2020中考数学学业水平考试考纲及样卷
2020年安徽省中考数学学业水平测试卷(6月份)解析版
2020年安徽省中考数学学业水平测试卷（6月份）一．选择题（共10小题）1．﹣4的相反数是（）A．B．4C．D．﹣42．下列计算结果是4a5的是（）A．2a2+2a3B．4a6﹣a C．40a10÷a2D．2a2•2a33．受新冠肺炎疫情影响，自2020年2月起，安徽省对各类企业基本养老保险、失业保险、工伤保险三项社会保险的单位缴费部分，免征或减半征收3﹣5个月，合计减收约159.7亿元．数据159.7亿用科学记数法表示为（）A．1.597×106B．1.597×108C．159.7×108D．1.597×1010 4．一个由圆柱和三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图是（）A．B．C．D．5．已知直线y＝kx+b（k≠0）沿y轴向下平移2个单位后与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A（﹣3，2），B（n，﹣3）两点，则k+b的值为（）A．0B．1C．2D．36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为BC边的中点，则点E到中线CD的距离EF的长为（）A．3B．4C．D．7．某中学为了解“停课不停学”期间学生在家的学习情况，随机抽查了40名学生每天做家庭作业的时间，并将调查结果统计如表，每天做家庭作业的时间（分钟）60708090100110120人数2459875则这40名学生每天做家庭作业的时间的众数和中位数分别为（）A．90，95B．90，90C．100，100D．100，95 8．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．根据2月初发布的中央一号文件，我国目前还有近300万农村贫困人口没有脱贫，假设贫困人口月平均下降率为75%，则4月初我国还未脱贫的农村贫困人口数量约为（）A．17万B．19万C．21万D．23万9．将函数y＝﹣x2+2x+m（0≤x≤4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（）A．2.5B．3C．3.5D．410．如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝8，E为AB上一点，BE＝8，P为直线CD上的动点，以PQ为斜边作Rt△PDQ，交直线AD于点Q，且满足PQ＝10，若F为PQ的中点，连接CE，CF，则当∠ECF最小时，tan∠ECF的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）11．不等式8﹣3x≤2的解集是．12．因式分解：b﹣4a2b＝．13．如图，等边△ABC与⊙O相切于点C，D为⊙O上一点，以CD为边向⊙O内作等边△CDE，若⊙O的半径为1，CD＝，则∠ACE＝．14．已知正方形ABCD的边长为12，E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，使得点B落在正方形内部（不含边界）的点B′处，DB′的延长线交AB于点G．若点B′在正方形的对称轴上，且满足S△ADG＝S正方形ABCD，则折痕EF的长为．三．解答题15．计算：﹣2×（﹣）﹣1+sin30°﹣．16．《算法统宗》中有一首“以碗知僧”的趣味诗，原文如下：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？译文为：寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，恰好把碗用完，请问寺内共有多少个和尚？请解答上述问题．17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点O，A均为网格线的交点．（1）请画出点A关于原点O对称的点B；（2）连接AB，将线段AB绕点O旋转得到线段CD，使得四边形ACBD是以AB为对角线的正方形，请画出正方形ACBD．18.观察以下等式：第1个等式：×＝﹣第2个等式：×＝﹣第3个等式：×＝﹣第4个等式：×＝﹣第5个等式：×＝﹣…按照以上规律，解决下列问题（1）写出第6个等式×＝﹣；（2）写出你猜想的第n个等式×＝﹣（用含n的等式表示），并证明．19.某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的∠ABC为无人机某次空中飞行轨迹，D为BC延长线上一点，点A，B，C，D在同一平面内，∠B＝30°，∠ACD＝78.3°．若AC＝80米，求AB的长．（结果保留整数，参考数据：sin78.3°≈0.98，sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，≈1.73）20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC上一点，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB于点E，且AC＝AE，CF为⊙O的直径，连接FE并延长交BC于点G，连接AF．（1）求证：四边形ADGF是平行四边形；（2）若，BE＝4，求⊙O的直径．21.为了普及垃圾分类知识，倡导低碳生活的理念，更好地推进垃圾分类工作，某市举办了中学生垃圾分类知识竞赛（百分制，评比准则为：60分及以上为及格；80分及以上为良好；90分及以上为优秀）．为了解甲、乙两校学生对垃圾分类知识的掌握情况，各随机抽取10名学生的竞赛成绩，抽取的部分数据整理如下甲校：90，100，86，89，73，68，54，75，98，x注：乙校成绩在80分及以上的数据是：100，80，88，83，86，94（1）已知本次抽查的甲校学生成绩的优秀率为30%，请判断x对应的成绩是否为优秀，并说明理由；（2）若乙校共有100名学生，请估计乙校学生成绩在85分及以上的人数；（3）已知本次抽查的甲校学生中有3人成绩为优秀，现从本次抽查的甲、乙两校成绩为优秀的学生中任选2人作为志愿者普及和宣传垃圾分类知识，求选到的2人成绩都为100分的概率．22.2019年10月31日，三大运营商宣布5G商用正式启动，5G资费套餐上线，5G时代大步流星地走来．某电器城准备销售一种型号的5G手机，在销售过程中发现，当零售价为4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，当零售价每降低50元，则每天多售出4台，设该型号5G手机的零售价降低x（元）时，日销售量为y（台）．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当零售价为多少元时，日销售利润最大，最大利润为多少元？23.已知在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，D是边AC上一点，AF⊥BD交BC于点E，交BD于点F．（1）如图1，若∠AEC＝∠BDC，AN⊥BC交BD于点M，交BC于点N，连接EM．①求证：BD平分∠ABC；②求∠MEB的度数．（2）如图2，若BE2＝3BC•CE，求证：DE⊥AC．2020年安徽省中考数学学业水平测试卷（6月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣4的相反数是（）A．B．4C．D．﹣4【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4．故选：B．2．下列计算结果是4a5的是（）A．2a2+2a3B．4a6﹣a C．40a10÷a2D．2a2•2a3【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则、单项式乘单项式分别化简得出答案．【解答】解：A、2a2+2a3，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B、4a6﹣a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；C、40a10÷a2＝40a8，故此选项不合题意；D、2a2•2a3＝4a5，故此选项符合题意．故选：D．3．受新冠肺炎疫情影响，自2020年2月起，安徽省对各类企业基本养老保险、失业保险、工伤保险三项社会保险的单位缴费部分，免征或减半征收3﹣5个月，合计减收约159.7亿元．数据159.7亿用科学记数法表示为（）A．1.597×106B．1.597×108C．159.7×108D．1.597×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：159.7亿＝159********＝1.597×1010．故选：D．4．一个由圆柱和三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．5．已知直线y＝kx+b（k≠0）沿y轴向下平移2个单位后与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A（﹣3，2），B（n，﹣3）两点，则k+b的值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据反比例函数y＝（m≠0）的图象经过A（﹣3，2），B（n，﹣3）两点，求出n＝2．由直线平移的规律得出直线y＝kx+b（k≠0）沿y轴向下平移2个单位后直线的解析式为y＝kx+b﹣2，将A（﹣3，2），B（2，﹣3）代入，求出k、b的值，即可求解．【解答】解：∵反比例函数y＝（m≠0）的图象经过A（﹣3，2），B（n，﹣3）两点，∴m＝﹣3×2＝﹣3n，∴n＝2．直线y＝kx+b（k≠0）沿y轴向下平移2个单位后，得到直线y＝kx+b﹣2，将A（﹣3，2），B（2，﹣3）代入，得，解得，∴k+b＝﹣1+1＝0．故选：A．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为BC边的中点，则点E到中线CD的距离EF的长为（）A．3B．4C．D．【分析】根据勾股定理得出AB，进而利用直角三角形的性质得出BD＝DC＝AD＝5，利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵中线CD，∴AD＝BD＝CD＝5，△BDC的面积＝△ABC的面积＝连接DE，∵E为BC边的中点，∴△DEC的面积＝△BDC的面积＝6，∵△DEC的面积＝，可得：，解得：EF＝，故选：C．7．某中学为了解“停课不停学”期间学生在家的学习情况，随机抽查了40名学生每天做家庭作业的时间，并将调查结果统计如表，每天做家庭作业的时间（分钟）60708090100110120人数2459875则这40名学生每天做家庭作业的时间的众数和中位数分别为（）A．90，95B．90，90C．100，100D．100，95【分析】直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．【解答】解：由图表可得：∵某中学40名学生每天做家庭作业的时间为90分钟的有9人，最多，∴这40名学生每天做家庭作业的时间的众数为：90分；∵40个数据中，第20，21个数据的平均数是中位数，而第20，21个数据分别是90，100，∴中位数为：95分．故选：A．8．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．根据2月初发布的中央一号文件，我国目前还有近300万农村贫困人口没有脱贫，假设贫困人口月平均下降率为75%，则4月初我国还未脱贫的农村贫困人口数量约为（）A．17万B．19万C．21万D．23万【分析】根据题意，可以列出相应的算式，然后计算即可．【解答】解：300×（1﹣75%）2＝300×≈19（万），故选：B．9．将函数y＝﹣x2+2x+m（0≤x≤4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（）A．2.5B．3C．3.5D．4【分析】令y＝0，则x＝1±，设抛物线于x轴右侧的交点A（1+，0），翻折后的函数表达式为：﹣y′＝﹣x2+2x+m，当x＝4时，y′＝8﹣m，当0≤x≤4时，函数的最小值为0，故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可，即可求解．【解答】解：如下图，函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，故顶点P的坐标为（1，m+1），令y＝0，则x＝1±，设抛物线于x轴右侧的交点A（1+，0），根据点的对称性，图象翻折后图象关于x轴对称，故翻折后的函数表达式为：﹣y′＝﹣x2+2x+m，当x＝4时，y′＝8﹣m，当0≤x≤4时，函数的最小值为0，故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可；①当点A在直线x＝4的左侧时（直线n所处的位置），即1+＜4，解得：m＜8；当函数在点P处取得最大值时，即m+1≥8﹣m，解得：m≥3.5，当m＝3.5时，此时最大值最小为3.5；当函数在x＝4处取得最大值时，即m+1≤8﹣m，解得：m≤3.5，m最大为3.5时，此时最大值为m+1＝4.5，故m＝3.5；②当点A在直线x＝4的右侧时（直线m所处的位置），即1+＞4，解得：m＞8；函数的最大为m+1＞9＞3.5；综上，m＝3.5，故选：C．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝8，E为AB上一点，BE＝8，P为直线CD上的动点，以PQ为斜边作Rt△PDQ，交直线AD于点Q，且满足PQ＝10，若F为PQ的中点，连接CE，CF，则当∠ECF最小时，tan∠ECF的值为（）A．B．C．D．【分析】连接DF，延长CF与DQ交于点M，连接EM，过E点作EN⊥CF于点N，由直角三角形斜边上的中线定理可知点F点始终在以D为圆心，5为半径的圆上，故当CF 为以D为圆心，5为半径的圆相切时，∠ECF最小，求出此时的EN和CN的长度便可解决问题．【解答】解：连接DF，延长CF与DQ交于点M，连接EM，过E点作EN⊥CF于点N，∵F是PQ的中点，∠PDQ＝90°，∴DF＝＝＝5，当CF为以D为圆心，5为半径的圆相切时，∠ECF最小，此时DF⊥CF，∴CF＝＝12，∵∠CDM＝∠CFD＝90°，∠DCF＝∠MCD，∴△CDF∽△CMD，∴，即，∴，∴，∴＝，∴，∵BE＝8，∴AE＝13﹣8＝5，∴S△CEM＝S矩形ABCD﹣S△AEM﹣S△CDM﹣S△BCE＝＝，∴，即，∴EN＝，∵CE＝，∴＝∴tan∠ECF＝．故选：D．二．填空题（共4小题）11．不等式8﹣3x≤2的解集是x≥2．【分析】移项，合并同类项，然后化系数为1即可．【解答】解：移项得：﹣3x≤2﹣8，合并同类项得：﹣3x≤﹣6，系数化为1得：x≥2，故答案为x≥2．12．因式分解：b﹣4a2b＝b（1﹣2a）（1+2a）．【分析】直接提取公因式b，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：b﹣4a2b＝b（1﹣4a2）＝b（1﹣2a）（1+2a）．故答案为：b（1﹣2a）（1+2a）．13．如图，等边△ABC与⊙O相切于点C，D为⊙O上一点，以CD为边向⊙O内作等边△CDE，若⊙O的半径为1，CD＝，则∠ACE＝15°．【分析】连接OC，根据切线的性质得到∠OCB＝90°，过O作OH⊥CD于H，根据垂径定理得到CH＝CD＝，推出OH＝CH，得到∠OCH＝∠HOC＝45°，根据等边三角形的性质得到∠DCE＝∠ACB＝60°，于是得到结论．【解答】解：连接OC，∵BC与⊙O相切于点C，∴∠OCB＝90°，过O作OH⊥CD于H，∴CH＝CD＝，∵OC＝1，∴OH＝＝，∴OH＝CH，∴∠OCH＝∠HOC＝45°，∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴∠DCE＝∠ACB＝60°，∴∠OCE＝15°，∴∠ACE＝90°﹣15°﹣60°＝15°，故答案为：15°．14．已知正方形ABCD的边长为12，E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，使得点B落在正方形内部（不含边界）的点B′处，DB′的延长线交AB于点G．若点B′在正方形的对称轴上，且满足S△ADG＝S正方形ABCD，则折痕EF的长为或5．【分析】由题意S△ADG＝S正方形ABCD，推出AG＝DG＝6，分两种情形：如图1中，当GB′＝B′D时，满足条件．如图2中，当点B′落在AC上时，同法可得．【解答】解：∵S△ADG＝S正方形ABCD，∴AG＝DG＝6，如图1中，当GB′＝B′D时，满足条件，过点B′，作B′H⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠GHB′＝∠A＝90°，∴AD∥HB′，∵GB′＝B′D，∴AH＝GH＝3，∴HB′＝AD＝6，∴BB′＝＝＝3，∴OB＝OB′＝，∵∠OBE＝∠HBB′，∠EOB＝∠BHB′＝90°，∴△BOE∽△BHB′，∴＝＝，∴＝＝，∴BE＝，OE＝，∵∠BEO＝∠BEF，∠BOE＝∠EBF＝90°，∴△EBO∽△EFB，可得BE2＝EO•EF，∴EF＝＝．如图2中，当点B′落在AC上时，同法可得EF＝5，故答案为或5．三．解答题15．计算：﹣2×（﹣）﹣1+sin30°﹣．【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣2）+﹣4＝4+﹣4＝．16．《算法统宗》中有一首“以碗知僧”的趣味诗，原文如下：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？译文为：寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，恰好把碗用完，请问寺内共有多少个和尚？请解答上述问题．【分析】设盛饭用了x只碗，盛羹用了y只碗，根据“共有364只碗，三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入3x中即可求出结论．【解答】解：设盛饭用了x只碗，盛羹用了y只碗，依题意，得：，解得：，∴3x＝624．答：寺内共有624个和尚．17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点O，A均为网格线的交点．（1）请画出点A关于原点O对称的点B；（2）连接AB，将线段AB绕点O旋转得到线段CD，使得四边形ACBD是以AB为对角线的正方形，请画出正方形ACBD．【考点】LF：正方形的判定；R8：作图﹣旋转变换．【专题】13：作图题；69：应用意识．【分析】（1）根据关于原点对称的性质画出图形即可．（2）根据正方形的判定方法画出图形即可．【解答】解：（1）如图，点B即为所求．（2）如图，正方形ACBD即为所求．18.观察以下等式：第1个等式：×＝﹣第2个等式：×＝﹣第3个等式：×＝﹣第4个等式：×＝﹣第5个等式：×＝﹣…按照以上规律，解决下列问题（1）写出第6个等式×＝﹣；（2）写出你猜想的第n个等式×＝﹣（用含n的等式表示），并证明．【考点】32：列代数式；37：规律型：数字的变化类．【专题】2A：规律型；67：推理能力．【分析】（1）依次观察每个等式，可以发现规律：分母为序号数分子比序号数大2的数，与比序号数大1的倒数相乘，等于分母为序号数分子比序号数大2的数减去分母为比序号数大1分子比序号数大2的数，按照此规律即可求解；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解答】解：（1）第6个等式×＝﹣；（2）猜想的第n个等式×＝﹣（用含n的等式表示），证明：×＝×＝×（1﹣）＝﹣×＝﹣，故等式成立．故答案为：×＝﹣；×＝﹣．19.某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的∠ABC为无人机某次空中飞行轨迹，D为BC延长线上一点，点A，B，C，D在同一平面内，∠B＝30°，∠ACD＝78.3°．若AC＝80米，求AB的长．（结果保留整数，参考数据：sin78.3°≈0.98，sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，≈1.73）【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】55E：解直角三角形及其应用；67：推理能力．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，易求得∠A＝48.3°，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝48.3°，∵sin∠A＝，cos∠A＝，∴CE＝AC•sin48.3°≈60，AE≈AC•cos48.3°≈53.6，∵∠B＝30°，∴BE＝CE≈103.8，∴AB＝AE+BE≈157．答：AB的长约为157米．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC上一点，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB于点E，且AC＝AE，CF为⊙O的直径，连接FE并延长交BC于点G，连接AF．（1）求证：四边形ADGF是平行四边形；（2）若，BE＝4，求⊙O的直径．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；M5：圆周角定理．【专题】55C：与圆有关的计算；69：应用意识．【分析】（1）想办法证明AD∥FG，AF∥BC即可解决问题．（2）首先证明AF＝CD＝DG，推出BG：DG＝2：3，利用平行线分线段成比例定理求出AE，AC，利用勾股定理求出BC，CD即可解决问题．【解答】（1）证明：连接CE．∵AC＝AE，∴＝，∴AD⊥CE，∵CF是直径，∴∠CEF＝90°，∴FG⊥CE，∴AD∥FG，∵CF，AD是直径，∴∠ACD＝∠CAF＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，∴AF∥BC，∴四边形ADGF是平行四边形．（2）解：∵∠AOF＝∠COD，∴＝，∴AF＝CD，∵四边形ADGF是平行四边形，∴AF＝DG，∵AF：BC＝3：8，∴BG：DG＝2：3，∵EG∥AD，∴＝＝，∵BE＝4，∴AE＝AC＝6，∴AB＝10，BC＝＝＝8，∵CD＝DG，BG：DG＝2：3，∴CD＝GD＝3，BG＝2，∴AD＝＝＝3．21.为了普及垃圾分类知识，倡导低碳生活的理念，更好地推进垃圾分类工作，某市举办了中学生垃圾分类知识竞赛（百分制，评比准则为：60分及以上为及格；80分及以上为良好；90分及以上为优秀）．为了解甲、乙两校学生对垃圾分类知识的掌握情况，各随机抽取10名学生的竞赛成绩，抽取的部分数据整理如下甲校：90，100，86，89，73，68，54，75，98，x注：乙校成绩在80分及以上的数据是：100，80，88，83，86，94（1）已知本次抽查的甲校学生成绩的优秀率为30%，请判断x对应的成绩是否为优秀，并说明理由；（2）若乙校共有100名学生，请估计乙校学生成绩在85分及以上的人数；（3）已知本次抽查的甲校学生中有3人成绩为优秀，现从本次抽查的甲、乙两校成绩为优秀的学生中任选2人作为志愿者普及和宣传垃圾分类知识，求选到的2人成绩都为100分的概率．【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；67：推理能力．【分析】（1）根据甲校抽取的10名学生中有3名优秀，再根据抽查的甲校学生成绩的优秀率为30%，即可得出x的成绩不是优秀；（2）用乙校的人数乘以学生成绩在85分及以上的人数所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和选到的2人成绩都为100分的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵90分及以上为优秀，甲校学生成绩的优秀率为30%，∴在90，100，86，89，73，68，54，75，98，x中，有90、100、98是优秀，∴x对应的成绩不是优秀；（2）∵在乙校中抽查中，成绩在85分及以上的人数有4人，分别是100、88、86、94，∴乙校学生成绩在85分及以上的人数所占的百分比是＝，∴乙校学生成绩在85分及以上的人数有：100×＝40人；（3）根据题意画图如下：共有6种等情况数，其中选到的2人成绩都为100分的有1种，则选到的2人成绩都为100分的概率是．22.2019年10月31日，三大运营商宣布5G商用正式启动，5G资费套餐上线，5G时代大步流星地走来．某电器城准备销售一种型号的5G手机，在销售过程中发现，当零售价为4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，当零售价每降低50元，则每天多售出4台，设该型号5G手机的零售价降低x（元）时，日销售量为y（台）．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当零售价为多少元时，日销售利润最大，最大利润为多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】124：销售问题；533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质；536：二次函数的应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）由每天可以售出8台，当零售价每降低50元，则每天多售出4台，可得出y关于x的函数表达式，再根据每天可以售出8台，日销售利润为4000元，得出x的取值范围．（2）设日销售利润为w元，则根据利润等于每台的利润乘以销售量，可列出w关于x 的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得出当x为何值时，w取最大值，从而得出相应的零售价，则问题得解．【解答】解：（1）由题意得：y＝8+×4，即y＝x+8．∵每天可以售出8台，日销售利润为4000元，∴每台利润为：4000÷8＝500（元）．∴0≤x≤500．∴y关于x的函数表达式为y＝x+8（0≤x≤500）；（2）设日销售利润为w元，根据题意得：w＝（﹣x）（x+8）＝﹣x2+32x+4000＝﹣（x﹣200）2+7200．∴当x＝200时，w最大为7200，∴4000﹣200＝3800（元）．∴当零售价为200元时，日销售利润最大，最大利润为7200元．23.已知在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，D是边AC上一点，AF⊥BD交BC于点E，交BD于点F．（1）如图1，若∠AEC＝∠BDC，AN⊥BC交BD于点M，交BC于点N，连接EM．①求证：BD平分∠ABC；②求∠MEB的度数．（2）如图2，若BE2＝3BC•CE，求证：DE⊥AC．【考点】SO：相似形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）①想办法证明∠BAE＝∠BEA，推出BA＝BE即可解决问题．②证明∠MEB＝∠BAM即可解决问题．（2）过点E作EJ⊥BC交AC于J，过点B作BT⊥BC交CA的延长线于T，连接ET，BJ交于点O．证明△TBE∽△BEJ，∠BOT＝90°，证明△TBO∽△TEB，可得TB2＝TO •TE，证明△TBJ∽△TDB，可得TB2＝TJ•TD，推出TO•TE＝TJ•TD，再证明△OTJ∽△DTE可得结论．【解答】（1）①证明：如图1中，∵AF⊥BD，∴∠AFD＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADB+∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠ADB，∵∠AEC＝∠BDC，∴∠AEB＝∠ADB＝∠BAF，∴BA＝BE，∵BF⊥AE，∴BF平分∠ABC．②解：如图1中，∵AN⊥NC，∴∠ANC＝∠BAC＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠CAN＝30°，∠BAN＝60°，∵BA＝BE，∠ABM＝∠EBM，BM＝BM，∴△ABM≌△EBM（SAS），∴∠BEM＝∠BAM＝60°．（2）证明：过点E作EJ⊥BC交AC于J，过点B作BT⊥BC交CA的延长线于T，连接ET，BJ交于点O．∵∠TBC＝∠JEC＝90°，∠C＝60°，∴TB＝BC，JE＝EC，∵BE2＝3BC•EC＝BC EC＝BT•EJ，∴＝，∴△TBE∽△BEJ，∴∠BTE＝∠JBE，∵∠JBE+∠JBT＝90°，∴∠BTE+∠JBT＝90°，∴∠BOT＝90°，∵∠BTO＝∠ETB，∠TOB＝∠TBE＝90°，∴△TBO∽△TEB，可得TB2＝TO•TE，∵∠BAJ＝∠BEJ＝90°，∴∠BAJ+∠BEJ＝180°，∴A，B，E，J四点共圆，∴∠ABJ＝∠AEJ，∵∠BFE＝∠BEJ＝90°，∴∠AEJ+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DBC＝90°，∴∠AEJ＝∠DBC＝∠ABJ，∴∠TBJ＝∠TBA+∠ABJ＝60°+∠ABJ，∠TDB＝∠DBC+∠C＝60°+∠DBC，∴∠TBJ＝∠ADB，∵∠BTJ＝∠BTD，∴△TBJ∽△TDB，可得TB2＝TJ•TD，∴TO•TE＝TJ•TD，∴＝，∵∠OTJ＝∠ETD，∴△OTJ∽△DTE，∴∠TDE＝∠TOJ＝90°，∴ED⊥AC．。
浙江省绍兴市2020年初中学业水平考试中考数学试题及答案详解(17页)
