2013-2014年华师大版九年级上数学期末复习试题含答案详解

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华师大版数学九年级上册期末试卷(带解析)

华师大版数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）A．13B．512C．12D．12．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A．5 B．2 C．5或2 D．2或7－1 3．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)4．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD，连接AC，则tan ACD∠的值为（）A．3B．31+C．31-D．235．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐6．如图，已知O的内接正方形边长为2，则O的半径是（）A．1 B．2 C2D．227．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高8．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A．23B．1.15C．11.5D．12.59．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 11．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（） A ．86B ．87C ．88D ．8912．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°13．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>14．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．17．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．18．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．20．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____． 21．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 22．方程22x x =的根是________．23．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．24．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.25．数据1、2、3、2、4的众数是______．26．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.27．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．28．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．29．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______. 30．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题31．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？32．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC 与CD 的长分别为45cm ，60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ，点A ，C ，E 在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)33．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）34．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB 的高度．35．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）四、压轴题36．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，=；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．37．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、⊥.FC，且EC EF∽；（1）求证：AEF BCEAC=AB的长；（2）若23△的外接圆圆心之间的距离？（3）在（2）的条件下，求出ABC的外接圆圆心与CEF38．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．（1）求m，n的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．39．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P3，2），Q3，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．40．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71.故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.3．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.4．B解析：B 【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得2EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =，∴EF CF BE AB ==，设EF ，则2BE x =，∴(2BF CF DF x ===+，∴(2CD x x ===，((22DE DF EF x x =+=+=+，∴(222EG DG DE x x ===+=，∴(CG CD DG x x =-=-=，∴tan 1x EG ACD CG ∠==.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键6．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴222，22∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．9．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC ＝80°， ∴102ABCAOC 4. 故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 11．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.12．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°．∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°．故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．13．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ；故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．18．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.19．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．21．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 22．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x -2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．23．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．24．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．25．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．26．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O解析：23＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt △OAD 中，AD ＝OAsin ∠AOD ＝4×sin30°＝4×12＝2（km ）， OD ＝OAcos ∠AOD ＝4×cos30°＝4×2＝km ），在Rt △ABD 中，BD ＝AD ＝2km ，∴OB ＝OD ＋BD ＝2（km ），故答案为：2．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．27．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AD ＝BC ，又∵E 是▱ 解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==，∴S △ABE ＝32S △ABF ，设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形，故答案为：25．【点睛】本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．28．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：13【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是3193=，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.29．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 30．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题31．每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【解析】【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.32．（1）75cm （2）63cm【解析】解：（1）在Rt△ACD中，AC=45，CD=60，∴AD=22456075+=，∴车架档AD的长为75cm．（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63．∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．33．（1）8， 6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：15[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：15[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为变小．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．34．4m【解析】【分析】首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=45°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得AB COBF OF=，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【详解】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE，设AB=EB=x m，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴AB COBF OF=，1.51(51)5xx+∴=+-，解得：x=4．经检验：x=4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4m．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．35．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小。

华东师大版九年级数学上册期末复习综合测试题(含答案)

华师大版九年级数学上册期末复习综合测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 代数式√a有意义的条件是( )A.a≠0B.a≥0C.a<0D.a≤02. 如果4x=5y(y≠0)，那么下列比例式成立的是( )A.x4=5yB.x4=y5C.x5=y4D.xy=453. 下列二次根式中，可与√12进行合并的二次根式为( )A.√6B.√32C.√18D.√754. 下列计算正确的是（）A.√82=√4 B.√(−3)2=3 C.√2+√3=√5 D.2+√2=2√25. 下列命题中，是真命题的是( )A.直角三角形都相似B.等腰三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似6. 下列计算正确的是（）A.√16=±4B.√27−√123=√9−√4=1C.(2−√5)(2+√5)=1D.√2√2=3√2−17. 一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（）条．A.1B.2C.3D.48. 将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A.(2√2−2)a2B.79a2 C.√22a2 D.(3−2√2)a29. 如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD⋅AB；④AB⋅CD=AD⋅CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（）A.①、②、③B.①、③、④C.②、③、④D.①、②、④10. 如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30∘方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60∘方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（）A.1小时B.2小时C.√3小时D.2√3小时二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 计算：tan60∘×cos30∘=________．12. 关于x的方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.13. 方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是________；它的另一个根是________．14. 在△ABC中，AB=18，AC=12，点D、E分别是边AB、AC上一点，且AE=6，若△ADE与△ABC相似，则AD的长为________．15. 方程(2x−1)(x+3)=0的根是________．16. 如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶的点A和E，A、E、C三点在同一直线上，甲乙两楼的底部D、B与C也在同一直线上，测得BC相距20米，DB相距20米，乙楼高BE为15米，则甲楼高（小明身高忽略不计）为________米．17. 如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为________m．18. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC=53∘8′，AB=0.5米，则这棵大树的直径约为________米．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）=0．19. 解方程：2x2−3x+1220. 关于x的一元二次方程x2+(2m−3)x+m2+1=0．(1)当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；(2)若方程两实根x1,x2满足2x1+2x2=1，求m的值．21. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k−1)x+k2=0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1+x2+x1x2−1=0，求k的值.22. 三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(−2, −3)，B(3, 2)，C(2, −1)，如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1，B1，C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．(1)分别写出点A1，B1，C1坐标；(2)三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？23. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2m，那么气球的高度(PQ)是多少m？（用含α、β的式子表示）24. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六⋅一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？25. （1）如图一：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米，则树高AB为多少米．25.（2）如图二：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为1m的杆子在地面上的影子长为2m，在斜坡上影长为1.5m，他想测量电线杆AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=3m，BC=10m，求电线杆的高度．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：由题意得：a≥0.故选B.2.【答案】C【解答】解：4x=5y(y≠0)，两边都除以20，得x5=y4.故选C.3.【答案】D【解答】解：化成最简二次根式后，如果被开方数相同才能合并.∵√12=2√3，√32=4√2，√18=3√2，√75=5√3，∴能与√12合并的二次根式是√75.故选D.4.【答案】B【解答】A、√82=√2，故此选项错误；B、√(−3)2=3，正确；C、√2+√3，无法计算，故此选项错误；D、2+√2，无法计算，故此选项错误．5.【答案】D【解答】解：A、直角三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；B、等腰三角形不一定相似，是假命题，故B选项错误；C、矩形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；D、正方形一定都相似，是真命题，故D选项正确．故选D．6.【答案】D【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=3√3−2√33=√33，所以B选项错误；C、原式=4−5=−1，所以C选项错误；D、原式=√2−√2√2=3√2−1，所以D选项正确．故选D．7.【答案】A【解答】（2）若直线交AB、BC于点M、N．如图，设BN＝x，则BM＝12−x，作MD⊥BC，由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=8(12−x)10(1)根据S△MBN=12MD⋅BN=12S△ABC，得BN＝6+√6，BM＝6−√6，即这样的直线存在，且只有一条，综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线有1条．故选：A．8.【答案】A【解答】解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为√2x，即正八边形的边长为√2x，依题意得√2x+2x=a，则x=√2+2=(2−√2)a2，∴正八边形的面积=a2−4×12×(a√2+2)2=(2√2−2)a2．故选A．9.【答案】A【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ACD=∠B时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当∠ADC=∠ACB时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当AC2=AD⋅AB时，即ACAB =ADAC，△ADC∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．当AB⋅CD=AD⋅CB，即CDAD =CBAB时，∠A不是夹角，则不能判定△ADC与△ACB相似；∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②③．故选A．10.【答案】B【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30∘，∠DCB=60∘，则∠CBD=∠CBA=30∘．∴AC=BC，可得∠DBC=30∘，故CD=12BC，∵海巡船从A点继续向北航行4小时后到达C处，∴海巡船继续向北航行2小时到达D处．故选：B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】32【解答】解：原式=√3×√32=32．故答案为：32．12.【答案】k>−14且k≠0【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ=b2−4ac=(2k+1)2−4k2 =4k+1>0，∴k>−14且k≠0.故答案为：k>−14且k≠0.13.【答案】−12,−6【解答】解：设方程另一根为x1，∵方程x2+4x+x=0的一个根是2，∴4+4×2+x=0，解得x=−12，∵x1+2=−4，∴x1=−6．故答案为−12，−6．14.【答案】4或9【解答】解：∵∠xxx=∠xxx，∴当△xxx∽△xxx，则xxxx =xxxx，即xx18=612，解得xx=9；当△xxx∽△xxx，则xxxx =xxxx，即618=xx12，解得xx=4，综上所述，xx的长为4或9．故答案为4或9．15.【答案】x=12或x=−3【解答】解：∵(2x−1)(x+3)=0，∴2x−1=0或x+3=0，解得：x=12或x=−3，故答案为：x=12或x=−3．16.【答案】30【解答】解：∵xx // xx，∴△xxx∽△xxx．∴xxxx =xxxx，即2040=15xx．∴xx=40×1520=30（米）．故答案为：30．17.【答案】60【解答】解：∵x、x分别是xx、xx的中点，xx=30x，∴xx=2xx=60x故答案为：60．18.【答案】0.5【解答】解：由题意可知∠xxx=12∠xxx=26∘34′，且xx=xx⋅tan∠xxx=0.5tan26∘34′≈0.25，∴树的直径为2xx=0.5，三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：这里x=2，x=−3，x=12，∵△=9−4=5，∴x=3±√54．【解答】解：这里x=2，x=−3，x=12，∵△=9−4=5，∴x=3±√54．20.【答案】解：(1)根据题意得x=(2x−3)2−4(x2+1)>0，解得x<512.(2)根据题意得x1+x2=−2x+3，x1⋅x2=x2+1，∵2x1+2x2=1，∴ x 1⋅x 2=2(x 1+x 2)，∴ x 2+1=−4x +6，解得x 1=−5，x 2=1，∵ x <512，∴ x =−5.【解答】解：(1)根据题意得x =(2x −3)2−4(x 2+1)>0，解得x <512.(2)根据题意得x 1+x 2=−2x +3，x 1⋅x 2=x 2+1，∵ 2x 1+2x 2=1，∴ x 1⋅x 2=2(x 1+x 2)，∴ x 2+1=−4x +6，解得x 1=−5，x 2=1，∵ x <512， ∴ x =−5.21.【答案】解：(1)关于x 的一元二次方程x 2+(2x −1)x +x 2=0有两个不等实根x 1，x 2， ∴ x =(2x −1)2−4x 2=−4x +1>0，解得x <14，即实数x 的取值范围是x <14.(2)由根与系数的关系，得x 1+x 2=−(2x −1)=1−2x ，x 1x 2=x 2，∵ x 1+x 2+x 1x 2−1=0，∴ 1−2x +x 2−1=0，解得x =0或2，由(1)知x <14，∴ x =0.【解答】解：(1)关于x 的一元二次方程x 2+(2x −1)x +x 2=0有两个不等实根x 1，x 2， ∴ x =(2x −1)2−4x 2=−4x +1>0，解得x <14，即实数x 的取值范围是x <14. (2)由根与系数的关系，得x 1+x 2=−(2x −1)=1−2x ，x 1x 2=x 2，∵ x 1+x 2+x 1x 2−1=0，∴ 1−2x +x 2−1=0，解得x =0或2，由(1)知x <14， ∴ x =0.22.【答案】解：(1)∵ 三角形xxx 的顶点坐标分别是x (−2,−3)，x (3,2)，x (2,−1)， ∴ 三个顶点的横坐标都加3，纵坐标都减1后，得x 1=(−2+3,−3−1)=(1,−4)，x 1=(3+3,2−1)=(6,1)，x 1=(2+3,−1−1)=(5,−2)，即x 1(1, −4)，x 1(6, 1)，x 1(5, −2)；(2)三角形x 1x 1x 1的大小、形状与三角形xxx 的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形x 1x 1x 1是将三角形xxx 沿x 轴方向向右平移3个单位，再沿x 轴方向向下平移1个单位得到的．【解答】解：(1)∵ 三角形xxx 的顶点坐标分别是x (−2,−3),x (3,2),x (2,−1)，∴ 三个顶点的横坐标都加3，纵坐标都减1后，得x 1=(−2+3,−3−1)=(1,−4)，x 1=(3+3,2−1)=(6,1)，x 1=(2+3,−1−1)=(5,−2)，即x 1(1, −4)，x 1(6, 1)，x 1(5, −2)；(2)三角形x 1x 1x 1的大小、形状与三角形xxx 的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形x 1x 1x 1是将三角形xxx 沿x 轴方向向右平移3个单位，再沿x 轴方向向下平移1个单位得到的．23.【答案】气球的高度是200tan x tan x +1.2tan x +1.6tan xtan x +tan x x ．【解答】过点x作xx⊥xx于点x，过点x作xx⊥xx于点x，设xx＝xx，则xx＝(x−1.6)x，xx＝(x−1.2)x．在△xxx中，xxxx＝90∘．则tan xxxx=xxxx．∴xx=x−1.6tan x．在△xxx中，xxxx＝90∘．则tan xxxx=xxxx．∴xx=x−1.2tan x．∵xx+xx＝xx．∴x−1.6tan x +x−1.2tan x=200．解，得x=200tan x tan x+1.2tan x+1.6tan xtan x+tan x．24.【答案】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得(40−x)(20+2x)=1200，整理得x2−30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．因此每件童装应降价20元.【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得(40−x)(20+2x)=1200，整理得x2−30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．因此每件童装应降价20元.25.【答案】树高为5.25米．（2）作xx⊥xx于x．xx对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；xx对应的旗杆的高度：3÷1.5=2；故旗杆的高度是5+2=7x．【解答】解：（1）设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则解得10.8=x3，解得：x=3.75．∴树高是3.75+1.5=5.25（米），答：树高为5.25米．（2）作xx⊥xx于x．xx对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；xx对应的旗杆的高度：3÷1.5=2；故旗杆的高度是5+2=7x．。

华师大版九年级上册期末测试数学试题(含答案)

