普通高中数学学业水平考试试卷 (1)

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广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题(一)

一、单选题二、多选题1. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：①至少有一个黑球与都是黑球是互斥事件；②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥事件；④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为A．B．C．D．3. 的展开式中，的系数（）A．B ．5C ．35D ．504.已知函数．则关于说法错误的是( )A ．的图象向右平移个单位长度后所得的函数为B ．的图象与的图象关于y 轴对称C ．的单调递减区间为D ．在上有3个零点，则实数a的取值范围是5. 已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，，则（）A．B．C．D ．36. 已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．7. 已知分别是双曲线的两个焦点，双曲线和圆的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为（）A．B．C ．2D．8. 已知平面向量，且，则（）A ．2B ．-2C．D．9. 已知函数，则下列结论中正确的是（）A ．若ω=2，则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称B ．若，且的最小值为，则ω=2C ．若在[0， ]上单调递增，则ω的取值范围为（0，3]D ．若在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题（一）三、填空题四、解答题10. 已知双曲线（，），则不因改变而变化的是（）A ．焦距B ．离心率C ．顶点坐标D ．渐近线方程11.已知函数，，则下列说法不正确的有（）A ．若，则B．若，则C．函数的单调递增区间为D．若方程有三个不同的解，则或12.已知数列的前n 项和为，，且（，2，…），则（）A．B．C．D．13.记是公差不为的等差数列的前项和，若，，则________.14.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线C 的离心率为__________.15.数列的前项和为，且，，则___________.16.已知三棱柱，是正三角形，四边形是菱形且，是的中点，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且．(1)求的值；(2)若，，求的面积．18. 新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召，开展了网课学习.为了检查网课学习的效果，某机构对2000名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有.将这2000名学生网课学习后通过考试分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：成绩上升成绩没有上升合计有家长督促的学生500300800没有家长督促的学生7005001200合计12008002000（1）是否有90%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联？（2）从有家长督促的800名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出8人，再从这8人中随机抽取3人做进一步调查，记抽到一名成绩上升的学生得1分，抽到一名成绩没有上升的学生得分，抽取3名学生的总得分用表示，求的分布列和数学期望.附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.82819. 已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．20. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与所成角的余弦值.21. 在平面直角坐标系中，已知点，是一动点，直线，，的斜率分别为，，，且，记点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）已知直线：，与曲线交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点.当四边形的面积最小时，求直线的方程.。

2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷

2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷一、单选题(★) 1. 已知集合，，则=（）A．B．C．D．(★) 2. 函数的定义域为（）A．B．C．D．(★) 3. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．B．C．D．(★★) 4. 如图，在三棱柱中，底面是的中点，则直线（）A．与直线相交B．与直线平行C．与直线垂直D．与直线是异面直线(★) 5. 如图，四边形是正方形，则（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知是定义在上的奇函数，则（）A．B． 0C． 1D． 2 (★) 7. 在下列各数中，满足不等式的是（）A．B．C．D．(★) 8. 命题“”的否定是（）A．B．C．D．(★) 9. （）A．B．C．D．(★) 10. 在下列各数中，与相等的是（）A．B．C．D．(★) 11. 在下列函数中，在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．(★) 12. 已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★) 13. 在平面直角坐标系中，以为顶点，为始边，终边在轴上的角的集合为（）A．B．C．D．(★) 14. 在中，，则（）A．B．C．D． 3(★) 15. 下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图.记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为.根据上述信息，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．(★★) 16. 函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．(★) 17. 已知，则下面不等式一定成立的是（）A．B．C．D．(★★) 18. 2023年杭州亚运会的三个吉祥物分别是“琮琮”“莲莲”“宸宸”．“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址；“莲莲”代表世界遗产杭州西湖；“宸宸”代表世界遗产京杭大运河．某中学学生会宣传部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机抽取2名负责吉祥物的宣传工作，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A．B．C．D．(★★) 19. 在区间上，的最大值是其最小值的倍，则实数（）A．B．C．D．(★) 20. 小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为，如图1所示，然后截去以为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为（）A． 108B． 162C． 180D． 189二、填空题(★) 21. _________ ．(★★) 22. 已知则 _________ ；的最大值为_________ ．(★★)23. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则 _________ ； _________ .(★★) 24. 某公司三个部门共有100名员工，为调查他们的体育锻炼情况，通过随机抽样获得了20名员工一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：A部门 4.5 5 6 7.5 9 11 12 13从三个部门抽出的员工中，各随机抽取一人，分别记为甲、乙、丙、假设所有员工的锻炼时间相互独立，给出下列三个结论：①甲该周的锻炼时间超过8小时的概率为；②甲、乙该周的锻炼时间一样长的概率为；③乙该周的锻炼时间一定比丙该周的锻炼时间长．其中所有正确结论的序号是 _________ ．三、解答题(★★) 25. 已知函数的部分图象如图所示．(1)求的值；(2)求函数的零点．(★★) 26. 已知电流（单位： A）关于时间（单位： s）的函数解析式为．(1)当时，求电流；(2)当时，电流取得最大值，写出的一个值．(★★) 27. 如图，在三棱锥中，分别是的中点.(1)求证：平面；(2)求证：.请先写出第（1）问的解答过程，然后阅读下面第（2）问的解答过程.证明：（2）因为是的中点，所以①_________.因为，由（1）知，，所以②_________所以③_________.所以.在第（2）问的解答过程中，设置了①～③三个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项，并填写在横线上（只需填写“A”或“B”）.（A）（B）（A）（B）平面（A）平面（B）平面(★★★★) 28. 已知是定义在上的函数．如果对任意的，当时，都有，则称缓慢递增．如果对任意的，当时，都有，则称缓慢递减．(1)已知函数缓慢递增，写出一组的值；(2)若缓慢递增且，直接写出的取值范围；(3)设，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，从结论①、结论②中选择一个作为结论，构成一个真命题，并说明理由．条件①：缓慢递增；条件②：单调递增．结论①：缓慢递减；结论②：单调递减．。

2024年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学含答案

2024年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学本试卷共6页25题。

全卷满分100分。

考试用时90分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂匀、涂实，未涂、错涂、多涂或填涂不规范均不得分。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。

在试卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并上交．一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）。

1．已知U={2，4，6，8}，A={6，8}，则∁U A= A ．{2，4} B ．{2}C ．{2，4，6，8}D ．{2，4，6} 2．cos(π2－θ)= A ．－sin θ B ．sin θ C ．－cos θ D ．cos θ3．欧拉恒等式e i π+1=0（其中i 为虚数单位，e 为欧拉常数）被誉为数学中最奇妙的公式之一，它是欧拉公式e ix =cosx+isinx 的特例，即当x=π时，e i π=cos π+isin π=－1，得e i π+1=0．根据欧拉公式，e (i π4)表示的复数是 A ．－√22+√22iC．√22－√22iD．－√22－√22i4．已知向量a⃗=(1，0)，b⃗=(0，1)，则2a⃗+3b⃗=A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(2，3)D．(－2，3)5．命题∀x∈R，x2－x+1>0的否定是A．∀x∈R，x2－x+1<0B．∀x∈R，x2－x+1≤0C．∃x0∈R，x02－x0+1<0D．∃x0∈R，x02－x0+1≤06．从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：用频率估计概率，该包装机包装的袋装奶粉质量在497．5g∼501．5g之间的概率约为A．0．15B．0．1C．0．5D．0．257．已知tanα=3，则2sinα+cosαsinα－2cosα=A．3B．1C．7D．58．已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖（m>0）（假设全部溶解），糖水变甜了。

普通高中学业水平考试数学试题(含答案)

