层次聚类
聚类分析的类型与选择
聚类分析的类型与选择聚类分析是一种常用的数据挖掘技术，可以将数据按照某种相似性进行分组。
通过聚类分析，我们可以发现数据中的潜在规律和结构，帮助我们更好地理解数据，并做出相应的决策。
本文将介绍聚类分析的常见类型，并讨论如何选择适合的聚类方法。
1.聚类分析的类型聚类分析有多种类型，常见的包括层次聚类分析和k均值聚类分析。
下面将分别介绍这两种聚类方法。
1.1层次聚类分析层次聚类分析是一种自下而上的聚类方法，它通过计算数据之间的相似度或距离，将相似的数据逐步合并成簇。
这种方法对数据的层次结构有较好的表示，能够发现不同层次的聚类结构。
层次聚类分析的优点之一是不需要预先指定聚类的个数，但计算复杂度较高，对大规模数据处理存在困难。
另外，它对异常值敏感，若存在异常值可能影响聚类结果。
1.2k均值聚类分析k均值聚类分析是一种基于划分的聚类方法，它将数据划分成k个互不重叠的簇，使得簇内的数据相似度较高，簇间的数据相似度较低。
该方法通过迭代计算簇的中心和重新分配数据来实现聚类。
k均值聚类分析的优点在于计算简单、效果较好，适用于大规模数据集。
但该方法对初始簇中心的选择较为敏感，容易收敛于局部最优解。
2.选择合适的聚类方法在选择聚类方法时，应根据数据的特点和目标进行判断。
下面列举几个常见的选择因素，供参考：2.1数据特点需要考虑数据的特点，如数据的维度、规模、密度等。
对于高维度数据，层次聚类分析可能更适用；而对于大规模数据，k均值聚类分析常常更为合适。
2.2聚类目标需要考虑聚类的目标。
如果希望发现层次结构、发现数据的内在关联性，层次聚类分析是一个不错的选择。
而如果目标是将数据划分成互不重叠的簇，并且希望聚类结果能较好地解释数据的差异性，k均值聚类分析更为合适。
2.3数据质量数据质量也是选择聚类方法的重要因素。
层次聚类分析对异常值比较敏感，如果数据中存在异常值，使用k均值聚类分析可能更好。
选择合适的聚类方法需要综合考虑数据特点、聚类目标和数据质量等因素。
层次聚类
目录1、聚类的相关概念 (2)1.1、聚类的概念 (2)1.2、观察学习 (2)1.3、簇的概念 (2)1.4、离群点 (2)1.5、产生聚类的要求 (2)2、聚类方法的分类 (3)2.1、划分方法 (3)2.2、层次方法 (3)2.3、基于密度的方法 (3)2.4、基于网格的方法 (4)3、层次聚类 (4)3.1、层次聚类的目的 (4)3.2、层次聚类的分类 (4)3.2.1、算法方法 (4)3.2.2、概率方法 (6)3.2.3、贝叶斯方法 (7)3.3、层次聚类各种方法的比较 (7)4、聚类的应用 (8)4.1、层次聚类各种方法的比较 (8)4.2、在实验市场选择中的应用 (8)4.3、在销售片区确定中的应用 (9)4.4、在市场机会研究中的应用 (9)1、聚类的相关概念1.1、聚类的概念聚类是一个通过观察学习把数据对象划分成子集的过程。
每个子集是一个簇，是的簇中的对象彼此相似，但与其他簇中的对象不相似。
由聚类分析产生的簇的集合称做一个聚类。
1.2、观察学习观察学习就是无监督学习，值的是设计分类器时候，用于处理未被分类标记的样本集。
1.3、簇的概念簇是对象的集合，这些对象彼此之间属性相似，和其他簇中的对象相异。
一个数据对象簇可以整个看作一个组，因此可以看作一种数据压缩形式。
1.4、离群点离群点是指一个时间序列中，远离序列的一般水平的极端大值和极端小值。
1.5、产生聚类的要求聚类是一个富有挑战性的研究领域，对数据聚类时有一下基本要求：✓可伸缩性：许多聚类算法在小于几百个数据对象的小数据集合上运行的很好，然而，大型数据库可能包含数百万甚至数十亿个对象。
在大型数据集的样本上进行聚类可能会导致有偏的结果。
因此，我们需要具有高度可伸缩性的聚类算法。
✓处理不同属性类型的能力：许多算法视为聚类数值的数据设计的。
然而，应用可能要求聚类其他类型的数据，如二元数据、标称的、序列的或者这些数据类型的混合。
