《三角形中位线》说课课件PPT
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《三角形的中位线定理》PPT课件
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
【数学之趣】
Page 18
游戏 （1）任意画一个四边形ABCD （2）取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H （3）顺次连接E、F、G、H
四边形EFGH是什么图形？
【数学之用】 聚焦解决问题
Page 19
方法上：辅助线
探究三角形中位线定理：三角形
平行四边边形
有中点连线而无三角形：作辅助线产生三角形
思想上：转化思想
Page 22
【数学之思】 名人润泽课堂
Page 23
毕 达 哥 拉 斯
在数学天地里，重要的不是我们知 道什么，而是我们怎么知道。
∴ BD∥CF ∵AD=CF，AD=BD
∴ BD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DE∥BC，DF=BC
即DE∥BC，DE= 1 BC 2
【数学之探究】
Page 13
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并
且等于它的一半
符号语言：
A
∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC，DE= 1 BC.
∴四边形EFGH是平行四边形
A
H
D
E G
B
F
C
顺次连接任意四边形中点，得到一个 怎样的图形？
结论：顺次连接任意四边形中点，得到平行四边形。
【数学之用】
个超7、已知：如图所示，在△ABC 中，CF平分∠ACB，CA=CD， AE=EB．求证：EF= 1 BD
2
Page 20
【数学之思】 聚焦课堂收获
是AC的中点。
求证： DE∥BC, DE= 1 BC.
三角形中位线公开课课件
总结词
中位线定理在求线段长度中的应用
详细描述
中位线定理还可以用来求线段的长度。具体来说，如果知道三角形的一边和它所对应的中位线的长度 ，就可以利用中位线定理来求出其他边的长度。这个定理在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们 找到一些未知的长度。
03 三角形中位线的实际应用
在几何图形中的应用
三角形中位线定理
答案解析
基础练习题1解析
首先根据中位线的性质，我们知道DE平行 于BC且DE=0.5BC。由于DE平行于BC，根 据相似三角形的性质，我们可以得出△DEF 相似于△BCF。根据给定的BF:FC=1:3，我 们可以计算出DE:BC=1:6。因此，AC与CF 的长度比为6:1。
基础练习题2解析
同理于基础练习题1，我们可以根据中位线 的性质和相似三角形的性质得出DE:BC=1:4。 因此，AC与CF的长度比为4:1。
三角形中位线的其他性质
总结词
三角形中位线具有一些重要的性质，包括中位线与第三边的关系、中位线与三角形的高 的关系以及中位线与三角形的角平分线的关系等。
详细描述
三角形中位线具有许多重要的性质。其中，中位线与第三边的关系表明，中位线的长度 是第三边的一半。此外，中位线与三角形的高的关系表明，中位线平行于三角形的高， 并且等于高的一半。最后，中位线与三角形的角平分线的关系表明，中位线平行于角平
利用三角形中位线定理解决实际问题
在解决实际问题时，可以利用三角形中位线定理来找到解决问题的关键点，如测量、计算 等。
三角形中位线定理在实际问题中的应用举例
在测量河宽、计算建筑物的高度等实际问题中，可以利用三角形中位线定理来简化计算过 程。
三角形中位线定理在实际问题中的应用注意事项
在实际应用中，需要注意实际情况的限制条件，如测量角度、距离等误差的影响。
中位线定理在求线段长度中的应用
详细描述
中位线定理还可以用来求线段的长度。具体来说，如果知道三角形的一边和它所对应的中位线的长度 ，就可以利用中位线定理来求出其他边的长度。这个定理在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们 找到一些未知的长度。
03 三角形中位线的实际应用
在几何图形中的应用
三角形中位线定理
答案解析
基础练习题1解析
首先根据中位线的性质，我们知道DE平行 于BC且DE=0.5BC。由于DE平行于BC，根 据相似三角形的性质，我们可以得出△DEF 相似于△BCF。根据给定的BF:FC=1:3，我 们可以计算出DE:BC=1:6。因此，AC与CF 的长度比为6:1。
基础练习题2解析
同理于基础练习题1，我们可以根据中位线 的性质和相似三角形的性质得出DE:BC=1:4。 因此，AC与CF的长度比为4:1。
三角形中位线的其他性质
总结词
三角形中位线具有一些重要的性质，包括中位线与第三边的关系、中位线与三角形的高 的关系以及中位线与三角形的角平分线的关系等。
详细描述
