是（）A ．±B．C．±4 D．42．（3分）（2014•枣庄）2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法表示为（）A ．140×108B．14.0×109C．1.4×1010D．1.4×10113．（3分）（2014•枣庄）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A ．17°B．34°C．56°D．124°4．（3分）（2014•枣庄）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定5．（3分）（2014•枣庄）⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（）A ．外离B．外切C．相交D．内切6．（3分）（2014•枣庄）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A ．350元B．400元C．450元D．500元7．（3分）（2014•枣庄）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A ．22 B．18 C．14 D．118．（3分）（2014•枣庄）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A ．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣29．（3分）（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A ．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣210．（3分）（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于311．（3分）（2014•枣庄）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y 5 1 ﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（）A ．y轴B．直线x=C．直线x=2 D．直线x=12．（3分）（2014•枣庄）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A ．B．1C．D．7二、填空题（共6小题，每小题4，满分24分）13．（4分）（2014•枣庄）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．14．（4分）（2014•枣庄）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．15．（4分）（2014•枣庄）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．16．（4分）（2014•枣庄）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为cm2．17．（4分）（2014•枣庄）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F 处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．18．（4分）（2014•枣庄）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．三、解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）（2014•枣庄）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）0（2）化简：（﹣）÷．20．（8分）（2014•枣庄）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．21．（8分）（2014•枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D 到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参照数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22．（8分）（2014•枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC 的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．23．（8分）（2014•枣庄）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB 于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．24．（10分）（2014•枣庄）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．25．（10分）（2014•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．（1）求∠OBC的度数；（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标；（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．2014年东省枣庄市中考数学试卷参照解答与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•枣庄）2的算术平方根是（）A ．±B．C．±4 D．4考点：算术平方根．解析：根据开方运算，可得算术平方根．解答：解：2的算术平方根是，故选；B．点评：本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．2．（3分）（2014•枣庄）2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法表示为（）A ．140×108B．14.0×109C．1.4×1010D．1.4×1011考点：科学记数法—表示较大的数解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：14 000 000 000=1.4×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•枣庄）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A ．17°B．34°C．56°D．124°考点：平行线的性质；直角三角形的性质解析：根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠DCE=∠A=34°，∵∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2014•枣庄）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差解析：根据概率的意义，众数、中位数的定义，以及全面调查与抽样调查的选择，方差的意义对各选项解析判断利用排除法求解．解答：解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故本选项错误；B、数据4，4，5，5，0的中位数是4，众数是4和5，故本选项错误；C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、∵方差s2甲＞s2乙，∴乙组数据比甲组数据稳定正确，故本选项正确．故选D．点评：本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念；用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．5．（3分）（2014•枣庄）⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则A ．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系解析：由⊙O1、⊙O2的直径分别为8和6，圆心距O1O2=2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的直径分别为6cm和8cm，∴⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，∴1＜d＜7，∵圆心距O1O2=2，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．6．（3分）（2014•枣庄）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A ．350元B．400元C．450元D．500元考点：一元一次方程的应用解析：设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．解答：解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200=200×20%，解得：x=400．答：该服装标价为400元．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．7．（3分）（2014•枣庄）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A ．22 B．18 C．14 D．11考点：菱形的性质解析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解．解答：解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故选A．点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键．8．（3分）（2014•枣庄）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A ．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣2考点：一次函数图象与几何变换解析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．解答：解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0，则x=﹣4，x=0时，y=2，如图：∴y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，故选：B．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键．9．（3分）（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A ．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2考点：平方差公式的几何背景解析：根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答：解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．10．（3分）（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A ．x1小于﹣1，x2大于3B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于3考点：解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小解析：利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出解答．解答：解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，∴（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x1=1+＞3，x2=1﹣＜﹣1，故选：A．点评：此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．11．（3分）（2014•枣庄）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y 5 1 ﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（）A ．y轴B．直线x=C．直线x=2 D．直线x=考点：二次函数的性质解析：由于x=1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．解答：解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x==．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单．12．（3分）（2014•枣庄）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A ．B．1C．D．7考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质解析：由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F 为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．解答：解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中线，∴BD=CD，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=BG=，故选A．点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题（共6小题，每小题4，满分24分）13．（4分）（2014•枣庄）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．考点：利用轴对称设计图案解析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．解答：解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故解答为：3．点评：考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．14．（4分）（2014•枣庄）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．考点：二元一次方程组的解；因式分解-运用公式法解析：根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得解答．解答：解：，①×2﹣②得﹣8y=1，y=﹣，把y=﹣代入②得2x﹣=5，x=，x2﹣4y2=（）=，故解答为：．点评：本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值．15．（4分）（2014•枣庄）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．考点：列表法与树状图法专题：计算题．解析：列表得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：2 3 43 （2，3）（3，3）（4，3）4 （2，4）（3，4）（4，4）5 （2，5）（3，5）（4，5）所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有5种，则P=．故解答为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4分）（2014•枣庄）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为4﹣πcm2．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质解析：根据题意可知图中阴影部分的面积=边长为2的正方形面积﹣一个圆的面积．解答：解：∵半径为1cm的四个圆两两相切，∴四边形是边长为2cm的正方形，圆的面积为πcm2，阴影部分的面积=2×2﹣π=4﹣π（cm2），故解答为：4﹣π．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系和扇形的面积公式．本题的解题关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正方形面积减去4个扇形的面积（一个圆的面积）．17．（4分）（2014•枣庄）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F 处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．考点：翻折变换（折叠问题）解析：由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．由折叠的性质可得∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF中，根据勾股定理求出AF==k，由cos∠AFE=cos∠DCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可．解答：解：∵AE=BE，∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∴cos∠AFE=cos∠DCF．在Rt△AEF中，∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，∴AF==k，∴=，即=，∴CF=3k，∴AD=BC=CF=3k，∴长AD与宽AB的比值是=．故解答为．点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用．18．（4分）（2014•枣庄）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．考点：平面展开-最短路径问题；截一个几何体解析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．故解答为：（3+3）．点评：考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题．三、解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）（2014•枣庄）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）0（2）化简：（﹣）÷．考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题．解析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣8+3﹣5+1=﹣9；（2）原式=•（x﹣1）=•（x﹣1）=﹣．点评：此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（8分）（2014•枣庄）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．考点：条形统计图；扇形统计图；模拟实验解析：（1）用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数，用总次数减去红黄绿球的次数即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可；（2）用摸到黄色小球次数除以实验总次数，再乘以360°即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数；（3）先得出摸到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可．解答：解：（1）50÷25%=200（次），所以实验总次数为200次，条形统计图如下：（2）=144°；（3）10÷25%×=2（个），答：口袋中绿球有2个．点评：本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（8分）（2014•枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D 到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参照数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）考点：解直角三角形的应用解析：（1）根据三角函数分别表示出OE和DE，再根据点D到点O的距离为30cm可列方程求解；（2）在Rt△BDE中，根据三角函数即可得到滑动支架的长．解答：解：（1）在Rt△BOE中，OE=，在Rt△BDE中，DE=，则+=30，解得BE≈10.6cm．故B点到OP的距离大约为10.6cm；（2）在Rt△BDE中，BD=≈25.3cm．故滑动支架的长25.3cm．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题．22．（8分）（2014•枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC 的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定专题：计算题．解析：（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．解答：（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（8分）（2014•枣庄）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB 于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．考点：切线的性质专题：计算题．解析：（1）设⊙O的半径为R，根据切线定理得OB⊥AB，则在Rt△ABO中，利用勾股定理得到R2+122=（R+8）2，解得R=5，即OD的长为5；（2）根据垂径定理由CD⊥OB得DE=CE，再证明△OEC∽△OBA，利用相似比可计算出CE=，所以CD=2CE=．解答：解：（1）设⊙O的半径为R，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，∵OB2+AB2=OA2，∴R2+122=（R+8）2，解得R=5，∴OD的长为5；（2）∵CD⊥OB，∴DE=CE，而OB⊥AB，∴CE∥AB，∴△OEC∽△OBA，∴=，即=，∴CE=，∴CD=2CE=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、垂径定理和相似三角形的判定与性质．24．（10分）（2014•枣庄）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题解析：（10根据正切值，可得OE的长，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据面积的和差，可得解答．解答：解：（1）如图：，tan∠AOE=，OE=6，A（6，2），y=的图象过A（6，2），∴，k=12，反比例函数的解析式为y=，B（﹣4，n）在y=的图象上，n==﹣3，B（﹣4，﹣3），一次函数y=ax+b过A、B点，，解得，一次函数解析式为y=﹣1；（2）当x=0时，y=﹣1，C（0，﹣1），当y=﹣1时，﹣1=，x=﹣12，D（﹣12，﹣1），s OCDB=S△ODC+S△BDC=+|﹣12|×|﹣2|=6+12=18．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式的关键，利用面积的和差求解四边形的面积．25．（10分）（2014•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．（1）求∠OBC的度数；（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标；（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．考点：二次函数综合题解析：（1）由抛物线已知，则可求三角形OBC的各个顶点，易知三角形形状及内角．（2）因为抛物线已固定，则S四边形OCDB固定，对于坐标系中的不规则图形常用分割求和、填补求差等方法求面积，本图形过顶点作x轴的垂线及可将其分为直角梯形及直角三角形，面积易得．由此可得E点坐标，进而可求ED直线方程，与抛物线解析式联立求解即得P点坐标．（3）PF的长度即为y F﹣y P．由P、F的横坐标相同，则可直接利用解析式作差．由所得函数为二次函数，则可用二次函数性质讨论最值，解法常规．解答：解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+2），∴由题意得，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），D（1，﹣4）．在Rt△OBC中，∵OC=OB=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°．（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于H，此时S四边形OCDB=S梯形OCDH+S△HBD，∵OH=1，OC=3，HD=4，HB=2，∴S梯形OCDH=•（OC+HD）•OH=，S△HBD=•HD•HB=4，∴S四边形OCDB=．∴S△OCE=S四边形OCDB==，∴OE=5，∴E（5，0）．设l DE：y=kx+b，∵D（1，﹣4），E（5，0），∴，解得，∴l DE：y=x﹣5．∵DE交抛物线于P，设P（x，y），∴x2﹣2x﹣3=x﹣5，解得x=2 或x=1（D点，舍去），∴x P=2，代入l DE：y=x﹣5，∴P（2，﹣3）．（3）如图2，设l BC：y=kx+b，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴l BC：y=x﹣3．∵F在BC上，∴y F=x F﹣3，∵P在抛物线上，∴y P=x P2﹣2x P﹣3，∴线段PF长度=y F﹣y P=x F﹣3﹣（x P2﹣2x P﹣3），∵x P=x F，∴线段PF长度=﹣x P2+3x P=﹣（x P﹣）2+，（1＜x P≤3），∴当x P=时，线段PF长度最大为．点评：本题考查了抛物线图象性质、已知两点求直线解析式、直角三角形性质及二次函数最值等基础知识点，题目难度适中，适合学生加强练习．。
2013年山东省潍坊市数学中考真题(word版含答案)
2013年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1. 实数0.5的算术平方根等于（ ）.（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）21 2. 下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.3. 2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元.（保留3个有效数字）（A ）810865⨯ （B ）91065.8⨯ （C ）101065.8⨯ （D ）1110865.0⨯4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.5. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.（A ）众数 （B ）方差 （C ）平均数 （D ）中位数6. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xk y =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限7. 用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.8.如图，O ⊙的直径12AB =，CD 是O ⊙的弦，CD AB ⊥，垂足为P ，且15BP AP =∶∶，则CD 的长为（ ）.（A ）24 （B ）28（C ）52 （D ）549. 一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.（A ）310海里/小时（B ） 30海里/小时（C ）320海里/小时（D ）330海里/小时10. 已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）. （A ）当0=k 时，方程无解（B ）当1=k 时，方程有一个实数解（C ）当1-=k 时，方程有两个相等的实数解（D ）当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解11. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.（A ）⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y x （B ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222y x y x （C ）⎩⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x （D ）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000y x y x 12.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是（ ）. （A ）40 （B ）45 （C ）51 （D ）562013年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13. 方程012=++x x x 的根是_________________.14. 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB OD =，请你添加一个适当的条件 ____________，使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）15. 分解因式：()()=+-+a a a 322_________________.16. 一次函数b x y +-=2中，当1=x 时，y ＜1；当1-=x 时，y ＞0．则b 的取值范围是_____________.17.当白色小正方形个数n 等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用n 表示，n 是正整数）答案：24n n +18. 如图，直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ，6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF △沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点E 的对应点记为1E .若11E FA △∽1E BF △，则AD =________.三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作O ⊙，分别与边BC 、AD 相交于点E 、F .（1）求证：四边形BEDF 为矩形；（2）若BC BE BD ⋅=2，试判断直线CD 与O ⊙的位置关系，并说明理由.20. （本题满分10分）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？21.（本题满分10分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；（3）规定： 100%=⨯-上班堵车时间城市的堵车率上班花费时间上班堵车时间，比如：北京的堵车率=%100145214⨯-=36.8%；沈阳的堵车率=%100123412⨯-=54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.22. （本题满分11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE F D '''，旋转角为α.（1）当点D '恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G 为BC 中点，且0°＜α＜90°，求证：GD E D ''=；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，DCD '△与CBD '△能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由.23.（本题满分12分）为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt △ABC 内修建矩形水池DEFG ，使顶点E D 、在斜边AB 上，G F 、分别在直角边AC BC 、上；又分别以AC BC AB 、、为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中米324=AB ，︒=∠60BAC .设x EF =米，y DE =米.（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）当x 为何值时，矩形DEFG 的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x 为何值时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的31？24.（本题满分13分）如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ，点⎪⎭⎫ ⎝⎛232，D 在抛物线上，直线l 是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l 平分四边形OBDC 的面积，求k 的值；（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l 交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.2013年潍坊市初中学业水平考试数 学 参考答案注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1. C2. A3. C4. B5. D6. A7. C8. D9. D10. C11. B12. C二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13. 0x =14.答案：OA OC =或AD BC =或AD BC ∥或AB BC =等（答案不唯一） 15. (1)(4)a a -+16. 23b -<<17. 24n n + 18. 165三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分10分）（1）证明：BD 为O ⊙的直径，90DEB DFB ∴∠=∠=°．（2分） 又四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，（3分）90FBC DFB ∴∠=∠=°，90EDA BED ∠=∠=°．∴四边形BEDF 为矩形．（5分） （2）直线CD 与O ⊙的位置关系为相切．