华师大版九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（）A ．100mB ．3mC ．150mD ．35．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC的度数是（）A．80°B．40°C．50°D．20°6．某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，47．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A．23B．1.15C．11.5D．12.58．如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，CF为半径作圆，D 是⊙C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A．3B．5C．4 D．69．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法判断10．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A．12B．1：2 C．1：3 D．1：411．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）12．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个根是x＝1 D．不存在实数根13．二次函数y =()21x ++2的顶点是( ) A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)14．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（）A ．32B ．3C ．323 D ．315．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣2二、填空题16．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.17．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.18．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；19．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；20．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）21．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．22．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 23．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 24．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．25．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 26．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．27．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．28．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．29．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．30．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．三、解答题31．如图，已知抛物线y 1＝﹣12x 2+32x+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 是抛物线的对称轴，一次函数y 2＝kx+b 经过B 、C 两点，连接AC ．（1）△ABC 是三角形；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）结合图象，写出满足y 1＞y 2时，x 的取值范围．32．A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率． 33．解方程：（1）x 2－8x ＋6＝0 （2）(x -1)2 -3(x -1) =034．某公司研发了一种新产品，成本是200元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y （件）与单价x （元/件）之间存在一次函数关系y ＝﹣2x +800（200＜x ＜400）．（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为多少元？（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？35．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，E 是射线DC 上的点，连接AE ，将ADE ∆沿直线AE 翻折得AFE ∆．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：ABF ∆∽FCE ∆；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若1DE =，求EFC ∆的面积；（3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为．四、压轴题36．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为(5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M在ABC∠的内部且M与直线BC相切时，求t的值；()3如图2，点E、F分别是BC、AC的中点，连接EM、FM，在运动过程中，是否存在某一∠=？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由．时刻，使EMF9037．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；(3)以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积．38．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．39．平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．40．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与直线y ＝x +3交于点A （m ，0）和点B （2，n ），与y 轴交于点C ．（1）求m ，n 的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC 平移，始终保持点A 的对应点P 在抛物线上，点C ，O 的对应点分别为M ，N ，连接OP ，若点M 恰好在直线y ＝x +3上，求线段OP 的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q （不与点C 重合），使△QAB 和△ABC 的面积相等？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．4．A解析：A【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是13，∴BCAC3，∵BC=50，∴3，∴()2222AC+BC503+50100==（m）．故选A 5．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．6．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．8．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故2216425+=+=BC CD故选：B．本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O 的直径为4，∴⊙O 的半径为2，∵圆心O 到直线l 的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l 与⊙O 的位置关系是相切．故选：B ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r ，圆心到直线的距离是d ，当d ＝r 时，直线和圆相切，当d ＞r 时，直线和圆相离，当d ＜r 时，直线和圆相交．10．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D ．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 12．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．13．C解析：C【解析】【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），即可求出y=()21x ++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x ++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握． 14．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP =3， ∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P 是AB 中点，难度不大.15．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.二、填空题16．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.17．50【解析】【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可. 【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 18．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB ，圆心在AB 的中点，再计算AB 的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，∴△ABC 外接圆直径为斜边AB 、圆心是AB 的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.19．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），，开口向上，∵a=10∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.20．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可. 【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB=【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 21．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 22．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5 m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.23．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例. 24．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.25．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．26．【解析】分析：由已知条件易得△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB是解析：3 4【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =，又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.27．120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．28．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．29．y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．30．(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．三、解答题31．（1）直角;（2）P（32，54）;（3）0＜x＜4.【解析】【分析】（1）求出点A、B、C的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，2），则AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；（2）点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，即可求解；（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4．【详解】解：（1）当x=0时，y 1＝0+0+2=2，当y=0时，﹣12x 2+32x+2=0，解得x 1=-1，x 2=4， ∴点A 、B 、C 的坐标分别为：(﹣1，0)、(4，0)、(0，2)，则AB 2＝25，AC 2＝5，BC 2＝20，故AB 2＝AC 2+BC 2，故答案为：直角；（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b 得：400k b b +=⎧⎨=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的表达式为：y ＝﹣12x+2，抛物线的对称轴为直线：x ＝32，点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，当x ＝32时，y ＝12-×32+2＝54，故点P(32，54)；（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4，故答案为：0＜x＜4．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大．32．（1）29；（2）59．【解析】【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29；（2）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59．考点：列表法与树状图法．33．（1）x1104，x2104（2） x1=1，x2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x 2－8x ＋6＝0x 2－8x ＋16＝10（x-4）2＝10x-4=±10∴x 1=104+，x 2=-104+（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x 1=1,x 2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D 人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B 、C 人数所占比例可得．【详解】（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．34．（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元．【解析】【分析】（1）根据“总利润=每件的利润×销量”列出一元二次方程即可求出结论；（2）设公司日销售获得的利润为w元，根据“总利润=每件的利润×销量”即可求出w与x的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可．【详解】（1）根据题意得，（﹣2x+800）（x﹣200）＝15000，解得：x1＝250，x2＝350，答要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；（2）设公司日销售获得的利润为w元，根据题意得，w＝y（x﹣200）＝（﹣2x+800）（x﹣200）＝﹣2x2+1200x﹣160000＝﹣2（x ﹣300）2+20000，∵﹣2＜0，∴当x＝300时，获得最大利润为20000元，答：为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元．【点睛】。

2014年九年级数学上册期末考试卷(有答案华东师大版)

2014年九年级数学上册期末考试卷（有答案华东师大版）一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）） 1。

与是同类二次根式的是（）． A ． B ． C ． D ． 2。

方程的解是（） A 、x=0。

B 、x= 2 C 、x=0或x= 2 D 、x= 3、从1,2，3，4这四个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是（） A ．B ．C ．D ． 4、在△ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列各式成立的是( ） A 。

b=a ·sinB B 。

a=b ·cosB C. a=b ·tanB D. b=a ·tanB 5、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点,边OA 在x 轴上,OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的,那么点B ′的坐标是( ) A ．（3，2)B ．（－2，－3） C ．（2,3)或(－2,－3） D ．（3,2)或(－3，－2） 6。

已知关于的方程，下列说法正确的是( ） A 。

当时,方程无解 B 。

当时,方程有一个实数解 C 。

当时，方程有两个相等的实数解 D.当时，方程总有两个不相等的实数解 7。

如图,菱形的周长为,，垂足为，，则下列结论正确的有（ ) ①；②;③菱形面积为; ④。

Ａ.个Ｂ.个Ｃ。

个Ｄ。

个 8. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,为DE ，则 S △BCE ：S △BDE 等于（） A 。

2：5 B 。

14:25 C 。

16:25 D 。

4：25 二．填空题(共7小题,每小题3分,共21分） 9．当x 时，在实数范围内有意义.［来源： 10。

已知四条线段a ，b ，c ，d 成比例，并且a=2，b=，c=，则d= _________ ． 11。

华师大九年级数学(上)期末大复习及答案

华师大九年级数学（上）期末大复习第Ⅰ卷（满分48分）一、选择题：（每小题3分，共48分）1、下列条件中，不一定能使两个三角形全等的条件是（）（A ）两边一角对应相等（B ）两角一边对应相等（C ）三边对应相等（D ）两边和它们的夹角对应相等2、计算：21424m m ++-的结果是（） A 、m+2 B 、m －2 C 、12m + D 、12m - 3、方程(a+2)|a|+3ax+1=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值为（）A 、a =±2B 、a=2C 、a=－2D 、a ≠－2 4、若x ＜2，则2|2|x x --的值为（） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、2 5、如图1，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB 交⊙O于E ，则图中与12∠BOC 相等的角共有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个6、如果关于x 的一元二次方程Kx 2－6x+9=0有两个不相等的实数根，那么K 的取值范围是（）A 、K ＜1B 、K ≠0C 、K ＜1且K ≠0D 、K ＞1 7、如图2，O为ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，过O 的直线与边AD 、BC 分别交于点E 、F，则图中全等的三角形共有（）A 、2对B 、3对C 、5对D 、6对 8、圆心都在x 轴上的两圆有一个公共点是（1，2），那么这两圆的关系是（） A 、内切 B 、外切 C 、相交 D 、外离9、如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于（） A 、24πcm 2 B 、12πcm 2 C 、12cm 2 D 、6πcm 2 10、下面是赵明同学在一次测验中解答的填空题，其中，正确的是（）A 、若x 2 =4，则x=2B 、方程x(2x －1)=2x －1的解为x =1C 、关于x 的方程x 2－3x +m=0的一个根是1, 那么m = 2图1D图2F EDCABOD 、若分式2321x x x -+-的值为零，则x = 1或x = 211、下列命题中，真命题是（）A 、有两边相等的平行四边形是菱形。

华师大版初三数学九年级上册期末试题及答案

华师大版初三数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y << 2．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰163．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=4．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-5．下列函数中属于二次函数的是( )A ．y ＝12x B ．y ＝2x 2-1C ．yD ．y ＝x 2＋1x＋1 6．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2B ．2C ．-1D ．17．二次函数22y x x =-+在下列（）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x > 8．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=9．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 10．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A ．1B ．1：2C ．1：3D ．1：411．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根12．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm13．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（） A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 14．方程x 2=4的解是（）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣215．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（） A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．18．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．19．数据8，8，10，6，7的众数是__________．20．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________． 21．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．22．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC，若sin C＝1213，BC＝12，则AD的长_____．23．圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）．24．若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是______．25．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．26．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．27．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．28．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．29．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22S S甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．30．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．三、解答题31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.32．已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．33．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？34．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于3，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．35．计算：（1）2sin30°+cos45°3（2）30-（12）-2+ tan2 30︒．四、压轴题36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE=，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．37．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B3为半径画⊙B，若直线3与⊙B的“最美三3B的横坐标Bx的取值范围．38．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为； ②若AD+BD ＝14，求2AD BD CD ⎛⎫⋅+⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．39．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 40．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.2．B解析：B 【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B. 考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方3．D解析：D 【解析】【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．4．A解析：A 【解析】【分析】已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．5．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y＝12x是正比例函数，不符合题意；B. y＝2x2-1是二次函数，符合题意；C. yD. y＝x2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．6．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.7．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】222(1)1y x x x=-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x1<时，y随着x的增大而增大，【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 8．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键． 10．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D ．此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．12．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ；故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D、方程x+1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．14．D解析：D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.15．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm．故选：A．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．二、填空题16．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．17．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n18．4【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.19．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．20．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4，解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或3．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．21．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y 轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．22．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．23．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．24．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．25．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．26．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．27．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250，由于18＞0，故其最小值为1250cm 2，故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．28．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°又∵∠CPE ＝∠CQE ＝90°, PE ＝QE ＝1∴四边形CPEQ 是正方形，∴PC ＝PE ＝EQ ＝CQ ＝1，∵⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，∴DE +EF +DF ＝18，∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，EF ∥BC ，∴∠DEF ＝∠ACB ，∠DFE ＝∠ABC ，∴△DEF ∽△ABC ，∴DE ：EF ：DF ＝AC ：BC ：AB ＝3：4：5，设DE ＝3k （k ＞0），则EF ＝4k ，DF ＝5k ，∵DE +EF +DF ＝18，∴3k +4k +5k ＝18，解得k ＝32， ∴DE ＝3k ＝92，EF ＝4k ＝6，DF ＝5k ＝152，根据切线长定理，设AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，则AC ＝AG +GP +CP ＝x +92+1＝x +5．5， BC ＝CQ +QN +BN ＝1+6+y ＝y +7，AB ＝AH +HM +BM ＝x +152+y ＝x +y +7．5， ∵AC ：BC ：AB ＝3：4：5， ∴（x +5．5）：（y +7）：（x +y +7．5）＝3：4：5，解得x ＝2，y ＝3，∴AC ＝7．5，BC ＝10，AB ＝12．5，∴AC +BC +AB ＝30．所以△ABC 的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．29．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S 甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量30．或【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt△ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE ＝AB ＝5解析：209或145【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ，解得：DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A ＝∠D ，∠AEH ＝∠DEC∴∠AHE ＝90°，∴点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，∴△DEC ∽△DBH ，∴DE BD ＝CD DH ， ∴57＝4DH， ∴DH ＝285， ∴DF ＝145，综上所述，当FD ＝209或145时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切，故答案为：209或145．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）244y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值.【解析】【分析】（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解；（2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解； ②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t --，故2PE t =，根据//PE BD ，得APE AMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23t DM t =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据相似三角形的性质得到93DN t =+，可得()DN DM DB +的值即为定值.【详解】（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入，得()2952a =-+，解得1a =， ∴该抛物线对应的函数表达式为()22244y x x x =+=++.（2）①设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把()2,0A -，()5,9B -代入，得0295k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得36k b =-⎧⎨=-⎩. ∴直线AB 的函数表达式为36AB y x =--.设直线AB 与y 轴交于点'C ，则点()'0,6C -，∴'10CC =.()15210152ABC S ∆=⨯-⨯=，1115355PAB ABC S S ∆∆==⨯=. 设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，则()',36P x x --， ∴()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦， 13x =-，24x =-，所以点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -.②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，则()22,P t t--，2PE t =，由//PE BD ，得APE AMD ∆∆，PE DM AE DA =，即23t DM t =，故3DM t =. 过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，由//PF ND ，得BPFBND ∆∆，BF DB PF DN =，即2993t t DN -=-，故93DN t =+. 所以()()939273DN DM DB t t+=+=+，是定值.。

