云南省2017年1月普通高中学业水平考试(数学试卷)1
云南省2023-2024学年高二下学期期末普通高中学业水平考试数学试卷
云南省2023-2024学年高二下学期期末普通高中学业水平考试数学试卷一、单选题1．已知集合S =｛1，2｝集合T =｛1，2，3｝则S T I 等于（ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,2,32．已知i 为虚数单位，设复数121i,3i z z =-=+，则12z z +=（ ） A ．1B ．4C ．iD ．4i3．已知,,a b c 都是实数.若a b >，则（ ） A ．c c a b > B ．ac bc > C ．a b c c> D ．a c b c ->-4．函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．π25．已知函数()f x x =，则()2f x =（ ） A ．2xB ．xC ．2D ．16．函数2x y =的最小值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．下列函数中，在()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．2y x =-B ．1y x=C ．3x y =D ．1,11,1x x y x x -≥⎧=⎨-<⎩8．不等式()60x x -…的解集为（ ）A ．{0}x x <∣B ．{6}x x >∣C ．{0xx ∣…或6}x … D ．{}06xx ∣剟 9．PM MN +=u u u u r u u u u r（ ）A ．0rB ．NP u u u rC ．NM u u u u rD ．PN u u u r10．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若2,3,4a b c ===，则cos B =（ ）A ．1116B ．712 C ．25-D ．59-11．已知i 为虚数单位，则复数26i z =--在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若111,sin ,sin 63a A B ===，则b =（ ）A ．6B ．4C ．3D ．213．已知平面向量()()1,2,2,a b x ==r r .若a b r r ∥，则实数x 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-14．下列函数中，是偶函数的为（ ）A ．()ln f x x =B ．()3f x x =C ．()sin f x x =D ．()e e x xf x -=+15．已知sin 5cos αα=，则tan α=（ ）A ．3B ．5C ．7D ．916．cos cos sin sin αβαβ+=（ ）A ．()cos αβ-B ．()cos αβ+C ．()sin αβ-D ．()sin αβ+17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BC 与11B D 所成的角等于（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π218．设1cos sin 2αα-=，则sin2α=（ ）A ．38B ．34C ．12D ．1819．某单位有职工500人，其中女职工300人，男职工200人.现按男女比例，采用分层随机抽样的方法，从该单位职工中抽取25人进行相关调查研究，则应抽取该单位女职工（ ）A ．10人B ．12人C ．13人D ．15人20．已知0,0a b >>.若1ab =，则lg lg a b +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．321．某同学通过摸球的方式选择参加学校组织的社会实践活动.摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有10个大小质地完全相同的球，其中2个红球，8个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，则参加社区植树；若摸出的球是黄球，则参加社区卫生大扫除.该同学参加社区植树的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．1222．为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度二、填空题23．已知()1,2P 是角α终边上的一点，则角α的正切值是.24．一商场门口有个球形装饰品.若该球的半径为1米，则该球的表面积为平方米. 25．已知0a >，则9a a+的最小值是. 26．某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是[]2,12，数据分组为[)[)[)[)[]2,4,4,6,6,8,8,10,10,12.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为人.三、解答题27．甲､乙两名同学进行投篮练习，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，且甲､乙两人投篮的结果互不影响，相互独立.甲､乙两人各投篮一次，求下列事件的概率： (1)甲､乙两人都命中； (2)甲､乙两人至少有一人命中.28．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，,PD DA PD AB ⊥⊥.(1)证明：PD BD ⊥；(2)若π2,3AD DAP ∠==，三棱锥D PBC -PA 与平面PBD 所成角的正弦值.29．已知常数,,a b c 满足a b c >>，且()20,a b c f x ax bx c ++==++.(1)证明：0a >且ca是()f x 的一个零点；(2)若(),m ∞∞∃∈-+，使得()f m a =-，记()1136c T f f m a ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭，下列结论：0,0,0T T T <=>，你认为哪个正确？请说明理由.。
云南省普通高中学业水平考试数学试卷.doc
云南省2017年7月普通高中学业水平考试数学试卷[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合{1,2}A =，{0,,3}B m =,若{2}A B =，则实数m = ( )A.-1B.0C.2D.32.已知5sin ,13θ=θ是第二象限的角，则cos θ的值是（ ） 5. 12A 5. 12B - 12. 13C 12. 13D - 3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为( ). 12A . 8B32. 5C 32. 3D4.函数()f x ( ). (,0][8,)A -∞+∞ . [0,8]B. (,0)(8,)C -∞+∞ . (0,8)D5. 2236log log -的值为( ). 1A - . 1B . 2C - . 2D6. 若向量(5,),(,1),//a m b n a b ==-且，则m 与n 的关系是（ ）. 50A m n -= . 50B m n += . 50C m n -= . 50D m n += 7．如果圆柱的底面半径为2，高为4，那么它的侧面积等于. 24A π . 20B π . 16C π . 12D π8. 运行右面的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出y 的值是（ ）A . 2B . 1C . 2或1D . -29.函数3()f x x x =-的图象 （ ）A . 关于原点对称B .关于y 轴对称C .关于直线y x = 对称D . 关于x 轴对称10．已知1sin 3α=-，则cos2α的值是（ ） A . 79 B . 79- C .29 D . 29- 11.统计中用相关系数r 来衡量两个变量,x y 之间线性关系的强弱。
云南省2017年中考数学试卷(样卷)(含解析)
2017年云南省中考数学试卷（样卷）一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请将正确的选项填在答题卡上）1．﹣的倒数的绝对值是．2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C= °．3．分解因式：3x2﹣12= ．4．小明用S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10= ．5．若方程3x2﹣5x﹣2=0有一根是a，则6a2﹣10a= ．6．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=100m，则河宽AB为m（结果保留根号）．二、选择题（本部分共8小题，每小题4分，共32分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）7．下列运算正确的是（）A．4a2﹣4a2=4a B．（﹣a3b）2=a6b2 C．a+a=a2D．a2•4a4=4a88．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A．312×104B．0.312×107C．3.12×106D．3.12×1079．如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞112．要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°13．下列命题正确是（）A．点（1，3）关于x轴的对称点是（﹣1，3）B．函数 y=﹣2x+3中，y随x的增大而增大C．若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3D．同圆中的两条平行弦所夹的弧相等14．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30三、解答题（共9小题，70分）15．计算：2cos60°﹣（﹣3）﹣3+（π﹣）0﹣|﹣2|．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．17．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？18．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？19．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB=，BE=，求PF的长．23．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1．tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．2017年云南省中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请将正确的选项填在答题卡上）1．﹣的倒数的绝对值是．【考点】15：绝对值；17：倒数．【分析】由倒数的定义得，﹣的倒数是﹣，再由绝对值的性质得出其值．【解答】解：∵﹣的倒数是﹣，﹣的绝对值是，∴﹣的倒数的绝对值是．2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C= 30 °．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质可得∠1=∠B，∠2=∠C，再根据AD是∠EAC的平分线，可得∠1=∠2．利用等量代换可得∠B=∠C=30°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，又∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠2，∴∠C=∠B=30°，故答案为：30°3．分解因式：3x2﹣12= 3（x﹣2）（x+2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．4．小明用S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10= 20 ．【考点】W7：方差．【分析】根据方差计算公式确定这组数据的平均数，计算即可．【解答】解：∵S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]，∴这组数据的平均数是2，∴x1+x2+x3+…+x10=2×10=20，故答案为：20．5．若方程3x2﹣5x﹣2=0有一根是a，则6a2﹣10a= 4 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】将a代入方程3x2﹣5x﹣2=0，得到3a2﹣5a=2，等式的两边都扩大为原来的2倍，问题可求．【解答】解：由题意，把是a的根代入3x2﹣5x﹣2=0，得：3a2﹣5a=2，∴2×（3a2﹣5a）=2×2，∴6a2﹣10a=4．6．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=100m，则河宽AB为50m（结果保留根号）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=100m，在Rt△ABD中，AB=AD•sin∠ADB=100×=50（m）．