（6分）理由如下：2BD BE BC =·，BD BC BE BD∴=．（7分） DBC CBD ∠=∠，BED BDC ∴△∽△．（8分）90BDC BED ∴∠=∠=°，即BD CD ⊥．CD ∴与O ⊙相切．（10分）20. （本题满分10分）解：（1）设小明家6至12月份平均每月用电量为x 度，根据题意得：130072520x +≤．（2分） 解得122017437x ≤≈．，（4分） 所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度．（5分） （2）小明家前5个月平均每月用电量13002605==（度）．（6分） 全年用电量260123120=⨯=（度），（7分）因为252031204800<<，所以总电费2520055(31202520)06=⨯+-⨯．．（8分） 138********=+=（元）所以小明家2013年应交总电费为1746元．（10分）21.（本题满分10分）解：（1）补全的统计图如图所示（阴影部分）（2分）（2）平均上班堵车时间14124112726253015+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=25833=≈．（分钟）（4分） （3）上海的堵车率11100%306%4711=⨯=-．. 温州的堵车率5100%250%255=⨯=-．． 堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海．（6分）从四个城市中选两个的所有方法有6种：（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）．（8分）其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种：（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海）．（9分）所以，选取的两个城市堵车率都超过30%的概率3162P ==．（10分）22. （本题满分11分）（1）DC EF ∥，DCD CD E ''∴∠=∠=α．（1分）1sin 2CE CE CD CD ∴α==='．（3分） 30∴α=°．（4分）（2）G 为BC 中点，1GC CE CE '===．（5分）90D CG DCG DCD ''∠=∠+∠=+α°，90DCE D CE DCD ''''∠=∠+∠=+α°．D CG DCE ''∴∠=∠，（7分）又CD CD '=，GCD E CD ''∴△≌△，GD E D ''∴=．（9分）（3）能．α=135°或α=315°．（11分）23.（本题满分12分）解：（1）在直角ABC △中，由题意得AC =36BC =米，30ABC ∠=°，所以tan 60DG AD x ===°，tan 30EF BE ==°，（2分） 又AD DE BE AB ++=，所以y x ==．(018)x <<．（3分）（2）矩形DEFG 的面积2S xy x ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭=29)x -+（5分）所以当9x =米时，矩形DEFG的面积最大，最大面积是（7分）（3）记AC 为直径的半圆、BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分别为1S 、2S 、3S ，两弯新月面积为S ，则211π8S AC =，221π8S BC =，231π8S AB =， 由222AC BC AB +=，可知123S S S +=，123ABC S S S S S ∴+-=-△，故ABC S S =△，（9分）所以两弯新月的面积1362S =⨯=．（10分）由219)3x -+=⨯2(9)27x -=，解得9x =±所以当9x =±DEFG 的面积等于两弯新月面积的13．（12分）24.（本题满分13分） 解：（1）因为抛物线关于直线1x =对称，4AB =，所以(10)A -，，(30)B ，，（1分） 又点322D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在抛物线上，所以03422a b c a b c -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩，所以3332a b +=，即12a b +=， 又12b a -=，即2b a =-，代入上式解得12a =-，1b =，（3分） 从而得32c =，所以21322y x x =-++．（4分） （2）由（1）知21322y x x =-++，令0x =，得302C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 所以CD AB ∥，（5分） 令322kx -=，得l 与CD 的交点F 7322k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 令20kx -=得l 与x 轴的交点20E k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，（6分） 根据OEFC EBDF S S =得：OE CF DF BE +=+． 即：27273222k k k k ⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得115k =．（8分）（3）由（1）知22131(1)2222y x x x =-++=--+， 所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为212y x =-．（9分） 假设在y 轴上存在一点(0)P t ，，0t >，使直线PM 与PN 关于y 轴对称，过点M 、N 分别向y 轴作垂线1MM 、1NN ，垂足分别为1M 、1N ，因为MPO NPO ∠=∠，所以11Rt Rt MPM NPN △∽△， 所以1111MM PM NN PN =，（1）（10分） 不妨设点()M M M x y ，在点()N N N x y ，的左侧，因为P 点在y 轴正半轴上，则（1）式变为M M N Nx t y x t y --=-， 又2M M y kx =-，2N N y kx =-，所以(2)()2M N M N t x x kx x ++=，（2）（11分） 把2(0)y kx k =-≠代入212y x =-整理得2240x kx +-=， 所以2M N x x k +=-，4M N x x =-，代入（2）式解得2t =，符合条件，故在y 轴上存在一点(02)P ，，使直线PM 与PN 总是关于y 轴对称.（13分） 说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考本标准给出相应分数．。
2024-2025学年山东省枣庄市高一上学期期中数学质量检测试题(含解析)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求2024-2025学年山东省枣庄市高一上学期期中数学质量检测试题.1. 已知集合{}3,2,1,0A =---，12,1,0,2B ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂的非空子集个数为（ ）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】A【解析】【分析】求出交集再根据子集的概念得出结论．【详解】由题意{2,1,0}A B =-- ，因此它有8个子集，其中非空子集有7个．故选：A ．2. 命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（ ）A. 230,1x x x ∀≥+≤ B. 230,1x x x ∀<+≤ C. 230,1x x x ∃<+≤ D. 230,1x x x ∃≥+≤【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定形式回答即可.【详解】根据特称命题的否定形式可知命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是“230,1x x x ∀<+≤”.故选：B3. 对于实数x ，“1x <”是“1x <”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】当1x <时，显然有1x <成立，但是由1x <，未必有1x <，如21x =-<，但1x >，故前者是后者的充分不必要条件.故选：A4. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（ ）A. 1y x =+ B. 1y x =C. []()31,2y x x =-∈- D. y x x=-【答案】D【解析】【分析】根据奇偶函数的定义及单调性的定义逐项判断即可.【详解】对于A ，对于()1y f x x ==+，()1()f x x f x -=-≠，且()1()f x x f x -=-≠-，故函数1y x =+是非奇非偶函数，不满足题意；对于B ，函数()1y f x x ==，满足()()f x f x -=-是奇函数，但在定义域内不具有单调性，不满足条件；对于C ，函数的定义域为[1,2]-，不具有对称性，故不具有奇偶性，不满足题意；对于D ，对于函数()y f x x x ==-，定义域为R ，满足()()f x f x -=-，是奇函数，当0x >时，()2f x x =-，则()f x 在()0,∞+上单调递减；当0x <时，()2f x x =，则()f x 在(),0-∞上单调递减；又当0x =时，22x x -=，所以()f x 在R 上单调递减，满足题意.故选：D.5. 已知幂函数()()223m m f x xm +-=∈Z 是偶函数，且()f x 在(),0∞-上是增函数，则m =（ ）A. 2- B. 1- C. 0 D. 3【答案】B【解析】【分析】由函数()f x 是偶函数且在(),0∞-上是增函数，可知函数()f x 在(0,+∞)上单调递减，由幂函数的性质可得2230m m +-<，结合m ∈Z ，即可解出2m =-或1m =-或0m =，分别代入函数()f x ，结合()f x 是偶函数即可得出答案.【详解】因为函数()f x 是偶函数且在(),0∞-上是增函数，所以函数()f x 在(0,+∞)上单调递减，所以2230m m +-<，即(1)(3)0m m -+<，解得31m -<<，又因为m ∈Z ，所以2m =-或1m =-或0m =，当0m =或2m =-时，()3f x x -=，此时()f x 为奇函数，不满足题意；当1m =-时，()4f x x -=，此时()f x 为偶函数，满足题意；所以1m =-.故选：B6. 若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. {31}mm -<<∣ B. {3mm <-∣或1}m > C. {13}m m -<<∣ D. {1m m <-∣或3}m >【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式和常值代换法求得28x y+的最小值，依题得到不等式2236m m -+<，解之即得.【详解】因3x y +=，由28128()()3x y x y x y+=++1281(10)(10633y x x y =++≥+=，当且仅当28y x x y =时取等号，即当1,2x y ==时，28x y+取得最小值6.因不等式22823m m x y+>-+恒成立，故2236m m -+<，即2230m m --<，解得13m -<<.故选：C.7. 已知()()()1f x x x b =+-是偶函数，且其定义域为[]21,a a -，则a b +的值是 （ ）A. 13- B. 43 C. 23 D. 23-【答案】B【解析】【分析】利用偶函数的定义和性质，即可求得,a b 的值.【详解】()()21f x x b x b =+--，因为函数是偶函数，所以满足()()f x f x -=，得1b =，偶函数的定义域关于原点对称，所以210a a -+=，得13a =，所以43a b +=.故选：B8. 某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸､妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（ ）A. 妈妈B. 爸爸C. 一样D. 不确定【答案】B【解析】【分析】由题意，先计算爸爸和妈妈两次加油的平均单价，再作差法比较大小，即可得解.【详解】由题意，设第一次加油单价为x 元，第二次为y 元，油箱加满为a 升，则妈妈两次加油共需付款()a x y +元，爸爸两次能加250250250()x y x y xy++=升油，设爸爸两次加油的平均单价为M 元/升，妈妈两次加油的平均单价为N 元/升，则5002(),250()22xy a x y x y M N x y x y a xy++====++，且x y ≠，,0x y >，所以22()022()x y xy x y N M x y x y +--=-=>++，即N M >，所以爸爸的加油方式更合算.故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若R a b c ∈,,，则下列说法不成立的是（ ）A. 若0ab ≠且a b <，则11a b > B. 若01a <<，则3a a <C. 若0a b >>，则11b b a a+<+ D. 若c b a <<且0ac <，则22cb ab <【答案】ACD【解析】【分析】A 项，通过设出a 和b 的值，即可得出结论；B 项，通过作差后与0比较，即可得出结论；C 项，通过作差后与0比较，即可得出结论；D 项，通过分析已知条件得出a 和c 与0的关系，讨论b 的取值，即可得出结论.【详解】由题意，A 项，当2a =-，1b =时，满足a b <，但11a b <，∴A 错误，B 项，∵01a <<，∴()()()321110a a a a a a a -=-=+-<，∴3a a <，∴B 正确，C 项，∵0a b >>，∴()1011b b a b a a a a +--=>++，∴C 错误，D 项，∵c b a <<，0ac <，∴0a >，0c <，b ∈R ，当0b =时，则22cb ab =，∴D 错误，故选：ACD.10. 已知函数21,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()10f x =，则x 的取值可以是（ ）A. 3B. 20C. 3-D. 5【答案】CD【解析】【分析】讨论0x ≤和0x >两种情况利用解析式即可求出.【详解】当0x ≤时，2()110f x x =+=，解得3x =（舍去）或3x =-，当0x >时，()210f x x ==，解得5x =，符合，综上，3x =-或5.故选：CD.11. 已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()()1f x x x =+，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 有3个单调区间B. 当0x >时，()()1f x x x =-C. 函数()f x 有最小值14-D. 不等式()0f x <的解集是()1,1-【答案】BC【解析】【分析】利用奇偶性求出()y f x =的表达式，再逐项求出单调区间、最值以及不等式的解集即可判断.【详解】解：当0x >时，0x -<，因为0x ≤时，()()1f x x x =+所以()()1f x x x -=--+，又因为()y f x =是定义在R 上的偶函数所以0x >时，()()21f x x x x x=--+=-即()()()2200x x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩如图所示：对A ，由图知，函数()f x 有4个单调区间，故A 错误；对B ，由上述分析知，当0x >时，()2=-f x x x ，故B 正确；对C ，由图知，当11212x =-=-⨯或11212x -=-=⨯时，函数()f x 取得最小值()111224min f x f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，故C 正确；对D ，由图知，不等式()0f x <的解集是()()1,00,1-U ，故D 错误.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有_____________人．【答案】135【解析】【详解】利用文恩图的辅助求解即可.【分析】由文恩图可得；参加培优的人数为()60+80+5022224120--⨯=，又不参加其中任何一科培优的有15人，所以接受调查的高一强基班学生共有12015135+=.故答案为：135.13. 函数()f x =______．【答案】(]3,00,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】分析】依题意可得230100x x x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≠⎩，求解即可.【详解】依题意可得230100x x x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≠⎩，解得312x -≤≤且0x ≠.所以函数()f x 的定义域为(]3,00,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.故答案为：(]3,00,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.14. 若02a <<，则122a a a +-的最小值是__________【答案】54【解析】【分析】将122a a a +-变形，得到141122422a a a a a+=-++--，利用基本不等式“1”的妙用，求解最小值.【详解】因为02a <<，所以420a ->，(42)24a a -+=，所以12141112222422a a a a a a a+=-++=-++---41(42)21()4224a a a a -+=-++⨯-14281514115424244a a a a ⎛-⎛⎫=-++++-++= ⎪ -⎝⎭⎝…，当且仅当428242a a a a -=-，即23a =时等号成立.故答案为：54.四．解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15. 设全集R ，集合{}36A x x =≤<，{}29B x x =<<．（1）分别求A B ⋂，R ()B A ð；（2）已知{}1C x a x a =<<+，若C B B = ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|36}A B x x =≤< ，R ()B A = ð{|2x x ≤或36x <≤或9}x ≥； （2）28a ≤≤.【解析】【分析】（1）应用集合交并补运算求集合；（2）根据题设有C B ⊆且集合C 非空，进而列不等式组求参数范围.【小问1详解】由题设{|36}A B x x =≤< ，且R {|2B x x =≤ð或9}x ≥，所以R ()B A = ð{|2x x ≤或36x <≤或9}x ≥.【小问2详解】由题意C B ⊆，显然集合C 非空，所以219a a ≥⎧⎨+≤⎩，可得28a ≤≤.16. （1）已知54x <，求函数14145y x x =-+-的最大值，并求出此时x 的值;（2）已知,0x y >，且191x y+=,求x y +的最小值，并求出此时,x y 的值;（3）已知0,0a b >>，且2212b a +=,求的最大值，并求出此时,a b 的值.【答案】（1）1x =时函数有最大值为2；（2）4,12x y ==时目标式最小值为16；（3）a =b =.【解析】【分析】（1）根据对勾函数最值的求法求函数最大值，并确定取值条件；（2）应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，并确定取值条件；（3）由222(1)b a -=代入目标式，结合基本不等式求最大值，并确定取值条件.为【详解】（1）由题意540x ->，则11454[(54)]44554y x x x x =-++=--++--42≤-+=，当且仅当1x =时等号成立，所以1x =时函数有最大值为2；（2）199()()101016y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当3y x =，即4,12x y ==时取等号，所以4,12x y ==时目标式最小值为16；（3）由222(1)b a -=，则01a <<，所以222322a a +-=≤=，a =⇒=b =所以a =b =.17. 已知二次函数()f x 满足()()142f x f x x +=-+，且()01f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若两个不相等的正数m ，n 满足()()f m f n =，求41m n +的最小值．【答案】（1）2()241,R f x x x x =-++∈ （2）9.2【解析】【分析】（1）设出二次函数()f x 的解析式，运用待定系数法容易得到答案；（2）根据对称性先求出正数m ，n 的关系，然后运用“1”的妙用求41m n+的最小值．【小问1详解】设二次函数()()20f x ax bx c a =++≠，因为()01f c ==，所以2()1f x ax bx =++．.由()()142f x f x x +=-+，得()22(1)11142a x b x ax bx x ++++=++-+，得22(2)1(4)3ax a b x a b ax b x +++++=+-+，所以24,13a b b a b +=-⎧⎨++=⎩得24a b =-⎧⎨=⎩，故2()241,R f x x x x =-++∈．【小问2详解】因为()f x 图象的对称轴为直线()4122x =-=´-，所以由()()f m f n =，得2m n +=，即()112m n +=，又0,0,m n >>所以()411411419552222m n m n m n m n n m ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4m n n m =，即423m n ==时，等号成立．故41m n +的最小值为9.218. 某乡镇为了打造“网红”城镇发展经济，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为()f x （单位：元）（1）写单株利润()f x （元）关于施用肥料x （千克）的关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）27530225,02()75030,251x x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩； （2）当施用肥料为4千克时，单株利润最大，最大利润是480元.【解析】【分析】（1）根据给定的函数关系，直接求出()f x 的解析式.（2）结合二次函数最值、基本不等式求最值，分段求出函数()f x 的最大值，再比较大小即可.【小问1详解】依题意，()15()1020f x W x x x =--，又()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，所以27530225,02()75030,251x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩.【小问2详解】当02x ≤≤时，2()7530225f x x x =-+，其图象开口向上，对称轴为15x =，因此()f x 在1[0,5上单调递减，在1[,2]5上单调递增，()f x 在[0,2]上最大值为()2465f =；当25x <≤时，()()()7501750750307503013011x f x x x x x+-=-=--++++25780301780304801x x ⎛⎫=-++≤-⨯= ⎪+⎝⎭，当且仅当2511x x=++时，即4x =时等号成立，而465480<，则当4x =时，max ()480f x =，所以当施用肥料为4千克时，单株利润最大，最大利润是480元.19. 已知函数()21x f x bx a+=+是奇函数，且()12f -=-，()22g x x x -=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断并证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性；（3）令()()()()2,0h x g x mf x m =-<，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12114h x h x -≤，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1()f x x x=+ （2）()f x ()0,1上单调递减，()1,+∞上单调递增，证明见解析（3）1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】的在【分析】（1）由()f x 是奇函数，可知()12f -=-，()12f =，进而列出关系式，求出,a b ，即可得到函数()f x 的解析式；（2）根据题意，利用定义法，可判断并证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性；（3）由对任意的1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12114h x h x -≤恒成立，可得()()max min 114h x h x -≤，求出()()max min ,h x h x ，进而可求出m 的取值范围.【小问1详解】()12f -=- ，且()f x 是奇函数，()12f ∴=，2222b a b a⎧=-⎪⎪-+∴⎨⎪=⎪+⎩，解得01a b =⎧⎨=⎩，()1xf x x ∴=+．【小问2详解】证明如下：任取1x ，()20,1x ∈，且12x x <，则()()()121212*********x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()12,0,1x x ∈ ，且12x x <，120x x ∴-<，1201x x <<，∴1210x x -<，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，函数()f x 在()0,1上单调递减.同理可证明函数()f x 在()1,+∞上单调递增．【小问3详解】由题意知()22112h x x m x x x ⎛⎫ ⎪=⎝++⎭-，令1z x x=+，222y z mz =--，由（1）可知函数1z x x =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]1,2上单调递增，52,2z ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，函数222y z mz =--的对称轴方程为0z m =<，函数222y z mz =--在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当2z =时，222y z mz =--取得最小值，min 42y m =-+；当52z =时，222y z mz =--取得最大值，max 1754y m =-+.所以()min 42h x m =-+，()max 1754h x m =-+，又对任意的1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12114h x h x -≤恒成立，()()max min 114h x h x ∴-≤，即()171154244m m -+--+≤，解得12m ≥-，又0m < ，m ∴的取值范围是102m -≤<．。
2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列四个实数中，最大的实数是( )A. −5B. 12C. −1D. 22. 下列运算中，正确的是( )A. a+a=2a2B. a2⋅a3=a6C. (−2a)2=4a2D. (a−1)2=a2+13. 一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为( )A. 145°B. 140°C. 135°D. 130°4. 对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2−b2，根据这个定义，代数式(x+y)☆y可以化简为( )A. xy+y2B. xy−y2C. x2+2xyD. x25. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )A. {5x+6y=15x−y=6y−x B. {6x+5y=1 5x+y=6y+xC. {5x+6y=14x+y=5y+x D. {6x+5y=1 4x−y=5y−x6. 已知关于x的方程2x+mx−2=3的解是正数，那么m的取值范围为( ) A. m>−6且m≠−2 B. m<6C. m>−6且m≠−4D. m<6且m≠−27.如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD =43，∠CAB=75°，则AB的长是( )A. 83B. 43C. 8D. 48.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx(x>0)的图象上，若AB=1，则k的值为( )A. 1B. 22C. 2D. 29.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形A BCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE交BC于点E，交BO 于点F，连接FH，下列结论：①AD=DF；②四边形BEHF为菱形；③FHAD=2−1；④S△ABES△ACE =ABAC．其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1,m)，经过点A(2,1).有以下结论：①a<0；②abc>0；③4a+2b+c=1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 新冠肺炎患者喷嚏、咳嗽、说话的飞沫，直接吸入都会导致感染，所以我们要戴口罩，医用口罩可以过滤小至0.00000004米颗粒，用科学记数法表示0.00000004是______ ．12. 已知关于x的不等式组{x−a>05−2x≥−1无解，则a的取值范围是______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比的位似图形．若点A的坐标为(3,2)，则点C的坐标为______．为1314.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=42.分AB的长为半径画弧分别与△ABC别以点A，B，C为圆心，以12的边相交，则图中阴影部分的面积为______ .(结果保留π)15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为______．16. 直线y=x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3 C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2022B2022C2022C2021中的点B2022的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
2023年山东省枣庄市中考数学试卷(含答案)103249