第一卷（选择题共45分）一.选择题（15'×3=45'）1.已知角的终边经过点(3,4-),则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 2.已知lg 2,lg3a b ==,则3lg 2等于( )A.a b -B.b a -C.b aD.a b 3.设集合{}(1,2)M =,则下列关系成立的是( )∈M ∈M C.(1,2)∈M D.(2,1)∈M4.直线30x y -+=的倾斜角是( ).450 C5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( )π π π π6.若b<0<a(a,b ∈R),则下列不等式中正确的是( )<a 2 B.11b a> C.b a -<- D.a b a b ->+ 7.已知4,0,cos 25x x π⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭,则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 8.已知数列{}n a 的前n 项和12n n S n +=+,则3a 等于( ) A.120 B.124 C.128D.132 9.在ΔABC 中,sin sin cos cos 0A B A B -<则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.若函数1()(2)2f x x x =≠-,则()f x ( ) A.在(2,)-+∞内单调递增 B.在(2,)-+∞内单调递减 C.在(2,)+∞内单调递增 D.在(2,)+∞内单调递减11.在空间中,,,a b c 是两两不重合的三条直线,,,αβγ是两两不重合的三个平面,下列命题正确是( )A.若两直线,a b 分别与平面α平行,则//a b .B.若直线a 与平面β内的一条直线b 平行,则//a β.C.若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直,则a ⊥β.D.若平面β内的一条直线a 垂直平面γ,则γ⊥β.12.不等式(1)(2)0x x ++<的解集是( )A.{}21x x -<<-B.{}21x x x <->-或C.{}12x x <<D.{}12x x x <>或13.正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是( ) .450 C14.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是( )% % 如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c ,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)A.c x >B.x c >C.c b >D.b c >第二卷（非选择题共55分）二.填空题(5'×4=20')16.已知0,0,1a b a b >>+=则ab 的最大值是____.17.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于____.18.已知函数2,(4)()(1),(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,那么(5)f 的值为_____. 19.在[],ππ-内,函数sin()3y x π=-为增函数的区间是______. 20.设12,9,542a b a b ==⋅=-则a 和b 的夹角θ为____.三.解答题（共5小题,共35分）21.已知(2,1),(,2),a b λ==-⑴若a b ⊥求λ的值;⑵若//a b 求λ的值.22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2)-,且过点(2,2)P -,求这个圆的标准方程.23.(本题7分)已知{}n a 是各项为正数的等比数列,且1231,6a a a =+=,求该数列前10项的和n S .24.(本题8分)已知函数31()cos ,2f x x x x R =-∈,求()f x 的最大值,并求使()f x 取得最大值时x 的集合. 25.(本题8分)已知函数()f x 满足()(),0,(2)1,xf x b cf x b f =+≠-=-且(1)(1)f x f x -=-+对两边都有意义的任意 x 都成立.⑴求()f x 的解析式及定义域;⑵写出()f x 的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数参考答案一、二、16、41 17、31 18、8 19、 [6π-,65π] 20、43π 三、21、解：∵a ⊥b ，∴a •b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a •b=2λ-2=0，∴λ=1 22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。

2023年河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题

一、单选题二、多选题1.已知函数，则（）A ．14B ．5C ．1D．2. 函数在区间内的零点个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．53.已知定义在上的奇函数恒有，当时，，已知，则函数在上的零点个数为（）A ．4个B ．5个C ．3个或4个D ．4个或5个4.在等比数列中，，若，，成等差数列，则的公比为（）．A ．2B ．3C ．4D ．55. 已知空间向量两两相互垂直，且，若则的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（）A．B．C．D．7. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：“你不是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（）不同的排列A ．36B ．54C ．60D ．728.已知，则（）A ．1B ．2C ．3D ．49. 已知函数，．若实数a ，b (a ，b 均大于1)满足，则下列说法正确的是( )A ．函数在R 上单调递增B．函数的图象关于中心对称C．D．10. 已知空间中三条不同的直线a 、b 、c，三个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A ．若，，则B．若，，，则C ．若，，，则D ．若，，则11. 已知点P 在：上，点，则（）A ．点P 到直线AB的距离最大值是B．满足的点P 有2个2023年河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题2023年河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题三、填空题四、解答题C ．过直线AB 上任意一点作的两条切线，切点分别为M ，N ，则直线MN过定点D．的最小值为12. 已知函数，则下列说法正确的是（）A．若函数的最小值为，则B ．若），则使得成立C ．若，都有成立，则D ．若函数在上存在最大值，则正实数的取值范围是13. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm ，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm.14. 等差数列的公差，其前n项和为，若，则中不同的数值有________个．15. 某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本．进行5次试验，收集到的数据如表：产品数个1020304050产品总成本（元）62a758189由最小二乘法得到回归方程，则______．16. 2021年奥运会我国射击项目收获丰盛，在我国射击也是一项历史悠久的运动.某射击运动爱好者甲来到靶场练习.(1)已知用于射击打靶的某型号枪支弹夹中一共有发子弹，甲每次打靶的命中率均为，一旦出现子弹脱靶或者子弹打光便立即停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量，求的分布列和数学期望；(2)若某种型号的枪支弹巢中一共可装填6发子弹，现有一枪支其中有发为实弹，其余均为空包弹，现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹，假设每次射击相互独立且均随机，在进行次射击后，记弹巢中空包弹的发数为，①当时，请直接写出数学期望与的关系；②求出关于的表达式.17. 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且满足.(1)求证：；(2)若为锐角三角形，求的取值范围.18.如图，是正方形，是正方形的中心，底面是的中点.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.19. 在①函数的图像关于直线对称；②函数的图像关于点对称；③函数的图像经过点；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：已知函数最小正周期为，(1)求函数的解析式；(2)函数在上的最大值和最小值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20. 如图，在中，，D为AC边上一点且，.（1）若，求的面积；（2）求的取值范围.21. 求函数的最小值.。

2024年7月贵州省普通高中学业水平考试-数学试卷

2024年7月贵州省一般中学学业水平考试数学试卷留意事项： 1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，本试卷共43小题，满分150分。

考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“考生条码区”。

3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项在答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

全部题目不能答在试卷上。

4．考生必需保持答题卡的整齐。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

选择题本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题给出的四个先项中，只有一项是符合题意的。

一、选择题1.设集合A={1，2，3，4，5}，B={3，5}，则A ∩B= ( )A.{1，2，4}B.{3,5}C.{5}D. {1,2,3,4,5} 2.已知角α的终边经过点（-3，4），则tanα= ( )A.43 B.-43C.34 D.-343.不等式x(x-1)>0的解集是 ( )A.{x|x>1}B.{x|x<1}C.{x|0<x<1D.{x|x<0或x>1} 4.函数y=cos2x 的最小正周期是 ( ) A.4πB.2πC.πD.π25.已知向量a =(1,2),b =(1,-1)则a+b = ( ) A.-1 B.3 C.(2,1) D.(3,0)6.函数()[]3,0,2∈=x x f x ,则()x f 的值域是 ( ) A.[0，8] B.[0，6] C.[1，6] D.[1，8]7.若a>b>0，则下列不等式中肯定成立的是 ( ) A.a-c<b-c B.a 2>b 2 C.ac>bc D.|a|<|b|8.直线a 经过坐标原点，且斜率为-2，则下列各点中在直线a 上的是( )A.（1，-2）B.（2，-1）C.⎪⎭⎫⎝⎛211 D.（-2，-4）9.下列程序运行后的结果是 ( ) A=5A=A+10 PRINT A ENDA.5B.10C.15D.A+1010.棱长为2的正方体的内切球的表面积为 ( )A. π2B. π4C. π8D. π1611.下列四个函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是 ( ) A.xy 1=B.21x y = C.2x y = D.y=x12.函数()x f 是实数集R 上的奇函数，若()22=f ，则()2-f = ( )A.2B.-2C.0D.2或-213.不等式|x|>-1的解集是 ( )A.()+∞,0B.()0,∞-C.空集D.实数集R14.在程序框图中，图形“ ”可用于 ( )A. 输出B.赋值C.推断D.结束算法 15.已知点A （2，1），B （2，3），则直线AB 的倾斜角为 ( ) A.0° B.30° C.60° D.90°16.下列函数中，在区间（1，2）内有零点的函数是 ( ) A.y=2x+3 B.y=x 2-3 C.y=2x D. y=lgx17.右图是某职业篮球运动员在连续11场竞赛中得分的茎叶统计图，1 2 5 则该组数据的中位数是 ( ) 2 4 5A. 31B.32C.35D.36 3 1 5 6 7 9 4 7 5 118.某班有男同学20人，女同学30人，用分层抽样的方法从全班同学中抽一个容量为10的样本，则应分别抽取 ( ) A.男同学4人，女同学6人 B.男同学5人，女同学5人 C.男同学2人，女同学8人 D.男同学2人，女同学3人 19.若x>0，则11++xx 有 ( ) A.最小值4 B.最小值3 C.最大值 4 D.最大值320.已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0,135sin πx x ,则cosx= ( )A.135B.1312C.135- D.1312- 21.已知cos75°cos15°-sin75°sin15°的值为 ( )A.0B.21C.23D.122.函数y=lgx 的值域是 ( )A.()+∞,0B.()+∞,1C.()0,- ∞D. R23.把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为 ( ) A.8 B.10 C.11 D.1624.在等比数列{an}中，已知a 1=9,q=-3.则S 3= ( )A.5B.6C.7D.6325.已知向量a ,b ,|a |=2,|b |=4,且a ,b 的夹角为60°，则b a •= ( )A.4B. 24C. 34D.8 26.在等差数列{a n }中，a 3+a 5=10，则a 4= ( )A.4B.5C.10D.2027.抛掷两面枚质地无匀称的硬币，出现“两次都是反面”的概率是 ( )A. 61B. 31C. 41D. 2128.已知3213223log ,2,2===Q R P ，则P 、Q 、R 的大小关系是 ( )A.P<Q<RB.Q<R<PC.Q<P<RD.R<Q<P29.不等式组002≥≥≤+y x y x 表示的平面区域的面积是 ( )A.1B.2C.4D.530.△ABC 中，已知AB=3，BC=5，53cos =B ，这个三角形的面积等于 ( )A.12B.6C.3D. 2931.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1与BD 所在直线所成角的大小是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90°32.下表显示出函数值y 随自变量x 改变的一组数据，由此推断它最可能的函数模型是( )x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27A.一次函数模型B.二次函数模型C. 指数函数模型D.对数函数模型33.某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间少于20分钟的概率为 ( )A.61B.31C.21D.3234.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为( )A.2πB.πC.π2D.π4 35.过点（2，3）且到原点的距离最大的直线的方程是 ( ) A.3x+2y-12=0 B.2x+3y-13=0 C.x=2 D.x+y-5=0非选择题（本题共8小题，共45分）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2023年12月广西普通高中学业水平合格性考试数学含答案