故答案是：50．二、选择题（本部分共8小题，每小题4分，共32分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）7．下列运算正确的是（）A．4a2﹣4a2=4a B．（﹣a3b）2=a6b2 C．a+a=a2D．a2•4a4=4a8【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、4a2﹣4a2=0，故选项错误；B、（﹣a3b）2=a6b2，故选项正确；C、a+a=2a，故选项错误；D、a2•4a4=4a6，故选项错误．故选：B．8．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A．312×104B．0.312×107C．3.12×106D．3.12×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3120000=3.12×106，故选C．9．如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形四个圆柱体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，左视图有二行，最下一层2个小正方体，上面左侧有一个小正方体，故选：D．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象．【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：A．12．要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可．【解答】解：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则2π×4x=，解得：n=288，故选A．13．下列命题正确是（）A．点（1，3）关于x轴的对称点是（﹣1，3）B．函数 y=﹣2x+3中，y随x的增大而增大C．若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3D．同圆中的两条平行弦所夹的弧相等【考点】O1：命题与定理．【分析】根据关于x轴的对称点的特征，一次函数的性质，众数是，中位数的定义，圆的性质矩形判断即可．【解答】解：A、点（1，3）关于x轴的对称点是（1，﹣3），故错误；B、函数 y=﹣2x+3中，y随x的增大而减小，故错误；C、若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是4.5，故错误；D、同圆中的两条平行弦所夹的弧相等，正确，故选：D．14．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可．【解答】解：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．三、解答题（共9小题，70分）15．计算：2cos60°﹣（﹣3）﹣3+（π﹣）0﹣|﹣2|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出即可．【解答】解：2cos60°﹣（﹣3）﹣3+（π﹣）0﹣|﹣2|=2×++1﹣2=．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．17．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．18．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值．【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+，在边AB上，不与A，B重合，即0＜＜2，解得0＜k＜6，∴当k=3时，S有最大值．S最大值=．19．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30 ；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；X8：利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线；L9：菱形的判定．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．21．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得， =，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB=，BE=，求PF的长．【考点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得OC⊥CD，则AD∥OC，根据等边对等角，以及平行线的性质即可证得；（2）根据圆周角定理以及三角形的外角的性质定理证明∠PFC=∠PCF，根据等角对等边即可证得；（3）证明△PCB∽△PAC，根据相似三角形的性质求得PB与PC的比值，在直角△POC中利用勾股定理即可列方程求解．【解答】解：（1）连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵PC是⊙O的切线，AD⊥CD，∴∠OCP=∠D=90°，∴OC∥AD．∴∠CAD=∠OCA=∠OAC．即AC平分∠DAB．（2）PC=PF．证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAB=∠CAD=∠PCB．又∵∠ACE=∠BCE，∠PFC=∠CAB+∠ACE，∠PCF=∠PCB+∠BCE．∴∠PFC=∠PCF．∴PC=PF．（3）连接AE．∵∠ACE=∠BCE，∴=，∴AE=BE．又∵AB是直径，∴∠AEB=90°．AB=，∴OB=OC=5．∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC．∴．∵tan∠PCB=tan∠CAB=．∴=．设PB=3x，则PC=4x，在Rt△POC中，（3x+5）2=（4x）2+52，解得x1=0，．∵x＞0，∴，∴PF=PC=．23．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1．tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由三角函数的定义可求得OB，再结合旋转可得到A、B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①△COD为直角三角形，可知当△CEF与△COD相似时有两种情况，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，当PE⊥CE时，则可得抛物线的顶点满足条件，当PE⊥CD时，过P作PG⊥x轴于点G，可证△PGE∽△COD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得P点坐标；②可求得直线CD的解析式，过P作PN⊥x轴于点N，交CD于点M，可用t表示出PM的长，当PM取最大值时，则△PCD的面积最大，可求得其最大值．【解答】解：（1）∵OA=1．tan∠BAO=3，∴=3，解得OB=3，又由旋转可得OB=OC=3，∴A（1，0），B（0，3），C（﹣3，0），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3，（2）①由（1）可知抛物线对称轴为x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，4），∵△COD为直角三角形，∴当△CEF与△COD相似时有两种情况，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，若∠FEC=90°，则PE⊥CE，∵对称轴与x轴垂直，∴此时抛物线的顶点即为满足条件的P点，此时P点坐标为（﹣1，4）；若∠EFC=90°，则PE⊥CD，如图，过P作PG⊥x轴于点G，则∠GPE+∠PEG=∠DCO+∠PEG，∴∠GPE=∠OCD，且∠PGE=∠COD=90°，∴△PGE∽△COD，∴=，∵E（﹣1，0），G（t，0），且P点横坐标为t，∴GE=﹣1﹣t，PG=﹣t2﹣2t+3，∴=，解得t=﹣2或t=3，∵P点在第二象限，∴t＜0，即t=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3），综上可知满足条件的P点坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD解析式为y=kx+m，把C、D两点坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=x+1，如图2，过P作PN⊥x轴，交x轴于点N，交直线CD于点M，∵P点横坐标为t，∴PN=﹣t2﹣2t+3，MN=t+1，∵P点在第二象限，∴P点在M点上方，∴PM=PN﹣MN=﹣t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣t+2=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，PM有最大值，最大值为，∵S△PCD=S△PCM+S△PDM=PM•CN+PM•NO=PM•OC=PM，∴当PM有最大值时，△PCD的面积有最大值，∴（S △PCD ）max =×=，综上可知存在点P 使△PCD 的面积最大，△PCD 的面积有最大值为．。
云南省2017年7月普通高中学业水平考试数学真题(附全解析)
云南省2017年7月普通高中学业水平考试数学真题(附全解析)云南省2017年7月普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合A={1,2}，B={0,m,3}，若AB={2}，则实数m=（）A。
-1B。
2C。
3D。
52.已知sinθ=13/15，θ是第二象限的角，则cosθ的值是（）A。
12/15B。
-12/15C。
-4/5D。
4/53.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）图略）A。
12B。
8C。
32/3D。
5/34.函数f(x)=x^2-8x的定义域为（）A。
(-∞,0]∪[8,+∞)B。
[0,8]C。
(-∞,0)∪(8,+∞)D。
(0,8)5.log3(6)-log3(2)的值为（）A。
-1B。
1C。
-2D。
26.若向量a=(5,m)，b=(n,-1)，且a//b，则m与n的关系是（）A。
mn-5=0B。
mn+5=0C。
m-5n=0D。
m+5n=07.如果圆柱的底面半径为2，高为4，那么它的侧面积等于（）A。
24πB。
20πC。
16πD。
12π8.运行右面的程序框图，若输入的x的值为2，则输出y 的值是（）图略）A。
2B。
1C。
2或1D。
-29.函数f(x)=x^3-x的图象关于（）A。
原点对称B。
y轴对称C。
直线y=x对称D。
x轴对称10.已知sinα=-1/3，则cos2α的值是（）A。
7/9B。
-7/9C。
2/9D。
-2/911.统计中用相关系数r来衡量两个变量x,y之间线性关系的强弱。
下列关于r的描述，错误的是（）A。
当r为正时，表明变量x和y正相关B。
当r为负时，表明变量x和y负相关C。
当r为0时，表明变量x和y不存在线性关系D。
当r为1时，表明变量x和y之间存在完全的线性关系全解析：1.因为A、B互斥，所以P(AB)=0，又因为P(A)=2/3，P(B)=1/3，所以0=2/3+1/3-m，解得m=1.2.根据勾股定理，可得cosθ=-4/5.3.该几何体为正方体，边长为2，体积为2^3=8.4.x^2-8x=(x-4)^2-16，所以定义域为(-∞,0]∪[8,+∞)。
2020年云南省普通高中学业水平考试数学试卷(1月份)