浙江省绍兴市2020年初中学业水平考试数学试题数 学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.卷I （选择题）一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)1.实数中，为负数的是（ ）A ． 2B ．0C ． 2- D2. 某自动控制器的芯片，可植入2020 000 000粒晶体管,这个数字2020 000 000用科学记数法可表示为（ ）A ．100.20210⨯B ．92.0210⨯C ．820.210⨯D ．82.0210⨯3. 将如图的七巧板的其中几块,拼成一个多边形,为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 如图，点,,,,A B C D E 均在O 上，15,30BAC CED ︒︒∠=∠=，则BOD ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒ C. 75︒ D ．90︒5. 如图,三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm ，则投影三角板的对应边长为（ ）A ．20cmB ．10cm C. 8cm D ．3.2cm6. 如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则小球从E 出口落出的概率是（ ）A ．12B ．13 C. 14 D ．167. 长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（ ）A ． 4B ． 5 C. 6 D ． 78. 如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 移动，移动到点B 停止,延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为（ ）A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C.平行四边形→正方形→菱形→矩形D.平行四边形→菱形→正方形→矩形9. 如图，等腰直角三角形ABC 中, 90,ABC BA BC ︒∠==,将BC 绕点B 顺时针旋转00)90(θ︒︒<<,得到BP ,连结CP ,过点A 作AH CP ⊥交CP 的延长线于点H ，连结AP ,则PAH ∠的度数（ ）A.随着θ的增大而增大B.随着θ的增大而减小C.不变D.随着θ的增大,先增大后减小10.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ,它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 .km 现在它们都从A 地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注人乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶,到B 地后再行驶返回A 地.则B 地最远可距离A 地（ ）A.120 kmB.140 kmC.160 kmD.180 km卷II （非选择题）二、填空题:（每题5分，共30分）11.分解因式：21x -= ．12. 若关于,x y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩”则多项式A 可以是 (写出一个即可).13. 如图1,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为 ．14. 如图,已知边长为2的等边三角形ABC 中，分别以点,A C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点D ,连结BD .若BD 的长为则m 的值为 ．15.有两种消费券:A 券,满60元减20元，B 券,满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券,这样两人共付款150元则所购商品的标价是 元.16.的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角形中,其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 (填序号).① ②1 1 ④2三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.()1()20204cos 451︒+-()2化简：()()22x y x x y +-+18.如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点,连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F . ()1若AD 的长为2,求CF 的长.()2若 90BAF ︒∠=，试添加一个条件，并写出F ∠的度数.19. 一只羽毛球的重量合格标准是5.0克 5.2-克(含5.0克，不含5.2克)，某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如下统计图表。
2020年安徽省初中学业水平考(中考)试数学试题及答案
2020年安徽省初中学业水平考试试卷数学试题注意事项1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B.C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.下列各数中，比－2小的数是 A.－3 B.－1 C.0 D.2 2.计算（－a ）6÷a 3的结果是A.－a 3B.－a 2C.a 3D.a 2 3.下面四个几何体中，主视图为三角形的是4.安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为A.5.47×108B.0.547×108C.547×105D.5.47×107 5.下列方程中，有两个相等实数根的是 A.x ＋1＝2x B.x 2＋1＝0 C.x 2－2x ＝3 D. x 2－2x ＝06.冉冉的妈妈在网上销售装饰品，最近一周，每天销售某种装饰品的个数为11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果其中错误的是 A.众数是11B.平均数是1C.方差是718 D.中位数是137.已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是 A.（1，2） B.（1，－2） C.（2，3） D.（3，4） 8.如：Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AC 上，∠DBC ＝∠A.若AC ＝4.cosA ＝54，则BD 的长度为A.49 B.512 C.415D.4第8题图9.已知点A ，B ，C 在⊙O 上，则下列命题为真命题的是 A.若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形 B.若四边形OABC 是平行四边形，则∠ABC ＝120° C.若∠ABC ＝120°，则弦AC 平分半径OB D.若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC10.如图，△ABC 和△DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在一条直线l 上，点C ，E 重合.现将△ABC 沿着直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动.在此过程中，设点（多动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为二、填空题（本大题共小题，每小题5分，满分20分） 11.计算:19 ＝ .12.分解周式：ab 2－a ＝ .13.如图，一次函数y ＝x ＋k （A ＞0）的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，与反比例函数y ＝xk的图象在第二象限内交于点C ，CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴，垂足分别为点D ，E.当矩形ODCE 与△OAB 的面积相筹时，k 的值为 .14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处.请完成下列探究： （1）∠PAQ 的大小为 .A B C D第13题图 第14题图（2）当四边形APCD 是平行四边形时，QRAB的值为 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解不等式：1212＞ x ＞1.16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线）的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上. （1）画出线段AB 关关于线段MN 所在直线对称的线段A 1B 1.（点A 1，B 1分别为A ，B 的对应点）（2）将线段B 1A 1绕点B 1顺时针旋转90°得到线段B 1A 2，画出线段B 1A 2 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.观察以下等式：第1个等式：31×（1＋31）＝2－31 第2个等式：43×（1＋22）＝2－21第3个等式：55×（1＋32）＝2－31第4个等式：67×（1＋42）＝2－41第5个等式：79×（1＋52）＝2－51按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个筹式： 。
2020年云南省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年云南省初中学业水平考试数学试题卷（满分120分，考试用时120分钟）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨．2．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝度．3．要使有意义，则x的取值范围是．4．已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m＝．5．若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为．6．已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，则DE的长是．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×105C．1.5×106D．1.5×1078．下列几何体中，主视图是长方形的是（）A．B．C．D．9．下列运算正确的是（）A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2 C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a6÷a3＝a3（a≠0）10．下列说法正确的是（）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（）A．B．C．D．12．按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a13．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1 C．D．14．若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59 C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59 三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．16．（6分）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．17．（8分）某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k＝，m＝，n＝；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是．18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地/车型A地（元/辆）B地（元/辆）大货车900 1000小货车500 700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，重足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．23．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨．【知识考点】正数和负数．【思路分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【解答过程】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为﹣8吨．故答案为：﹣8．【总结归纳】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．2．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝度．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．【解答过程】解：∵a∥b，∠1＝54°，∴∠2＝∠1＝54°．故答案为：54．【总结归纳】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的基本性质是解题关键．3．要使有意义，则x的取值范围是．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答过程】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．【总结归纳】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，即当a≥0时有意义；若含分母，则分母不能为0．4．已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m ＝．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】设反比例函数的表达式为y＝，依据反比例函数的图象经过点（3，1）和（﹣1，m），即可得到k＝3×1＝﹣m，进而得出m＝﹣3．【解答过程】解：设反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（3，1）和（﹣1，m），∴k＝3×1＝﹣m，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．5．若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为．【知识考点】根的判别式．【思路分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，建立关于c 的不等式，求出c的值即可．【解答过程】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4c＝0，解得c＝1．故答案为1．【总结归纳】此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，则DE的长是．【知识考点】勾股定理；矩形的性质．【思路分析】由勾股定理可求BC＝2，分点E在CD上或在AB上两种情况讨论，由勾股定理可求解．【解答过程】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴BC＝＝＝2，∴AD＝2，当点E在CD上时，∵AE2＝DE2+AD2＝EC2，∴（6﹣DE）2＝DE2+4，∴DE＝；当点E在AB上时，∵CE2＝BE2+BC2＝EA2，∴AE2＝（6﹣AE）2+4，∴AE＝，∴DE＝＝＝，综上所述：DE＝或，故答案为：或．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×105C．1.5×106D．1.5×107【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：1500000＝1.5×106，故选：C．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．下列几何体中，主视图是长方形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【解答过程】解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形，故选：A．【总结归纳】本题考查简单几何体的三视图，主视图就是从正面看该物体所得到的图形．9．下列运算正确的是（）A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2 C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a6÷a3＝a3（a≠0）【知识考点】算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂．【思路分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂法则，幂的性质进行解答便可．【解答过程】解：A.，选项错误；B．原式＝2，选项错误；C．原式＝﹣27a3，选项错误；D．原式＝a6﹣3＝a3，选项正确．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的性质，负整数指数幂的运算法则，幂的运算法则，关键是熟记性质和法则．10．下列说法正确的是（）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖【知识考点】三角形内角和定理；全面调查与抽样调查；算术平均数；方差；随机事件；概率的意义；概率公式．【思路分析】根据普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义逐项判断即可．【解答过程】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360°是比可能事件，因此选项B不符合题意；根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题考查普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（）A．B．C．D．【知识考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】利用平行四边形的性质可得出点O为线段BD的中点，结合点E是CD的中点可得出线段OE为△DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE∥BC，OE＝BC，进而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出△DEO与△BCD 的面积的比．【解答过程】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O为线段BD的中点．又∵点E是CD的中点，∴线段OE为△DBC的中位线，∴OE∥BC，OE＝BC，∴△DOE∽△DBC，∴＝（）2＝．故选：B．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质及三角形中位线定理，找出OE∥BC且OE＝BC是解题的关键．12．按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a【知识考点】规律型：数字的变化类；单项式．【思路分析】根据题意，找出规律：单项式的系数为（﹣2）的幂，其指数为比序号数少1，字母为a．【解答过程】解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．13．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1 C．D．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．【解答过程】解：设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，∴2πr＝，解得r＝．答：该圆锥的底面圆的半径是．故选：D．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．14．若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59 C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59【知识考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【思路分析】解不等式组，得＜x≤25，根据不等式组有且只有45个整数解，可得﹣61≤a ＜﹣58，根据关于y的方程+＝1的解为非正数：解得a≥﹣61，又y+1不等于0，进而可得a的值．【解答过程】解：解不等式组，得＜x≤25，∵不等式组有且只有45个整数解，∴﹣20≤＜﹣19，解得﹣61≤a＜﹣58，因为关于y的方程+＝1的解为：y＝﹣a﹣61，y≤0，∴﹣a﹣61≤0，解得a≥﹣61，∵y+1≠0，∴y≠﹣1，∴a≠﹣60则a的值为：﹣61或﹣59．故选：B．【总结归纳】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是确定一元一次不等式组的整数解．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答过程】解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝2．【总结归纳】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．16．（6分）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】根据SSS推出△ADB和△BCA全等，再根据全等三角形的性质得出即可．【解答过程】证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠ADB＝∠BCA．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定的运用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．（8分）某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G月工资/元7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k＝，m＝，n＝；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是．【知识考点】算术平均数；中位数；众数．【思路分析】（1）求出9个数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；（2）根据剩下的8名员工的月工资数据的平均数比原9名员工的月工资数据的平均数减小，得出辞职的那名员工工资高于2700元，从而得出辞职的那名员工可能是经理或副经理．【解答过程】解：（1）平均数k＝（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9＝2700，9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m＝1900，1800出现了三次，次数最多，所以众数n＝1800．故答案为：2700，1900，1800；（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理．故答案为：经理或副经理．【总结归纳】本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．【解答过程】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：﹣＝4，解得：x＝45，经检验，x＝45是原分式方程的解，则2x＝2×45＝90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．【总结归纳】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）直接用概率公式求解可得；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的结果数，根据概率公式求解可得．【解答过程】解：（1）甲家庭选择到大理旅游的概率为；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得：A B CA （A，A）（A，B）（A，C）B （B，A）（B，B）（B，C）C （C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P＝＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】（1）连接OC．只要证明OC⊥DE即可解决问题；（2）连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据角平分线的定义得到∠DAC＝∠CAB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答过程】（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，∵cos∠CAB＝＝，∴设AC＝4x，AB＝5x，∴＝，∴x＝，∴AB＝．【总结归纳】本题考查切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：A地（元/辆）B地（元/辆）目的地车型大货车900 1000小货车500 700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设大货车、小货车各有x与y辆，根据题意列出方程组即可求出答案．（2）根据题中给出的等量关系即可列出y与x的函数关系．（3）先求出x的范围，然后根据y与x的函数关系式即可求出y的最小值．【解答过程】解：（1）设大货车、小货车各有x与y辆，由题意可知：，解得：，答：大货车、小货车各有12与8辆（2）设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有（10﹣x）辆，到B地的大货车有（12﹣x）辆，到B地的小货车有（x﹣2）辆，∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）＝100x+15600，其中2＜x＜10．（3）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨，15x+10（10﹣x）≥140，解得：x≥8，∴8≤x＜10，当x＝8时，y有最小值，此时y＝100×8+15600＝16400元，答：总运费最小值为16400元．【总结归纳】本题考查一次函数，解题的关键是正确求出大货车、小货车各有12与8辆，并正确列出y与x的函数关系式，本题属于中等题型．22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，重足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．【思路分析】（1）根据菱形的性质得到∠ABC＝∠ADC＝120°，根据角平分线的性质得到CE＝CF，根据直角三角形的性质得到EH＝FH＝AC，于是得到结论；（2）根据三角形的面积公式得到AE＝8，根据勾股定理得到AC＝＝4，连接BD，则BD⊥AC，AH＝AC＝2，根据相似三角形的性质得到BD＝2BH＝2，由菱形的面积公式即可得到结论．【解答过程】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝120°，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∵H为对角线AC的中点，∴EH＝FH＝AC，∵∠CAE＝30°，∵CE＝AC，∴CE＝EH＝CF＝FH，∴四边形CEHF是菱形；（2）∵CE⊥AB，CE＝4，△ACE的面积为16，∴AE＝8，∴AC＝＝4，连接BD，则BD⊥AC，AH＝AC＝2，∵∠AHB＝∠AEC＝90°，∠BAH＝∠EAC，∴△ABH∽△ACE，∴＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝＝20．【总结归纳】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式列出b、c的方程组，解得b、c便可；（2）连接BC与对称轴交于点F，此时△ACF的周长最小，求得BC的解析式，再求得BC与对称轴的交点坐标便可；（3）设P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞3），根据相似三角形的比例式列出m的方程解答便可．【解答过程】解：（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式得，，解得，；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点F，连接AF，如图1，此时，AF+CF＝BF+CF＝BC的值最小，∵AC为定值，∴此时△AFC的周长最小，。
2020年上海市中考数学试卷附答案解析版
1 0.2 ∴ AC 7 （米）， 答：井深 AC 为 7 米。 15.【答案】 2a b
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD BC ， AD∥BC ， AB CD ， AB∥CD ， ∴ AD BC a ，
2 / 10
∵ CD CA AD b a ，
∵四边形 ABEF 向右平移可以与四边形 EFCD 重合，∴平行四边形 ABCD 是平移重合图形，故选：A。
二、
7.【答案】 6a2b 【解析】 2a3ab 6a2b 。故答案为： 6a2b 。
8.【答案】1
【解析】∵ f x 2 ，∴ f 3 2 1，故答案为：1。
x 1
3 1
1 / 10
9.【答案】减小
解得：
k b
70 400
，
∴s 70t 400 ； 当 t 15 时， s 1 450 ，
1800 1 450 350 ， ∴当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米，
故答案为：350。 17.【答案】 3 3
2 【解析】如图，过点 E 作 EH⊥BC 于 H 。
息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行
米.