2023年12月广西普通高中学业水平合格性考试数学（全卷满分100分，考试时间90分钟）一、单项选择题（本大题共26小题，每小题2分，共52分，在每小题所列的4个备选项中，只有1个符合题目要求，错选、多选或来选均不得分。

）1．图中阴影区域所表示的集合为A．{2}B．{1}C．{5,6}D．{1,2}2．若复数z满足z=(1+i)i（i是虚数单位），则在复平面内z对应的点在A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限3．已知函数f(x)=1，则f(4)=xA．13B．14C．1D．124．某学校高一年级女生定制校服规格的数据如图所示，则这组数据的众数为A．160B．55C．170D．1654=5．√24A．13B．0C．2D．16．如图、以矩形ABCD的边AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是A．圆台B．圆锥C．球D．圆柱7．函数y=x(1≤x≤5)的最大值为A．3B．2C．5D．48．若实数a，b满足，则A．2a<2bB．2a>2bC．a-b<0D．a+1<b+1弧度化为角度是9．将π3A．60°B．45°C．90°D．75°10．若sinα=1，则sin(-α)=2A．-13B ．-12C ．1D ．1511．一支羽毛球队有男运动员20人，女运动员15人，按性别进行分层．用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为7的样本．如果样本按比例分配，那么女运动员应抽取的人数为A ．3B ．2C ．6D ．512．log 33=A ．2B ．3C ．13D ．113．如图，在正方形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为A ．90°B ．30°C ．180°D ．120°14．已知圆柱的底面积为1，高为2，则该圆柱的体积为A ．2B ．1C ．6D ．4。