2023年山东省枣庄市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列四个数中，最大的数是( )A.B.C.D.2. 如图是一个由个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ） A. B. C.D.3. 太阳的半径约为，把这个数用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为里，依题意，可列方程为（ ）A.＝B.＝−100+0.01−17696000km 6960006.96×10369.6×1056.96×1056.96×106378x x+2x+4x+8x+16x+32x378x+2x+4x+6x+8x+10x378C.＝D.＝5. 下列计算中，正确的是( )A.B.C.D. 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示：成绩人数则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A.，B.，C.，D.，7. 如图，是的直径，点，，在上，，则的度数为 A.B.C.D.8. 如图，直线，一个含 角的直角三角板如图所示放置，点在直线上，直角顶点在直线上，已知 ，则的度数为( )A.B.x+x+x+x+x+x 121418116132378x+x+x+x+x+x 12141618110378+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 52a −a =2(ab =)2a 2b 215/m1.501.601.651.701.751.802323411.70 1.751.70 1.701.65 1.751.65 1.70AB ⊙O C D E ⊙O ∠AED=20∘∠BCD ()100∘110∘120∘130∘//l 1l 245∘A l 2C l 1∠1=30∘∠245∘60∘D.9. 如图，在中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为( )A.B.C.D.10. 抛物线图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）A.开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐标为B.开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为C.开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为D.开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11. 计算的结果是________．12. 若是关于的方程的根，则的值为________．13. 如图，已知点是反比例函数的图象上的一个动点，连接，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点所在图象的函数表达式为________．14. 如图，河的两岸，互相平行，点，，是河岸上的三点，点是河岸上的一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为________米.（，结果精确到米）（必要可用参考数据：）15. 如图，四边形是正方形，是边上一点，连接，，垂足为，交于点75∘Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =2BC A B AB 12M N MN AC E BE CE =3BE 5436y =−2+5(x−3)2x =−3(3,5)x =3(3,5)x =−3(−3,5)x =3(−3,5)+303−2n(n ≠0)x −mx+2n =0x 2m−n A y =−2x OA OA O 90∘OB B a b A B C b P a A ∠PAB =30∘B ∠PBC =75∘AB =80≈1.733–√0.1tan =2+75∘3–√ABCD E BC AE BN ⊥AE M CD，若，，则线段的长为________.16. 已知点，在函数的图像上，则________（填“”或“”或“”）．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）17. 先化简，再求值，然后从的范围内选取一个合适的正整数作为的值代入求值.18. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．在第个图中，共有白色瓷砖________块；在第个图中，共有白色瓷砖________块；在第个图中，白色瓷砖总数为块，则与的关系式为________；在第个图中，共有白色瓷砖________块．19. 计算：；. 20. 为弘扬安徽传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：这次共抽取________名学生进行统计调查，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的度数为________；将条形统计图补充完整；若调查的类学生中有名男生，其余为女生，现从中抽人进行采访，请画树状图或列表法求选中名学生恰好是男女的概率. 21. 如图，直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，与双曲线交于点，点，关于轴对称，连接，将沿方向平移，使点移动到点，得到．（1）的值是________，点的坐标是________；（2）在 的延长线上取一点 ，过点作轴，交于点，连接，求直线的解析式；直接写出线段扫过的面积．N tan ∠BAE =12MN =3AB A(−1,a)B(1,b)y =−2xa b >=<÷(x−)−4x+4x 2−2x x 24x −<x <5–√5–√x (1)1(2)3(3)n y y n (4)100(1)(−)÷8×12(−2)3(2)+|−6|−(−)−27−−−−√33–√3–√A B C D (1)D (2)(3)A 22211xOy :y =l 1tx−t(t ≠0)x y A B :y =(k ≠0)l 2k x D(2,2)B C x AC Rt △AOC AD A D Rt △DEF k A ED M(4,2)M MN//y l 2N ND ND22. 如图①，是外的一点，直线分别交于点、，则线段是点到上的点的最短距离．（1）如图②，在中，，，以为直径的半圆交于点，是的一个动点，连结，则长度的最小值是________；（2）如图③，在边长为的菱形中，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到， 连结，求长度的最小值；（3）如图④，在正方形中，点、分别从、两点同时出发，以相同的速度在直线、上运动，连结、，相交于点，由于点、的运动，使得点也随之运动．若，试求出线段的最小值． 23.如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点．求抛物线的解析式；（2）二次函数的图象上是否存在点，使得？如果存在，请求出点Р的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，点为线段上的一个动点，过点作轴，交二次函数的图象于点，求四边形面积的最大值．． 24. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，与相交于点，且＝．（1）如图，求证：；（2）如图，与相交于点，交于点，交于点，连接，试探究直线与的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若平分，且的面积为，求正方形的面积．P ⊙O PO ⊙O A B PA P ⊙O Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =BC =2BC AB D P CD AP AP 2ABCD ∠A =60∘M AD N AB △AMN MN △MN A ′C A ′C A ′ABCD E F D C DC CB AE DF P E F P AD =4CP y =−+bx+c x 2A(−1,0)B(3,0)y C (1)P =3S △BOP S △AOC D BC D DE//y E OBEC ABCD E F AB BC AF DE M ∠BAF ∠ADE 1AF ⊥DE 2AC BD O AC DE G BD AF H GH GH AB AF ∠BAC △BDE 4+2ABCD参考答案与试题解析2023年山东省枣庄市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：∵任何正数都大于负数，零大于任何负数，零小于任何正数，∴.故选.2.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解:根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是中的图形.故选.3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示为．−100<−1<0<+0.01B A A a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 696000 6.96×105由实际问题抽象出一元一次方程数学常识【解析】设此人第六天走的路程为里，则前五天走的路程分别为，，，，里，由此人六天一共走了里，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【解答】设此人第六天走的路程为里，则前五天走的路程分别为，，，，里，依题意，得：＝．5.【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方【解析】试题分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：，，原式错误，故本选项错误；，，原式错误，故本选项错误；，，原式错误，故本选项错误；，，原式正确，故本选项正确．故选．6.【答案】A【考点】众数中位数【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共名学生，中位数落在第名学生处，第名学生的跳高成绩为，故中位数为；跳高成绩为的人数最多，故跳高成绩的众数为.故选.x 2x 4x 8x 16x 32x 378x x 2x 4x 8x 16x 32x x+2x+4x+8x+16x+32x 378A +=2a 2a 2a 2B =()a 23a 6C 2a −a =a D =(ab)2a 2b 2D 1588 1.70m 1.701.75m 1.75A圆周角定理【解析】连接，根据圆周角定理，可分别求出＝，＝，即可求的度数．【解答】解：连接，∵为的直径，∴.∵，∴，∴.故选.8.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】首先由题意知，然后根据两直线平行，同位角相等可得，计算即可.【解答】解：由题意知，，.故选.9.【答案】A【考点】勾股定理作图—基本作图线段垂直平分线的性质【解析】AC ∠ACB 90∘∠ACD 20∘∠BCD AC AB ⊙O ∠ACB=90∘∠AED=20∘∠ACD=20∘∠BCD=∠ACB+∠ACD =110∘B ∠CAB =45∘∠2=∠1+∠CAB ∠CAB =45∘∵//l 1l 2∴∠2=∠1+∠CAB =+=30∘45∘75∘D解：由作图可知，垂直平分线段，，设，，，，在中，，，解得或(舍去)，．故选．10.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.【答案】【考点】实数的运算零指数幂负整数指数幂【解析】先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加法即可得．【解答】＝，12.【答案】MN AB ∴AE =EB AE =EB =x ∵EC =3AC =2BC ∴BC =(x+3)12Rt △BCE ∵B =B +E E 2C 2C 2∴=+x 232[(x+3)]122x =5−3∴BE =5A 109+303−21+=191092一元二次方程的解【解析】把代入方程得由即可得出的值．【解答】解：是关于的方程的根，把代入方程得，整理得，由，得，故.故答案为：.13.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式坐标与图形变化-旋转【解析】设，过作轴于，过作轴于，得到，，根据全等三角形的性质得到，，于是得到结论．【解答】∵点是反比例函数的图象上的一个动点，设，过作轴于，过作轴于，∴，，∴，∵，∴，∴，在与中，∴，∴，，∴，∵，∴，∴点所在图象的函数表达式为，14.【答案】【考点】解直角三角形的应用n n(n−m+2)=0.n ≠0m−n n(n ≠0)x −mx+2n =0x 2x =n −mn+2n =0n 2n(n−m+2)=0n ≠0n−m+2=0m−n =22y =2xA(m,n)A AC ⊥x C B BD ⊥x D AC =n OC =−m AC =OD =n CO =BD =−m A y =−2x A(m,n)A AC ⊥x C B BD ⊥x D AC =n OC =−m ∠ACO =∠BDO =90∘∠AOB =90∘∠CAO +∠AOC =∠AOC +∠BOD =90∘∠CAO =∠BOD △ACO △ODB∠ACO =∠ODB∠CAO =∠BOD AO =BO △ACO ≅△ODB AC =OD =n CO =BD =−mB(n,−m)mn =−2n(−m)=2B y =2x54.6过点作于点，过点作于点，然后锐角三角函数的定义分别求出、后即可求出两岸之间的距离．【解答】解：过点作于点，过点作于点，∵，，∴.∵，∴，，∴，∴(米).∵，∴，∴(米).故答案为：.15.【答案】【考点】锐角三角函数的定义正方形的性质勾股定理【解析】设＝，则＝，就有的面积为，正方形的面积＝，根据正方形与四边形的面积相等建立方程求出其解即可．【解答】解：∵四边形是正方形，∴，，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴是的中点.同理可证，是的中点.设，则，，∴，∴．又，∴.在中，，，∴，即，整理，得，解得，，A AE ⊥a E B BD ⊥PA D AD PD A AE ⊥a E B BD ⊥PA D ∠PBC =75∘∠PAB =30∘∠DPB =45∘AB =80BD =40AD =403–√PD =DB =40AP =AD+PD =40+403–√a//b ∠EPA =∠PAB =30∘AE =AP =20+20≈54.6123–√54.625–√AE x BE 2−x EFDB 2(2−x)AENM x 2AENM EFDB ABCD ∠ABC =∠C =90∘AB =BC =CD∠MBE+∠ABM =90∘BN ⊥AE ∠AMB =90∘∠BAE+∠ABM =90∘∠BAE =∠MBE tan ∠BAE ==BE AB 12BC =AB =2BE E BC N CD BE =a CN =a AB =2a AE =BN ==a A +B B 2E 2−−−−−−−−−−√5–√BM =BN −MN =a −35–√tan ∠BAE =tan ∠BAM ==BM AM 12AM =2a −65–√Rt △ABM ∠AMB =90∘AB =2a A =A +B B 2M 2M 24=+a 2(2a −6)5–√2(a −3)5–√27−10a +15=0a 25–√=a 15–√=a 235–√7=3–√M =a −3=×−3<03–√当时，，∴，不符合题意，舍去，∴，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】分别代入两个点的横坐标，求出纵坐标的值，比较大小即可.【解答】解：∵点，在函数的图像上，将，代入，可得，,则.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）17.【答案】解：原式，∵，且为正整数，∴可以取或，∴要使分式有意义，只能取，当时，原式.【考点】分式的化简求值估算无理数的大小【解析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式a =35–√7BM =a −3=×−3<05–√35–√75–√a =35–√7a =5–√AB =2a =25–√25–√>A(−1,a)B(1,b)y =−2xA(−1,a)B(1,b)y =−2x a =−=22−1b =−=−221a>b >=÷(x−2)2x(x−2)−4x 2x =⋅(x−2)2x(x−2)x (x+2)(x−2)=1x+2−<x <5–√5–√x x 12x 1x =1=13=÷(x−2)2x(x−2)−4x 2x =⋅(x−2)2x(x−2)x (x+2)(x−2)1，∵，且为正整数，∴可以取或，∴要使分式有意义，只能取，当时，原式.18.【答案】【考点】规律型：图形的变化类【解析】计算白色瓷砖的块数可以看作是计算长方形（白色瓷砖）的面积，面积数就是白色瓷砖的块数．【解答】解：在第个图中，共有白色瓷砖（块）.在第个图中，共有白色瓷砖（块）.在第个图中，白色瓷砖总数．在第个图中，共有白色瓷砖（块）.19.【答案】解：原式；原式.【考点】有理数的乘除混合运算立方根的应用实数的运算绝对值【解析】先算乘方，再把除法转化为乘法,最后用有理数乘法法则计算,即可解答.先算立方根和绝对值，再合并同类二次根式，最后算加减，即可解答.【解答】解：原式；原式.20.【答案】=1x+2−<x <5–√5–√x x 12x 1x =1=13212y =+n n 210100(1)11×(1+1)=2(2)33×(3+1)=12(3)n y =n(n+1)=+n n 2(4)100100×(100+1)=10100(1)=−××(−8)1218=12(2)=−3+6−+3–√3–√=3(1)=−××(−8)1218=12(2)=−3+6−+3–√3–√=3,类学生：（名），条形统计图补充如下：类学生中有名男生，则女生为名，画树状图如图：共有种等可能的结果，选中名学生恰好是男女的结果有种，∴选中名学生恰好是男女的概率为.【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】暂无暂无暂无【解答】解：这次共抽取学生：（名），类所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：；.类学生：（名），条形统计图补充如下：类学生中有名男生，则女生为名，画树状图如图：共有种等可能的结果，选中名学生恰好是男女的结果有种，∴选中名学生恰好是男女的概率为.21.【答案】（1）, 解：(2)∵，轴，交 于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，5072∘(2)A 50−23−12−10=5(3)A 232021112211=122035(1)12÷24%=50D ×=360∘105072∘5072∘(2)A 50−23−12−10=5(3)A 232021112211=1220354(1,0)M(4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x∴N (4,1)a ，b又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且 ，则，解得，∴直线 的解析式为 ．【考点】反比例函数综合题【解析】略略略【解答】解：(1)(2)∵，轴，交 于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且 ，则，解得，∴直线 的解析式为 ．(3)22.【答案】（1）（2）点是的中点，∴，∵沿所在的直线翻折得到，∴是定值，当点在上时，长度最小，如解图①，过点作交的延长线于点，∵在边长为的菱形中，，，，则，∴，∴，∴，，∴，∴，∴的最小值为．（3）∵四边形是正方形，∴，，在和中，D(2,2)ND y =ax+b a ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +ba =−12b =3ND y =−x+31244，(1,0)M(4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x∴N (4,1)D(2,2)ND y =ax+b a ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +ba =−12b =3ND y =−x+3124−15–√M AD M =AM =DM =AD =1A ′12△AMN MN △MN A ′M =AH =1A ′A ′MC C A ′M HE ⊥CD CD E 2ABCD ∠A =60∘CD =2MD =1∠EDH =60∘∠EMD =30∘ED =DM =1212EM =DM ⋅cos =30∘3–√2EC =ED+CD =+2=1252MC ==E +E M 2C 2−−−−−−−−−−√7–√C =MC −M =−1A ′A ′7–√C A ′−17–√ABCD AD =DC =4∠ADC =∠C =90∘△ADE △DCF AD =DC，∴，∴，，∴，∴，∴，则在点的运动过程中，∴如解图②，连结，，与相交于点，点的运动轨迹是一段以为直径的弧，即，设的中点为，连结交于点 ，此时的长即为的最小长度，在中，，∴．线段的最小值为．【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】（2）点是的中点，∴，∵沿所在的直线翻折得到，∴是定值，当点在上时，长度最小，如解图①，过点作交的延长线于点，∵在边长为的菱形中，，，，则，∴，∴，∴，，∴，∴，∴的最小值为．（3）∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，则在点的运动过程中，∴如解图②，连结，，与相交于点，点的运动轨迹是一段以为直径的弧，即，设的中点为，连结交于点 ，此时的长即为的最小长度，AD =DC∠ADE =∠DCFDE =CF△ADE ≅△DCF(SAS)AE =DF ∠DAE =∠CDF ∠CDF +∠ADF =90∘∠DAE+∠ADF =90∘AE ⊥DF P ∠APD =90∘AC BD AC BD O P AD OD AD Q QC OD P ′CP ′CP Rt △QDC QC ===2C +Q D 2D 2−−−−−−−−−−√+4222−−−−−−√5–√C =QC −Q =2−2P ′P ′5–√CP 2−25–√M AD M =AM =DM =AD =1A ′12△AMN MN △MN A ′M =AH =1A ′A ′MC C A ′M HE ⊥CD CD E 2ABCD ∠A =60∘CD =2MD =1∠EDH =60∘∠EMD =30∘ED =DM =1212EM =DM ⋅cos =30∘3–√2EC =ED+CD =+2=1252MC ==E +E M 2C 2−−−−−−−−−−√7–√C =MC −M =−1A ′A ′7–√C A ′−17–√ABCD AD =DC =4∠ADC =∠C =90∘△ADE △DCF AD =DC∠ADE =∠DCFDE =CF△ADE ≅△DCF(SAS)AE =DF ∠DAE =∠CDF ∠CDF +∠ADF =90∘∠DAE+∠ADF =90∘AE ⊥DF P ∠APD =90∘AC BD AC BD O P AD OD AD Q QC OD P ′CP ′CP QC ===2√+22−−−−−−√在中，，∴．线段的最小值为．23.【答案】.，．，．（3）【考点】二次函数综合题【解析】（1）运用待定系数法即可求解；（2）先求出点的坐标，根据抛物线与轴的两个交点，可求对称轴，找到点关于对称轴的对应点；先运用待定系数法求出直线的解析式，再根据互相平行的两直线的关系求出与平行的直线的解析式，联立抛物线解析式即可求解．【解答】解：根据题意得解得故抛物线的解析式为.∵存在，，，∴OA=1，OB=3，OC=3∴∵∴得出|当时，∴，．当时，∴，．（3）设点D 的横坐标为a ，连接OC,CE,EB,E 垂直轴于F 点从解析式可得y +3∴当∵轴，∴∴E(a,)∴DE=∴S =+==++=+24.【答案】证明：如图中，Rt △QDC QC ===2C +Q D 2D 2−−−−−−−−−−√+4222−−−−−−√5–√C =QC −Q =2−2P ′P ′5–√CP 2−25–√(1)y =−+2x+3x 2(2)(03)P 1(2,3)P 2(+1−3)P 37–√(−+1,−3)P 47–√638C x C BC BC AP 2(1){−1−b +c =0,−9+3b +c =0,{b =2,c =3.y =−+2x+3x 2(2)A(−1,0)B(3,0)C(0,3)=⋅1⋅3=S △AOC 1232=⋅OB ⋅||=|S △BOP 12y p 32y p =3S △BOP S △AOC |=⋅332y p 32|=3y p =3y p −+2x+3=3得出=0,=2x 2x 1x 2(03)P 1(2,3)P 2=−3y p −+2x+3=−3得出=+1,=−+1x 2x 17–√x 27–√(+1−3)P 37–√(−+1,−3)P 47–√x C =−x B =a ，=−a +3x 0y 0DE//y ==ax D x E −+2a +3a 2−+2a +3+a −3=−+3a a 2a 2BEC O +=⋅3⋅3S △BOC S △BCE 12⋅DE ⋅312+⋅(−+3a)9232a 2−32a 2a 9292−(a −3232)26381∵四边形是正方形，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝，∴．如图中．结论：．理由：连接．∵＝，＝＝，＝，∴，∴＝，∵，∴＝，∵，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴．解法二：证明推出为等腰直角三角形，从而得到平行．如图中，在上取一点，使得＝，连接．设＝＝．∵平分，＝，∴＝＝，∵＝＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝＝，＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，解得＝，∴＝或（舍弃），∴＝，∴正方形的面积＝．【考点】ABCD ∠DAE ∠ABF 90∘∠ADE ∠BAF ∠ADE+∠AED ∠BAF +∠AED 90∘∠AME 90∘AF ⊥DE 2GH//AB GH AD AB ∠DAE ∠ABF 90∘∠ADE ∠BAF △ADE ≅△BAF(ASA)AE BF AE//CD BF //AD AE BF CD AD GH//AB △AOH ≅△DOG(ASA)△HOG 2−1AD J AJ AE EJ AE AJ a AF ∠BAC ∠BAC 45∘∠BAF ∠ADE 22.5∘AE AJ a ∠EAJ 90∘∠AJE 45∘∠AJE ∠JED+∠JDE ∠JED ∠JDE 22.5∘EJ DJ a AB AD a+a AE AJ BE DJ a S △BDE 4+2×a ×(a+a)4+2a 24a 2−2AD 2+2ABCD 12+8四边形综合题【解析】（1）证明＝即可解决问题．（2）证明，推出＝，由，推出＝，由，推出＝，由＝，＝，推出＝可得结论．（3）如图中，在上取一点，使得＝，连接．设＝＝．利用三角形的面积公式构建方程求出即可解决问题．【解答】证明：如图中，∵四边形是正方形，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝，∴．如图中．结论：．理由：连接．∵＝，＝＝，＝，∴，∴＝，∵，∴＝，∵，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴．解法二：证明推出为等腰直角三角形，从而得到平行．如图中，在上取一点，使得＝，连接．设＝＝．∵平分，＝，∴＝＝，∵＝＝，＝，∴＝，∠BAF +∠AED 90∘△ADF ≅△BAF(ASA)AE BF AE//CD BF //AD AE BF CD AD 2−1AD J AJ AE EJ AE AJ a a 1ABCD ∠DAE ∠ABF 90∘∠ADE ∠BAF ∠ADE+∠AED ∠BAF +∠AED 90∘∠AME 90∘AF ⊥DE 2GH//AB GH AD AB ∠DAE ∠ABF 90∘∠ADE ∠BAF △ADE ≅△BAF(ASA)AE BF AE//CD BF //AD AE BF CD AD GH//AB △AOH ≅△DOG(ASA)△HOG 2−1AD J AJ AE EJ AE AJ a AF ∠BAC ∠BAC 45∘∠BAF ∠ADE 22.5∘AE AJ a ∠EAJ 90∘∠AJE 45∘∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝＝，＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，解得＝，∴＝或（舍弃），∴＝，∴正方形的面积＝．∠AJE ∠JED+∠JDE ∠JED ∠JDE 22.5∘EJ DJ a AB AD a+a AE AJ BE DJ a S △BDE 4+2×a ×(a+a)4+2a 24a 2−2AD 2+2ABCD 12+8。
2023年山东省枣庄市中考数学试卷(含答案)
2023年枣庄市初中学业水平考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1.下列各数中比1大的数是()A.2B.0C.-1D.-32.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是()A. B. C. D.3.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为()A.1.59×106B.15.9×105C.159×104D.1.59×1024.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是()A.240x+150x=150×12B.240x-150x=240×12C.240x+150x=240×12D.240x-150x=150×125.下列运算结果正确的是()A.x4+x4=2x8B.-2x23=-6x6 C.x6÷x3=x3 D.x2⋅x3=x66.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动。
小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量(本)67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是()A.8，9B.10，9C.7，12D.9，97.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的度数为()A.32°B.42°C.48°D.52°8.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1=44°，则∠2的度数为()A.14°B.16°C.24°D.26°9.如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =30°，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论中不正确的是()A.BE =DEB.AE =CEC.CE =2BED.S △EDC S △ABC=3310.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①abc <0；②方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)必有一个根大于2且小于3；③若0,y 1 ,32,y 2 是抛物线上的两点，那么y 1<y 2；④11a +2c >0；⑤对于任意实数m ，都有m (am +b )≥a +b ，其中正确结论的个数是()A.5B.4C.3D.2二、填空题，大题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果。
2015年山东省枣庄市初三真题数学试卷(有答案)
精品文档使用文档易题炸第一时目提供Word版中考其找答不及飾析ww/精品文档使用文档精品文档使用文档4^易题库WWW.rmKUCH易11库第一时目提供Word 版中考苴JI 答交及倩析精品文档使用文档易烽第一时目提供Word版中考百找答底及飾析使用文档使用文档使用文档五■更庄市初中，堂■试数学發考答案及评分标准, y与•码I .aitm—D...■璧* ■ ■".•■•♦.Il正謳出.”心■-二■-丄，♦（♦•・，!!坦〉if ■ 1 >G【2.一I）・《7〉G • .0）* mid KSiPjfl F （IHKteT 2 H1 i^A3>2 ft>,•—ex5s・.,一—mfn K M xr戚‘心n.< i.z> 值，.；卄: 三、■書■"**■共7 s分）m Wg相.旦..•l，诚■. ..•El精品文档使用文档易il 犀第一时目提供Word 版中考HHI 答交及飾析 ww/yrtikuxn■ ■•X .-■•鉗♦♦,♦的■“■人- 2"札・$0分,，.职.■■A •瓦比,■■ ■■£・—•>■■ E ..•.■■1.,・队■— ................................ ..... X7A<KS>.Ba.n (l ■^■■■■■.,■■上.■，向,■离以，u<^Vk..>l. ••…一•■……. AsB ♦ “丄】,■” N■, :.史*寸一石，・，.瑞PCS.MU.2) ..••AE ・，,BC ・Z:弓—.$5：・'■)<■一；•■■■：!■....XX :本«!#♦,$ 分)⑴，■■.•睥立，.4吨。
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山东省枣庄市市中区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023—2024学年第一学期期中联合教研质量监测九年级数学试题温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．）1．下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D．2．下列各组线段的长度成比例的是（ ）A ．1，2，3，4B ．2，3，4，6C ．3，4，5，6D ．5，10，15，203．如图，菱形中，连接AC ，BD ，若，则的度数为（）（第3题图）A ．B ．C ．D ．4．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个红球．A ．2B ．3C ．6D ．85．已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．枣庄市要组织一次中学生篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛．如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在中，D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，，，且，那么的值为（ ）x 220x x +=10x +=2ax bx c ++=211x =ABCD 120∠=︒2∠20︒60︒70︒80︒323x y y +=yx311-3113737-x 215x =(1)15x x +=(1)15x x -=(1)152x x -=ABC △DE BC ∥EF AB ∥:2:3AD DB =:CF BF第7题图A ．4：3B ．3：2C ．3：4D ．2：48．关于的一元二次方程有一根为0，则的值为（ ）A ．2B ．C ．2或D．9．如图，下列条件不能判定的是（）第9题图A ．B ．C ．D ．10．如图，已知正方形的边长为3，点是对角线BD 上的一点，于点于点，连接PC ，当时，则PC 等于（ ）第10题图AB ．2CD ．二、认真填一填，相信你能填对!（每小题3分，共18分．）11．写出以0和1为根且二次项系数为1的一元二次方程是______．12．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取B ，C ，D 三点，使得，，点在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得，则河的宽度为______．第12题图x 22(2)40m x x m +++-=m 2-2-12ADB ABC △△∽ABD ACB ∠=∠ADB ABC ∠=∠2AB AD AC=⋅AD ABAB BC=ABCD P PF AD ⊥,F PE AB ⊥E :1:2PE PF =52A AB BC ⊥CD BC ⊥E 20m,10m,20m BE CE CD ===13．若是关于的一元二次方程的解，则______．14．琪琪准备完成题目：解一元二次方程．若“”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，则“”的最大值为，此时方程的解为______．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点，过点作于点，连接，若菱形ABCD 的面积为，则CD 的长为______．第15题图16．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，于点F ，则下列结论：①；②；③．其中正确结论的个数是______．第16题图三、解答题：（本题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．（本小题满分10分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．18．（本小题满分10分）如图，点A 的坐标为，点B 的坐标为，点C 的坐标．（1）求出的面积；（2）请以点O 为位似中心作一个与位似的，使得的面积为18．1x =x 230x mx n ++=62m n +=260x x -+=□□260x x -+=□□O D DH AB ⊥H ,2OH OH =BE AC ⊥AEF CAB △△∽2BF EF =CD AD =23(3)12x -=2210x x --=()3,1-()1,1-()0,1-ABC △ABC △111A B C △111A B C △19．（本小题满分10分）如图，在中，，，，将沿着图示中的虚线剪开，使剪下的小三角形与相似，下面有四种不同的剪法．第19题① ② ③ ④（1）其中正确的剪法有中______（填序号）；（2）请选择其中一种剪法，并写出所选中两个三角形相似的证明过程．20．（本小题满分10分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A ，B ，C ，D 四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．A ．决策类人工智能B ．人工智能机器人C ．语音类人工智能D ．视觉类人工智能．（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．21．（本小题满分10分）公安交警部门提醒市民，骑车由行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？22．（本小题满分10分）阅读下面的材料，回答问题：方程一个一元四次方程，ABC △72A ∠=︒4AB =6AC =ABC △ABC △()()22215140x x ---+=我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为①，解①得，．当时，当时，．原方程的解为（1）在由原方程得到方程（1）的过程中，是利用换元法达到_____的目的（填“降次”或“消元”），体现了数学的转化思想；（2）仿照上面的方法，解方程．23．（本小题满分12分）如图，已知：在四边形ABFC 中，的垂直平分线EF 交BC 于点，交AB 于点，且．第23题（1）求证：四边形BECF 是菱形；（2）当______°时，四边形BECF 是正方形；．（3）在（2）的条件下，若，求四边形ABFC 的面积．2023—2024学年第一学期期中联合教研质量监测九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（每题3分）11．（答案不唯一）12．40m 13．14．9；15．416．317．（1）；题目12345678910答案ABCCDDBADC21x -21x y -=2540y y -+=11y =24y =1y =211,x x -==4y =214,x x -==∴1234x x x x ====()()2224120x xx x ----=90,ACB BC ∠=︒D E CF AE ∥A ∠=4AC =20x x -=2-123x x ==125,1x x ==（2）1211x x =+=18．（1）解：（1）的面积；（2）如图，或为所作．19．解：（1）①③；（2）（答案丕唯一）（1），，；（3），．20．解：（1）共有4张卡片，从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；故答案为：；（2）解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．21．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意，得：，解得：（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为．（2）设该品牌头盔的实际售价为元，依题意，得：，整理，得：，ABC △12222=⨯⨯=111A B C △A B C '''△72CDE A ∠=∠=︒ C C ∠=∠CDE CAB ∴△△∽A A ∠=∠ 4136364242AD AC AE AB -=====-CDE CAB ∴∽△△ ∴141441164=x 2150(1)216x +=120.220%, 2.2x x ===-20%y ()()30600104010000y y ⎡⎤---=⎣⎦213040000y y -+=解得：（不合题意，舍去），，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．22．解：（1）降次（2）设，原方程化为，解得，①当时，，解得，②当时，，，，此方程无解，所以原方程的解为．23．（1）证明：垂直平分BC ，，，，，，，，，，．，∴四边形BECF 是菱形；（2）解：当时，四边形BECF 是正方形；（3）解：由（2）知，四边形BECF 是正方形，，四边形ABFC．180y =250y =2y x x =-24120y y --=126,2y y ==-16y =26x x -=123,2x x ==-22y =-22x x -=-220x x ∴-+=141270∆=-⨯⨯=-< ∴123,2x x ==-EF BF FC ∴=BE EC =FCB FBC ∴∠=∠CF AE ∥FCB CBE ∴∠=∠FBC CBE ∴∠=∠90FDB EDB ∠=∠=︒ BD BD =(ASA)FDB EDB ∴≌△△BF BE ∴=BE EC FC BF ∴===45A ∠=︒AE BE CE ===∴12=。