17.（4 分）如图，在△ABC 中，AB 4 ，BC 7 ，∠B 60 ，点 D 在边 BC 上，CD 3 ，
联结 AD .如果将△ACD 沿直线 AD 翻折后，点 C 的对应点为点 E ，那么点 E 到直线
BD 的距离为
.
18.（4 分）在矩形 ABCD 中， AB 6 ， BC 8 ，点 O 在对角线 AC 上，圆 O 的半径为
答 4.（4 分）已知反比例函数的图象经过点(2, 4) ，那么这个反比例函数的解析式是
2020年江苏省南京市中考数学学业水平测试试卷附解析
2020年江苏省南京市中考数学学业水平测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．tan60°·cos30°的值为（ ）A ．23B ．21C ．23D ．63 2．已知⊙O 半径为4 cm ，直线l 与圆心距离是3 cm ，则直线l 与⊙O 公共点个数为（ ）A ．O 个B ．1个C ．2 个D ．不能确定3．如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L 形图案的个数是（ ）A ．16个B ．32个C ．48个D ．64个 4．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（ ） A ．对角线互相垂直平分 B ．内角和为360°C ．对角线相等D ．对角线平分内角 5．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，D 是BC 上的点，DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（ ）A ．5B ．10C ．15D ．206．在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点0，那么能通过绕点0旋转达到重合的三角形有 （ ）A ．2对B ．3对C 4对D ．5对 7．无论m 取何实数，直线y=x-2m 与y=-2x+3的交点不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．在△ABC 中，∠A=1O5°，∠B-∠C=15°，则∠C 的度数为（ ）A ． 35°B ．60°C ．45°D ．30° 9．下列式子成立的是（ ）A ．（2a －1）2=4a 2－1B ．（a+3b ）2=a 2+9b 2C ．（-a+b ）（-a-b ）=a 2－b 2D ．（－a －b ）2=a 2－2ab+b 2 10．从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的的是（ ）A ．大王与黑桃B ．大王与10C ．10与红桃D ．红桃与梅花 11．下列对于旋转的判断中，正确的是（ ）A ．图形旋转时，图形的形状发生了改变B ．图形旋转时，图形的大小发生了改变C ．图形旋转时，图形的位置发生了改变D ．图形旋转时，图形的形状、大小和位置都发生了改变12．下列图形能比较大小的是（）A．直线与线段B．直线与射线C．两条线段D．射线与线段二、填空题13．已知⊙O的半径为 6cm，弦 AB=6 cm，则弦 AB 所对的圆心角的度数为度．14．如图，平面直角坐标系中，P 点是经过0(0，0)、A(0，2)、B(2，0)的圆上一个动点(P 与0、B 不重合)，则∠OAB = 度，∠OPB= 度.15．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于C、D两点，AB=20，CD=12，则AC的长是．16．如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC= ．17．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，则∠C= °．18．一元二次方程4x二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：．-(2=)319．积的乘方等于积中各个因式分别，再把所得的．20．如图所示，在△ABC中，∠B=35°，∠C=60°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D，则∠DAE的度数为．21．10 个小女孩去采花，其中 2个采到 x朵花，其余每人都采到 12 朵花，则 10 个小女孩共采到朵花.22．5的所有正整数之和为 .三、解答题23．画出如图所示三视图在生活中所表示的物体的草图.24．某种蝴蝶身长2.5 cm，它的身长与双翅展开后的长度之比成黄金比，求该展开双翅的长度．(精确到0. 1 cm)25．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长AB至E，使BE=DC，求证：AC=CE．26．汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：捐款（元）1015305060人数3611136因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．(1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．(2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？27．房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=7．4 m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，求BC、DE的长．28．如图，△ABC的顶点A平移到了点D，请你作出△ABC经平移变换后所得的像．29．小敏在解方程2x+5=x+7时，是这样写解的过程的：2x+5=x+7=2x-x=7-5=x-2(1)小敏这样写对不对?为什么?(2)应该怎样写?30．画一条数轴，把-2、3、和它们的相反数表示在数轴上，并比较这些数的大小.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．C5．B6．A7．C8．D9．C10．D11．C12．C二、填空题13．6014．45，45 或 135 15．416．90o17．11018．1，－6,519．乘方，幂相乘20．12．5°21．96+2x22．3三、解答题23．24．设均媒展开双坦的长度为x (cm)．则2.551x-=，51x=-4.0x≈答：该蝴谋展开双翅的长度为 4. 0 cm．25．思路：证明ΔADC≌ΔCBE．26．解：（1）被污染处的人数为11人．设被污染处的捐款数为x元，则 11x+1460=50×38 ，解得x=40答：（1）被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元．(2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元．27．BC=3．7 m，DE=1．85 m28．略29．(1)错，解方程不能用连等表示 (2)改正：x=230．-，它们在数轴上表示如图所示：-2,3,5的相反数分别是2，-3,5观察数轴可知：352253-<--<<。
2020年安徽省中考数学学业水平测试卷(6月份) (含答案解析)
2020年安徽省中考数学学业水平测试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.19的相反数是()A. −19B. −119C. 119D. 192.下列计算正确的是()A. 2a2−4a2=−2B. 3a+a=3a2C. 3a⋅a=3a2D. 4a6÷2a3=2a23.将数据20亿用科学记数法可以表示为()A. 20×108B. 0.2×1010C. 2×109D. 2×1084.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则从正面看该几何体是()A. B. C. D.5.已知反比例函数y=mx与一次函数y=kx+b的图象相交于点A(4,1)，B(a,2)两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为(1,0)，则△ACD的面积为()A. 12B. 9C. 6D. 56.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，若AB=4，则CD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 57.某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是()A. 2，1B. 1，1.5C. 1，2D. 1，18.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为()A. 112B. 132C. 164D. 11289.如图是函数y=x2−2x−3(0≤x≤4)的图象，直线l//x轴且过点(0,m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是()A. m≥1B. m≤0C. 0≤m≤1D. m≥1或m≤010.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=α，若cosα=35，AB=4，则AD的长为()A. 3B. 163C. 203D. 165二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.不等式2+3≥x+1，的解集是______12.因式分解：3a2−12a+12=______．13.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=6√2，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为__________．14.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）)−1×√18．15.(−2)2+2sin45°−(1216.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？17.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为(1,1)．(1)将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形；(2)若点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，写出点B1、C1、D1的坐标．18. 观察下列关于自然数的等式：2×4−12+1=8；3×5−22+1=12；4×6−32+1=16；5×7−42+1=20；…利用等式的规律，解答下列问题：(1)若等式8×10−a 2+1=b(a,b 都为自然数)具有以上规律，则a =_________，a +b =_________．(2)写出第n 个等式(用含n 的代数式表示)．19. 如图，P 、Q 为河对岸的两幢建筑物，某综合实践小组为了测出河宽(沿岸是平行的)，先在岸边的点A 处测得∠PAC =45°，再沿着河岸前进10米后到达B 点，在点B 处测得∠PBC =53°，∠QBC =30°．(1)求河宽；(2)该小组发现此时还可求得P 、Q 之间的距离，请求出PQ 的长(精确到0.1米)(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，√3≈1.732)20.在▱ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分线分别交BC，AD于点F，E．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若BF=4，FC=3，求▱ABCD的周长．21.初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分120分，每组含最低分，不含最高分)，并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：(1)全班学生共有______人；(2)补全统计图；(3)如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？(4)若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？22.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t(件)与每件销售价x(元/件)之间有如下关系：t=−3x+90．(1)请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y(元)与x之间的函数表达式；(2)当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？23.已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE=∠B．(1)如图1，若AB=AC，求证：CECD =BDAC；(2)如图2，若AD=AE，求证：CECD =BDAE；(3)在图2的条件下，若∠DAC=90°，且CE=4，tan∠BAD=12，则AB=______．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：19的相反数是：−19．故选：A．2.答案：C解析：解：A、原式=−2a2，错误；B、原式=4a，错误；C、原式=3a2，正确；D、原式=2a3，错误．故选C．A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了整式的除法，合并同类项，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：C解析：【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将数据20亿用科学记数法可以表示为2×109．故选：C．4.答案：A解析：解：从正面看，第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.答案：D解析：解：∵点A(4,1)在反比例函数y=mx上，∴m=xy=4×1=4，∴y=4x．把B(a,2)代入y=4x得2=4a，∴a=2，∴B(2,2)．∵把A(4,1)，B(2,2)代入y=kx+b，∴{1=4k+b2=2k+b，解得{k=−12b=3，∴一次函数的解析式为y=−12x+3，∵点C在直线y=−12x+3上，∴当x=0时，y=3，∴C(0,3)过A作AE⊥x轴于E．∴S△ACD=S梯形AEOC −S△COD−S△DEA=(1+3)×42−12×1×3−12×1×3=5．故选：D．先求出反比例函数和一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S△ACD=S梯形AEOC−S△COD−S△DEA进行解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积，正确的识图是解题的关键．6.答案：A解析：【分析】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，能根据直角三角形斜边上中线的性质得出CD=12AB即可解答．【解答】解：∵在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，AB =4，∴CD =12AB =12×4=2． 故选A ．7.答案：D解析：【分析】本题考查了众数和中位数的概念：(1)一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．(2)将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先将图中的数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数，再找出图中出现次数最多的数据，求出众数即可．【解答】解：将图中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出第20名和第21名学生的阅读时间均为1小时， 可得出中位数为：1+12=1(小时)，由图可得，阅读时间为1小时的学生人数最多，故可得出众数为：1小时．故选D ．8.答案：C解析：解：根据题意得：(12)6=164，故选：C ．根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．9.答案：C解析：解：如图1所示，当m =0时，∵y =(x −1)2−4，∴顶点坐标为(1,−4)，当x =0时，y =−3，∴A(0,−3)，当x =4时，y =5，∴C(4,5)，∴当m =0时，D(4,−5)，∴此时最大值为0，最小值为−5；如图2所示，当m =1时，此时最小值为−4，最大值为1．综上所述：0≤m ≤1，故选：C ． 找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M 的范围可知 此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．10.答案：B解析：【分析】由矩形的性质可得AB=CD=4，∠ADC=90°，由余角的性质可得cosα=cos∠ACD=35，由锐角三角函数可得AC=203，由勾股定理可求AD的长．本题考查了矩形的性质，直角三角形的应用，勾股定理，证∠ACD=∠ADE=α是本题的关键．【解答】解：∵∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠ACD=90°，∴cosα=cos∠ACD=35，∴CDAC =35，∴AC=203，由勾股定理，得AD=√AC2−CD2=163．故选B．11.答案：x≤4解析：解：2+3≥x+1，−x≥1−2−3，−x≥−4，∴x≤4，故答案为x≤4．移项，合并同类项，系数化为1即可．本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12.答案：3(a−2)2解析：解：3a2−12a+12=3(a2−4a+4)=3(a−2)2．故答案是：3(a−2)2．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.答案：4√2解析：【分析】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键．首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2−OQ2，可得当OP⊥AB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．【解答】解：连接OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2−OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=6√2，∴AB=√2OA=12，∴OP=OA⋅OBAB=6，∴PQ=√OP2−OQ2=√62−22=4√2．故答案为4√2．14.答案：2√10解析：解：作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′，由四边形ABCD是正方形，则FN=AB=AD=6，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边AB上的D′点，折痕为MN，∴DD′⊥MN，∵∠A=∠DEM=90°，∠ADD′=∠EDM，∴∠DD′A=∠DME，在△NFM和△DAD′中，{∠DD′A=∠NMF ∠A=∠NFMNF=DA,∴△NFM≌△DAD′(AAS)，∴FM=AD′=2，又∵在Rt △MNF 中，FN =6， ∴根据勾股定理得：MN =√FN 2+FM 2=√62+22=2√10．故答案为：2√10．作NF ⊥AD ，垂足为F ，连接DD′，ND′，根据图形折叠的性质得出DD′⊥MN ，先证明△NFM≌△DAD′，然后利用勾股定理的知识求出MN 的长．此题主要考查了正方形的性质，图形的翻折变换，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，根据图形折叠的性质得出三角形全等是解决问题的关键．15.答案：解：原式=4+2×√22−2×3√2 =4+√2−6√2=4−5√2．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和二次根式的性质分别化简进而得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，由题意得：{x +y =1002x +3y =270， 解得：{x =30y =70， 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶．解析：本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．17.答案：解：(1)正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转90°，旋转后的图形如图所示．(2)B 1(2,−1)，C 1(4,0)，D 1(3,2)．解析：(1)分别画出B 、C 、D 三点绕点A 顺时针方向旋转90°后的对应点B 1、C 1、D 1即可．(2)根据图象写出坐标即可．本题考查作图−旋转变换、正方形的性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，熟练掌握作旋转变换的图形，属于中考常考题型．18.答案：解：(1)7，39；(2)由已知的等式可得：第n个等式为(n+1)(n+3)−n2+1=4(n+1)．解析：【分析】本题主要考查了式子的变化规律，解答的关键是找出式子中要变化的数与n的关系．(1)由已知的等式发现式子的规律解答即可；(2)由特殊到一般发现的规律为(n+1)(n+3)−n2+1=4(n+1)．【解答】解：(1)∵2×4−12+1=8；3×5−22+1=12；4×6−32+1=16；5×7−42+1=20；....∴第7个等式为8×10−72+1=4×(7+1)，故a=7，b=32，∴a+b=7+32=39，故答案为7，39；(2)见答案．19.答案：(1)过点P作PE⊥AC于点E，过点Q作QF⊥AC于点F，设BE=x，∴AE=10+x，∵∠PAC=45°，∴PE=AE=10+x，∵tan∠PBE=PEBE，∴43=10+xx，解得：x=30，∴PE=30+10=40；(2)∵∠QBC=30°，QF=PE=40，∴BF=√3QF，∴BF=40√3，∴PQ=EF=BF−BE=40√3−30≈39.3．解析：(1)过点P作PE⊥AC于点E，过点Q作QF⊥AC，设BE=x，然后利用tan∠PBE=PEBE列出关于x的方程，从而可求出PE的长度；(2)根据锐角三角函数的值可求出BF的长度，然后根据PQ=EF=BF−BE即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．20.答案：(1)证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠BAD=∠BCD，∵AF、CE分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1=12∠BAD，∠2=12∠BCD，∴∠1=∠2，∵AD//BC，∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，∴四边形AFCE是平行四边形．(2)∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠5，∵AD//BC，∴∠1=∠6，∴∠5=∠6，∴AB=BF=4，∴▱ABCD的周长=2(AB+BC)=2(4+4+3)=22．解析：(1)想办法证明∠1=∠2，∠3=∠4即可解决问题；(2)只要证明BA=BF，求出AB、BC即可解决问题；本题考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：(1)50(2)第二、三组频数之和为50×0.48=24，则第三组频数为24−6=18，∵自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3，∴第四组频数为16、第五组频数为6，则第六组频数为50−(1+6+18+16+6)=3，补全图形如下：(3)全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×16+6+350=350人；(4)小强同学能被选中领奖的概率是26+3=29解析：解：(1)全班学生人数为6÷0.12=50人，故答案为：50；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．【分析】(1)由第二组频数及其频率可得总人数；(2)先由二、三组的频率和求得对应频数和，从而求得第三组频数，再由第三，四，五组的频数比求得后三组的频数，继而根据频数和为总数求得最后一组频数，从而补全统计图；(3)用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得；(4)根据概率公式计算即可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．22.答案：(1)y=−3x²+150x−1800(2)当售价为25元时，有最大利润75元解析：[分析](1)根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量求解;(2)利用顶点式求出函数最值进而得出答案．[详解]解：(1)表达式为y=(−3x+90)(x−20)，化简为y=−3x²+150x−1800；(2)把表达式化为顶点式y=−3(x−25)²+75，当x=25时，y有最大值75．答：当售价为25元时，有最大利润75元[点睛]本题考查了二次函数的应用以及配方法求出二次函数最值，正确得出函数关系式是解题关键．23.答案：6√55解析：证明：(1)∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴EDC=∠BAD，∴△BAD∽△CDE，∴CECD =BDAB，又∵AB=AC，∴CECD =BDAC；(2)在线段AB上取一点F，使DB=DF，∴∠B=∠DFB=∠ADE，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠DFB，∵∠BAD+∠BDA=180°−∠B，∠BDA+∠CDE=180°−∠ADE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠AFD=180°−∠DFB，∠DEC=180°−∠AED，∴∠AFD=∠DEC，∴△AFD∽△DEC，∴CECD =DFAD，∵DB=DF，AD=AE，∴CECD =BDAE；(3)过点E作EF⊥BC于F，∵∠ADE=∠B=45°，∴∠BDA+∠BAD=135°，∠BDA+∠EDC=135°，∴∠BAD=∠EDC，∵tan∠BAD=tan∠EDF=EFDF =12，∴设EF=x，DF=2x，则DE=√5x，在DC上取一点G，使∠EGD=45°，∴△BAD∽△GDE，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=45°，∵∠AED=∠EDC+∠C=45°，∠C+∠CEG=45°，∴∠EDC=∠GEC，∴△EDC∽△GEC，∴CGCE =EGDE=CECD，∴CG4=√2x√5x，CG=4√105，又CE2=CD⋅CG，∴42=CD⋅4√105，CD=2√10，∴2x+x+4√105=2√10，解得x=2√105，∵△BAD∽△GDE，∴DEAD =DGAB=√2，∴AB=DG√2=3x√2=6√55，故答案为：6√55．(1)证△BAD∽△CDE，可得到CECD =BDAB，再由AB=AC即可推出结论；(2)在线段AB上取一点F，使DB=DF，证△AFD∽△DEC，可得到CECD =DFAD，再由DB=DF，AD=AE，即可推出结论；(3)过点E作EF⊥BC于F，设EF=x，DF=2x，则DE=√5x，在DC上取一点G，使∠EGD=45°，证△BAD∽△GDE，△EDC∽△GEC，利用相似三角形的性质可求出CG，CD的长，最终可求出AB 的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等，解题关键是能通过作合适的辅助线构造相似三角形并最终求得结果．。