三角形中位线具有许多重要的性质。其中，中位线与第三边的关系表明，中位线的长度 是第三边的一半。此外，中位线与三角形的高的关系表明，中位线平行于三角形的高， 并且等于高的一半。最后，中位线与三角形的角平分线的关系表明，中位线平行于角平
利用三角形中位线定理解决实际问题
在解决实际问题时，可以利用三角形中位线定理来找到解决问题的关键点，如测量、计算 等。
三角形中位线定理在实际问题中的应用举例
在测量河宽、计算建筑物的高度等实际问题中，可以利用三角形中位线定理来简化计算过 程。
三角形中位线定理在实际问题中的应用注意事项
在实际应用中，需要注意实际情况的限制条件，如测量角度、距离等误差的影响。
三角形中位线定理课件
三角形中位线定理的应用
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
八年级数学-三角形中位线定理ppt课件-人教版
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC. 2
A
能说出理由
吗?
D
E
B
C
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC.
B
F
C
HG//AC，HG= AC
2
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形 演示2
画出三角形的所有中线并说
出中位线和中线的区别.
A
D
F
B
C
E
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
观察猜想
在△ABC中，中位线 DE和边BC什么关系?
A
演示1
D
E
B
C
DE和边BC关系
aห้องสมุดไป่ตู้
A
B
同样, 线段BD的长是点 B 到
直线 b 的距离, 且 AC = BD. b
C
D
因此 , 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一 点到另一条直线的距离相等 .
这个距离称为平行线之间的距离..
《三角形的中位线》课件
三角形中位线的证明方法
03
找到三角形任意两边中点，连接两点成线段，即为中位线。
证明两条线段相等：利用三角形中位线定理，证明中位线长度等于第三边长度的一半。
利用三角形中位线定理证明线段相等
找到三角形任意两边中点，连接两点成线段，即为中位线。
证明两个角相等：利用三角形中位线定理，证明中位线与第三边平行，从而证明两个角相等。
什么是三角形的中位线
中位线与中线的区别
中位线是指连接三角形两边中点的线段，而中线是指连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段。
中位线与中线的联系
虽然中位线和中线不同，但它们都过三角形的同一个顶点，并且互相平行。
三角形的中位线与中线的关系
平行性质
等分性质
直角三角形中位线的性质
三角形中位线的性质
三角形中位线的定理和推论
这个推论是三角形中位线定理的一个直接结果，但在实际应用中，可能需要先通过其他方法证明该推论的正确性。
三角形中位线定理的推论
该定理可以用于证明两个三角形相似，或者用于计算线段长度和角度大小。
在一些复杂的问题中，可能需要利用三角形中位线定理和其他几何定理结合使用，以得出问题的解。
三角形中位线定理的应用
中考中的三角形中位线考点分析
1
如何更好地掌握三角形中位线定理
2
3
要深入理解三角形中位线的概念和性质，掌握中位线的定义、性质和判定方法。
理解概念
通过大量的练习和实践，掌握三角形中位线定理的应用技巧和方法，提高解题能力和应用能力。
做题实践
要善于总结规律和方法，掌握三角形中位线定理的证明和应用技巧，形成自己的解题思路和方法。
利用三角形中位线定理证明角相等
找到三角形任意两边中点，连接两点成线段，即为中位线。
《三角形中位线》说课课件PPT
猜想：
D
E
DE‖BC，DE= 1 BC。
2
B
C
创设情境，自主探索
验证猜想
几何画板
整合点3
创设情境，自主探索
验证猜想
几何画板
创设情境，自主探索
课前你查找到了哪些证 明方法？先小组讨论，再由 组员汇报。
整合点4
上网查找
创设情境，自主探索
相似法
∵D、E分别是AB、AC中点
∴ AD AE 1
D
AB AC 2
是△ABC 的中位线，EF B
是△ABC 的 中位线 。
F
C
DF是 △ABC 的中位线 。
概念明晰
三角形的中位线与三角形的中线有
什么区别？
A
A
D
E
B
CB
F
C
中位线是两边中点的连线，而中线是 一个顶点和对边中点的连线。
教学过程
课后拓展，应用升华
当堂训练，及时反馈
反思回顾，总结提升
创设情境，自主探索
教具演示 温馨提示
一、教材分析
说
二、目标分析
课
流
三、教法学法分析
程
四、过程分析
五、评价分析
二、目标分析
知识技能
教学目标
数学思考
学生实情
问题解决
教学重点
情感态度
教学难点
课前准备
二、目标分析
教学目标
知识技能