✓发现任意形状的簇：许多聚类算法基于欧几里得或者曼哈顿距离度量来确定簇。
聚合聚类原理
聚合聚类原理
聚合聚类，也称为层次聚类，是一种聚类分析方法，其原理是通过计算不同类别数据点间的相似度来创建一棵有层次的嵌套聚类树。
这棵树的根节点代表了包含所有数据的单一聚类，而叶节点则代表了只包含一个数据点的最小聚类。
在树的不同层次上，可以得到不同粒度的聚类结果。
聚合聚类的具体过程如下：
初始化：将每个数据点视为一个单独的聚类，计算所有聚类之间的相似度。
合并相似度最高的聚类：在每次迭代中，找到相似度最高的两个聚类，将它们合并为一个新的聚类。
相似度的计算方式可以是距离、密度等多种度量方式。
更新相似度：合并聚类后，需要重新计算新聚类与其他聚类之间的相似度。
这可以通过计算新聚类中心与其他聚类中心之间的距离或密度等方式实现。
重复合并：重复步骤2和3，直到满足停止条件（如达到预定的聚类数量、相似度低于某个阈值等）。
最终，聚合聚类将数据集划分为多个不同层次的聚类，每个聚类中的数据点具有较高的相似度。
这种方法能够发现数据集中复杂的结构和层次关系，是聚类分析中常用的一种方法。
层次聚类的作用
层次聚类的作用说起层次聚类，这可真是个有意思的话题。
你别看它名字挺专业，其实啊，跟咱们日常生活息息相关，就像咱们平时找朋友、归类东西，都是一个道理。
记得那年夏天，我在村里头，跟几个老少爷们儿一块儿乘凉。
大伙儿聊着聊着，就聊到了村里头的人怎么分群。
老张头说：“你看，咱村里头的人，其实就那么几拨儿，有喜欢下棋的，有爱打牌的，还有整天围着庄稼地转的。
”我一听，嘿，这不就是层次聚类嘛！层次聚类啊，说白了，就是把一堆东西按照某种规则，一层一层地分，分到最后，你就能看出哪些东西是一类，哪些东西是另一类。
就像咱们平时整理书架，先把书按大小分，再按内容分，最后一看，清清楚楚，明明白白。
在学术上，层次聚类可复杂多了。
你得先定个标准，比如距离远近、相似度高低，然后就开始分。
分的时候，你得小心，别一不小心把本该在一起的给分开了，也别把不该在一起的给凑一块儿了。
这活儿，得细心，得有耐心，还得有点儿智慧。
我记得有一次，我给学生们讲层次聚类，他们一个个瞪大眼睛，听得入迷。
我举了个例子：“比如说，咱们班上有五十个学生，你怎么给他们分群呢？你可以按成绩分，可以按兴趣爱好分，还可以按性格分。
分到最后，你就会发现，有些学生啊，成绩好，兴趣爱好也广泛，性格还开朗，他们就是一群；有些学生呢，成绩一般，但特别爱运动，性格也豪爽，他们又是一群。
”学生们一听，都恍然大悟。
有个学生还问我：“老师，那层次聚类在现实生活中有什么用呢？”我一笑，说：“用处可大了去了。
比如说，在市场营销上，企业可以用层次聚类来分析消费者群体，找出他们的共同点和不同点，然后制定更有针对性的营销策略；在生物学上，科学家们可以用层次聚类来研究物种之间的亲缘关系，揭示生命的奥秘；在数据挖掘上，层次聚类更是不可或缺的工具，它能帮助我们从海量的数据中提取有价值的信息。
”学生们听得连连点头，眼里闪烁着兴奋的光芒。
我看他们这样，心里也高兴。
因为我知道，他们不仅学会了层次聚类的知识，更重要的是，他们学会了用层次聚类的眼光去看世界，去分析问题。
常见的六大聚类算法
常见的六大聚类算法六大常见的聚类算法包括K-means聚类算法、层次聚类算法、DBSCAN 算法、OPTICS算法、谱聚类算法和高斯混合模型聚类算法。
1. K-means聚类算法：K-means聚类算法是一种基于距离的聚类算法，它通过最小化数据点与聚类中心之间的欧氏距离来划分数据点。
算法的步骤如下：a.随机选择K个聚类中心。
b.将每个数据点分配到距离最近的聚类中心。
c.更新聚类中心为选定聚类的平均值。
d.重复步骤b和c直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。
2.层次聚类算法：层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下递归地将数据划分成不同的聚类的方法。