2020年云南省普通高中学业水平考试数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂．1．（3分）已知集合S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，则S∪T＝（）A．{0，1，2}B．{0，2}C．{0，1，2，3}D．{2}【解答】解：S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，∴S∪T＝{0，1，2，3}．故选：C．2．（3分）在等差数列{a n}中，a1＝2，公差d＝3，则a3＝（）A．6B．8C．7D．9【解答】解：∵a1＝2，公差d＝3，则a3＝a1+2d＝8故选：B．3．（3分）已知两同心圆的半径之比为1：3，若在大圆内任取一点M，则点M在小圆内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设小圆半径为r，大圆半径为R，则，由几何概率的概率公式可得：点M在小圆内的概率P＝＝＝＝，故选：D．4．（3分）已知向量＝（1，2），＝（﹣2，0），则的值等于（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．1【解答】解：＝（1，2）•（﹣2，0）＝﹣2，故选：C．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：三视图复原的几何体是圆柱，底面半径为1、高为3，所以这个几何体的体积是π×12×3＝3π；故选：C．6．（3分）如果直线x+my﹣1＝0与直线2x+y+1＝0垂直，那么m的值为（）A．﹣2B．C．2D．【解答】解：直线x+my﹣1＝0与直线2x+y+1＝0垂直，则1×2+m×1＝0，解得m＝﹣2．故选：A．7．（3分）sin79°cos34°﹣cos79°sin34°的值为（）A．1B．C．D．【解答】解：因为sin79°cos34°﹣cos79°sin34°＝sin（79°﹣34°）＝sin45°＝；故选：C．8．（3分）某人在5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则x+y的值为（）A．10B．16C．15D．20【解答】解：因为x，y，10，11，9这组数据的平均数为10，所以：（x+y+10+11+9）＝10⇒x+y＝20；故选：D．9．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角度数之比∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么三边长之比a：b：c等于（）A．1：：2B．1：2：3C．2：：1D．3：2：1【解答】解：∵三个内角度数之比∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°∴a：b：c＝sin30°：sin60°：sin90°＝1：：2故选：A．10．（3分）若实数x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：作出约束条件满足的可行域：∵O（0，0），A（1，0），B（0，1），z＝3x+y∴z O＝3×0+0＝0，z A＝3×1+0＝3，Z B＝3×0+1＝1，∴z＝3x+y的最大值为3．故选：D．11．（3分）某程序框图如图所示，运行后输出S的值为（）A．10B．11C．14D．16【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是S＝1+1+2+3+4+5＝16．故选：D．12．（3分）函数f（x）＝lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【解答】解：f（1）＝2﹣6＜0，f（2）＝4+ln2﹣6＜0，f（3）＝6+ln3﹣6＞0，f（4）＝8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选：B．13．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：连结AC，则AC是A1C在平面ABCD上的射影，则∠A1CA即为直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值，设正方体的棱长为1，则AC＝，A1C＝，则sin∠A1CA＝＝，故选：D．14．（3分）已知，且θ为第四象限的角，则tanθ的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵，且θ为第四象限的角，∴tanθ＝﹣＝﹣＝﹣．故选：B．15．（3分）从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（4，2）两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率P＝故选：A．16．（3分）函数f（x）＝log2x在区间[2，8]上的值域为（）A．（﹣∞，1]B．[2，4]C．[1，3]D．[1，+∞）【解答】解：∵2≤x≤8，∴1≤log2x≤3，故函数的值域[1，3]，故选：C．17．（3分）函数f（x）＝sin x+cos x在区间[0，π]上的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝sin x+cos x＝（sin x+cos x）＝sin（x+）．由﹣+2kπ≤x+≤2kπ+（k∈Z），解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k＝0时，0≤x≤；故选：C．18．（3分）已知函数f（x）＝若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8B．x0＜0或x0＞8C．0＜x0＜8D．x0＜0或0＜x0＜8【解答】解：①当x≤0时，f（x0）＝＞3，∴x0+1＞1，∴x0＞0这与x≤0相矛盾，∴x∈∅．②当x＞0时，f（x0）＝log2x0＞3，∴x0＞8综上：x0＞8故选：A．19．（3分）若a＞0，b＞0，点P（3，2）在直线l：ax+by＝4上，则的最小值为（）A．B．C．D．6【解答】解：由题意可得，3a+2b＝4即，则＝（）（）＝3+＝6，当且仅当且3a+2b＝4即b＝1，a＝时取等号，故最小值6，故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.20．（4分）昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名，现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查．若该公司有中层管理人员100名，则从中层管理人员中应抽取的人数为8．【解答】解：由题意可得＝，所以中层管理员人数为＝8人，故答案为：8．21．（4分）的值为1．【解答】解：原式＝．故答案为：1．22．（4分）把二进制数1001（2）化成十进制数为9．【解答】解：1001（2）＝1×23+0×22+0×21+1×20＝9故答案为：9．23．（4分）若函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝10x，则f（﹣1）的值是﹣10．【解答】解：由题意可得，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣10．故答案为：﹣10三、解答题：本大题共4个小题，第24题5分，第25题6分，第26题7分，第27题9分，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0和直线l：3x﹣4y+9＝0，点P是圆C上的动点．（1）求圆C的圆心坐标及半径；（2）求点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）由圆x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0，得（x﹣1）2+（y+2）2＝9，∴圆C的圆心坐标为（1，﹣2），半径为3；（2）∵圆心到直线3x﹣4y+9＝0的距离为d＝．∴点P到直线l的距离的最小值为4﹣r＝4﹣3＝1．25．（6分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求不等式f（x）≥0的解集．【解答】解：（1）因为函数＝sin（2x+）；故其周期为：T＝＝π；（2）∵f（x）≥0⇒sin（2x+）≥0⇒2kπ≤2x+≤2kπ+π⇒kπ﹣≤x≤k；k∈Z；∴不等式f（x）≥0的解集为：{x|kπ﹣≤x≤k；k∈Z}．26．（7分）如图，点P为菱形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）求证：BD⊥平面PAC．【解答】证明：（1）如图，连接AC，BD，设AC∩BD＝O，则O为AC的中点，连接OE，又E为PA的中点，∴OE∥PC，∵OE⊂平面BED，PC⊄平面BED，∴PC∥平面BED；（2）∵PA⊥平面ABCD，而BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，又ABCD为菱形，则BD⊥AC，∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC．27．（9分）已知在数列{a n}中，c是常数，a1＝1，2a n2+（3﹣a n+1）a n+c﹣a n+1＝0．（1）若c＝0，求a2，a3的值；（2）若c＝1，求{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）c＝0时，a1＝1，2a n2+（3﹣a n+1）a n+c﹣a n+1＝0．∴2a n2+（3﹣a n+1）a n﹣a n+1＝0．n＝1时，+（3﹣a2）a1﹣a2＝0，∴2+3﹣a2﹣a2＝0，解得a2＝，n＝2时，2+（3﹣a3）a2﹣a3＝0，∴2×+（3﹣a3）×﹣a3＝0，解得：a3＝．（2）c＝时，2a n2+（3﹣a n+1）a n+1﹣a n+1＝0．化为：2a n2+3a n+1﹣a n+1a n﹣a n+1＝0．因式分解为：（a n+1）（2a n+1﹣a n+1）＝0，∴a n+1＝0，或2a n+1﹣a n+1＝0，①a n+1＝0，解得：a n＝﹣1，此时：{a n}的前n项和S n＝﹣n．②2a n+1﹣a n+1＝0，化为：2（a n+1）＝a n+1+1，数列{a n+1}为等比数列，首项a1+1＝2，公比为2．∴a n+1＝2n，解得a n＝2n﹣1．∴{a n}的前n项和S n＝﹣n＝2n+1﹣2﹣n．。
云南省2017年1月普通高中学业水平考试
云南省2017年1月普通高中学业水平考试英语试卷第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听对话。
每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
注意：每段对话仅听一遍。
1.Who will come this afternoon?A. A man from the telephone company.B. The man.C. The woman.2.What are the speakers talking about?A. A concert.B. Their wedding.C. A famous band.3.Where does the conversation take place?A. In a hospital.B. In an office.C. In a store.4.When will the party be held?A. This evening.B. This Friday evening.C. This Saturday evening.5.What do we know about the woman’s mother?A. She has much free time.B. She always goes home late.C. She cares much about her daughter.第二节（共15小题；每小题1分，满分l5分）听对话或独白。
每段对话或独自后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
注意：每段对话或独白听两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6.What does the woman want to do tomorrow?A. Buy something on sale.B. Repair the water heater.C. Get off work earlier7.Why does the man want to go to sleep now?A. He feels excited.B. He feels tired.C. He feels disappointed.听第7段材料，回答第8至10题。
云南省2017年高中学业水平考试模拟考(一)数学(文)试题+Word版含解析
2017年云南省高中学业水平考试模拟考（一）文科数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1. 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：阴影部分的面积为：，正方形的面积为:,故选D.考点：1、几何概型的计算，面积比【方法点晴】本题主要考查的是几何概型，属于中等题，由题作出所对应的图像，可得平面区域为如图所示的正方形区域，而区域内的任意点到原点的距离大于的区域为图中的阴影部分，由几何概型的公式可知概率即为面积之比，易得答案.2. 某化工厂单位要在600名员工中抽取60名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是()A. 老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过30名B. 每个人被抽到的概率相同且为C. 应使用分层抽样抽取样本调查D. 抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况【答案】A【解析】试题分析：本题的抽样方法为分层抽样抽取样本调查，又由于要在600名员工中抽取60名员工调查，故抽取比例为，而老年员工100名，故老年人应该抽10名.考点：分成抽样.3. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A. 正方体的棱长和体积B. 单位圆中角的度数和所对弧长C. 单产为常数时，土地面积和总产量D. 日照时间与水稻的亩产量【答案】D故选D．考点：相关关系4. 已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下图所示．则成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数分别为()A. 2,3B. 2,4C. 3,2D. 4,2【答案】A【解析】根据频率分布直方图，得：，解得。