华师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．AP ABAB AC=D．AB ACBP CB=2．方程x2-3x=0的解是（）A．0 B．3 C．0或3 D．1或33．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=( )cm．A．3 B．4 C．5 D．24．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．512B．125C．513D．10135．如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．46．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，S△CDE=3cm2，则△BCF的面积为（）A．6cm2B．9cm2C．18cm2D．27cm27．两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A．52 B．54 C．56 D．58．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，则AB长为（）A．2B．7C．5D．25二、填空题9x的取值范围是___．10．如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为________．11．一元二次方程2x+px-2=0的一个根为2，则p的值________．12．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_____________.13．式子________ ．14．各边长度都是整数、最大边长为11的三角形共有_____个．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=13，则tanA=________16．将直线y=3x向上平移1个单位，可以得到直线________．17．（2016湖北省孝感市）如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为_________．18．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P 与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是_____.（1）；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=34；（4）OG•BD=AE2+CF2.三、解答题19．计算：()012tan60π-⨯--︒20．张老师担任初一(2)班班主任，她决定利用假期做一些家访，第一批选中8位同学，如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A（－1，－2），B（0，5），C（－4，3），D（－2，5），E（－4，0），F（1，5），G（1，0），H（0，－1），请你在图中的直角坐标系中标出这些点，设张老师家在原点O，再请你为张老师设计一条家访路线.21．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．22．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．23．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．24．如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．25．在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同．甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.问：这个游戏公平吗？请说明理由．26．如图，明亮同学在点A处测得大树顶端C的仰角为36°，斜坡AB的坡角为30°，沿在同一剖面的斜坡AB行走16米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6.4米至大树脚底点D 处，那么大树CD的高度约为多少米？）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，）．27．阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．参考答案1．D【详解】试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当AP ABAB AC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．2．C【分析】利用因式分解法解方程．【详解】x（x-3）=0，x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3．D【解析】【分析】连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案．【详解】连接BD．∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=12（180°-∠ABC）=30°，∴DC=2BD，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴DC=2AD，∵AC=6，∴AD=13×6=2，故选D．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键．4．A【详解】试题解析：∵△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，∴AD⊥BC，CD=12BC=5，∴，∴tan∠CAD=CDAD=512．∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠CDE+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADE=90°，∴∠CDE=∠CAD，∴tan∠CDE=tan∠CAD=5 12．故选A．考点：解直角三角形.5．A【详解】试题分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于8，原三角形的周长大于10小于16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而小于8，看哪个符合就可以了．解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=3，b=5，∴2＜c＜8，∴10＜三角形的周长＜16，∴5＜中点三角形周长＜8．故选A．考点：三角形中位线定理；三角形三边关系．6．D【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得BC=AD，BC∥AD，CD∥AB，∠D=∠B，则BC=3DE，再证明△CDE∽△FBC，然后利用三角形相似的性质可计算出△BCF的面积．考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、平行四边形的性质．7．B【解析】【分析】根据已知先求得两相似三角形的相似比，然后根据相似比可求得较大的三角形的三边的长，根据其边长判定三角形为直角三角形，从而不难求得其面积．【详解】∵两相似三角形的周长分别是36和12∴相似比为3：1∵周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3∴周长较大的三角形的最小边为9，周长较小的三角形的最大边为5∴周长较大的三角形的第三条边为12∴两个三角形均为直角三角形∴周长较大的三角形的面积=12×9×12=54故选B．【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的性质及三角形面积公式的运用能力．8．B【解析】【分析】先求出BD的长度，再求得∠ADB=30°．过A作AE⊥BD于E，在△AED中，求AE、ED 的长，可求BE，最后在Rt△ABE中，利用勾股定理求AB的长．【详解】过点A作AE⊥BD，垂足为E．∵BD⊥DC，∠C=60°，BC=6，∴∠1=30°，BD＝BC•sin60°＝∵AD∥BC，∴∠2=∠1=30°．∵AE⊥BD，AD=4，∴AE=2，DE＝∴BE＝BD−DE＝∴AB故选B.【点睛】本题利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半、平行线的性质和勾股定理求解，需要熟练掌握并灵活运用．9．x2≥【详解】x﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．10．4【解析】∵这三个正方形的边都互相平行，∴它们均相似，∴x6=69，解得：x=4.故答案为4.11．-1【详解】把x=2代入方程x2+px﹣2=0得4+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故答案为﹣1．12．23；【详解】试题解析：列表得：所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，则82.123 P==故答案为:2 . 313．1＜x≤3【解析】【分析】根据题意得x-1＞0，3-x≥0，解不等式组即可．【详解】∵x-1＞0，3-x≥0，∴x＞1且x≤3，即1＜x≤3．故答案为1＜x≤3．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，被开方数要大于等于0，分母不能为0．14．36【解析】试题解析：设另外两边长为x，y，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x+y≥12．当y取值11时，x=1，2，3，…，11，可有11个三角形；当y取值10时，x=2，3，…，10，可有9个三角形；当y取值分别为9，8，7，6时，x取值个数分别是7，5，3，1，∴根据分类计数原理知所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36．故答案是：36．15．【解析】【分析】根据锐角三角函数的概念，可以证明：同一个角的正弦和余弦的平方和等于1；同一个角的正切等于它的正弦除以它的余弦．【详解】因为在△ABC中，∠C=90°，cosA=13，所以所以tanA=313故答案为【点睛】解答此题要用到同角三角函数关系式，同角三角函数关系常用的是：sin2x+cos2x=1；sinAtanAcosA=．16．y=3x+1【解析】试题分析：图象的平移法则为：“左加右减，上加下减”，然后根据法则就可以得到答案. 考点：一次函数图象与几何变换．17．23．【解析】试题分析：小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH边长是a ，则大正方形ABCD 的面积是a ，设AE=DH=x ，利用勾股定理求出x ，最后利用熟记函数即可解答．设小正方形EFGH 面积是a 2，则大正方形ABCD 的面积是13a 2， ∴小正方形EFGH 边长是a ，则大正方形ABCD 的面积是a ，∵图中的四个直角三角形是全等的， ∴AE=DH ，设AE=DH=x ，在Rt △AED 中，AD 2=AE 2+DE 2，即13a 2=x 2+（x+a ）2 解得：x 1=2a ，x 2=﹣3a （舍去）， ∴AE=2a ，DE=3a ， ∴tan ∠ADE=考点：（1）勾股定理；（2）全等三角形的判定；（3）锐角三角函数的定义． 18．（1）（2）（4）【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得结论；（2）由（1）易证得S 四边形OEBF =S △BOC =14S 正方形ABCD ，则可证得结论；（3）首先设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（4）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°， ∴∠BOF+∠COF=90°， ∵∠EOF=90°， ∴∠BOF+∠COE=90°， ∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 和△COF 中， BOE COF OB OCOBE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE=OF ，BE=CF ， ∴；故（1）正确；∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =14S 正方形ABCD ， ∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故（2）正确；过点O 作OH ⊥BC ， ∵BC=1， ∴OH=12BC=12，设AE=x ，则BE=CF=1-x ，BF=x ， ∴S △BEF +S △COF =12BE•BF+12CF•OH=12x （1-x ）+12（1-x ）×12=-12（x-14）2+932，∵a=-12<0，∴当x=14时，S △BEF+S △COF 最大；即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=14；故（3）错误；∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°， ∴△OEG ∽△OBE ， ∴OE ：OB=OG ：OE ， ∴OG•OB=OE 2，∵OB=12BD ，，∴OG•BD=EF 2，∵在△BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2， ∴EF 2=AE 2+CF 2，∴OG•BD=AE 2+CF 2．故（4）正确，综上所述：（1）（2）（4）正确，故答案为（1）（2）（4）【点睛】本题考查四边形的综合题、正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题，灵活运用所学知识，学会正确寻找全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题是解题关键.19．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：()0tan60π11︒=-=．【详解】解：原式12=⨯2=【点睛】考查实数的混合运算，掌握二次根式，零次幂以及特殊角的三角函数值是解题的关键. 20．O→G→H→A→E→C→D→B→F 【解析】【分析】先在平面直角坐标系中描出各点，然后顺次连接即可. 【详解】描出各点，如下图所示，设计家访路线时，以路程较短为原则，如：O→G→H→A→E→C→D→B→F【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中描点，注意在描点时点的纵横坐标不要写反了. 21．（1）12k ≤；（2）3k =- 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围；（2）由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值．试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤12；(2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2， ∴k 1＝1，k 2＝－3. ∵k ≤12，∴k ＝－3.22．20% 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设3月份到5月份营业额的平均增长率是x ，则四月份的营业额是400（1+10%）（1+x ），5月份的营业额是400（1+10%）（1+x ）2，据此即可列方程求解．要注意根据实际意义进行值的取舍．【详解】设月份至月份的营业额的平均月增长率为．依题意，得: 2400(110%)(1)633.6x ++=．整理得: 2(1) 1.44x +=．解得: 120.2, 2.2x x ==-（不合题意，舍去）．答：月份至月份的营业额的平均月增长率为20%．【点睛】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 23．该建筑物的高度为：（tan ?tan tan tan m n αββα+-）米．【解析】试题分析：首先由题意可得，,CE CEBE AE tan tan ，βα== 由AE −BE =AB =m 米，可得CE CEm tan tan αβ-=，继而可求得CE 的长，又由测角仪的高度是n 米，即可求得该建筑物的高度．试题解析：由题意得：,CE CEBE AE tan tan ，βα== ∵AE −BE =AB =m 米， CE CEm tan tan αβ∴-= (米)， mtan tan CE tan tan αββα⋅∴=- (米)，∵DE =n 米， mtan tan CD n tan tan αββα⋅∴=+- (米).∴该建筑物的高度为：mtan tan n tan tan αββα⋅+-米24【解析】【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可．【详解】∵矩形ABCD ∽矩形ECDF ， ∴BC CDCD EC =，即BC CD CD BC AB=- ∴BC 2﹣BC•AB ﹣CD 2=0，解得，CD ， ∵BC 、CD 是正数，∴BC AB =【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键． 25．这个游戏不公平，理由见解析．【分析】用列表法或树状图法求出两位数的个数和两位数能被4整除的个数，从而求出甲胜和乙胜的概率，比较两概率是否相等，得出结论．【详解】根据题意列出表格如下：共有9种可能.22，23，24，32，33，34，42，43，44 能被4整除有：24，32，44，∴P（甲胜）=3193，P（乙胜）=23．∵P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏不公平．26．大树CD的高度约为6.6米．【解析】【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6.4米，DE=BF，设BF=x米，则米，在Rt△ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=8米，AF≈13.6米，得出AE的长度，在Rt△ACE 中，由三角函数求出CE，即可得出结果．【详解】作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6.4米，DE=BF，∵斜坡AB的坡角为30°，∴，设BF=x米，则米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+）2=162，解得：x=8，∴DE=BF=8米，AF≈13.6米，∴AE=AF+FE=20米，在Rt△ACE中，CE=AE•tan36°≈20×0.73=14.6米，∴CD=CE﹣DE=14.6﹣8=6.6米．故大树CD的高度约为6.6米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．27．【详解】试题分析：方法一：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G，∴∠F=∠CGE=90°．又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE，∴△BFE≌△CGE．∴BF=CG．在△ABF和△DCG中，∵∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE，BF=CG，∴△ABF≌△DCG．∴AB=CD．方法二：作CF∥AB，交DE的延长线于点F，∴∠F=∠BAE．又∵∠ABE=∠D，∴∠F=∠D．∴CF=CD．∵∠F=∠BAE，∠AEB=∠FEC，BE=CE，∴△ABE≌△FCE．∴AB=CF．∴AB=CD．方法三：延长DE至点F，使EF=DE，又∵BE=CE，∠BEF=∠CED，∴△BEF≌△CED．∴BF=CD，∠D=∠F．又∵∠BAE=∠D，∴∠BAE=∠F．∴AB=BF．∴AB=CD．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．阅读理解．。

华师大版九年级数学上册期末考试试卷(附带答案)

华师大版九年级数学上册期末考试试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列根式中，与20是同类二次根式的是()A.15B.45C.35 D.182．关于x的一元二次方程x2＝1的根是()A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1C．x＝－1 D．x1＝x2＝13．用配方法解方程x2＋4x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋4)2＝5 B．(x＋2)2＝5 C．(x＋4)2＝3 D．(x＋2)2＝34．下列事件中，是必然事件的是()A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．某班一同学在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又各自教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这个实验．若设1名同学每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x＋(x＋1)x＝36 B．1＋x＋(1＋x)x＝36C．1＋x＋x2＝36 D．x＋(x＋1)2＝3663的整数部分为x，小数部分为y，则3x－y的值是()A．3 3－3 B.3C．1D．37．定义运算：a*b＝2ab, 若a、b是方程x2＋x－m＝0(m>0)的两个根，则(a＋1)*b＋2a的值为()A．m B．2－2m C．2m－2 D．－2m－28．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB＝4，则AC的长为( ) A ．3B.165C.203D.163(第8题)(第9题) 9．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，连结AC 、BD ，则ACBD ＝( )A.12B.22C.32D.3310．如图，正方形ABCD 的边AB ＝3，对角线AC 和BD 交于点O ，P 是边CD 上靠近点D 的三等分点，连结P A 、PB ，分别交BD 、AC 于点M 、N ，连结MN .有下列结论：①OM ＝MD ；②S △OMA S △ONB＝52；③MN ＝35820；④S △MDP ＝38，其中正确的是( )(第10题)A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11．计算：12＋27＝________．12．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出1个球是红球的概率为________．13．若关于x 的方程x 2＋(k －3)x －k 2＝0的两根互为相反数，则k ＝________.14．如图，添加一个条件：__________________________，使△ADE ∽△ABC .(写一个即可)(第14题)(第15题)15．如图，在三角形纸片ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，BF ＝4，CF ＝6.将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合．若DE ∥BC ，AF ＝EF ，则四边形ADFE 的面积为________．16．如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝3x(x>0)的图象上，函数y＝kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B、D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝________．(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：（－3）2－2sin 45°＋||2－1.18．(8分)解方程：2x2－7x－4＝0.19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(2，1)、B(1，－2)．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按21放大，画出△OAB的一个位似图形△OA1B1；(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2；(3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．(第19题)20.(8分)如图，将Rt△AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转，得到△A′OB′，使点A的对应点A′落在边AB上，过点B′作B′C∥AB，交AO的延长线于点C.(第20题)(1)求证：∠BA′O＝∠C；(2)若OB＝2OA，求tan∠OB′C的值．21．(8分)如图，已知▱ABCD，点F在AB的延长线上，CF⊥AB.(1)尺规作图：在边BC上找一点E，使得△DCE∽△CBF(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)(2)在(1)的条件下，若E为BC的中点，AD＝8，BF＝3，求AB的长．(第21题)22．(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程”．例如：一元二次方程x2－4＝0的两个根是x1＝2，x2＝－2，2和－2互为相反数，则方程x2－4＝0是“对称方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”：①x2＋x－2＝0；②x2－12＝0.(2)已知关于x的一元二次方程x2－(k2－4)x－3k＝0 (k是常数)是“对称方程”，求k的值．23．(10分)如图，在等腰三角形ADC中，AD＝AC，B是DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB.(1)若∠BAC＝90°，AC＝3，求CD的长；(第23题)(2)若ABCD＝13，求证：∠BAC＝90°.24．(12分)在如今智能手机的功能中，都可以利用手势密码进行锁屏和解锁．其中最常见的就是利用3×3的正方形点阵设置密码，我们将其称为“9点码”．通常，在设置“9点码”时，只能连结相邻的两点(如图，不妨将9个点依次对应数字1到9，例如图中路线Ⅰ，Ⅱ是可行的，路线Ⅲ，Ⅳ是不可行的)，不能走重复的路线，从而形成相应的密码线段，线段越多，密码越复杂．已知小明设置的“9点码”从右上角的点“3”出发，且用了3个数字．(1)已知横向和纵向的相邻两点距离为1，且以小明设置的“9点码”所经过的点为顶点的三角形恰好是等腰三角形，则该等腰三角形的面积所有可能的值为________；(2)用概率知识并结合树状图回答：若小明设置的“9点码”用了3个数字，对于一个不知道该密码的人(已知出发点和用了3个数字)，通过画树状图，求其一次尝试能将小明手机解锁的概率．(第24题)25．(14分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P、Q分别是边AD、AC上的动点．(1)填空：AC＝________；(2)若AP＝3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在边CD上，求tan∠A′QC的值；(3)设AP＝a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．(用含a的代数式表示)(第25题)参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C7.D8.C9.D10．D二、11.5 312.3 813.314．∠ADE＝∠B(答案不唯一) 15．5 316.6＋2 3三、17.解：原式＝3－2×22＋2－1＝2.18．解：原方程可化为(x －4)(2x ＋1)＝0 ∴x －4＝0或2x ＋1＝0 ∴x 1＝4，x 2＝－12.19．解：(1)如图，△OA 1B 1为所作．(2)如图，△O 2A 2B 2为所作．(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2是位似图形．如图，点M 为所求，其坐标为(－4，2)．(第19题)20．(1)证明：如图，∵B ′C ∥AB ，∴∠A ＋∠C ＝180°.由旋转，得OA ′＝OA ，∴∠1＝∠A .∵∠1＋∠BA ′O ＝180°，∴∠A ＋∠BA ′O ＝180° ∴∠BA ′O ＝∠C .(第20题)(2)解：如图，由旋转，得OB ′＝OB ∠A ′OB ′＝∠AOB ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°. ∵∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠4. 由(1)得，∠BA ′O ＝∠C∴△A ′OB ≌△COB ′，∴∠B ＝∠OB ′C . 在Rt △AOB 中，OB ＝2OA∴tan B＝OAOB＝12.∴tan∠OB′C＝tan B＝1 2.21．解：(1)如图，点E即为所求．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8∴BC＝AD＝8，AB＝CD.∵E为BC的中点，∴CE＝BE＝12BC＝4.∵△DCE∽△CBF，∴CEBF＝DCBC∴43＝DC8，∴DC＝323，∴AB＝DC＝323.22．解：(1)①x2＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0∴x1＝－2，x2＝1.∵－2和1不互为相反数，∴不是“对称方程”．②由题意，得x＝±12＝±2 3即x1＝2 3，x2＝－2 3.∵2 3与－2 3互为相反数，∴是“对称方程”．(2)设x1，x2为原方程的解，∵该方程为“对称方程”∴x1＋x2＝k2－4＝0，即k2＝4，解得k＝±2.当k＝－2时，方程为x2＋6＝0，无解，不符合题意．当k＝2时，方程为x2－6＝0，符合题意．∴k的值为2.23．(1)解：∵AD＝AC，AB＝DB∴∠C＝∠D，∠D＝∠DAB，∴∠C＝∠D＝∠DAB.∵∠BAC＝90°，∠C＋∠D＋∠DAC＝∠C＋∠D＋∠DAB＋∠BAC＝180°，∴∠C＋∠D＋∠DAB＝90°∴∠C＝∠D＝∠DAB＝30°.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°∴AB＝AC·tan 30°＝3×33＝1∴BC＝2AB＝2，BD＝AB＝1 ∴CD＝BD＋BC＝1＋2＝3.(2)证明：∵ABCD＝13，AB＝DB∴BC＝2AB，DC＝3AB.∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D∴△DAB∽△DCA，∴ABAC＝ADCD.∵AD＝AC，∴AC2＝3AB2.∵BC＝2AB，∴BC2＝4AB2.∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.24．解：(1)12或1(2)如图．(第24题)由树状图可得，所有等可能的结果有15种，而符合条件的结果只有1种，所以一次尝试能将小明手机解锁的概率为1 15.25．解：(1)4 2(2)∵在正方形ABCD中，AB＝4，AC为对角线∴AD＝AB＝4，∠DAC＝∠DCA＝45°，∠ADC＝90°.∵点A关于PQ的对称点A′落在CD边上∴△APQ和△A′PQ关于PQ对称∴AP＝A′P，∠P AQ＝∠P A′Q＝45°.∵∠DA′Q＝∠DCA＋∠A′QC＝∠P A′Q＋∠P A′D∴∠A′QC＝∠P A′D.∵AP＝3PD，AD＝4，∴A′P＝AP＝3，PD＝1第 11 页共 11 页 ∴A ′D ＝A ′P 2－PD 2＝2 2∴tan ∠A ′QC ＝tan ∠P A ′D ＝PD A ′D ＝12 2＝24. (3)如图，过点Q 作直线MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，则MN ⊥BC .(第25题)∵AP ∥CT ，∴△APQ ∽△CTQ ，∴AP CT ＝QM QN .设QM ＝h ，则QN ＝4－h ，∴a CT ＝h 4－h解得CT ＝a （4－h ）h∴S ＝12ah ＋12·a （4－h ）h ·(4－h )＝12ah ＋a （4－h ）22h整理得ah 2－(4a ＋S )h ＋8a ＝0.∵方程有实数根∴[－(4a ＋S )]2－4a ·8a ≥0，即(4a ＋S )2≥32a 2.又∵4a ＋S >0，a >0，∴4a ＋S ≥4 2a∴S ≥(4 2－4)a .当S ＝(4 2－4)a 时，由方程可得h 1＝h 2＝2 2，满足题意．故当h ＝2 2时，△APQ 与△CTQ 面积之和S 最小，最小值为(4 2－4)a .。