它通过计算数据点之间的距离或相似度来判断它们是否应该被合并到同一个聚类中。
算法的步骤如下：a.初始化每个数据点为一个单独的聚类。
b.计算两个最近的聚类之间的距离或相似度。
c.合并两个最近的聚类，形成一个新的聚类。
d.重复步骤b和c直到所有数据点都被合并到一个聚类中。
3.DBSCAN算法：DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applicationswith Noise）算法是一种基于密度的聚类算法，它通过寻找具有足够密度的数据点来划分聚类。
算法的步骤如下：a.随机选择一个未被访问的数据点。
b.如果该数据点的密度达到预设的阈值，则将其归为一个聚类，同时将其相邻且密度达到阈值的数据点添加到聚类中。
c.重复步骤a和b直到所有数据点都被访问。
4.OPTICS算法：OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）算法是一种基于密度的聚类算法，它通过将数据点按照密度排序来划分聚类。
算法的步骤如下：a.计算每个数据点的可达距离和局部可达密度。
b.根据可达距离和局部可达密度排序所有数据点。
c.根据可达距离和阈值划分聚类。
d.重复步骤b和c直到所有数据点都被访问。
层次聚类算法课件
层次聚类形成的树状图能够直观地展示聚 类的过程和结果，便于理解和分析。
适用于任意形状的簇
对异常值敏感
层次聚类不受簇形状的限制，可以发现任 意形状的簇。
层次聚类对异常值比较敏感，异常值可能 会对聚类结果产生较大影响。
层次聚类算法的分类
01
根据是否进行分裂可以分为凝聚 层次聚类和分裂层次聚类。
02
根据距离度量方式可以分为最小 距离层次聚类、最大距离层次聚 类和平均距离层次聚类等。
对于具有非凸形状的簇，层次 聚类算法可能无法找到最优的 聚类结果。这是因为该算法基 于距离度量来构建簇，而距离 究
CHAPTER
案例一：社交网络用户群体的层次聚类
总结词
社交网络用户群体的层次聚类是利用层次聚类算法对社交网络中的用户进行分类的一种 应用。
特征选择
选择与聚类目标最相关的特征，去除冗余特征。
特征标准化
将特征值缩放到统一尺度，如归一化或标准化。
距离度量的选择
欧氏距离
适用于连续型数据，计算两点之间的直线距 离。
皮尔逊相关系数
适用于连续型数据，衡量两个变量之间的线 性关系。
余弦相似度
适用于连续型数据，衡量两个向量之间的夹 角大小。
Jaccard相似度
索、图像识别、目标检测等应用。
谢谢
THANKS
05 层次聚类算法的优缺点分析
CHAPTER
优点分析
灵活性
层次聚类算法能够处理各种形状和大小的簇，而 不仅仅是圆形或球形的簇。它能够识别出具有复 杂结构的簇，使得聚类结果更加符合实际情况。
稳健性
对于异常值和噪声数据，层次聚类算法通常具有 较好的稳健性。因为异常值和噪声数据对距离计 算的影响较小，所以它们不太可能对聚类结果产 生重大影响。
五种层次聚类法
五种层次聚类法
- K均值聚类：这可能是最知名的聚类算法。
在代码中很容易理解和实现。
该算法的优点是速度非常快，因为它的计算复杂度为线性O(n)。
但缺点是必须选择要使用的类/组的数量，而且结果可能因随机初始化聚类中心而异，缺乏一致性。
- K-Medians聚类：与K-Means类似，但不是使用组的中心点来重新计算组的中心点，而是使用组的中值向量。
这种方法对异常值不太敏感，但对于较大的数据集要慢得多，因为在计算中值向量时，每次迭代都需要进行排序。
- Mean-Shift聚类：这是一种基于滑动窗口的算法，试图找到密集的数据点区域。
这是一个基于中心的算法，通过更新中心点的候选者作为滑动窗口内点的平均值来定位每个组/类的中心点。
然后这些候选窗口被过滤到后处理阶段，以消除近似的重复，形成最终的中心点集及其相应的组。