2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷含答案

2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试（一）（答案在最后）第一部分（选择题共60分）一、选择题：共20小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{}2,1,0A =--，{}1,1,2=-B ，则A B =（）A.{}1- B.{}2,2- C.{}2,1,0,2-- D.{}2,1,0,1,2--【答案】D 【解析】【分析】由集合并集的定义即可得到答案.【详解】{}1,2,0,1,2A B =-- 故选：D2.函数()()ln 6f x x =+的定义域为（）A.()6,-+∞ B.()6,+∞ C.(),6-∞- D.(),6-∞【答案】A 【解析】【分析】由60x +>即可求解.【详解】由解析式可知，60x +>，及6x >-，所以定义域为()6,-+∞，故选：A3.在复平面内，复数23i z =-对应的点的坐标为（）A.()2,3 B.()2,3- C.()2,3-- D.()2,3-【答案】D 【解析】【分析】复数i z a b =+对应的点为(),a b 即可求解.【详解】因为23i z =-，所以对应的点的坐标为()2,3-，故选：D4.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面,ABC D 是BC 的中点，则直线1DC （）A.与直线AC 相交B.与直线AC 平行C.与直线1AA 垂直D.与直线1AA 是异面直线【答案】D 【解析】【分析】由直三棱柱的特征逐项判断即可.【详解】易知三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，由图易判断1DC 与AC 异面，AB 错误；因为11AA CC ∥,1DC 与1CC 相交但不垂直，所以1DC 与直线1AA 不垂直，C 错误；由图可判断1DC 与直线1AA 是异面直线，D 正确.故选：D5.如图，四边形ABCD 是正方形，则AC AB -=（）A.ABB.BCC.CDD.DA【答案】B 【解析】【分析】由三角形法则即可求解.【详解】AC AB -= BC.故选：B6.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()11f f +-=（）A.1-B.0C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】根据奇函数的性质求解即可.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()11f f -=-，即()()011f f +-=.故选：B.7.在下列各数中，满足不等式()()120x x -+<的是（）A.2-B.1-C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】解二次不等式，判断数是否在解集内即可得到答案.【详解】解不等式()()120x x -+<得2<<1x -.故选：B.8.命题“2,10x x ∀∈+≥R ”的否定是（）A.2,10x x ∃∈+≥RB.2,10x x ∀∈+>RC.2,10x x ∃∈+<RD.2,10x x ∀∈+<R 【答案】C 【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】2,10x x ∀∈+≥R 的否定为：2,10x x ∃∈+<R .故选：C 9.22ππcos sin 66-=（）A.12B.33C.22D.2【答案】A【分析】根据条件，利用二倍角公式及特殊角的三角函数值，即可求解.【详解】因为22πππ1cos sin cos 6632-==，故选：A.10.在下列各数中，与cos10︒相等的是（）A.sin80︒B.cos80︒C.sin170︒D.cos170︒【答案】A 【解析】【分析】由半角和全角诱导公式逐项化简即可；【详解】对于A ，()sin80sin 9010cos10°=°-°=°，故A 正确；对于B ，()cos80cos 9010sin10°=°-°=°，故B 错误；对于C ，()sin170sin 18010sin10︒=︒-︒=︒，故C 错误；对于D ，()0c cos 1810co os170s10°=°-=-°，故D 错误；故选：A.11.在下列函数中，在区间()0,∞+上单调递减的是（）A.()3xf x = B.()2log f x x = C.()2f x x= D.()13log f xx =【答案】D 【解析】【分析】由指数函数、对数函数以及幂函数的单调性逐项判断即可得.【详解】对A ：()3xf x =在R 上单调递增，故A 错误；对B ：()2log f x x =在()0,∞+上单调递增，故B 错误；对C ：()2f x x =在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，故C 错误；对D ：()13log f x x =在()0,∞+上单调递减，故D 正确.故选：D.12.已知x ∈R ，则“4x >”是1>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】【分析】判断两个命题的关系，当p q ⇒时，p 是q 充分条件；当p q ⇒/时，p 是q 不充分条件；当q p ⇒时，p 是q 必要条件；当q p ⇒/时，p 是q 不必要条件.【详解】当4x >21>=>，∴“4x >”是1>”充分条件；1>时，1x >，此时3x =满足要求，而34<，故4x >不一定成立，∴“4x >”是1>”不必要条件.故选：A.13.在平面直角坐标系xOy 中，以O 为顶点，Ox 为始边，终边在y 轴上的角的集合为（）A.{}2π,k k αα=∈Z B.{}π,a k k α=∈Z C.ππ,2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z D.π,2k k αα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z 【答案】C 【解析】【分析】结合角的定义即可得解.【详解】当终边在y 轴非负半轴上时，有π2π,2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，当终边在y 轴非正半轴上时，有3π2π,2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，故终边在y 轴上的角的集合为ππ,2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z .故选：C.14.在ABC V 中，1,2,60a b C ==∠=︒，则c =（）A.B.C.D.3【答案】A 【解析】【分析】由余弦定理即可求解.【详解】由22212cos 1421232c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，所以c =.故选：A15.下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图.记这7天甲地每天最低气温的平均数为1x ，标准差为1s ；记这7天乙地每天最低气温的平均数为2x ，标准差为2s .根据上述信息，下列结论中正确的是（）A.1212,x x s s <<B.1212,x x s s <> C.1212,x x s s >< D.1212,x x s s >>【答案】B 【解析】【分析】分析统计图中对应信息得出对应量的结果即可.【详解】甲地1至7日最低气温均低于乙地，则甲地最低气温平均值也会小于乙地，即12x x <；标准差时反应一组数据的波动强弱的量，由图可知甲地最低气温明显波动性较大，则标准差值要大，即12s s >.故选：B16.函数()π2sin 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是（）A.[]π,0- B.[]π,π- C.[]0,π D.[]0,2π【答案】A 【解析】【分析】利用诱导公式化简()f x ，再结合cos x 的图象性质可得结果.【详解】()π2sin 2cos 2f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，由cos x 的图象可知()f x 在[]π,0-，[]π,2π上单调递增，[]0,π上单调递减，故A 正确，BCD 均错误.故选：A.17.已知,a b c d >>，则下面不等式一定成立的是（）A.a d b c +>+B.a d b c +<+C.a d b c ->-D.a d b c-<-【答案】C 【解析】【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可.【详解】对于ABD:取4,3,2,1a b c d ====，满足,a b c d >>，显然a d b c +>+和a d b c +<+，a dbc -<-都不成立；对于C ：由c d >可得d c ->-，故a d b c ->-成立.故选：C18.2023年杭州亚运会的三个吉祥物分别是“琮琮”“莲莲”“宸宸”．“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址；“莲莲”代表世界遗产杭州西湖；“宸宸”代表世界遗产京杭大运河．某中学学生会宣传部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机抽取2名负责吉祥物的宣传工作，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A.19 B.29C.13D.23【答案】D 【解析】【分析】算出基本事件的总数、随机事件中的基本事件的个数后可求概率.【详解】设A 为“2名学生来自不同年级”，则总的基本事件的个数为24C 6=，A 中基本事件的个数为224⨯=，故()4263P A ==，故选：D.19.在区间[],5a 上，()2x f x =的最大值是其最小值的4倍，则实数a =（）A.1 B.2 C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据条件，利用()2xf x =的单调性，得到3242a =⨯，即可求解.【详解】()2xf x =区间[],5a 上单调递增，又()2af a =，()55232f ==，所以3242a =⨯，即3282a ==，解得3a =，故选：C.20.小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为,,A B C ，如图1所示，然后截去以ABC V 为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为（）A.108B.162C.180D.189【答案】C 【解析】【分析】正方体的体积减掉8个以ABC V 为底面的正三棱锥的体积即得此半正多面体模型的体积.【详解】设此半正多面体模型的体积为V ，则3311868318032V V V =-=-⨯⨯⨯=正方体正三棱锥.故选：C.第二部分（非选择题共40分）二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分．21.66log 4log 9+=_________．【答案】2【解析】【分析】由同底数的对数计算公式化简，即可得出结果.【详解】66662log 4log log 949log 36⨯+===.故答案为：2.22.已知()22,0,2,0,x x f x x x +<⎧=⎨-+≥⎩则()1f -=_________；()f x 的最大值为_________．【答案】①.1②.2【解析】【分析】第一空直接代入即可，第二空分别计算两段的最大值，比较即可求解.【详解】由解析式可知：()11f -=，当0x <，易知()2f x <，当0x ≥，()222f x x =-+≤，当0x =时，取最大值2，所以()f x 的最大值为2，故答案为：1，223.已知向量,a b在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则a =_________；⋅=a b _________.【答案】①.2②.2-【解析】【分析】向量的模长即向量起点至终点的距离，由图可知结果；向量的数量积等于向量的模乘以另一个向量在这个向量上的投影，由图可知结果.【详解】由图可知2a =，cos ,a b a b a b ⋅=⋅ ，其中cos ,b a b 为b 在a上的投影，由图可知投影长度为1，且方向与a相反，故()cos ,212a b a b a b ⋅=⋅=⨯-=-.故答案为：2；2-.24.某公司,,A B C 三个部门共有100名员工，为调查他们的体育锻炼情况，通过随机抽样获得了20名员工一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：A 部门 4.5567.59111213B 部门 3.54 5.579.510.511C 部门566.578.5从,,A B C 三个部门抽出的员工中，各随机抽取一人，分别记为甲、乙、丙、假设所有员工的锻炼时间相互独立，给出下列三个结论：①甲该周的锻炼时间超过8小时的概率为12；②甲、乙该周的锻炼时间一样长的概率为156；③乙该周的锻炼时间一定比丙该周的锻炼时间长．其中所有正确结论的序号是_________．【答案】①②【解析】【分析】本意通过古典概型即可判断出①②，B 部门员工运动时间存在比C 部门员工运动时间多的，也存在少的，所以无法的结论③，从而得出答案.【详解】①A 部门共有8名员工，运动时间超过8小时的有4名员工，∴由古典概型可得甲该周的锻炼时间超过8小时的概率为12，故①正确；②A 、B 两部门各有员工8和7名，随机各抽取一名员工共有8756⨯=种情况，其中运动时间相同的情况只有1种，∴甲、乙该周的锻炼时间一样长的概率为156，故②正确；③当抽取出来的乙运动时间为4小时，抽取出来的丙运动时间为7小时，此时不满足乙该周的锻炼时间一定比丙该周的锻炼时间长，故③不正确.故答案为：①②三、解答题：共4小题，共28分．解答应写出文字说明，演算步聚或证明过程．25.已知函数()22f x x x b =-+的部分图象如图所示．（1）求()1f 的值；（2）求函数()()3g x f x =-的零点．【答案】（1）()11f =-（2）1-，3【解析】【分析】（1）根据图象可知()00f =，即可求解函数解析式，再代入求值；（2）根据零点的定义，解方程，即可求解.【小问1详解】因为()()22,00f x x x b f =-+=，所以0b =．所以()22f x x x =-．所以()11f =-．【小问2详解】因为()22f x x x =-，所以()()()()232331g x f x x x x x =-=--=-+．令()0g x =，得121,3x x =-=．所以()g x 的零点为1-，3．26.已知电流i （单位：A ）关于时间t （单位：s ）的函数解析式为π5sin(100π),[0,)3i t t =+∈+∞．（1）当2t =时，求电流i ；（2）当t m =时，电流i 取得最大值，写出m 的一个值．【答案】（1）A 2；（2）1600（答案不唯一，1,N 60050k m k =+∈）.【解析】【分析】（1）把2t =代入，结合诱导公式及特殊角的三角函数值计算即得.（2）利用正弦函数的性质求出m 的表达式即可得解.【小问1详解】函数π5sin(100π[0,)3i t t =+∈+∞，当2t =时，ππ5sin(200π)5sin A 332i =+==.【小问2详解】当t m =时，电流i 取得最大值，则ππ100π2π,N 32m k k +=+∈，解得1,N 60050k m k =+∈，所以m 的一个值为1600.27.如图，在三棱锥P ABC -中，,,,AC BC AB PA D E =⊥分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//PA 平面CDE ；（2）求证：AB CE ^.请先写出第（1）问的解答过程，然后阅读下面第（2）问的解答过程.证明：（2）因为,AC BC D =是AB 的中点，所以①_________.因为AB PA ⊥，由（1）知，//PA DE ，所以②_________所以③_________.所以AB CE ^.在第（2）问的解答过程中，设置了①～③三个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项，并填写在横线上（只需填写“A”或“B”）.空格序号选项①（A ）AB CD ⊥（B ）AB CD =②（A ）AB DE ⊥（B ）//PA 平面CDE ③（A ）AB ⊥平面PBC （B ）AB ⊥平面CDE【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由中位线得到线线平行，然后得到线面平行，即得证；（2）等腰三角形三线合一得到线线垂直，由（1）的结论和条件得到另一组垂线，从的证明面面垂直.【小问1详解】在PAB 中，因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以//PA DE ，因为PA ⊄平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，所以//PA 平面CDE .【小问2详解】①A ，②A ，③B.28.已知()f x 是定义在R 上的函数．如果对任意的12,x x ，当12x x ≠时，都有()()212101f x f x x x -<<-，则称()f x 缓慢递增．如果对任意的12,x x ，当12x x ≠时，都有()()212110f x f x x x --<<-，则称()f x 缓慢递减．（1）已知函数()f x kx b =+缓慢递增，写出一组,k b 的值；（2）若()f x 缓慢递增且()12f =，直接写出()2024f 的取值范围；（3）设()()g x f x x =-，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，从结论①、结论②中选择一个作为结论，构成一个真命题，并说明理由．条件①：()f x 缓慢递增；条件②：()f x 单调递增．结论①：()g x 缓慢递减；结论②：()g x 单调递减．【答案】（1）1,02k b ==（2）()2,2025（3）条件①和结论①为真命题，条件①和结论②为真命题，答案见解析【解析】【分析】（1）根据缓慢递增函数定义，代入可求得01,k b <<为任意值，即可求解；（2）根据缓慢递增函数定义，代入可求得()2024f 的取值范围；（3）先确定条件条件①：()f x 缓慢递增；根据缓慢递增函数定义可确定结论①：()g x 缓慢递减，根据条件条件①：()f x 缓慢递增，根据缓慢递增函数定义可确定结论①：()g x 单调递减.若()f x 单调递增不妨设()3f x x =，代入()()212120f x f x x x -=>-，可得两结论都不满足.【小问1详解】已知()f x kx b =+是定义在R 上的缓慢递增，如果对任意的12,x x ，当12x x ≠时，都有()()2121212101f x f x kx b kx b x x x x ---+<=<--，则可得01,k b <<为任意值，所以可得1,02k b ==；【小问2详解】若()f x 缓慢递增且()12f =，根据定义可得()()120241020241f f -<-<，将已知代入化简可得()520242202f <<，所以()2024f 的取值范围为()2,2025【小问3详解】若选择条件①和结论①，构成的真命题为如果()f x 缓慢递增，那么()g x 缓慢递减．理由如下：因为()f x 在R 上缓慢递增，所以对任意的12,x x ，当12x x ≠时，都有()()212101f x f x x x -<<-．因为()()g x f x x =-，所以()()()()()()212211212121311g x g x f x x f x x f x f x x x x x x x ---+-==----．所以()()212110g x g x x x --<<-．所以()g x 在R 上缓慢递减．若选择条件①和结论②，构成的真命题为如果()f x 缓慢递增，那么()g x 单调递减．理由如下：因为()f x 在R 上缓慢递增，所以对任意的12,x x ，当12x x ≠时，都有()()212101f x f x x x -<<-．因为()()g x f x x =-，所以()()()()()()212211212121211g x g x f x x f x x f x f x x x x x x x ---+-==----．所以()()21210g x g x x x -<-．所以()g x 在R 上单调递减．而条件②：()f x 为单调递增函数，不妨设()3f x x =，则()()2g x f x x x =-=，根据题意代入()()212121212221g x g x x x x x x x --==>--，不满足新的定义，所以()f x 为单调递增函数不能推出()g x 缓慢递减；也不能推出()g x 单调递减.【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有：（1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思；（2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言；（3）将已知条件代入新定义的要素中；（4）结合数学知识进行解答.。

