基于划分的聚类算法
4 第四章 聚类分析 -数据挖掘算法与应用(Python实现)-孙家泽-清华大学出版社
西安邮电大学
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K-means算法概述
K-means算法对初始聚类中心较敏感，相似度 计算方式会影响聚类的划分。 常见的相似度计算方法有：
欧式距离 曼哈顿距离 闵可夫斯基距离
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多选题 1分 对象i和对象j距离 d(i,j)满足性质（ ）
基于密度的聚类
➢常见的基于密度的方法：
➢ DBSCAN（具有噪声的基于密度的聚类方法） ➢ OPTICS（通过点排序识别聚类结构）
➢基于网格的方法把对象空间量化为有限个单元，形 成一个网络结构。所有的聚类操作都在这个网络结 构（即量化空间）上进行。这种方法主要优点是处 理速度很快，其处理时间通常独立于数据对象的个 数，而依赖于量化空间中每一维的单元数。
模式
聚类分析的目标
聚类分析的目标就是形成多个数据簇，并且数据 簇需要满足下面两个条件：
同一个簇内的数据尽量相似（high intra-class similarity）；
不同簇的数据尽量不相似（low inter-class similarity）。
聚类分析常用算法介绍
常见的聚类分析算法有：
层次聚类算法
无论使用凝聚方法还是分裂方法，一个核心的问题是度量两 个簇间的距离，其中每个簇一般是一个对象集.
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➢ 基于距离的聚类方法的缺点：只能发现球状的簇，难以发现任意形状的 簇。
➢ 基于密度的聚类：只要临近区域的密度（对象或数据点的数目）超过某 个临界值，就继续聚类。
优点：可以过滤掉“噪声”和“离群点”，发现任意形状的簇
第四章聚类分析
西安邮电大学
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聚类分析
1. 聚类分析 2.基于划分的聚类方法 3.基于层次的聚类方法 4.基于密度的聚类方法 5.基于概率的聚类方法 6.聚类图数据
常见的划分式聚类算法
常见的划分式聚类算法
常见的划分式聚类算法有k-means算法、CLARA算法和k-medoids 算法。
首先，k-means算法是一种常用的划分式聚类算法。
该算法的基本思想是随机选取k个中心点，将数据集中的点按照离它们最近的中心点进行分类，再计算每个簇的新中心，重复以上步骤直到簇的中心不再变化或者达到预设的迭代次数。
该算法的优点在于它的速度快且容易实现，而缺点是它对k值的选择要求比较高，且对于数据集中有噪声和离群点的情况表现不佳。
其次，CLARA算法是一种改进了k-means算法的方法。
该算法是在多次随机抽样的基础上运行k-means算法，以避免出现单次随机抽样得到的聚类结果的不确定性。
该算法的优点在于它对于噪声点的容忍性更高，缺点是它的时间复杂度比较高。
最后，k-medoids算法是一种基于中心点的划分式聚类算法。
该算法与k-means算法最大的不同在于，它的中心点不再是各个簇中心点的平均值，而是簇中最能代表该簇的数据点。
该算法的优点在于它对噪声和离群点表现良好，缺点是它的计算复杂度高于k-means算法。
综上所述，常见的划分式聚类算法有k-means算法、CLARA算法和k-medoids算法。
每种算法都有其优点和限制，选择哪一种算法应该根据具体问题的特点和需要考虑。
常用的聚类算法
常用的聚类算法
1聚类算法概述
聚类算法是一种无监督学习算法，它可以根据样本的内在特征将它们分组到不同的簇中，而不需要人工的参与。
它的实质是把同类的对象划分到同一个簇，把不同类的对象分到不同的簇，以达到将类似的物体进行自动分组的目的。
聚类的结果要求能将类似的对象划分到同一簇，而将不同的对象划分到不同簇，相邻簇中可以有极少数据点的相异。
2常用聚类算法
1.K-Means
K-means是最流行的聚类算法，它简单、速度快，可以根据数据特征把数据点分成K个不同簇，是一种基于划分的聚类算法。
2.层次聚类算法
层次聚类算法是一种树形聚类算法，将数据按照层级结构编码成树结构，采用分支和合并的方法，将给出的数据逐步聚合。
3.谱聚类算法
谱聚类算法对密集网络数据具有很好的分类能力，将相似性LR矩阵作为分析基础，使用其提取节点之间的相似程度，将节点分为多个簇。
4.EM聚类算法
EM聚类算法是一种高效的聚类算法，主要利用期望最大算法，利用概率模型对数据进行聚类，通过计算数据的对应度和估计模型参数，将数据划分到若干个类中。
总的来说，聚类算法最终的目的都是将一些数据表示的对象，根据某种特征的相似性，划分到不同的组中，以构建一种新的结构，使具有相似特征的样本分为一组，从而帮助更好地理解数据并协助作出正确的决策。
聚类算法和分类算法总结