- DBSCAN Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）聚类：该算法根据数据点的密度来聚类。
它可以识别任意形状的簇，并且可以处理噪声点。
该算法具有简单、高效的优点，但需要选择两个参数：邻域半径和最小密度阈值。
- OPTICS Ordering Points to Identify the Clustering Structure）聚类：该算法通过创建一个基于距离的层次结构来识别聚类。
它可以处理大型数据集，并且可以识别任意形状的簇。
该算法的优点是速度快，但需要选择一个参数：邻域半径。
层次聚类的公式
层次聚类的公式层次聚类是一种常用的数据分析方法，它通过将数据集划分为不同的层次来实现聚类。
层次聚类的公式如下：1. 计算样本之间的距离/相似度：层次聚类首先需要计算样本之间的距离或相似度。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
这些距离度量方法可以根据实际问题的特点选择合适的方法进行计算。
2. 构建距离/相似度矩阵：根据计算得到的距离/相似度，构建一个距离/相似度矩阵。
矩阵的每个元素表示两个样本之间的距离/相似度。
3. 构建聚类树：根据距离/相似度矩阵，通过不断合并最近的两个样本或样本集合，构建聚类树。
聚类树的每个节点表示一个聚类，叶子节点表示单个样本。
4. 划分聚类：根据聚类树的结构，选择一个合适的阈值将聚类树划分为不同的簇。
阈值的选择可以根据实际问题的需求来确定，可以是固定的阈值，也可以是根据聚类树的结构来确定。
层次聚类的优点是能够提供一种层次化的聚类结果，可以同时得到不同层次上的聚类结构，方便对数据集进行分析。
另外，层次聚类不需要预先指定聚类的个数，可以根据实际情况自动确定。
层次聚类的应用非常广泛。
在生物学领域，层次聚类可以用于基因表达谱的聚类分析，帮助研究人员发现基因表达的模式和关联。
在市场调研领域，层次聚类可以用于对消费者进行分群，帮助企业更好地了解不同消费者群体的需求和行为特征。
在社交网络分析领域，层次聚类可以用于发现社交网络中的社区结构，帮助研究人员理解社交网络的组织和演化规律。
然而，层次聚类也存在一些限制和注意事项。
首先，层次聚类的计算复杂度较高，在处理大规模数据集时可能会面临计算效率的问题。
其次，层次聚类对于噪声和异常值比较敏感，可能会影响聚类的结果。
此外，层次聚类的结果可能会受到距离度量方法和阈值选择的影响，需要根据实际问题进行合理选择。
层次聚类是一种常用的数据分析方法，可以通过构建聚类树的方式对数据集进行聚类。
层次聚类在生物学、市场调研、社交网络分析等领域有着广泛的应用。
聚类分析—层次聚类
2017/12/8
BIRCH算法流程如下图所示：
BIRCH算法流程如下图所示：
2017/12/8
BIRCH (续)
重建过程从旧树的叶子节点建造一个新树。这样，重建树的过程不需要重 读所有的对象 ----建树只需读一次数据
2017/12/8
有意思的是簇中心、簇半径、簇直径以及两簇之 间的距离D0到D3都可以由CF来计算，比如 簇直径 簇间距离 这里的N，LS和SS是指两簇合并后大簇的N，LS 和SS。所谓两簇合并只需要两个对应的CF相加 那可
2017/12/8
BIRCH的CF树
聚类特征
从统计学的观点来看，聚类特征是对给定子类统计汇总: 子聚类的0 阶, 1阶和 2阶矩( moments ) 记录了计算聚类和有效利用存储的关键度量, 并有效地利用了存储,因 为它汇总了关于子类的信息，而不是存储所有的对象
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2017/12/8
层次方法(续)
四个广泛采用的簇间距离度量方法
最小距离：dmin(Ci,Cj) = min p∈Ci, p’∈Cj |p-p’| 最大距离：dmax(Ci,Cj) = max p∈Ci, p’∈Cj |p-p’| 平均值的距离：dmean(Ci,Cj) = | mi - mj | 平均距离(簇的直径D )：davg(Ci,Cj) =∑ p∈Ci ∑p’∈Cj |p-p’| /n i n j