2020年湖南省长沙市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年长沙市初中学业水平考试试卷数学（考试时量1120分钟，满分120分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（﹣2）3的值等于（）A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣82．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011B．6.324×1010C．632.4×109D．0.6324×10124．下列运算正确的是（）A．+＝B．x8÷x2＝x6C．×＝D．（a5）2＝a75．2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．v＝B．v＝106t C．v＝t2D．v＝106t26．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（）A．42米B．14米C．21米D．42米7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（）A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C．第一次摸出的球是红球的概率是D．两次摸出的球都是红球的概率是9．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（）A．②③B．①③C．①④D．②④10．如图：一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．25°11．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）A．＝B．＝C．＝D．＝12．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：p＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A．3.50分钟B．4.05分钟C．3.75分钟D．4.25分钟二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：次数7次及以上 6 5 4 3 2 1次及以下人数8 12 31 24 15 6 4 这次调查中的众数和中位数分别是，．14．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为．15．已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为．16．如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F．（1）+＝．（2）若PN2＝PM•MN，则＝．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（﹣1）0+cos45°+（）﹣1．18．（6分）先化简再求值：•﹣，其中x＝4．19．（6分）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC，射线OC即为所求（如图）．请你根据提供的材料完成下面问题．（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是．（填序号）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）请你证明OC为∠AOB的平分线．20．（8分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取人；（2）m＝，n＝；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线．（2）若AD＝3，DC＝，求⊙O的半径．22．（9分）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆） 1 2B型货车的辆数（单位：辆） 3 5累计运输物资的吨数（单位：吨）28 50备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？23．（9分）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝2，AD＝4，求EC的长；（3）若AE﹣DE＝2EC，记∠BAF＝α，∠FAE＝β，求tanα+tanβ的值．24．（10分）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H点”．根据该约定，完成下列各题．（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×”．①y＝2x（）；②y＝（m≠0）（）；③y＝3x﹣1（）．（2）若点A（1，m）与点B（n，﹣4）是关于x的“H函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）的一对“H 点”，且该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，求a，b，c的值或取值范围．（3）若关于x的“H函数”y＝ax2+2bx+3c（a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①a+b+c ＝0，②（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，求该“H函数”截x轴得到的线段长度的取值范围．25．（10分）如图，半径为4的⊙O中，弦AB的长度为4，点C是劣弧上的一个动点，点D 是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE、OD、OE．（1）求∠AOB的度数；（2）当点C沿着劣弧从点A开始，逆时针运动到点B时，求△ODE的外心P所经过的路径的长度；（3）分别记△ODE，△CDE的面积为S1，S2，当S12﹣S22＝21时，求弦AC的长度．参考答案与解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（﹣2）3的值等于（）A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣8【知识考点】有理数的乘方．【思路分析】根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果．【解答过程】解：（﹣2）3＝﹣8，故选：D．【总结归纳】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的运算法则是解本题的关键．2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【解答过程】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011B．6.324×1010C．632.4×109D．0.6324×1012【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：632 400 000 000＝6.324×1011，故选：A．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列运算正确的是（）A．+＝B．x8÷x2＝x6C．×＝D．（a5）2＝a7【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的混合运算．【思路分析】根据二次根式的混合运算法则，同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．【解答过程】解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意．B、原式＝x8﹣2＝x6，计算正确，故本选项符合题意．C、原式＝＝，计算错误，故本选项不符合题意．D、原式＝a5×2＝a10，计算错误，故本选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的混合运算，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，属于基础计算题，熟记相关计算法则即可解答．5．2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．v＝B．v＝106t C．v＝t2D．v＝106t2【知识考点】反比例函数的应用．【思路分析】按照运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，列出等式，然后变形得出v关于t 的函数，观察选项可得答案．【解答过程】解：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，∴106＝vt，∴v＝，故选：A．【总结归纳】本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键．6．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（）A．42米B．14米C．21米D．42米【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决．【解答过程】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°＝42（米）故选：A．【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】根据解不等式组的方法可以求得该不等组的解集，从而可以将该不等式组的解集在数轴上表示出来，本题得以解决．【解答过程】解：由不等式组，得﹣2≤x＜2，故该不等式组的解集在数轴表示为：故选：D．【总结归纳】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．8．一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（）A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C．第一次摸出的球是红球的概率是D．两次摸出的球都是红球的概率是【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】根据概率公式分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答过程】解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球，故本选项正确；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的一定不是红球，故本选项错误；C、∵不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，∴第一次摸出的球是红球的概率是，故本选项正确；D、共用9种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是，故本选项正确；故选：B．【总结归纳】此题考查了概率的求法，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（）A．②③B．①③C．①④D．②④【知识考点】近似数和有效数字；实数．【思路分析】根据实数的分类和π的特点进行解答即可得出答案．【解答过程】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，所以表述正确的序号是②③；故选：A．【总结归纳】此题考查了实数，熟练掌握实数的分类和“π”的意义是解题的关键．10．如图：一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB 平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．25°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠ACE的度数，进而得出∠ECB 的度数．【解答过程】解：∵AB平分∠CAD，∴∠CAD＝2∠BAC＝120°，又∵DF∥HG，∴∠ACE＝180°﹣∠DAC＝180°﹣120°＝60°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．11．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）A．＝B．＝C．＝D．＝【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答过程】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：＝．故选：B．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：p＝at2+bt+c （a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A．3.50分钟B．4.05分钟C．3.75分钟D．4.25分钟【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】将图象中的三个点（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函数关系p＝at2+bt+c中，可得函数关系式为：p＝﹣0.2t2+1.5t﹣1.9，再根据加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标，求出即可得结论．【解答过程】解：将图象中的三个点（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函数关系p＝at2+bt+c 中，，解得，所以函数关系式为：p＝﹣0.2t2+1.5t﹣1.9，由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：t＝﹣＝﹣＝3.75，则当t＝3.75分钟时，可以得到最佳时间．故选：C．【总结归纳】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：次数7次及以上 6 5 4 3 2 1次及以下人数8 12 31 24 15 6 4 这次调查中的众数和中位数分别是，．【知识考点】中位数；众数．【思路分析】根据中位数和众数的概念求解即可．【解答过程】解：这次调查中的众数是5，这次调查中的中位数是，故答案为：5；5．【总结归纳】本题考查中位数和众数的概念；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．14．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为．【知识考点】列代数式；整式的加减．【思路分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．【解答过程】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案为：7．【总结归纳】本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A同学有（x﹣2）张．15．已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧＝2πr•l＝πrl．即可得圆锥的侧面展开图的面积．【解答过程】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴S侧＝πrl＝3×1π＝3π，∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π．故答案为：3π．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的侧面展开图的扇形面积公式．16．如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F．（1）+＝．（2）若PN2＝PM•MN，则＝．【知识考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）证明△PEN∽△QFN，得①，证明△NPQ∽△PMQ，得②，再①×②得，再变形比例式便可求得结果；（2）证明△NPQ∽△NMP，得PN2＝NQ•MN，结合已知条件得PM＝NQ，再根据三角函数得，进而得MQ与NQ的方程，再解一元二次方程得答案．【解答过程】解：（1）∵MN为⊙O的直径，∴∠MPN＝90°，∵PQ⊥MN，∴∠PQN＝∠MPN＝90°，∵NE平分∠PNM，∴∠MNE＝∠PNE，∴△PEN∽△QFN，∴，即①，∵∠PNQ+∠NPQ＝∠PNQ+∠PMQ＝90°，∴∠NPQ＝∠PMQ，∵∠PQN＝∠PQM＝90°，∴△NPQ∽△PMQ，∴②，∴①×②得，∵QF＝PQ﹣PF，∴＝1﹣，∴+＝1，故答案为：1；（2）∵∠PNQ＝∠MNP，∠NQP＝∠NPQ，∴△NPQ∽△NMP，∴，∴PN2＝QN•MN，∵PN2＝PM•MN，∴PM＝QN，∴，∵tan∠M＝，∴，∴，∴NQ2＝MQ2+MQ•NQ，即，设，则x2+x﹣1＝0，解得，x＝，或x＝﹣＜0（舍去），∴＝，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了圆的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的定义，关键是灵活地变换比例式．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（﹣1）0+cos45°+（）﹣1．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】首先化简绝对值，求零指数幂，特殊角的三角函数，负整数指数幂，再按顺序进行加减运算．【解答过程】解：原式＝3﹣1+4＝2+1+4＝7．【总结归纳】本题主要考查了化简绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数，负整数指数幂，熟练掌握实数的运算法则是解答此题的关键．18．（6分）先化简再求值：•﹣，其中x＝4．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答过程】解：•﹣＝＝＝，当x＝4时，原式＝＝3．【总结归纳】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（6分）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC，射线OC即为所求（如图）．请你根据提供的材料完成下面问题．（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是．（填序号）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）请你证明OC为∠AOB的平分线．【知识考点】角平分线的定义；全等三角形的判定；作图—应用与设计作图．【思路分析】（1）直接利用角平分线的作法得出基本依据；（2）直接利用全等三角形的判定与与性质得出答案．【解答过程】解：（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是①SSS．故答案为：①（2）由基本作图方法可得：OM＝ON，OC＝OC，MC＝NC，则在△OMC和△ONC中，，∴△OMC≌△ONC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC为∠AOB的平分线．【总结归纳】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取人；（2）m＝，n＝；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）从统计图中可知，“1次及以下”的频数为20，占调查人数的10%，可求出调查人数；（2）“3次”的占调查人数的43%，可求出“3次”的频数，确定m的值，进而求出“4次以上”的频率，确定n值，（3）求出“2次”的频数，即可补全条形统计图；（4）“4次以上”占27%，因此估计3000人的27%是“4次以上”的人数．【解答过程】解：（1）20÷10%＝200（人），故答案为：200；（2）200×43%＝86（人），54÷200＝27%，即，n＝27，故答案为：86，27；（3）200×20%＝40（人），补全条形统计图如图所示：（4）3000×27%＝810（人），答：该校3000名学生中一周劳动4次及以上的有810人．【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的前提．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线．（2）若AD＝3，DC＝，求⊙O的半径．【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质．【思路分析】（1）如图，连接OC，根据已知条件可以证明∠OCA＝∠DAC，得AD∥OC，由AD⊥DC，得OC⊥DC，进而可得DC为⊙O的切线；（2）过点O作OE⊥AC于点E，根据Rt△ADC中，AD＝3，DC＝，可得DAC＝30°，再根据垂径定理可得AE的长，进而可得⊙O的半径．【解答过程】解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，。
2020年广东省初中学业水平考试数学试卷及答案
机密★启用前2020年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．9的相反数是（）A ．9-B ．9C ．19D ．19- 【答案】A2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A ．5B ．3.5C ．3D ．2.5 【答案】C3．在平面直角坐标系中，点()3,2关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．()3,2-B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()3,2-【答案】D4．若一个多边形的内角和是540︒，则该多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x ≠- 【答案】B6．已知ABC △的周长为16，点D ，E ，F 分别为ABC △三条边的中点， 则DEF △的 周长为（）A ．8B ．C ．16D ．4 【答案】A7．把函数()212y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．()211y x =-+ C ．()222y x =-+D ．()213y x =-+【答案】C8．不等式组()23122x x x -≥⎧⎪⎨-≥-+⎪⎩-1的解集为（ ）A ．无解B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．11x -≤≤ 【答案】D9．如题9图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上， 则BE 的长度为（ ）A ．1 BCD ．2【答案】D10．如题10图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =．下列结论：0abc >①；240b ac ->②；80a c +<③；520a b c ++>④，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：xy x -= ． 【答案】()1x y -12．如果单项式3m x y 与35nx y -是同类项，那么m n += ． 【答案】41310b +=，则()2020a b += ．【答案】114．已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为 ． 【答案】715．如题15图，在菱形ABCD 中，30A ∠=︒，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则EBD ∠的度数为 ．【答案】45︒16．如题16图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120︒的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m ．【答案】1317．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，90ABC ∠=︒，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，4MN =，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为 ．【答案】2三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：()()()222x y x y x y x +++--，其中x =y =【答案】解：原式22222=22x xy y x y x +++--=2xy把x =y =原式=219．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随（1）求的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？ 【答案】解：（1）由题意得：247218120x +++=，解得6x = （2）24721800=1440120+⨯（人） ∴估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有144人。
2020年浙江省宁波市中考数学试卷(含答案)
2020年浙江省宁波市中考数学试卷(含答案)宁波市2020年初中学业水平考试数学试题姓名：__________准考证号：__________考生须知：1.全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷。
试题卷共6页，有三个大题，24个小题。
满分为150分，考试时间为120分钟。
2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3.答题时，把试题卷I的答案在答题卷Ⅱ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。
将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。
4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
试题卷I一、选择题（每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.-3的相反数为A。
-3B。
1/3C。
3D。
-1/32.下列计算正确的是A。
a3×a2=a6B。
(a3)2=a52C。
a6÷a3=a3D。
a2+a3=a53.2019年宁波舟山港货物吞吐量为1,120,000,000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位。
数1,120,000,000用科学记数法表示为A。
1.12×108B。
1.12×109C。
1.12×1010D。
0.112×10104.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（删除了图）5.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同。
从袋中任意摸出一个球是红球的概率为A。
2/3B。
1/4C。
1/2D。
2/56.二次根式x-2中字母x的取值范围是A。
x>2B。
x≠2C。
x≥2D。
x≤27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，F为DE中点，连结BF。
若AC=8，BC=6，则BF的长为（删除了图）8．根据《孙子算经》中的问题，需要求解一根木条的长度。
安徽省2020年中考数学试题及详解(WORD版)
第一部分：2020年安徽省初中学业水平考试数学试题卷（1-9）第二部分：2020年安徽省初中学业水平考试数学试题解析（10-19） 考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列各数中比2-小的数是（ ）A. 3-B. 1-C. 0D. 2 2.计算()63a a -÷的结果是（ ）A. 3a -B. 2a -C. 3aD. 2a3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是 A. B. C. D.4.安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为（ ）A. 0.547B. 80.54710⨯C. 554710⨯D. 75.4710⨯5.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A. 212x x +=B. 21=0x +C. 223x x -=D. 220x x -=6.冉冉妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,1315,．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）A. 众数11 B. 平均数是12 C. 方差是187 D. 中位数是137.已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A. ()1,2-B. ()1,2-C. ()2,3D. ()3,48.如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒ ，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠．若44,5AC cosA ==，则BD 的长度为（ ）A. 94B. 125C. 154D. 49.已知点,,A B C 在O 上．则下列命题为真命题的是（ ）A. 若半径OB 平分弦AC ．则四边形OABC 是平行四边形B. 若四边形OABC 是平行四边形．则120ABC ∠=︒C. 若120ABC ∠=︒．则弦AC 平分半径OBD. 若弦AC 平分半径OB ．则半径OB 平分弦AC10.如图ABC 和DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边,BC EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合，现将ABC ∆沿着直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图像大致为（ ）A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算：91-=______.12.分解因式：2ab a -=______．13.如图，一次函数()0y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B 与反比例函数k y x=上的图象在第一象限内交于点,C CD x ⊥轴，CE y ⊥轴，垂足分别为点,D E ，当矩形ODCE 与OAB ∆的面积相等时，k 的值为__________．14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将,PCQ ADQ ∆∆分别沿,PQ AQ 折叠，此时点,C D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：()1PAQ ∠的大小为__________︒；()2当四边形APCD 是平行四边形时ABQR 的值为__________．三、解答题15.解不等式：2112x ->16.如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB ，线段,M N 在网格线上，()1画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B (点11A B 分别为,A B 的对应点)；()2将线段11B A ，绕点1B ，顺时针旋转90︒得到线段12B A ，画出线段12B A ．四、解答题17.观察以下等式：第1个等式：12112311⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第2个等式：32112422⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第3个等式：52112533⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第4个等式：72112644⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第5个等式：92112755⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ ······按照以上规律．解决下列问题： ()1写出第6个等式____________；()2写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明．18.如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高15AC =米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角36.9CBD ∠=︒，塔顶A 的仰角42ABD ∠=︒．求山高CD (点,,A C D 在同一条竖直线上)．(参考数据：36.90.75, 36.90.60, 42.00.90tan sin tan ︒≈︒≈︒≈ )五、解答题19.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%．线下销售额增长4%，()1设2019年4月份的销售总额为a元．线上销售额为x元，请用含,a x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；()2求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20.