2023年山东省枣庄市中考数学真题(解析版)
2023年枣庄市初中学业水平考试数学注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第I卷和第II卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1. 下列各数中比1大的数是（）A. 2B. 0C. -1D. -3【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．3. 随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（ ）A. 61.5910×B. 515910×.C. 415910×D. 215910×. 【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：159万61590000 1.5910=×；故选A ． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：()11100≤×<n a a ，n 为整数，是解题的关键．4. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）A. 24015015012x x +=×B. 24015024012x x −=×C. 24015024012x x +=×D. 24015015012x x −=× 【答案】D【解析】【分析】设快马x 天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x 天可以追上慢马，依题意，得： 240x -150x =150×12．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5. 下列运算结果正确的是（ ）A. 4482x x x +=B. ()32626x x −=−C. 633x x x ÷=D. 236x x x ⋅=【答案】C【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A 、4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、()32628x x −=−，选项计算错误，不符合题意；C 、633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意；D 、235x x x ?，选项计算错误，不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．6. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）A 8，9B. 10，9C. 7，12D. 9，9 【答案】D【解析】【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：9992+=，众数为9． 故选：D ．【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．7. 如图，在O 中，弦AB CD ，相交于点P ，若4880A APD ∠=°∠=°，，则B ∠的度数为（ ）.A. 32°B. 42°C. 48°D. 52°【答案】A【解析】 【分析】根据圆周角定理，可以得到D ∠的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出B ∠的度数．【详解】解：48A D A ∠=∠∠=° ，，48D ∴∠=°，80APD APD B D ∠=°∠=∠+∠ ，，804832B APD D ∴∠=∠−∠=°−°=°，故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出D ∠的度数．8. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若144∠=°，则2∠的度数为（ ）A. 14°B. 16°C. 24°D. 26°【答案】B【解析】 【分析】如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到460,25120∠=°∠+∠=°，平行线的性质，得到3144∠=∠=°，三角形的外角的性质，得到534104∠=∠+∠=°，进而求出2∠的度数．【详解】解：如图：∵正六边形的一个外角的度数为：360606°=°， ∴正六边形的一个内角的度数为：18060120°−°=°，即：460,25120∠=°∠+∠=°， ∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，144∠=°，∴3144∠=∠=°，∴2120516∠=°−∠=°；故选B ．【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是360°，是解题的关键．9. 如图，在ABC 中，9030ABC C ∠=°∠=°，，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论中不正确的是（ ）A. BE DE =B. AE CE =C. 2CE BE =D. EDC ABCS S =△△【答案】D【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可以判断①的正确；利用等边三角形的性质结合①的结论和等腰三角形的三线合一的性质可以判断②正确；利用直有三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半判断③的正确；利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断④的错误．【详解】解：由题意得：AB AD =，AP 为BAC ∠的平分线，90ABC ∠=° ，30C ∠=°， 60BAC ∴∠=°，ABD ∴ 为等边三角形，AP ∴为BD 的垂直平分线，BE DE ∴=，故A 的结论正确；ABD 为等边三角形，60ABD ∴∠=°，60ADB ∠=°，30DBE ∴∠=°，BE DE = ，90ADE ADB EDB ∴∠=∠+∠=°，DE AC ∴⊥．90ABC ∠=° ，30C ∠=°， 2AC AB ∴=，AB AD = ，AD CD ∴=，DE ∴垂直平分线段AC ，AE CE ∴=，故B 的结论正确；Rt CDE 中，30C ∠=°，2CE DE ∴=，BE DE = ，2CE BE ∴=，故C 的结论正确．90EDC ABC ∠=∠=° ，C C ∠=∠， CDE CBA ∴ ∽， ∴2()CDE CBA S DE S AB∆∆=， = AD AB ，∴tan tan 30DE DE DAE AB AD ==∠=°= ∴21()3CDE CBA S DE S AB∆∆==， 故D 的结论错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，角平分线，线段垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．10. 二次函数2(0)y ax bx c a ++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0abc <；②方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3；③若()1230,,,2y y是抛物线上的两点，那么12y y <；④1120a c +>；⑤对于任意实数m ，都有()m am b a b +≥+，其中正确结论的个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与y 轴的交点位置，判断①；对称性判断②；增减性，判断③；对称轴和特殊点判断④；最值判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线12b x a=−=，与y 轴交于负半轴， ∴0,20,0a b a c >=−<<， ∴0abc >；故①错误； 由图可知，抛物线与x 轴一个交点的横坐标的取值范围为：10x −<<，∵抛物线关于直线1x =对称，∴抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为：23x <<，∴方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3；�②正确；∵0a >，∴抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越大，∵()1230,,,2y y 是抛物线上的两点，且30112−>−， ∴12y y >；故③错误；∵0,2a b a >=− ∴()112522252a c a a b c a a b c +=+−+=+−+，由图象知：=1x −，0y a b c =−+>，∴()112520a c a a b c ++−+>；故④正确；的∵0a >，对称轴为直线1x =，∴当1x =时，函数值最小为：a b c ++，∴对于任意实数m ，都有2am bm c a b c ++≥++，即：2am bm a b +≥+，∴()m am b a b +≥+；故⑤正确；综上：正确的有3个；故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正确的识图，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题，大题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果．11. 计算)10112− += _________． 【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：)10112− −+ 12=+3=故答案为：3．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．12. 若3x =是关x 的方程26ax bx −=的解，则202362a b −+的值为___________．【答案】2019【解析】【分析】将3x =代入方程，得到32a b −=，利用整体思想代入求值即可．【详解】解：∵3x =是关x 的方程26ax bx −=的解，∴2336a b ⋅−=，即：32a b −=， ∴202362a b −+()202323a b =−−202322=−×20234−2019=；故答案为：2019．【点睛】本题考查方程的解，代数式求值．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．13. 银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)−，将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A 对应点的坐标为___________．【答案】()3,1−【解析】【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．【详解】解：∵B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)−，∴坐标系的位置如图所示：∴点A 的坐标为：()1,3−−，连接OA ，将OA 绕点O 顺时针旋转90°后，如图，叶柄上点A 对应点的坐标为()3,1−；故答案：()3,1−【点睛】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．14. 如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆6AB =米，:2:1AO OB =，支架3OM EF OM ⊥=，米，AB 可以绕着点O 自由旋转，当点A 旋转到如图所示位置时45AOM ∠=°，此时点B 到水平地面EF 的距离为___________米．（结果保留根号）【答案】(3+##)3 【解析】 【分析】过点B 作BD EF ⊥于点D ，过点A 作AC BD ⊥交BD 于点C ，交OM 于点N ，易得四边形MDCN 为矩形，分别解Rt ANO ，Rt ACB △，求出,,ON BC CD 长，利用BDBC CD =+进行求解即可．【详解】解：过点B 作BD EF ⊥于点D ，过点A 作AC BD ⊥交BD 于点C ，交OM 于点N ，∵OM EF ⊥，∴OM BC ∥，∴AN OM ⊥，∴四边形MDCN 为矩形，∴MN CD =，∵6AB =，:2:1AO OB =，为的∴243AO AB ==， 在Rt ANO 中，4AO =，45AOM ∠=°，∴cos 454ON OA =⋅°=；∴3CD MN OM ON ==−=− 在Rt ACB △中，6AB =，45AOM ∠=°，∴cos 456BC AB ⋅°；∴33BD BC CD =+=−=+；故答案为：3+．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．15. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，7CE =，F 为DE 的中点，若CEF △的周长为32，则OF 的长为___________．【答案】172【解析】【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和CEF △的周长，求出,CF EF 的长，进而求出DE 的长，勾股定理求出CD 的长，进而求出BE 的长，利用三角形的中位线定理，即可得解． 【详解】解：7,CE CEF = 的周长为32，32725CF EF ∴+=−=．F 为DE 的中点，DF EF ∴=．90BCD ∠=° ，12CF DE ∴=，112.52EF CF DE ∴===， 225DE EF ∴，24CD ∴=．四边形ABCD 是正方形，24BC CD ∴==，O 为BD 的中点，OF ∴是BDE 的中位线，1117()(247)222OF BC CE ∴=−=−=． 故答案为：172． 【点睛】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，三角形的中位线定理．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键． 16. 如图，在反比例函数8(0)y x x=>的图象上有1232024,,,P P P P 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ，则1232023S S S S ++++= ___________．【答案】2023253【解析】【分析】求出1234,,,P P P P …的纵坐标，从而可计算出1234,,,S S S S …的高，进而求出1234,,,S S S S …，从而得出123n S S S S +++…+的值． 【详解】当1x =时，1P 的纵坐标为8， 当2x =时，2P 的纵坐标为4， 当3x =时，3P 的纵坐标为83， 当4x =时，4P 的纵坐标为2， 当5x =时，5P 的纵坐标为85， …则11(84)84S =×−=−； 2881(4)433S =×−=−；3881(2)233S =×−=−；481(2)2558S =×−=−；…881n S n n =−+； 1238888888844228335111n nS S S S n n n n +++…+=−+−+−+−++−=−=+++ ，�12320238202320242532023S S S S ×+++…+==．故答案为：2023253． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是求出881nS n n =−+． 三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：222211a a a a a −÷ −−，其中a 的值从不等式组1a −<<的整数．【答案】21a a a−−，12 【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则，进行化简，再选择一个合适的整数，代入求值即可．【详解】解：原式222223111a a a a a a a =−÷ − −−− ()2222111a a a a a a ⋅−−−− 21a aa =−−； ∵220,10a a ≠−≠， ∴0,1a a ≠≠±，23=<<=，∴1a −<<的整数解有：0,1,2， ∵0,1a a ≠≠±， ∴2a =，原式2122221−−=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，求不等式组的整数解．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．18. （1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．【答案】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析 【解析】【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．【详解】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等； 故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等； （2）如图：【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 19. 对于任意实数a ，b ，定义一种新运算：()26(2)a b a b a b a b a b −≥=+−<※，例如：31312=−=※，545463=+−=※．根据上面的材料，请完成下列问题：（1）43=※___________，(1)(3)−−=※___________； （2）若(32)(1)5x x +−=※，求x 的值． 【答案】（1）1；2； （2）1x =， 【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用已知的新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出x 的值即可． 【小问1详解】4× ＜32，434361∴=+−=※， ()132−−× ＞(1)(3)1(3)2∴−−=−−−=※；故答案为：1；2； 【小问2详解】若322(1)x x +≥−时，即4x ≥−时，则(32)(1)5x x +−−=，解得：1x =，若322(1)x x +−＜时，即4x −＜时，则(32)(1)65x x ++−−=，解得：52x =，不合题意，舍去， 1x ∴=，【点睛】此题考查了实数的新定义运算及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 20. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A 清洁与卫生，B 整理与收纳，C 家用器具使用与维护，D 烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C 家用器具使用与维护”的女生有___________名，“D 烹饪与营养”的男生有___________名． （2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C 家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）20,2,1 （2）图见解析 （3）35【解析】【分析】（1）利用A 组人数除以所占的百分比求出总数，总数乘以C 组的百分比，求出C 组人数，进而求出C 组女生人数，总数乘以D 组的百分比，求出D 组的人数，进而求出D 组男生人数； （2）根据（1）中所求数据，补全图形即可； （3）利用列表法求出概率即可． 【小问1详解】解：()1215%20+÷=（人），�一共调查了20人；∴C 组人数为：2025%5×=（人）， ∴C 组女生有：532−=（人）； 由扇形统计图可知：D 组的百分比为115%25%50%10%−−−=， ∴D 组人数为：2010%2×=（人）， ∴D 组男生有：211−=（人）； 故答案为：20,2,1 【小问2详解】 补全图形如下：【小问3详解】用,,A B C 表示3名男生，用,D E 表示两名女生，列表如下： A BCDEA(),A B(),A C (),A D (),A E B (),B A(),B C(),B D (),B E C (),C A (),C B(),C D(),C E D (),D A(),D B(),D C(),D EE(),E A(),E B(),E C(),E D共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，∴123205P ==． 【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用列表法求概率．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键．21. 如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n −两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式4kx b x+<的解集； （3）设直线AB 与x 轴交于点C ，若(0,)P a 为y 轴上的一动点，连接,AP CP ，当APC △的面积为52时，求点P 的坐标．【答案】（1）112y x =−，图见解析 （2）<2x −或04x << （3）30,2P或70,2P−【解析】【分析】（1）先根据反比例函数的解析式，求出,A B 的坐标，待定系数法，求出一次函数的解析式即可，连接AB ，画出一次函数的图象即可； （2）图象法求出不等式的解集即可；（3）分点P 在y 轴的正半轴和负半轴，两种情况进行讨论求解． 【小问1详解】解：∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n −两点， ∴24m n =−=， ∴4,2m n ==−， ∴(4,1),(2,2)A B −−，∴4122k b k b += −+=− ，解得：121k b==− ，∴112y x =−， 图象如图所示：【小问2详解】解：由图象可知：不等式4kx b x+<的解集为<2x −或04x <<； 【小问3详解】解：当点P 在y 轴正半轴上时：设直线AB 与y 轴交于点D ，∵112y x =−， 当0x =时，1y =−，当0y =时，2x =，∴()()2,0,0,1C D −，∴1PD a =+，∴()()1151412222APC APD PCD S S S a a =−=×+×−×+×= ， 解得：32a =； ∴30,2P； 当点P 在y 轴负半轴上时：1PD a =−−，∴1151412222APC APD PCD S S S a a =−=×−−×−×−−×= 解得：72a =−或32a =（不合题意，舍去）； ∴70,2P−． 综上：30,2P或70,2P−． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．22. 如图，AB 为O 的直径，点C 是 AD 的中点，过点C 做射线BD 的垂线，垂足为E ．（1）求证：CE 是O 切线；（2）若34BE AB ==，，求BC 的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）． 【答案】（1）见解析；（2）BC =；（3）23π 【解析】【分析】（1）连接OC ，证明OC BE ∥，即可得到结论；（2）连接AC ，证明ACB CEB ∽，从而可得AB BC BC BE=，再代入求值即可； （2）连接OD CD ，，证明CD AB ∥，从而可得COD CBD S S = ，，求出扇形COD 的面积即可得到阴影部分的面积．【小问1详解】证明：连接OC ，∵点C 是 AD 的中点，， ∴ AC DC=， ∴ABC EBC ∠=∠，∵OC OB =，∴ABC OCB ∠=∠，∴EBC OCB ∠=∠，∴OC BE ∥，∵BE CE ⊥，∴半径OC CE ⊥，∴CE 是O 切线；【小问2详解】连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=°，∴90ACB CEB ∠=∠=°，∵ABC EBC ∠=∠，∴ACB CEB ∽， ∴AB BCBC BE =， ∴43BCBC =，∴BC =；【小问3详解】连接OD CD ，，∵4AB =，∴2OC OB ==，∵在Rt BCE △中，3BC BE =，∴cos BE CBE BC ∠=， ∴30CBE ∠=°，∴60COD ∠=°，∴60AOC ∠=°，∵OC OD =，∴COD △是等边三角形，∴60CDO ∠=°， ∴CDO AOC ∠=∠，∴CD AB ∥，∴COD CBD S S = ，∴COD S S =阴扇形260223603ππ×=， 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质及判定、切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．23. 如图，抛物线2y x bx c =−++经过(1,0),(0,3)A C −两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接．．写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）223y x x =−++的（2（3）存在，()1,3Q 或()1,1Q 或()1,5Q【解析】【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）作点D 关于x 轴的对称点D ¢，连接D M ′，D M ′与x 轴的交点即为点H ，进而得到MH DH +的最小值为D M ′的长，利用两点间距离公式进行求解即可；（3）分DM ，DP ，MP 分别为对角线，三种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =−++经过(1,0),(0,3)A C −两点，∴103b c c −−+= = ，解得：23b c = = ， ∴223y x x =−++；【小问2详解】∵()222314y x x x =−++=−−+，∴()1,4M ，设直线)0:(A y k M x m k =+≠，则：04k m k m −+= += ，解得：22k m = = ， ∴22:A y M x =+，当0x =时，2y =，∴()0,2D ；作点D 关于x 轴的对称点D ¢，连接D M ′，则：()0,2D ′−，MH DH MH D H D M ′′+=+≥，∴当,,M H D ′三点共线时，MH DH +有最小值为D M ′的长，∵()0,2D ′−，()1,4M ，∴D M ′，即：MH DH +；【小问3详解】解：存在；∵()222314y x x x =−++=−−+，∴对称轴为直线1x =，设(),P p t ，()1,Q n ，当以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时：①DM 为对角线时：10142p t n +=+ +=+ ，∴06p t n = += ，当0p =时，3t =， ∴3n =，∴()1,3Q ；②当DP 为对角线时：01124p t n +=+ +=+ ，∴224p t n = +=+， 当2p =时，222233t =−+×+=，∴1n =，∴()1,1Q ；③当MP 为对角线时：10142p t n +=+ +=+ ，∴02p n t = −= ，当0p =时，3t =，∴3n =，∴()1,5Q ；综上：当以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，()1,3Q 或()1,1Q 或()1,5Q ．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．24. 问题情境：如图1，在ABC 中，1730AB AC BC ===，，AD 是BC 边上的中线．如图2，将ABC 的两个顶点B ，C 分别沿,EF GH 折叠后均与点D 重合，折痕分别交,,AB AC BC 于点E ，G ，F ，H ．猜想证明：（1）如图2，试判断四边形AEDG 的形状，并说明理由．问题解决；（2）如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN 折叠，使得顶点B 与点H 重合，折痕分别交,AB BC 于点M ，N ，BM 的对应线段交DG 于点K ，求四边形MKGA 的面积．【答案】（1）四边形AEDG 是菱形，理由见解析（2）30【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和折叠的性质，得到AE DE DG AG ===，即可得出结论． （2）先证明四边形AMKG 为平行四边形，过点H 作HE CG ⊥于点E ，等积法得到CG HE ⋅的积，推出四边形MKGA 的面积CG HE ⋅，即可得解．【小问1详解】解：四边形AEDG 是菱形，理由如下：∵在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线， ∴1,2AD BC BD CD BC ⊥==， ∵将ABC 的两个顶点B ，C 分别沿,EF GH 折叠后均与点D 重合， ∴11,,,,,22EF BC GH BC BE DE CG CD BF FD BD CH DH CD ⊥⊥======， ∴EF AD ∥，∴1BFBE FD AE==， ∴12BE AE AB ==， 同法可得：12CGAG AC ==， ∴,AE DEAG DG ==， ∵AB AC =，∴AE DE DG AG ===，∴四边形AEDG 是菱形；【小问2详解】解：∵折叠，∴,GDC C MHB B ∠=∠∠=∠， ∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴,GDC B MHB C ∠=∠∠=∠， ∴,MH AC DG AB ∥∥，∴四边形AMKG 为平行四边形，∵1730ABAC BC ===，， 由（1）知：1151522BDCD BC DH CH =====，，11722DG AG AB ===，∴4GH ==，过点H 作HE CG ⊥于点E ，∵1122CHG S CH HG CG HE =⋅=⋅ ， ∴154302CG HE ⋅×， ∵四边形MKGA 的面积AG HE ⋅，AG CG =，∴四边形MKGA 的面积30CG HE =⋅=． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，折叠的性质，平行线分线段对应成比例，菱形的判定，平行四边形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．。