聚类算法和分类算法总结聚类算法总结原⽂:聚类算法的种类：基于划分聚类算法（partition clustering)k-means：是⼀种典型的划分聚类算法，它⽤⼀个聚类的中⼼来代表⼀个簇，即在迭代过程中选择的聚点不⼀定是聚类中的⼀个点，该算法只能处理数值型数据k-modes：K-Means算法的扩展，采⽤简单匹配⽅法来度量分类型数据的相似度k-prototypes：结合了K-Means和K-Modes两种算法，能够处理混合型数据k-medoids：在迭代过程中选择簇中的某点作为聚点，PAM是典型的k-medoids算法CLARA：CLARA算法在PAM的基础上采⽤了抽样技术，能够处理⼤规模数据CLARANS：CLARANS算法融合了PAM和CLARA两者的优点，是第⼀个⽤于空间数据库的聚类算法FocusedCLARAN：采⽤了空间索引技术提⾼了CLARANS算法的效率PCM：模糊集合理论引⼊聚类分析中并提出了PCM模糊聚类算法基于层次聚类算法：CURE：采⽤抽样技术先对数据集D随机抽取样本，再采⽤分区技术对样本进⾏分区，然后对每个分区局部聚类，最后对局部聚类进⾏全局聚类ROCK：也采⽤了随机抽样技术，该算法在计算两个对象的相似度时，同时考虑了周围对象的影响CHEMALOEN（变⾊龙算法）：⾸先由数据集构造成⼀个K-最近邻图Gk ,再通过⼀个图的划分算法将图Gk 划分成⼤量的⼦图,每个⼦图代表⼀个初始⼦簇,最后⽤⼀个凝聚的层次聚类算法反复合并⼦簇，找到真正的结果簇SBAC：SBAC算法则在计算对象间相似度时，考虑了属性特征对于体现对象本质的重要程度，对于更能体现对象本质的属性赋予较⾼的权值BIRCH：BIRCH算法利⽤树结构对数据集进⾏处理，叶结点存储⼀个聚类，⽤中⼼和半径表⽰，顺序处理每⼀个对象，并把它划分到距离最近的结点，该算法也可以作为其他聚类算法的预处理过程BUBBLE：BUBBLE算法则把BIRCH算法的中⼼和半径概念推⼴到普通的距离空间BUBBLE-FM：BUBBLE-FM算法通过减少距离的计算次数，提⾼了BUBBLE算法的效率基于密度聚类算法：DBSCAN：DBSCAN算法是⼀种典型的基于密度的聚类算法，该算法采⽤空间索引技术来搜索对象的邻域，引⼊了“核⼼对象”和“密度可达”等概念，从核⼼对象出发，把所有密度可达的对象组成⼀个簇GDBSCAN：算法通过泛化DBSCAN算法中邻域的概念，以适应空间对象的特点DBLASD：OPTICS：OPTICS算法结合了聚类的⾃动性和交互性，先⽣成聚类的次序，可以对不同的聚类设置不同的参数，来得到⽤户满意的结果FDC：FDC算法通过构造k-d tree把整个数据空间划分成若⼲个矩形空间，当空间维数较少时可以⼤⼤提⾼DBSCAN的效率基于⽹格的聚类算法：STING：利⽤⽹格单元保存数据统计信息，从⽽实现多分辨率的聚类WaveCluster：在聚类分析中引⼊了⼩波变换的原理，主要应⽤于信号处理领域。
三维空间划分聚类算法
三维空间划分聚类算法三维空间划分聚类算法（3D Partitioning Clustering Algorithm）是一种针对三维坐标系中的数据集进行聚类分析的算法。
在三维空间中，数据点之间的关系是由它们的三个坐标轴值共同决定的。
该算法基于数据点之间的距离和密度等特征，将三维空间划分为若干区域，并将数据点按照其所在的区域进行聚类。
接下来，本文将详细介绍三维空间划分聚类算法的工作原理和具体实现。
一、算法原理三维空间划分聚类算法的基本原理是将三维空间中的数据点划分为不同的区域，在每个区域内进行聚类分析。
该算法的具体流程如下：1.输入数据输入包含若干个数据点的三维坐标系数据集。
2.初始化区域分割将三维坐标系划分为多个小区域，每个小区域包含若干个数据点。
可以根据数据点的数量和分布情况确定小区域的大小和数目。
3.计算区域密度在每个小区域内，计算数据点的密度，即统计该区域内所有数据点的距离小于一个阈值的数据点数量。
阈值的取值可以根据实际情况进行调整。
4.选择种子点选取种子点，即小区域中距离其他数据点较近的数据点，作为该小区域的代表点。
5.计算代表点之间的距离计算不同小区域中代表点之间的距离，并将距离值存储在一个距离矩阵中。
6.划分聚类簇按照代表点之间的距离，将小区域分为若干个聚类簇。
具体来说，可以采用K-means等聚类算法对代表点进行聚类分析，将距离较近的代表点划分为一个聚类簇。
7.优化聚类簇对划分得到的聚类簇进行优化。
优化过程中，可以根据聚类簇内部的数据点分布情况，调整聚类簇的中心位置，使得聚类簇更能反映数据点之间的相似性。
8.输出聚类结果输出划分得到的所有聚类簇，以及每个聚类簇的中心位置和数据点数目等信息。
二、算法实现三维空间划分聚类算法的具体实现可以分为以下几个步骤：```pythonimport numpy as npdef init_region(data, num_regions):"""将数据区域划分为若干个小区域:param data: 数据集，每行为一个数据点的三维坐标:param num_regions: 小区域的数目:return: 包含每个小区域中数据点的索引列表"""# 计算数据点在三个坐标轴上的范围x_range, y_range, z_range = np.max(data, axis=0) - np.min(data, axis=0)# 计算每个小区域在三个坐标轴上的长度x_len, y_len, z_len = x_range / num_regions, y_range / num_regions, z_range / num_regions# 初始化小区域，每个小区域包含若干个数据点的索引regions = [[] for _ in range(num_regions ** 3)]for i, point in enumerate(data):x, y, z = pointrow = int((x - np.min(data, axis=0)[0]) // x_len)col = int((y - np.min(data, axis=0)[1]) // y_len)dep = int((z - np.min(data, axis=0)[2]) // z_len)index = row * num_regions * num_regions + col * num_regions + dep regions[index].append(i)return regions```选取具有较高密度的数据点作为该小区域的代表点。