华师大版九年级上册数学期末考试试题带答案

华师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列各式中一定是二次根式的是（） A. B. C. D.2．如果（x +2y ）2+3（x +2y ）﹣4＝0，那么x +2y 的值为（）A ．1B ．﹣4C ．1或﹣4D ．﹣1或3 3．李明同学对下面习题解答正确的是（）A ．若x 2=4，则x=2B ．方程x （2x ﹣1）=2x ﹣1的解为x=1C ．若方程（m －2）m x +3mx ﹣1=0是关于x 的一元二次方程，则m=﹣2D ．若分式的值为零，则x=1或24．如图，已知楼房AB 高为50m ，铁塔塔基距楼房基间的水平距离BD•为100m ，•塔高CD 为100√3+1503m ，则下面结论中正确的是（）．A ．由楼顶望塔顶仰角为60°B ．由楼顶望塔基俯角为60°C ．由楼顶望塔顶仰角为30°D ．由楼顶望塔基俯角为30°5．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是（）A. B. C. D.6．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连结B D ．下列说法错误的是（）A ．BC 是ADB △的AD 边上的高B ．DE DC =C ．图中所有的直角三角形都全等D ．ADB △是等腰三角形7．如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M ．下列结论：①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△ABC ∽△BCD ；④△AMD ≌△BCD ．正确的有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．18．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0； ②4a+c ＜2b ； ③3b+2c ＜0； ④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．计算18827÷⨯的结果是（）A ．463B ．186C ．932D ．16410．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x --=的两个根，则1211+x x 的值是（） A ．1B ．12C ．1-D ．12- 二、填空题11．若实数a 、b 满足|a+2|，则=_________．12．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_________（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．13．在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝9cm ，动点D 从点B 开始沿BA 边运动，速度为1cm/s ；动点E 从点A 开始沿AC 边运动，速度为2cm/s ．如果D ，E 两动点同时运动，那么当它们运动__________________s时，由D，A，E三点连成的三角形与△ABC相似．14．在平面直角坐标系中有两点A（6，2），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则A点对应点的坐标是_________．15．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_________．16．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为_________cm2．17．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2﹣2时，y_________0（填“＞”“=”或“＜”号）．三、解答题18．（1）用配方法解方程：x2+x+=0.（2）化简：．19．（9分）先化简，再求值．（﹣）÷，其中m=tan45°+2cos30°．20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天可生产80件，每件产品的利润为10元，每提高一个档次，每件产品的利润增加2元．（1）当每件产品的利润为16元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天的产量减少4件．若生产某档次产品一天的总利润为1200元，问该工厂生产的是第几档次的产品？21．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，﹣1，2，﹣2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解）22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．（1）求证：△CPA∽△APB；（2）试求tan∠PCB的值．23．（10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．24．（10分）已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．25．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）联接BC 交x 轴于点F ．y 轴上是否存在点P ，使得△POC 与△BOF 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】试题分析：二次根式必须满足被开方数为非负数.A 、被开方数为负数；B 、为三次方根；C 、当a ＜0时，10a 为负数.考点：二次根式的定义.2．C【分析】在本题中有两个未知数，且通过观察最后结果，可采用换元法，把2x y +当成一个整体进行考虑.【详解】设2x y a +=，则原方程变形为2340a a +-=，解得4a =-或1a =.故选：C .【点睛】此题考查了解一元二次方程，主要是把2x y +当成一个整体，把求代数式的值的问题转化为解关于这个整体的方程，利用因式分解法求解.3．C【详解】试题分析：A 、x=±2；B 、1x =1、2x =0.5；D 、x=2.考点：一元二次方程的解法和定义、分式的值.4．C【解析】试题分析：过点A 作AE ⊥CD ，则DE=AB=50m ，AE=BD=50m ，则CE=503√3，∴∠CAE=30°，即楼顶望塔顶的仰角为30°.考点：三角函数的应用5．D【解析】试题分析：首先分别求出p 和q 的所有情况，然后代入方程判定是由有解.考点：概率的计算、一元二次方程根的判别式.6．C【分析】根据三角形的高的定义可判断A ，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质可判断B 、C ，根据全等三角形的判定可判断C 逐项即可．【详解】解：A 、BC 是ADB △的AD 边上的高，正确，不符合题意；B 、∵在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴∠ABC =90°﹣30°=60°，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°，∴DE=DC= 12DB ，故B 正确，不符合题意；C 、图中所有的直角三角形都全等，明显△AED 与△ACB 都是直角三角形，但不全等，故C 错误，符合题意；D 、∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，故D 正确，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、全等三角形的判定，熟练掌握这些知识的灵活运用是解答的关键．7．B【解析】试题分析：根据题意得：AD=BD ，则∠ABD=∠A=36°，∵AB=AC ，则∠ABC=∠C=72°，则∠DBC=36°，∴BD 为∠ABC 的平分线；∵∠DBC=36°，∠C=72°，则∠BDC=72°，则△BCD 是等腰三角形；∵∠DBC=∠A=36°，∠C=∠C ，则△ABC ∽△BCD.考点：中垂线的性质、三角形相似的判定.8．B【解析】试题分析：图象与x 轴有两个交点，则2b －4ac ＞0，即4ac －2b ＜0；当x=－2时，y ＞0，即4a －2b+c ＞0，即4a+c ＞2b ；根据对称轴为x=－1可得：2a=b ，则a=0.5b ，当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0，∴0.5b+b+c ＜0，即1.5b+c ＜0，则3b+2c ＜0；当x=m 时（m≠－1）的y 值小于当x=－1时的y 的值，即a 2m +bm+c ＜a －b+c ，则a 2m +bm ＜a －b ，移项得：a 2m +bm+b ＜a ，∴m （am+b ）+b ＜a.考点：二次函数图象的性质9．C【分析】先根据二次根式的乘除法则得到原式【详解】解：原式故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，灵活应用二次根式的乘法法则和除法法则是解决此类问题的关键．10．D【分析】根据1x 、2x 是一元二次方程220x x --=的两个根得到12121,2x x x x +==-，再将1211+x x 变形为1212x x x x +，然后代入计算即可．【详解】解：∵1x 、2x 是一元二次方程220x x --=的两个根，∴12121,2x x x x +==- ∵12121211x xx x x x ++=， ∴121212111122x x x x x x ++===--，选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与系数的关系：若方程的两根为1x 、2x ，则1212,b c x x x x a a+=-=，熟记知识点与代数式变形是解题的关键． 11．1.【解析】试题分析：根据非负数之和为零，则每个非负数都为零求出a 和b 的值，然后代入代数式进行计算.根据题意可得：a+2=0；b －4=0，解得：a=－2，b=4.考点：非负数的性质.12．x （x －2）=0（答案不唯一）【详解】试题分析：利用解方程的方法倒着写出一个方程，答案并不唯一.考点：一元二次方程的解.13．32或187 【分析】分AED ABC △∽和AED ACB △∽两种情况讨论，分别列出比例式求解即可【详解】解：根据题意得：AE＝2t，BD＝t，∴AD＝6﹣t，∵∠A＝∠A，∴分两种情况：①当AED ABC△∽时，AEAB＝ADAC即26t＝69t-，解得：t＝32；②当AED ACB△∽时，AEAC＝ADAB即29t＝66t-，解得：t＝187；综上所述：当t＝32或187时，△ADE与△ABC相似．故答案为：32或187【点睛】本题考查了相似三角形的性质，分类讨论是解题的关键．14．（2，23）或（-2，－23）【解析】试题分析：本题需要分两种情侣进行讨论，第一种处于第一象限，第二种处于第三象限.根据相似比可以求出点A的坐标.考点：位似图形的性质15．1 25【解析】试题分析：根据题意可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为1，则大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，然后进行计算概率.考点：概率的计算.16．24【解析】试题分析：根据题意可得：△ABC底边BC上的高为8cm，连接DE，空白部分的面积为三个三角形的面积之和，∵DE为△ABC的中位线，则DE=6cm，∴三个三角形的底都是6cm，三个三角形的高之和为8cm，则三个三角形的面积之和为：6×8÷2=24平方厘米，∵△ABC的面积=12×8÷2=48平方厘米，则阴影部分的面积为：48－24=24平方厘米. 考点：不规则图形的面积求法. 17．＜【解析】试题分析：根据题意可得函数的对称轴为x=1，∵0＜1x ＜1，则1＜2x ＜2，∴x=2x －2＜0，根据图象可得：当x ＜0时，y ＜0. 考点：二次函数的性质18．（1）无解（2）【详解】试题分析：（1）首先将二次项系数化为1，然后再进行配方；（2）将每个根式进行化简，然后再进行合并同类项计算.试题解析：（1）原方程可变形为：234x x +=- 配方得：21142x x ++=- 即211()22x +=-∴方程无解.（2）原式考点：一元二次方程的解法、二次根式的计算.19【解析】试题分析：首先将分式进行化简，然后求出m 的值，将m 的值代入化简后的式子进行计算. 试题解析：原式=33()331m m m m m m =3331m m m =－31m当=3331313考点：分式的化简、三角函数计算. 20．（1）第四档次（2）第六档次【详解】试题分析：（1）首先求出提高了几元钱，然后求出提高几个档次，然后进行说明；（2）设生产x 档次的产品，则每件产品的利润为：10+2（x －1），产品的数量为：80－4（x －1），根据总利润=单件利润×数量列出方程进行计算.试题解析：（1）当每件利润是16元时，提高了（16﹣10）÷2=3个档次，∵提高3个档次∴此产品的质量档次是第4档次．（2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一天的利润是y，由题意可得y=[10+2（x﹣1）][80﹣4（x﹣1）]，整理得y=﹣8x2+136x+672，当利润是1200元时，即﹣8x2+136x+672=1200，解得：x1=6，x2=11（11＞10，不符合题意，舍去）答：当生产产品的质量档次是在第6档次时，一天的总利润为1200元. 考点：一元二次方程的应用.21．3 4 .【分析】首先将各种情况用列表的方法表示出来，然后求出所有的情况和不在第二象限的情况，最后计算概率．【详解】解：如图所示：根据表格可得：共有16种情况，不在第二象限的有12种情况，则P（不在第二象限）=123 164．【点睛】利用列表法求概率．22．（1）见解析（2）2.【解析】试题分析：（1）根据∠PBA+∠PAB=45°和∠PAC+∠PAB=45°得出∠PAC=∠PBA，再根据已知条件∠APB=∠APC得出三角形相似；（2）根据等腰直角三角形的性质得出CA和AB的比值，设CP=k，则PB=2k，然后根据∠BPC=90°求出∠PCB的正切值.试题解析：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，即∠PAC+∠PAB=45°，又在△APB中，∠APB=135°，∴∠PBA+∠PAB=45°，∴∠PAC=∠PBA，又∠APB=∠APC，∴△CPA∽△APB．（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴，又∵△CPA∽△APB，∴，令CP=k，则，又在△BCP中，∠BPC=360°﹣∠APC﹣∠APB=90°，∴．考点：三角形相似的判定、锐角三角函数的计算.23．（4+3）米【解析】试题分析：缩小过点A作AH⊥CD，根据∠CAH的正切值求出CH，从而得到CD的长度，然后根据∠CED的正弦值求出CE的长度.试题解析：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=， ∴CH=AH•tan ∠CAH ，∴CH=AH•tan ∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt △CDE 中， ∵∠CED=60°，sin ∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE 的长为（4+）米．考点：三角函数的应用24．（1）等边三角形；（2）S=23332t t ；（3）t=65. 【解析】试题分析：（1）当t=2时，分别求出BQ 和BP 的长度，然后进行说明；（2）过点Q 作QE ⊥AB ，利用三角函数求出QE 的长度，然后求出△BPQ 与t 之间的关系；（3）根据题意可得△CRQ 为等边三角形，求出QR 、BE 、EP 与t 的关系可以得出四边形EPQR 是平行四边形，然后进行计算.试题解析：（1）△BPQ 是等边三角形当t=2时 AP=2×1=2，BQ=2×2=4∴BP=AB ﹣AP=6﹣2=4 ∴BQ=BP 又∵∠B=60° ∴△BPQ 是等边三角形；（2）过Q 作QE ⊥AB ，垂足为E由QB=2t ，得QE=2t•sin60°=t 由AP=t ，得PB=6﹣t∴S △BPQ =×BP×QE=（6﹣t ）×t=﹣t∴S=﹣t ；（3）∵QR∥BA ∴∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°∴△QRC是等边三角形∴QR=RC=QC=6﹣2t∵BE=BQ•cos60°=×2t=t∴EP=AB﹣AP﹣BE=6﹣t﹣t=6﹣2t∴EP∥QR，EP=QR ∴四边形EPRQ是平行四边形∴PR=EQ=t 又∵∠PEQ=90°，∴∠APR=∠PRQ=90°∵△APR∽△PRQ，∴∠QPR=∠A=60°∴tan60°=即解得t=∴当t=时，△APR∽△PRQ．考点：二次函数的实际应用、三角形相似的判定.）或（0，﹣4）．25．(1) y=x2+2x;(2) （1，3）;(3) （0，﹣12【解析】试题分析：（1）将点A、点B和原点代入解析式进行求解；（2）根据平行四边形的性质得出点D的坐标；（3）首先求出OB、OF、OC的长度，然后根据三角形相似的条件求出点P的坐标，分两种情况进行讨论.试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0），代入可得：，解得：，所以函数解析式为：y=x2+2x；（2）∵AO为平行四边形的一边，∴DE∥AO，DE=AO，∵A（﹣2，0），∴DE=AO=2，∵四边形AODE是平行四边形，∴D在对称轴直线x=﹣1右侧，∴D横坐标为：﹣1+2=1，代入抛物线解析式得y=3，∴D的坐标为（1，3）；（3）在y轴上存在点P，使得△POC与△BOF相似，理由如下：由y=x2+2x，顶点C的坐标为（﹣1，1）∵tan∠BOF=，∴∠BOF=45°，当点P在y轴的负半轴时，tan∠COP=，∴∠COP=45°，∴∠BOF=∠COP，设BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵图象经过B（﹣3，3），C（﹣1，1）∴，解得∴，∴y=﹣2x﹣3；令y=0，则x=﹣1.5．∴F（﹣1.5，0），∴OB=3，OF=1.5，OC=，①当△POC∽△FOB时，则，即，∴OP=，∴P（0，﹣）②当△POC∽△BOF时，∴，∴OP=4，∴P（0，﹣4），∴当△POC与△BOF相似时，点P的坐标为（0，﹣）或（0，﹣4）．考点：待定系数法求函数解析式、三角形相似的判定、平行四边形的性质.。

