船舶静力学课后题集答案解析

1- 1某海洋客船船长L=155m ，船宽B=18.0m ，吃水d =7.1m, 排水体积^ =10900m 3，中横剖面面积 A M =115m 2，水线面面积
A w =1980m 2，试求:
（1）方形系数C B ; （2）纵向菱形系数C P ; （3）水线面系数C WP ;
（4）中横剖面系数C M ; （5）垂向菱形系数C VP 。

1-3某海洋客货轮排水体积^ =9750 m 3，主尺度比为：长宽比 L/B=8.0,宽度吃水比 B/d=2.63，船型系数为：C M =0.900 ,C P =0.660， C VP =0.780，试求：（1）船长 L;（2）船宽 B ;（3）吃水 d ;（4）水 线面系数C WP ； （ 5）方形系数C B ； （6）水线面面积A w 。

解: C B = C P * C M =0.660*0.900=0.594
C B 0.594 C WP
0.762
C VP 0.780
又因为
C B
7^^ L=8.0B d=7^
所以：B=17.54m
L=8.0B=140.32m
解：（1） C B
10900 155*18.0*7.1
0.550
10900
115*155
0.612
(3) 0.710
115
0.900
18.0* 7.1
10900 1980*7.1
0.775
1980 18.0*155 C WP
d=B/2.63=6.67m C WP0.762
1-10
设一艘船的某一水线方程为：y 1云右
其中：船长L=60m ，船宽B=8.4m ，利用下列各种方法计算水线面 积：
（1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分）
（3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相 对
误差。

解：y — 1 x 2中的“ + ”表示左舷半宽值，“-”表示右
2
0.5L
舷半宽值。

因此船首尾部对称，故可只画出左舷首部的1/4水线面进 行计算。

2
则：y 4.2 1 —，将左舷首部分为10等分，则l =30/10=3.0m。

900
C B =0.594
9750
A W
C VP d 0.780* 6.67 1874.06 m
A
4 3
k i y i
3 i 0
4
骨84.00 336如
(3)定积分计算
30
30
A 4
0 ydx 4
4.2 1 900 dX
2
336.00m
各计算方法的相对误差: 梯形法:
A A 335.16 336.00 A 336.00
0.0025
0.25%
辛氏法:
A 2 A 336.00
336.00 336.00
0 0%
梯形法：总和刀y i =30.03，修正值(y o +y io )/2=2.1O ，修正后刀'=27.93 辛氏法：面积函数总和刀=84.00
= 12.0*27.93=335.16m 2
(2)辛氏法(10等分)
=4*3.0*
( 30.03-2.10 )
10
4l y i
i 0
y 。

y io
2
A 2 2 d 2 2* 2.0* 14.01 56.04m 2
2-
13某船由淡水进入海水，必须增加载荷 P=175t ，才能使其
在海水中的吃水和淡水中的吃水相等。

求增加载重后的排水量。

•••/海=△炎+P=7000.00+175.00=7175.00t
增加载荷P 引起的吃水的变化为dd ' M 贝y ——P —=0
100 TPC 100 TPC
P 175.00*1.00 解
得
• z 海=△炎+P=7000.00+175.00=7175.00t
系数C B =0.654，水线面系数C WP =0.785，假定卸下货物重量P=8% 排水量。

求船舶的平均吃水（设在吃水变化范围内船舷是垂直的）
解：•••在吃水变化范围内船舷是垂直的
3- 3某巡洋舰的排水量△ =10200t ,船长L=200m ，当尾倾为 1.3m 时，水线面面积的纵向惯性矩 I L =420*10 4m 4，重心的纵向坐
解：淡P
淡
淡
P 1.000* 175
淡 二 淡 1.025 1.000
7000'00t
另解：水的密度变化引起的吃水的变化为 dd ______ d 100 TPC —
7000.00t
0.025
2-15某内河客货船的尺度和要素如下：吃水
d =2.40m ，方形
二在该范围内水线面面积 A w 是常数。

TPC
100
C WP L B
100 P
100
8C B L B d
100 8C B d
100C
WP
8* 0.654* 2.40 100*0.785
0.16m
2.40 0.16 2.24m
(3)
tg
P X X F
GM L
MTC
GM L 100L
GM L 100L MTC
(4)
标X G =-4.23m ,浮心的纵向坐标X B =-4.25m ,水的重量密度
每厘米吃水吨数TPC=80t/cm ，每厘米纵倾力矩 MTC=75tm ，漂心 纵向坐标X F =4.0m 。

今在船上装载120t 的货物。

问货物装在何处才 能使船的首吃水和尾吃水相等。

解：按题意要求最终的首尾吃水应相等，即 d F d A
设货物应装在（x,y,z ）处，则装货后首尾吃水应满足:
d F d d F d A d d A ，即 d ， d ， d A d A ( 1)
d F
L 2 X
F tg
(2)
d A
X F tg
1.025t/m 3。

试求纵稳性高GM L 。

将式（2）、（3）、（4）代入式（1）中得:
代入数值得:
1000 4.0 12
°* x 40 4.8 2 100*100*75
解得： x=41.5m
答：应将货物放在（41.5 , 0, z ）处。

3-14 已知某长方形船的船长
L=100m ，船宽 B=12m ，吃水
d =6m ，重心垂向坐标Z G =3.6m ，该船的中纵剖面两边各有一淡水
舱，其尺度为：长l =10m ，宽b=6m ，深a=4m 。

在初始状态两舱 都装满了淡水。

试求：（1）在一个舱内的水耗去一半时船的横倾角;
（2）如果消去横倾，那们船上x=8m ，y=-4m 处的60t 货物应 移至何处？
解：
L P x
x X F d
L P x x X F
2 F 100L A
MTC
2 F
100L
MTC d F
僭 A.。