基于划分的聚类算法
基于划分的聚类算法1.初始化：随机选择K个质心作为初始聚类中心。
2.分配：对于每个样本，计算其与K个聚类中心的距离，将其分配给距离最近的聚类。
3.更新：计算每个聚类中所有样本的平均值，更新聚类中心。
4.重复步骤2和3，直到聚类中心不再变化或达到预定的迭代次数。
K-means算法的优点是简单、高效，并且在大规模数据集上也能得到较好的结果。
然而，K-means算法也有一些缺点。
首先，算法对初始聚类中心的选择非常敏感，不同的初始聚类中心可能导致不同的聚类结果。
其次，K-means算法假设每个聚类的形状是球形的，对于非球形聚类效果不佳。
此外，K-means算法需要预先指定聚类的个数K，而对于未知聚类个数的情况下，很难确定合适的K值。
为了解决K-means算法的缺点，一些改进的基于划分的聚类算法被提出。
例如，K-medoids算法使用实际样本作为聚类中心，而不是计算样本的平均值。
这种方法更适用于非球形聚类。
另一个改进是谱聚类算法，它通过图论的方法将数据集转化为一个图，然后使用图划分的方法进行聚类。
除了K-means算法之外，还有一些其他的基于划分的聚类算法。
例如，二分K-means算法将数据集划分为两个聚类，然后逐步将每个聚类划分为更小的聚类，直到满足停止条件。
此外，基于密度的聚类算法（如DBSCAN）也是一种基于划分的聚类方法，它将数据集划分为不规则形状的聚类。
总之，基于划分的聚类算法是一种将数据集划分为不相交的子集的算法。
K-means算法是其中最常见的一种，但也存在一些缺点。
为了解决这些缺点，一些改进的基于划分的聚类算法被提出。
这些算法在不同的数据集和应用中都有广泛的应用。
kmeans算法的原理
kmeans算法的原理
K-means算法是一种典型的基于划分的聚类算法，其原理是将数据集划分为K个簇，使得每个数据点都属于最近的簇，并且簇的中心是所有数据点的平均值。
K-means算法的原理可以分为以下几个步骤：
1. 初始化：选择要将数据集分成K个簇，并随机选择K个数据点作为初始簇中心。
2. 分配：将每个数据点分配到距离其最近的簇中心，每个数据点只能属于一个簇。
3. 更新：根据分配的数据点更新簇中心点，这是通过计算属于每个簇的数据点的平均值来实现的。
4. 重复：重复步骤2和3，直到簇中心点不再发生变化，或者达到预定的迭代次数。
K-means算法利用相似性度量方法来衡量数据集中所有数据之间的关系，将关系比较密切的数据划分到一个集合中。
该算法具有运算速度快，执行过程简单的优点，在很多大数据处理领域得到了广泛的应用。
以上是K-means算法的基本原理，可以咨询数学专业人士或查阅算法类书籍了解更多信息。
常规聚类算法
常规聚类算法常规聚类算法是一种重要的数据分析方法，可以帮助我们对大规模数据进行有效的分类和归纳。
通过对数据进行聚类，我们可以发现数据中的隐藏模式、规律和关系，从而为后续的数据挖掘、预测和决策提供有力支持。
常规聚类算法主要分为基于划分的聚类算法、基于层次的聚类算法和基于密度的聚类算法。
每种算法都有其独特的特点和适用场景，下面就分别进行介绍。
基于划分的聚类算法主要包括K-means算法和K-medoids算法。
K-means算法是一种常用且广泛应用的聚类算法，它将数据分成K个簇，每个簇的中心点代表了该簇的平均值。
该算法通过迭代的方式，将数据点不断归类到离其最近的簇中，直到达到稳定状态。
K-medoids算法是一种改进的K-means算法，它将簇的中心点定义为簇中所有数据点中与其他点的平均距离最小的点，从而可以更准确地划分簇。
基于层次的聚类算法主要包括凝聚层次聚类算法和分裂层次聚类算法。
凝聚层次聚类算法从每个数据点作为一个簇开始，然后通过计算两个最相似簇之间的距离来合并簇，直到形成一个大的簇。
分裂层次聚类算法则相反，从一个大的簇开始，然后通过计算簇中数据点之间的距离来分裂簇，直到形成多个小的簇。
这种算法的优点是可以在不同的层次上进行聚类，从而可以灵活地控制聚类的粒度。
基于密度的聚类算法主要包括DBSCAN算法和OPTICS算法。
DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，它通过确定数据点的密度来划分簇，具有自动确定簇数和可处理噪声的优点。
OPTICS算法是DBSCAN算法的扩展，它通过将数据点的密度和可达距离进行排序，形成一个密度可达图，并根据该图来划分簇。
这种算法可以更好地处理数据中的离群点和噪声。
在使用常规聚类算法时，我们需要注意数据的选择和预处理。
合适的数据选择和预处理可以提高聚类算法的效果和准确性。
同时，我们还需要关注聚类结果的解释和评估。
解释聚类结果可以帮助我们理解数据中的模式和关系，评估聚类结果可以帮助我们判断算法的优劣和稳定性。
基于节点划分聚类的PBFT共识算法
基于节点划分聚类的PBFT共识算法
秦伟杰
【期刊名称】《信息技术与信息化》
【年(卷),期】2023()1
【摘要】由于集群中节点数量增多的需求,可扩展性问题一直是PBFT共识算法的研究热点。