2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01(解析版)

．．．．【答案】C【分析】由偶函数的性质即可得【详解】根据偶函数的图象性质可知，关于轴对称的函数是偶函数.故选：C.A ．2B ．1【答案】D【分析】直接利用棱锥的体积公式计算【详解】因为1DD ⊥面ADP所以1113D ADP ADP V DD S -=⨯⨯=A ．1AD B ．1AA C ．1BD D ．EO【答案】C【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案.【详解】解：对于A ，因为直线1AD 与平面AEC 交于点A ，故不平行；对于B ，因为直线1AA 与平面AEC 交于点A ，故不平行；对于C ，在正方体1111ABCD A B C D -中，因为E 为1DD 的中点，O 为BD 的中点，所以1EO BD ∕∕，又EO ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC ，所以1BD ∕∕平面AEC ；对于D ，因为EO ⊂平面AEC ，故不平行.故选：C.13．已知函数()221,2,2x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若[(1)]6f f =-，则实数a 的值为（）A ．3-B ．3C ．1-D ．1【答案】D【分析】先求出(1)3f =，则可得[(1)](3)6f f f ==-，解方程可得a 的值.【详解】因为1(1)213f =+=，所以2[(1)](3)33936f f f a a ==-+=-+=-，解得1a =.故选：D14．从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根据这组数据，下列说法正确的是（）A ．众数是7B ．平均数是7C ．第75百分位数是8.5D ．中位数是8【答案】B【分析】根据众数，平均数，中位数，百分位数的定义逐一判断即可.A ．ABC 是钝角三角形B ．ABC 的面积是A B C '' C ．ABC 是等腰直角三角形D ．ABC 的周长是44+所以ABC 的周长是442+，面积是在A B C ''' 中，4''=A C ，过B '作x 轴垂线，垂足为D ¢，所以2222B D O B ''''==，四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)0,0.5，[)0.5,1，…，[]4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率直方图.(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.【答案】(1)0.30(2)36000，理由见解析【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出答案；（2）计算出月均用水量不低于3吨的频率，进而求出答案.【详解】（1）由频率直方图可知，月均用水量在[)0,0.5的频率为0.080.50.04⨯=.同理在[)0.5,1，[)1.5,2，[)2,2.5，[)3,3.5，[]4,4.5的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由()10.040.080.210.250.060.040.020.52a -++++++=⨯，解得0.30a =.（2）由（1）知，该市100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12++=.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.1236000⨯=.25．如图，三棱柱111ABC A B C -内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等.(1)求圆柱的底面半径；(2)求三棱柱11ABC A B -【答案】(1)1(2)332【分析】（1）根据圆柱体积公式直接计算；(1)作出函数在[]3,3x ∈-的图像；(2)求52f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)求方程()0f x =的解集，并说明当整数）553312222f f ⎫⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-=-+⎪ ⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭⎭时，由10x +=，得=1x -；时，由310x -=，得13x =；10x -=，得1x =；解集为11,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭；。

2023年7月浙江高中学业水平考试数学试卷试题真题(含答案详解)

2023年7月浙江省普通高中学业水平考试数学本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟.考生注意：1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项〃的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图时可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.选择题部分（共52分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.己知集合，= {-1,0,1,2}, 3 = {x|x 〉0},则下列结论不正确的是（）B. 0^A(^B A.leAC\BC.D.2.函数*的定义域是（）A.-00,——2B.C.D.1■00,—2#3—,+ oo{、 x > 0} - A\JB3.复数z = i （2 + i ）在复平面内对应的点位于)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知平面向量U = （L —1）, 5 = （2,4）,若则实数4 =2A. B. -2 C. D.-115.已知sin[ 0 + -^= cos 。

，贝\\ tan20 =)AMC.2^3丁D.2^36.上、下底面圆的半径分别为尸、2r,高为3尸的圆台的体积为A.771丫3B.217ir3C.（5+27!）兀尹D.（5+7^）*7.从集合｛123,4,5｝中任取两个数，则这两个数的和不小于5的概率是（）3749A.—B.—C.—D.—5105108.大西洋畦鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究畦鱼的科学家发现鲤鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v=klog3盐，其中。

表示畦鱼的耗氧量的单位数.若一条畦鱼游速为2m/s时耗氧量的单位数为8100,则游速为lm/s的畦鱼耗氧量是静止状态下畦鱼耗氧量的（）A.3倍B.6倍C.9倍D.12倍9.不等式（x-e）（e^-l）<0（其中e为自然对数的底数）的解集是（）A.{x|0<x<1}B.(x0<x<e}C.{x|xv0或x>l}D.{x|xvO或x>e}10.已知。

2023年7月辽宁高中学业水平合格考数学试卷真题(含答案)

(1)cos ,a b ；(2)
()()
2a b a b +⋅- ．18．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、且各轮问题能否回答正确互不影响．求：(1)该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率；(2)该选手至多进入第二轮考核的概率．
19．
《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑形的四面体的统称.如图所示，ABCD (1)求证：三棱锥1A ABC -(2)若4AB =，3AD =20．已知函数()2sin f x =(1)求()f x 的图象的对称中心和对称轴；(2)写出()f x 的单调递增区间；(3)当ππ,33x ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，求21．已知()f x 为定义在(1)0x <时，()f x 的解析式；
f x≤的解集．
(2)不等式()1
选项C ，若αβ⊥，βγ⊥，则
选项D ，若l m ⊥，l α∥，则如图，设直线11B C 为m ，直线满足l m ⊥，l α∥，但m α⊂故选：A.5．C
【分析】根据对数函数所过定点，令【详解】因为对数函数()f x 所以令211x +=，解得0x =，
此时()0log 10a f ==，即(f 故选：C ．6．C
【分析】根据正方体的体对角线求得球的半径，进而求得球的体积【详解】由正方体的对角线为其外接球的直径()
2
2222333R =++，解得R =
所以外接球的体积343πV R =
【详解】
1。