①理解三角形中位线的定义； ②掌握三角形中位线定理证明及其应用。 ③理解三角形中位线定理的本质与核心，
F
C
线所在的三角形？
（3）如果需要作辅助线，请问你会怎么作？
创设情境，自主探索
中位线课件ppt
A E
G
B D．
①
如果在图①中，取AC的中点F， 假设BF与AD交于G′，如图② ， 那么我们
同理有 GDGF1，所以
AD BF 3
C
有
GDGD1 AD AD 3
，即两图中
的点G与G′是重合的．
三角形三条边上的中线交于一点， 这个点就是三角形的重心，重心与一边 中点的连线的长是对应中线长的 1
3
②
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
∴ AE、DF互相平分（平行四边形
的对角线互相平分）．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、
AB的中点，AD、CE相交于G． 求证：GE GD1
CE AD 3 证明: 连结ED，
（2）若BC=8cm，
则DE= 4 cm，为什么？
B
图1
C
B
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
D 4F 53
A
E
图2
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= 12 cm
C
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
如图，
△ABC
G
B D．
①
如果在图①中，取AC的中点F， 假设BF与AD交于G′，如图② ， 那么我们
同理有 GDGF1，所以
AD BF 3
C
有
GDGD1 AD AD 3
，即两图中
的点G与G′是重合的．
三角形三条边上的中线交于一点， 这个点就是三角形的重心，重心与一边 中点的连线的长是对应中线长的 1
3
②
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
∴ AE、DF互相平分（平行四边形
的对角线互相平分）．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、
AB的中点，AD、CE相交于G． 求证：GE GD1
CE AD 3 证明: 连结ED，
（2）若BC=8cm，
则DE= 4 cm，为什么？
B
图1
C
B
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
D 4F 53
A
E
图2
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= 12 cm
C
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
如图，
△ABC
三角形的中位线ppt课件
∴AB= + = + =13.
∵点 D,E 分别是直角边 BC,AC 的中点,
∴DE 是 Rt△ABC 的中位线.
∴DE= AB=6.5.
三角形中位线的两个作用
位置关系: ∵ ,分别为,
⇒
的中点, ∴ ∥ .
数量关系: ∵ ,分别为,
的中点, ∴ = .
新知应用
1.如图所示,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,若DE=2,则BC的长
为( D
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,D,E,F分别是边
AB,BC,AC的中点,连接DE,DF,EF,∠ADF的度数为53°.求:
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图所示,在四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=6,BD=8,点E,F分别是边AD,BC
5
的中点,连接EF,则EF的长是
.
5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB上一点,DE∥BC交AC于点E,连
接BE,点F,G,H分别为BE,DE,BC的中点.求证:FG=FH.
点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.求证:四边形DEFG是平行四边形.
证明:∵AB,OB,OC,AC 的中点分别为 D,E,F,G,
∴DG 是△ABC 的中位线,EF 是△OBC 的中位线.
∴DG∥BC,DG= BC,EF∥BC,EF= BC.∴DG∥EF,DG=EF.
∴四边形 DEFG 是平行四边形.
到点D,使AB=2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与DE交于点O.试说明AF与DE互相
∵点 D,E 分别是直角边 BC,AC 的中点,
∴DE 是 Rt△ABC 的中位线.