云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+.球的表面积公式：24S R π=,体积公式：343V R π=,其中R 表示球的体积. 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高. 锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高. 选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂. 1.已知集合},{21=S ，集合},,{321=T ，则T S 等于 ( ) A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}2.一个空间几何体的正视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一个半 径为3的圆，那么这个几何体的体积为 ( ) A . π9 B . π18 C . π27 D . π363.在四边形ABCD 中，AB -AC 等于( ) A.BC B. BD C.DB D.CB4.52542log log +的值为( )A .12 B . 2 C .2910 D . 1029 5.要得到函数)6sin(π+=x y 的图象，只需要将函数sin y x =的图象（ ）A. 向左平平移6π B. 向右平移6π C. 向左平移3π D. 向右平移3π6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红 球的概率是（ ）A .91 B . 95 C . 94 D . 547.若运行图1所示的程序，则输出n 的值是（ ）A .61B . 51C . 41D . 318.=-000026sin 56cos 26cos 56sin （ ）A .21 B . 23 C . 21- D . 23-9.在ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2a =,3=c ,B cos =41，则b 等于（ ） A . 10 B . 10 C . 13 D . 410.已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则P 到点N M 、的距离都大于 2的概率为（ ）A . 12B . 31C .32D . 4311.过点)2,1(P ，且与直线032=+-y x 平行的直线的方程为（ ）A . 02=-y xB . 012=+-y xC . 012=--y xD .02=+y x 12.下列函数是偶函数的是( )A .xy 2= B .x y ln = C . x y 3log = D . xy 4log =13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ，则y x z 2+=的最大值是( )A . 6B .5C .4D . 2 14.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若53=a ，则5S 的值为( ) A . 15 B .20 C .25 D .3015.某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况，现采用分层抽样的 方法，从该校学生中抽取200人的样本，则该样本中高三学生的人数为( ) A . 60 B .50 C .40 D .3016.过点),(33P ，且与圆1)2()3(:22=-+-y x C 相切的直线方程为( ) A . 0343=+-y x B .021-43=+y x C . 3=x D .3=y17.设1x ，2x 是常数，2017))(()(21---=x x x x x f ，3x ，4x 是)(x f 的零点. 若4321x x x x <<，，则下列不等式正确的是( )A .4231x x x x <<<B . 4321x x x x <<<C . 4213x x x x <<<D .2431x x x x <<<非选择题（共49分）二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 请把答案写在答题卡相应的位置上.18.函数)0(1)(>+=x xx x f 的最小值是 . 19.已知b a 、是平面向量，若),(31=a ，),(32-=x b ，b a⊥，则x 的值等于 . 20.在某五场篮球比赛中，甲乙两名运动员得分的茎叶图如下，则在这五场比赛中，平均得分比较好的运动员是 .21.在十进制方面，中国古代数学对人类文明有特殊的贡献，若将二进制）（21101 表示为十进制数，结果为 1 . 22.设2151++-=x x x f lg )(，则关于x 的不等式6111<+)]([x x f 的解集为 .三、解答题：本大题共4小题，共29分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.（本小题满分5分）已知圆0142:22=+-++y x y x C （1）求圆心C 的坐标和半径的值.（2）若直线2:=+y x l 与圆C 相交于B A 、两点，求AB .24（本小题满分7分）已知函数12+=x x x f cos sin )(.（1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值； （2）求函数)(x f 的单调减区间.25（本小题满分6分）如图2所示，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，E 为PA 的中点. （1）求证：PC //平面EBD ；（2）若⊥PA 底面ABCD ，且2,5,1,32====BD AB AD PA ， 求点A 到平面EBD 的距离.26（本小题满分11分）已知c 是常数，在数列{}n a 中，21=a ，28321+++=+n n n n a c a a a .（1）若0=c ，求2a 的值；（2）若c =4，证明：数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （3）在（2）的条件下，设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，求证：34nS <.CA DBPE参考答案一、选择题二、填空题18. 2 ；19. 6 ； 20. 乙 ；21. 13 ；22. ),(),--(25101251+-- 三、解答题23.（本小题满分5分）已知圆0142:22=+-++y x y x C （1）求圆心C 的坐标和半径的值.（2）若直线2:=+y x l 与圆C 相交于B A 、两点，求AB . 解：（1）把圆的方程化成标准方程为42122=-++)()(y x ，∴ 圆心坐标为),(21-C ，半径为2 . （2）圆心C 到直线l 的距离为21=d ，∴142142222=-=-=d r AB || . 24（本小题满分7分）已知函数12+=x x x f cos sin )(.（1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值； （2）求函数)(x f 的单调减区间.解：（1）1212+=+=x x x x f sin cos sin )(，∴ 函数)(x f 的最小正周期为ππωπT ===222||， 当12=x sin 时，函数)(x f 取得最大值，2=max )(x f . （2）由πk πx πk π223222+≤≤+得，Z k πk πx πk π∈+≤≤+,434， ∴ 函数)(x f 的单调减区间为)](,[Z k πk ππk π∈++434.25（本小题满分6分）如图2所示，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，E 为PA 的中点. （1）求证：PC //平面EBD ；（2）若⊥PA 底面ABCD ，且2,5,1,32====BD AB AD PA ，求点A 到平面EBD 的距离.（1）证明：连接AC 交DB 于点O ，连接EO ，∵ 底面ABCD 是平行四边形， ∴ O 是AC 的中点，又∵ E 是PA 的中点，∴ 在△PAC 中，EO //PA ， ∵ EO ⊂平面EBD ，PC ⊄平面EBD ，∴ PC //平面EBD .（2）解：∵251===BD AB AD ,,，∴222BD AD AB +=，即︒=∠90ADB ， ∴ AD BD ⊥,又∵⊥PA 底面ABCD ，∴BD PA ⊥，∴PAD BD 平面⊥. ∴DE BD ⊥，AD BD ⊥，∴12121=⨯⨯=ABD S ，22221=⨯⨯=BDE S ， 设点A 到平面EBD 的距离为h ，则有 ABD E BDE A V V --= ∴EA S h S ABD BDE ⋅=⋅ΔΔ3131 ∴ 23ΔΔ=⋅=BDE ABD S EA S h∴点A 到平面EBD 的距离是23. 26（本小题满分11分）已知c 是常数，在数列{}n a 中，21=a ，28321+++=+n n n n a c a a a .（1）若0=c ，求2a 的值；（2）若c =4，证明：数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （3）在（2）的条件下，设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，求证：34nS <. （1）解：若0=c ，则728311212=++=a a a a . OCA DBPE CADBP E证明：（2）若4=c ，则232232248321+=+++=+++=+n n n n n n n n a a a a a a a a ))((，∴)(133311+=+=++n n n a a a ，∴3111=+++n n a a ，311=+a ，∴ 数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列，∴n n n q a a 31111=⋅+=+-)(，即13-n n a =. （3）由（2）得，13-n n a =，∴1311-n n a =， ∵ n n n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=<3123323131-， ∴ 43314343311433113113123<⨯-=-=--⨯<n n n n S )(])([])([， ∴43<n S .。
2017年云南省高考一模数学试卷(理科)【解析版】
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）抛物线 M 的顶点是坐标原点 O，抛物线 M 的焦点 F 在 x 轴正半轴上， 抛物线 M 的准线与曲线 x2+y2﹣6x+4y﹣3＝0 只有一个公共点，设 A 是抛物线
M 上的一点，若 • ＝﹣4，则点 A 的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）
B．（1，2）或（1，﹣2）
4bx+1 在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）已知△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．若 a＝bcosC+csinB，
且△ABC 的面积为 1+ ．则 b 的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．
9．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视
形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽
算到了正一百九十二边形，这时候 π 的近似值是 3.141024，刘徽称这个方法
为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之
又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处
在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思
2017 年云南省高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）已知集合 S＝{1，2}，设 S 的真子集有 m 个，则 m＝（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
2．（5 分）已知 i 为虚数单位，则 的共轭复数为（ ）
云南省(新教材)2021-2022学年高一春季学期期末普通高中学业水平考试数学试题
云南省（新教材）2021-2022学年高一春季学期期末普通高中学业水平考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．PQ A
B ^B ．PQ A
C ^C ．PQ BC ^
D ．1
1
PQ B C
^
三、解答题
27．为了解汽车通过某路段的时速情况，经随机抽样获得100辆汽车通过该路段雷达测速区的时速（单位：km/h ），并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆
汽车时速的范围是[]30,80，数据分组为[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，
6．D
【分析】根据平面向量的坐标运算可得.