如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是半圆O 上不同于,A B 的两点,AD BC AC =与BD 相交于点,F BE 是半圆O 所任圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ，()1求证：CBA DAB ∆∆≌；()2若,BE BF =求AC 平分DAB ∠．六、解答题21.某单位食堂为全体名职工提供了,,,A B C D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：()1在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为 ，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为 ；()2依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数；()3现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到概率．七、解答题22.在平而直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,A B C 三点中的两点．()1判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；()2求,a b的值； ()3平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．八、解答题23.如图1．已知四边形ABCD 是矩形．点E 在BA 的延长线上．. AE AD EC =与BD 相交于点G ，与AD 相交于点,.F AF AB =()1求证：BD EC ⊥；()2若1AB =，求AE 的长；()3如图2，连接AG ，求证：2EG DG AG -=．2020年安徽省初中学业水平考试数学试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1、先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C 、D ，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，故选：A2、先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．【详解】解：()63a a -÷ 63a a =÷3.a =故选C ．3、试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．A 、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B 、球的主视图是圆，不符合题意；C 、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；D 、正方体的主视图是正方形，不符合题意.故选A ．4、根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．【详解】解：54700000=5.47×107， 故选：D ．5、根据根的判别式逐一判断即可．【详解】A.212x x +=变形为2210x x -+=，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A 正确；B.21=0x +中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，故选项B 错误；C.223x x -=整理为2230x x --=，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.220x x -=中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项D 错误.故选：A.6、分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，A ．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；B ．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；C ．这组数据的方差为22221(1012)(1112)3(1312)2(1512)7⎡⎤-+-⨯+-⨯+-⎣⎦=187，此选项正确，不符合题意；D ．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，故选：D ．7、先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ﹤0，A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意， 故选：B ．8、先根据445AC cosA ==，，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据DBC A ∠=∠，即可得cos ∠DBC=cosA=45，即可求出BD ． 【详解】∵∠C=90°， ∴cos =AC A AB， ∵445AC cosA ==，， ∴AB=5，根据勾股定理可得， ∵DBC A ∠=∠，∴cos ∠DBC=cosA=45， ∴cos ∠DBC=BC BD =45，即3BD =45∴BD=154， 故选：C ．9、根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．【详解】A．∵半径OB平分弦AC，∴OB⊥AC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，假命题；B．∵四边形OABC是平行四边形,且OA=OC, ∴四边形OABC是菱形，∴OA=AB=OB，OA∥BC，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60º, ∴∠ABC=120º, 真命题；C．∵120ABC∠=︒，∴∠AOC=120º，不能判断出弦AC平分半径OB，假命题；D．只有当弦AC垂直平分半径OB时，半径OB平分弦AC，所以是假命题，故选：B．10根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,x,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为2x,面积为y=x·2x·122,B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为42x,面积为y=(4－x)4x·12)24x-,两个三角形重合时面积正好为由二次函数图象的性质可判断答案为A,故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11、根据算术平方根的性质即可求解.1=3-1=2.故填：2.12、解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1），故答案为a （b +1）（b ﹣1）．13、根据题意由反比例函数k 的几何意义得：,ODCE S k =矩形再求解,A B 的坐标及21,2ABO Sk =建立方程求解即可． 【详解】解： 矩形ODCE ，C 在k y x=上， ,ODCE S k ∴=矩形把0x =代入：,y x k =+,y k ∴=()0,,B k ∴把0y =代入：,y x k =+,x k ∴=-(),0,A k ∴-21,2ABO S k ∴= 由题意得：21,2k k = 解得：2,0k k ==（舍去）2.k ∴=故答案为：2.14、（1）根据折叠得到∠D+∠C=180°，推出AD ∥BC ，，进而得到∠AQP=90°，以及∠A=180°-∠B=90°，再由折叠，得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可；（2）根据题意得到DC ∥AP ，从而证明∠APQ=∠PQR ，得到QR=PR 和QR=AR ，结合（1）中结论，设QR=a ，则AP=2a ，由勾股定理表达出=即可解答．【详解】解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°，∴AD ∥BC ，由折叠可知∠AQD=∠AQR ，∠CQP=∠PQR ，∴∠AQR+∠PQR=1()902DQR CQR ∠+∠=︒，即∠AQP=90°， ∴∠B=90°，则∠A=180°-∠B=90°，由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ ，∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，故答案为：30；（2）若四边形APCD为平行四边形，则DC∥AP，∴∠CQP=∠APQ，由折叠可知：∠CQP=∠PQR，∴∠APQ=∠PQR，∴QR=PR，同理可得：QR=AR，即R为AP的中点，由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ，设QR=a，则AP=2a，∴QP=12AP a=，∴AB=AQ=223AP QP a-=，∴33 AB aQR a==，故答案为：3．三、解答题15、根据解不等式的方法求解即可．【详解】解：211 2x->212x->23x>32x>．16、（1）先找出A，B两点关于MN对称的点A1，B1，然后连接A1B1即可；（2）根据旋转的定义作图可得线段B1A2．【详解】（1）如图所示，11A B即为所作；（2）如图所示，12B A即为所作．四、解答题17、（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：112112866⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭； （2）2121122n n n n-⎛⎫⨯+=- ⎪+⎝⎭， 证明：∵左边=2122122111222n n n n n n n n n n --+-⎛⎫⨯+=⨯==- ⎪++⎝⎭=右边， ∴等式成立．18、设山高CD =x 米，先在Rt △BCD 中利用三角函数用含x 的代数式表示出BD ，再在Rt △ABD 中，利用三角函数用含x 的代数式表示出AD ，然后可得关于x 的方程，解方程即得结果．【详解】解：设山高CD =x 米，则在Rt △BCD 中，tan CD CBD BD ∠=，即tan 36.9x BD ︒=， ∴4tan 36.90.753x x BD x =≈=︒， 在Rt △ABD 中，tan AD ABD BD ∠=，即tan 4243AD x ︒=， ∴44tan 420.9 1.233AD x x x =⋅︒≈⋅=， ∵AD －CD =15，∴1.2x －x =15，解得：x =75．∴山高CD =75米．五、解答题19、()1根据增长率的含义可得答案；()2由题意列方程()1.43 1.04 1.1,x a x a +-=求解x 即可得到比值．【详解】解：()12020年线下销售额为()1.04a x -元，故答案为：()1.04a x -．()2由题意得：()1.43 1.04 1.1,x a x a +-=0.390.06,x a ∴=2,13x a ∴= ∴ 2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：21.432113 1.3.1.1135a a ⨯=⨯=答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：1.520、()1利用,AD BC =证明,ABD BAC ∠=∠利用AB直径，证明90,ADB BCA ∠=∠=︒结合已知条件可得结论； ()2利用等腰三角形的性质证明：,EBC FBC ∠=∠ 再证明,CBF DAF ∠=∠ 利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：,EBC CAB ∠=∠ 从而可得答案．【详解】()1证明：,AD BC =,AD BC ∴=,ABD BAC ∴∠=∠ AB 为直径，90,ADB BCA ∴∠=∠=︒,AB BA =CBA DAB ∴≌．()2证明：,90,BE BF ACB =∠=︒,FBC EBC ∴∠=∠90,,ADC ACB DFA CFB ∠=∠=︒∠=∠,DAF FBC EBC ∴∠=∠=∠ BE 为半圆O 的切线，90,90,ABE ABC EBC ∴∠=︒∠+∠=︒90,ACB ∠=︒90,CAB ABC ∴∠+∠=︒,CAB EBC ∴∠=∠,DAF CAB ∴∠=∠AC ∴平分DAB ∠．六、解答题21、（1）用最喜欢A 套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C 套餐的人数，然后用最喜欢C 套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案；（2）先求出最喜欢B 套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可；（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率．【详解】（1）最喜欢A 套餐的人数=25%×240=60（人），最喜欢C 套餐人数=240-60-84-24=72（人），扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角为：360°×72240=108°， 故答案为：60，108°；（2）最喜欢B 套餐的人数对应的百分比为：84240×100%=35%， 估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数为：960×35%=336（人）；（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，故所求概率P=36=12． 七、解答题22、（1）先将A 代入y x m =+，求出直线解析式，然后将将B 代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A ，C 两点，然后将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得出关于a ，b 的二元一次方程组； （3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ，根据顶点在直线1y x 上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．【详解】（1）点B 在直线y x m =+上，理由如下：将A （1，2）代入y x m =+得21m =+，解得m=1，∴直线解析式为1y x ， 将B （2，3）代入1y x ，式子成立，∴点B 在直线y x m =+上；（2）∵抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A ，C 两点，将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ，∵顶点在直线1y x 上， ∴k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1，∵-h 2+h+1=-（h-12）2+54，∴当h=12时，此抛物线与y 轴交点的纵坐标取得最大值54． 八、解答题23、（1）由矩形的形及已知证得△EAF ≌△DAB ，则有∠E=∠ADB ，进而证得∠EGB=90º即可证得结论； （2）设AE=x ，利用矩形性质知AF ∥BC ，则有EA AF EB BC=，进而得到x 的方程，解之即可； （3）在EF 上截取EH=DG ，进而证明△EHA ≌△DGA ，得到∠EAH=∠DAG ，AH=AG ，则证得△HAG 为等腰直角三角形，即可得证结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠EAD=90º，AO=BC ，AD ∥BC ，在△EAF 和△DAB ，AE ADEAF DAB AF AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△DAB(SAS)，∴∠E=∠BDA ，∵∠BDA+∠ABD=90º，∴∠E+∠ABD=90º，∴∠EGB=90º，∴BG ⊥EC ；（2）设AE=x ，则EB=1+x ，BC=AD=AE=x ，∵AF ∥BC ，∠E=∠E ，∴△EAF ∽△EBC ， ∴EAAFEB BC =，又AF=AB=1， ∴11x x x =+即210x x --=，解得：12x +=，12x -=（舍去）即；（3）在EG 上截取EH=DG ，连接AH ，在△EAH 和△DAG ，AE ADHEA GDA EH DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAH≌△DAG(SAS)，∴∠EAH=∠DAG，AH=AG，∵∠EAH+∠DAH=90º，∴∠DAG+∠DAH=90º，∴∠EAG=90º，∴△GAH是等腰直角三角形，∴222=，2AG GH AH AG GH+=即22∴GH=2AG，∵GH=EG-EH=EG-DG，∴2EG DG AG-=．。
2020年浙江省中考数学学业水平测试试卷附解析
2020年浙江省中考数学学业水平测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个物体从坡顶A 点出发，沿坡比为 1:7的斜坡直线运动到底端点 B ，当 AB=30m 时，物体下降了（ ）A ．307 mB ．308mC ．D ． 以上均不对2．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 3．在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点0，那么能通过绕点0旋转达到重合的三角形有 （ ）A ．2对B ．3对C 4对D ．5对 4．关于x 的一元二次方程22(3)60a x x a a -++--=的一个根是 0，则a 的值为（ ）A ．2-B ．3C ．-2 或 3D ．-1或 6 5．下列判断中，正确的是（ ）A ．顶角相等的两个等腰三角形全等B ．腰相等的两个等腰三角形全等C ．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等D ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等6．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A ．过顶点的直线B ．底边上的高所在的直线C ．顶角平分线所在的直线D ．腰上的高所在的直线7．若（x-y ）2+N=（x+y ）2,则N 为（ ）A ．2y 2B ． -2y 2C ．2xyD ．4xy8．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）A ． 13B ． 18C ． 415D ． 4119．下列英文字母中是轴对称图形的是（ ）A ．SB ．HC ．PD ．Q10 ）A． 9 B．±９C． 3 D．3±二、填空题11．已知点(1，3)是双曲线myx=与抛物线y=2(1)y x k x m=+++的交点，则k的值等于．12．若252my x-=是反比例函数，则m= ．13．统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（图1）：则跳高成绩在1.29m以上的同学估计占八年级总人数的百分之．（精确到1%）14．某日天气的最高气温是15℃，气温的极差为10℃，则该日的最低气温是℃.15．按要求写出一个图形的名称．(1）是轴对称但不是中心对称的图形；(2）是中心对称但不是轴对称的图形；(3）既是轴对称又是中心对称的图形．16．小宁将如图①所示的长方形沿一条对角线剪开，拼成如图②的形状，若原来的长方形的两边长分别为3和4，则右图中的四边形较长的对角线为．解答题17．当2x=-时，二次根式122x-的值为．18．用适当的不等号填空：||a a；21x+ 0．19．如图，有反比例函数1yx=，1yx=-的图象和一个圆，则S=阴影．20．下列各图中，经过折叠恰好能够围成一个正方体的是．(横线上填该图的相应的代码)21．方程组233410x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是 ,方程组23431y xx y=-⎧⎨-=⎩的解是．三、解答题22．如图所示，要测量河对岸一铁塔的高度，小明在A处测得塔顶D 的仰角为 30°，向塔前进50 m 到达 B 处，测得塔顶的仰角为 45°，小明测得的塔高 CD 是多少？ (精确到0.1m)23．如图所示，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽 6m ，坝高 lOm ，斜坡AB 的坡度为 1：2，现要加高 2m ，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50m 的大坝，需要多少土？24．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.(1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2）求证：AE=FC+EF.25．红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐10元的人数占全班总人数的%40．小明还绘制了频数分布直方图．(1)请求出小明所在班级同学的人数；(2)本次捐款的中位数是____元；A B CD E F G(3)请补齐频数分布直方图．26．如图，如果∠1 是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB∥CD吗？为什么？27．已知某铁路桥长 800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度.28．某校七年级甲、乙两个班共103人（其中甲班超过50人，乙班不足50人）去景点游玩，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需付486元．购票人数（人）1-50人51-100人100人以上每人门票单价5元 4.5元4元1．两班分别有多少名学生？2．若两班联合起来，作为一个团体购票，可以节约多少钱？29．如图所示，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点，说出AF是CD的中垂线的理由．解：连结AC，AD，在△ABC和△AED中，AB=AE(已知)，∠B=∠E(已知)，BC=ED(已知)，∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)．请把后面的过程补充完整：30．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为l度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但是每日耗电量为0．55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算?(按使用期为10年，每年365天，每度电0．40元计算)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．A5．D6．C7．D8．C9．B10．C二、填空题11．一2.12．m=2 或一2.13．约61%14．515．等腰三角形，平行四边形，正方形16．17．．≥，＞19．2π 20．c 、f 、g21．21x y =⎧⎨=⎩，45x y =⎧⎨=⎩三、解答题22．设 CD=x,则,AC-BC=50,50x -=,1)x ==25 2.73268.3≈⨯= ∴CD=68. 3(m) 23．据题意作出加固后的坝体横断面(如图中等腰梯形 CFEP)，过A 点作AH ⊥BC 于 H ，过E 点作 EM ⊥BC 于M ，则BH=2AH=20m.∴BC=2BH+AD=46m,1(646)102602AECD S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∵EF=AD= 6 m,EM= 12 m, PM=24m.510152010元20元50元100元捐款金额人数∴PC=54m,∴1(654)123602PCEF S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∴加的面积为 360—260=100(m 2),∴应增加100×50= 5000(m 3)土．24．(1) ΔAED ≌ΔDFC.∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=DC ，∠ADC=90º.又∵ AE ⊥DG ，CF ∥AE ，∴ ∠AED=∠DFC=90º,∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º，∴ ∠EAD=∠FDC.∴ ΔAED ≌ΔDFC (AAS ）.(2) ∵ ΔAED ≌ΔDFC ，∴ AE=DF ，ED=FC.∵ DF=DE+EF ，∴ AE=FC+EF25．解：(1)∵50%4020=÷∴小明所在班级同学有50人；(2)∵3525020=+，∴本次捐款的中位数是35元； (3) 如图： 26．AB ∥CD ． 理由：设∠l 的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°． 同理，∠2的度数为30°∵∠l+∠2=150°+30°=180°，∴AB ∥CD 27． 火车的速度是x 米 /秒，火车的长度是y 米.则4580035800x y x y =+⎧⎨=-⎩，解这个方程组，得20100x y =⎧⎨=⎩. 经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意.答：火车的速度是20米/秒，火车的长度是 100.28．(1)设甲班有x 名学生，乙班有y 名学生．根据题意得：⎩⎨⎧=+=+48655.4103y x y x ，解得：⎩⎨⎧==4558y x(2)744103486=⨯- ． 29． 略30． 8折。
2020广东省中考数学试题和参考答案
垂足为 A，C．反比例函数 y= k （x＞0）的图象经过 OB 的中点 M，与 ， AB BC 分别交
（（（于123点）））填求求D，空△证E：：B．Dk四连F=_边的接_形_面D__E积B_D_并；_F；延G长为交平x行x 轴四于边点形．F，点
G
与点
y
A
O 关于点
D
C
对称，连接
B
， ． BF BG
机密★启用前
2020 年广东省初中学业水平考试
数学
说明：1．全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 90 分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓 名，考场号，座位号．用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
D
E
F
四、解答题（二）（本大题 3 小题，毎小题 8 分，共 24 分）
B 题 20 图 C
．已知关于 ， 的方程组 与 的解相同． 21
xy
axx++y2=
3 4
y
=
−10
3,
x − y = 2, x + by = 15
（1）求 ，a b 的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为 2 6 ，另外两条边的长是关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．
2020年浙江省金华市中考数学学业水平测试试卷附解析