华师大版九年级上册数学期末考试试题含答案

华师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列运算结果正确的是（）A B ．2=C 3=D ．)213=-2．小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，则反面朝上的频数是（） A ．6 B ．0.6 C ．4 D ．0.43．某公司今年1月份生产口罩250万只，按计划第一季度的总生产量要达到910万只．设该公司2、3两个月生产量的月平均增长率为x ，根据题意列方程正确的是（） A ．250(1)910x += B ．()22501910x +=C ．()()225012501910x x +++=D ．()()225025012501910x x ++++= 4．如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心．已知OA ∶OD =1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（）A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5 5．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A ．两个小球的标号之和等于1B ．两个小球的标号之和等于6C ．两个小球的标号之和大于1D ．两个小球的标号之和大于66．关于x 的一元二次方程()221620k x x k k -+++-=有一个根是0，则k 的值是（）A ．0B ．1C ．-2D ．1或-2 7．已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =--+上的点，则（） A ．3y <2y <1y B ．3y <1y <2y C ．2y <3y <1y D ．1y <3y <2y8．已知抛物线24y x bx=++的顶点在x轴上，则b的值为（）A．2 B．4 C．-4 D．9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，CE是斜边AB上的中线，CD是斜边上的高，则DE的长为（）A B C D10．如图，在△ABC中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是（）A．AE EFEC CD=B．EF EGCD AB=C．CG AFBC AD=D．AF BGDF GC=二、填空题11．m的结果为正整数，则无理数m的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）12．等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程240x x k-+=的两个根，则k的值为_______．13．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D，使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan 15°=ACCD1tan22.5的值为_______．14．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____________ .15．如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，tan∠ADE=34，M为ED的中点，过点M作DE的垂线，交边AD于点P，若点N在射线PM上，且由点E、M、N组成的三角形与△AED 相似，则PN 的长为______．三、解答题1617．解方程：()()251x x +-=．18．如图，在△ABC 中，DE//AC ，EF//AB ．（1）求证：△BDE ∽△EFC ．（2）若23BD AD =，且△BDE 的面积是5，求△EFC 的面积．19．一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个黄球，这些球除颜色外都相同．（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是_________；（2）从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到一个红球和一个黄球的概率；（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么摸到一个白球和一个黄球的概率是__________．20．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为34 m，从甲建筑物的顶部A处测得乙建筑物的顶部D处的俯角为48°，测得乙建筑物的底部C处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD．（结果精确到0.1m．参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60）21．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为；（2）求此抛物线的解析式；（3）当x为值时，y＜0；（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，连接DB，将线段DB 绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE、CE．（1）求ADCE的值；（2）求射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数；（3）题设其它条件不变，若点D是∠BAC平分线上的一个动点，且AB=1，∠DBC=15°，直接写出线段CE的长．23．如图，已知抛物线2y x bx c=-++经过A、B（-3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点O和点C的距离之和最小，求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．24．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F，连接AF，BF．（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若∠ACB＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并加以证明．参考答案1．D【分析】直接根据二次根式的运算法则计算各项，再进行判断即可．【详解】解：A. A计算错误，不符合题意；B.2B计算错误，不符合题意；C. =C计算错误，不符合题意；D.. )213=-故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2．C【分析】由小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，由正反两面次数之和为10，则反面朝上的次数为总次数-正面朝上的次数即可．【详解】解：小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，由正反两面次数之和为10，则反面朝上的次数为：10-6=4次，则反面朝上的频数是4．故选择：C．【点睛】本题考查频数与频率的概念，掌握频数是重复出现的次数，频率是重复出现的次数除以总的次数，会区分是解题关键．3．D【分析】根据所设未知数，先表示出该公司2、3两个月生产量，再列方程即可．【详解】解：设该公司2、3月的生产量的月平均增长率为x，依题意，得：250+250（1+x）+250（1+x）2=910．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．C【分析】根据位似图形的性质即可得出答案．【详解】由位似变换的性质可知，//,//AB DE AC DF∴12 OA OB OD OE==12 AC OADF OD∴==∴△ABC 与△DEF 的相似比为：1∶2∴△ABC 与△DEF 的面积比为：1∶4故选C ．【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5．B【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解．【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，选项A ：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A 错误；选项B ：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B 正确；选项C ：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C 错误；选项D ：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键．6．C【分析】把x=0代入方程，得到220k k +-=，解得k 值后，验证二次项系数不为零，判断即可．【详解】∵x 的一元二次方程()221620k x x k k -+++-=有一个根是0，∴220k k +-=，且k-1≠0，解得k= -2或k=1，且k≠1，∴k= -2，故选C ．【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根探解字母系数问题，熟练运用根的定义，一元二次方程的定义是解题的关键．7．B【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可．【详解】解：抛物线2312y x x m =--+的对称轴为()12223x ==-⨯-， ∵30-<，∴2x <-是y 随x 的增大而增大，2x >-是y 随x 的增大而减小，又∵(﹣3，1y )比(1，3y )距离对称轴较近，∴3y <1y <2y ，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键． 8．D【分析】抛物线的顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标为0，根据顶点纵坐标公式，列方程求解．【详解】解：抛物线24y x bx =++的顶点纵坐标为241441b ⨯⨯-⨯， ∵顶点在x 轴上， ∴241441b ⨯⨯-⨯=0，解得b 2=16，b=±4．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点在x 轴上，则顶点坐标的纵坐标为0．9．A【分析】根据勾股定理即可求得AB 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CE 的长，由三角形面积相等即可求得CD 的长，进而由勾股定理可以求得DE 的长．【详解】解：Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，∵BC=1，∴∵CD 是斜边上的高，∴三角形ABC 面积=⋅=⋅11AC BC AB CD 22∴∵CE 是斜边AB 上的中线，∴CE=12==AB ，Rt △CDE 中，∠CDE=90°，∴==DE故选：A【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形的性质，正确求出AD 和CE 的值是解题的关键． 10．D【分析】根据平行线分线段成比例定理逐一判断即可．【详解】∵EG //AB ，EF //BC ，∴AE AF AC FD=，∵AC≠EC∴AE EFEC CD=不成立，∴选项A错误；∵EG//AB，EF//BC，∴EF AECD AC=，EG ECAB AC=，∵AE≠EC，∴EF EGCD AB=不成立，∴选项B错误；∵EG//AB，EF//BC，∴CG CECB CA=DFDA=，∵DF≠AF∴CG AFBC AD=不成立，∴选项C错误；∵EG//AB，EF//BC，∴AF AEDF EC=，AE BGEC GC=，∴AF BG DF GC=，∴选项D正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是比例中对应线段的属性保持一致是解题的关键．11【分析】根据2为12，即可得到一个无理数m的值．【详解】解：∵212=，∴12m时m的结果为正整数，．【点睛】本题考查了二次根式，注意2a=是解题的关键．12．3或4．【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．【详解】当等腰三角形的腰长为3时，则另一边长为3，∵另两边长是关于x的方程240x x k-+=的两个根，∴x=3是方程240x x k-+=的根，∴23430k-⨯+=，∴k=3,∴2430x x-+=，∴x=3或x=1，∴等腰三角形的三边为3,3,1，存在，当等腰三角形的底边为3时，则两腰为方程的根，∵另两边长是关于x的方程240x x k-+=的两个根，∴2(4)40k--=，∴k=4,∴2440x x-+=，∴122x x==，∴等腰三角形的三边为2,2，3，存在，综上所述，k=3或k=4，故答案为：3或4．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系，灵活运用分类思想，根的定义，根的判别式是解题的关键．13【分析】在Rt △ACB 中，∠C=90°，∠ABC=45°，可知AC=BC ，延长CB 到点D ，使BD=AB ，得∠D=22.5°，根据勾股定理求出，可求CD= (AC ，利用定义求tan 22.5°，取倒数即可．【详解】解：在Rt △ACB 中，∠C=90°，∠ABC=45°，∴AC=BC ，延长CB 到点D ，使BD=AB ，得∠D=22.5°，根据勾股定理，CD=BC+BD=AC+AB=(AC ，tan 22.5°=AC CD ， 1=tan 22.5．．【点睛】本题考查类比方法求三角函数值，勾股定理，掌握三角函数的定义，勾股定理的应用，以及构图取半角的方法是解题关键．14．252cm2【分析】根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积=116×周长×周长”列出面积的函数关系式并求得最小值．【详解】设一段铁丝的长度为x,另一段为(20−x)，则S=116x2+116(20−x)(20−x)=18(x−10)2+252，∴由函数当x=10cm时,S最小,为252cm2.答：这两个正方形面积之和的最小值是252cm2.故答案为25 2.【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是熟练的掌握函数模型的选择与应用.15．0或154或12524【分析】首先根据tan∠ADE=34求得AE=3，根据勾股定理求出DE=5，由M为ED的中点得DM=EM=5 2，根据tan∠ADE=34求得PM=158，然后分三种情况，根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为4，tan∠ADE=AEAD=34，AE=3，∴5=，∵M为ED的中点，∴DM=EM=52，∴在Rt△PMD中，PM=DM∙an∠ADE=52×34=158，如图：点N 在线段PM 上，1EMN DAE △∽△时1MN EMAE DA =，即15234MN =， ∴1158MN =， ∴111515088PN PM MN =-=-=；点N 在线段PM 的延长线上，2EMN DAE △∽△时2MN EMAE DA =，即25234MN =， ∴2158MN =， ∴22151515884PN PM MN =+=+=；点N 在线段PM 的延长线上，3EMN EAD △∽△时3MN EMAD EA =，即35243MN =， ∴3103MN =， ∴3315101258324PN PM MN =+=+=．故答案为：0或154或12524．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的性质，利用正切值求边长，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．16．12【分析】先利用特殊的三角函数值计算，再利用二次根式的混合运算法则计算得出结果．【详解】解：原式1)212+12=．【点睛】本题考查了特殊的三角函数值及二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．17．1x =2x =【分析】先把方程进行整理，然后利用公式法解方程，即可得到答案．【详解】解：原方程可化为：23110x x --=．∵ 1,3,11,a b c ==-=-∴()()23411153∆=--⨯⨯-=＞0，∴x ==∴1x =2x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法解一元二次方程．18．（1）见解析；（2）454【分析】（1）由平行线的性质可得∠BED=∠ECF ，∠B=∠FEC ，从而可证得△BDE ∽△EFC ；（2）先根据DE ∥AC ，得出23BE BD CE AD ==，进而根据△BDE ∽△EFC ，得出相似三角形的面积比等于相似比的平方得出等式，然后结合△BDE 的面积是5，可求得△ABC 的面积．【详解】（1）证明：∵ DE ∥AC ，∴ ∠BED=∠C ．∵ EF ∥AB ，∴ ∠B=∠FEC ．∴ △BDE ∽△EFC ．（2）解：∵23BD AD =，∴23BD AD =． ∵ DE ∥AC ∴23BE BD CE AD ==．由（1）知△BDE ∽△EFC ，且5BDE S ∆=， ∴2224()()39BDE EFC S BE S CE ∆∆===． ∴99455444EFC BDE S S ∆∆==⨯=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．19．（1）14 ；（2）13 ；（3）825【分析】（1）根据各种颜色球的个数，直接求出概率；（2）无放回摸球，用树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一红一黄的情况，进而求出概率．（3）两次放回摸球，用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一白一黄的情况，进而求出概率．【详解】解：（1）111124P ==++．（2）画树状图：∴共有12种等可能的结果．41123P ==（摸到一个红球和一个黄球）．（3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：共有25种等可能的情况，其中一白一黄的有8种，∴摸到一个白球和一个黄球的概率是：825．【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件，同时注意“有放回”和“无放回”的区别．20．乙建筑物的高度CD 约为16.7米【分析】作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，根据正切的定义分别求出CE 、DE ，结合图形计算即可．【详解】解：如图，作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，则四边形ABCE 是矩形，∴AE ＝BC ＝34m ，在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝CE AE ， ∴CE ＝AE •tan58°≈34×1.60＝54.4（m ）在Rt △ADE 中，tan ∠DAE ＝DE AE，∴DE＝AE•tan48°≈34×1.11＝37.74（m）∴CD＝CE﹣DE＝54.4﹣37.74=16.66≈16.7（m）答：乙建筑物的高度CD约为16.7m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（1）﹣1或3；（2）y＝﹣x2+2x+3；（3）x＞3或x＜﹣1；（4）y＞4【分析】（1）直接观察图象，抛物线与x轴交于﹣1，3两点，所以方程的解为x1＝﹣1，x2＝3．（2）设出抛物线的顶点坐标形式，代入坐标（3，0），即可求得抛物线的解析式．（3）若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，找到对应的自变量取值范围即可．（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，则k＞函数的最大值即可．【详解】解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x＝﹣1和x＝3两点，∴方程的解为x1＝﹣1，x2＝3，故答案为：﹣1或3；（2）设抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+k，∵抛物线与x轴交于点（3，0），∴（3﹣1）2+k＝0，解得：k＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即：抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（3）若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x＞3或x＜﹣1；（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，则k＞4函数的最大值，即y＞4．【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式（组）、二次函数的图象、抛物线与x 轴的交点、待定系数法求二次函数解析式，准确计算是解题的关键．22．（1（2）射线AD 与直线CE 相交所成的较小角的度数为45°；（3）CE 1或3【分析】（1）根据等腰直角三角形性质，证△ABD ∽△CBE ，求相似比即可；（2）延长AD 、CE 相交于点F ，由相似可知∠BCF=∠BAD=45°，再根据角平分线和三角形内角和求∠F 即可；（3）作DF ⊥AB ，垂足为F ，根据D 点在三角形内和外分类讨论，利用30°角的直角三角形性质和等腰直角三角形的性质以及（1）的结论可求EC ．【详解】解：（1）由题意知ΔABC 和ΔBDE 均为等腰直角三角形．∴2BCAB ，BE =．∠ABC=∠DBE=45°．∴AB BD BC BE ==， ∵∠ABC=∠DBE=45°．∴∠ABD=∠CBE ．∴△ABD ∽△CBE ．∴AB AD CE BC ==．（2）延长AD 、CE 相交于点F ，∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵AF 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAF=12∠BAC=45°．∵△ABD ∽△CBE ．∴∠BCF=∠BAD=45°．∠F=180°-∠BCF-∠ACB -∠CAF=45°．射线AD 与直线CE 相交所成的较小角的度数为45°．（3）如图1，作DF ⊥AB ，垂足为F ，∵∠DBC=15°，∠ABC=45°，∴∠DBA=30°，∴设DF 为x ，BD 为2x ，∴，∵∠BAD=45°，∴DF=AF=x ，∵AB=1，1x +=，解得，x =∵AD CE =∴1，如图2，作DF ⊥AB ，垂足为F ，∵∠DBC=15°，∠ABC=45°，∴∠DBA=60°，∠BDF=30°，∴设BF 为x ，BD 为2x ，∴，∵∠BAD=45°，∴，∵AB=1，1x +=，解得，x =∵AD CE =∴CE=3CE 1或3【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，涉及到了直角三角形的有关性质，解题关键是熟练的判定三角形相似，画出准确图形，树立分类讨论思想．23．（1）223y x x =--+；（2）M （-1，32）；（3）1(P -，2P ⎛- ⎝⎭，()31,4P -，()41,2P --【分析】（1）根据待定系数法先把点B 、C 两点坐标代入抛物线解析式，解方程组即可求得抛物线的解析式；（2）过C 作对称轴x=-1的对称点D ，根据OM+CM=OM+MD≤OD ，当D 、M 、O 三点共线时其和最短，求出直线OD 的解析式为：32y x =- ，求当x=-1时，32y = 即可．；（3）设P （-1，m ），又因为B （-3，0），C （0，3），再分三种情况，以点P 为直角顶点，以点C 为直角顶点，以点B 为直角顶点分别讨论构造方程,求出符合题意m 值，即可求出点P 的坐标．【详解】解：（1）把B （-3，0）、C （0，3）分别代入2y x bx c =-++中，得 9303b c c --+=⎧⎨=⎩．∴ 23b c =-⎧⎨=⎩．∴抛物线的解析式为：223y x x =--+ ；（2）∵抛物线的对称轴是直线x=-1，作点C （0，3）关于直线x=-1的对称点D （-2，3）．抛物线的对称轴上找一点M ，使点M 到点O 和点C 的距离之和最小，OM+CM=OM+MD≤OD ，当D 、M 、O 三点共线时其和最短，设直线OD 的解析式为：k y x =，过点D ， ∴332,2k k =-=-，∴直线OD 的解析式为：32y x =- ．当x=-1时，32y = ，∴M （-1，32）；（3）设点P 的坐标为（-1，m ），以点P 为直角顶点，由勾股定理得PB 2=PC 2+BC 2，解()224+13=18m m ++-，整理得2320m m --=，解得m =点P 的坐标1(P -，2P ⎛- ⎝⎭；以点C 为直角顶点，由勾股定理得PB 2=PC 2+BC 2，解()2241318m m +=+-+，解得m=4,点P 3（-1，4），以点B 为直角顶点，由勾股定理得PC 2=PB 2+BC 2，解()2213418m m +-=++，解得m=-2，点P 4（-1，-2）．使△BPC 为直角三角形时点P 的坐标1(P -，2P ⎛- ⎝⎭，()31,4P -，()41,2P --．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，点P 在对称轴上的最短路径，组成直角三角形点P 坐标，掌握待定系数法求抛物线解析式，利用一次函数与对称轴的交解决点P 在对称轴上的最短路径，利用分类讨论组成直角三角形，应用勾股定理构造方程求点P 坐标是解题关键．24．（1）见解析；（2）菱形，见解析．【分析】（1）根据点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，可得DE//BC ，进而可以证明△AED ∽△ACB ；（2）先利用ASA 证明△DAE ≌△FCE 可得DE ＝FE ，可证可得四边形ADCF 是平行四边形，再证明AC ⊥DF ，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可证明结论．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线∴DE//BC ，∴△AED ∽△ACB ；（2）解：四边形ADCF 是菱形，理由如下：∵CF//AB ，∴∠DAE ＝∠FCE ，在△DAE 和△FCE 中，DAE FCE AE CE AED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DAE ≌△FCE （ASA ），∴DE ＝FE ，∵AE ＝CE ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵DE//BC ，∴∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴AC ⊥DF ，∴四边形ADCF 是菱形．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定以及三角形中位线的判定与性质，灵活应用相关性质和判定定理是解答本题的关键．。