两个重要概念
聚类特征(Clustering Feature, CF) 聚类特征树(Clustering Feature Tree, CF树) 聚类特征(CF)是一个三元组，给出对象子类的信息的汇总描述 设某个子类中有N个d维的点或对象{oI}，则该子类的CF定义如下
层次聚类标准化处理方法
层次聚类标准化处理方法
层次聚类（Hierarchical Clustering）是一种常用的聚类方法，它通
过将数据集逐渐分裂，形成多个层次，从而形成不同的聚类结果。
在
层次聚类中，我们需要对数据进行标准化处理，以确保数据的相似性
可以被正确地比较和计算。
常用的标准化处理方法有以下几种：
1. Z-score标准化：将每个特征值减去均值，再除以标准差，得到每
个特征的Z-score值。
这种方法适用于对数值型数据进行标准化处理。
2. Min-Max标准化：将每个特征值减去最小值，再除以最大值与最小
值的差，得到每个特征的标准化值。
这种方法适用于对需要缩放数据
范围的数据进行标准化处理。
3. 归一化：将每个特征值缩放到[0,1]或[-1,1]区间内，常用的公式
有Pearson正规化、Min-Max正规化、极值正规化等。
这种方法适用于对需要将数据映射到特定区间内的数据进行标准化处理。
4. 样本中心化：将每个样本的各特征值减去均值，得到每个样本的标
准化值。
这种方法适用于对样本数据集进行整体标准化处理。
在进行层次聚类时，通常需要先对数据进行标准化处理，以确保不同
特征之间的相似性可以被正确地比较和计算。
同时，还需要注意选择
合适的距离度量方法（如欧氏距离、余弦相似度等），以确保相似性
度量的准确性。
层次聚类算法_层次聚类算法介绍及其参数讲解
层次聚类算法_层次聚类算法介绍及其参数讲解层次聚类算法（Hierarchical clustering）是一种基于对象之间相似性的聚类方法，它的特点是能够通过构建数据点的层次结构，提供一种多层次分组的结果。
在层次聚类中，数据点可以按照两种方式进行划分：自底向上的凝聚聚类(agglomerative clustering)和自顶向下的分割聚类(divisive clustering)。
凝聚聚类是将每个数据点看作一个独立的簇，然后将最相似的簇合并，一直重复这个过程直到满足停止条件，得到最终的聚类结果。
凝聚聚类的优点是简单直观，容易理解和解释。
不过它的主要缺点是计算复杂度较高，时间复杂度为O(n^3)，因为每一次迭代都需要计算所有簇之间的相似度。
分割聚类则是将所有数据点看作一个大簇，然后通过递归地划分这个大簇来得到子簇。
这种方法的优点是可以更加灵活地控制聚类的细粒度程度。
但是它的主要缺点是对于大规模数据的复杂度较高。
相似度度量是用来度量两个簇之间的相似程度。
常用的相似度度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
选择一个适合问题的相似度度量方法非常重要，不同的相似度度量方法可能会导致得到截然不同的聚类结果。
例如，如果数据是高维数据，欧氏距离可能会受到维度灾难问题的困扰，此时可以选择余弦相似度。
除了相似度度量和簇合并方法，层次聚类还需要设置停止条件来确定聚类的终止点。
常用的停止条件包括簇的个数达到预设的值、簇的直径超过阈值、或者聚类过程中的即时评估指标达到最优等。
总而言之，层次聚类算法通过构建数据点的层次结构，能够提供一种多层次分组的结果。
相似度度量和簇合并方法是层次聚类算法的关键参数，合理选择这些参数可以得到满足需求的聚类结果。
此外，还需要设置合适的停止条件来确定聚类的终止点。
层次聚类
1. 层次聚类层次聚类算法与之前所讲的顺序聚类有很大不同，它不再产生单一聚类，而是产生一个聚类层次。
说白了就是一棵层次树。
介绍层次聚类之前，要先介绍一个概念——嵌套聚类。