∴DE= AB=6.5.
三角形中位线的两个作用
位置关系: ∵ ,分别为,
⇒
的中点, ∴ ∥ .
数量关系: ∵ ,分别为,
的中点, ∴ = .
新知应用
1.如图所示,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,若DE=2,则BC的长
为( D
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,D,E,F分别是边
AB,BC,AC的中点,连接DE,DF,EF,∠ADF的度数为53°.求:
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图所示,在四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=6,BD=8,点E,F分别是边AD,BC
5
的中点,连接EF,则EF的长是
.
5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB上一点,DE∥BC交AC于点E,连
接BE,点F,G,H分别为BE,DE,BC的中点.求证:FG=FH.
点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.求证:四边形DEFG是平行四边形.
证明:∵AB,OB,OC,AC 的中点分别为 D,E,F,G,
∴DG 是△ABC 的中位线,EF 是△OBC 的中位线.
∴DG∥BC,DG= BC,EF∥BC,EF= BC.∴DG∥EF,DG=EF.
∴四边形 DEFG 是平行四边形.
到点D,使AB=2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与DE交于点O.试说明AF与DE互相
三角形中位线-全国优质课一等奖-课件
如图DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中 心，顺时针旋转180度，使点A与点C重合。 师友交流：
（1）△ADE和△CFE又怎样的关系？ A （2）由两个三角形的关系能得出那些
结论？
（3）CF与BD有怎样的关系？
D
EF
四边形DBCF是什么四边形?
（4）DF与BC有怎样的位置关系B和数量关系？ C
课题 §22.3
一、回顾交流
什么叫三角形的中线？ 你还能画出几条三角形的中位线？
A 连接三角形一个顶点和对边中点的线 段叫三角形的中线。
D
如图: △ABC中CD是一条中线
B
C
二、合作探究一 (三角形的中位线定义)
连结三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线 A
如图 DE是三角形的中位线
.
D
.E
B
C
二、合作探究一 （三角形的中位线的定义）
用符号语言表示
① ∵D.E分别为AB、AC的中点
∴ DE为△ABC的 中位线 D
B
② ∵ DE为△ABC的中位线
∴ D.E分别为AB、AC的 中点
A
E
C
三角形中共有几条中
A
位线？
E.
.F
B
.
D
C
D 中线DC
中位线DE
（1）B相同之处—C—都和边B中的点 有关C
（2）不同之处:
三角形中位线两的个端点 都边的是中__点_____
三角形中线只一有个端点 边是的中点
，
另一三端角点形的是顶点
。
二、合作探究二 三角形中位线性质（师友互助）
如图DE是△ABC的中位线, 将△ADE以点E为 中心, 顺时针旋转180度, 使点A与点C重合。
三角形中位线定理课件
02 三角形中位线定理的推导 与证明
三角形中位线的定义与性质
定义
在三角形中，连接一个顶点和它所对 边的中点的线段叫做三角形的中位线 。
性质
三角形的中位线平行于第三边，并且 等于第三边的一半。
三角形中位线定理的推导过程
01
02
第一步，根据定义，画 出三角形的一条中位线。
ห้องสมุดไป่ตู้
第二步，通过相似三角形的 性质，证明中位线与第三边 平行且等于第三边的一半。
解析法
通过建立坐标系，利用解析几何的 方法证明三角形中位线定理，通过 点的坐标和直线的方程进行推导。
03 三角形中位线定理的应用 举例
在几何问题中的应用
证明线段相等
利用三角形中位线定理可 以证明两条线段相等，通 过构造中位线并利用其性 质进行推导。
证明线段平行
通过三角形中位线的性质， 可以证明两条线段平行， 这在几何问题中经常用到。
对三角形中位线定理的深入理解与展望
01
深入理解三角形中位线的性质
除了基本的定义和性质外，还可以进一步探讨三角形中位线的其他性质，
如与三角形各边之间的关系、与三角形内角之间的关系等，以加深对三
角形中位线的理解。
02
拓展三角形中位线定理的应用范围
可以进一步拓展三角形中位线定理的应用范围，探索其在更广泛的数学
证明角相等
三角形中位线定理还可以 用来证明两个角相等，通 过构造适当的三角形并应 用定理进行推导。