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A 项中的三角形的三边长分
别为
B 项中的三角形的三边长分别为
C 项中的三角形的三边
长分别为
D 项中的三角形的三边长分别为
的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例，所以选 B.
只有 B 项中的三角形
6.C 解析：∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，故口袋中白色球的个数可能是
，∴ 摸到白球的频率为．
31 7.B 解析：绝对值小于的卡片有1、 0 、1种,故所求概率为 .
93
8.A 解析：
9. 解析：由勾股定理,知所以这个三角形的面积
，又
，所以
10.A 解析：在 Rt△
∵∠
∠
∴
中，∵ °，∠ ∠
．
，∴ °，∴ ∠
． ∠．
11.D
解析：如图，
∠
30°．设
米，在 Rt△
米，中，tan∠
米，∠
的根,则三角形的周长是
15. 已知点
关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是
.
16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字
，
转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，
记指针指向标有偶数所在区域的概率为 P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率
方法 2：设 x 和 x 是方程2x2 8x 7 0 的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可
1
2
x1 x2 4，
得：
x
x
7
，
∴
x 2 x 2 (x x )2 2x x 42 2 7 9 ，∴ 这个直角三角
1
2
1
2
12

华师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1 ）A B C D 2．方程250x x +=的根是（）A ．10x =，25x =-B ．5x =C ．10x =，25x =D ．0x = 3．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（） A ．各边的长度B ．各内角的度数C ．五边形的周长D ．五边形的面积4．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（） A ．13B ．14C ．15D ．165．关于x 的一元二次方程x 2有两个相等的实数根，则锐角α等于（） A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．如图，在直角坐标系中，OAB 的顶点为()0,0O ，()4,3A ，()3,0B ．以点O 为位似中心，在第三象限内作OAB 的位似图形OCD ，若点D 坐标为()1,0-则点C 的坐标为（）A ．()1,1--B ．4(1,)3--C ．4(,1)3--D ．()2,1--7．如图所示为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，则下列结论：①0ac <；②1x >时，y 随x 的增大而增大；③方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =；④2am bm a b +≥+．其中正确的个数有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线3l ，4l ，2l ，1l 上，若直线1234//////l l l l 且间距相等，3AB =，2BC =，则tan α的值为（）A ．38B ．13CD 9．如图①，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图②方式折叠，使点A 与点CB 重合，折痕为DE ，则BCE 与ADE 的面积之比为（）A ．2:3B ．4:9C ．9:25D ．14:2510．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x 米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若代数式有意义，则实数x 的取值范围是________. 12．已知点()4,A m -，()2,B m ，()6,C n 均在抛物线2y x bx c =++上，则m ，n 的大小关系是m __________n ．13．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想设矩形门宽为x 尺，则依题意所列方程为__________．（1丈=10尺，1尺=10寸）14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC ，BC 上，有两个顶点在斜边AB 上则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，ABC 中，10AB AC ==，16BC =．P 为边BC 上的一个动点，点D 在边AC 上，且始终保持APD B ∠=∠，若PCD 为直角三角形，则线段BP 的长为__________．三、解答题 16．计算或解方程：（1212cos30()|12-︒+--（2）解方程：2340--=x x ．17．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）说明方程29180x x ++=是倍根方程；（2）若一元二次方程20x bx c ++=是倍根方程，且方程有一个根为4，求b 、c 的值．18．古城邓州有着上千年的历史，文化资源丰富，其中的邓州古城墙也是邓州历史的见证，给邓州的多少代人都留下了美好的回忆．邓州古城墙遗址修复项目已启动，一期将完成修复水上楼段的城墙和城门，修复成功后将成为邓州继花洲书院和编外雷锋纪念馆等景观后的又一亮点．了解到这一信息后，某校“数学社团”的同学们利用周末时间开展实践活动，他们实地参观了这一遗址，并准备测量相关数据来计算古城墙遗址距离地面的高度．如图，古城墙遗址建立在一段斜坡上，测得这段古城墙AB 的高度为2.4米，又在地面上的C 点测得城墙的底部A 的仰角为30，顶部B 的仰角为42︒，请根据以上条件求出这段古城墙距地面的高度BH （结果精确到0.1）（sin 420.67︒≈，cos 420.74︒≈，tan 420.90︒≈ 1.73）19．对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根的情况．问题：探究方程()221x x -=的实数根的情况．下面是“启迪”数学兴趣小组的探究过程，请帮补充：（1）先设函数()22y x x =-注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得：当0x ≤时，224y x x =--；当0x >时，y =________；（2）在如图所示的坐标系中，已经画出了当0x ≤时的函数图象，请根据（1）中的解析式，通过描点、连线，画出当0x >时的函数图象；（3）画出直线1y =，由此可知方程()221x x -=的实数根有__________个．（4）当关于x 的方程()22x x k -=有3个实数根，则k 的取值范围为__________．20．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，连接BE ，过点C 作CF ∥BE ，交DE 的延长线于点F ，若EF ＝3，求DE 的长．21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：280y x =-+．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于28元/千克，设这种产品每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，该农产品每天的销售利润不低于102元？22．如图1所示，边长为4的正方形ABCD 与边长为()4a a <<的正方形CFEG 的顶点C 重合，点E 在对角线AC 上．（1）（问题发现）如图1所示，AE 与BF 的数量关系为__________；（2）（类比探究）如图2所示，将正方形CFEG 绕点C 旋转，旋转角为()030αα<<︒，请问此时上述结论是否还成立？若成立，写出推理过程，若不成立，说明理由；（3）（拓展延伸）当a =CFEG 若按图1所示位置开始旋转，在正方形CFEG 的旋转过程中，当点A 、F 、C 在一条直线上时，请直接写出此时线段AE 的长__________．23．如图，△ABC中，AB＝8，sin A＝23，AC＝6．（1）求作一个点D，使得点A，B，C，D围成一个以AC为对角线的平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求出（1）中所作的平行四边形的面积．24．如图，直线12y x c=+与x轴交于()4,0A-，与y轴交于点B，抛物线212y x bx c=-++经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）点(),0P m为x轴上的动点，过点P作x轴的垂线，分别交抛物线和直线AB于点C，D．①若点P在线段OA上运动，过点C作CM AB⊥于点M，当点P的坐标为多少时，CDM 面积最大，最大值是多少？②在（2）的题干条件下，若BCD△与AOB相似，则称此时的点P为“相似点”，请直接写出“相似点”P的坐标．参考答案1．B 【分析】将每个选项化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐一判断即可．【详解】解：2故选：B ．【点睛】本题考查同类二次根式，利用二次根式的性质将每个选项化简成最简二次根式是解题的关键． 2．A 【分析】先提公因式x 可得()50x x +=，即0x =，50x +=，即可求解．【详解】解：250x x +=提公因式x 可得：()50x x +=， ∴0x =，50x +=，解得10x =，25x =-，故选：A ．【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键． 3．B 【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B 正确；． ∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C 选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D 选项错误．故选B ．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比． 4．D 【分析】首先画树状图得出所有等可能结果，然后从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为“天”、“空”的有2种结果，∴恰为“天”、“空”的概率为21126=，故选：D ．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．B 【解析】解：∵关于x 的一元二次方程2sin 0x a +=有两个相等的实数根，∴△=(24sin 0α-=，解得：sinα=12，∵α为锐角，∴α=30°．故选B ．6．C【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A 点的横纵坐标都乘以13-即可．【详解】∵OCD 和OAB 是位似图形，且位似比为13OD OB =，又知A 点坐标为(4，3)，∴A 的对应点C 的坐标为(143-⨯，133-⨯)，即C(43-，1-)．故选：C ．【点睛】本题考查位似变换．如果位似变换以原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点的坐标比等于k 或-k ． 7．D 【分析】根据二次函数的图象可知0a >，0c <，即可判定①；根据二次函数的图象与x 轴交于()1,0-和()3,0，可得对称轴，即可判定②和③；根据当1x =时，二次函数取得最小值可判定④．【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，故0a >；与y 轴交于负半轴，故0c <， ∴0ac <，即①正确；∵二次函数的图象与x 轴交于()1,0-和()3,0，∴方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =，即③正确；对称轴为1312x -+==， ∴1x >时，y 随x 的增大而增大，即②正确；当1x =时，二次函数取得最小值，即2am bm c a b c ++≥++， ∴2am bm a b +≥+，即④正确；综上，正确的说法有①②③④，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 8．B 【分析】根据题意，可以得到BG 的长，再根据∠ABG=90°，AB=3，可以得到∠BAG 的正切值，再根据平行线的性质，可以得到∠BAG=∠α，从而可以得到tanα的值．【详解】解：作CF ⊥l 4于点F ，交l 3于点E ，设CB 交l 3于点G ，由已知可得，GE ∥BF ，CE=EF ，∴△CEG ∽△CFB ， ∴CE CG CF CB =， ∵12CE CF =， ∴12CG CB =， ∵BC=2，∴GB=1，∵l 3∥l 4，∴∠α=∠GAB ，∵四边形ABCD 是矩形，AB=3，∴∠ABG=90°， ∴1tan 3BG BAG AB ∠==， ∴tanα的值为13，故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．D【分析】由折叠可得5AD BD ==，AE BE =，根据勾股定理可得CE ，AE ，DE 的长度，即可求面积比．【详解】解：6BC =，8AC =，10AB ∴=，折叠，5AD BD ∴==，AE BE =，22BC CE BE +=2，2236(8)CE CE ∴+=-，74CE ∴=， 725844AE ∴=-=，154DE ∴， 11::14:2522BCE ADE S S BC CE AD DE ∆∆∴=⨯⨯⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，关键是熟练运用勾股定理求线段的长度．10．A【详解】试题分析：S △AEF =12AE×AF=212x ，S △DEG =12DG×DE=12×1×（3﹣x ）=32x -，S 五边形EFBCG =S 正方形ABCD ﹣S △AEF ﹣S △DEG =213922x x ---=21115222x x -++，则y=4×（21115222x x -++）=22230x x -++，∵AE ＜AD ，∴x ＜3，综上可得：22230y x x =-++（0＜x ＜3）．故选A ．考点：动点问题的函数图象；动点型．11．x≥-3且x≠0【分析】根据代数式有意义可知，分母不为0且被开方数大于等于0，即可得到x 的取值范围.【详解】解： ∴x≠0，x+3≥0∴x≥-3且x≠0故答案为：x≥-3且x≠0.【点睛】本题考查的知识点是代数式有意义的条件，有两点，分母不为0，被开方数大于等于0. 12．m n <【分析】由点A 、B 的坐标利用二次函数的对称性可求出b 的值，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出m 和n 的大小关系．【详解】解：∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点A （-4，m ）、B （2，m ）， ∴42122b -+-==-， ∴b=2，∵点A(-4，m)，C （6，n ）在二次函数y=x 2+bx+c 的图象上，∴m=16-8+c=8+c ；n=36+12+c=48+c ，∴m ＜n ，故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，利用二次函数图象上点的坐标特征得到m ，n 的大小是解题的关键．13．222( 6.8)10x x ++=【分析】设长方形门的宽x 尺，则高是（ 6.8x +）尺，根据勾股定理即可列得方程．【详解】设长方形门的宽x 尺，则高是（ 6.8x +）尺，根据题意得222( 6.8)10x x ++=，故答案为：222( 6.8)10x x ++=．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键．14．10【分析】由题意得BDE 、EHF 、EGA △是直角三角形，四边形DEGC 是矩形，//,////,231BC EG DE HF AC DE HF DC EG HE =====，，,易证EHF EGA △△，再根据ASA 证明BDE EHF ≅△△，然后根据相似三角形的性质和全等三角形的性质得出123AG=，从而求出AG 的值，根据 ABC BDE EGA DEGC S S S S =++△△△矩形即可求出三角形ABC 的面积，再减去6个边长为1的小正方形的面积即为阴影部分的面积．【详解】解：如图：由题意得：BDE 、EHF 、EGA △是直角三角形，四边形DEGC 是矩形，//,////,231BC EG DE HF AC DE HF DC EG HE =====，，,90BDE EHF EGA ∴∠=∠=∠=︒∠∠∠，DEB=HFE=GAEEHF EGA ∴△△HE HF EG AG∴= 在BDE 和EHF 中BDE EHF DE HFDEB HFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BDE EHF ASA ∴≅△△，1DB HE ∴==，123AG∴=， 6AG ∴=，11=123623=1622ABC BDE EGA DEGC S S S S ∴=++⨯⨯+⨯⨯+⨯△△△矩形， ∴S 阴影=S △ABC -6=16-6=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．15．8或252【分析】因为∠C 为定角，D 、P 为动点，所以△PCD 为直角三角形有两种情况：①∠PDC=90°时，△PCD 为直角三角形，如详解图，根据等腰三角形三线合一的性质求出BP 的长；②当∠DPC=90°时，△PCD 为直角三角形，如详解图，作AF BC ⊥，根据△BFA ∽△BAP 求出BP 的长．【详解】分两种情况:①∠PDC=90°时，△PCD 为直角三角形，如图：∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠APD=∠B∴∠APD=∠C∵90C DPC ∠+∠=︒∴90APD DPC ∠+∠=︒AP BC ∴⊥∴点P 为BC 中点 ∴12BP BC = 16BC =11682BP ∴=⨯=②当∠DPC=90°时，△PCD 为直角三角形，如图，作AF BC ⊥，10,16AB AC BC ===，AF BC ⊥90AFB ∴∠=︒∴点F 为BC 中点1116822BF BC ∴==⨯= ∵∠APD=∠B ，∠DPC=9090APB APD ∴∠+∠=∠︒90APB B ∴∠+∠=︒90BAP ∴∠=︒BFA BAP ∴△∽△AB BF BP AB ∴= 10810BP ∴= 252BP ∴=故答案为：8或252．【点睛】本题考查了等腰三角形，相似三角形的性质和判定，同时还运用了分类讨论的思想，利用相似三角形对应边成比例求线段长是解题关键．16．（1）5；（2）11x =-，243x =．【分析】（1）首先根据根式的化简、特殊锐角三角函数的值、负整数指数幂的意义、绝对值的意义分别求出其值，再依次计算加减即可求出答案；（2）根据十字相乘法即可求出答案．【详解】（1212cos30()|12-︒+--241=41=5=．（2）∵2340--=x x ，∴()()1340x x +-=，则10x +=或340x -=，解得11x =-，243x =（方法不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、解一元二次方程，熟练运用运算法则以及找到合适的解题方法是解答本题的关键．17．（1）见解析；（2）6b =-，8c =或12b =-，32c =．【分析】（1）求出该方程的两个根，判断两个根的关系即可．（2）根据20x bx c ++=是倍根方程，可知另一根为2或8．即可分类讨论求出该一元二次方程，即可求出b 、c ．【详解】（1）∵29180x x ++=， ()()360x x ++=，13x =-，26x =-．∵6-是3-的2倍，∴29180x x ++=是倍根方程；（2）∵20x bx c ++=是倍根方程，且有一个根为4，则另一根为2或8．①当两根为4和2时，()()242680x x x x --=-+=，∴6b =-，8c =．②当两根为4和8时，()()24812320x x x x --=-+=，∴12b =-，32c =，综上所述：6b =-，8c =或12b =-，32c =．【点睛】本题考查解一元二次方程以及根据一元二次方程根的情况求参数．根据题干理解倍根方程的定义是解答本题的关键．18．6.7米．【分析】设AH 长为x ，根据题意构造直角三角形，利用其公共边构造方程求解．【详解】解：设AH x =，则CH =， 2.4BH x =+在Rt CBH △中，tan BH BCH CH∠=即：tan 420.9︒== 解得： 4.31x =，∴ 2.4 4.31 2.4 6.71 6.7BH x =+=+=≈（米）答：这段古城墙距离地面的高度约为6.7米．【点睛】本题考查仰角的应用：要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形解三角形设计测量方法．19．（1）224y x x =-；（2）答案见解析；（3）3；（4）22k -<<【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值整理即可；（2）通过描点、连线，画出图像即可；（3）根据图象即可求解；（4）根据图象分析即可求解；【详解】解：（1）当0x >时，()2222(2)24=-=-=-y x x x x x x ；故答案是：224y x x =-；（2）图象如图：（3）由图象可知，直线1y =与函数图象有3个交点，∴方程()221x x -=的实数根有3个；故答案是3．（4）由图象可知，直线y k =与()22y x x =-的交点时，k 的取值范围是22k -<<；故答案是：22k -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的图象应用，准确分析判断是解题的关键．20．3.2【分析】先证明DE 为ABC 的中位线，得到四边形BCFE 为平行四边形，求出BC =EF =3，再根据中位线定理即可求解．【详解】解：∵D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，12DE BC =， ∵//CF BE ，∴四边形BCFE 为平行四边形，∴BC =EF =3， ∴1322DE BC ==．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形判定与性质，熟知三角形中位线定理是解题关键．21．（1）221201600w x x =-+-；（2）当销售单价定为28元时，每天获利最大，最大利润为192元；（3）当2328x ≤≤时，日获利w 不低于102元．【分析】（1）根据销售利润=销售量×销售单价的利润，列出函数关系式．（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把102w =代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()28020w x x =-+-221201600x x =-+-（2）22(30)200w x =--+．∵20a =-<，对称轴为直线30x =．又∵2028x ≤≤，∴当28x =时，w 有最大值为192元，∴当销售单价定为28元时，每天获利最大，最大利润为192元；（3）当102w =元时，有：21022(30)200x =--+，解得：137x =，223x =．∵20a =-<，∴当2337x ≤≤时，102w ≥，又∵2028x ≤≤，∴当2328x ≤≤时，日获利w 不低于102元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据表示出总利润与x 的关系是解题关键．22．（1）AE =；（2）成立，证明见解析；（3）AE =【分析】问题发现：证出AB ∥EF ，由平行线分线段成比例定理得出AE CE BF CF ==即可得出结论；类比探究：证明△ACE ∽△BCF ，得出AE AC BF CB==拓展延伸：分两种情况，连接AE ，由正方形的性质得出AD=DC=4，理求出AE ，即可得出答案．【详解】解：问题发现：∵四边形ABCD 和四边形CFEG 是正方形，∴∠B=∠CFE=90°，∠FCE=∠BCA=45°，，CE ⊥GF ，∴AB ∥EF ，∴AECEBF CF ==∴；故答案为：；类比探究：上述结论还成立，理由如下：连接CE ，如图2所示：∵∠FCE=∠BCA=45°，∴∠BCF=∠ACE=45°-∠ACF ，在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，，，∴CECACF CB ==∴△ACE ∽△BCF ，∴AECABF CB ==∴；拓展延伸：分两种情况：①如图3所示：连接AE∵四边形ABCD和四边形CFEG是正方形，∴AD=DC=4，∴EC=2∴DE=2在Rt△ADE中，=②如图4所示：连接AE，同①得AD=DC=4，∴在Rt△AFE中，AE==【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．23．（1）见解析；（2）32．【分析】（1）以A为圆心，以BC的长为半径画弧，以C为圆心，以AB的长为半径画弧，两段弧的交点即为所求；（2）过点C作CH⊥AB于H，根据三角函数求出CH的长，即可求得平行四边形ABCD的面积.【详解】解：（1）如图，平行四边形ABCD 即为所求作．以A 为圆心，以BC 的长为半径画弧，以C 为圆心，以AB 的长为半径画弧，两段弧的交点即为D 连接AD ，CD 即为所求；（2）过点C 作CH ⊥AB 于H ．在Rt △ACH 中，CH ＝AC •sin ∠CAH ＝26=43⨯， ∴S 平行四边形ABCD ＝AB •CH ＝8×4＝32．【点睛】本题主要考查了平行四边形的尺规作法，三角函数，平行四边形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.24．（1）()0,2B ，213222y x x =--+；（2）①当P 点的坐标为()2,0Р-时，CDM S 最大，最大值为45；②点P 为相似点时坐标为()13,0P -，()21,0P ．【分析】（1）把点()4,0A -代入12y x c =+求出c 的值，即可得到B 的坐标，把点()4,0A -代入212y x bx c =-++求出b 的值，即可求解；（2）①设213(,2)22C m m m --+，则1(,2)2D m m +，可得2213112(2)22222c D CD y y m m m m m =-=--+-+=--，通过CDM ABO ∽，利用相似三角形面积比等于相似比的平方可得215CDM S CD ∆=，求出CD 最大时的m 值即可求解；②易知ABO CDB ∠=∠，分情况讨论当ABO BDC ∽时90BCD AOB ∠=∠=︒、当ABO CDB ∽时90CBD AOB ∠=∠=︒即可求解．【详解】解：（1）∵12y x =+c 过点()4,0A -，∴20c -+=，2c =，即()0,2B ，又212y x bx c =-++过()4,0A -，∴8420b --+=， ∴32b =-， ∴213222y x x =--+；（2）设213(,2)22C m m m --+，则1(,2)2D m m +，2213112(2)22222c D CD y y m m m m m =-=--+-+=--，∵CD x ⊥轴，∴CD//y 轴∴CDM ABO ∠=∠，又∵90CMD AOB ∠=∠=︒，∴CDM ABO ∽， ∴2()CDM ABO S CD S AB∆∆=，∵AB =∴2221()45CDM ABO CDS S CD AB ∆∆=⋅=⨯=，即当CD 取得最大值时，CDM S 最大，又22112(2)222CD m m m =--=-++，∴当2m =-时CD 最大，为2，故CDM S 最大为214255⨯=，此时P 点的坐标为()2,0Р-．（3）∵CD x ⊥轴，∴ABO CDB ∠=∠，当ABO BDC ∽时，90BCD AOB ∠=∠=︒，此时//BC OA ，∴()3,2C -，∴()13,0P -；当ABO CDB ∽时，90CBD AOB ∠=∠=︒，∴直线BC 的解析式为22y x =-+，联立BC 和二次函数解析式，可得：22213222y x y x x =-+⎧⎪⎨=--+⎪⎩，解得()1,0C ，∴()21,0P ；综上所述，点P 为相似点时坐标为()13,0P -，()21,0P ．【点睛】本题考查二次函数综合，相似三角形的判定与性质，掌握数形结合的思想是解题的关键．。