山东省枣庄市市中区七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．|﹣2|的相反数是( )A．2 B．C．﹣D．﹣22．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的( )A．23．下列等式不成立的是( )A．（﹣3）3=﹣33B．﹣24=（﹣2）4 C．|﹣3|=|3| D．（﹣3）100=31004．下列各式计算正确的是( )A．﹣2a+5b=3ab B．6a+a=6a2C．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab25．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则a、b的大小关系为( )A．a＞b B．a=b C．a＜b D．无法确定6．若( )﹣（﹣2）=3，则括号内的数是( )A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣57．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是( )A．7 B．6 C．5 D．48．若M=4x2﹣5x+11，N=3x2﹣5x+10，则M和N的大小关系是( )A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定9．已知a2+2a=1，则代数式1﹣2a2﹣4a的值为( )A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣210．若|x﹣|与（y+1）2互为相反数，则x2+y3的值是( )A．B．C．﹣D．﹣11．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞012．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A．21 B．24 C．27 D．30二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为__________．14．据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为1.6×10n米的形式，则n=__________．15．一个长方形的周长为4a﹣b，相邻的两边中一边长为2a﹣b，则另一边长为__________．16．已知|a|=|﹣3|，|b|=2，其中b＜0，则a+b=__________．17．用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a b=b2﹣a﹣1，例如：74=42﹣7﹣1=8，那么（﹣5）（﹣3）=__________．18．若a是有理数，则当a=__________时，﹣（a﹣3）2+4取得最大值，且最大值是__________．三、解答题（共6小题，满分66分）19．（16分）计算下列各题（1）（﹣12）﹣（﹣）+（﹣8）﹣（2）（﹣2）3﹣（﹣13）÷（﹣）（3）（﹣）÷（﹣）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]．20．化简下列式（1）﹣（3x2﹣3xy）+2（﹣2xy+2x2）（2）2x2﹣xy﹣（）（3）5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5）21．如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一X纸挡住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．23．一只蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记为“+”，向负半轴运动记为“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4．（1）若A点在数轴上表示的数为﹣2，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明．（2）若蜗牛的爬行速度为每秒cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？24．为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．若某户居民1月份用电250度，则应收电费：0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5元．（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电__________度；（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费__________元；（3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值X围，用含x的代数式表示出月用电费用．2015-2016学年某某省枣庄市市中区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．|﹣2|的相反数是( )A．2 B．C．﹣D．﹣2【考点】相反数；绝对值．【分析】根据相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．依此即可求解．【解答】解：∵|﹣2|=2，∴2的相反数是﹣2．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的( )【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“25±0.25千克”表示合格X围在25上下0.25的X围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，故只有24.80千克合格．故选：C．【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．下列等式不成立的是( )A．（﹣3）3=﹣33B．﹣24=（﹣2）4 C．|﹣3|=|3| D．（﹣3）100=3100【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】根据有理数的乘方分别求出即可得出答案．【解答】解：A：（﹣3）3=﹣33，故此选项正确；B：﹣24=﹣（﹣2）4，故此选项错误；C：|﹣3|=|3|=3，故此选项正确；D：（﹣3）100=3100，故此选项正确；故符合要求的为B，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数乘方其性质是解题关键．4．下列各式计算正确的是( )A．﹣2a+5b=3ab B．6a+a=6a2C．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2【考点】合并同类项．【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：解：A、﹣2a+5b不是同类项，不能合并．错误；B、6a+a=7a，错误；C、4m2n﹣2mn2不是同类项，不能合并．错误；D、3ab2﹣5b2a=﹣2ab2．正确．故选D．【点评】本题考查了合并同类项的法则，正确记忆合并同类项的法则是解题的关键．5．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则a、b的大小关系为( )A．a＞b B．a=b C．a＜b D．无法确定【考点】绝对值．【分析】根据所给条件，分析a，b的正负值，然后再利用两负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵|a|＞a，|b|＞b，∴a＜0，b＜0，∵|a|＞|b|，∴a＜b，故选：C．【点评】此题考查了绝对值的有关内容以及两负数的比较大小，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数；也考查了学生的推理能力．6．若( )﹣（﹣2）=3，则括号内的数是( )A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【考点】有理数的加法．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3，故选：B．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是( )A．7 B．6 C．5 D．4【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【解答】解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．故选C．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．8．若M=4x2﹣5x+11，N=3x2﹣5x+10，则M和N的大小关系是( )A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定【考点】整式的加减；非负数的性质：偶次方．【分析】利用作差法比较M与N的大小即可．【解答】解：∵M=4x2﹣5x+11，N=3x2﹣5x+10，∴M﹣N=（4x2﹣5x+11）﹣（3x2﹣5x+10）=4x2﹣5x+11﹣3x2+5x﹣10=x2+1＞0，∴M＞N．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．9．已知a2+2a=1，则代数式1﹣2a2﹣4a的值为( )A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+2a=1，∴原式=1﹣2（a2+2a）=1﹣2=﹣1．故选C．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若|x﹣|与（y+1）2互为相反数，则x2+y3的值是( )A．B．C．﹣D．﹣【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】先根据非负数的性质得到x﹣=0，y+1=0，则x=，y=﹣1，然后代入进行计算即可．【解答】解：∵|x﹣|与（y+1）2互为相反数，∴|x﹣|+（y+1）2=0，∴x﹣=0，y+1=0，∴x=．y=﹣1，∴x2+y3=﹣，故选D．【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．11．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】先根据数轴得到a，b，0之间的大小关系，再依次判断下列选项是否正确．【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故选项错误；B、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a﹣b＜0，故选项错误；C、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，故选项错误；D、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴|a|﹣|b|＞0，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数．本题还要求熟悉加法，减法，乘法法则．12．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A．21 B．24 C．27 D．30【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可．【解答】解：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为（3m﹣n）2．【考点】列代数式．【分析】m的3倍是3m，与n的差就是3m﹣n，然后对差求平方．【解答】解：m的3倍与n的差的平方是（3m﹣n）2．故答案是：（3m﹣n）2．【点评】本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．14．据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为1.6×10n米的形式，则n=7．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16000千米用科学记数法表示为：1.6×107米，故n=7，故答案为：7．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．一个长方形的周长为4a﹣b，相邻的两边中一边长为2a﹣b，则另一边长为．【考点】整式的加减．【分析】根据长方形的周长公式列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：∵一个长方形的周长为4a﹣b，相邻的两边中一边长为2a﹣b，∴另一边长=﹣（2a﹣b）=2a﹣﹣2a+b=．故答案为：．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．16．已知|a|=|﹣3|，|b|=2，其中b＜0，则a+b=1或﹣5．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据绝对值的意义与|a|=3，|b|=2，得出a=±3，b=±2．因为b＜0，从而得出两种情况：①a=3，b=﹣2时，求得a+b的值；②a=﹣3，b=﹣2时，求得a+b的值【解答】解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2．又b＜0，则b=﹣2．∴a+b=3+（﹣2）或﹣3+（﹣2）=1或﹣5．故答案为：1或﹣5．【点评】理解绝对值的意义：互为相反数的两个数的绝对值相同．熟悉有理数的加法法则：异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，再让较大的绝对值减去较小的绝对值；同号的两个数相加，取原来的符号，再让它们的绝对值相加．17．用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a b=b2﹣a﹣1，例如：74=42﹣7﹣1=8，那么（﹣5）（﹣3）=13．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣5）（﹣3）=9﹣（﹣5）﹣1=9+5﹣1=13．故答案为：13．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．若a是有理数，则当a=3时，﹣（a﹣3）2+4取得最大值，且最大值是4．【考点】非负数的性质：偶次方．【分析】根据平方数非负数的性质解答．【解答】解：∵（a﹣3）2≥0，∴﹣（a﹣3）2≤0，∴当a=3时，﹣（a﹣3）2+4取得最大值4．故答案为：3；4．【点评】本题考查了平方数非负数的性质，是基础题．三、解答题（共6小题，满分66分）19．（16分）计算下列各题（1）（﹣12）﹣（﹣）+（﹣8）﹣（2）（﹣2）3﹣（﹣13）÷（﹣）（3）（﹣）÷（﹣）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣12+﹣8﹣=﹣20+=﹣；（2）原式=﹣8﹣26=﹣34；（3）原式=（﹣+﹣）×（﹣36）=27﹣21+20=26；（4）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+1.5=0.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简下列式（1）﹣（3x2﹣3xy）+2（﹣2xy+2x2）（2）2x2﹣xy﹣（）（3）5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5）【考点】整式的加减．【分析】（1）、（2）、（3）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=﹣x2+xy﹣4xy+4x2=3x2﹣3xy；（2）原式=2x2﹣xy﹣x2+xy﹣3=x2﹣3；（3）原式=15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5=12a2b﹣6ab2．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．21．如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一X纸挡住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．【考点】整式的加减；代数式求值．【分析】（1）直接移项即可得出结论；（2）把x=﹣1代入（1）中的二次三项式进行计算即可．【解答】解：（1）所挡的二次三项式=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；（2）当x=﹣1时，原式=1+2+1=4．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．23．一只蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记为“+”，向负半轴运动记为“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4．（1）若A点在数轴上表示的数为﹣2，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明．（2）若蜗牛的爬行速度为每秒cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？【考点】数轴；正数和负数．【分析】（1）首先根据题意列出算式，然后进行计算，根据计算结果即可做出判断；（2）先求得总路程，然后用路程÷速度即可求得爬行的时间．【解答】解：（1）﹣2+7+（﹣5）+（﹣1）+0+（﹣8）+9+（﹣6）+12+4=1，所以蜗牛停在数轴上表示1的位置；（2）|7|+|﹣5|+|﹣1|+0+|﹣8|+|9|+|﹣6|+|12|+|4|=61．61÷=122秒．【点评】本题主要考查的是有理数的加减，根据题意列出算式是解题的关键．24．为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．若某户居民1月份用电250度，则应收电费：0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5元．（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电150度；（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费元；（3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值X围，用含x的代数式表示出月用电费用．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意可知该户居民10月份用电少于200度，应缴纳电费为：度数×0.52；（2）根据应缴纳电费为：200×0.52+超过200度的度数不超过320度的度数×0.57+超过320度的度数×0.82，列式计算即可求解；（3）分三种情况讨论即可求解．【解答】解（1）∵0.52×200=104＞78，∴该户居民10月份用电少于200度，设该户居民10月份用电x度，依题意有0.52x=78，解得x=150．故该户居民10月份用电150度；（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费：=188.8（元）．答：应缴电费188.8元；（3）含x的代数式表示出月用电费用为．故答案为：150；188.8．【点评】本题考查了一元一次方程的应用和列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．。
枣庄市薛城区中考数学模拟试卷含答案解析
山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B． =﹣3 C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a32．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30° B．45°C．60°D．65°3．如果y=有意义，那么自变量x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3）或（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）或（﹣3，3）5．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A． B． C．D．6．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，157．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣2 D．π﹣18．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．4 B．2 C． D．±29．如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P 是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．411．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=1，有下列结论：①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③b＜﹣2c；④若点（﹣2，y1）与（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中，正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．15．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是．16．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为．17．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是．18．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是．三、解答题（本题共7道大题，满分60分）19．计算（1）﹣0﹣4cos45°﹣（﹣3）﹣1（2）先化简：1﹣÷，再选取一个合适的a值代入计算．20．某市国民经济和社会发展统计公报显示，该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么～这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？21．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）22．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．23．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两点，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AB于F，如图2，判断CF和AF，DE之间的数量关系，并证明之；（3）若AD﹣OA=1.5，AC=3，求图中阴影部分的面积．25．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B． =﹣3 C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a3【考点】完全平方公式；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】依据完全平方公式可判断A，依据算术平方根的定义可判断B，依据幂的乘方法则可判断C，依据同底数幂的除法法则可判断D．【解答】解：A、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故A错误；B、==3，故B错误；C、（a4）2=a8，故C正确；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选：C．2．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30° B．45°C．60°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．3．如果y=有意义，那么自变量x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：A．4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3）或（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）或（﹣3，3）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．【解答】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故选：D．5．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A． B． C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB==，AD==2cosA===，故选：D．6．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，15【考点】众数；中位数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是15，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：13，14，15，15，15，16，16，17，第4、5个两个数的平均数是（15+15）÷2=15，所以中位数是15，在这组数据中出现次数最多的是15，即众数是15，故选A．7．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣2 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】已知BC 为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC 中，CD 垂直平分AB ，CD=DB ，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差．【解答】解：在Rt △ACB 中，AB==2，∵BC 是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt △ACB 中，CD 垂直平分AB ，CD=BD=， ∴D 为半圆的中点，∴S 阴影部分=S 扇形ACB ﹣S △ADC =π×22﹣×（）2=π﹣1． 故选D ．8．已知是二元一次方程组的解，则2m ﹣n 的算术平方根为（ ）A ．4B ．2C ．D ．±2 【考点】二元一次方程组的解；算术平方根．【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m 、n 的值，进而利用算术平方根定义可求出2m ﹣n 的算术平方根．【解答】解：由题意得：， 解得； ∴===2；故选：B ．9．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°，N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点．若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理．【分析】作N 关于AB 的对称点N ′，连接MN ′，NN ′，ON ′，ON ，由两点之间线段最短可知MN ′与AB 的交点P ′即为△PMN 周长的最小时的点，根据N 是弧MB 的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON ′=60°，故△MON ′为等边三角形，由此可得出结论．【解答】解：作N 关于AB 的对称点N ′，连接MN ′，NN ′，ON ′，ON ．∵N 关于AB 的对称点N ′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选：B．10．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得k=，故选：B．11．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=1，有下列结论：①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③b＜﹣2c；④若点（﹣2，y1）与（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中，正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象与x轴有2个交点，确定b2﹣4ac＞0，即可判断①；根据当x=﹣2时，y的符号确定4a﹣2b+c的符号，即可判断②；由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴确定b的符号，即可判断③；根据二次函数的增减性判断④．【解答】解：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，①正确；当x=﹣2时，不能确定y的符号，∴4a﹣2b+c的符号不能确定，②不正确；由﹣=1，又a＞0，∴b＜0，图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴b＜﹣2c，③正确；由对称轴为x=1，当x=﹣2时和x=4时，函数值相等，根据函数性质，x=5的函数值大于x=4的函数值，∴y1＜y2，④正确．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）13．在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=y（x﹣）（x+）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣3）=y（x﹣）（x+），故答案为：y（x﹣）（x+）．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．15．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是： =．故答案为：．16．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据新定义把所求的式子化为二次根式的和、积的形式，根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（3※2）×（8※12）=（﹣）×（+）=（﹣）×2（+）=2，故答案为：2．17．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1＞y2的实数x的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，∴B（﹣n，﹣4）．∵△AMB的面积为8，∴×8×n=8，解得n=2，∴A（2，4），B（﹣2，﹣4）．由图形可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数y1=mx（m＞0）的图象在反比例函数y2=（k≠0）图象的上方，即y1＞y2．故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．18．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是2．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】连接AC1，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1=，求出DC1=﹣1=OD，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，代入AD+OD+OB1+AB1求出即可．【解答】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，∴四边形AB1OD的周长是AD+OD+OB1+AB1=1+﹣1+﹣1+1=2，故答案为2．三、解答题（本题共7道大题，满分60分）19．计算（1）﹣0﹣4cos45°﹣（﹣3）﹣1（2）先化简：1﹣÷，再选取一个合适的a值代入计算．【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣2+=﹣2；（2）原式=1﹣•=1﹣=﹣，取a=2，原式=﹣．20．某市国民经济和社会发展统计公报显示，该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么～这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图；概率公式．【分析】1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（2）根据申请购买经济适用房共有950人符合购买条件，经济适用房总套数为475套，得出老王被摇中的概率即可；（3）根据廉租房共有6250×8%=500套，得出500（1+x）2=720，即可得出答案．【解答】解：（1）1500÷24%=62506250×7.6%=475所以经济适用房的套数有475套；如图所示：（2）老王被摇中的概率为：；（3）设～这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为廉租房共有6250×8%=500（套）所以依题意，得 500（1+x）2=720…解这个方程得，x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%．21．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）【考点】勾股定理的应用．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，证明△BCD≌△BED，在Rt△ADE中求出DE，继而得出CD，计算出AC的长度后，在Rt△ABC中求出BC，继而可判断是否超速．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠CDB=75°，∴∠CBD=15°，∠EBD=15°，在Rt△CBD和Rt△EBD中，∵，∴△CBD≌△EBD，∴CD=DE，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，AD=40米，则AE=AD=20米，∴DE==20米，∴AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，在Rt△ABC中，∵∠A=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=80+40，∴BC==（40+60）米，则速度==4+6≈12.92米/秒，∵12.92米/秒=46.512千米/小时，∴该车没有超速．22．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由M、N分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得△ABN≌△CDM；（2）易求得∠MND=∠CND=∠2=30°，然后由含30°的直角三角形的性质求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN=DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND=90°，∴MN=MD=AD，∴∠1=∠MND，∵AD∥BC，∴∠1=∠CND，∵∠1=∠2，∴∠MND=∠CND=∠2，∴PN=PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN=90°，∠END+∠CNP+∠2=180°﹣∠CEN=90°又∵∠END=∠CNP=∠2∴∠2=∠PNE=30°，∵PE=1，∴PN=2PE=2，∴CE=PC+PE=3，∴CN==2，∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN=CM=2．23．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b=，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设Q（a，b），∵Q（a，b）在y=上，∴b=，当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，解得：a=4或a=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，整理得：2a﹣4=，解得：a=1+或a=1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．24．如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两点，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AB于F，如图2，判断CF和AF，DE之间的数量关系，并证明之；（3）若AD﹣OA=1.5，AC=3，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC ，如图1，由AC 平分∠EAB 得到∠1=∠2，加上∠2=∠3，则∠1=∠3，于是可判断OC ∥AD ，则有AD ⊥CD 可判断OC ⊥CD ，然后根据切线的判定定理得到CD 为⊙O 的切线；（2）连结CE ，如图2，根据角平分线的性质得CD=CF ，再证明Rt △ACD ≌△ACF 得到AD=AF ，接着证明Rt △DEC ∽Rt △DCA ，理由相似得性质得DE ：DC=DC ：DA ，然后利用等线段代换即可得到CF 2=DE •AF ；（3）设⊙O 的半径为r ，由AD=AF ，AD ﹣OA=1.5可得到OF=1.5，再证明Rt △ACF ∽Rt △ABC ，利用相似比可计算出r=3，接着在Rt △FCO 中，利用余弦的定义可求出∠COB=60°，然后根据扇形的面积公式和等边三角形面积公式和S 阴影部分=S 扇形BOC ﹣S △BOC 进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OC ，如图1，∵AC 平分∠EAB ，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC ∥AD ，∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，∴CD 为⊙O 的切线；（2）解：CF 2=AF •DE ．理由如下：连结CE ，如图2，∵AC 平分∠EAB ，CD ⊥AE ，CF ⊥AB ，∴CD=CF ，在Rt △ACD 和△ACF 中，，∴Rt △ACD ≌△ACF ，∴AD=AF ，∵四边形CEAB 内接于⊙O ，∴∠DEC=∠B ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠2=90°，而∠1+∠ACD=90°，∠1=∠2，∴∠DEC=∠ACD ，∴Rt △DEC ∽Rt △DCA ，∴DE ：DC=DC ：DA ，∴DC 2=DE •DA ，∴CF 2=DE •AF ；（3）解：设⊙O 的半径为r ，∵AD=AF ，而AD ﹣OA=1.5，∴AF=AD=OA+OF=r+1.5∴OF=1.5，∵∠CAB=∠FAC ，∴Rt △ACF ∽Rt △ABC ， ∴=，即=，解得r=3或r=﹣（舍去），在Rt △FCO 中，∵cos ∠COF===， ∴∠COB=60°，∴S 阴影部分=S 扇形BOC ﹣S △BOC =﹣×32 =π﹣．25．如图，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x 2+4x 刻画，斜坡可以用一次函数y=x 刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P 的坐标；（2）小球的落点是A ，求点A 的坐标；（3）连接抛物线的最高点P 与点O 、A 得△POA ，求△POA 的面积；（4）在OA 上方的抛物线上存在一点M （M 与P 不重合），△MOA 的面积等于△POA 的面积．请直接写出点M 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P 的坐标；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入数值计算即可求解；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标．【解答】解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M的坐标为（，）．6月14日。