2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学含答案

2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至3页，第II卷4至6页。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的考生号、姓名与考生本人考生号、姓名是否一致。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题57分）一、选择题：本题共19小题，每小题3分，共57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2}，则A∩B=A．{1，2}B．{0，1}C．{3，4}D．{2，3}2．已知函数f(x)=lgx，则f(10)=A．1B．0C．10D．23．sin(2π+α)=A．cosαB．sinαC．－cosαD．－sinα4．已知函数y=f(x)在[－1，2]上的图像如图，则函数单调递增区间为A．[0，1]B．[－1，0]C．[1，2]D．[－1，2]5．圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为A．π3B．π4C．πD．π26．某高中开设7门课，3门是田径，某学生从7门中选一门，选到田径的概率为A．13B．17C．47D．377．函数f(x)=√x−1的定义域为A．{x|x≥－1}B．{x|x≥1}C．{x|x≤－1}D．{x|x≤1}8．已知平面α、β，α//β是α与β无公共点的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件，则cosα为9．已知α是第一象限角，sinα=45A．34B．35C．43D．4510．不等式(x－1)(x－2)<0的解集为A．{x|－2<x<－1}B．{x|1<x<2}C．{x|x≤－1}D．{x|x>2或x<1}11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，B1D1所成角的大小为A．45∘B．30∘C．90∘D．60∘12．已知向量a=(1，2)，b=(m，－1)，若a⊥b，则m的值为A．－12B．－2C．2D．12。

2023-2024学年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷一+答案解析(附后)

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，，则中元素个数为( )A. 2 B. 3C. 4D. 52.已知命题，则为( )A. B. 2023-2024学年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷一C.D. 3.已知复数z 满足，则( )A. 2 B. C. 5 D. 104.若，则( )A.B.C.D. 5.已知a ，b ，且，则下列不等式正确的是( )A.B. C.D. 6.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是( )A. 6，4，8 B. 6，6，6C. 5，6，7D. 4，6，87.已知，，，则( )A.B. C.D.8.在“冬奥会”闭幕后，某中学社团对本校3000名学生收看比赛情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将所有数据分组整理后，绘图如下，以下结论中正确的是( )A. 图中m的数值为26B. 估计该校观看比赛不低于3场的学生约为1380人C. 估计该校学生观看比赛场数的中位数小于平均数D. 样本数据的第90百分位数为59.函数的图象大致为.( )A. B.C. D.10.甲、乙二人的投篮命中率分别为、，若他们二人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为( )A. B. C. D.11.设l、m是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中的真命题为( )A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则12.已知，，则( )A. 1B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若，则的取值范围是__________.14.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则__________.15.已知函数若，则__________.16.为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入．据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名且，调整后研发人员的年人均投入增加，要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为__________人．三、解答题：本题共4小题，共40分。