2020年浙江省金华市中考数学学业水平测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数=y ax 2c bx ++（a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >，②c a b +<，③0c b 2a 4>++，④b 3c 2<，⑤)(b am m b a +≥+，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为若太阳光与地面成40°角，一棵树的影长为10㎝，则树高 h 所满足的范围是（ ） A ．h>15 B ． 10<h<15 C ． 5<h<10 D ． 3<h<5 3．在□ABCD 中，AC=10，BD=6，则边长AB ，AD 的可能取值为（ ）A ．AB=4，AD=9B ．AB=4，AD=7C ．AB=9，AD=2D ．AB=6，AD=24． 把31a a -根号外的因式移入根号内，得（ ） A 1aB 1a-C ．1a-D ．1a--5．若a ，b ，c 的平均数是15，则3a-2，3b+2，3c-3的平均数是（ ） A ．43B ．44C ．45D ．466．若|324|x y +-与26(573)x y +-互为相反数，则x 与y 的值是（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ． 231x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．不存在7．12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的取值是（ ） A ．5B ．－5C ．2D ．1 8．已知ΔABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=3∶7∶8，则ΔABC 的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．都有可能9．关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是（ ）A ．43-=k B ．43=k C ．34=k D ．34-=k 10．如果m 个人完成一项工作需d 天，那么（m n +）个人完成此项工作需要的天数是（ ） A ．（d b +）天B ．（)d n -天C ．dm n+天 D ．mdm n+天 二、填空题11．某商店销售一种纪念品，已知成批购进时单价为 4 元，根据市场调查，销售量与销售单价在一段时间内满足如下关系：单价为10 元时销售量为 300 枚，而单价每降低 1元，就可多售出 5枚，那么当销售单价降低x 元(4<x<10)时，销售量是 枚，若设利润为y 元，则y 与x 的函数关系是 ．12．如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2=110°，则∠3= .13．已知m 是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限，那么m= ． 14．对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是 ．15．在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD ⊥BC 于 D ，则 CD= ． 16．如图，AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠E +∠B = ．17．如图，DE ∥BC ，且∠ADE= 62°，∠DEC=112°，则∠B= ，∠C= ．18．在“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书，已知购买 1 本甲种书恰好用 1 张购书券，购买 1 本乙种或丙种书恰好都用 2 张购书券.某班用 4张购书券购书，用完这 4 张购书券共有 种不同的购买方式( 不考虑购书顺序). 19．比较大小. (1）π 3. 14；(2）2- -1.414； (3）5- 2； (4)1312．三、解答题20．抛物线212y x =与函数4y x=-的图象是否有交点？若有，请求出交点，若没有，请说明理由.21．已二次函数2y ax c =+中，当 x=3 时，y =26，当x=2 时，y= 11，求二次函数解析式.22．如图，已知 B ，A ，E 三点在同一直线上，AD ⊥BC ，垂足为 D ，EG ⊥BC ，垂足为G ，EG 交AC 于点F ，且AE=AF ，请说明AD 平分∠BAC 的理由.23．已知点A(4-2a ，a-5)． (1)如果点A 在x 轴上，求a 的值； (2)如果点A 在y 轴上，求a 的值； (3)如果点A 在第二象限，求a 的取值范围；24．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构总经理 部门经科研人销售人高级技中级技勤杂部门经小张这个经理的介绍能反映该公司员欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平理员 员 工 工 工 员工数(名) 1 3 2 324 1 每人月工资(元)2100084002025220018001600950(1）该公司“高级技工”有 名；(2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为 元，众数为 元；(3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；(4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．25．三峡一期工程结束后，当年发电量为 5. 5×109千瓦时，某区有 100 万户居民，若平均每户每年用电32.7510⨯千瓦时，那么该年所发的电能供该区居民使用多少年？26．四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1 传给丙，丙再把接到的数平方后传给丁，丁把所接到的数减 1 后报出答案.(1)如泉甲所报的数为x ，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来； (2)若甲报的数为 9，则丁的答案是多少？ (3)若丁报出的答案是 15，则甲传给乙的数是多少？27．说明求代数式2222333422a bc ab a bc ab --+的值与字母c 的取值无关．28．求2与5的小数部分的差(精确到0.001 ).29．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax 2＋bx ＋0.9. (1）求该抛物线的解析式；(2）如果小华站在OD 之间,且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3）如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间,且离点O 的距离为t 米, 绳子甩到最高处时超过．．她的头顶,请结合图像,写出t 的取值范围 .30．在如图所示的立体图形中，它们分别有几个面?哪些面是平面?哪些面是曲面?面面相交 的地方形成了几条线?这些线是直的还是曲的?·A OB DE Fxy【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．D5．B6．B7．A8．C9．B10．D二、填空题11．300 + 5x ，(6)(3005)y x x =-+12．60°13．-3或-214．1215． 2．516．180°17．62°，68°18．19．(1)> (2)< (3)< (4)<三、解答题 20．2142x x =-，即38x =-，∴x =—2，∴21(2)22y =⨯-= ∴抛物线212y x =与函数4y x=-的图象有一个交点，是(—2，2)21．把326x y =⎧⎨=⎩，211x y =⎧⎨=⎩代入函数解析式得方程组：926411a c a c +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得31a c =⎧⎨=-⎩∴ 所求二次函数解析式是231y x =-．22．略23．(1)5；(2)2；(3)2<a<524．解：（1）16； （2）1700；1600；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． 用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）,y 能反映．25．2年26．(1)2(1)1x +-；(2)若甲报的数为 9，则22(1)1(91)199x +-=+-=，即丁的答案是99；(3)若丁报出的答案是 15，则有2(1)115x +-=，2(1)16x +=，∴14x +=或14x +=-.∴3x =或5x =-，故甲传给乙的数是3或-5.27．2ab ，与 c 的取值无关28．12，12)10.178-=≈29．解：（1）由题意得点E （1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax 2+bx+0.9得 0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨++=⎩ ， 解得 0.10.6a b =-⎧⎨=⎩ ．∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x 2＋0.6x+0.9. (2）把x=3代入y=－0.1x 2＋0.6x+0.9得y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8，∴小华的身高是1.8米． (3）1＜t ＜5．30．图①由三个面构成；两个平面一个曲面；面与面相交成两条曲线．图②是由一个曲面和一个平面组成；面与面相交形成一条曲线．图③由六个平面构成；面与面相交形成12条直线．。
2020年江苏省苏州市中考数学学业水平测试试题附解析
2020年江苏省苏州市中考数学学业水平测试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．把y ＝－x 2－4x ＋2化成y ＝a （x ＋m ）2＋n 的形式是（ ）A ．y ＝－（x －2）2 －2B ．y ＝－（x －2）2 ＋6C ．y ＝－（x ＋2）2 －2D ．y ＝－（x ＋2）2＋62．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直 3．不等式组201x x -<⎧⎨≥⎩的解集为（ ） A ．1≤x<2B ．x ≥1C ．x<2D ．无解 4．如图，已知直线AB ∥CD. 若∠1 =45°，则∠2的度数为（ ）A ． 45°B ． 90°C ． 30°D ．135°5．用科学记数法表示0.000 0907，并保留两个有效数字，得（ ）A ． 49.110-⨯B ．59.110-⨯C ．59.010-⨯D ．59.0710-⨯6． 如图，一块三角形绿化园地，三个角处都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这三个喷水池 占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ）A ．212R π B ．2R π C ．22R π D ．不能确定7．已知方程ax+by=10的两个解为1105x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩与，则a 、b 的值为（ ） A ．10101010 (44)10a a a a B C D b b b b ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩ 8．公因式是23ax -的多项式是（ ）A ．2225ax a --B ．22236a x ax --C ．2223612ax a x ax --+D ．3261224ax ax a x ---9．若x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明想用 x 、 y 来组成一个四位数，且把 x 放在 y 的右边．．，你认为下列表达式中哪一个是正确的（ ） A ．yx B ．x+y C ．100x+y D ．100y+x10． 下列说法正确的是（ ）A ．两个负数相加，绝对值相减B. 正数加负数，和为正数；负数加正数，和为负数C ．两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数D ．两个有理数相加等于它们的绝对值相加二、填空题11．如图，1∠的正切值等于 ．12．已知函数①21y x =-；②22+5y x x =-，函数 (填序号)有最小值，当x 时，该函数最小值是 ．13．某日天气的最高气温是15℃，气温的极差为10℃，则该日的最低气温是 ℃.14．计算题：(1) 12－18－5.0＋31 (2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷1213112 (3)221811139134187⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-15．如果一个数的平方根是28a -和1a -，那么这个数是 ，其中算术平方根是 ．16． 在 Rt △ABC 中，∠C= 90°，AB= c ，BC=a ，AC=b.(1)如果1:2a c =，那么:ab = ； (2)如果:2:3a b =25c =b= ．17．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=2∠B ，则A= 度．18．一射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，3次命中9环，5次命中8环，则他 平均每次命中 环．19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若△ABC 的周长为20，BC=11，且△ABD 的周长比△ACD 的周长大3，则AB= ，AC= ．6,3 AB20．现有 3 张大小一样，分别涂有红、簧、蓝颜色的圆纸片，将每张纸片都对折、剪开，六张纸片放在盒子里，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是 ．21．小明的爸爸买了一种股票，每股 8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况(注：股票价格比前一日上升数记作正数，股票价格比前一日下降数记作负数)： 星期 一 二三 四 五 股票涨跌/元 0.20.35 -0.15 -0.4 0.5 该股票本周中最高价格是 .22．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 ．818204学生人数（人）（小时）炼时间517 题图三、解答题23．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点36B OA OP ==，，，求BAP ∠的度数．24．有分别写着 1、2、3、4、5、6 中一个数字的 6张卡片，求下列各事件的概率.(1)从中任抽一张，上面的数是 3 的倍数；(2)从中任抽两张，上面的两个数的轵是奇数；(3)从中任抽两张，上面的两个数的和是 6.25．如图，正方形 ABCD 中，E 是DC 中点，FC=14BC，求证：AE⊥EF.26．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是l，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点，画出一个平行四边形ABCD，使其面积为6．27．在一块边长为1m的正方形铁板上截出一个面积为800cm2的矩形铁板，使长比宽多20cm，问矩形铁板的长和宽各为多长?28．如图所示，正方形ABCD的边长为8．，且AB∥y轴，A点坐标为(-2，-2)，写出点B 、C、D的坐标．29．随机抽取某城市30天的空气质量状况，污染指数和天数分别是：40，3；70，5；90，10；110，7；120，4；140，1为了更直观地反映空气质量状况，可对数据作怎样的整理?30．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．(1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；(2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｄ2．B3．A4．A5．B6．A7．B8．B9．D10．C二、填空题1312． ①， 一 113．514． ⑴227337-； ⑵12； ⑶ 0． 15．36，616．（1）2）17．6018．8．719．20．1521． 8.5元22．17三、解答题23．解：PA 为⊙O 的切线，A 为切点，90OA PA OAP ∴∠=⊥，∴．在OAP Rt △中，31sin 3062OA OPA OPA OP ∠===∴∠=， 90903060AOP OPA ∴∠=-∠=-=．在OAB △中 6060AOP OA OB OAB ∠==∴∠=，，． 906030BAP OAP OAB ∴∠=∠-∠=-=．(1)3 的倍数是3、6，∴2163P⋅== (2)∴积是奇数只有6种，61305 P==(3)和是6 只有4种，423015P==．25．∵CE=DE，FC=14BC，∴12FC ECDE AD==，又∵∠D=∠C，∴△ADE∽△ECF.∴∠FEC=∠DAE.∴∠AED+∠FEC =∠AED+∠EAD= 90°，∴AE⊥EF. 26．略27．长 40 cm，宽 20 cm28．B(-2，6)，C(6，6)，D(6，-2)29．提示：列表，数据按污染指数和天数分类30．（1）11.875；（2）选择转转盘．。
重庆市2020年初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学试卷(含答案)
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 -⎛b4ac-b2⎫b,，对称轴公式为x=-2a4a2a 5．计算2⨯ -6⎪的值在（．重庆市2020年初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学参考试卷（考试时间120分钟，满分150分）⎪⎝⎭．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）．A．a<1B．a<b C．b+1<0D．b>02．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．3．下列式子计算正确的是（）．A．a2⋅a3=a6C．(a+b)2=a2+b24．下列命题中真命题是（）．A．两边和一角分别对应相等的两个三角形全等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．矩形的对角线平分每一组对角D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．a2+a2=2a2D．(-a)-2=-1a2⎛2⎫⎝2⎭）A．0到-1之间C．-2到-3之间B．-1到-2之间D．-3到-4之间6．按如图的运算程序，能使输出k的值为1的是（）．10．如图，点A，B是双曲线y=18图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O，点C为双曲线y=A．-254D．-25A．x=1，y=2B．x=2，y=1C．x=2，y=0D．x=1，y=37．在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2)，F(-2,-2)，以原点O为位似中心，相似比为小，则点E对应的E'的坐标是（）．A．(-2,1)B．(-8,4)D．(-2,1)或(2,-1)C．(-8,4)或(8,-4)12，把△EFO缩8．如图，AB是e O的直径，点C在e O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O 作OD⊥AC交e O于点D，连接CD，若∠P=30︒，AP=15，则CD的长为（）．A．33B．4C．53D．59．我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为i=1:2的斜坡BE，小明同学站在斜坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37︒，接着小明又向下走了45米，刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶C的仰角为45︒，A、B、C、D、E、F在同一平面内．若测角仪的高度AB=EF=1.4米，则建筑物CD的高度约为（）．（精确到0.1米，参考数据：sin37︒≈0.60，cos37︒≈0.80，tan37︒≈0.75）A．38.6B．39.0C．40.0D．41.4kx x 在第二象限的分支上一点，当△ABC满足AC=BC且AC:AB=13:24时，k的值为（）．16B ．-258C．-25211．若整数a使得关于x的方程23ax22x的解为非负数，且使得关于y的不等式组3y2y2122 y a3A．17至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）．B．18C．22D．2512．二次函数y ax2bx c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…21012…y ax2bx c…t m22n…且当x 12时，与其对应的函数值y0，有下列结论：①abc0；②2和3是关于x的方程ax2bx c t的两个根；③0m n 203．其中，正确结论的个数是（）．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算327121|13|．14．代数式x1有意义，则x的取值范围是x．15．如图，在矩形ABCD中，AB23，AD4，以点A为圆心，AD长为半径在矩形内画弧，交BC边于点E，连接BD交AE于点F，则图中阴影部分面积为．16．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有1，2，3三个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b．两次抽取完毕后，直3⎧+x+3⎪÷⎝x-3（2）计算： ．线y=kx与反比例函数y=bx的图象经过的象限相同的概率为．17．如图，把三角形纸片ABC折叠，使C的对应点E在AB上，点B的对应点D在BC上，折痕分别为AD，FG，若∠CAB=30︒，∠C=135︒，DF=63，则BC的长为．18．问题背景：如图①所示，将△ABC绕点A逆时针旋转60︒得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC=PE．问题解决：如图②，在△MNG中，MN=6，∠M=75︒，MG=42．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）解方程组：⎨2x-3y=5⎩3x+2y=14；⎛5⎫x2-4x+4⎭2-x20．如图所示，在Y ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE=DF．连接AE，AF，C E，C F．求证：（1）△ABE≌△C DF；（2）四边形AECF是平行四边形．21．《中国诗词大会》以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱．某学校为了提高学生的诗词水平，倡导全校3000名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校：22．小明对函数 y = ⎨ 1 的图象和性质进行了探究．已知当自变量 x 的值为 1 时，函数值 ⎪| x - 1| ( x < 1)团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量” 根据调查结果绘制成的条形和扇形统计图如图所示．【整理、描述数据】：大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”大赛结束后部分学生“一周诗词诵背数量”的统计表一周诗词背数量3 首4 首5 首6 首7 首8 首人数16243278a35【分析数据】：平均数中位数 众数大赛之前大赛之后56 b6c6请根据调查的信息分析：（1）补全条形统计图；（2）计算 a =首， b =首， c =首，并估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数；（3）根据调査的相关数据，选择适当的统计量评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．⎧- x 2 + bx + c( x ≥ 1)⎪1 ⎩为 4；当自变量 x 的值为 2 时，函数值为 3；探究过程如下，请补充完整：（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y = 3x + 1 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写 2出不等式 y ≤ y 的解集：．1 223．某语文备课组为了增强学生写作兴趣创办刊物《辰》得到了全校师生的欢迎．他们将刊物以适当的价，格销售后所得利润资助贫困学生．已知印制100本《星辰》的成本比印制40本的2倍还多440元．（1）每本《星辰》的成本是多少元？（2）经销售调查发现：每本《星辰》售价定为33元，可售出120本，若每本降价1元，可多售出20本．为尽量增加销量让更多的人读到这本刊物，当每本降价多少元时，可获得1400元的利润资助贫困学生？24．阅读下列材料：材料一：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数．其中，1和0既不是质数也不是合数．材料二：一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N且最接近N的平方数k2；第二步，用小于k的所有质数去除N；第三步，如果这些质数都不能整除N，那么N是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N，那么N就是合数．如何判断239是质数还是合数？第一步，239<256=162；第二步，小于16的质数有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；第三步，发现没有质数能整除239，所以239是质数．材料三：分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数．若N=a m⨯b n⨯c p…（a，b，c…是不相等的质数，m，n，p…是正整数），则合数N共有(m+1)(n+1)(p+1)…个约数．如8=23，3+1=4，则8共有4个约数；又如12=22⨯31，(2+1)(1+1)=6，则12共有6个约数．请用以上方法解决下列问题：（1）请用“N法”判断163是质数还是合数；（2）求有12个约数的最小自然数．（2）如图①所示，抛物线C与x轴正半轴交于点A，直线y=-x+b经过点A，交抛物线C于另一点325．已知抛物线C:y=(x-1)2-4和C:y=x2．12（1）如何将抛物线C平移得到抛物线C？12411 B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C于点Q，连接AQ．1①若AP=AQ，求点P的横坐标；②若P A=PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图②所示，△MNE的顶点M、N在抛物线C上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛2物线C均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标2分别为m、n，求m与n的数量关系．四、解答题26．四边形ABCD为矩形，连接AC，AD=2CD，点E在AD边上．（1）如图①，若∠ECD=30︒，CE=4，求△AEC的面积；（2）如图②，延长BA至点F，使得AF=2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DH⊥EG于点H，连接AH，求证：FH=2AH+DH；（3）如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0︒<α<360︒）得到线段AE'，连接CE'，点N始终为CE'的中点，连接DN．已知CD=AE=4，直接写出DN的取值范围．13． 314． x > 015． π - ⎩ y = 1⎨∠ABE = ∠CDF ， ⎪BE = DF ．重庆市 2020 年初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学参考试卷答案一、选择题CABD CBDD DBCC二、填空题8 3 8 53 16．3 917． 9 2 + 6 618． 2 29三、解答题⎧ x = 4x + 2 19．（1） ⎨ （2） -x - 320．（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ， AB = CD ．∴ ∠ABE = ∠CDF ．在 △ABE 和 △CDF 中，⎧ A B = CD ⎪⎩∴ △ABE ≌△ CDF (SAS )（2）∵ △ABE ≌△ C DF ，∴ AE = CF ， ∠AEB = ∠CFD ．∴ ∠AEF = ∠CFE ．∴ ∠AEF = ∠CFE ．∴ AE ∥CF ．∴四边形 AECF 是平行四边形．21．（1）如图．a = 55b = 4.5c = 4大赛后该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的有：3000 ⨯ 78 + 55 + 35240= 2100 （人）（3）由比赛前后的平均数，中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果（1） y = ⎨ -1 ． ( x < 1) ⎪ ⎧ 比较理想（用数据进行比较）．22．图象⎧- x 2 + 2 x + 3(x ≥ 1) ⎪ 1 ⎩ x - 1（2）当 x < 1 时， y 随 x 的增大而增大；当 x ≥ 1 时， y 随 x 的增大而减小．（3） x ≥ 1 或 0 ≤ x ≤ 2 323．成本为 22 元（1）设每本降价 x 元，依题意得 (33 - x - 22)(120 + 20 x ) = 1400x 2 - 5x + 4 = 0 ，∴ x = 4 ， x = 1 1 2∵要尽量的多，∴ x = 4答：每本降价 4 元．由条件．24．解：（1）∵163 < 169 = 132∴小于 13 的质数为 2，3，5，7，11 共 5 个显然，用 2，3，5，7，11 分别除 163，它们都不能整除 163∴163 是质数．（2）12 = 12 = 12 ⨯ 6 = 3 ⨯ 4 = 2 ⨯ 2 ⨯ 3另四种情形：①当 N = 2m ， m + 1 = 12 ， m = 11 ，∴ N = 211②当 N = 2m ⨯ 3n ， ⎨m + 1 = 6 ⎩n + 1 = 2时， m = 5 ， n = 1④当 N = 2m ⨯ 3n ⨯ 5 p ， ⎨n + 1 = 2 时， m = 5 ， n = 1 ， p = 1 ⎪ p + 1 = 2 ( ) （2）①设 P m , - m + 4 ⎪ ， Q m , m 2 - 2m - 3 ， ∴ (3 - m ) + - + 4 ⎪ = (3 - m )2 + (m - 3)2 (m + 1) ， （舍）； m = ， m = 3 （舍） 3 3 ⎛ 2 ② PQ = m - m - 7 ⎪ ， ⎛ 2 (3 - m )2+ - m + 4 ⎪ = m - m - 7 ⎪ ， (3 - m )2 = (m - 3)(m + 1)(m - 3) m + ⎪ ， 3 3∴ N = 25 ⨯ 31 = 96⎧m + 1 = 4 ③当 N = 2m ⨯ 3n ， ⎨ ⎩n + 1 = 2时， m = 3 ， n = 2∴ N = 23 ⨯ 32 = 72⎧m + 1 = 6⎪ ⎩∴ N = 22 ⨯ 31 ⨯ 51 = 60显然， 60 < 72 < 96 < 211∴有 12 个约数的最小自然数为 60．25．解：（1）先向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位长度⎛ 4 ⎫ ⎝ 3 ⎭又∵ AP = AQ ，∴ AP 2 = AQ 2⎛ 4 ⎫2 2 ⎝ 3 ⎭ ∴ - 4 3 4 m + 4 = (m - 3)(m + 1) 或 - m + 4 3= -(m - 3)(m + 1)∴ - 4 3 4 m + 4 = m 2 - 2m - 3 或 - m + 4 = -m 2 + 2m + 3 ， 3 解得： m = 3 （舍）， m = - 1 2 7 11 2 ∴ x = p 1 3． 2 ⎫2 2 ⎝ ⎭⎛ 4 ⎫2 2 ⎫2 ⎝ 3 ⎭ ⎝ ⎭ ⎛ 11 ⎫ ⎝3 ⎭又∵ m ≠ 3 ，∴ (m + 1) m + 3 ⎭ = 1 ，∴ m + ⎪ (m + 4) = 0 ， ， m = -4 （舍），∴ P 点的横坐标为 - ， 3 3 △S MNE = ∵ m ≠ n ，∴ x = m + n ⎛ m + n ，又∵ E , mn ⎪ ， ∴ y = (n + m )( x - m ) + m 2，∴ K ⎪ ， 22 (m - n )3 = ⋅ (m - n ) = = 2 ， ∴△ AEC 的面积为： ⨯ (4 3 - 2) ⨯ 2 3 = 12 - 2 3 ．⎛ ⎝ 11 ⎫ ⎪ ⎛ 2 ⎫ ⎝ 3 ⎭∴ m = - 1 2 2 2（3）设 M (m , m 2 )， N (n, n 2 )， lME: y = y = k ( x - m ) + m 2 ，⎧ y = kx - km + m 2 联立 ⎨ ，∴ x 2 - kx + km - m 2 = 0 ， ⎩ y = x 2∴ ∆ = k 2 - 4 (km- m 2 )= 0 ，∴ (k - 2m )2 = 0 ，∴ k = 2m ，∴ l ME: y = 2mx - m 2 ， 同理：∴ lNE : y = 2nx - n 2 ， 1 2⋅ EK ⋅ (m - n) ， ⎧ y = 2mx - m 2 又∵ ⎨ ， 2(m - n) x + (m + n)(n - m ) = 0 ， ⎩ y = 2nx - n 2⎫ 2 ⎝ 2 ⎭∴ lMN n 2 - m 2 : y = ( x - m ) + m 2 ， n - m⎛ m + n m 2 + n 2 ⎫ ⎝ ⎭△S MNE ∴m 2 + n 2 - mn 2 2 4 解得： m - n = 2 ．四、解答题26．（1）∵四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠D = 90︒ ．∵ ∠ECD = 30︒ ，∴ CD = CE ⋅ cos30 ︒ = 4 ⨯ 3 = 2 3 ， AD = 2CD = 4 3 ， 2又∵ DE = CE ⋅ sin30 ︒ = 4 ⨯ 1 2= 2 ，∴ AE = AD - DE = 4 3 - 2 ．1 2⎨∠F= ∠ADH ， ⎪ AF = AD（2）证明：如图，在 HF 上取点 M ，使 MF = DH ，连接 AM ．∵ AF ∥DC ，∴ ∠F = ∠DGH ．∵ DH ⊥ FG ，∴ ∠DHG = ∠EDG = 90︒ ，∴ ∠ADH = ∠DGH = ∠F ．∵ AF = 2CD ， AD = 2CD ，∴ AF = AD ．在 △AMF 和 △AHD 中，⎧MF = HD⎪⎩∴ △AMF ≌△ AHD (SAS ) ，∴ AM = AH ， ∠F AM = ∠DAH ．∵ ∠FAM + ∠MAE = 90︒ ，∴ ∠MAE + ∠DAH = 90︒ ，即 ∠MAH = 90︒ ，∴ MH 2 = 2 A H 2 ，∴ MH = 2 A H ，∴ FH = FM + MH = DH + 2 A H ，即 FH = 2 A H + DH ．（3）解： 2 5 - 2 ≤ DN ≤ 2 5 + 2 ．。