真题山东省枣庄市中考数学试卷含答案解析Word版
2018 年山东省枣庄市中考数学试卷(分析版 )一、选择题：本大题共 12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来 .每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均计零分1．（3 分）的倒数是（）A．﹣ 2 B．﹣C．2D．【分析】依据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．应选： A．【评论】主要观察倒数的看法及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3 分）以下计算，正确的选项是（）5510．3÷a﹣1 2．24．（﹣2）3﹣6 A．a+a=a a aB=a C a?2a =2a D= a 【分析】依据合并同类项法规、同底数幂的除法法规、幂的乘方法规、单项式乘单项式的运算法规计算，判断即可．【解答】解： a5+a5=2a5， A 错误；a3÷a﹣ 1=a3﹣（﹣ 1）=a4 ，B错误；a?2a2=2a3，C 错误；（﹣ a2）3=﹣ a6，D 正确，应选： D．【评论】此题观察的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法规是解题的要点．3．（3 分）已知直线 m∥ n，将一块含 30°角的直角三角板ABC按如图方式搁置（∠ABC=30°），此中 A，B 两点分别落在直线m，n 上，若∠ 1=20°，则∠ 2 的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】依据平行线的性质即可获得结论．【解答】解：∵直线 m∥ n，∴∠ 2=∠ ABC+∠ 1=30°+20°=50°，应选： D．【评论】此题观察了平行线的性质，娴熟掌握平行线的性质是解题的要点．4．（3 分）实数 a， b， c， d 在数轴上的地点以以下图，以下关系式不正确的选项是（）A．| a| ＞ | b|B．| ac| =ac C．b＜d D．c+d＞ 0【分析】此题利用实数与数轴的对应关系联合实数的运算法规计算即可解答．【解答】解：从 a、 b、 c、 d 在数轴上的地点可知： a＜ b＜ 0， d＞ c＞1；A、| a| ＞ | b| ，应选项正确；B、a、c 异号，则 | ac| =﹣ac，应选项错误；C、b＜d，应选项正确；D、d＞c＞1，则 a+d＞0，应选项正确．应选： B．【评论】此题主要观察了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右侧的数大于左侧的数．5．（ 3 分）如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，若点 A（ 3，m）在直线 l 上，则 m 的值是（）A．﹣ 5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线分析式，再将点 A 代入求解可得．【解答】解：将（﹣ 2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y= x+1，将点 A（3，m）代入，得：+1=m，即 m= ，应选： C．【评论】此题主要观察直线上点的坐标特色，娴熟掌握待定系数法求函数分析式是解题的要点．6．（ 3 分）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长 =边长为 3a 的正方形的边长﹣边长2b 的小正方形的边长 +边长 2b 的小正方形的边长的 2 倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b× 2=3a﹣ 2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．应选： A．【评论】观察了列代数式，要点是获得这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3 分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣ 1，﹣ 2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣ 2）B．（2，2） C．（﹣ 2，2）D．（2，﹣ 2）【分析】第一依据横坐标右移加，左移减可得 B 点坐标，而后再依据关于 x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点 A（﹣ 1，﹣2）向右平移 3 个单位长度获得的B 的坐标为（﹣ 1+3，﹣ 2），即（ 2，﹣ 2），则点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标是（ 2， 2），应选： B．【评论】此题主要观察了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x 轴对称点的坐标，要点是掌握点的坐标变化规律．8．（ 3 分）如图，AB 是⊙ O 的直径，弦 CD交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则 CD的长为（）A．B．2 C．2D．8【分析】作 OH⊥ CD于 H，连接 OC，如图，依据垂径定原由OH⊥CD获得 HC=HD，再利用 AP=2， BP=6可计算出半径 OA=4，则 OP=OA﹣AP=2，接着在 Rt△ OPH中依据含 30 度的直角三角形的性质计算出OH= OP=1，而后在 Rt△ OHC中利用勾股定理计算出 CH=，因此CD=2CH=2．【解答】解：作 OH⊥ CD于 H，连接 OC，如图，∵OH⊥ CD，∴ HC=HD，∵AP=2， BP=6，∴ AB=8，∴ OA=4，∴ OP=OA﹣ AP=2，在 Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠ POH=60°，∴ OH= OP=1，在 Rt△OHC中，∵ OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2 ．应选： C．【评论】此题观察了垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．也观察了勾股定理以及含 30 度的直角三角形的性质．9．（3 分）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，以下结论正确的选项是（）A．b2＜4ac B．ac＞ 0C．2a﹣ b=0 D．a﹣b+c=0【分析】依据抛物线与 x 轴有两个交点有b2﹣ 4ac＞0 可对 A 进行判断；由抛物线张口向上得a＞0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 c＜ 0，则可对 B 进行判断；依据抛物线的对称轴是x=1 对 C 选项进行判断；依据抛物线的对称性获得抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣ 1，0），因此 a﹣b+c=0，则可对 D 选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与 x 轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，因此A 选项错误；∵抛物线张口向上，∴a＞ 0，∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，因此 B 选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线 x=1，∴﹣ =1，∴2a+b=0，因此 C 选项错误；∵抛物线过点 A（ 3， 0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣ 1，0），∴a﹣b+c=0，因此D 选项正确；应选： D．【评论】此题观察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当 a＞0，抛物线张口向上；对称轴为直线 x=﹣；抛物线与y 轴的交点坐标为（ 0， c）；当 b2﹣4ac＞ 0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b2﹣4ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b2﹣4ac＜ 0，抛物线与 x 轴没有交点．10．（3 分）如图是由 8 个全等的矩形构成的大正方形，线段 AB的端点都在小矩形的极点上，假如点 P 是某个小矩形的极点，连接 PA、 PB，那么使△ ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【分析】依据等腰直角三角形的判断即可获得结论．【解答】解：以以下图，使△ ABP为等腰直角三角形的点 P 的个数是 3，应选： B．【评论】此题观察了等腰直角三角形的判断，正确的找出吻合条件的点 P 是解题的要点．11．（ 3 分）如图，在矩形ABCD中，点 E 是边 BC的中点， AE⊥ BD，垂足为 F，则 tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△ BEF∽△ DAF，得出 EF= AF，EF= AE，由矩形的对称性得： AE=DE，得出 EF= DE，设 EF=x，则 DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴AD=BC， AD∥BC，∵点 E 是边 BC的中点，∴BE= BC= AD，∴△ BEF∽△ DAF，∴=，∴EF= AF，∴EF= AE，∵点 E 是边 BC的中点，∴由矩形的对称性得： AE=DE，∴EF= DE，设 EF=x，则 DE=3x，∴ DF==2x，∴ tan∠ BDE= ==；应选： A．【评论】此题观察了相似三角形的判断和性质，矩形的性质，三角函数等知识；娴熟掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的要点．12．（ 3 分）如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°，CD⊥ AB，垂足为 D，AF 均分∠CAB，交 CD于点 E，交 CB于点 F．若 AC=3，AB=5，则 CE的长为（）A．B．C．D．【分析】依据三角形的内角和定理得出∠ CAF+∠ CFA=90°，∠ FAD+∠AED=90°，依据角均分线和对顶角相等得出∠ CEF=∠ CFE，即可得出 EC=FC，再利用相似三角形的判断与性质得出答案．【解答】解：过点 F 作 FG⊥AB 于点 G，∵∠ ACB=90°，CD⊥ AB，∴∠ CDA=90°，∴∠ CAF+∠CFA=90°，∠ FAD+∠AED=90°，∵AF均分∠CAB，∴∠ CAF=∠FAD，∴∠ CFA=∠AED=∠CEF，∴ CE=CF，∵AF均分∠ CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴ FC=FG，∵∠ B=∠ B，∠ FGB=∠ACB=90°，∴△ BFG∽△ BAC，∴ = ，∵AC=3， AB=5，∠ ACB=90°，∴BC=4，∴= ，∵FC=FG，∴= ，解得： FC= ，即 CE的长为．应选： A．【评论】此题观察了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判断，三角形的内角和定理以及相似三角形的判断与性质等知识，要点是推出∠ CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分，只填写最后结果，每题填对得4分13．（ 4 分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【分析】把 x、y 的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b 的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得： 4a﹣4b=7，则 a﹣b= ，故答案为：．【评论】此题观察二元一次方程组的解，解题的要点是观察双方程的系数，从而求出 a﹣b 的值，此题属于基础题型．14．（ 4 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12米，则大厅两层之间的高度为 6.18 米．（结果保留两个有效数字）【参照数据；sin31 =0°.515， cos31 °=0.857，tan31 °=0.601】【分析】依据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答此题．【解答】解：在 Rt△ABC中，∵∠ ACB=90°，∴BC=AB?sin∠ BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离 BC的长约为 6.18米．故答案为： 6.18．【评论】此题观察解直角三角形的应用，解答此题的要点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形联合的思想解答．15．（ 4 分）我国南宋有名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了有名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即假如一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ ABC的三边长分别为 1，2，，则△ ABC的面积为1．【分析】依据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答此题．【解答】解：∵ S=，∴△ ABC的三边长分别为 1，2，，则△ ABC的面积为：S==1，故答案为： 1．【评论】此题观察二次根式的应用，解答此题的要点是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（ 4 分）如图，在正方形ABCD中， AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°获得线段 BP，连接 AP 并延长交 CD于点 E，连接 PC，则三角形 PCE的面积为9﹣ 5．【分析】依据旋转的思想得PB=BC=AB，∠ PBC=30°，推出△ ABP是等边三角形，获得∠ BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形获得CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作 PF⊥ CD于 F，于是获得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ ABC=90°，∵把边 BC绕点 B 逆时针旋转 30°获得线段 BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ ABP=60°，∴△ ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2 ，∵ AD=2 ，∴AE=4， DE=2，∴CE=2 ﹣2，PE=4﹣2 ，过P 作 PF⊥CD于 F，∴PF= PE=2 ﹣3，∴三角形 PCE的面积 = CE?PF= ×（ 2﹣2）×（ 2﹣3）=9﹣5，故答案为： 9﹣5 ．【评论】此题观察了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判断和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的要点．17．（ 4 分）如图 1，点 P 从△ ABC的极点 B 出发，沿 B→ C→A匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，此中 M 为曲线部分的最低点，则△ ABC的面积是 12 ．【分析】依据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不停增大，而从 C 向 A 运动时， BP先变小后变大，从而可求出 BC与 AC的长度．【解答】解：依据图象可知点P 在 BC上运动时，此时BP不停增大，由图象可知：点P 从 B 向 C 运动时， BP 的最大值为 5，即 BC=5，因为 M 是曲线部分的最低点，∴此时 BP最小，即 BP⊥ AC，BP=4，∴由勾股定理可知： PC=3，因为图象的曲线部分是轴对称图形，∴ PA=3，∴ AC=6，∴△ ABC的面积为：×4×6=12故答案为： 12【评论】此题观察动点问题的函数图象，解题的要点是注意联合图象求出BC与AC的长度，此题属于中等题型．18．（ 4 分）将从 1 开始的连续自然数按以下规律摆列：第11行第 2 3 42行第987653行第111111140123456行第 2 2 2 2 2 2 1 115543210987行⋯2018 在第 45 行．【分析】通察可得第n 行最大一个数n2，由此估量 2018 所在的行数，一步计算得出答案即可．【解答】解：∵ 442=1936，452=2025，∴2018 在第 45行．故答案： 45．【点】本考了数字的化律，解的关是通察，分析、并此中的律，并用的律解决．三、解答：本大共7 小，分 60 分.解答，要写出必需的文字明、明程或演算步19．（ 8 分）算： |2 ﹣ 2 2|+ sin60 ° （1）+2【分析】依据特别角的三角函数、整数指数的意和的意算．【解答】解：原式 =2+3+=．【点】本考了数的运算：数的运算和在有理数范内一，得一提的是，数既可以行加、减、乘、除、乘方运算，又可以行开方运算，此中正数可以开平方．20．（ 8 分）如，在 4× 4 的方格中，△ ABC的三个点都在格点上．（1）在 1 中，画出一个与△ ABC成中心称的格点三角形；（2）在 2 中，画出一个与△ ABC成称且与△ ABC有公共的格点三角形；（ 3 ）在 3 中，画出△ABC 着点 C 按方向旋90°后的三角形．【分析】（1）依据中心对称的性质即可作出图形；（2）依据轴对称的性质即可作出图形；（3）依据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）以以下图，△DCE为所求作（ 2）以以下图，△ACD为所求作（ 3）以以下图△ ECD为所求作第15页（共 25页）基础题型．21．（ 8 分）如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数， k≠0）的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比率函数 y= （n 为常数，且 n≠0）的图象在第二象限交于点 C．CD⊥x 轴，垂足为 D，若 OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）记两函数图象的另一个交点为 E，求△ CDE的面积；（3）直接写出不等式 kx+b≤的解集．【分析】（1）依据三角形相似，可求出点 C 坐标，可得一次函数和反比率函数分析式；（2）联立分析式，可求交点坐标；（3）依据数形联合，将不等式转变成一次函数和反比率函数图象关系．【解答】解：（1）由已知， OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x 轴∴ OB∥CD∴△ ABO∽△ ACD∴∴∴CD=20∴点 C 坐标为（﹣ 4， 20）∴n=xy=﹣80∴反比率函数分析式为：y=﹣把点 A（6，0），B（0，12）代入 y=kx+b 得：解得：∴一次函数分析式为： y=﹣2x+12（ 2）当﹣=﹣2x+12 时，解得x1=10， x2 =﹣ 4当 x=10 时， y=﹣8∴点 E 坐标为（ 10，﹣ 8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（ 3）不等式 kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比率函数图象∴由图象得， x≥10，或﹣ 4≤x＜0【评论】此题观察了应用待定系数法求一次函数和反比率函数分析式以及用函数的看法经过函数图象解不等式．22．（8 分）当今“微信运动”被愈来愈多的人关注和喜欢，某兴趣小组随机检查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数状况进行统计整理，绘制了以下的统计图表（不完好）：步数频数频率0≤ x＜40008a4000≤ x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤ x＜16000c0.216000≤ x＜2000030.0620000≤ x＜24000d0.04请依据以上信息，解答以下问题：（ 1）写出 a，b，c，d 的值并补全频数分布直方图；（ 2）本市约有 37800 名教师，用检查的样本数据预计日行走步数超出12000 步（包括 12000 步）的教师有多少名？（ 3）若在 50 名被检查的教师中，采用日行走步数超出16000步（包括 16000步的两名教师与大家分享心得，求被采用的两名教师恰好都在20000 步（包括20000 步）以上的概率．【分析】（1）依据频率 =频数÷总数可得答案；（2）用样本中超出 12000 步（包括 12000 步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出全部等可能结果，依据概率公式求解可得．【解答】解：（ 1）a=8÷ 50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50× 0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图以下：（2） 37800×（ 0.2+0.06+0.04）=11340，答：预计日行走步数超出12000 步（包括 12000 步）的教师有 11340 名；（3）设 16000≤x＜ 20000 的 3 名教师分别为 A、B、C，20000≤x＜ 24000 的 2 名教师分别为 X、Y，画树状图以下：由树状图可知，被采用的两名教师恰好都在 20000 步（包括 20000 步）以上的概率为=．【评论】此题观察了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本预计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形联合思想来解决由统计图形式给出的数学实质问题是此题的要点．23．（ 8 分）如图，在 Rt△ACB中，∠ C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以 BC为直径作⊙O交 AB于点 D．（1）求线段 AD 的长度；（2）点 E 是线段 AC上的一点，试问：当点 E 在什么地点时，直线 ED与⊙ O 相切？请说明原由．【分析】（1）由勾股定理易求得 AB 的长；可连接 CD，由圆周角定理知 CD⊥AB，易知△ ACD∽△ ABC，可得关于 AC、AD、 AB 的比率关系式，即可求出 AD 的长．（ 2）当 ED 与⊙ O 相切时，由切线长定理知 EC=ED，则∠ ECD=∠ EDC，那么∠ A 和∠ DEC就是等角的余角，由此可证得 AE=DE，即 E 是 AC 的中点．在证明时，可连接 OD，证 OD⊥DE即可．【解答】解：（ 1）在 Rt△ ACB中，∵ AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴ AB=5cm；连接 CD，∵ BC为直径，∴∠ ADC=∠BDC=90°；∵∠ A=∠ A，∠ ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽ Rt△ACB；∴，∴；（2）当点 E 是 AC的中点时， ED 与⊙ O 相切；证明：连接 OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ ED=EC，∴∠ EDC=∠ECD；∵ OC=OD，∴∠ ODC=∠OCD；∴∠ EDO=∠EDC+∠ODC=∠ ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ ED⊥OD，∴ ED与⊙ O 相切．【评论】此题综合观察了圆周角定理、相似三角形的判断和性质、直角三角形的性质、切线的判断等知识．24．（ 10 分）如图，将矩形 ABCD沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC边的点 E 处，过点 E 作 EG∥ CD 交 AF 于点 G，连接 DG．（1）求证：四边形 EFDG是菱形；（2）研究线段 EG、GF、 AF之间的数目关系，并说明原由；（3）若 AG=6，EG=2 ，求 BE的长．【分析】（1）先依照翻折的性质和平行线的性质证明∠ DGF=∠ DFG，从而获得GD=DF，接下来依照翻折的性质可证明 DG=GE=DF=EF；（ 2）连接 DE，交 AF 于点 O．由菱形的性质可知GF⊥ DE，OG=OF= GF，接下来，证明△ DOF∽△ ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO?AF，于是可获得 GE、AF、FG的数目关系；（ 3）过点 G 作 GH⊥DC，垂足为 H．利用（2）的结论可求得 FG=4，而后再△ADF 中依照勾股定理可求得 AD 的长，而后再证明△ FGH∽△ FAD，利用相似三角形的性质可求得 GH 的长，最后依照 BE=AD﹣ GH 求解即可．【解答】解：（1）证明：∵ GE∥DF，∴∠ EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知： GD=GE，DF=EF，∠ DGF=∠ EGF，∴∠ DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形 EFDG为菱形．（）22 EG=GF?AF．原由：如图 1 所示：连接 DE，交 AF 于点 O．∵四边形 EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF= GF．∵∠ DOF=∠ADF=90°，∠ OFD=∠ DFA，∴△ DOF∽△ ADF．∴，即 DF2=FO?AF．∵FO= GF， DF=EG，∴EG2= GF?AF．（ 3）如图 2 所示：过点 G 作 GH⊥DC，垂足为 H．∵2EG = GF?AF，AG=6，EG=2，∴20= FG（FG+6），整理得： FG2+6FG﹣40=0．解得： FG=4，FG=﹣ 10（舍去）．∵DF=GE=2 ，AF=10，∴AD==4．∵ GH⊥ DC，AD⊥DC，∴ GH∥ AD．∴△ FGH∽△ FAD．∴，即=．∴GH=．∴ BE=AD﹣ GH=4﹣=．【评论】此题主要观察的是四边形与三角形的综合应用，解答此题主要应用了矩形的性质、菱形的判断和性质、相似三角形的性质和判断、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质获得 DF2=FO?AF是解题答问题（ 2）的要点，依照相似三角形的性质求得 GH 的长是解答问题（ 3）的要点．25．（ 10 分）如图 1，已知二次函数 y=ax2+x+c（ a≠ 0）的图象与 y 轴交于点 A （0， 4），与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（ 8，0），连接 AB、 AC．（1）请直接写出二次函数 y=ax2+ x+c 的表达式；（2）判断△ ABC的形状，并说明原由；（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为极点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点 N 的坐标；（4）如图 2，若点 N 在线段 BC上运动（不与点 B、C 重合），过点 N 作 NM∥ AC，交 AB 于点 M ，当△ AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标．【分析】（1）依据待定系数法即可求得；（ 2）依据抛物线的分析式求得 B 的坐标，而后依据勾股定理分别求得 AB2=20，AC2=80，BC10，而后依据勾股定理的逆定理即可证得△ ABC是直角三角形．（ 3）分别以 A、C 两点为圆心， AC 长为半径画弧，与 x 轴交于三个点，由 AC 的垂直均分线与 x 轴交于一个点，即可求得点 N 的坐标；（4）设点 N 的坐标为（ n，0），则 BN=n+2，过 M 点作 MD⊥ x 轴于点 D，依据三角形相似对应边成比率求得 MD= （ n+2），而后依据 S△AMN=S△ABN﹣S△BMN得出关于 n 的二次函数，依据函数分析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数 y=ax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A（ 0， 4），与 x轴交于点 B、C，点 C 坐标为（ 8， 0），∴，解得．∴抛物线表达式： y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+ x+4=0，解得 x1=8，x2=﹣2，∴点 B 的坐标为（﹣ 2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在 Rt△AOC中 AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵ BC=OB+OC=2+8=10，2222∴在△ ABC中 AB +AC=20+80=10 =BC∴△ ABC是直角三角形．（ 3）∵ A（0，4）， C（ 8， 0），∴ AC==4 ，①以 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交x 轴于 N，此时 N 的坐标为（﹣ 8， 0），②以 C 为圆心，以 AC长为半径作圆，交x 轴于 N，此时 N 的坐标为（ 8﹣4，0）或（ 8+4，0）③作 AC的垂直均分线，交x 轴于 N，此时 N 的坐标为（ 3，0），综上，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为极点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（﹣ 8， 0）、（8﹣4 ，0）、（ 3， 0）、（8+4 ，0）．（ 4）如图，设点 N 的坐标为（ n，0），则 BN=n+2，过 M 点作 MD⊥x 轴于点 D，∴MD∥OA，∴△ BMD∽△ BAO，∴= ，∵MN∥AC∴= ，∴= ，∵OA=4，BC=10， BN=n+2∴MD= （ n+2），∵ S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN?OA﹣ BN?MD=（n+2）× 4﹣×（ n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当 n=3 时，△ AMN 面积最大是 5，∴ N 点坐标为（ 3，0）．∴当△ AMN 面积最大时， N 点坐标为（ 3，0）．【评论】此题是二次函数的综合题，解（ 1）的要点是待定系数法求分析式，解（ 2）的要点是勾股定理和逆定理，解（ 3）的要点是等腰三角形的性质，解（ 4）的要点是三角形相似的判断和性质以及函数的最值等．。
中考数学专题02整式与因式分解-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