讲的简单点，聚类的嵌套与程序的嵌套一样，一个聚类中R1包含了另一个R2，那这就是R2嵌套在R1中，或者说是R1嵌套了R2。
具体说怎么算嵌套呢？聚类R1={{x1,x2},{x3},{x4,x5}嵌套在聚类R2={{x1,x2,x3},{x4,x5}}中，但并不嵌套在聚类R3={{x1,x4},{x3},{x2,x5}}中。
层次聚类算法产生一个嵌套聚类的层次，算法最多包含N步，在第t步，执行的操作就是在前t-1步的聚类基础上生成新聚类。
主要有合并和分裂两种实现。
我这里只讲合并，因为前一阶段正好课题用到，另外就是合并更容易理解和实现。
当然分裂其实就是合并的相反过程。
令g(Ci,Cj)为所有可能的X聚类对的函数，此函数用于测量两个聚类之间的近邻性，用t表示当前聚类的层次级别。
通用合并算法的伪码描述如下：1. 初始化：a) 选择Â0={{x1},…,{xN}}b) 令t=02. 重复执行以下步骤：a) t=t+1b) 在Ât-1中选择一组(Ci,Cj)，满足c) 定义Cq=CiÈCj，并且产生新聚类Ât=(Ât-1-{Ci,Cj})È{Cq}直到所有向量全被加入到单一聚类中。
这一方法在t层时将两个向量合并，那么这两个向量在以后的聚类过程中的后继聚类都是相同的，也就是说一旦它们走到一起，那么以后就不会再分离……（很专一哦）。
这也就引出了这个算法的缺点，当在算法开始阶段，若出现聚类错误，那么这种错误将一直会被延续，无法修改。
在层次t上，有N-t个聚类，为了确定t+1层上要合并的聚类对，必须考虑(N-t)(N-t-1)/2个聚类对。
这样，聚类过程总共要考虑的聚类对数量就是(N-1)N(N+1)/6，也就是说整个算法的时间复杂度是O(N3)。
划分聚类,层次聚类,密度聚类的特点
一、划分聚类的特点划分聚类是一种将数据集划分成不相交子集的聚类方法。
其特点主要包括以下几点：1.1 简单易实现划分聚类的算法相对简单，易于实现。
常用的划分聚类算法包括K均值算法和K中值算法等，其原理直观，容易理解和编程实现。
1.2 可扩展性强由于划分聚类算法的简单性，其对于大规模数据集的处理具有较强的可扩展性。
可以通过增加计算资源或改进算法来实现对大规模数据的聚类。
1.3 对线性可分的数据效果较好对于线性可分的数据集，即各个类别之间能够通过一条直线或超平面进行分割的数据，划分聚类的效果较好。
这是因为划分聚类算法通常基于距离计算，对线性可分的数据有较高的敏感度。
二、层次聚类的特点层次聚类是一种将数据集按照层次结构划分成不同的聚类的方法。
其特点主要包括以下几点：2.1 不需要预先指定簇的个数层次聚类不需要预先指定簇的个数，而是根据数据本身的分布情况来自动划分成不同的聚类。
这在实际应用中使得层次聚类更加灵活和自适应。
2.2 可视化效果好层次聚类的结果可以以树状图的形式进行展示，从而更加直观地呈现数据的聚类结构。
这种可视化效果有助于用户对聚类结果的理解和分析。
2.3 簇的个数难以控制由于层次聚类不需要预先指定簇的个数，因此其聚类结果可能会包含多个层次的划分，导致簇的个数难以控制。
这在某些情况下可能会给用户带来困扰。
三、密度聚类的特点密度聚类是一种根据样本之间的密度来进行聚类的方法。
其特点主要包括以下几点：3.1 对噪声数据和离裙点的鲁棒性较强密度聚类算法通常能够有效地处理噪声数据和离裙点，不容易受到其影响。
这使得密度聚类在实际应用中具有较好的鲁棒性。
3.2 能够发现任意形状的聚类与划分聚类和层次聚类不同，密度聚类不受聚类形状的限制，能够发现任意形状的聚类结构。
这使其在处理非凸型数据时具有明显的优势。
3.3 对参数的选择敏感密度聚类算法通常需要用户预先指定一些参数，如密度阈值等。
这些参数的选取会直接影响聚类结果，因此对参数的选择较为敏感，需要谨慎调整。
层次聚类流程
层次聚类流程
层次聚类的流程如下：
1.初始化：将数据集中的每个样本点当作一个类别，并计算每两个类之间的距离，也
就是样本与样本之间的相似度。
