基于主成分分析的我国城镇居民生活消费支出的研究

二.主成分分
• 主成分分析：将数据通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分的 方法，同时这些变量要尽可能多的表征原变量的数据结构特征而不丢 失信息，它们通常表示为原始变量的线性组合。通过主成分分析，可 以从事物错综复杂的关系中找出一些主要成分，从而能有效利用大量 统计数据进行定量分析，揭示变量之间的内在关系，得到一些对事物 特征及发展规律的深层次的启发，把研究工作引向深入。
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4.2对数据标准化，求相关系数矩阵的特征
4.3因子载荷阵以及特征向量矩阵
• 对提取的两个公共因子f1、 f2，建立原始因子载荷矩阵， 同时，为便于对各因子载荷 作合理解释，对其进行旋转 使其结构简单化得表2:
• 由表2可以看出，第一主成分 f1在指标 X1, X3, X4，X5, X6, X8上载荷值都很大, 分别为食品、居住、家庭设备用 品及服务、交通和通信、教育文化娱乐服务、居住、杂项 商品及服务, 因此可定义为基本生活消费因子; f2在指标 X2，X7上载荷值大, 可定义为质量型消费因子。综合可以 看出, 消费支出的多少主要取决于第一个公因子。
其中 为第j个消费性支出指标的样本均值, 为第j个消费性支出指标的 样本标准差,j=1,
• … ,p;i=1,… ,n。指标X1,… ,Xp经标准化后,记为
。
来自百度文库
• (2)求出
, 的协方差矩阵,也就是X1,… , 的相关矩阵R。
• (3)求R的特征值及相应的一组正交单位特征向量。
• (4)计算累计贡献率,确定主成分个数,使累计贡献率达到一个较高的 百分比。给出所使用主成分的符合实际意义的解释。
• 基本思想：设法将原来众多具有一定相关性的指标，重新组合成一组 新的相互无关的综合指标，并代替原来的指标。利用它们可进行简洁 、有效的分析研究,甚至还可借助于图形作直观的分析。
主成分分析的
• (1)各指标数值的大小相差较大(X1值较大,而X4,X5,X7和X8值较小),如 果直接使用主成分分析方法,则主成分会过于照顾数值较大的指标(如 X1),而对数值较小的指标却照顾不够。为使主成分分析能够均等地对 待每一个指标,消除由于数值大小的差异而可能带来的一些不利影响, 需对各指标作标准化处理。即令:
• (5)计算n个地区的主成分得分,然后根据得分对各地区的消费性支出 情况作比较分析
三.指标的选取
本文以2012年我国各地区城镇居民家庭平均每人全年消费性支出为例， 2012年的31个省市的城镇居民家庭人均消费性支出统计中具有代表性 的八大指标:食品支出（X1）、衣着支出（X2）、家庭设备用品及服 务支出（X3）、医疗保健支出（X4）、交通和通讯支出（X5）、娱乐 教育文化服务支出（X6）、居住支出（X7）、杂项商品和服务支出 （X8），对我国31个省、直辖市、自治区(除台湾、港澳外)的城镇居 民消费结构进行分析，以综合反映和评价各地区城镇居民家庭人均消 费性支出。消费结构指居民在生活消费过程中，不同类型消费的比例 及其相互之间的配合、替代、制约的关系。就其数量关系来看，消费 结构是指在消费过程中不同商品或劳务消费支出占居民总消费支出的 比重，反映了一定社会经济条件下人们对各类商品及劳务的需求结构， 体现一国或各地区的经济发展水平和居民生活状况。
各地区城镇居民家庭人均全年 消费性支出
----小组成员
陈忠磊（数据分析）
吴川东（论文编写）
黄廷朗 （PPT制作）
邓雍（数据收集）
讲解）
杨礼锚（PPT
目录摘要
一. 引言 二.主成分分析模型 三.指标的选取 四.实证分析
4.1 数据来源 4.2对数据标准化，求相关系数矩阵的特征值以及贡献率 4.3因子载荷阵以及特征向量矩阵 4.4 得分函数模型及各地区因子得分值 4.5聚类分析 五.结果分析 六.结语 七.参考文献
• 设T1为变量名第二特征向量,T2为变量名第二特征向 量。通过SPSS软件，求得特征向量矩阵如表3所示
•
4.4得分函数模型及各地区因子得分值
根据上述矩阵，则所提取的两个主成分可表示为： f1=0.3919*ZX1+0.1088*ZX2+0.3219*ZX3+0.3682*
ZX4+0.3940*ZX5+0.3769*ZX6+0.1009*ZX7+0.3577 *ZX8
• 关键词：消费性支出；聚类分析；主成分分析；综合评 价
一.引言
• 近年来，随着我国经济的快速发展,城镇居民的收入不断增加，我国 各地区城镇居民的消费支出也强劲增长，消费结构发生了巨大的变化， 结构不合理现象也得到了一定程度的调整。但是，由于各地区的经济 发展不平衡及原有经济基础的差异，人民收入水平不同，各地区城镇 间的消费性支出结构仍存在着明显差别。为了提高我国城市居民的消 费水平和生活质量，有必要考察我国各地区城镇居民的消费性支出结 构之间的异同并进行考察及系统分析研究，以期发现特点和规律，从 宏观上把握各地区城镇居民的消费现状和不同地区消费水平的差异， 为提高我国各地区消费水平和谐增长提供决策依据。
简介
• 摘要：我国城镇居民的消费性支出在逐步提高的同时， 不同地区之间的消费水平和支出结构仍存在较大差异。 全国各地的城镇居民生活消费的分布规律可以反映近年 来在城镇化进行中各地居民的生活水平情况，通过选取 相关的消费性支出指标，利用SPSS软件，对2012年我国 31个省、市、自治区城镇居民家庭平均每人全年消费性 支出的分布规律进行聚类分析和主成分分析，并进行了 主成分得分综合排序，找出各地区城镇居民在消费性支 出方面存在的差异，并提出相应缩小差异的建议。
f2=0.2943*ZX1+0.8334*ZX2+0.2962*ZX3+0.2399* ZX4+0.1418*ZX5+0.2778*ZX6+0.8576*ZX7+0.3264 *ZX8
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四.实证分析
4.1数据来源
按照上述的分析，以省为单位，每个省作为一个地区， 根据实际情况，选取全国31个省份，运用主成分分析 法进行地区消费性支出的实证分析，选取的指标和原 始数据均来自统计局资料。根据 2013 年中国统计年 鉴, 得到 2012年我国各地区城镇居民人均消费性支 出的原始数据资料如附表所示[2]。