【详解】因为()1,1a =r ，()2,0b =r ，所以2(1,1)2(2,0)(5,1)a b +=+=r r .
故选：D 7．A
【分析】根据复数的运算律直接求解.【详解】()2i 12i i 2i 2i ×-=-=+，故选：A.8．D
【分析】根据一元二次不等式求解即可.【详解】不等式()()120x x --£的解集为[]1,2.故选:D.9．C
【分析】根据向量的加法，即可求得答案.
【详解】由题意AB BC AC +=uuu r uuu r uuu r
,
故这个人由A 地到C 地位移的结果为AC uuu r
，
故选：C 10．B
【分析】利用奇函数性质可得()()33f f -=-，将()3f 代入相应解析式计算即可.【详解】根据奇函数性质可知()()33f f -=-；而30>，所以()3321f =-=，所以()()331f f -=-=-.故选：B。
2016-2017学年云南高一上学期期考数学试题word版含答案
D . y = ⎛ ⎫⎪ A . y =B . y = xC . y = - x 3x2016-2017 学年云南高一上学期期考数学试题（全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、考号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．3．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 M = {-1,0, 2, 4} ， N = {0,2,3, 4}，则 M N = （）A . {0,2}B . {2, 4}C . {0,2, 4}D . {-1,0, 2,3, 4}2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）11 x x⎝ 2 ⎭3．函数 f ( x ) = x 3 + x - 8 的零点所在的区间是（）A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D . (3,4)4．在正方体 ABCD - A B C D 中， AB 的中点为 M ， DD 的中点为 N ，则异面直线 B M 与 CN 所成角 1 1 1 1 11为（）A . 30︒B . 60︒C . 90︒D . 120︒5．已知函数 f (x )= (x - a )( - b )（其中 a > b ）的图像如图所示， 则函数 g ( x ) = a x + b 的图像是（）A .B .C .D .A . f ( ) < f (2) < f ( )B . f ( ) < f (2) < f ( )C . f ( ) < f ( ) < f (2)D . f (2) < f ( ) < f ( )⎩ 3x + 6, x < 0A . -B . -C . -D . 26．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A . 16B .16C . 32D . 4837. 若直线 2x + (m + 1) y + 4 = 0 与直线 mx + 3 y - 2 = 0 平行, 则 m = （）A . -2B . -3C . 2 或 -3D . -2 或 -38．已知在三棱柱 ABC - A B C 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点1 1 1D 是侧面 BB C C 的中心，则 AD 与平面 BB C C 所成角的大小是()1 1 1 1A . 30B . 45C . 60D .909．已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足： f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) + 1 ，若 f (8) = 15 ，则 f (2) = （）A .15B . 3C . 2D . -1410．设函数 f ( x ) 定义在实数集 R 上， f (2 - x ) = f ( x ) ，且当 x ≥ 1时 , f ( x ) = ln x ，则有 ()1 1 1 13 2 2 3 1 1 1 12 3 2 3⎧| 2 x - 6 |, x ≥ 011 ． 设 函 数 f ( x ) = ⎨ ， 若 互 不 相 等 的 实 数 x , x , x 满 足 f ( x ) = f ( x ) = f ( x ) ， 则1 2 3 1 2 3x + x + x 的取值范围是（）123A . [4,6]B . (4,6)C . [-1,3]D . (-1,3)12 ． 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 当 x ≥ 0 时 , f ( x ) = e x . 若 对 任 意 的 x ∈[a , a + 1] , 不 等 式f ( x + a ) ≥ f 2 ( x ) 恒成立,则实数 a 的最大值是()323234第Ⅱ卷二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 若函数 y = (α - 1)x -4α-2 是幂函数，则实数 α 的值是．14．已知两直线 l : (a + 1)x - 2 y + 1 = 0, l : x + ay - 2 = 0 垂直，则 a = _________ ．1215.函数 f (x ) =lg (x + 1) - x 2 - 3x + 4的定义域为 ．16 ．三棱锥 S - ABC 的顶点都在同一球面上，且 SA = AC = SB = BC = 2 2, SC = 4 ，则该球的体积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)．若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程. 18．（本小题满分12分）{x a+1≤x≤2a-1}，B={x x≤3或x>5}已知集合A=（Ⅰ）若a=4，求A B；（Ⅱ）若A⊆B，求a的取值范围。
2017年云南省普通高中学业水平物理试卷(1月份)(解析版)
2017年云南省普通高中学业水平物理试卷（1月份）一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分。
）1．（3分）描述量度物体惯性的物理量是物体的（）A．体积B．质量C．速度D．密度2．（3分）下列各组物理量都是矢量的是（）A．速度、时间B．加速度、质量C．速度、位移D．位移、路程3．（3分）关于质点，下列说法正确的是（）A．只有质量很小物体才能看作质点B．体积较大的物体不能看作质点C．速度较大的物体不能看作质点D．研究地球绕太阳公转时，可以把地球看作质点4．（3分）一通电直导线处于垂直纸面向里的匀强磁场中，电流方向如图所示，则直导线所受安培力的方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右5．（3分）一小球在周长为2m的圆形轨道上运动，从某点开始绕行一周又回到该点，则小球的（）A．位移大小是0，路程是2m B．位移大小和路程都是2mC．位移大小是2m，路程是0 D．位移大小和路程都是06．（3分）关于如图所示电场中P点的电场强度和电荷受到电场力说法正确的是（）A．P点的电场强度方向向左B．P点的电场强度方向向右C．正点电荷在P点所受的电场力的方向向右D．负点电荷在P点所受的电场力的方向向右7．（3分）关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中正确的是（）A．半径越大，线速度越大B．半径越大，角速度越大C．半径越大，向心加速度越大D．半径越大，周期越大8．（3分）如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开接触开关S，被电磁铁吸住的小球B 同时自由下落．改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地．该实验现象说明了A球在离开轨道后（）A．竖直方向的分运动是自由落体运动B．水平方向的分运动是匀加速直线运动C．水平方向的分运动是匀减速直线运动D．竖直方向的分运动是匀速直线运动9．（3分）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图所示，小物体A随圆盘一起做匀速圆周运动，且与圆盘保持相对静止，那么小物体A受到的力有（）A．向心力、支持力、摩擦力B．向心力、支持力、重力C．重力、支持力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力、向心力二、选择题（本题包括4个小题，每小题4分，共16分。
2017年7月云南省普通高中学业水平考试数学试题
云南省高中学业水平考试数学试题（2017.07）1.已知集合{1,2}A =，{0,,3}B m =,若{2}A B =I ，则实数m = ( )A.-1B.0C.2D.32.已知5sin ,13θ=θ是第二象限的角，则cos θ的值是（ ） 5. 12A 5. 12B - 12. 13C 12. 13D -3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为. 12A . 8B32. 5C 32. 3D4.函数2()8f x x x =-的定义域为( ). (,0][8,)A -∞+∞U . [0,8]B. (,0)(8,)C -∞+∞U . (0,8)D5. 2236log log -的值为( ). 1A - . 1B . 2C - . 2D6. 若向量(5,),(,1),//a m b n a b ==-r r r r 且，则m 与n 的关系是（ ）. 50A mn -= . 50B mn += . 50C m n -= . 50D m n +=7．如果圆柱的底面半径为2，高为4，那么它的侧面积等于. 24A π . 20B π . 16C π . 12D π8. 运行右面的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出y 的值是（ ）A. 2B. 1C. 2或1D. -29.函数3()f x x x =-的图象A. 关于原点对称B.关于y 轴对称C.关于直线y x = 对称D. 关于x 轴对称10．已知1sin 3α=-，则cos2α的值是 A. 79 B. 79- C.29 D. 29- 11.统计中用相关系数r 来衡量两个变量,x y 之间线性关系的强弱。