华师版九年级数学上册期末测试题(含答案)

华东师大版数学九年级上期期末测试题一、选择题1. 下列方程中, 是一元二次方程的是（A ）221x y += （B ）21121x x =+ （C ）24535x x --= （D0= 2. 下列各组二次根式中, 化简后是同类二次根式的是（A）（B和3 （C）n（D3. 下列说法正确的是（A ）做抛掷硬币的实验, 如果没有硬币用图钉代替硬币, 做出的实验结果是一致的（B ）抛掷一枚质地均匀的硬币, 已连续掷出5次正面, 则第6次一定掷出背面（C ）某种彩票中奖的概率是1%, 因此买100张该彩票一定会中奖（D ）天气预报说明天下雨的概率是50%, 也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的4．若 = , 则的值为（A ）5 （B ）15 （C ）3 （D ）135. △ 的顶点的坐标为 , 先将△ 沿轴对折, 再向左平移两个单位, 此时点的坐标为（A ）(2,4)- （B ）(0,4)- （C ）(4,4)-- （D ）(0,4)6. 用配方法解方程 , 下列配方变形正确的是（A ）2(2)2x += （B ）2(2)2x -= （C ）2(2)4x += （D ）2(2)4x -= 7. 如图（1）, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是8. 某服装店搞促销活动, 将一种原价为56元的衬衣第一次降价后, 销量仍然不好, 又进行第二次降价, 两次降价的百分率相同, 现售价为31.5元, 设降价的百分率为 , 则列出方程正确的是（A ）256(1)31.5x -= （B ）56(1)231.5x -÷= （C ）256(1)31.5x += （D ）231.5(1)56x -=二、填空题: （本大题共8个小题, 每小题3分, 共24分.请把答案填在题中的横线上. ）（B ）（C ）（D ）（A ）CAB图（1）9. 若二次根式有意义, 则实数的取值范围是__________.10. 在比例尺为1∶4000000的地图上, 量得甲、乙两地距离为2.5cm, 则甲、乙两地的实际距离为____________km.11. 如图（4）, 在菱形中, 、分别是、的中点,•如果, 那么菱形的周长__________.12. 有30张扑克牌, 牌面朝下, 随机抽出一张记下花色再放回；洗牌后再这样抽, 经历多次试验后, 得到随机抽出一张牌是红桃的概率为20%, 则红桃牌大约有张.13. 关于的一元二次方程有实数根, 则的取值范围是________.14. 如图（5）, 在中, ∠是直角, , ,矩形的一边在上, 顶点、分别在、上, 若∶=1∶4, 则矩形的面积是；15. 设, 是关于的方程的两个实数根,且.则= .三、（本大题共4个小题, 每小题6分, 共24分. ）16. 化简：· . 17. 解方程：.18. 解方程: . 19. 已知中, , ,, 求和．20. （2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行, 在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C, 继续向东航行60海里到达B处, 测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上. 之后, 轮船继续向东航行多少海里, 距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈ , tan21.3°≈ , sin63.5°≈ , tan63.5°≈2）（（第16题图）四、（本大题共4个小题, 每小题7分, 共28分. ）21．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球, 小球上分别标有数字3, 4, 5, •从袋中随机取出一个小球, 用小球上的数字作十位, 然后放回, •搅匀后再取出一个小球, 用小球上的数字作个位, 这样组成一个两位数；试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是多少？•用列表法或画树状图加以说明．22. 如图（7）, 在△ 中, 是∠ 的平分线, 的垂直平分线交于 , 交的延长线于 , 连结 .求证: · . 五、（本大题共2个小题, 每题9分, 共18分. ） 29．为适应市场需要, 某灯具商店采购了一批某种型号的节能灯, 共用去400元, 在搬运过程中, 不小心打碎了5盏, 该店把余下的灯每盏加价4元全部售出；仍然获得利润90元．求每盏灯的进价．A BC 东参考答案与评分建议一、CBDAA CBADA CC二、13. 14. 100 15. 40 16. 17. 6 18. 且 19. 100 20. ②③三、21. 解：原式 ………………………………（4分）3a = ………………………………（6分） 22. 解: ………………………………（2分）2(1)0x += ………………………………（4分）1x =- ………………………………（6分） 23. 解: （） ……………（4分）125,2x x ==- （125,2x x ==-） ………………………………（6分）24. 解: 在中, ∵∴ , ……………（4分）∴ , ∴ ……………（6分）四、25．解：可以组成33, 34, 35, 43, 44, 45, 53, 54, 55 ……………（2分）……………（5分）3 4 4 5 3 3 4 5 3 45 5十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是:……………（7分） 26. （1）解: 设抛物线为:∵抛物线的图象与轴交于、两点, 且经过点∴ , ∴ ……………（4分）∴抛物线的解析式为2(2)(1)y x x =+-（也可以是2224y x x =+-）…………（5分）（2）2224y x x =+-2211192()42()4222y x x x =++--=+- ∴抛物线的对称轴为12x =-（直接用公式求出也得分）……………（7分）27. 证明: ∵ 是的垂直平分线, ∴ , …………（2分）又∵ 平分 , ∴ ……………（3分）∵,ADF B BAD DAF CAD CAF ∠=∠+∠∠=∠+∠ ∴B CAF ∠=∠ ……………（4分） ∴BAF AFC ∆∆ ……………（5分） ∴ , 即 ……………（6分）∴2FD FB FC =⋅ ……………（7分）28. 解: 根据题意得: ……………（1分）∴222121212()2x x x x x x +=+- ……………（2分）2(2)(21)11k k =+-+= ……………（3分）解得124,2k k =-= ……………（4分）当时, ……………（5分）当时, , 不合题意, 舍去……………（6分） ∴4k =- ……………（7分）五、解: 设每盏灯的进价为元, ……………（1分）根据题意列方程得: ……………（4分）解方程得: ……………（7分）经检验都是原方程的根, 但不合题意, 舍去∴10x = ……………（8分）答: 每盏灯的进价为10元.……………（9分） 30. 解：正确画出图形得5分方法一: 如图（8.1）（没有考虑人的高度不扣分）①将标杆EF 立在一个适当的位置； ……………（6分）②人站在一个适当的位置: 通过标杆的顶部 , 刚好看到旗杆的顶部 ……（7分） ③测出人的身高CD ,标杆的高度EF ,人到标杆DF 的距离和人到旗杆DB 的距离 …（8分） ④计算旗杆的高度: ∵ ,∴ , 所以旗杆的高度 …………（9分）（方法二: 如图（8.2）①将平面镜放在处, ……………（6分）②人走到适当的地方: 刚好能从平面镜中看到旗杆的顶部 …………（7分） ③测出人的高度 , 人到平面镜的距离 , 平面镜到旗杆底部的距离 …（8分） ④计算出旗杆的高度: ∵ ,∴ , 所以旗杆的高度 …………（9分））六、31．（1）证明：∵ , ∴∴BPD BMA ∆∆…………（1分）∴,DP BP BPPD AM AM AB AB==…………（2分）同理: …………（3分）又∵ 是等边三角形, ∴ ∴12()BP CP BP CPh h AM AM h h AB AC BC BC+=+=+=…………（4分）（也可以用面积相等、三角函数来证明）（2）123h h h h ++=…………（5分）过作 ∥ , 交于 , 交于 , 交于又∵ , ∴ …………（6分）由（1）可得: …………（7分） ∴123h h h AN MN h ++=+=…………（8分）（3）123h h h h ++= …………（10分）32. 解: （1）∵直线经过轴上的点和轴上的点 ∴ , ∴, ∴ …………（1分）又∵抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点∴2204488b b c c c=-⎧=++⎧⇒⎨⎨=--=⎩⎩…………（2分） ∴抛物线为822--=x x y …………（3分）（2）由（1）可得（注意: 可以由公式求出, 也可由配方得出）…………（4分）过作轴的垂线, 交轴于 ∴1OG =ABD AOB AGD AOB AOBD OBDG S S S S S S ∆∆∆∆=-=+-四边形梯形111(89)1(41)9486222=⨯+⨯+⨯-⨯-⨯⨯=…………（6分）（3）过作轴, 交于 , 交抛物线于 , 设则2(,28);(,28)H t t N t t t ---由图可知: …………（7分）①当时, 解得: 都不合题意, 舍去…………（8分） ②当时, 解得：（不合题意, 舍去）…………（9分）由①和②可得: ∴22228028()28339t t --=-⨯-=- ∴280(,)39N -……………………（10分）。