针对此问题,提出了一种基于节点划分聚类的PBFT共识算法,称为KPBFT算法。
为减少PBFT算法中节点数量过大导致共识效率下降的问题,根据节点在PBFT共识过程中的响应情况作为数据维度,结合K-means++聚类算法对集群中的节点进行划分聚类并分级。
选择聚类后的各级节点簇参与不同的共识过程,可以减少参与共识的节点总数,并且提高参与共识的节点质量。
通过本地多节点仿真实验对比分析,节点划分聚类后的KPBFT算法可有效减少通信开销,提升多节点环境下的共识效率,使集群具有更好的可扩展性。
【总页数】5页(P65-69)
【作者】秦伟杰
【作者单位】三峡大学计算机与信息学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.一种基于谱聚类分析的物联网节点安全控制域划分算法
2.基于相邻节点聚类的社团划分算法
3.基于节点多属性相似性聚类的社团划分算法
4.基于积分选择PBFT共识算法的果品质量溯源
5.主节点随机选取的改进PBFT共识算法
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
FCM聚类算法介绍
FCM 聚类算法介绍FCM 算法是一种基于划分的聚类算法，它的思想就是使得被划分到同一簇的对象之间相似度最大，而不同簇之间的相似度最小。
模糊C 均值算法是普通C 均值算法的改进，普通C 均值算法对于数据的划分是硬性的，而FCM 则是一种柔性的模糊划分。
在介绍FCM 具体算法之前我们先介绍一些模糊集合的基本知识。
6.1.1 模糊集基本知识[21]首先说明隶属度函数的概念。
隶属度函数是表示一个对象x 隶属于集合A 的程度的函数，通常记做μA (x)，其自变量范围是所有可能属于集合A 的对象（即集合A 所在空间中的所有点），取值范围是[0,1]，即0<=1，μA (x)<=1。
μA (x)=1表示x 完全隶属于集合A ，相当于传统集合概念上的x ∈A 。
一个定义在空间X={x}上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A ，或者叫定义在论域X={x}上的模糊子集~A 。
对于有限个对象x 1，x 2，……，x n 模糊集合~A 可以表示为： }|)),({(~X x x x A i i i A ∈=μ (6.1) 有了模糊集合的概念，一个元素隶属于模糊集合就不是硬性的了，在聚类的问题中，可以把聚类生成的簇看成模糊集合，因此，每个样本点隶属于簇的隶属度就是[0，1]区间里面的值。
6.1.2 K 均值聚类算法(HCM)介绍K 均值聚类，即众所周知的C 均值聚类，已经应用到各种领域。
它的核心思想如下：算法把n 个向量x j (1,2…,n)分为c 个组G i (i=1,2,…,c)，并求每组的聚类中心，使得非相似性（或距离）指标的价值函数（或目标函数）达到最小。
当选择欧几里德距离为组j 中向量x k 与相应聚类中心c i 间的非相似性指标时，价值函数可定义为：∑∑∑=∈=-==c i Gi x k i k c i k c x Ji J 1,21)||||((6.2)这里∑∑=∈-=c i Gi x k i k k c xJi 1,2)||||(是组i 内的价值函数。
FCM聚类算法论文 报告
摘要本文在阐述聚类分析方法的基础上重点研究FCM聚类算法。
FCM算法是一种基于划分的聚类算法，它的思想是使得被划分到同一簇的对象之间相似度最大，而不同簇之间的相似度最小。
最后基于MATLAB实现了对图像信息的聚类。
This paper describes the basis of cluster analysis methods and focus on the FCM clustering algorithm. FCM algorithm is a clustering algorithm based on division and the idea is to make it to the same cluster is divided into the biggest similarity between the objects, while the minimum similarity between different clusters. Finally, I realize the implementation of image information of the cluster based on MA TLAB.关键字： FCM 聚类算法 MTALAB目录第1章概述 (1)第2章聚类分析方法 (1)2-1 聚类分析 (1)2-2 主要聚类算法的分类 (2)第3章模糊聚类算法 (4)3-1 模糊理论的概述和发展 (4)3-2 模糊集合 (4)3-3 模糊聚类 (5)3-4 模糊C均值算法 (6)3-5、算法步骤 (7)第4章程序代码 (7)第5章实验结果 (10)致谢 (12)参考文献 (12)第1章、概述聚类分析是数据挖掘的一项重要功能，而聚类算法是目前研究的核心，聚类分析就是使用聚类算法来发现有意义的聚类，即“物以类聚”。
虽然聚类也可起到分类的作用，但和大多数分类或预测不同。
大多数分类方法都是演绎的，即人们事先确定某种事物分类的准则或各类别的标准，分类的过程就是比较分类的要素与各类别标准，然后将各要素划归于各类别中。
基于分层聚类算法的红酒等级分类研究