下列关于r 的描述，错误的是A. 当r 为正时，表明变量x y 和正相关B. 当r 为负时，表明变量x y 和负相关C. 如果[0.75,1]r ∈，那么正相关很强D. 如果[1,0.1]r ∈--，那么负相关很强12.函数2sin(2)2y x π=+的最小正周期是( ) A. π B. 2π C. 4π D. 2π 13. 某校高三年级甲、乙两名同学8次月考数学成绩用折线图表示如图，根据折线图，下列说法错误的是 ( )A. 每次考试，甲的成绩都比乙好B. 甲同学的成绩依次递增C. 总体来看，甲的成绩比乙优秀D. 乙同学的成绩逐次递增14. 函数sin cos y x x =-的最大值是. 2A . 2B . 0C. 1D15. 函数()x f x e x =+的零点所在区间是（ ）. (-2,-1)A . (-1,0)B . (0, 1)C . (1,2)D16．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB的长度大于1的概念为 ( )1. 5A 2. 3B 1. 3C 1. 2D 17. 如图是2002年在北京召开的的第24届国际数学家大会的会标，它源于我国古代数学家赵爽的“弦图”。
云南省2017年1月普通高中学业水平考试(数学试卷)
云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷☯考生注意 ：考试用时 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效参考公式：如果事件✌、 互斥，那么()()()P A B P A P B =+球的表面积公式：24S R π= 体积公式：343V R π= 其中 表示球的体积柱体的体积公式：V Sh =，其中 表示柱体的底面面积，♒表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =，其中 表示锥体的底面面积，♒表示锥体的高选择题（共 分）一、选择题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
已知集合 ｛ ， ｝集合❆｛ ， ， ｝则 ∩☠ ☎ ✆✌ ❝ ❝ ❝ ❝一个空间几何体的正视图与侧视图☎注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图✆、俯视图是一个半径为 的圆，那么这个几何体的体积为 ☎ ✆ ✌ π36 π27 π18 π9 在四边形ABCD 中，AB AC 等于☎ ✆✌BC BD DB CB 52542log log +的值为☎ ✆✌ 12 29101029要得到函数)6sin(π+=x y 的图象，只需要将函数sin y x =的图象（ ）✌ 向左平平移6π 向右平移6π 向左平移3π 向右平移3π一盒中装有除颜色外大小相同的红球 个和黑球 个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（）✌91 95 94 54若运行图 所示的程序，则输出n 的值是（ ）✌ =-000026sin 56cos 26cos 56sin （ ） ✌21 23 21- 23-在ABC ∆中，♋ ♌ ♍分别是角✌、 、 所对的边，且2a = 3=c B cos 41则b 等于（ ）✌ 10 13 已知线段MN 的长度为 ，在线段MN 上随机取一点P ，则P 到点N M 、的距离都大于的概率为（）✌ 12 31 32 43 过点)2,1(P ，且与直线032=+-y x 平行的直线的方程为（ ） ✌ 02=-y x 012=+-y x 012=--y x 02=+y x下列函数是偶函数的是☎ ✆✌x y 2= x y ln = xy 3log = x y 4log = 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x 则y x Z 2+=的最大值是☎ ✆✌ 等差数列{}n a 的前n 项和为n s 若53=a 则5s 的值为☎ ✆ ✌ 某校学生 人，其中高三年级学生 人，为了解学生的身体素质情况 现采用分层抽样的方法 从该校学生中抽取 人的样本 则该样本中高三学生的人数为☎ ✆✌ 过点)3,3(p 且与圆1)2()3(:22=-+-y x C 相切的直线方程为☎ ✆ ✌ 0343=+-y x 021-43=+y x 3=x 3=y 设21,x x 是常数 2017))(()(21---=x x x x x f 43,x x 是)(x f 的零点 若4321x x x x <<， 则下列不等式 正确的是☎ ✆✌4231x x x x <<< 4321x x x x <<< 4213x x x x <<< 2431x x x x <<<非选择题（共 分）二、 填空题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分。
2024年云南省学业水平考试数学试题(黑卷)
2024年云南省学业水平考试数学试题（黑卷）一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进50米记作50+米，则后退15米可记作（ ） A ．15-米B ．0米C ．15米D ．65米2．据2024年3月1日《人民网》报道，2023年通过新建、改扩建新增公办学位4892000个，保障小学一年级新生人学，将数据4892000用科学记数法可表示为（ ） A ．70.489210⨯B ．64.89210⨯C ．54.89210⨯D ．548.9210⨯3．如图，直线c 与直线a ，b 都相交，若a b P ，158∠=︒，则2∠=（ ）A ．32︒B ．42︒C ．48︒D ．58︒4．下列计算正确的是（ ） A ．2222x x -= B ．824x x x ÷= C ．()2242x y x y =D ．339x x x ⋅=5．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知4722x y x y +=⎧⎨-=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，则代数式x y +的值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．97．下列常见的几何体中，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．按一定规律排列的多项式：2a b +，312a b +，413a b +，514a b +，615a b +，…，第n 个多项式是（ ） A ．11n a b n++B ．1n a b n +C ．11n a b n -+D ．11n a b n+-9．为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从中选取7株，在同等实验条件下，测得它们的光合作用速率（单位：21μmol m s --⋅⋅）分别为24，22，20，16，19，27，25．这组数据的中位数为（ ） A ．20B ．21C ．22D ．2310．如图，在66⨯的正方形网格中，ABC V 的顶点都在小正方形的顶点上，则tan BAC ∠的值是（ ）A ．1B ．45C ．35D ．3411．为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．()245120x -= B ．()220145x-=C ．()245120x +=D ．()220145x +=12．如图，AB 为O e 的直径，C ，D 是O e 上的两点，连接AC ，AD ，CD ，若50BAC ∠=︒，则D ∠=（ ）A ．55︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒13．函数32y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤14．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ，若2BE =，3BC =，则AEDABCS S =△△（ ）A ．23B ．49C ．13D ．2915．估计） A ．5和6之间B ．4和5之间C ．3和4之间D ．2和3之间二、填空题16．分解因式：x 2+2x +1= 17．若反比例函数5k y x-=的图象位于第一、三象限，则实数k 的值可能为（写出一个即可）． 18．如图是某校随机调查部分学生对篮球、乒乓球、足球羽毛球四类运动项目喜爱情况的统计图．已知此次参加调查的学生中喜爱乒乓球的学生有200人，则该校参加此次调查的学生共有人．19．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载了这样一个问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其大意为：“在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”请你根据所学知识计算米堆的体积为立方尺．（注：如图，米堆为一个圆锥的四分之一）．三、解答题20．计算：()()1313.14π24sin 6023-⎛⎫--⨯-︒+ ⎪⎝⎭．21．如图，A ，B ，C ，D 四点依次在同一条直线上，AB CD =，EC FB =，AE DF =．求证：AEC DFB △△≌．22．2024年政府工作报告中指出“大力发展绿色低碳经济，推进能源结构绿色转型”，某租车公司为响应国家“绿色低碳”的号召，决定采购A 型和B 型两款国产新能源汽车．已知每辆A 型新能源汽车进价是每辆B 型新能源汽车进价的1.5倍，现公司用1500万元购进A 型新能源汽车的数量比用1300万元购进B 型新能源汽车的数量少30辆．求两种型号新能源汽车的进价分别是多少万元？23．丽江市以打造“一滴水经过丽江”中国最佳研学旅游目的地为目标，不断整合名人故居和文化遗产、遗迹及丰富的自然、生态资源等研学游资源，目前已形成了生物多样性研学旅、非遗研学之旅、红色研学之旅、冰川研学之旅（分别记为A ，B ，C ，D ）等经典旅游线路．甲、乙两名同学想在这4个旅游线路中随机选择一个为暑假出行做准备，假设这两名同学选择的旅游线路不受任何因素影响，且每一个线路被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两名同学选择同一个旅游线路的概率P ．24．如图，若将四边形ABCD 沿AC 折叠，则点B 与点D 重合，过点B 作BE CD P 交AC 于点E ，连接DE ．(1)求证：四边形BCDE 为菱形；(2)连接BD ，若四边形BCDE 的周长为14，面积为132，求BD CE +的值． 25．云南的生活是美好中国带露珠的花朵，其中“云花”的年产量就高达180亿枝．已知某经销商购买甲种“云花”的费用y （元）与重量x （千克）之间的关系如图所示．购买乙种“云花”的价格为42元/千克．(1)求y 与x 之间的函数解析式（解析式也称表达式）；(2)该经销商计划一次性购进甲、乙两种“云花”共100千克，且要求甲种“云花”不少于60千克，但又不超过85千克．请你帮该经销商设计一种方案，应如何分配甲、乙两种“云花”的购买量，才能使经销商花费总金额和w （元）最少？最少花费多少元？26．在平面直角坐标系中，已知点P 为抛物线()22214y x kx k =---++（k 为常数）的顶点，()5,A a c -，()23,B k c -+为该抛物线上异于点P 的两点．(1)求点P 的坐标（用含k 的代数式表示）；(2)设ABP V 的面积为S ，求满足8S =的所有k 的值．27．如图，ABC V 内接于O e ，AB AC =，延长BC 至点D ，连接AD 交O e 于点E ，连接BE ，CE ，F 是边AD 上一点，满足ECF EBC ∠=∠．(1)判断直线CF 与O e 的位置关系，并证明你的结论； (2)若3AB AC ==，6AD =，求BD CD ⋅的值； (3)求证：2AB BE CE >+．。