2.寻找并合并：寻找各个类之间最近的两个类，然后将它们归为一类。
这样，类的总
数就减少了一个。
3.重新计算相似度：重新计算新生成的这个类与各个旧类之间的相似度。
这一步非常
关键，因为如何判断两个类之间的相似度有多种方法，例如最小距离法（取两个类中距离最近的两个样本的距离作为这两个集合的距离）、最大距离法（取两个类中距离最远的两个样本的距离作为这两个集合的距离）以及平均距离法（取两个类中所有样本距离的平均值作为这两个集合的距离）。
4.重复合并与计算：重复上述的寻找最近类并合并、重新计算相似度的步骤，直到满
足聚类的个数或其他设定的条件，整个聚类过程结束。
层次聚类详解
层次聚类详解
层次聚类是一种无监督学习的聚类方法，它将数据集按照相似程度分成不同的组别，并形成树形结构。
层次聚类分为两种方法：聚合聚类和分裂聚类。
聚合聚类是从每个数据点开始，不断将相似的组合起来形成更大的组，直到所有数据点都在同一个组中。
分裂聚类是从所有数据点开始，不断将不相似的分成新的组，直到每个组只有一个数据点。
在层次聚类中，我们需要定义相似性度量，可以使用欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等方法来度量数据点之间的相似程度。
同时，我们需要选择合适的聚类方法和停止条件，以达到最优的聚类结果。
层次聚类的优点包括：可以生成树形结构，便于数据集的可视化和解释；可以不需要预设聚类数量，自动识别数据集中的组别；适用于小规模数据集和具有层次结构的数据。
层次聚类的缺点包括：对于大规模数据集，时间和空间复杂度较高；容易受到噪声和异常值的影响；聚类结果可能不稳定，受到参数选择和初始状态的影响。
在实际应用中，层次聚类可以用于文本聚类、图像聚类、生物信息学等领域。
同时，我们可以将层次聚类与其他聚类方法相结合，如K-means、DBSCAN等方法，以得到更好的聚类效果。
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层次聚类——精选推荐
层次聚类层次聚类也叫分层聚类，对数据进⾏逐层划分，最终形成树状的聚类结构。
数据集的划分可采⽤ “⾃顶向下” 的分割策略，也可采⽤ “⾃下⽽上” 的聚合策略。
聚合法-AGNES 算法采⽤⾃下⽽上的聚合策略，初始每个样本为⼀个簇，然后每步找到距离最近的两个簇，并将它们融合，依次进⾏下去，直到所有样本在⼀个簇，或者到达指定类别数。
最短距离可以有多种定义最⼩距离：两个簇中距离最近的样本之间的距离；⽤最⼩距离的层次聚类被称为单链接最⼤距离：两个簇中距离最远的样本之间的距离；⽤最⼤距离的层次聚类被称为全链接平均距离：两个簇中所有样本的距离的平均值；⽤平均距离的层次聚类被称为均链接还有其他的距离计算⽅式，汇总如下具体算法如下分割法-DIANA 算法采⽤⾃上⽽下的分割策略，初始所有样本为⼀个簇，每步将⼀个簇分成两个簇，使得这两个簇尽可能远离，递归的分割下去，直到每个样本为⼀个簇或者到达指定类别数。
道理⾮常简单，实现类似聚合法，具体不再赘述层次聚类的优缺点优点：距离定义简单；可以不预先设定类别数；可以发现类别间的层次关系；可以⽣成⾮球形簇缺点：计算量⼤；对异常值敏感；很可能聚类成链状python - API⽅法1from sklearn.cluster import AgglomerativeClusteringimport numpy as npX = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0],[4, 2], [4, 4], [4, 0]])clustering = AgglomerativeClustering().fit(X)print bels_ # [1 1 1 0 0 0]⽅法2from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage,fclusterfrom matplotlib import pyplot as pltX = [[i] for i in [2, 8, 0, 4, 1, 9, 9, 0]]# X = [[1,2],[3,2],[4,4],[1,2],[1,3]]Z = linkage(X, 'ward')f = fcluster(Z,4,'distance')fig = plt.figure(figsize=(5, 3))dn = dendrogram(Z)plt.show()总结层次聚类多⽤于轨迹或者 GPS 数据。
