新课标高中数学必修1-5公式大全

数学必修1-5常用公式及结论

必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法

2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，

记作A ≠

⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =

3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ

4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B

交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合

叫交集，记为A B

补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，

记为U C A

5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；

6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性

1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）

2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；

（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性

1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2

① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数

② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数

2、复合函数的单调性: 同增异减

三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质

1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b

x 2-=，最大（小）值：a

b a

c 442

-

2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;

(3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：

（1）a m • a n = a m + n ，（2）n m n m a a a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n

（5） n n n

b a b a =⎪⎭

⎫

⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n m n

a a =（9）

m

n

m

n

a

a

1

=

-

2、根式的性质

（1

）n a =.

（2）当n

a =； 当n

,0

||,0

a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.

4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：

（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）

5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 五、对数与对数函数 1对数的运算法则：

（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N = N

（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (

N

M

) = log a M -- log a N

（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log

a N =

a

N

b b log log （10）推论 log log m

n a a n

b b m

=

(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).

（11）log a N =

a

N log 1

（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自

然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log

a x

(a > 0且a ≠1)的性质：

（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）

六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .

例如： y = x 2

2

1x x y ==

11

-==

x x

y 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题