集合的概念(南师附中高考复习资料)PPT课件

南京师
（1）写清楚该集合中元素的代号（字母或字母
表达的元素符号）；
（2）说明该集合中元素的性质；
（3）不能出现未被说明的字母；
（4）多层描述时，应当准确使用“且”、
“或”；
（5）所有描述的内容都要写在集合符号内；
（6）用于描述的语句力求简明、准确．
元素). 也可按元素的属性分，如：数集(元素是数(x))，
点集(元素是点(x,y))等
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3.集合与元素的性质 集合有两个特性：整体性与确定性。而一个给定的
集合，它的元素具有：确定性、互异性、无序性。
A x |y l g x , B y |y l g x , C ( x , y ) |y l g x
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E { x ,y ( )|y x 2 2 x 1 ,x Z ,y Z }
该集合是在坐标平面xOy内，函数 y=x2+2x+1图象上坐标为整数的点的集合
G{z|yx22x1,zy} x
该集合是在坐标平面xOy内，函数 y=x2+2x+1图象上各点与原点间连线的斜
率的集合
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(B)具体化：具体求出相关集合中函数的定 义域、值域或方程、不等式的解集等；不能 具体求出的，也应力求将相关集合转化为最 简形式．
AB A B A
U ABU A B
UAB B A U (AB )UA U B U (AB )UA U B
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七.关于集合运算注意几点:
1. 集合的运算有交集、并集、补集 三种．集 合的运算结果仍然是集合．进行集合的运算 时应当注意：
（1）勿忘对空集情形的讨论；
（2）勿忘集合中元素的互异性；
②并集：由所有属于集合A或属于集合B的元 素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为 A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}
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③补集：一般地设U是一个集合，A是U的一
个子集(即A U)，由U中所有不属于A的
元素组成的集合，叫做集A在全集U中的补 集(或余集)．
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（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺
序（通常用正常的顺序写出）．
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2．集合的表示方法 使用列举法，需注意以下几点：
（1）元素间用分隔号“ ，”； （2）元素不重复； （3）元素无顺序； （4）对于含较多元素的集合，如果构成该 集合的元素有明显规律，可用列举法，但 是必须把元素间的规律显示清楚后才能有 删节号．
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（3）对于集合A的补集运算，勿忘A必须 是全集的子集；
（4）对于含参数（或待定系数）的集合问 题，勿忘对所求数值进行合理取舍．
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2. 在集合运算过程中应力求做到“三化”：
(A)意义化：即首先分清集合的类型，是表 示数集、点集，还是某类图形？是表示函数 的定义域、值域，还是表示方程或不等式的 解集？
集合的概念
一、集合的基本概念及表示方法
1. 集合与元素
一般地，某些指定的对象集中在一起就成为一个
集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.集
合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字
母a、b、c…表示；
2.集合的分类
集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有
限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含任何
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四、有限集合的子集个数公式
设有限集合A中有n个元素，则A的子集 个数共有2n个，
其中真子集的个数为2n–1个，非空子集 个数为2n–1个，非空真子集个数为2n–2个.
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例：满足 {1,2} M{1,2,3,4,5}
集合M有___7___个。
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（2）非空集合S {1,2,3,4,5}，且满足“若
a∈S，则6－a∈S”，这样的S共有___7__个
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4.集合的表示方法： 列举法； 描述法； 图示法（韦恩图法）；
区间表示法。
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二、元素与集合、集合与集合之间的关系
1. 元素与集合是 “∈” 或 “ 的关系，元 素与集合之间是个体与整体的关系，不存 在大小与相等关系.
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2. 认清集合中元素所具有的性质，并能将 集合语言等价转换成为熟悉的数学语言， 这才是避免错误的根本办法.
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六、规律总结：
1．集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一 个元素或者在这个集合里，或者不在，不能 模棱两可．
（2）互异性：集合中的元素没有重复．
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3. 常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集）：记作N 正整数集： 记作N*或N+； 整数集：记作Z； 有理数集：记作Q； 实数集：记作R； 复数集：记作C；
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4、集合的相关性质
A A , A ,A B ( A B 或 A B ) AB A A B
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五、特别注意：
1. 认清集合中元素是什么， 例如｛y｜y＝f(x)，x∈R｝是数集. 其元
素为函数y=f(x)的值域中的数； ｛x｜y＝f(x)｝是数集，其元素为函数
y=f(x)的定义域中的数； ｛(x, y)｜y＝f(x),x∈M｝是有序实数对集
其元素为函数y=f(x)的图象上的点的坐标
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中元素各表示什么？
A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是函数值域， 而C表示的却是函数上的点的轨迹。
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（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集 合P+Q={a+b| a∈P, b∈Q}，若P={0, 2, 5}， Q={1, 2, 6}，则P+Q中元素的有____8____个。
2. 集合与集合之间的关系 (1) 包含关系 ； (2) 相等关系 ； (3) 真子集关系 。
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空集是任何集合的子集， 是任何非空集 合的真子集(应当特别注意空集是一个特殊而 又重要的集合，解题时切勿忽视空集的情形)。
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三、集合的运算
①交集：由所有属于集合A且属于集合B的元 素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记 为A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}