在三角形面积计算中的应用
计算三角形面积
利用三角形中位线定理，可以将一个 三角形划分为两个小的相似三角形， 从而简化面积计算过程。
求解三角形高
推导三角形面积公式
结合三角形中位线定理和其他几何知 识，可以推导出三角形面积的多种计 算公式。
三角形中位线课件
三角形中位线的定理
• 定理：三角形的中位线定理是指三角形的中位线长度等于 第三边长度的一半，并且平行于第三边。
三角形中位线的性质定理
01
02
03
性质定理1
三角形的中位线将相对边 分为两段，且这两段长度 相等。
性质定理2
三角形的中位线与第三边 平行，且长度为第三边的 一半。
性质定理3
三角形的中位线将相对顶 点与对边中点连接，且该 连线长度为中位线长度的 一半。
电路设计
在电路设计中，三角形中位线可以用来平衡电流，防止电流过大导致设备损坏或 火灾等安全事故。
05 总结与思考
三角形中位线的重要性和意义
几何构造的基础
在实际生活中的应用
三角形中位线是几何学中的基础概念 ，对于理解几何图形的构造和性质至 关重要。
在建筑、工程和设计等领域，三角形 中位线的应用广泛，例如在测量、绘 图和计算面积等方面。
02 三角形中位线的 性质与判定
三角形中位线的性质
三角形中位线平行于第三边
01
三角形中位线与第三边平行，这是三角形中位线的基本性质。
三角形中位线长度为第三边的一半
02
三角形中位线的长度是第三边长度的一半，这是三角形中位线
的长度性质。
三角形中位线将相对边等分
03
三角形中位线将相对边等分，这是三角形中位线的等分性质。
在解题中的应用
解题辅助
在解决一些几何问题时，三角形中位线可以作为一个重要的解题工具，帮助我 们找到解题的突破口。
证明定理
通过三角形中位线，我们可以证明一些重要的几何定理，如“三角形中位线定 理”等。
在生活中的实际应用
建筑测量
在建筑行业中，三角形中位线被广泛应用于测量和计算角度、长度等参数，决几何证明问题
《三角形的中位线》PPT教学课件
知识点 1 三角形的中位线性质
知1－导
什么叫三角形的中位线？ 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线. 如图：点 D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就 是△ABC的中位线。 一个三角形共有几条中位线？ 答：三条知1－导A源自思考：三角形的中位线与三角形的
中线有什么区别与联系？
D
E
区别：中位线：中点--------中点
1 2
BD，
∴EH＝FG，同理可得EF＝HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
（来自教材）
知1－练
5 【中考·宜昌】如图，要测定被池塘隔开的A，B两
点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，
并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC
＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝( B )
知1－导
2. 如图，DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中 心顺时针旋转180°，使点A和点C重合.四边形 DBCF是平行四边形吗？由此发现DE与BC的位置关 系和数量关系与上面的发现是否相同？
知1－导
通过探究，我们发现：三角形的中位线平行于第三边，
且等于第三边的一半.
现在，我们来证明这个结论.
∴AE＝
1 2
AD，BF＝
1 2
BC，∴AE
＝∥BF.
∴四边形ABFE是平行四边形，∴MB＝ME.
同理，四边形EFCD是平行四边形，∴NC＝NE.
∴MN是△EBC的中位线．∴MN ＝∥
1 2
BC.
（来自《点拨》）
知2－讲
总结
(1)证明两直线平行的常用方法： ①利用同平行(垂直)于第三条直线；②利用同位角、 内错角相等，同旁内角互补；③利用平行四边形 的性质；④利用三角形的中位线定理．
《三角形的中位线》PPT课件
A
D
E
F
B
.
C
7
思考：
A
D
EF
B
C
❖ 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？
答：四边形DBCF是平行四边形。
由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得：AB∥CF
又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
·
C
F
动画演示，验证结论
A
D
EBC来自概念：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线.
.