云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷及答案
云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】本试卷考试时间100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)．球的表面积公式：S ＝4πR 2，体积公式：V ＝43πR 3，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式：V ＝S h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式：V ＝13S h ，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高．第Ⅰ卷(选择题共51分)一、选择题(本大题共17小题，每小题3分，共51分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂)1．已知集合S ＝{1，2}，集合T ＝{1，2，3}，那么S ∩T 等于()A ．{1}B ．{2}C ．{1，2}D ．{1，2，3}2．一个空间几何体的正视图、侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图都是半径为3的圆，则这个几何体的体积为()A ．36πB ．27πC ．18πD ．9π3．在四边形ABCD 中，AB →－AC →等于()A.BC→ B.BD→ C.DB → D.CB→4．log 245＋log 25的值为()A.12B ．2C.1029D.29105．要得到函数y ＝sin )6(π+x 的图象，只需将y ＝sin x 的图象()A ．向左平移π6个单位B ．向右平移π6个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位6．一盒中有除颜色外完全相同的红球5个、黑球4个，从中随机取出一个球，那么取出的球是红球的概率为()A.19B.59C.49D.457．若运行如图所示程序，则输出结果n 的值是()A ．61B ．51C ．41D ．318．sin 56°cos 26°－cos 56°sin 26°＝()A.12B.23C ．－12D ．－239．在△ABC 中，内角A 、B 、C 对的边分别是a 、b 、c .已知a ＝2，c ＝3，cos B ＝14，则b等于()A ．10 B.10C.13D ．410．已知线段MN 的长为6，在线段MN 上随机取一点P ，则P 到点M 、N 的距离都大于2的概率为()A.12B.13C.23D.3411．过点P (1，2)，且与直线2x －y ＋3＝0平行的直线方程为()A ．2x －y ＝0B ．2x －y ＋1＝0C ．2x －y －1＝0D ．2x ＋y ＝012．下列函数是偶函数的为()A ．y ＝2xB ．y ＝ln xC ．y ＝|log 3x |D ．y ＝log 4|x |13．已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤，，，222y x y x 则z ＝x ＋2y 的最大值为()A ．6B ．5C ．4D ．214．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝5，则S 5的值为()A ．15B ．20C ．25D ．3015．某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取200人的样本，则该样本中高三学生的人数为()A ．60B ．50C ．40D ．3016．过点P (3，3)，且与圆C ：(x －3)2＋(y －2)2＝1相切的直线方程为()A ．3x －4y ＋3＝0B ．3x ＋4y －21＝0C ．x ＝3D ．y ＝317．设x 1，x 2是常数，f (x )＝(x －x 1)(x －x 2)－2017，x 3，x 4是f (x )的零点．若x 1＜x 2，x 3＜x 4，则下列不等式，正确的是()A ．x 1＜x 3＜x 2＜x 4B ．x 1＜x 2＜x 3＜x 4C ．x 3＜x 1＜x 2＜x 4D ．x 1＜x 3＜x 4＜x 2第Ⅱ卷非选择题(共49分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案写在答题卡相应的位置上)18．函数f (x )＝x ＋1x(x ＞0)的最小值是________．19．已知a 、b 是平面向量，若a ＝(1，3)，b ＝(x ，－23)，a ⊥b ，则x 的值等于________．20．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下，则在这五场比赛中，平均得分比较好的运动员是________．21．在十进制方面，中国古代数学对人类文明有特殊的贡献．若将二进制数1101(2)表示为十进制数，结果为________．22．设f (x )＝lg x －15x ＋1＋2，则关于x 的不等式f [x (x ＋1)]＜116的解集为________．三、解答题(本大题共4小题，共29分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)23．(本小题满分5分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0.(1)求圆心C 的坐标和半径r 的值；(2)若直线l ：x ＋y ＝2与圆C 相交于A 、B 两点，求|AB|.24.(本小题满分7分)已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋1.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的最大值．25.(本小题满分6分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，E 为PA 的中点．(1)求证：PC ∥平面EBD ；(2)若PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝23，AD ＝1，AB ＝5，BD ＝2，求点A 到平面EBD 的距离．26.(本小题满分11分)已知c 是常数，在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝3a 2n ＋8a n ＋ca n ＋2.(1)若c ＝0，求a 2的值；(2)设{a n }是递增数列，求c 的取值范围；(3)若c ＝4，数列}1{na 的前n 项和为S n ，求证：23－12×3n ≤S n ＜1－13n .云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷答案一、选择题题号123456789答案C A D B A B C A B题号1011121314151617答案BADACBDC二、填空题18.2；19.6；20．乙；21．13；22.)2150()1251(----，， .三、解答题23．解：(1)∵圆C 的标准方程为：(x ＋1)2＋(y －2)2＝22，∴C(－1，2)，r ＝2.(2)∵圆心C 到直线l 的距离d ＝|－1＋2－2|12＋12＝22，∴|AB|＝2r 2－d 2＝14.24．解：(1)∵f (x )＝2sin x ·cos x ＋1＝sin 2x ＋1，∴f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)∵sin 2x 的最大值为1，∴f (x )的最大值为2.25.(1)证明：连接AC ，设AC∩BD ＝O ，连接OE.∵ABCD 是平行四边形，∴O 为AC 中点．又∵E 为PA 的中点，∴OE ∥PC.∵OE ⊂平面EBD ，PC ⊄平面EBD ，∴PC ∥平面EBD.(2)解：∵AD ＝1，AB ＝5，BD ＝2，∴AD 2＋BD 2＝AB 2.∴∠ADB ＝90°.∴S △ABD ＝12×AD×BD ＝1.又∵PA ⊥底面ABCD ，∴V E －ABD ＝13S △ABD ·AE＝13×1×3＝33，ED ＝EA 2＋AD 2＝.2)2(22=+AD PA 同理可得BE ＝2 2.∵BD ＝2，∴ED 2＋BD 2＝BE 2.∴△EBD 是以BE 为斜边的直角三角形．∴S △EBD ＝12×ED×BD ＝12×2×2＝2.设点A 到平面EBD 的距离为h ，∴V A －EBD ＝13×S △EBD ×h ＝V E －ABD ，解得h ＝32.26．(1)解：∵c ＝0，a 1＝2，∴a 2＝3a 21＋8a 1a 1＋2＝3×22＋8×22＋2＝7.(2)∵{a n }是递增数列，a 1＝2，∴对任何正整数n ，a n ＋1＞a n ≥a 1＝2，即2a 2n ＋6a n ＋c ＞0，且a n ≥2.∵a n ≥2，2a 2n ＋6a n ＋c ＝2223(+n a ＋c －92＞0，∴2a 2n ＋6a n ＋c 的最小值等于20＋c .∴20＋c ＞0，解得c ＞－20.∴c 的取值范围为(－20，＋∞)．(3)证明：∵c ＝4，∴a n ＋1＝3a 2n ＋8a n ＋4a n ＋2＝3a n ＋2.∴a n ＋1＋1＝3(a n ＋1)，即数列{a n ＋1}是等比数列．∴a n ＋1＝(a 1＋1)×3n －1＝3n .∴a n ＝3n －1.∵n 是正整数，3n 是增函数，∴0＜3n －1＜3n ，2(3n －1)＝2×3n －2＝3n ＋(3n －2)＞3n .∴13n ＜13n －1＜23n .∴12＝1a 1＜23，132＜1a 2＜232，……13n ＜1a n ＜23n.∴12＋3131(2n ++ ≤1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＜23＋232＋…＋23n .即23－12×3n ≤S n ＜1－13n.本试卷由：名校题库解析编辑。