重庆市2020年初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学试卷(含答案)
重庆市2020年初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学参考试卷（考试时间120分钟，满分150分）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2b x a =-． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）．A ．1a <B ．a b <C ．10b +<D ．0b >2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．下列式子计算正确的是（ ）．A ．236a a a ⋅=B ．2222a a a +=C ．222()a b a b +=+D ．221()a a --=- 4．下列命题中真命题是（ ）．A ．两边和一角分别对应相等的两个三角形全等B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．矩形的对角线平分每一组对角D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形5．计算2262⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭的值在（ ）． A ．0到1-之间B ．1-到2-之间C ．2-到3-之间D ．3-到4-之间 6．按如图的运算程序，能使输出k 的值为1的是（ ）．A ．1x =，2y =B ．2x =，1y =C ．2x =，0y =D ．1x =，3y =7．在平面直角坐标系中，已知点(4,2)E -，(2,2)F --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把EFO △缩小，则点E 对应的E '的坐标是（ ）．A ．(2,1)-B ．(8,4)-C ．(8,4)-或(8,4)-D ．(2,1)-或(2,1)- 8．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，过点O 作OD AC ⊥交O 于点D ，连接CD ，若30P ∠=︒，15AP =，则CD 的长为（ ）．A ．33B ．4C ．53D ．59．我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD 的高度，如图，建筑物CD 前有一段坡度为1:2i =的斜坡BE ，小明同学站在斜坡上的B 点处，用测角仪测得建筑物屋顶C 的仰角为37︒，接着小明又向下走了45米，刚好到达坡底E 处，这时测到建筑物屋顶C 的仰角为45︒，A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内．若测角仪的高度 1.4AB EF ==米，则建筑物CD 的高度约为（ ）．（精确到0.1米，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）A ．38.6B ．39.0C ．40.0D ．41.410．如图，点A ，B 是双曲线18y x =图象上的两点，连接AB ，线段AB 经过点O ，点C 为双曲线y k x =在第二象限的分支上一点，当ABC △满足AC BC =且:13:24AC AB =时，k 的值为（ ）．A ．2516-B ．258-C ．254-D ．25-11．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x -=--的解为非负数，且使得关于y 的不等式组32212203y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）． A ．17B ．18C ．22D ．25 12．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x… 2- 1- 0 1 2 … 2y ax bx c =++… t m 2- 2- n … 且当12x =-时，与其对应的函数值0y >，有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<．其中，正确结论的个数是（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算13127|13|2-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ ． 14．代数式1x x-有意义，则x 的取值范围是 ． 15．如图，在矩形ABCD 中，23AB =，4AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径在矩形内画弧，交BC 边于点E ，连接BD 交AE 于点F ，则图中阴影部分面积为 ．16．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有1-，2，3三个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ．两次抽取完毕后，直线y kx =与反比例函数b y x =的图象经过的象限相同的概率为 ． 17．如图，把三角形纸片ABC 折叠，使C 的对应点E 在AB 上，点B 的对应点D 在BC 上，折痕分别为AD ，FG ，若30CAB ∠=︒，135C ∠=︒，63DF =，则BC 的长为 ．18．问题背景：如图①所示，将ABC △绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE △，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图②，在MNG △中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =．点O 是MNG △内一点，则点O 到MNG △三个顶点的距离和的最小值是 ．三、解答题（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）解方程组：2353214x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）计算：2544332x x x x x -+⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭． 20．如图所示，在ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，BE DF =．连接AE ，AF ，CE ，CF ．求证：（1）ABE CDF △≌△；（2）四边形AECF 是平行四边形．21．《中国诗词大会》以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱．某学校为了提高学生的诗词水平，倡导全校3000名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的条形和扇形统计图如图所示．【整理、描述数据】：大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”：大赛结束后部分学生“一周诗词诵背数量”的统计表 一周诗词背数量3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 16 24 32 78 a 35 【分析数据】：平均数 中位数 众数 大赛之前5 b c 大赛之后6 6 6请根据调查的信息分析：（1）补全条形统计图；（2）计算a = 首，b = 首，c = 首，并估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）根据调査的相关数据，选择适当的统计量评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．22．小明对函数21(1)1(1)|1|x bx c x y x x ⎧-++≥⎪=⎨<⎪-⎩的图象和性质进行了探究．已知当自变量x 的值为1时，函数值为4；当自变量x 的值为2时，函数值为3；探究过程如下，请补充完整：（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数231y x =+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式21y y ≤的解集： ．23．某语文备课组为了增强学生写作兴趣创办刊物《辰》，得到了全校师生的欢迎．他们将刊物以适当的价格销售后所得利润资助贫困学生．已知印制100本《星辰》的成本比印制40本的2倍还多440元．（1）每本《星辰》的成本是多少元？（2）经销售调查发现：每本《星辰》售价定为33元，可售出120本，若每本降价1元，可多售出20本．为尽量增加销量让更多的人读到这本刊物，当每本降价多少元时，可获得1400元的利润资助贫困学生？24．阅读下列材料：材料一：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数． 其中，1和0既不是质数也不是合数．材料二：一个较大自然数是质数还是合数通常用“N 法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N 且最接近N 的平方数2k ；第二步，用小于k 的所有质数去除N ；第三步，如果这些质数都不能整除N ，那么N 是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N ，那么N 就是合数．如何判断239是质数还是合数？第一步，223925616<=；第二步，小于16的质数有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；第三步，发现没有质数能整除239，所以239是质数．材料三：分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数．若m n p N a b c =⨯⨯…（a ，b ，c …是不相等的质数，m ，n ，p …是正整数），则合数N 共有(1)(1)(1)m n p +++…个约数．如382=，314+=，则8共有4个约数；又如211223=⨯，(21)(11)6++=，则12共有6个约数．请用以上方法解决下列问题：（1）请用“N 法”判断163是质数还是合数；（2）求有12个约数的最小自然数．25．已知抛物线21:(1)4C y x =--和22:C y x =．（1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图①所示，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ y ∥轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ．①若AP AQ =，求点P 的横坐标；②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标．（3）如图②所示，MNE △的顶点M 、N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若MNE △的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．四、解答题 26．四边形ABCD 为矩形，连接AC ，2AD CD =，点E 在AD 边上．（1）如图①，若30ECD ∠=︒，4CE =，求AEC △的面积；（2）如图②，延长BA 至点F ，使得2AF CD =，连接FE 并延长交CD 于点G ，过点D 作DH EG ⊥于点H ，连接AH ，求证：2FH AH DH =+；（3）如图③，将线段AE 绕点A 旋转一定的角度α（0360α︒<<︒）得到线段AE '，连接CE '，点N 始终为CE '的中点，连接DN ．已知4CD AE ==，直接写出DN 的取值范围．参考试卷答案一、选择题CABD CBDD DBCC二、填空题1314．0x > 15．83π-16．5917． 18．三、解答题 19．（1）41x y =⎧⎨=⎩（2）23x x +-- 20．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =．∴ABE CDF ∠=∠．在ABE △和CDF △中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE CDF SAS △≌△（2）∵ABE CDF △≌△，∴AE CF =，AEB CFD ∠=∠．∴AEF CFE ∠=∠．∴AEF CFE ∠=∠．∴AE CF ∥．∴四边形AECF 是平行四边形．21．（1）如图．55a = 4.5b = 4c =大赛后该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：78553530002100240++⨯=（人）． （3）由比赛前后的平均数，中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想（用数据进行比较）．22．图象（1）2123(1)1(1)1x x x y x x ⎧-++≥⎪=⎨-<⎪-⎩． （2）当1x <时，y 随x 的增大而增大；当1x ≥时，y 随x 的增大而减小．（3）1x ≥或203x ≤≤23．成本为22元（1）设每本降价x 元，依题意得(3322)(12020)1400x x --+= 2540x x -+=，∴14x =，21x =∵要尽量的多，∴4x =答：每本降价4元．由条件．24．解：（1）∵216316913<=∴小于13的质数为2，3，5，7，11共5个显然，用2，3，5，7，11分别除163，它们都不能整除163 ∴163是质数．（2）121212634223==⨯=⨯=⨯⨯另四种情形：①当2m N =，112m +=，11m =，∴112N =②当23m n N =⨯，1612m n +=⎧⎨+=⎩时，5m =，1n = ∴512396N =⨯=③当23m n N =⨯，1412m n +=⎧⎨+=⎩时，3m =，2n = ∴322372N =⨯= ④当235m n p N =⨯⨯，161212m n p +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩时，5m =，1n =，1p =∴21123560N =⨯⨯=显然，116072962<<<∴有12个约数的最小自然数为60．25．解：（1）先向左平移1个单位，再向上平移4个单位长度（2）①设4,43P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()2,23Q m m m --， 又∵AP AQ =，∴22AP AQ = ∴22224(3)4(3)(3)(1)3m m m m ⎛⎫-+-+=-+-+ ⎪⎝⎭， ∴44(3)(1)3m m m -+=-+或443m -+ (3)(1)m m =--+ ∴244233m m m -+=--或244233m m m -+=-++， 解得：13m =（舍），273m =-（舍）；113m =，23m =（舍） ∴13p x =． ②222273PQ m m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 222242(3)4733m m m m ⎛⎫⎛⎫-+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 211(3)(3)(1)(3)3m m m m m ⎛⎫-=-+-+ ⎪⎝⎭， 又∵3m ≠，∴11(1)13m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴2(4)03m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴123m =-，24m =-（舍），∴P 点的横坐标为23-， （3）设()2,M m m ，()2,N n n ，2:()ME l y y k x m m ==-+， 联立22y kx km m y x⎧=-+⎨=⎩，∴220x kx km m -+-=， ∴()2240k km m ∆=--=，∴2(2)0k m -=，∴2k m =，∴2:2ME l y mx m =-，同理：∴2:2NE l y nx n =-，1()2MNE S EK m n =⋅⋅-△， 又∵2222y mx m y nx n ⎧=-⎨=-⎩，2()()()0m n x m n n m -++-=， ∵m n ≠，∴2m n x +=，又∵,2m n E mn +⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴222:()MN n m l y x m m n m-=-+-， ∴2()()y n m x m m =+-+，∴22,22m n m n K ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∴223()2()224MNE m n mn m n S m n +--=⋅-==△， 解得：2m n -=．四、解答题26．（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90D ∠=︒．∵30ECD ∠=︒，∴cos304CD CE =⋅︒==，2AD CD ==， 又∵1sin30422DE CE =⋅︒=⨯=，∴2AE AD DE =-=-．∴AEC △的面积为：12)122⨯⨯=- （2）证明：如图，在HF 上取点M ，使MF DH =，连接AM ．∵AF DC ∥，∴F DGH ∠=∠．∵DH FG ⊥，∴90DHG EDG ∠=∠=︒， ∴ADH DGH F ∠=∠=∠．∵2AF CD =，2AD CD =，∴AF AD =． 在AMF △和AHD △中，MF HDF ADH AF AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AMF AHD SAS △≌△，∴AM AH =，FAM DAH ∠=∠． ∵90FAM MAE ∠+∠=︒，∴90MAE DAH ∠+∠=︒，即90MAH ∠=︒， ∴222MH AH =，∴2MH AH =， ∴2FH FM MH DH AH =+=+， 即2FH DH =+．（3）解：252252DN -≤≤+．。
2020年安徽省初中学业水平考(中考)试数学试题及答案
2020年安徽省初中学业水平考试试卷数学试题注意事项1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B.C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.下列各数中，比－2小的数是 A.－3 B.－1 C.0 D.2 2.计算（－a ）6÷a 3的结果是A.－a 3B.－a 2C.a 3D.a 2 3.下面四个几何体中，主视图为三角形的是4.安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为A.5.47×108B.0.547×108C.547×105D.5.47×107 5.下列方程中，有两个相等实数根的是 A.x ＋1＝2x B.x 2＋1＝0 C.x 2－2x ＝3 D. x 2－2x ＝06.冉冉的妈妈在网上销售装饰品，最近一周，每天销售某种装饰品的个数为11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果其中错误的是 A.众数是11B.平均数是1C.方差是718 D.中位数是137.已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是 A.（1，2） B.（1，－2） C.（2，3） D.（3，4） 8.如：Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AC 上，∠DBC ＝∠A.若AC ＝4.cosA ＝54，则BD 的长度为A.49 B.512 C.415D.4第8题图9.已知点A ，B ，C 在⊙O 上，则下列命题为真命题的是 A.若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形 B.若四边形OABC 是平行四边形，则∠ABC ＝120° C.若∠ABC ＝120°，则弦AC 平分半径OB D.若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC10.如图，△ABC 和△DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在一条直线l 上，点C ，E 重合.现将△ABC 沿着直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动.在此过程中，设点（多动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为二、填空题（本大题共小题，每小题5分，满分20分） 11.计算:19 ＝ .12.分解周式：ab 2－a ＝ .13.如图，一次函数y ＝x ＋k （A ＞0）的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，与反比例函数y ＝xk的图象在第二象限内交于点C ，CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴，垂足分别为点D ，E.当矩形ODCE 与△OAB 的面积相筹时，k 的值为 .14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处.请完成下列探究： （1）∠PAQ 的大小为 .A B C D第13题图 第14题图（2）当四边形APCD 是平行四边形时，QRAB的值为 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解不等式：1212＞ x ＞1.16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线）的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上. （1）画出线段AB 关关于线段MN 所在直线对称的线段A 1B 1.（点A 1，B 1分别为A ，B 的对应点）（2）将线段B 1A 1绕点B 1顺时针旋转90°得到线段B 1A 2，画出线段B 1A 2 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.观察以下等式：第1个等式：31×（1＋31）＝2－31 第2个等式：43×（1＋22）＝2－21第3个等式：55×（1＋32）＝2－31第4个等式：67×（1＋42）＝2－41第5个等式：79×（1＋52）＝2－51按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个筹式： 。
2020年重庆市中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前2020年重庆市初中学业水平考试数 学A 卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．2B ．．铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回. 参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴为2b x a=-. 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列各数中，最小的数是（ ）A .3-B .0C .1D .2 2.下列图形是轴对称图形的是（ ）ABCD3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26 000家厂家进行“云端销售”.其中数据26 000用科学记数法表示为（ ）A .32610⨯B .32.610⨯C .42.610⨯D .50.2610⨯4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）A .10B .15C .18D .215.如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ，若°20B ∠=，则AOB ∠的度数为（ ）A .40°B .50°C .60°D .70° 6.下列计算中，正确的是（ ）A .235+=B .2222+=C .236⨯=D .2323-=7.解一元一次方程()111123x x +=-时，去分母正确的是（ ）A .()3112x x +=-B .()2113x x +=-C .()2163x x +=-D .()3162x x +=-8.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点坐标分别是()12A ，，()11B ，，()31C ，，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF △，使DEF △与ABC △成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF 的长度为（ ）A .5B .2C .4D .259.如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比）1:0.75i =，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离45m CD =，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（ ）（参考数据：°sin 280.47≈，°cos280.88≈，°tan 280.53≈）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------A .76.9mB .82.1mC .94.8mD .112.6m10.若关于x 的一元一次不等式组3132x x x a-⎧+⎪⎨⎪⎩≤，≤的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A .7B .14-C .28D .56-11.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED △，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F .若DG GE =，3AF =，2BF =，ADG △的面积为2，则点F 到BC 的距离为 （ ）ABCD 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE .若AD 平分OAE ∠，反比例函数()00ky x x x=＞，＞的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF EF =，ABE △的面积为18，则k 的值为（ ）A .6B .12C .18D .24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上. 13.计算：()012π-+-=________.14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是的边数是________.15.现有四张正面分别标有数字1-，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点()P m n ，在第二象限的概率为________.16.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分面积为________.（结果保留π）17.A ，B 两地相距240km ，甲货车从A 地以40km/h 的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止.两车之间的路程()km y 与甲货车出发时间()h x 之间的函数关系如图中的折线CD DE EF ——所示.其中点C 的坐标是()0240，，点D 的坐标是()2.40，，则点E 的坐标是________.18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是________.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19.计算：（1）()()22x y x x y ++-；（2）2291369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭. 20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：八年级抽取的学生测试成绩条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1 200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F .AC 平分DAE ∠.（1）若°50AOE ∠=，求ACB ∠的度数； （2）求证：AE CF =.22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数261xy x =+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡．．．上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡．．．上相应的括号内打“×”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴.②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值3-.③当1x -＜或1x ＞时，y 随x 的增大而减小；当11x -＜＜时，y 随x 的增大而增大.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------（3）已知函数21y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式26211xx x -+＞的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）. 23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数.现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”.