基于分层聚类算法的红酒等级分类研究红酒是一种历史悠久的酒类，也是现代人们喜爱的佳酿之一。
不同等级的红酒因其独特的口感和香气成为了收藏家们的宝贝。
但是，红酒等级的分类却常常是主观的，由酿酒师的个人经验和品味决定。
因此，本文将介绍一种基于分层聚类算法的红酒等级分类研究，以帮助人们更客观地对红酒进行等级划分。
一、研究方法分层聚类算法是一种非常常用的无监督学习方法，旨在将数据分为不同的组，每组内的成员具有相似的属性。
根据这一原理，本文采用了分层聚类算法，对红酒数据进行了聚类，从而得到了不同等级的红酒。
数据来源：作者搜集了红酒品牌、产地、年份、葡萄品种等信息，将其构建成数据集。
算法选择：由于数据集较为小型，且样本特征较为相似，本文选择了基于距离矩阵的层次聚类算法，并采用了Ward基于方差的距离度量，来度量两个聚类间的距离。
结果呈现：本文通过结果呈现方式，色彩鲜艳、直观易懂的热图展示不同等级的红酒在同一聚类环节的表现，呈现出不同等级的红酒在聚类结果中的分化。
二、结果解析聚类结果共分为三类。
第一类（簇）由40件红酒构成，簇内最大距离为5.6，是最紧密的簇。
第二类由14件红酒构成，簇内最大距离为7.9。
第三类由13件红酒构成，簇内最大距离为9.2。
对聚类结果进行标号，用1、2、3表示一、二、三等级红酒，通过聚类结果，我们可以看出：1. 可以将聚类1中的红酒看做是一等级酒，他们的综合品质表现出色，是具备较高价值的红酒。
2. 聚类2中的红酒作为二等级酒表现出一定优势，但与一等级红酒相比，还有提升的空间。
3. 聚类3中的红酒可以设定为三等级红酒。
这些红酒的品质相对较低，适合日常饮用。
三、可行性分析1. 分层聚类算法是一种高效、有效的算法，无需前期准备，能够对数据进行快速的分类和聚类，因此，该算法的可行性较高。
2. 本文构建的数据集充分反映了红酒的品质、品牌、产地、年份等特征，具有一定的代表性和可信度。
3. 本文通过分层聚类算法得出的结果，能够客观、准确地划分不同等级的红酒。
聚类算法在空气污染预测中的应用研究
聚类算法在空气污染预测中的应用研究一、引言空气污染是当今社会面临的重要问题之一，它已经成为威胁公众健康和环境品质的主要因素。
随着技术的发展和科技水平的提高，利用机器学习算法和大数据分析技术对污染进行预测和控制已经成为一种有效的方法。
聚类算法作为一种常用的机器学习算法，在空气污染的预测中得到了广泛的应用。
二、聚类算法概述聚类算法是一种无监督学习算法，在数据挖掘、图像分析、模式识别等领域中得到了广泛的应用。
它是一种根据相似度或距离度量，在数据集中找到相似样本并将它们归为一类的算法。
聚类算法可以分为基于层次的聚类算法和基于划分的聚类算法两类。
基于层次的聚类算法通常分为自底向上和自顶向下两种。
自底向上的层次聚类算法从每个数据点开始，通过逐步合并相邻的簇来构建完整的聚类树。
自顶向下的层次聚类算法从整个数据集开始，逐步地分裂簇，直到每个簇只包含一个数据点。
基于划分的聚类算法通常基于中心点、密度或近邻的概念来进行聚类。
其中最常见的聚类算法是K-means算法，它将数据点划分为K个簇，以最小化簇内的方差和簇间距离。
三、聚类算法在空气污染预测中的应用1. 聚类算法用于空气质量指数的预测空气质量指数（AQI）是一种标准化的系统，用于描述空气质量的级别和健康影响程度。
聚类算法可以帮助识别关键的环境因素并将它们归为一类，以预测AQI的级别和趋势。
例如，一项针对北京市AQI的聚类分析研究表明，温度和湿度是预测AQI的最重要因素之一，而风速、降雨和大气压力等因素则次之。
2. 聚类算法用于评估空气污染源聚类算法也可以用于评估污染源。
例如，一项对上海市大气污染物的来源分析研究表明，聚类算法可以将大气污染源划分为城市污染、工业污染、机动车尾气和天然源等四类。
这些信息可以帮助制定针对性的污染控制方案。
3. 聚类算法用于预测空气污染事件聚类算法还可以用于预测空气污染事件。
例如，针对湖北省武汉市PM2.5浓度的聚类分析研究表明，经过聚类处理的数据可以预测PM2.5浓度的空间分布和趋势，从而提前预警污染事件。
k均值聚类算法的
k均值聚类算法的【原创版】目录1.K 均值聚类算法的基本概念2.K 均值聚类算法的具体步骤3.K 均值聚类算法的优缺点4.K 均值聚类算法的应用实例正文一、K 均值聚类算法的基本概念K 均值聚类算法（K-means Clustering Algorithm）是一种基于划分的聚类方法，其目标是将数据集划分为 K 个聚类，使得每个聚类内部的数据点之间的距离最小，而不同聚类之间的数据点之间的距离最大。
二、K 均值聚类算法的具体步骤1.随机选择 K 个数据点作为初始聚类中心。
2.对于数据集中的每一个数据点，计算其与各个聚类中心的距离，并将其归入距离最近的聚类。
3.根据上一步的结果，更新每个聚类的中心（数据点的均值）。
4.重复步骤 2 和 3，直到聚类中心的变化小于某个阈值或达到迭代次数限制。
三、K 均值聚类算法的优缺点优点：1.K 均值聚类算法简单易懂，易于实现。
2.对于大规模数据集，K 均值聚类算法的计算复杂度较低，主要为O(n^2)，其中 n 为数据点的数量。
缺点：1.K 均值聚类算法需要预先设定聚类数量 K，这在实际应用中往往比较困难。
2.K 均值聚类算法容易受到初始聚类中心的影响，导致局部最优解。
3.K 均值聚类算法对于离群点和簇形状的识别能力较弱。
四、K 均值聚类算法的应用实例K 均值聚类算法在实际应用中广泛使用，例如在图像处理、文本分类、客户分群等方面都有应用。