120* x 4。

2 100*100*75
4.2
本题为卸载荷，设该船为内河船。

预备数据: L B d 1.0*100.0*12.0*6.0 72000
d 6.0 --
Z B 3.0m
22
1・—3
1L B2
BM I x12B
L B d12d
2.0m
3.0 2.0 3.6 1.4m
水耗去半舱的重量：R +b 1-*10.0*4.0*6.0*1.0
2
120t R 10%，二为小量载荷装卸
、13 3
R 的重心高度：z g1a -a -a - * 4.0 3.0m
g4 4 4
R的重心横坐标：y g1b 60 3.0m
平均吃水的变化：d R_ 120.0
L B 1.0* 100.0*12.0
0.1m
卸去R后的G1M1：G1 M1 GM Z g1 GM
自由液面要素:
lb3 l x 12 GM
新的G1M 1 :G1M 1G1M 1 tg 1.4 7200.0
1.374m
120.0
120.0
6.0
01 3.0 1.4
2
10.0* 6.03
12
4
180.0m
1i x
P1
GM
1.0*180.0
7200.0 120.0
0.025m
1.374 0.025 1.349m
(1 ) 假设右舷舱的淡水耗去一半:
Ry g1
P1 G1M1
120.0* 3.0
7200.0 120.0 *1.349
0.0377
12.02
12*6.0
GM Z B BM Z G
2.16 （左倾）
假设左舷舱的淡水耗去一半:
2.16 (右倾)
处，使船横倾1角：tg tg 1
因本船B=12.0m ，y=-4.0m，故将P向左舷移到-10.0m 不成立。

答：（1） 2.16 （左倾）或 2.16 （右倾）
（2）应将P向右舷移动到y=2.0m处。

3-15已知某内河船的主要尺度和要素为：船长L=58m，船宽
B=9.6m，首吃水d F=1.0m，尾吃水d A=1.3m，方形系数C B=0.72，纵稳性高GM； 65m，为了通过浅水航道，必须移动船内的某些货物，使船处于平浮状态，假定货物从尾至首最大的移动距离为l=28.0m，求必须移动的货物重量。

解：设需移动的货物重量为P。

由题意知原始状态:
t d
F d
A ,
门d F d A 1.0 1.3 …匚
d M 1.15m
2 2
tg
Ry gi
P i G i M i
120.0* 3.0
7200.0 120.0 *1.349
0.0377
（2 ）假设右舷舱的淡水耗去一半, y g1 3.0m，则P应移到y2
即: Ry g1 P y2 y ____ > Ry
g1 P y2 y
P1 G1M1 P G1M1
y2 Py Ry g1 60.0* 4 120.0* 3.0
P 60.0
2.0m （向右舷移）
假设左舷舱的淡水耗去一半，y g1 3.0m，则:
y2 Py Ry g1
P
60.0* 4 120.0)* ( 3.0
60.0
10.0m （向左舷移）
C B L B d M 1.0*0.72* 58.0* 9.6*1.15 461.0t
为使船处于平浮状态，则应使船产生相反的纵倾值-t:
丄t Pl 朗 1.0 1.3 P*28.0
tg 即
L GM L58.0 461.0*65.0
解得：P=5.54t
答：需移动的重量P=5.54t。

4- 1某船正浮时浮心垂向坐标Z Bo=2.9m ，重心垂向坐标
Z G=4.5m ,横倾角①=40 °时的浮心横向、垂向坐标分别为y B4o=1.75m 和Z B4o=3.2m，求此时的静稳性臂|40。

解 :I40 y B40 cos40 Z B40Z B0 sin40 Z G Z B° sin40
= 1.75*0.766+(3.20-2.90)*0.643-(4.50-2.90)*0.643
=0.505m
答：此时该船的静稳性臂l40 =0.505m
4-6 一艘排水量4=10001的干货船之静稳性曲线值如下:
求：(1 ) 0=55。

时的动稳性臂;
(2 )当船的重心升高0.25m后损失的稳性范围
解: (1 ) l d 0ld
15
抛物线内插求得l d55 0.348m
0 0 0 0 3 米{臂性稳静
060
9
C
由图中，可看出重心升高0.25m后损失的稳性范围即为阴影部分。

4-7某船排水量△二4430t，平均吃水d=5.3m，其静稳性曲线
如下图所示。

求:
(1)极限静倾角；
(2)在静力作用下的极限倾覆力矩；
(3)应用梯形法进行动稳性曲线的计算，并以适当比例绘制动稳性曲线；
(4 )船在正浮时的极限动倾角及极限倾覆力矩；
(5)船在最大摆幅①0=15 °时的极限动倾角及极限倾覆力矩。

解：(1 )由曲线图可量得极限静倾角①max -33.0 °
(2 )由曲线图可量得最大静稳性臂I max 7.48m 则静力作用下的极限
倾覆力矩为：
M Qmax l max 4430.0 0.48 2126.40t m
(3)梯形法计算：
静、动稳性曲线图如下:
(4 )由动稳性曲线作图可量得正浮时极限动倾角dmax 47.0
作图得正浮时极限倾覆力臂l Qmax 0.31m
则正浮时极限倾覆力矩M Q max 1Q max 4430.0 0.31 1373.30t m
(5)00=15 °时的动稳性曲线如图:
i、i d (m
作图量得该状态下极限动倾角dmax 51.0
极限倾覆力臂l Qmax l q 0.21m
则①o = 15 °时船的极限倾覆力矩:
M Qmax M q l q 4430.0 0.21 930.30t m。