5
想一想：
三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？ 答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点
猜想,三角形中位线有什么性质?
.
6
交流讨论，问题探究（二）
将ΔADE绕着点E按顺时针方向旋转180°到ΔCFE的位置，这 样得到四边形DBCF。
已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.
A
D
E
B
F
C
分析:利用三角形中位线性质,可 转化用(SSS)来证明三角形全等.
证明: ∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.
D EB FF.C EF AD D.B FD C EE.A
(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半). ∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).
课堂小结
1.三角形中位线的概念。
2.性质定理:三角形的中位线平行于第 三边,且等于第三边的一半.
D
E
F
B
.
C
7
思考：
A
D
EF
B
C
❖ 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？
答：四边形DBCF是平行四边形。
由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得：AB∥CF
又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
·
C
F
动画演示，验证结论
A
D
EBC来自概念：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线.
.
5
想一想：
三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？ 答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点
猜想,三角形中位线有什么性质?
.
6
交流讨论，问题探究（二）
将ΔADE绕着点E按顺时针方向旋转180°到ΔCFE的位置，这 样得到四边形DBCF。
已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.
A
D
E
B
F
C
分析:利用三角形中位线性质,可 转化用(SSS)来证明三角形全等.
证明: ∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.
D EB FF.C EF AD D.B FD C EE.A
(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半). ∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).
课堂小结
1.三角形中位线的概念。
2.性质定理:三角形的中位线平行于第 三边,且等于第三边的一半.
《三角形的中位线》ppt课件
∵点E，F分别是边AB，BC的中点，
H A
∴EF//AC，EF 1 AC．
2
同理，GH//AC，GH
1
AC．
2
E B
∴EF//GH，且EFGH．
F
∴四边形EFGH是平行四边形．
D G C
结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形．
2. △ABC中，点D、E、F分别为边BC、AB、CA的中点，则
求证：A1B1=B1C1
分析：证明“线段相等” 常利用全等 添加辅助线构造全等
证明：过点B1作EF∥AC，分别交直线
l1 、 l3于点EF.
A
A1 E
l1
∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形.
B
∴EB1=AB，B1F=BC.
C
B1
l2
F
C1
l3
∵AB=BC，
∴EB1=B1F.
探究
已知，直线l1 、 l2 、 l3互相平行，直线AC与直线A1C1分别交 直线l1 、 l2 、 l3于点A ， B ， C，和点A1 ， B1 ， C1，且AB=BC.
布置作业
教科书第85页习题19.2 第12题、第15题.
课程结束
拓展
【中点三角形】 顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形.
A
D
E
B
F
C
中点三角形的周长是原三角 形的周长的一半.
中点三角形的面积是原三角形 的面积的四分之一
随堂练习
1. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD， DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连接AC．在△ABC中，
中位线是连接三角形两边中点的线段.
《三角形的中位线定理》PPT课件 (共28张PPT)
6 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
探究活动
1、三角形三条中位线围成的三角形 的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？
设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F （中点）
C
A、B两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？
（4）顺次连结矩形各边中点所得的四 边形是什么？
菱形
例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2)请增加一个条件使得四 边形ADFE为菱形。 (3)请增加一个条件使得四 边形ADFE为矩形。
A
H D E G F C
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、 B两点的距离是多少？为什么？
M 20 C
A
40
N
B
A
E
F
C
D
H G
B
在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边 形EFGH的周长是 11 。
三角形的中位线(课件)
列结论成立的是(
C)
A.线段EF的长逐渐增长
B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变
D.线段EF的长不能确定
4.如图，已知△ABC的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二
个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2000个三角形
的周长是(
A.
C.
D )
2.如图，在□ABCD中， 对角线AC、BD交于点O，E 是BC 的中点，若
OE=2cm,则CD 的长为( B )
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
3.如图，已知四边形ABCD，R，P 分别是DC，BC上的点，E，F 分别是
AP，RP 的中点，当点P在BC上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下
B.
D.
5.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，且AB=11cm、
BC=8cm、 AC =6cm.则: DE=____
3 cm，DF=____
4 cm,
12.5
EF=____
cm.