专题02 整式与因式分解一．选择题目1．（2021·湖北十堰市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a ⋅=B ．22(2)4a a -=C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(2)2a a a +-=-【答案】B【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．336a a a ⋅=，该项计算错误；B ．22(2)4a a -=，该项计算正确；C ．222()2a b a ab b +=++，该项计算错误；D ．2(2)(2)4a a a +-=-，该项计算错误；故选：B ．【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键．2．（2021·四川成都市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．321mn mn -=B ．()22346m n m n = C ．()34m m m -⋅= D ．()222m n m n +=+ 【答案】B【分析】利用合并同类项法则可判定A ，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B ，利用同底数幂乘法法则可判定C ，利用完全平方公式可判定D ．【详解】解：A . 321mn mn mn -=≠，故选项A 计算不正确；B. ()()()222232346m n m n m n =⋅=，故选项B 计算正确； C . ()3344m m m m m m -⋅=-⋅=-≠，故选项C 计算不正确；D . ()222222m n m mn n m n +=++≠+，故选项D 计算不正确．故选择B ．【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．3．（2021·陕西中考真题）计算：()23a b -=（ ）A ．621a bB ．62a bC ．521a bD ．32a b -【答案】A【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a b a b -=，故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．4．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23a b 的同类项是（ ）A ．32a bB ．232a bC ．2a bD ．3ab【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致，∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．5．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（ ） A ．()()1212y y -+ B ．()()22y y -+ C ．()()122y y -+ D ．()()212y y -+【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．（2020·柳州市柳林中学中考真题）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A ．a 2﹣b 2B ．﹣a 2﹣b 2C ．a 2+b 2D ．a 2+2ab +b 2【答案】A【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、a 2﹣b 2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B 、﹣a 2﹣b 2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C 、a 2+b 2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D 、a 2+2ab +b 2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A ．【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解．熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．平方差公式：()()22a b a b a b -=+-．7．（2021·湖北宜昌市·中考真题）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a 米（6a >）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A ．没有变化B ．变大了C ．变小了D ．无法确定【答案】C【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可．【详解】原来的土地面积为2a 平方米，第二年的面积为2(6)(6)36a a a +-=- 22(36)360a a --=-<∴ 所以面积变小了，故选C ．【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．8．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b a a b +等于（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果． 【详解】解：∵22=b a b a a b ab ++，∴()2222==a b ab b a b a a b ab ab +-++， ∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，∴()22-2===-2a b ab b a ab a b ab ab+-+，故选：A ．【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．9．（2021·浙江台州市·中考真题）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）A ．20%B ．+100%2x y ⨯C ．+3100%20x y ⨯D ．+3 100%10+10x y x y⨯ 【答案】D 【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解． 【详解】解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x y x y x y++=⨯++，故选：D ． 【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．10．（2021·浙江台州市·中考真题）已知（a ＋b ）2＝49，a 2＋b 2＝25，则ab ＝（ ）A ．24B ．48C ．12D ． 【答案】C【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵()222249a b a b ab +=++=，2225a b +=，∴4925122ab -==，故选：C ． 【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．11．（2021·山东临沂市·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg 镭缩减为1mg 所用的时间大约是（ ）A ．4860年B ．6480年C ．8100年D ．9720年【答案】C 【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12， 再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的21142=，再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的31182=，...， ∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的511232=，此时132132⨯=mg ，故选C ． 【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．12．（2021·甘肃武威市·中考真题）对于任意的有理数,a b ，如果满足2323a b a b ++=+，那么我们称这一对数,a b 为“相随数对”，记为(),a b ．若(),m n 是“相随数对”，则()323[]21m m n ++-=（ ）A ．2-B ．1-C ．2D ．3 【答案】A【分析】先根据新定义，可得9m +4n =0，将整式()21]2[33m m n ++-去括号合并同类项化简得942m n +-，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵(),m n 是“相随数对”，∴2323m n m n ++=+，整理得9m +4n =0， ()323213642942[]2m m n m m n m n ++-=++-=+-=-．故选择A ．【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．13．（2021·四川泸州市·中考真题）已知1020a =，10050b =，则1322a b ++的值是（ ） A ．2B ．52C ．3D ．92 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法31010010a b ⋅=，可求23a b +=再整体代入即可．【详解】解: ∵1020a =，10050b =，∴2310100102050100010a b a b +⋅==⨯==，∴23a b +=，∴()()1311233332222a b a b ++=++=+=．故选：C ． 【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．14．（2020·四川眉山市·中考真题）已知221224a b a b +=--，则132a b -的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．4-【答案】A 【分析】根据221224a b a b +=--，变形可得：()22221121111042a a b b a b ⎛⎫-++++=-++= ⎪⎝⎭，因此可求出1a =，2b =-，把a 和b 代入132a b -即可求解． 【详解】∵221224a b a b +=--∴()22221121111042a a b b a b ⎛⎫-++++=-++= ⎪⎝⎭即2(1)0a -=，21(1)02b +=∴求得：1a =，2b =- ∴把a 和b 代入132a b -得：131(2)42⨯-⨯-=故选：A 【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式，通过移项对已知条件进行配方是解题的关键．15．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．()20 3.6a +元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a 元，后面3立方米单价为（a +1.2）元，∴应缴水费为17a +3（a +1.2）=20a +3.6（元），故选：D ．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．16．（2020·湖南娄底市·中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（ ）A ．135B ．153C ．170D ．189【答案】C 【分析】由观察发现每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=可求解b ，从而得到a ，再利用,,a b x 之间的关系求解x 即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=218,b ∴= 9,b ∴= 由观察发现：8,a =又每个正方形内有：2419,36220,48335,⨯+=⨯+=⨯+=18,b a x ∴+= 1898170.x ∴=⨯+= 故选C ．【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键． 17．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-【答案】B 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【详解】第一个图形空白部分的面积是x 2-1，第二个图形的面积是（x+1）（x -1）．则x 2-1=（x+1）（x -1）．故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键． 18．（2020·湖北中考真题）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则n =（ ）A ．17B ．18C ．19D ．20【答案】B【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n 为正整数即成立，否则舍去．【详解】根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2(1)n n +，若2(1)396n n +=，解得n 不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去； 下中三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：(4)n n +，若(4)396n n +=，解得18n =，或22n =-，舍去，故选：B ．【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．19．（2020·山东潍坊市·中考真题）若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D【分析】把所求代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-，然后把条件整体代入求值即可．【详解】∵221m m +=，∴2483m m +-=24(2)3m m +-=4×1-3=1．故选：D ．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-．20．（2020·河南中考真题）电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( )A ．302BB ．308BC ．10810B ⨯D ．30210B ⨯【答案】A【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解．【详解】依题意得1010101010101222222GB MB KB B ==⨯=⨯⨯=302B 故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．21．（2020·江苏无锡市·中考真题）若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（ ）A ．5B ．1C ．-1D ．-5 【答案】C【分析】将两整式相加即可得出答案．【详解】∵2x y +=，3z y -=-，∴()()1x y z y x z ++-=+=-，∴x z +的值等于1-，故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2020·湖南中考真题）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【答案】D【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝12k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．【详解】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝12k（k+1），应停在第12k（k+1）﹣7p格，这时P是整数，且使0≤12k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，12k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，12k（k+1）﹣7p＝7m+12t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．【点睛】本题考查的是探索图形、数字变化规律，从图形中提取信息，转化为数字信息，探索数字变化规律是解答的关键.23．（2020·山东枣庄市·中考真题）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．24．（2020·山东日照市·中考真题）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59B．65C．70D．71【答案】C【分析】由题意观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；由此代入n=10求得答案即可．【详解】解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝1411(111)2+⨯⨯+70=．故选：C．【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．25．（2019·湖北中考真题）一列数按某规律排列如下：1121231234 ,,,,,,,,,1213214321…，若第n个数为57，则n=（）A．50B．60C．62D．71【答案】B【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n个数为57时n的值，本题得意解决．【详解】1121231234,,,,,,,,,1213214321，…，可写为： 1121231234,,,,,,,,,1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…， ∵57的分子和分母的和为12， ∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为1234567891011,,,,,,,,,,1110987654321， ∴第n 个数为57，则123410560n =++++⋯++=，故选B ． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．26．（2019·重庆中考真题）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，【答案】D 【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3； B 选项不满足m≤n ，则y=2n -1=-1；C 选项满足m≤n ，则y=2m -1=3；D 选项不满足m≤n ，则y=2n -1=1； 故答案为D ；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值. 27．（2019·四川绵阳市·中考真题）已知4m a =，8n b =，其中m ，n 为正整数，则262m n +=( ) A ．2abB ．2a b +C ．23a bD ．23a b + 【答案】A【分析】先变形262m n +成4m 与8n 的形式，再将已知等式代入可得．【详解】解：∵4m a =，8n b =，∴2626222m n m n +=⨯()()22322m n =⋅248m n =⋅()248m n =⋅2ab =，故选A ． 【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则． 28．（2019·广西柳州市·中考真题）定义：形如a bi +的数称为复数（其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定21i =-），a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如2222(13)1213(3)16916986i i i i i i i +=+⨯⨯+=++=+-=-+，因此，2(13)i +的实部是﹣8，虚部是6．已知复数2(3)mi -的虚部是12，则实部是（ ）A ．﹣6B ．6C ．5D ．﹣5 【答案】C【分析】先利用完全平方公式得出（3-mi ）2=9-6mi+m 2i 2，再根据新定义得出复数（3-mi ）2的实部是9-m 2，虚部是-6m ，由（3-mi ）2的虚部是12得出m=-2，代入9-m 2计算即可．【详解】解：∵222222(3)323()9696mi mi mi mi m i m mi -=-⨯⨯+=-+=--∴复数2(3)mi -的实部是29m -，虚部是6m -，∴612m -=，∴2m =-，∴2299(2)945m -=--=-=．故选C ．【点睛】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．二．填空题目1．（2021·四川达州市·中考真题）已知a ，b 满足等式2690a a +++=，则20212020a b =___________． 【答案】-3【分析】先将原式变形，求出a 、b ，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．【详解】解：由2690a a +++=，变形得()230a ++=， ∴130,03a b +=-=，∴13,3a b =-=， ∴()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：-3【点睛】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a 、b 的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．2．（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．【答案】100(21)m -【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++的和，即可计算1001011011992222++++的和．【详解】由题意规律可得：2399100222222++++=-． ∵1002=m ∴23991000222222=2m m +++++==， ∵22991001012222222+++++=-，∴10123991002222222=++++++12=2m m m m =+=．102239910010122222222+=++++++224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++3248=2m m m m m m =+++=．…… ∴1999922m =．故10010110110199992222222m m m ++++=+++． 令012992222S ++++=① 12310022222S ++++=② ②-①，得10021S -=∴10010110110199992222222m m m ++++=+++=100(21)m -故答案为：100(21)m -．【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．3．（2021·四川广安市·中考真题）若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______． 【答案】-6【分析】根据方程组中x +2y 和x -2y 的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∵x -2y =-2，x +2y =3，∴x 2-4y 2=（x +2y ）（x -2y ）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．4．（2021·江苏苏州市·中考真题）若21m n +=，则2366m mn n ++的值为______．【答案】3【分析】根据21m n +=，将式子2366m mn n ++进行变形，然后代入求出值即可．【详解】∵ 21m n +=，∴2366m mn n ++=3m (m +2n )+6n =3m +6n =3(m +2n )=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．5．（2021·江苏扬州市·中考真题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．【答案】1275【分析】首先得到前n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：()1222+⨯=3， 第③个图形中的黑色圆点的个数为：()1332+⨯=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：()1442+⨯=10，... 第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +， 则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50512⨯=1275，故答案为：1275． 【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．6．（2021·重庆中考真题）某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B 、C 饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A 饮料单价上调20%且A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，则A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________． 【答案】910【分析】设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ，A 种饮料的单价y ．B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%，总销售额为m ，可求A 饮料销售额为3xy+115m ，B 饮料的销售额为91210xy m +，C 饮料销售额：171420xy m +，可求=15m xy ，六月份A 种预计的销售额4xy ，六月份预计的销售数量103x ，A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比103:3x x 计算即可 【详解】解：某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ，A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．,设A 种饮料的单价y ． B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m ，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，A 饮料销售额为3xy+115m ， A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，，B 饮料的销售额为31913=215210xy m xy m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ B 饮料的销售额增加部分为3134215xy m xy ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴C 饮料增加的销售额为131342215xy m xy ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴C 饮料销售额：13117134+42215420xy m xy xy xy m ⎡⎤⎛⎫+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴191171315210420xy m xy m xy m m +++++= ∴=15m xy 六月份A 种预计的销售额1315415xy xy xy +⨯=，六月份预计的销售数量()1041+20%y 3xy x ÷= ∴A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比1093:9:10=310x x =故答案为910【点睛】本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握销售额=销售单价×销售数量是解题关键7．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）观察下列等式：22110=-，22321=-，22532=-，…按此规律，则第n 个等式为21n -=__________________．【答案】()221n n --．【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．【详解】解：∵22110=-，22321=-，22532=-，…∴第n 个等式为：()22211n n n -=-- 故答案是：()221n n --．【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键．8．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________． 【答案】36【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∵2,33xy x y =-=，∴原式=()222322336xy x y -=⨯⨯=，故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．9．（2021·陕西中考真题）分解因式：3269x x x ++=______．【答案】()23x x +【分析】题目中每项都含有x ，提取公因式x ；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案．【详解】()322269(69)3x x x x x x x x ++=+++=故答案为()23x x +．【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键．10．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：2961x x ++=____．【答案】（3x ＋1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x ＋1）2，故答案为：（3x ＋1）2【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（2020·四川绵阳市·中考真题）因式分解：x 3y ﹣4xy 3＝_____．【答案】xy （x+2y ）（x ﹣2y ）【分析】原式提取公因式xy ，再利用平方差公式分解即可；【详解】解：x 3y ﹣4xy 3，＝xy （x 2﹣4y 2），＝xy （x+2y ）（x ﹣2y ）．故答案为：xy （x+2y ）（x ﹣2y ）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（2020·湖南中考真题）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为_____．【答案】x＝2或x＝﹣或x＝﹣1．【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．【详解】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1故答案为：x＝2或x＝﹣或x＝﹣1【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到解方程的方法．13．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）若单项式a m﹣2b n＋7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝_______．【答案】9【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．【详解】由题意知：单项式a m﹣2b n＋7与单项式﹣3a4b4是同类项，∴m−2＝4，n＋7＝4，解得：m＝6，n＝−3，故m−n＝6−（−3）＝9．故填：9．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．14．（2020·四川中考真题）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝_____．【答案】65【分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值．【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m 组有m 个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+…+44＝44(441)2⨯+＝990，1+2+3+…+45＝45(451)2⨯+＝1035， ∴2020是第45组第1010－990＝20个数，∴m ＝45，n ＝20，∴m +n ＝65．故答案为：65．【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键．15．（2020·四川绵阳市·中考真题）若多项式||22(2)1m n xy n x y 是关于x ，y 的三次多项式，则mn =_____．【答案】0或8【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案． 【详解】解：多项式||22(2)1m n xy n x y 是关于x ，y 的三次多项式，20n ∴-=，1||3m n ，2n ∴=，||2m n ，2m n ∴-=或2n m ，4m ∴=或0m =，0mn 或8．故答案为：0或8．【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．16．（2020·山东威海市·中考真题）如图①，某广场地面是用A ．B ．C 三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作(1,1)，第二块（B 型）地时记作(2,1)…若(,)m n 位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条是__________．【答案】m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数【分析】几何图形，观察A 型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m 、n 满足的条件．【详解】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数，故答案为：m、n同为奇数或m、n同为偶数．【点睛】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．17．（2020·宁夏中考真题）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．【答案】27【分析】根据题意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．【详解】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，∵（b-a）2=3 a2-2ab+b2=3，∴15-2ab=3 2ab=12，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案为：27．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．18．（2020·湖南长沙市·中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．【答案】9。
2024年山东省枣庄市中考数学试卷(附答案)