其中，图像处理是 K 均值聚类算法应用最为广泛的领域之一，可以用于图像的压缩、特征提取等。
而在文本分类中，K 均值聚类算法可以用于对文本进行分类，例如对新闻进行分类，对用户的评论进行分类等。
基于划分的聚类方法
基于划分的聚类方法基于划分的聚类方法是一种将数据集划分为不重叠的子集或簇的聚类方法。
与层次聚类和密度聚类方法不同，它不需要事先指定簇的数量，而是通过迭代的方式不断优化簇的质量，直到达到停止准则。
本文将详细介绍基于划分的聚类方法的原理、常用算法以及优缺点。
首先，基于划分的聚类方法将数据划分为不同的簇，其中每个簇由一个或多个样本组成。
最初，每个样本被视为一个簇，然后通过迭代的方式合并或划分簇，直到满足停止准则。
停止准则可以是指定的迭代次数、簇质量的阈值或者簇数量的稳定。
基于划分的聚类方法的核心是确定簇质量的评价准则。
常用的评价准则有紧密性和分离性。
紧密性衡量了簇内样本的相似度或者紧密度，而分离性衡量了不同簇之间的差异或者分离度。
常见的评价准则包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
基于划分的聚类方法有许多不同的算法。
其中，K-means是最常用和经典的基于划分的聚类算法之一、K-means算法首先随机选择K个样本作为初始质心，然后将每个样本分配到距离最近的质心所在的簇中。
接着，重新计算每个簇的质心，并重复分配和更新过程，直到达到停止准则。
K-means算法的时间复杂度较低，适用于大规模数据集。
除了K-means算法，还有一些其他的基于划分的聚类算法。
Bisecting K-means算法首先将整个数据集视为一个簇，然后逐步选择和划分最不紧密的簇，直到达到预设的簇数量。
CLARA算法是一种基于采样的算法，它通过对数据集进行随机采样并执行多次K-means算法，得到多个解，并选择最优解作为最终结果。
PAM算法（Partitioning AroundMedoids）是一种聚类算法，它以实际样本作为质心，而不是样本的平均值，更适用于处理离群点和噪声。
基于划分的聚类方法有一些优点和缺点。
首先，它们对大规模数据集和高维数据集的处理效果较好。
其次，它们不需要事先指定簇的数量，而是根据数据的特性自动确定簇的数量。
然而，基于划分的聚类方法对质心的初始选择很敏感，容易陷入局部最优解。
基于划分的K—means聚类算法
（ １ ．亳州职业技术学院 信息工程系； ２ ． 安徽电力 亳州供电公司 电力调度控制中心，安徽
亳州 ２ ３ ６ ８ ０ ０ ）
摘
要：文 中首先介绍 了聚类分析 的涵义，然后分析 Ｋ— ｍ ｅ ａ ｎ ｓ 算法的基本思想以及划分聚
类 的三 个关键 点 ，最后 通过具 体的 实例 讲 解 了 Ｋ—ｍ ｅ ａ ｎ ｓ 算 法的 实现 。 关键 词 ：聚类 分析 ；Ｋ—ｍ ｅ ａ ｎ ｓ 算 法 ；簇 中心
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｆ ｉ ｒ ｓ ｌ ｔ ｙ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｉ ｆ ｎ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ，ｔ ｈｅ ｎ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｓ ｈｅ ｔ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｄ ｅ ａ ｏ ｆ Ｋ— ｍｅ ａ ｎ ｓ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｈｒ ｔ ｅ ｅ ｃ ｒ ｕ ｃ ｉ ａ ｌ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ ｔ ｙ ｐ ｉ ｆ ｙ ｉ ｎ ｇ ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ． Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ ｅ ｘ ｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｓ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｋ —ｍｅ ａ ｎ ｓ ａ ｌ — ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ａ ｃ ｏ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：Ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ； Ｋ —ｍｅ ａ ｎ ｓ Ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈｍ ； Ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ
简要说明基于划分的聚类方法的基本原理
简要说明基于划分的聚类方法的基本原理基于划分的聚类方法是一种常见的聚类算法，其基本原理是将数据集划分为若干个子集，每个子集代表一个簇，然后通过迭代的方式不断优化簇的质量，直到满足停止条件为止。
具体来说，基于划分的聚类方法通常包括以下步骤：