5.5cm,△DEF的周长是_____
6.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
的知识来解决吗？
解:分别取OA，OB的中点E，F，连接EF
E
，测量出EF的距离，然后根据三角形的中
位线定理可知AB=2EF.
F
例1.如图，在△ABC 中，点M，N 分别是AB，AC 的中点，连接MN，点E 是
CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D.若BC＝4，求CD 的长．
解：∵M，N分别是AB和AC的中点，
至点F，使CF= BC，连接CD
C)
A.线段EF的长逐渐增长
B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变
D.线段EF的长不能确定
4.如图，已知△ABC的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二
个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2000个三角形
的周长是(
A.
C.
D )
2.如图，在□ABCD中， 对角线AC、BD交于点O，E 是BC 的中点，若
OE=2cm,则CD 的长为( B )
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
3.如图，已知四边形ABCD，R，P 分别是DC，BC上的点，E，F 分别是
AP，RP 的中点，当点P在BC上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下
B.
D.
5.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，且AB=11cm、
BC=8cm、 AC =6cm.则: DE=____
3 cm，DF=____
4 cm,
12.5
EF=____
cm.
5.5cm,△DEF的周长是_____
6.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
的知识来解决吗？
解:分别取OA，OB的中点E，F，连接EF
E
，测量出EF的距离，然后根据三角形的中
位线定理可知AB=2EF.
F
例1.如图，在△ABC 中，点M，N 分别是AB，AC 的中点，连接MN，点E 是
CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D.若BC＝4，求CD 的长．
解：∵M，N分别是AB和AC的中点，
至点F，使CF= BC，连接CD
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2
2
方法对比与总结 整合点5
证法一：几何画板
证法二：相似法
证法五：倍长法
证法三：旋转法
证法四：平行法
创设情境，自主探索
整合点5
方法对比与总结 动画演示
旋转法
平行法
中ห้องสมุดไป่ตู้线倍长法
三角形中位线 定理的本质：
三角形中位线 定理的核心：
平移、旋转在几何中的应用
边动、角动
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
倍长法
2
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵ AE=CE,∠AED=∠CEF
A
∴△ABC≌△CDA(SAS)
∴AD=CF,∠ADE=∠F.
D
∴BD∥CF
∵AD=BD
B
∴BD=CF.
∴四边形ABCD是平行四边形
E
F
C
∴DF∥BC,DF=BC.
∴DE∥BC, DE 1 DF 1 BC.
二、目标分析
教学目标
情感态度 ①让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心
和求知欲。 ②让学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流
等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
二、目标分析
教学重点
教学难点
1、三角形中位线 定理证明及其应用。 2、培养学生的化 归思想。
1、三角形中位线定 理证明及其应用。 2、理解三角形中位 线定理的本质与核 心，培养学生的化 归思想。 3、培养学生添加合 适辅助线的能力。
一、教材分析
说
二、目标分析
课
流
三、教法学法分析
程
四、过程分析
五、评价分析
三、教法学法分析
“引导探究 ”
说学法
课堂的主动权
学生
学生
课堂的主人
说教法
一、教材分析
说
二、目标分析
课
流
三、教法学法分析
程
四、过程分析
五、评价分析
教学过程
课后拓展，应用升华
反思回顾，总结提升
当堂训练，及时反馈
创设情境，自主探索
预习展示，引出概念
教学过程
课后拓展，应用升华
反思回顾，总结提升
当堂训练，及时反馈
创设情境，自主探索
预习展示，引出概念
预习展示，引出概念
（一）
（二）
（三）
（四）
（五）
（六）
三角形的中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线。
A
如图，点D、E、F分别
是AB、AC、BC的中点，
D
E
连接DE、EF、DF。则DE
教具演示 温馨提示
一、教材分析
说
二、目标分析
课
流
三、教法学法分析
程
四、过程分析
五、评价分析
二、目标分析
知识技能
教学目标
数学思考
学生实情
问题解决
教学重点
情感态度
教学难点
课前准备
二、目标分析
教学目标
知识技能
①理解三角形中位线的定义； ②掌握三角形中位线定理证明及其应用。 ③理解三角形中位线定理的本质与核心，
∵ ∠A＝∠A
B
∴ △ADE∽△ABC
∴∠ADE＝∠ABC， DE 1
∴DE‖BC，DE=
1
BC
BC。
2
2
A E C
创设情境，自主探索
旋转法
创设情境，自主探索
旋转法
平行法
创设情境，自主探索
平行法
创设情境，自主探索
创设情境，自主探索
已知:如图,DE是△ABC的中位线.