2024年山东省枣庄市中考数学试卷（附答案）（聊城市、临沂市、菏泽市、东营市）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）下列实数中，平方最大的数是（）A．3B．C．﹣1D．﹣2【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可．【解答】解：∵32＝9，（）2＝，（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，∵＜1＜4＜9，∴最大的数是：9，∴平方最大的数是3．故选：A．【点评】本题主要考查了实数的大小比较和有理数的乘方，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．2．（3分）用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等，关键是中心对称图形与轴对称图形概念的应用．3．（3分）2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（）A．0.619×103B．61.9×104C．6.19×105D．6.19×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：61.9万＝619000＝6.19×105，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法的表示方法，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动位数相同，确定a与n的值是解题关键．4．（3分）下列几何体中，主视图是如图的是（）A．B．C．D．【分析】从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据主视图是从正面看到的图形分析即可．【解答】解：A．主视图是等腰三角形，不符合题意；B．主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意；C．主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意；D．主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a3＝a7B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．（a3b）2＝a3b2D．a（2a+1）＝2a2+a【分析】按照运算规律进行计算即可．【解答】解：A．式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故B不符合题意；C．（a3b）2＝a6b2，故C不符合题意；D．a（2a+1）＝2a2+a，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查合并同类项，幂的乘方运算，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握其运算法则是解决此题的关键．6．（3分）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A．200B．300C．400D．500【分析】设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为（x﹣100），根据“改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为（x﹣100），根据题意，得：，解得：x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，且符合题意，答：改造后每天生产的产品件数300．故选：B．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．（3分）如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°，则n的值为（）A．12B．10C．8D．6【分析】先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案．【解答】解：∵四边形BCMN是正方形，∴∠NBC＝90°，∵∠ABN＝120°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴正n边形的一个外角为180°﹣150°＝30°，∴n的值为．故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质，多边形内角和外角，关键是正方形性质的应用．8．（3分）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及甲与乙恰好选择同一项活动的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C，画树状图如下，共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，故他们选择同一项活动的概率是，故选：C．【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．．9．（3分）如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF ＝DE，连接BF，则BF为（）A．B．3C．D．4【分析】解法一：作辅助线如图，由平行正相似先证△DEC∽△GAE，再证△BGF∽△AGE，即可求得结果．解法二：连接BD．利用三角形中位线和平行四边形的性质解答．【解答】解法一：解：延长DF和AB，交于G点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB即DC∥AG，∴△DEC∽△GAE∴，∵AC＝5，CE＝1，∴AE＝AC﹣CE＝5﹣1＝4，∴，又∵EF＝DE，，∴，∵，DC＝AB，∴，∴，∴∴AE∥BF，∴△BGF∽△AGE，∴，∵AE＝4，∴BF＝3．解法二：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∵EF＝DE，∴OE是△BFD的中位线，∴＝，∴，∴，∴BF＝3，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点，正确作辅助线是解题关键．10．（3分）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm；②1班学生的最低身高小于150cm；③2班学生的最高身高大于或等于170cm．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高身高为a cm，最低身高为bcm，根据1班班长的对话，得x≤180，x+a＝350，然后利用不等式性质可求出a≥170，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得b＞140，y+b＝290，然后利用不等式性质可求出y＜150，即可判断②．【解答】解：设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高身高为a cm，最低身高为b cm，根据1班班长的对话，得x≤180，x+a＝350，∴x＝350﹣a，∴350﹣a≤180，解得a≥170，故③正确；1班学生的身高不超过180cm，最高未必是180cm，故无法判断①；根据2班班长的对话，得b＞140，y+b＝290，∴b＝290﹣y，∴290﹣y＞140，∴y＜150，故②正确，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2y+2xy＝xy（x+2）．【分析】直接提取公因式xy即可．【解答】解：原式＝xy（x+2），故答案为：xy（x+2）．【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．12．（3分）写出满足不等式组的一个整数解﹣1（答案不唯一）．【分析】先解出一元一次不等式组的解集为﹣1≤x＜3，然后即可得出1个整数解．【解答】解：∵，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∴不等式组的一个整数解为：﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．13．（3分）若关于x的方程4x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×m＝0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程4x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×m＝4﹣16m＝0，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA∥CB，∠ACB＝25°，则∠CAB＝40°．【分析】利用圆周角定理求出∠AOB的度数，利用等边对等角、三角形内角和定理求出∠OAB的度数，利用平行线的性质求出∠OAC的度数，即可求解．【解答】解：连接OB，如图，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵OA＝OB，∴，∵OA∥CB，∴∠OAC＝∠ACB＝25°，∴∠CAB＝∠OAB﹣∠OAC＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理．15．（3分）如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为．【分析】如图，过F作FH⊥AC于H，证明∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，再证明∠FAH ＝45°，再结合勾股定理可得答案．【解答】解：如图，过F作FH⊥AC于H，由作图可得：∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，∵∠PQE＝67.5°，∴∠AQF＝67.5°，∴∠BAP＝∠CAP＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠FAH＝45°，∴，∴F到AN的距离为；故答案为：．【点评】本题考查了作图−复杂作图：基本作图，三角形的内角和定理的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质，逐步操作．16．（3分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推．则点（1，4）经过2024次运算后得到点（2，1）．【分析】根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可．【解答】解：点（1，4）经过1次运算后得到点为（1×3+1，4÷2），即为（4，2），经过2次运算后得到点为（4÷2，2÷1），即为（2，1），经过3次运算后得到点为（2÷2，1×3+1），即为（1，4），……，发现规律：点（1，4）经过3次运算后还是（1，4），∵2024÷3＝674⋯2，∴点（1，4）经过2024次运算后得到点（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是找到规律点（1，4）经过3次运算后还是（1，4）．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：+2﹣1﹣（﹣）；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝1．【分析】（1）根据求算术平方根和负整数指数幂、有理数的减法的运算法则计算即可；（2）先通分，然后求解即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）（2）原式＝÷＝×＝a﹣3；将a＝1代入，得：原式＝1﹣3＝﹣2．【点评】本题主要考查实数的运算、分式的运算，解答本题的关键是熟练掌握实数与分式的运算法则．18．（9分）【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离．【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点B．测量A，B两点间的距离以及∠PAB和∠PBA，测量三次取平均值，得到数据：AB＝60米，∠PAB＝79°，∠PBA＝64°．画出示意图，如图1：【问题解决】（1）计算A，P两点间的距离．（参考数据：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D，E，F，使得A，D，E在同一条直线上，且AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，当F，D，P在同一条直线上时，只需测量EF即可．（2）乙小组的方案用到了②．（填写正确答案的序号）①解直角三角形②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．【分析】（1）如图，过B作BH⊥AP于H，先求解AH＝AB•cos79°≈60×0.19＝11.4米，BH＝AB•sin79°≈60×0.98＝58.8米，再求解∠APB＝37°及PH即可；（2）由全等三角形的判定方法可得△ADP≌△EDF（ASA），可得AP＝EF，从而可得答案．【解答】解：（1）如图，过B作BH⊥AP于H，∵AB＝60米，∠PAB＝79°，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，∴AH＝AB•cos79°≈60×0.19＝11.4（米），BH＝AB•sin79°≈60×0.98＝58.8（米），∵∠PAB＝79°，∠PBA＝64°，∴∠APB＝180°﹣79°﹣64°＝37°，∴，∴（米），∴AP＝AH+PH＝11.4+78.4＝89.8（米）；即A，P两点间的距离为89.8米；（2）∵AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，当F，D，P在同一条直线上时，∴∠ADP＝∠EDF，∴△ADP≌△EFD（ASA），∴AP＝EF，∴只需测量EF即可得到AP长度；∴乙小组的方案用到了②；【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，解直角三角形的应用，灵活应用知识点是解本题的关键．19．（9分）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x 表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．下面给出了部分信息：80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是83分；（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？【分析】（1）先求解总人数，再求解70≤x＜80的人数，再补全图形即可；（2）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数；（3）由总人数乘以80分（含80以上）的人数百分比即可得到答案；（4）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可【解答】解：（1）∵5÷10%＝50，而80≤x＜90有20人，∴70≤x＜80有50﹣20﹣5﹣10＝15，补全图形如下：（2）∵5+15＝20，而80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83，83；中位数为：，故答案为：83；（3）全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为：（人）；（4）甲的成绩为：（分）；乙的成绩为：（分）；∴甲的综合成绩比乙高．【点评】本题考查的是频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，掌握基础的统计知识是解本题的感觉．20．（10分）列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y＝2x+b与y＝部分自变量与函数值的对应关系：x ﹣a 12x +ba17﹣2﹣7（1）求a 、b 的值，并补全表格；（2）结合表格，当y ＝2x +b 的图象在y ＝的图象上方时，直接写出x 的取值范围．【分析】（1）根据表格信息建立方程组求解a ，b 的值，再求解k 的值，再补全表格即可；（2）由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图象可得答案．【解答】解：（1）当时，2x+b＝a ，即﹣7+b ＝a ，当x ＝a 时，2x +b ＝1，即2a +b ＝1，∴，解得：，∴一次函数为y ＝2x +5，当x ＝1时，y ＝7，∵当x ＝1时，，即k ＝7，∴反比例函数为：，当时，，当y＝1时，x ＝a ＝﹣2，当x ＝﹣2时，，补全表格如下：x ﹣212x +b﹣217﹣27故答案为：7；﹣2；﹣；（2）由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为，（1，7），∴当y＝2x+b的图象在的图象上方时，x的取值范围为或x＞1；【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，利用图象法写自变量的取值范围，解答本题的关键是熟练掌握一次函数与反比例函数的性质．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝60°，AB＝BC＝2AD＝2．以点A为圆心，以AD为半径作交AB于点E，以点B为圆心，以BE为半径作所交BC于点F，连接FD交于另一点G，连接CG．（1）求证：CG为所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）【分析】（1）根据圆的性质，证明BF＝BE＝AD＝AE＝CF，即可证明四边形ABFD是平行四边形，再证明△BFG是等边三角形，再根据圆的切线判定定理即可证得结果．（2）先求出平行四边形的高DH，根据扇形面积公式三角形面积公式，平行四边形面积公式求解即可．【解答】（1）证明：连接BG，如图1，根据题意可知：AD＝AE，BE＝BF，又∵AB＝BC，∴CF＝AE＝AD，∵BC＝2AD，∴BF＝BE＝AD＝AE＝CF，∵AD∥BC，∴四边形ABFD是平行四边形，∴∠BFD＝∠DAB＝60°，∵BG＝BF，∴△BFG是等边三角形，∴GF＝BF，∴GF＝BF＝FC，∴G在以BC为直径的圆上，∴∠BGC＝90°，∴CG为所在圆的切线；（2）解：过D作DH⊥AB于点H，连接BG，如图2，由图可得：S阴影在Rt△AHD中，AD＝1，∠DAB＝60°，∴，∴，由题可知：扇形ADE和扇形BGE全等，等边三角形BFG的面积为：，∴．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，圆的性质，扇形面积，等边三角形的性质等知识点，证明四边形ABFD是平行四边形是解题关键．22．（12分）一副三角板分别记作△ABC和△DEF，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE．作BM⊥AC于点M，EN⊥DF于点N，如图1．（1）求证：BM＝EN；（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C，点A 与点D重合，将图2中的△DCF绕C按顺时针方向旋转α后，延长BM交直线DF于点P．①当α＝30°时，如图3，求证：四边形CNPM为正方形；②当30°＜α＜60°时，写出线段MP，DP，CD的数量关系，并证明；当60°＜α＜120°时，直接写出线段MP，DP，CD的数量关系．【分析】（1）利用等腰直角三角形与含30度角的直角三角形的性质可得结论；（2）①证明∠CND＝90°，∠DCN＝90°﹣30°＝60°，可得∠ACN＝90°，证明∠PMC＝∠BMC ＝90°，可得四边形PMCN为矩形，结合BM＝EN，即BM＝CN，而BM＝CM，可得CM＝CN，从而可得结论；②如图，当30°＜α＜60°时，连接CP，证明△PMC≌△PNC，可得PM＝PN，结合∠D ＝30°，可得；②如图，当60°＜α＜120°时，连接CP，同理△PMC≌△PNC，结合∠CDF＝30°，可得．【解答】（1）证明：设AC＝DE＝a，∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∴∠A＝∠C＝45°，∴AB＝BC，∵BM⊥AC，∴，∵∠EDF＝30°，EN⊥DF，∴，∴BM＝EN；（2）①证明：∵∠D＝30°，CN⊥DF，∴∠CND＝90°，∠DCN＝90°﹣30°＝60°，∵α＝∠ACD＝30°，∴∠ACN＝90°，∵BM⊥AC，∴∠PMC＝∠BMC＝90°，∴四边形PMCN为矩形，∵BM＝EN，即BM＝CN，而BM＝CM，∴CM＝CN，∴四边形PMCN是正方形；②解：当30°＜α＜60°时，线段MP，DP，CD的数量关系为＝；当60°＜α＜120°时，线段MP，DP，CD的数量关系为＝．理由如下：如图1，当30°＜α＜60°时，连接CP，由（1）可得：CM＝CN，∠PMC＝∠PNC＝90°，∵CP＝CP，∴Rt△PMC≌△RtPNC（HL），∴PM＝PN，∴MP+DP＝PN+DP＝DN，∵∠D＝30°，∴cos D＝＝＝cos30°＝，∴＝；如图2，当60°＜α＜120°时，连接CP，由（1）可得：CM＝CN，∠PMC＝∠PNC＝90°，∵CP＝CP，∴Rt△PMC≌Rt△PNC（HL），∴PM＝PN，∴DN＝PN﹣DP＝MP﹣DP，∵∠CDF＝30°，∴cos∠CDF＝＝＝cos30°＝，∴＝，综上，当30°＜α＜60°时，线段MP，DP，CD的数量关系为＝；当60°＜α＜120°时，线段MP，DP，CD的数量关系为＝．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，正方形的判定，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x＝m．（1）求m的值；（2）若点Q（m，﹣4）在y＝ax2+bx﹣3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交点为（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．若4＜x2﹣x1＜6，求a的取值范围．【分析】（1）把点P（2，﹣3）代入y＝ax2+bx﹣3（a＞0）可得b＝﹣2a，再利用抛物线的对称轴公式可得答案；（2）把点Q（1，﹣4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3，可得：a＝1，可得抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：y＝（x﹣1）2﹣4+5＝（x﹣1）2+1，再利用二次函数的性质可得答案；（3）由根与系数的关系可得x1+x2＝2，，结合，4＜x2﹣x1＜6，再建立不等式组求解即可．【解答】解：（1）∵点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象上，∴4a+2b﹣3＝﹣3，解得：b＝﹣2a，∴抛物线为：y＝ax2﹣2ax﹣3，∴抛物线的对称轴为直线，∴m＝1；（2）∵点Q（1，﹣4）在y＝ax2﹣2ax﹣3的图象上，∴a﹣2a﹣3＝﹣4，解得：a＝1，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：y＝（x﹣1）2﹣4+5＝（x﹣1）2+1，∵0≤x≤4，∴当x＝1时，函数有最小值为1，当x＝4时，函数有最大值为（4﹣1）2+1＝10∴新的二次函数的最大值与最小值的和为11；（3）∵y＝ax2﹣2ax﹣3的图象与x轴交点为（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．∴x1+x2＝2，，∵，∴，∵4＜x2﹣x1＜6，∴即，解得：．。
2013年山东省枣庄市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年枣庄中考数学试题解析第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分．1．下列计算，正确的是A.33--=-B.030=C.133-=-3=± 答案：A解析：因为30＝1，3－1＝133，所以，B 、C 、D 都错，选A 。
2．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为 A.140︒ B.60︒ C.50︒ D.40︒ 答案：D解析：∠CDA ＝180°－140°＝40°，由两直线平行，内错角相等，得：∠A ＝∠CDA ＝40°，选D 。
31的值在A. 2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间 答案：B解析<23，所以，31＜4，选B 。
4．化简xxx x -+-112的结果是 A.x +1 B.1x - C.x - D.x 答案：D解析：原式＝2(1)111x x x x x x x x --==---，故选D 。
5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元第2题图C.280元D.300元 答案：A解析：设进价为x 元，则3300.810%xx⨯-=，解得：x ＝240，故选A ＞6．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为A.20B.18C.14D.13 答案：C解析：因为AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，所以，D 为BC 中点，又E 为AC 中点，所以，DE ＝12AB ＝5，DC ＝4，EC ＝5，故所求周长为5＋5＋4＝14。
7．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取 值范围是A. 1m <-B. 1m <C. 1m >-D. 1m > 答案：B解析：△＝4－4m ＞0，解得：m ＜1，选B 。
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绝密☆启用前试卷类型：A二○一三年枣庄市2010级初中学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算正确的是（ ） A ．－|－3|＝－3 B ．30＝0 C ．3－1＝－3D±32．如图，AB ∥CD ，∠CDE ＝140°，则∠A 的度数为（）A ．140°B ．60°C ．50°D ．40°31的值在（ ）A ．2到3之间B ． 3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4．化简211x xx x+--的结果是（ ） 第2题图BEA ．x +1 B. x －1 C.—x D. x5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为 A ．240元 B ．250元 C ．280元 D ．300元 6．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ） A ．20 B ． 12 C ．14 D ． 137. 若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤－1B ．m ≤1C ．m ≤4D ．m ≤21 8. 对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊕，若1)12(2=-⊕x ，则x 的值为（ ）A ．56 B ．54 C ．32 D ．16- 9. 图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a>b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2ab B.(a+b)2 C ．(a-b)2 D ．a 2-b 2 10．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB=AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（ ）第9题图第6题图A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11.将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．y=3(x+2)2+3B ．y=3(x-2)2+3C ．y=3(x+2)2-3D ．y=3(x-2)2-312. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME =MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ） A1 B ．3 C1 D1第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13. 若a 2-b 2=16，a-b =13，则a+b 的值为14. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 ．第14题图第12题图第10题图15. 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 ．16. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是 .答案：24 17.若正比例函数y =－2x 与反比例函数y =xk图象的一个交点坐标为(－1,2)，则另一个交点的坐标为 ．18.如图，已知矩形ABCD 中，AB =1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD = ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. （本题满分8分）先化简，再求值：235(2)362m m m m m -÷+--- ，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．20. （本题满分8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC （点C 在小正方形的顶点上），使△ABC 为直角三角形（画一个即可）．（2）在图2中画出△ABD （点D 在小正方形的顶点上），使△ABD 为等腰三角形（画一个即可）．FE DCBA第18题图21. （本题满分8分）―六·一‖前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品﹒以下是根据抽查结果绘制的不完整的统计表和扇形图：请你根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题： ⑴分别补全上述统计表和扇形图； ⑵已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%﹒若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计能买到合格品的概率是多少？22. （本题满分8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先童车 25%儿童玩具% 童装 %第21题图第20题图在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD =30°，∠CBD =60°． （1）求AB 的长（精确到0.1）；（2）已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．23. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的边OC 、OA 分别与x 轴、y 轴重合，AB ∥OC ，∠AOC=90°，∠BCO=45°，C 的坐标为（-18，0）． （1）求点B 的坐标；（2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点D ，交y 轴于点E ，且OE=4，OD=2BD ，求直线DE 的解析式；lDCB A 第22题图第23题图24.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF 于点D，∠DAC=∠BAC．第24题图⑴求证EF是⊙O的切线；⑵求证AC2=AD·AB⑶若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．25. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2=++y x bx c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3,0)，与y 轴交于C (0，－3)，点P 是直线BC 下方抛物线上的动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接PO 、PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP’C ，那么是否存在点P ，使得四边形POP’C 为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．绝密☆启用前试卷类型：A 二○一三年枣庄市2010级初中学业考试数学参考答案注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1.A2．D3．B4．D5．A6．C7. B8. A9. C10.A11. A12. D二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.1 214.②15.1 316.2417. (1，－2)18.三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.解：原式＝3(2)(2)53(2)2m m mm m m-+--÷--＝323(2)(3)(3)m mm m m m--⨯-+-＝13(3) m m+∵m是方程x2＋3x－1＝0的根，∴m2＋3m－1＝0，即m2＋3m＝1．∴原式＝213(3) m m+＝13．20.解：（1）正确画图（参考图1-图4，画出一个即可）．（2）正确画图（参考图5-图8，画出一个即可）．21.解：⑴童车25%儿童玩具30%童装45%(2)85.0300%80135%8875%9090=⨯+⨯+⨯22.解：（1）由题意得，在Rt △ADC 中，AD =tan30CD ︒， 在Rt △BDC 中，BD =tan 60CD ︒=12.11， 所以AB =AD - BD =36.33 – 12.11=24.22≈24.2（米）．（2）校车从A 到B 用时2秒，所以速度为24.2÷2=12.1（米／秒），因为12.1×3600=43560，所以该车速度为43,56千米／小时，大于40千米／小时，所以此校车在AB 路段超速．23.解：（1）过点B 作BF ⊥x 轴于F ，如图．在Rt △BCF 中，∵ ∠BCO=45°，∴ CF=BF=12．∵C 的坐标为(-18，0)，∴AB=OF=6，∴ 点B 的坐标为（-6，12）；（2）过点D 作DG ⊥y 轴于点G ，如图．∵AB ∥DG ，∴△ODG ∽△OBA ．∵DG AB =OD OB =OG OA =23，AB=6，OA=12， ∴DG=4，OG=8，∴D(-4，8)，E(0，4)．设直线DE 解析式为y=kx ＋b(k≠0)，得484k b b -+=⎧⎨=⎩，14k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线DE 解析式为y=-x ＋4.24.⑴证明：连接OC ，∵OC =OA ，∴∠ACO =∠CAO ，∵∠DAC =∠BAC ∴∠CAD =∠ACO ，∴//OC AD .又∵AD EF ⊥，∴OC EF ⊥∴EF 是⊙O 的切线⑵证明：连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°.∴∠ACB =∠ADC =90°．又∵∠BAC =∠DAC ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AC AD AB AC=，即AC 2=AB ·AD ．⑶∵∠ACD =30°，∴∠OCA =∠OAC =60°，∴△OAC 是等边三角形。