2024年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学含答案

2024年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷（答案在最后）考生须知：1.考生要认真填写考场号和座位序号.2.本试卷共6页，分为两部分：第一部分为选择题，共60分；第二部分为非选择题，共40分.3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，第一部分必须用2B 铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答.4.考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回.第一部分（选择题共60分）一、选择题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}1,0,1,1,2A B =-=，则A B = （）A.{}1 B.{}2 C.{}1,2 D.{}1,0,1,2-2.复数2i =（）A.iB.i- C.1D.1-3.函数()()21f x x x =+的零点为（）A.1-B.0C.1D.24.已知向量()()0,1,2,1a b == ，则a b -=（）A.()0,2- B.()2,0 C.()2,0- D.()2,25.不等式21x >的解集为（）A.{}10x x -<< B.{}01x x << C.{}11x x -<< D.{1x x <-或}1x >6.在空间中，若两条直线a 与b 没有公共点，则a 与b （）A.相交B.平行C.是异面直线D.可能平行，也可能是异面直线7.在同一坐标系中，函数()y f x =与()y f x =-的图象（）A.关于原点对称B.关于x 轴对称C .关于y 轴对称D.关于直线y x =对称8.已知,a b 挝R R ，则“a b =”是“22a b =”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.故宫文创店推出了紫禁城系列名为“春”、“夏”、“秋”、“冬”的四款书签，并随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲，则游客甲得到“春”或“冬”款书签的概率为（）A.12B.13C.14D.1610.已知函数(),01,0x x f x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若()02f x =，则0x =（）A.12B.12-C.2D.2-11.在ABC 中，7,3,5a b c ===，则A ∠=（）A.30︒ B.60︒C.90︒D.120︒12.下列函数中，存在最小值的是（）A.()1f x x =-+ B.()22f x x x =- C.()exf x = D.()ln f x x=13.贸易投资合作是共建“一带一路”的重要内容.2013—2022年中国与共建国家进出口总额占中国外贸总值比重（简称占比）的数据如下：年份2013201420152016201720182019202020212022占比()%39.240.338.938.639.640.642.441.442.245.4则这10年占比数据的中位数为（）A.40.3%B.40.45%C.40.6%D.41.4%14.若tan 1α=-，则角α可以为（）A.π4B.π6C.3π4D.5π615.66log 2log 3+=（）A.0B.1C.2D.316.函数()f x =的定义域为（）A.[)3,∞-+ B.[)2,-+∞ C.[)2,+∞ D.[)4,+∞17.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为BC 的中点.若1AB =，则三棱锥1D ADP -的体积为（）A.2B.1C.12D.1618.()2sin15cos15︒+︒=（）A.12B.1C.32D.219.已知0,0a b ≥≥，且1a b +=，则a b -的取值范围是（）A.[]1,0- B.[]0,1 C.[]1,1- D.[]22-,20.某校组织全校1850名学生赴山东曲阜、陕西西安和河南洛阳三地开展研究性学习活动，每位学生选择其中一个研学地点，且每地最少有100名学生前往，则研学人数最多的地点（）A.最多有1651名学生B.最多有1649名学生C.最少有618名学生D.最少有617名学生第二部分（非选择题共40分）二、填空题共4小题，每小题3分，共12分.21.已知幂函数()f x x α=的图象经过点(2,4)，则α=_______．22.已知,a b 挝R R ，且a b >，则2a -________3b -（填“>”或“<”）.23.已知向量,,a b c ，其中()1,0a = .命题p ：若a b a c ⋅=⋅r r r r，则b c = ，能说明p 为假命题的一组b 和c 的坐标为b = ________，c =________.24.已知的()11f x x =+，给出下列三个结论：①()f x 的定义域为R ；②()(),0x f x f ∀∈≤R ；③k ∃∈R ，使曲线()y f x =与y kx =恰有两个交点.其中所有正确结论的序号是________.三、解答题共4小题，共28分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.25.已知函数()2cos2f x x =.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.26.阅读下面题目及其解答过程.已知函数()22xxf x -=+.（1）证明：()f x 是偶函数；（2）证明：()f x 在区间()0,∞+上单调递增.解：（1）()f x 的定义域为D =①________.因为对任意x D ∈，都有x D -∈，且()22xx f x --=+=②________，所以()f x 是偶函数.（2）③________()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，()()()()1122122222x x x x f x f x ---=+-+1212112222x x x x =-+-21121222222x x x x x x +-=-+()()12121222212x x x x x x ++--=因为120x x <<，所以1222x x -④________0，1221x x +-⑤________0，1221x x +>.所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <.所以()f x 在区间()0,∞+上单调递增.以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A ”或“B ”），空格序号选项① A.R B.()(),00,∞-+∞U ② A.()fx - B.()f x ③ A.任取 B.存在④ A.> B.<⑤A.>B.<27.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求证：//PB 平面AEC .28.已知()00000,,,a b c d α=和数表111122223333a b c d A a b c d a b c d ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，其中()*,,,N 0,1,2,3i i i i a b c d i ∈=.若数表A 满足如下两个性质，则称数表A 由0α生成.①任意{}11110,1,2,,,,i i i i i i i i i a a b b c c d d ++++∈----中有三个1-，一个3；②存在{}1,2,3k ∈，使,,,k k k k a b c d 中恰有三个数相等.（1）判断数表566645593848A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是否由()06,7,7,3α=生成；（结论无需证明）（2）是否存在数表A 由()06,7,7,4α=生成？说明理由；（3）若存在数表A 由()007,12,3,d α=生成，写出0d 所有可能的值.2024年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷考生须知：1.考生要认真填写考场号和座位序号.2.本试卷共6页，分为两部分：第一部分为选择题，共60分；第二部分为非选择题，共40分.3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，第一部分必须用2B 铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答.4.考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回.第一部分（选择题共60分）一、选择题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}1,0,1,1,2A B =-=，则A B = （）A.{}1 B.{}2 C.{}1,2 D.{}1,0,1,2-【答案】A 【解析】【分析】根据集合交集的概念与运算，即可求解.【详解】集合{}{}1,0,1,1,2A B =-=，根据集合交集的运算，可得{}1A B ⋂=.故选：A.2.复数2i =（）A.iB.i- C.1D.1-【答案】D 【解析】【分析】直接根据复数的运算得答案.【详解】2i 1=-.故选：D.3.函数()()21f x x x =+的零点为（）A.1-B.0C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】解方程求得方程的根，即可得相应函数的零点.【详解】令()()210f x x x =+=，则0x =，即函数()()21f x x x =+的零点为0，故选：B4.已知向量()()0,1,2,1a b == ，则a b -=（）A.()0,2- B.()2,0 C.()2,0- D.()2,2【答案】C 【解析】【分析】直接利用向量的坐标运算计算即可.【详解】()()0,1,2,1a b ==,()2,0a b ∴-=-.故选：C.5.不等式21x >的解集为（）A.{}10x x -<< B.{}01x x << C.{}11x x -<< D.{1x x <-或}1x >【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由题意知，211x x >⇒<-或1x >，所以原不等式的解集为{1x x <-或1}x >.故选：D6.在空间中，若两条直线a 与b 没有公共点，则a 与b （）A.相交B.平行C.是异面直线D.可能平行，也可能是异面直线【答案】D 【解析】【分析】根据空间直线的位置关系判断，即可得答案.【详解】由题意知在空间中，两条直线a 与b 没有公共点，即a 与b 不相交，则a 与b 可能平行，也可能是异面直线，故选：D7.在同一坐标系中，函数()y f x =与()y f x =-的图象（）A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.关于直线y x =对称【答案】B 【解析】【分析】根据函数上点的关系即可得函数图象的关系.【详解】当x a =时，()y f a =与()y f a =-互为相反数，即函数()y f x =与()y f x =-的图象关于x 轴对称.故选：B.8.已知,a b 挝R R ，则“a b =”是“22a b =”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】直接根据充分性和必要的定义判断求解.【详解】当a b =时，22a b =，当22a b =时，a b =±，则“a b =”是“22a b =”的充分而不必要条件.故选：A .9.故宫文创店推出了紫禁城系列名为“春”、“夏”、“秋”、“冬”的四款书签，并随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲，则游客甲得到“春”或“冬”款书签的概率为（）A.12B.13C.14D.16【答案】A 【解析】【分析】直接根据古典概型的计算公式求解即可.【详解】由已知得随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲有4种赠法，其中游客甲得到“春”或“冬”款书签的有2种赠法，则游客甲得到“春”或“冬”款书签的概率为2142=.故选：A.10.已知函数(),01,0x x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若()02f x =，则0x =（）A.12B.12-C.2D.2-【答案】A 【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求值，即可得答案.【详解】当0x ≤时，()0f x x =≤，当0x >时，1()0f x x=>，故由()02f x =，得001122,x x =∴=，故选：A11.在ABC 中，7,3,5a b c ===，则A ∠=（）A.30︒ B.60︒C.90︒D.120︒【答案】D 【解析】【分析】根据余弦定理求角，即可得答案.【详解】在ABC 中，7,3,5a b c ===，由余弦定理得222925491cos 22352b c a A bc +-+-===-⨯⨯,而A 为三角形内角，故120A =︒，故选：D12.下列函数中，存在最小值的是（）A.()1f x x =-+B.()22f x x x =- C.()exf x = D.()ln f x x=【答案】B 【解析】【分析】根据函数的单调性及值域分别判断最小值即可.【详解】()1f x x =-+单调递减值域为R ,无最小值，A 选项错误；()22f x x x =-在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增，当1x =取得最小值，B 选项正确；()e x f x =单调递增，值域为()0,+∞，无最小值，C 选项错误；()ln f x x =单调递增，值域为R ,无最小值，D 选项错误.故选:B.13.贸易投资合作是共建“一带一路”的重要内容.2013—2022年中国与共建国家进出口总额占中国外贸总值比重（简称占比）的数据如下：年份2013201420152016201720182019202020212022占比()%39.240.338.938.639.640.642.441.442.245.4则这10年占比数据的中位数为（）A.40.3%B.40.45%C.40.6%D.41.4%【答案】B 【解析】【分析】将数据从小到大排列，然后求中位数即可.【详解】把这10年占比数据从小到大排列得38.6%,38.9%,39.2%,39.6%,40.3%,40.6%,41.4%,42.2%,42.4%,45.4%，中位数为40.3%40.6%40.45%2+=.故选：B14.若tan 1α=-，则角α可以为（）A.π4B.π6 C.3π4D.5π6【答案】C 【解析】【分析】直接根据正切值求角即可.【详解】tan 1α=- ,3ππ,4k k α∴=+∈Z ，观察选项可得角α可以为3π4.故选：C.15.66log 2log 3+=（）A.0B.1C.2D.3【答案】B 【解析】【分析】直接利用对数的运算性质计算即可.【详解】()66661l o 2og 2log 3l g l g 36o ==+⨯=.故选：B.16.函数()f x =的定义域为（）A.[)3,∞-+ B.[)2,-+∞ C.[)2,+∞ D.[)4,+∞【答案】C 【解析】【分析】根据函数()f x 的解析式有意义，列出不等式，即可求解.