求证：DE//BC，DE= 1 BC。
猜想：
D
E
DE‖BC，DE= 1 BC。
2
B
C
创设情境，自主探索
验证猜想
几何画板
整合点3
创设情境，自主探索
验证猜想
几何画板
创设情境，自主探索
课前你查找到了哪些证 明方法？先小组讨论，再由 组员汇报。
整合点4
上网查找
创设情境，自主探索
相似法
∵D、E分别是AB、AC中点
∴ AD AE 1
D
AB AC 2
登陆协同平台 完成老师发布 的作业 。
①如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形？ ②如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？ ③如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个平行四边形？
④如何把一个三角形分为四个全等的三角形？
一、教材分析
解决困惑 2
动画演示
教具演示
一、教材分析
解决困惑 3 构造三角形中位线模型
二、目标分析
教学目标
问题解决 ①初步学会在情境中从数学的角度发现问题和提出问
题，并综合运用数学知识和方法等解决有关三角形 中位线的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 ②经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的 过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题 和解决问题的一些基本方法。 ③在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的 思考方法和结论。
是△ABC 的中位线，EF B
是△ABC 的 中位线 。
F
C
DF是 △ABC 的中位线 。
概念明晰
三角形的中位线与三角形的中线有
什么区别？
A
A
D
E
B
CB
F
C
中位线是两边中点的连线，而中线是 一个顶点和对边中点的连线。
教学过程
课后拓展，应用升华
当堂训练，及时反馈
反思回顾，总结提升
创设情境，自主探索
整合点2
C
B
E
D
多媒体课件
A
创设情境，自主探索
已知:如图，B、C两地被池塘隔开。 若D，E分别是AB，AC的中点，小明说只要测出 DE的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？
实际问题
C
B
E
D
A
数学模型
创设情境，自主探索
数学模型
如图，△ABC中，点D、E分别是AB与 AC的中点，那么DE与BC之间存在什么样 的位置关系和数量关系呢？ A
A
几何语言：
D E ∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
B
C
D
E/
/
1 2
B
C
途 用 ① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
解决困惑
已知:如图，B、C两地被池塘隔开， 若D，E分别是 AB，AC的中点，小明说只要测出DE的长，就能求 出BC的长，你知道为什么吗？
预习展示，引出概念
教学过程
课后拓展，应用升华
当堂训练，及时反馈
反思回顾，总结提升
创设情境，自主探索 预习展示，引出概念
创设情境，自主探索
脑动
心动
手动 学课生堂动有效起性来
眼动
口动
创设情境，自主探索
已知:如图，B、C两地被池塘隔开。 若D，E分别是AB，AC的中点，小明说只要测出 DE的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？
培养学生的化归思想。
二、目标分析
教学目标
数学思考 ①通过对三角形中位线定理的猜想及证明，体
会模型思想，进一步发展空间观念；经历借 助三角形中位线定理证明及应用来思考问题 的过程，建立几何直观。 ②让学生体会体会通过合情推理探索三角形中 位线定理，运用演绎推理加以证明的过程， 发展合情推理与演绎推理的能力。
一、教材分析
说
二、目标分析
课
流
三、教法学法分析
程
四、过程分析
五、评价分析
一、教材分析
设计困惑 1
三个困惑
费时 想不到
一、教材分析
设计困惑 2
中位线倍长
无法理解
设计困惑 3
一、教材分析
中点四边形
如何作辅助线？
为什么要这样作 辅助线 ？
一、教材分析
整合点1
协同平台
协同教育课题研究
课前上网查找