精选题库2017年云南省普通高中学业水平物理试卷(1月份)(解析版)
13．（4 分）一个重为 550N 的人站在电梯中， 电梯运动时人对电梯地板的压力为
450N，电梯的运动情况可能是（
）
A．加速上升 B．减速上升 C．加速下降 D．减速下降
14．（ 4 分）一个物体沿着直线运动，其 v﹣t 图象如图所示，根据图象下列说法
正确的有（
）
A．t=0 到 t=2s 内物体做初速度为零的匀加速直线运动 B．t=6s 到 t=8s 内物体做匀减速直线运动 C．在 t=0 到 t=2s 内，物体的加速度为 1m/s2 D．在 t=0 到 t=8s 内，物体运动的位移为 13m
为
N，电场力的方向为
，取走电荷后，该点的电场强度大小为
N/C．
六、实验题（本题 4 分）
22．（4 分）如图为 “探究感应电流与磁通量变化的关系 ”的实验装置， 当闭合开关
瞬间，电流表指针偏转， 闭合开关后保持变阻器的滑动头位置不变时， 电流表指
针
；闭合开关后将线圈 A 从线圈 B 中快速抽出时，电流表指针
16．（4 分）如图所示， 某同学在 “探究小车速度随时间变化的规律 ”实验中获得一
条纸带，打点计时器每个 0.02s 打一次点， A、B、C、D 是纸带上四个计数点，
每两个相邻计数点间还有四个点没有画出， 则图中 B、D 两点间的时间为
，
C 点对应的小车速度是
m/s（计算结果保留两位有效数字） ．
B、加速度既有大小又有方向，是矢量，质量只有大小没有方向是标量．故
B错
误．
C、速度和位移都有大小又有方向，都是矢量，故 D、位移是矢量，路程是标量，故 D 错误． 故选： C
C 正确．
3．（3 分）关于质点，下列说法正确的是（
云南省2017年高中毕业生第一次复习统一检测(理科)数学试卷及答案
N (90， 2 ) .若分数在(70，110]内的概率为 0.7，估计这次考试分数不超过 70 分的人数
为 人.
14.已知双曲线
M：
x2 a2
y2 b2
1(a＞0，b＞0) 的右焦点为
F，过
F
垂直于
x
轴的直线与双曲
线 M 交于 A、B 两点，与双曲线 M 的两条渐近线交于 C，D 两点.若|AB|= 3 |CD|，则双曲线 5
M 的离心率是
.
15.计算 cos10 3 cos(100) 1 sin10
(用数字作答).
16.已知函数 f (x) 3x2 ln( 1 x2 x)，x 0，若 f (x 1)＜f (2x 1) ，则 x 的取值范围 3x2 ln( 1 x2 x)，x＜0，
乙校的合格率 P2= 50 2 100℅ 96℅ ， 50
可得：甲乙两校的合格率相同，都为 96℅. (2)甲乙两校的 C 等级的学生数分别为： 0.012 10 50 6 人， X=0，1，2，3.
则
P(X=k)=
C6k C43k C130
，P( X
0) 4 120
∴n≥2
时， an
Sn
S n 1
1 2n 1
1 2n 3
(2n
2 1)(2n
3)
，
∵ a1 S1 1，
∴
an
(2n
1，n 2
1)(2n
1 ，n
3)
2.
(2)设 f (n) (1 S1)(1 S2 )(1 Sn ) ， 2n 1
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云南省2017年1月普通高中学业水平考试
数学试卷
[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+.
球的表面积公式：24S R π=,体积公式：343V R π=
,其中R 表示球的体积. 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高. 锥体的体积公式：13
V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高. 选择题（共51分）
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则S T ⋂ 等于( )
A . {}1
B . {}2
C .{}1,2
D . {}1,2,3
2.一个空间几何体的正视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为 ( )
A . π36
B . π27
C .π18
D . π9
3.在四边形ABCD 中，AB AC -等于( ) A.BC B. BD C.DB D.CB
4. 2
24log log 55+的值为( ) A . 12 B . 2 C .2910 D . 10
29 5.要得到函数)6sin(π
+=x y 的图象，只需要将函数sin y x =的图象上的所有横坐标
（ ）
A. 向左平移6π 个单位
B. 向右平移6
π 个单位 C. 向左平移
3π 个单位 D. 向右平移3π 个单位 6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（ ）
A .91
B . 95
C . 94
D . 5
4
7.若运行图1所示的程序，则输出n 的值是（ ）
A .61
B . 51
C . 41
D . 31
8.=-0
00026sin 56cos 26cos 56sin （ ）
A .21
B . 23
C . 12-
D . 2
- 9.在ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2a
=,3=c ,B cos =41, 则b 等于（ ）
A . 10
B . 10
C . 13
D . 4
10.已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则P 到点N M 、的距离都大于2的概率为（ ）
A . 12
B . 31
C .32
D . 4
3 11.过点(1,2)P ，且与直线032=+-y x 平行的直线的方程为（ ）
A . 02=-y x
B . 012=+-y x
C . 012=--y x
D .02=+y x
12.下列函数中偶函数的是( )
A .x y 2=
B .ln y x =
C . 3
log y x = D . 4log y x = 13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若53=a ，则5S 的值为( )
A . 15
B .20
C .25
D .30
14.已知实数y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ,则y x Z 2+=的最大值是( )
A . 6
B .5
C .4
D . 2
15.某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况,现采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取200人的样本,则该样本中高三学生的人数为
( )
A . 60
B .50
C .40
D .30
16.过点(3,3)P ,且与圆1)2()3(:22=-+-y x C 相切的直线方程为( )
A . 0343=+-y x
B .021-43=+y x
C . 3=x
D .3=y
17.设21,x x 是常数，2017))(()(21---=x x x x x f ，43,x x 是)(x f 的零点.若4321x x x x <<，，则下列不等式,正确的是( )
A .4231x x x x <<<
B . 4321x x x x <<<
C . 4213x x x x <<<
D .2431x x x x <<<
非选择题（共49分）
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
请把答案写在答题卡相应的位置上。
18.函数)0(1)(>+=x x
x x f 的最小值是 19.已知是平面向量，)32,(),3,1(-==x ，⊥，
则x 的值等于 _____.
20.在某五场篮球比赛中，甲乙两名运动员得分的茎叶图如下，
则在这五场比赛中，平均得分比较好的运动员是 .
21.在十进制方面，中国古代数学对人类文明有特殊的贡献,若将二进制）（21101表示为十进制数，结果为
.
22.设1()lg 251x f x x =-++，则关于x 的不等式6
11)]1([<+x x f 的解集为 ____. 三、解答题：本大题共4小题，共29分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（本小题满分5分）已知圆0142:22=+-++y x y x C .
（1）求圆心C 的坐标和半径的值；
（2）若直线2:=+y x l 与圆C 相交于B A 、两点，求AB .
24．（本小题满分6）已知函数1cos sin 2)(+=x x x f .
（1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（2）求函数)(x f 的单调减区间.
25.（本小题满分7分）如图所示，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，E 为PA 的中点.
（1）求证：PC//平面EBD
（2）若⊥PA 底面ABCD
，且PA =1AD =，
2AB BD ==，求点A 到平面EBD 的距离.
26．（本小题满分11分）已知C 是常数，在数列{}n a 中，21=a ，2
8321+++=+n n n n a c a a a . （1）若0=c ，求2a 的值；
（2）若c =4，证明：数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，求证：34n S <.
C A
D B
P
E。