1. 初始化：随机选择k个数据点作为初始簇中心。
2. 分配：对于每个数据点，计算其与各个簇中心的距离，将其分配到距离最近的簇中。
3. 更新：对于每个簇，重新计算其簇中心。
4. 重复步骤2和3，直到簇的质量不再发生明显变化或达到预设的迭代次数。
基于划分的聚类方法的优点是简单易懂，计算效率高，适用于大规模数据集。
但是，由于其初始簇中心的随机选择可能导致结果不稳定，且对于不同形状、密度的簇效果不一定好，因此需要进行多次运行并选择最优结果。
基于划分的聚类方法还有一些改进算法，如k-means++算法、二分k-means算法等，可以进一步提高聚类效果和稳定性。
基于划分的聚类方法是一种常见的聚类算法，其基本原理是将数据
集划分为若干个子集，通过迭代的方式不断优化簇的质量，适用于大规模数据集。
但是需要注意其结果不稳定的问题，需要进行多次运行并选择最优结果。
k-means聚类算法简介
k-means聚类算法简介k-means 算法是一种基于划分的聚类算法，它以k 为参数，把n 个数据对象分成k 个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。
1. 基本思想k-means 算法是根据给定的n 个数据对象的数据集，构建k 个划分聚类的方法，每个划分聚类即为一个簇。
该方法将数据划分为n 个簇，每个簇至少有一个数据对象，每个数据对象必须属于而且只能属于一个簇。
同时要满足同一簇中的数据对象相似度高，不同簇中的数据对象相似度较小。
聚类相似度是利用各簇中对象的均值来进行计算的。
k-means 算法的处理流程如下。
首先，随机地选择k 个数据对象，每个数据对象代表一个簇中心，即选择k 个初始中心；对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的相似度（距离），将它赋给与其最相似的簇中心对应的簇；然后重新计算每个簇中所有对象的平均值，作为新的簇中心。
不断重复以上这个过程，直到准则函数收敛，也就是簇中心不发生明显的变化。
通常采用均方差作为准则函数，即最小化每个点到最近簇中心的距离的平方和。
新的簇中心计算方法是计算该簇中所有对象的平均值，也就是分别对所有对象的各个维度的值求平均值，从而得到簇的中心点。
例如，一个簇包括以下 3 个数据对象{(6,4,8),(8,2,2),(4,6,2)}，则这个簇的中心点就是((6+8+4)/3,(4+2+6)/3,(8+2+2)/3)=(6,4,4)。
k-means 算法使用距离来描述两个数据对象之间的相似度。
距离函数有明式距离、欧氏距离、马式距离和兰氏距离，最常用的是欧氏距离。
k-means 算法是当准则函数达到最优或者达到最大的迭代次数时即可终止。
当采用欧氏距离时，准则函数一般为最小化数据对象到其簇中心的距离的平方和，即。
其中，k 是簇的个数，是第i 个簇的中心点，dist(,x)为X 到的距离。
2. Spark MLlib 中的k-means 算法Spark MLlib 中的k-means 算法的实现类KMeans 具有以下参数。
新道云聚类算法
新道云聚类算法基于划分的聚类算法该类算法通常先根据给定的聚类个数k创建k个划分，然后更新聚类中心，按照某种既定的规则重新对数据进行划分，以期找到k个比较“紧凑”的类，即同一类中的数据点尽量靠近，非同类中的数据点尽量远离。
以下主要介绍几种经常使用的划分聚类算法。
K-means 聚类算法7关于它的详细介绍见本文21章节。
PAM聚类算法[8]该算法引入代表对象概念，它将聚类中心称之为代表对象，其他数据点称之为非代表对象，为叙述方便记代表对象集合为C，非代表对象集合为UC.PAM算法首先从数据集中随机选择k个数据点构成C，然后不断地用UC中的元素替换C中的元素，希望通过这种方式来寻找好的聚类结果。
与K-means 聚类算法不同的是，在PAM 算法更新代表对象过程中新的代表对象是从数据集中选取而来，而不是由类中元素的均值产生。
CLARA聚类算法它首先通过随机抽样的方式从数据集中获取多个小容量的样本集，然后对得到的每个样本集运用PAM 算法进行聚类，最后选择最好的聚类结果输出。
CLARA算法能够处理规模比较大的数据集，但是聚类质量依赖于抽取样本的大小。
CLARANS 聚类算法又叫基于随机选择的聚类算法，也是将PAM算法和抽样技术相结合，与CLARA算法不同的是，CLARA处理的样本不会发生变化，而CLARANS 算法在每次迭代过程中都会随机产生新的样本集。
FCM 聚类算法，运用模糊理论中的方法对数据对象进行分配，即对于每个非聚类中心点，它按一定概率属于每个聚类中心，即隶属度，选取隶属度最大的聚类中心作为其中心点。
1.2.2 基于层次的聚类算法基于层次的聚类算法在聚类过程中引入聚类树的概念，该类算法根据数据集中对象间的相似程度构造一棵聚类树，根据构造方法的不同基于层次的聚类算法可以分为自顶向下(分解)的层次聚类算法和自底向上(合并)的层次聚类算法。
自上而下的层次聚类算法在聚类过程开始时生成一个初始类，这个类包含数据集中所有对象，然后根据某种分解规则将初始类逐渐分解成多个小类，然后对得到的小类再进行分解直到每个对象独自构成一类为止。
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• 缺点
– 只有当平均值有意义的情况下才能使用（即只能处理数值 的属性），对于类别字段不适用；
– 必须事先给定要生成的簇的个数； – 对“噪声”和异常数据敏感；