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、sin30°=（）A.0B.1C.D.2、一元二次方程的常数项是（）A.-2B.0C.1D.23、关于的一元二次方程的一个根为，则另一根为（）.A.-6B.2C.4D.14、用配方法解方程时，可将方程变形为（）A. B. C. D.5、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件6、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（）A. B. C. D.7、小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A. B. C. D.8、如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是( )A. B. C. D.9、下列说法正确的是( )A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式；B.要反映兴化市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图；C.为了解一批电视机的使用寿命，任意抽取80台电视机进行试验，样本容量为80台； D.在一个透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个黄球，1个红球，摸出一个球是黄球是必然事件.10、如图，O为△ABC中线的交点，则S△ABC ：S△BOC的值为（）A. B.2：1 C.3：1 D.4：111、如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为（）米．（不计宣传栏的厚度）A.4B.5C.6D.812、与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.13、如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A.4B.5C.6D.714、下列说法正确的是（）A.购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是B.国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件C.如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是D.如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品15、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是________．17、等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x+n﹣2＝0的两根，则n的值为________.18、如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足________条件时，有△ABC∽△AED．19、如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB 相交于点D，则BC′＝________.20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠ADC=30°，BD=18cm，则AC的长度是________cm.21、已知m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，则m2+4m＝________.22、已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ________.23、若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1， x2，则x1（1+x2）+x2的值为________．24、已知3a=4b，那么=________．25、如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k=________，直线y=kx+k的图象必经过________象限．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、计算：﹣4cos30°+（π﹣）0+（）﹣1．28、已知四条线段依次成比例，其中，，，．求的值．29、如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？30、如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C 以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、D5、B6、A7、A8、D9、B10、C11、C12、D13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案(必考题)

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、点A（﹣1，2）绕坐标原点O逆时针方向旋转90°得到的点A'的坐标是（）A.（﹣2，﹣1）B.（2，﹣1）C.（1，﹣2）D.（2，1）2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A. B. C. D.3、在△ABC中，，, 那么的值是（）A. B. C. D.4、x取（）时，式子在实数范围内有意义．A.x≥1且x≠2B.x≥2且x≠1C.x≥2D.都错误5、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（）A. B. C. D.6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=1，MC=4，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）A. B.6 C. D.77、如图，ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F 在BC上．若△ADG、△BED、△CFG的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（）A. B. C.2 D.28、如图，己知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接口，交BD于点G，交BC于点旭连接CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③=；④GH的值为定值；上述结论中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.49、小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（）A.3B.9C.4D.1211、某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A. B.C. D.12、如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（）A.3B.4C.5D.613、下列事件中，属于必然事件的是 )A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心 C.任意画一个三角形，其内角和是 D.抛一枚硬币，落地后正面朝上14、下列各数中是有理数的是（）A. B.4π C.sin45° D.15、已知为锐角，且，则（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若直角三角形的一锐角为30°，而斜边与较短边之和为24.那么斜边的长为________.17、已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=________．18、比较大小：________ ．19、如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为________.20、在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为________.21、如图，在△中，, ∥,的平分线交于, = ________.22、计算：•=________．23、如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为________（用含a的代数式表示）．24、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为________．25、如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是________，cosA的值是________．（结果保留根号）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．27、为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)28、如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A 处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E 点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）29、下图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝1.2m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1 m）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）30、已知x= +2，y= ﹣2，求x2+2xy+y2的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、B4、C5、B6、C7、C8、C9、A10、B11、B12、D13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案(配有卷)

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2、如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin =，则该圆锥的侧面积是（）A. B.24π C.16π D.12π3、下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.4、等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x,则该三角形的周长为( )A.6B.6或9或8.5C.9或8.5D.与x的取值有关5、如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列事件中，不可能事件是( )A.掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B.任意选择某个电视频道，正在播放动画片C.肥皂泡会破碎D.在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°7、下列长度的木棒可以组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.2，3，6D.2，2，48、若关于x的一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，则这个方程是（）A.x 2+3x﹣2=0B.x 2﹣3x+2=0C.x 2﹣2x+3=0D.x2+3x+2=09、将点，先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，则平移后得到点为（）A. B. C. D.10、如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A. B. C. D.11、如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 ，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A. B. C. D.12、若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A.136B.268C.D.13、从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A. B. C. D.14、如图，在中，，，于点D.则与的周长之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:515、如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°．若AC=10，BC=16，则DF的长为A.5B.3C.8D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，DE∥BC ， AD=1，AB=3，DE=2，则BC=________。

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案(综合题)

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A.（0，5）B.（5，0）C.（3，3）D.（7，3）2、如图，从A点出发的光线，经C点反射后垂直地射到B点，然后按原路返回A点.若∠AOC＝33°，OC＝1，则光线所走的总路线约为( )A.3.8B.2.4C.1.9D.1.23、如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于交的延长线于于F，现有下列结论：①；②；③平分；④若，则.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列计算正确的是（）A. B. C. D.5、如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝上一点，k的值是（）A.4B.8C.16D.246、一元二次方程4x2-2x-1＝0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7、在平面直角坐标系中，若点P(x-2，x)在第二象限，则x的取值范围是( )A.0<x<2B.x<2C.x>0D.x>28、方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是（）A. B.－ C. D.9、如图，在Rt△ABC中，BC 2，∠BAC 30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA ；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为.其中正确的是（）A.①②B.①②③C.①③④D.①②④10、某林业部门要查某种幼树在一定条件的移植成活率．在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：移植总数（n）成活数（m）成活的频率（）10 8 0.80 50 47 0.94 270 235 0.870400 369 0.923750 662 0.8831500 1335 0.893500 3203 0.9157000 6335 0.9059000 8073 0.89714000 12628 0.902所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（）A.0.1B.0.2C.0.8D.0.911、已知a＜0，那么点P（，2－a）关于x轴对称的对应点P＇所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、下列方程中有两个相等实数根的是（）A.x 2﹣1=0B.（x+2）2=0C.x 2+3=0D.（x﹣3）（x+5）=013、一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（）A.6B.6或8C.4D.4或614、某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A.7队B.6队C.5队D.4队15、下列运算正确的是( ).A. + =B. ×=C.( －1) 2=3－1 D. =5－3二、填空题(共10题，共计30分)16、已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B 1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1=________．17、如图，在8×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan∠ACB=________ .18、在坐标平面内，已知点A（2，-3），那么点A关于x轴的对称点A'的坐标为________，点A关于y轴的对称点A″的坐标为________．19、计算________ ________20、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为________ ．21、计算：=________22、有一个三角形的三边长为2，4，5，若另一个和它相似的三角形的最短边为4，则第二个三角形的周长为________。

2013-2014学年华师大九年级数学期末考试卷含答案

1GCBAE FDOBAxyPQ5. 如图，△ABC ，AB=12，AC=15，D 为AB 上一点，且AD=32AB ，若在AC 上取一点E ，使以A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则AE 等于( ) A. 6.4 B. 10 C. 6.4或10D. 以上答案都不对8．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（）9. 用a 、b 、c 、d 四把钥匙去开X 、Y 两把锁，其中仅有a 钥匙能够打开X 锁，仅有b 钥匙能打开Y 锁．在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析正确的是（）A. 分析1、分析2、分析3B. 分析1、分析2C. 分析1D. 分析210．如图，已知AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC ，下面给出三个关系式： ①AG:AD=1:2； ②GE:BE=1:3 ③BE:BG=4:3，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③ 二、填空题16. 如图，正方形ABCD 中,点N 为AB 的中点，连接DN 并延长交CB 的延长线于点P ，连接AC 交DN 于点M ，若PN=3，则DM 的长为______________ 。

26 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt △AOB 的两条直角边OA 、OB 分别在y 轴和x轴上，并且OA 、OB 的长分别是方程x 2－7x ＋12=0的两根（OA＜OB ），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 运动；同时，动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒. （1）（2分）求A 、B 两点的坐标.A. B. C. D.（2）（6分）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标.（3）（3分）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理。

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期末检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1..若, 则的值为（）A.B.8C. 9D.2.一个正偶数的算术平方根是那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）Ａ.B.Ｃ．Ｄ．3.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A.14k >-B.14k >-且0k ≠C.14k <-D.14k ≥-且0k ≠ 4.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）5.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）6.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（）A.24B.18C.16D.67.从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（） A ．19 B ．13 C ．12 D ．238.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出a 大约是（）A ．12B ．9C ．4D ．3第5题图 A B C D9.已知直角三角形的两条直角边的比为其斜边长为，那么这个三角形的面积是（） A. B. C. D.10.如图，在Rt △中，∠°，于点．已知，，那么（）A.B.C.D.11.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为(结果精确到) （） A.36.21米 B.37.71米 C.40.98米 D.42.48米 12.如图，菱形的周长为，DE AB ⊥，垂足为E ，3sinA =，则下列结论正确的有（）①6cm DE =；②2cm BE =；③菱形面积为260cm ；④BD =.Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个二、填空题（每小题3分，共24分）13.计算：1)(2________． 14.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_______________． 15.已知点关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________.16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数）_______P （奇数）（填“>”“<”或“=”）． 17.长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是_______.第12题图A18. 若k xy zx z y z y x =+=+=+,则19. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，B 的坐标为_____________．20. 如图，小明在时测得某树的影长为3米，时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.三、解答题（共60分）21.（7分）已知5x =，其中a 是实数，将式子22.（10分）计算下列各题：（1）55sin 35sin 12145sin 222+++-；（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-．23.（7分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到万只．求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率. 24.（10分）已知线段，为的中点，为上一点，连结交于点．（1）如图①，当且为中点时，求PCAP的值；（2）如图②，当，AO AD =41时，求tan ∠.25.（8分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。

如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北方向行第19题图第20题图A 时B 时第24题图 ② O DA PBC ①O D APB C进米到点处，测得在点的南偏西60°的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：）26.（8分）某住宅小区为了美化环境，增加绿地面积，决定在坡地上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地，如图，已知两楼的水平距离为米，在距离甲楼米（即米）开始修建坡角为的斜坡，斜坡的顶端距离乙楼米（即米），求斜坡的长度（结果保留根号）．27.(10分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．BC A 西北南东第25题图期末检测题参考答案1.A 解析：所以，所以所以.2.C 解析：一个正偶数的算术平方根是，则这个正偶数是与这个正偶数相邻的下一个正偶数是，算术平方根是.3.B 解析：依题意得, ()⎪⎩⎪⎨⎧>⨯-+≠，，014120222k k k 解得14k >-且0k ≠.故选B ．4.B 解析：方法1：∵∴，∴∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选 B.方法2：设1x 和2x 是方程22870xx -+=的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：⎪⎩⎪⎨⎧==+，，2742121x x x x ∴ 22221212127()24292x x x x x x +=+-=-⨯=，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.5.B 解析：图中的三角形的三边长分别为A 项中的三角形的三边长分别为B 项中的三角形的三边长分别为C 项中的三角形的三边长分别为D 项中的三角形的三边长分别为只有B 项中的三角形的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例，所以选B.6.C 解析：∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，∴ 摸到白球的频率为，故口袋中白色球的个数可能是．7.B 解析：绝对值小于的卡片有1-、0、1种,故所求概率为3193=.8.A 解析：9.解析：由勾股定理,知，又，所以所以这个三角形的面积10.A 解析：在Rt △中，∵，∴．∵ ∠∠°，∠∠°，∴ ∠∠．∴．11.D 解析：如图，米，米，∠90°，∠45°，∠30°．设米，在Rt △中，tan ∠＝DGDF，即tan 30°＝3＝xDF ，∴．在Rt △中，∵∠90°，∠45°，∴．根据题意，得，解得．∴(米)．12.C 解析：由菱形的周长为，知因为3s i n 5A =，所以再由勾股定理可得所以所以菱形的面积解析：14.6或10或12 解析：解方程2680x x -+=，得14x =,22x =.∴ 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12. 15.解析：点关于原点对称的点的坐标为，且在第一象限，所以所以.16. 解析：因为，，所以.17.34解析：四条线段组成三角形三边有四种情况：.其中不能组成三角形，所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是34. 18. 121-或解析：当时，()212=++++=+=+=+z y x z y x x y z x z y z y x ；当时，所以()1-=++-=+=zy z y z y x k .19.解析：过点作则，所以点B 的坐标为.20.6 解析：如图，因为，所以，所以△∽△，所以，所以所以21.解：原式2(1)x x +-+2(1)x x +-=22+2(1)242x x x ++=+.∵5x =，∴且，解得1004a =, ∴ 5x =, ∴.22.解：（1）55sin 35sin 12145sin 222+++-=2221)sin 35cos 352⨯-++.（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫⎝⎛-2133332-+⨯-= 13-=. 23.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简整理，得解这个方程，得∴.∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数.∴舍去，∴. 答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为 24.解：（1）过作∥交于，则△∽△. 又为的中点，所以所以2121.再由∥可证得△∽△，所以2==CEADPC AP . （2）过作∥交于，设，则，，由△∽△，得2123.再由△∽△得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知，25，则32=-PD DE PD ，可得，则∠∠∠，所以tan ∠tan ∠21=AO CO . 25. 解：在R t △中，∠,，A 时B 时第20题答图CDEF∵ACAB, ∴（米）.故测得东江的宽度约为346米. 26.解：如图，过点作地面于点. ∵ 两楼水平距离为米，且米，米，∴ 在Rt △中，°，∴答：斜坡的长度为米．27.解：树形图为：∴ 63168=，105168=.∴ 此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大.开始红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝第27题答图。