【详解】由函数()f x =有意义，则满足390x -≥，即2393x ≥=，解得2x ≥，所以函数()f x 的定义域为[)2,+∞.故选：C.17.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为BC 的中点.若1AB =，则三棱锥1D ADP -的体积为（）A.2B.1C.12D.16【答案】D 【解析】【分析】直接利用棱锥的体积公式计算.【详解】因为1DD ⊥面ADP 所以1111111113326D ADP ADP V DD S -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= .故选：D.18.()2sin15cos15︒+︒=（）A.12B.1C.32D.2【答案】C 【解析】【分析】按完全平方公式展开后，结合同角的三角函数关系以及二倍角正弦公式，即可求得答案.【详解】()2223sin15cos15sin 152sin15cos15cos 151sin 302︒+︒=︒+︒︒+︒=+︒=，故选：C19.已知0,0a b ≥≥，且1a b +=，则a b -的取值范围是（）A.[]1,0- B.[]0,1 C.[]1,1- D.[]22-,【答案】C 【解析】【分析】先通过条件求出a 的范围，再消去b 求范围即可.【详解】由1a b +=得1b a =-，所以10a -≥，得01a ≤≤，所以()[]1211,1a b a a a -=--=-∈-.故选：C.20.某校组织全校1850名学生赴山东曲阜、陕西西安和河南洛阳三地开展研究性学习活动，每位学生选择其中一个研学地点，且每地最少有100名学生前往，则研学人数最多的地点（）A.最多有1651名学生B.最多有1649名学生C.最少有618名学生D.最少有617名学生【答案】D 【解析】【分析】根据题意求出最多和最少的人数即可.【详解】185036162÷= ,6161617+=，即研学人数最多的地点最少有617名学生，18501001001650--=，即研学人数最多的地点最多有1650名学生.故选：D第二部分（非选择题共40分）二、填空题共4小题，每小题3分，共12分.21.已知幂函数()f x x α=的图象经过点(2,4)，则α=_______．【答案】2【解析】【分析】由幂函数所过的点可得24α=，即可求α.【详解】由题设，(2)24f α==，可得2α=.故答案为：222.已知,a b 挝R R ，且a b >，则2a -________3b -（填“>”或“<”）.【答案】<【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可求解.【详解】由题意知，a b >，则a b -<-，所以23a b -+<-+，即23a b -<-.故答案为：<23.已知向量,,a b c ，其中()1,0a = .命题p ：若a b a c ⋅=⋅r r r r，则b c = ，能说明p 为假命题的一组b 和c 的坐标为b = ________，c =________.【答案】①.()0,1（答案不唯一）②.()0,2（答案不唯一）【解析】【分析】直接根据0a b a c ⋅=⋅=r r r r可得答案.【详解】让0a b a c ⋅=⋅=r r r r即可，如()()0,1,0,2b c ==r r ，此时b c≠r r 故答案为：()()0,1,0,2（答案不唯一）.24.已知的()11f x x =+，给出下列三个结论：①()f x 的定义域为R ；②()(),0x f x f ∀∈≤R ；③k ∃∈R ，使曲线()y f x =与y kx =恰有两个交点.其中所有正确结论的序号是________.【答案】①②【解析】【分析】①直接观察函数可得答案；②通过0x ≥求出()f x 的最值即可；③将问题转化为1y k=与()()1y g x x x ==+的交点个数即可.【详解】对于①：由10x +≠恒成立得()f x 的定义域为R ，①正确；对于②：()1011101x x f x ≥⇒+≥⇒≤=+，②正确；对于③：令11kx x =+，变形得()11x x k+=，作出函数()()22,01,0x x x g x x x x x x ⎧+≥=+=⎨-+<⎩的图象如下图：根据图象可得()g x 在R 上单调递增，故1y k=与()y g x =只有一个交点，即不存在k ∈R ，使曲线()y f x =与y kx =恰有两个交点，③错误.故答案为：①②.三、解答题共4小题，共28分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.25.已知函数()2cos2f x x =.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】25.π26.最大值为2，最小值为-2【解析】【分析】（1）结合公式2πT ω=计算直接得出结果；（2）由题意求得02πx ≤≤，根据余弦函数的单调性即可求解.【小问1详解】由2π2ππ2T ω===，知函数()f x 的最小正周期为π；【小问2详解】由π02x ≤≤，得02πx ≤≤，令2x θ=，则0πθ≤≤，函数cos y θ=在[0,π]上单调递减，所以1cos θ1-＃，所以2()2f x -≤≤，即函数()f x 在π[0,2上的最大值为2，最小值为-2.26.阅读下面题目及其解答过程.已知函数()22xxf x -=+.（1）证明：()f x 是偶函数；（2）证明：()f x 在区间()0,∞+上单调递增.解：（1）()f x 的定义域为D =①________.因为对任意x D ∈，都有x D -∈，且()22xx f x --=+=②________，所以()f x 是偶函数.（2）③________()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，()()()()1122122222x x x x f x f x ---=+-+1212112222x x x x =-+-21121222222x x x x x x +-=-+()()12121222212x x x x x x ++--=因为120x x <<，所以1222x x -④________0，1221x x +-⑤________0，1221x x +>.所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <.所以()f x 在区间()0,∞+上单调递增.以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A ”或“B ”），空格序号选项①A.RB.()(),00,∞-+∞U ② A.()f x - B.()f x ③ A.任取 B.存在④ A.> B.<⑤A.>B.<【答案】ABABA 【解析】【分析】根据()f x 的定义域以及函数奇偶性的定义可解答①②；根据函数单调性的定义，结合用单调性定义证明函数单调性的步骤方法，可解答③④⑤.【详解】①由于()22xxf x -=+的定义域为R ，故A 正确；②由于()2()2xx x x f f --=+=，故B 正确；③根据函数单调性定义可知任取()12,0,x x ∈+∞，故A 正确；④因为120x x <<，所以1222x x <，故12220x x -<，故B 正确；⑤因为120x x <<，故120x x +>，故121221,210x x x x ++>∴->，故A 正确.27.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求证：//PB 平面AEC .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据线面垂直的性质可得BD PA ⊥，结合线面垂直判定定理即可证明；（2）设AC 与BD 交于点O ，连接OE ，则//OE PB ，结合线面平行的判定定理即可证明.【小问1详解】因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以BD PA ⊥，又平面ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，又,PA AC A PA AC 、=Ì平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ；【小问2详解】E 为PD 的中点，设AC 与BD 交于点O ，连接OE，则//OE PB ，又OE ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC .28.已知()00000,,,a b c d α=和数表111122223333a b c d A a b c d a b c d ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，其中()*,,,N 0,1,2,3i i i i a b c d i ∈=.若数表A满足如下两个性质，则称数表A 由0α生成.①任意{}11110,1,2,,,,i i i i i i i i i a a b b c c d d ++++∈----中有三个1-，一个3；②存在{}1,2,3k ∈，使,,,k k k k a b c d 中恰有三个数相等.（1）判断数表566645593848A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是否由()06,7,7,3α=生成；（结论无需证明）（2）是否存在数表A 由()06,7,7,4α=生成？说明理由；（3）若存在数表A 由()007,12,3,d α=生成，写出0d 所有可能的值.【答案】（1）是（2）不存在，理由见解析（3）3，7，11.【解析】【分析】（1）根据数表A 满足的两个性质进行检验，即可得结论；（2）采用反证的方法，即若存在这样的数表A ，由性质①推出对任意的{}1,2,3k ∈，,,,k k k k a b c d 中均有2个奇数，2个偶数，则推出不满足性质②，即得结论；（3）判断出0d 的所有可能的值为3，7，11，一方面说明0d 取这些值时可以由()007,12,3,d α=生成数表A ，另一方面，分类证明0d 的取值只能为3，7，11，由此可得0d 所有可能的值.【小问1详解】数表566645593848A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是由()06,7,7,3α=生成；检验性质①：当0i =时，561,671,671,633-=--=--=--=，共三个1-，一个3；当1i =时，451,561,561,963-=--=--=--=，共三个1-，一个3；当2i =时，341,853,451,891-=--=-=--=-，共三个1-，一个3；任意{}11110,1,2,,,,i i i i i i i i i a a b b c c d d ++++∈----中有三个1-，一个3；检验性质②：当1k =时，11115,6,6,6a b c d ====，恰有3个数相等.【小问2详解】不存在数表A 由()06,7,7,4α=生成,理由如下:若存在这样的数表A ，由性质①任意{}11110,1,2,,,,i i i i i i i i i a a b b c c d d ++++∈----中有三个1-，一个3，则13i i a a +-=或-1，总有1i a +与i a 的奇偶性相反，类似的，1i b +与i b 的奇偶性相反，1i c +与i c 的奇偶性相反，1i d +与i d 的奇偶性相反；因为00006,7,7,4a b c d ====中恰有2个奇数，2个偶数，所以对任意的{}1,2,3k ∈，,,,k k k k a b c d 中均有2个奇数，2个偶数，此时,,,k k k k a b c d 中至多有2个数相等，不满足性质②；综上，不存在数表A 由()06,7,7,4α=生成；【小问3详解】0d 的所有可能的值为3，7，11.一方面，当03d =时，(71233),,,可以生成数表611265105541344A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭；当07d =时，(71237),,,可以生成数表611665145541744A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭；当011d =时，(712311),,,可以生成数表611610510998988A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭；另一方面，若存在数表A 由()007,12,3,d α=生成，首先证明：0d 除以4余3；证明：对任意的0,1,2,3i =，令i i i a b ∆=-，则()()()()11111ΔΔi i t i i i i i i i a b a b a a b b +++++-=---=---，分三种情况：（i ）若11i i a a +-=-，且11i i b b +-=-，则10i i +∆∆=-；（ii ）若11i i a a +-=-，且13i i b b +=-，则14i i +∆-=-∆；（iii ）若13i i a a +-=，且11i i b b +-=-，则14i i +∆∆=-；均有1i +∆与i ∆除以4的余数相同.特别的，“存在{}1,2,3k ∈，使得k k a b =”的一个必要不充分条件为“00,a b 除以4的余数相同”；类似的，“存在{}1,2,3k ∈，使得k k a c =”的一个必要不充分条件为“00,a c 除以4的余数相同”；“存在{}1,2,3k ∈，使得k k a d =”的一个必要不充分条件为“00,a d 除以4的余数相同”；“存在{}1,2,3k ∈，使得k k b c =”的一个必要不充分条件为“00,b c 除以4的余数相同”；“存在{}1,2,3k ∈，使得k k b d =”的一个必要不充分条件为“00,b d 除以4的余数相同”；“存在{}1,2,3k ∈，使得k k c d =”的一个必要不充分条件为“00,c d 除以4的余数相同”；所以，存在{}1,2,3k ∈，使得,,,k k k k a b c d 中恰有3个数相等的一个必要不充分条件是,,,k k k k a b c d 中至少有3个数除以4的余数相同.注意到07a =与03c =除以4余3，012b =除以4余0，故0d 除以4余3.其次证明：0{3,7,11,15}d ∈；证明：只需证明015d ≤；由上述证明知若()007,12,3,d α=可以生成数表A ，则必存在{}1,2,3k ∈，使得k k k a c d ==；若015d >，则0015312d c ->-=，()()1100221148,44d c d c d c d c -≥-->-≥-->，()332240d c d c -≥-->，所以，对任意{}1,2,3k ∈，均有0k k d c ->，矛盾；最后证明：015d ≠；证明：由上述证明可得若()007,12,3,d α=可以生成数表A ，则必存在{}1,2,3k ∈，使得k k k a c d ==，0015312d c =--=，()()1100221148,44d c d c d c d c -≥--=-≥--≥，()332240d c d c -≥--≥，欲使上述等号成立，对任意的{}1,2,3k ∈，113,1k k k k c c d d ++-=-=-，则111,1k k k k a a b b ++-=--=-，611614510913491212A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，经检验，不符合题意；综上，0d 所有可能的取值为3，7，11.【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于第3问中确定0d 所有可能的取值，解答时要根据数表A 满足的性质分类讨论求解，并进行证明，证明过程比较复杂，需要有清晰的思路.。