– 不能发现非凸面形状的数据。
不同初始点，结果不同。
K-means算法，我们在输入的数据集中随机的选择 k个点作为初始的聚类中心，但是随机选择初始点 可能会造成聚类的结果和数据的实际分布相差很 大。k-means++算法选择初始聚类中心的基本思想 是：初始的聚类中心之间的相互距离要尽可能的 远。K-means算法与k-means++算法选取初始点对 比：
• 层次方法、基于密度的方法、基于网格的方法
K-means:K-均值算法
K-means算法是很典型的基于距离的聚类算法， 采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对 象的距离越近，其相似度就越大。
该算法认为类是由距离靠近的对象组成的， 因此把得到紧凑且独立的类作为最终目标。
各个簇中误差平方和
n：样本数。 k：样本分为k类。 rnk：第n个样本点是否属于第k类，属于则rnk=1， 不属于则rnk=0。 μK：第k个中心点。
– PAM 算法在大数据集上效率较低，没有良好的可 伸缩性；
• CLARA :大型应用聚类 • CLARANS ：基于随机搜索的聚类大型应用
PAM (Partitioning Around Medoids)
• 用真实的数据对象来代表簇 – 随机选择k个对象作为初始的中心点；
– Repeat – 对每一个由非中心对象h 和中心对象 i, 计算i被h替代的总
代价 Tcih – 对每一个有h和I组成的对象对
• If TCih < 0, i 被 h替换 • 然后将每一个非中心点对象根据与中心点的距离分配
给离它最的中心点
– Until不发生变化。
K- medoids算法流程如下： 1、任意选取K个对象作为初始中心点 （O1,O2,…Oi…Ok）。 2、将余下的对象分到各个类中去（根据与中心点 最相近的原则）； 3、对于每个类（Oi）中，顺序选取一个Or，计算 用Or代替Oi后的消耗—E（Or）。选择E最小的那 个Or来代替Oi。这样K个中心点就改变了。
K-means:K-均值算法
• 给定k，算法的处理流程如下:
1.随机的把所有对象分配到k个非空的簇中； 2.计算每个簇的平均值，并用该平均值代表相
应的簇； 3.将每个对象根据其与各个簇中心的距离，重
新分配到与它最近的簇中； 4.回到第二步，直到不再有新的分配发生。
K-均值算法
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
K-均值算法性能
• 优点
– 相对高效的: 算法复杂度O(tkn), 其中n 是数据对象的个数, k
基于划分的聚类算法
黄宗文 16721539
聚类分析
• 簇（Cluster）:一个数据对象的集合 • 聚类分析（定义）
– 把一个给定的数据对象集合分成不同的簇； – 在同一个簇（或类）中，对象之间具有相似性； – 不同簇（或类）的对象之间是相异的。
• 聚类是一种无监督分类法: 没有预先指定的类别
聚类方法
• 划分方法：给定一个n个对象的集合，划分方法 构建数据的k个分区，其中每个分区表示一个簇 ，并且k<=n。基于划分方法采取互斥的簇划分， 即每个对象必须恰好属于一个组。大部分划分方 法是基于距离的。它采用一种迭代的重定位技术 ，通过把对象从一个组移动到另一个组来改变划 分。常用的划分聚类方法有k-means、k-medoids 、k-modes和k-prototypes算法。
– 更新modes,使用一个簇的每个属性出现频率最大的那 个属性值作为代表簇的属性值（如 {[a,1][a,2][b,1][a,1][c,3]}代表模式为[a,1]）
– 重新调整记录所属的簇，知道不再产生变化。
K-prototypes算法
• K-Prototype算法是结合K-Means与K-modes算法，针 对混合属性的。解决两个核心问题如下： – 度量具有混合属性的方法是，数值属性采用Kmeans方法得到P1，分类属性采用K-modes方法P2 ，那么D=P1+a*P2,a是权重。如果觉得分类属性重 要，则增加a，否则减少a,a=0时即只有数值属性； – 更新一个簇的中心的方法，是结合K-Means与Kmodes的更新。
K-means
k-means++
K-modes：K-众数算法
• 标称属性即分类的，变量结果只在有限目标集中取值 – 相关性d的计算公式是比较两记录之间所有属性，如 果属性不同则给d加1,如相同则不加，所以d越大，记 录间的不相关程度越强。假设X，Y是数据集中的两个 对象，它们用m维属性描述，则这两个对象之间的相 异度为：
其中：p是空间中的样本点， oj是类簇 cj 的中心点。
4、重复2、3步直到K个medoids固定下来
K-medoids:K-中心点算法
• 找出簇中位置最中心的对象，即中心点来代表簇
• PAM (Partitioning Around Medoids, 1987) – 设定一个中心点的初始集合，然后反复的用非中心 点对象来替代中心点对象，以改进聚类的质量；
K-medoids:K-中心点算法
• 不采用聚类中对象的平均值作为参照点，而是选用聚 类中位置最中心的对象，即中心点（medoid）作为参 照点
• 首先随机选择k个对象作为中心，把每个对象分配给 离它最近的中心
• 然后随机地选择一个非中心对象替换中心对象，计算 分配后的距离改进量。聚类的过程就是不断迭代，进 行中心对象和非中心对象的反复替换过程，直到目标 函数不再有改进为止。