定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”. 例如：14524÷=，14342÷=，所以14是“差一数”； 19534÷=，但19361÷=，所以19不是“差一数”.（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于300且小于400的所有“差一数”.24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩.收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21 600元. （1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a .由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而A 品种的售价不变.A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20%9a .求a 的值.25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与直线AB 相交于A ，B 两点，其中()34A --，，()01B -，. （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求PAB △面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线()211110y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25题图25题备用图四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.26.如图，在Rt ABC △中，°90BAC ∠=，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE .点F 是DE 的中点，连接CF .（1）求证：CF AD =； （2）如图2所示，在点D 运动的过程中，当2BD CD =时，分别延长CF ，BA ，相交于点G ，猜想AG 与BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D 运动的过程中，在线段AD 上存在一点P ，使PA PB PC ++的值最小．当PA PB PC ++的值取得最小值时，AP 的长为m ，请直接用含m 的式子表示CE 的长.图1图2 备用图2020年重庆市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.3012-∵＜＜＜，∴最小的数是3-，故选：A . 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 解：A 、是轴对称图形，故本选项正确； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选：A .【考点】轴对称图形的概念 3.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.426000 2.610=⨯，故选：C .【考点】科学记数法的表示方法 4.【答案】B【解析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n 个图案中黑色三角形的个数为1234n +++++，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数.解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1， 第②个图案中黑色三角形的个数312=+，第③个图案中黑色三角形的个数6123=++， ……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1234515++++=，故选：B .【考点】图形的变化规律 5.【答案】D【解析】根据切线的性质可得°90OAB ∠=，再根据三角形内角和求出AOB ∠.∵AB 是O 的切线 °90OAB ∠=∴ °20B ∠=∵°°18070AOB OAB B ∠=-∠-∠=∴故选D .【考点】切线的性质 6.【答案】C【解析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案. 解：A不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； B .2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； C==，此选项计算正确；D.与2-不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； 故选：C .【考点】二次根式的混合运算 7.【答案】D【解析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案.解：方程两边都乘以6，得：()3162x x +=-，故选：D .【考点】解一元一次方程 8.【答案】D【解析】把A 、C 的横纵坐标都乘以2得到D 、F 的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF 的长.解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF △，使DEF △与ABC △成位似图形，且相似比为2:1，而()12A ，，()31C ，， ()24D ∴，，()62F ，，DF =∴故选：D . 【考点】位似变换 9.【答案】B【解析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE 、EC 、BE 、DF 、AF ，进而求出AB .解：如图，由题意得，°28ADF ∠=，45CD =，60BC =， 在Rt DEC △中，∵山坡CD 的坡度1:0.75i =，140.753DE EC ==∴， 设4DE x =，则3EC x =， 由勾股定理可得5CD x =， 又45CD =，即545x =，9x =∴，327EC x ==∴，436DE x FB ===， 602787BE BC EC DF =+=+==∴，在Rt ADF △中，°tan 280.538746.11AF DF =⨯≈⨯≈，46.113682.11AB AF FB =+=+≈∴，故选：B .【考点】直角三角形的边角关系 10.【答案】A【解析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出之和即可.解：解不等式3132x x -+≤，解得7x ≤， ∴不等式组整理的7x x a ⎧⎨⎩≤≤， 由解集为x a ≤，得到7a ≤，分式方程去分母得：342y a y y -+-=-，即32y a -=， 解得：23a y +=， 由y 为正整数解且2y ≠，得到1a =，7，177⨯=，故选：A .【考点】分式方程的解 11.【答案】B【解析】首先求出ABD △的面积.根据三角形的面积公式求出DF ，设点F 到BD 的距离为h ，根据1122BD h BF DF =，求出BD 即可解决问题. 解：DG GE =∵，2ADG AEG S S ==△△∴， 4ADE S =△∴，由翻折可知，ADB ADE ≅△△，BE AD ⊥，4ABD ADE S S ==△△∴，°90BFD ∠=，()142AF DF BF +=∴， ()13242DF +=∴，1DF =∴，DB ===∴设点F 到BD 的距离为h ，则1122BD h BF DF=， h ∴， 故选：B .【考点】翻折变换，三角形的面积，勾股定理二次根式的运算 12.【答案】B 【解析】先证明OBAE ，得出18ABE OAE S S ==△△，设A 的坐标为k a a ⎛⎫⎪⎝⎭，，求出F 点的坐标和E 点的坐标，可得13182OAE kS a a=⨯⨯=△，求解即可.解：如图，连接BD ，∵四边形ABCD 为矩形，O 为对角线，AO OD =∴，ODA OAD ∠=∠∴，又AD ∵为DAE ∠的平分线，OAD EAD ∠=∠∴，EAD ODA ∠=∠∴，OB AE ∴，18ABE S =△∵， 18OAE S =△∴，设A 的坐标为k a a ⎛⎫⎪⎝⎭，，AF EF =∵， F ∴点的纵坐标为2k a， 代入反比例函数解析式可得F 点的坐标为22k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E ∴点的坐标为()30a ，， 13182OAE kS a a=⨯⨯=△，解得12k =， 故选：B .【考点】反比例函数，几何综合，矩形的性质，平行线的判定 二、 13.【答案】3【解析】根据零指数幂及绝对值计算即可.()012123π-+-=+=；故答案为3. 【考点】含零指数幂的简单实数混合运算 14.【答案】6【解析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可.设这个多边形的边数为n ，()°°21802360n -=⨯∴，解得：6n =， 故答案为：6.【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点()P m n ，在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点()P m n ，在第二象限的结果数为3， 所以点()P m n ，在第二象限的概率316=. 故答案为：316. 【考点】列表法，树状图法，点的坐标 16.【答案】4π-【解析】根据图形可得S 2ABCD S S =-阴影扇形，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积. 由图可知，2ABCD S S S =-阴影扇形， 224ABCD S =⨯=，∵四边形ABCD 是正方形，边长为2，AC =∴，∵点O 是AC 的中点，OA ∴2°°903602S ππ==扇形∴，24ABCD S S S π=-=-阴影扇形∴，故答案为：4π-.【考点】求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质17.【答案】()4160，【解析】先根据CD 段的求出乙货车的行驶速度，再根据两车的行驶速度分析出点E 表示的意义，由此即可得出答案. 设乙货车的行驶速度为km/h a由题意可知，图中的点D 表示的是甲、乙货车相遇∵点C 的坐标是()0240，，点D 的坐标是()2.40， ∴此时甲、乙货车行驶的时间为2.4h ，甲货车行驶的距离为()40 2.4=96km ⨯，乙货车行驶的距离为()24096144km -=()144 2.460km/h a =÷=∴∴乙货车从B 地前往A 地所需时间为()240604h ÷=由此可知，图中点E 表示的是乙货车行驶至A 地，EF 段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至B 地，则点E 的横坐标为4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即404160⨯=.即点E 的坐标为()4160， 故答案为：()4160，.【解析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案.解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k ，5k ，2k ，7月份总增加的营业额为m ，则7月份摆摊增加的营业额为2m 5，设7月份外卖还需增加的营业额为x .∵7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8:5， ∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8:5:7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a ，5a ，7a ，由题意可知：3385552275k m x a k x a m k a ⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，解得：125215k a x a m a ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，512857208ax a a a a ==++∴， 故答案为：18.()()()()()()2233333333m m mm m m m m m ++==+-++-【解析】（1）利用完全平方公式和整式乘法展开后合并同类型即可.具体解题过程参照答案.（2）先把分子分母因式分解，然后按顺序计算即可.具体解题过程参照答案. 【考点】整式的运算，分式的混合运算 20.【答案】（1）7a =，7.5b =，50%c =（2）根据以上数据，八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的学生掌握垃圾分类知识较好. （3）七年级合格人数：18人 八年级合格人数：18人181********%108040+⨯⨯=人答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1 080人.【解析】（1）七年级20名学生的测试成绩的众数找出现次数最多的即可得出的a 值，由条形统计图即可得出八年级抽取的学生的测试成绩的中位数，八年级8分及以上人数除以总人数20人即可得出c 的值. 七年级20名学生的测试成绩的众数是：7，7a =∴，由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试成绩的中位数是：787.52+=， 7.5b =∴，八年级8分及以上人数有10人，所占百分比为：50%50%c =∴.（2）分别比较七年级和八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比即可得出结论.具体解题过程参照答案.（3）用七八年级的合格总人数除以总人数40人，得到这两个年级测试活动成绩合格的百分比，再乘以1 200即可得出答案.具体解题过程参照答案. 【考点】平均数，众数，中位数，条形统计图 21.【答案】（1）解：AE BD ⊥∵，CF BD ⊥AECF ∴DAC ACB ∠=∠∴ °50AOE ∵， °50AOECOF∴°40OCF ∠=∴，∵平行四边形ABCD ADDC ∴，DAC ACB ∠=∠∴ °40ACB ∠=∴（2）证明：∵AC 与BD 交于点O ，OA OC =∴，AE BD ⊥∵，CF BD ⊥， °90AEOCFO∴，AOE COF ∠=∠∵， AEO CFO ≌∴△△，AE CF ∴=.【解析】（1）利用三角形内角和定理求出EAO ∠，利用角平分线的定义求出DAC ∠，再利用平行线的性质解决问题即可.具体解题过程参照答案. （2）证明()AEO CFO AAS △≌△可得结论.具体解题过程参照答案【解析】（1）代入3x =和3x =-即可求出对应的y 值，再补全函数图象即可.解：当3x =-时，261899151x y x -===-++， 当3x =时，261899151x y x ===++，函数图象如下：（2）结合函数图象可从增减性及对称性进行判断. ①由函数图象可得它是中心对称图形，不是轴对称图形； 故答案为：×，②结合函数图象可得：该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值3-； 故答案为：√，③观察函数图象可得：当1x -＜或1x ＞时，y 随x 的增大而减小；当11x -＜＜时，y 随x 的增大而增大；故答案为：√.（3）根据图象求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式 23.【答案】（1）49不是“差一数”，74是“差一数”，49594÷=∵；493161÷=，∴49不是“差一数”，745144÷=∵；743242÷=，∴74是“差一数”（2）314、329、344、359、374、389【解析】（1）直接根据“差一数”的定义计算即可.具体解题过程参照答案.（2）根据“差一数”的定义可知被5除余4的数个位数字为4或9；被3除余2的数各位数字之和被3除余2，由此可求得大于300且小于400的所有“差一数”.∵“差一数”这个数除以5余数为4， ∴“差一数”这个数的个位数字为4或9，∴大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，∵“差一数”这个数除以3余数为2，∴“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2，∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389.【考点】带余数的除法运算24.【答案】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，由题意得1002.410 2.41021600y x x y =+⎧⎨⨯+⨯=⎩， 解得400500x y =⎧⎨=⎩.答：A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克.数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）（2）根据题意得：()()()20244001%241%50012%216001%9a a a a ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭. 令%a m =，则方程化为：()()()20244001241500122160019m m m m ⎛⎫⨯+++⨯+=+⎪⎝⎭. 整理得2100m m -=，解得：10m =（不合题意，舍去），20.1m = 所以%0.1a =，所以10a =， 答：a 的值为10.【解析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案.具体解题过程参照答案.（2）根据题意分别表示A 品种、B 品种今年的收入，利用总收入等于A 品种、B 品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案.具体解题过程参照答案. 【考点】二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用25.【答案】（1）∵抛物线过()34A --，，()01B -， 9341b c c -+=-⎧⎨=-⎩∴41b c =⎧⎨=-⎩∴241y x x =+-∴（2）设AB y kx b =+，将点()34A --，()01B -，代入AB y 1AB y x =-∴过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F设点()241P a a a +-，，则()1F a a -， 由铅垂定理可得()()22212314123323327228PAB B AS PF x x a a a a a a =-=---+=--⎛⎫=-++⎪⎝⎭△PAB ∴△面积最大值为278（3）抛物线的表达式为：()224125y x x x =+-=+-， 则平移后的抛物线表达式为：25y x =-，联立上述两式并解得：14x y =-⎧⎨=-⎩，故点()14C --，；设点()2D m -，、点()E s t ，，而点B 、C 的坐标分别为()01-，、()14--，； ①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样()D E 向右平移1个单位向上平移3个单位得到()E D ，即21s -+=且3m t +=①或21s --=且3m t -=②，当点D 在E 的下方时，则BE BC =，即()2222113s t ++=+③， 当点D 在E 的上方时，则BD BC =，即()22222113m++=+④，联立①③并解得：1s =-，2t =或4-（舍去4-），故点()12E -，；数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）联立②④并解得：3s =-，4t =-(34E --+，或(34--，； ②当BC 为菱形的对角线时，则由中点公式得：12s -=-且41m t --=+⑤， 此时，BD BE =，即()()2222211m s t ++=++⑥，联立⑤⑥并解得：1s =，3t =-，故点()13E -，， 综上，点E 的坐标为：()12-，或(34--，或(34--，或()13-，.【解析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解.具体解题过程参照答案. （2）设AB y kx b =+，求得解析式，过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F ，设点()241P a a a +-，，则()1F a a -，，2133272228PABB A S PF x x a ⎛⎫=-=-++ ⎪⎝⎭△，即可求解.具体解题过程参照答案.（3）分BC 为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可.具体解题过程参照答案.90BAC DAE ︒∠=∠=∵，BAD CAE ∠=∠∴，AB AC =∵，AD AE =，∴在ABD △和ACE △中BAD CAE AB ACAD AE =∠⎧⎪=⎨⎪=⎩， ABD ACE ≅∴△△， 45ABD ACE ︒∠=∠=∴，90DCE ACB ACE ︒∠=∠+∠=∴，在Rt ADE △中，F 为DE 中点（同时AD AE =），45ADE AED ︒∠=∠=，AF DE ⊥∴，即Rt ADF △为等腰直角三角形，AF DF AD =∴，CF DF =∵，CF AD ∴； （2）由（1）得ABD ACE ≅△△，CE BD =，°45ACE ABD ∠=∠=，454590DCB BCA ACE ︒︒︒∠=∠+∠=+=∴，在Rt DCB △中，()2DE BD CE CD =====，F ∵为DE 中点，122DE EF DE ===∴，在四边形ADCE 中，有90CAG DCE ︒∠=∠=，180CZG DCE ︒∠+∠=，∴点A ，D ，C ，E 四点共圆， F ∵为DE 中点，F ∴为圆心，则CF AF =，在RtAGC △中，CF AF=∵，F ∴为CG中点，即2CG CF =，AG AC ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭∴， 即BC =；（3）设点P存在，由费马定理可得120APB BPC CPA ︒∠=∠=∠=，60BPD ︒∠=∴，设PD 为a ，BD =∴，数学试卷 第25页（共26页） 数学试卷 第26页（共26页）又AD BD =，a m +∴，1m a =a【解析】（1）先证BAD CAE ≅△△，可得°45ABD ACE ∠=∠=，可求°90BCE ∠=，由直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结论.具体解题过程参照答案. （2）由（1）得ABD ACE △≌△，CE BD =，°45ACE ABD ∠=∠=，推出°°°454590DCB BCA ACE ∠=∠+∠=+=，然后根据现有条件说明在Rt DCB△中，DE ==，点A ，D ，C ，E 四点共圆，F 为圆心，则CF AF =，在Rt AGC △中，推出2AG =，即可得出答案.具体解题过程参照答案.（3）设点P 存在，由费马定理可得°120APB BPC CPA ∠=∠=∠=，设PD 为a，得出BD =，AD BD ==，得出a m +=，解出a ，根据BD CE =即可得出答案.具体解题过程参照答案.【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，锐角三角函数。
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9.应用意识：有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界的现象，解决现实世界中的问题;认识 到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解 决。
里 a 表示有理数）。 ⑶理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。 ⑷理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 ⑸能运用有理数的运算解决简单的问题。 ⒉实数
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⑴了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算数平方根、立方根。 ⑵了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对 应的负整数）的立方根。 ⑶了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 ⑷能用有理数估计一个无理数的大致范围。 ⑸了解近似数。 ⑹了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则， 会用它们进行有关的简单四则运算。 ⒊代数式 ⑴了解代数式，理解用字母表示数的意义。 ⑵能用代数式表示具体问题中的简单数量关系。 ⑶会求代数式的值；能根据特定的问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。 ⒋整式与分式 ⑴了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数。 ⑵理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加、减运算；能进行简单的 整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。 ⑶能推导乘法公式： (a b)(a b) a2 b2 ； (a b)2 a2 2ab b2 ，了解公式的几何背景，并能利用 公式进行简单计算。 (4)能用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 ⑸了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、 乘、除运算。 （Ⅱ）方程与不等式 1.方程与与方程组 ⑴能够根据具体问题中的数量关系列出方程。 ⑵经历估计方程解的过程。 ⑶掌握等式的基本性质。 ⑷能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。 ⑸掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。 ⑹理解配方法，能用因式分解法、公式法、配方法解数字系数的一元二次方程。 ⑺会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
3.空间观念：能根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体 的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。
4.几何直观：会利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有 助于探索解决问题的思路，预测结果。
5.数据分析观念：能够收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵的信息；了解对于同样的数据 可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数学分析体验随机性，一方面对于同 样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。
10.创新意识：能够独立思考，灵活和综合地运用所学的数学知识、思想和方法，创造性的发现问题、 提出问题、分析问题和解决问题。
四、具体考试内容及要求
（一）数与代数 （Ⅰ）数与式
⒈有理数 ⑴理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 ⑵借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道 的含义（这
6.运算能力：能够根据法则和运算律正确地进行运算；理解运算的算理，能根据问题条件，寻求合理 简洁的运算途径解决问题；能根据要求对数据进行估算。
7.推理能力：包括合情推理能力和演绎推理能力.合情推理能力是从已有的事实出发，凭借经验和直觉， 通过归纳和类比等推断某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包 括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
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⑻能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是索不等式的基本性质。 ⑵能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式 组成的不等式组的解集。 ⑶能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 （Ⅲ）函数 1.函数 ⑴了解常量、变量的意义。 ⑵了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。 ⑶能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 ⑷能确定简单实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 ⑸能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 ⑹能对变量的变化情况进行初步讨论。 2.一次函数 ⑴能根据已知条件确定一次函数表达式。 ⑵会利用待定系数法确定一次函数的表达式。 ⑶能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y=kx＋b（k≠0）理解 k＞0 或 k＜0 时，图象 的变化情况。 ⑷理解正比例函数。 ⑸体会一次函数与二元一次方程的关系。 ⑹能用一次函数解决简单实际问题。 3.反比例函数 ⑴能根据已知条件确定反比例函数表达式。 ⑵能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 y k (k 0) 理解 k＞0 或 k＜0 时，图象的变化情况。
x ⑶能用反比例函数解决简单实际问题。 4.二次函数 ⑴通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 ⑵会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 ⑶会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y a(x h)2 k(k 0) 的形式，并能由此得到二次
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函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。 ⑷会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 （二）图形与几何