聚类的算法
聚类的算法聚类算法是一种将数据集中的对象按照某种相似性度量进行分组的算法。
通过将具有相似特征的对象聚集在一起，聚类算法能够帮助我们发现数据集中的隐藏模式和结构。
在本文中，我们将介绍几种常见的聚类算法，包括K均值聚类、层次聚类和DBSCAN聚类。
一、K均值聚类K均值聚类是一种基于距离度量的聚类算法。
它的核心思想是将数据集划分为K个簇，每个簇代表一个聚类中心。
算法的过程如下：1. 随机选择K个点作为初始聚类中心。
2. 计算每个点到聚类中心的距离，并将每个点划分到距离最近的聚类中心所在的簇。
3. 更新聚类中心，将每个簇内的点的均值作为新的聚类中心。
4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再发生变化或达到最大迭代次数。
K均值聚类的优点是简单易实现，计算效率高。
然而，它对初始聚类中心的选择非常敏感，容易陷入局部最优解。
二、层次聚类层次聚类是一种将数据集进行层次划分的聚类算法。
它的核心思想是通过计算数据点之间的相似性度量，逐步将数据点合并为越来越大的簇。
算法的过程如下：1. 将每个数据点视为一个独立的簇。
2. 计算每个簇之间的相似性度量，并将最相似的簇合并为一个新的簇。
3. 更新相似性矩阵，重新计算每个簇之间的相似性度量。
4. 重复步骤2和3，直到所有的数据点都被合并为一个簇，或者达到预设的簇的数量。
层次聚类的优点是不需要预先指定簇的数量，且能够发现不同层次的聚类结构。
然而，它的计算复杂度较高，对数据集的大小和维度敏感。
三、DBSCAN聚类DBSCAN聚类是一种基于密度的聚类算法。
它的核心思想是将高密度的数据点视为一个簇，并通过连接密度可达的数据点将簇扩展为更大的簇。
算法的过程如下：1. 随机选择一个未访问的数据点作为种子点。
2. 计算种子点的邻域内的数据点数量，如果满足密度条件，则将这些点加入当前簇。
3. 递归地将邻域内的数据点加入当前簇，直到邻域内没有更多的数据点满足密度条件。
4. 选择一个新的未访问的数据点，重复步骤2和3，直到所有的数据点都被访问。
层次聚类数学表示
层次聚类数学表示
层次聚类是聚类算法的一种，通过计算不同类别数据点间的相似度来创建一棵有层次的嵌套聚类树。
在聚类树中，不同类别的原始数据点是树的最低层，树的顶层是一个聚类的根节点。
创建聚类树有自下而上合并和自上而下分裂两种方法。
层次聚类的数学表示可以通过树状图来描述。
树状图是一个树形结构，其中每个节点表示一个聚类，节点之间的距离表示聚类之间的相似度或距离。
在树状图中，根节点表示整个数据集的聚类，叶子节点表示单个数据点或较小的聚类。
通过剪枝操作，可以在树状图的不同层次上得到不同的聚类结果。
聚类分析—层次聚类
聚类分析—层次聚类
层次聚类是一种基于有序树结构的聚类分析方法，是由弗雷德里
克·拉宾斯基于系统发育理论和分类学的层次原则提出来的。
它是一种自
底向上的分类过程，也就是聚类的过程。
在分析中，样本被放进一个只有
一个样本的集合，然后两两合并形成一个新的集合，再将新的集合两两合并，这样循环往复，直到把所有样本合并在一起。
层次聚类分析的主要步骤包括：
1、样本测量：首先要衡量数据集中各个样本之间的差异，这是聚类
分析过程中的第一步。
常用的测量差异的方法有欧氏距离、曼哈顿距离和
切比雪夫距离等；
2、构建树状结构图：层次聚类算法依据样本之间的相似性或差异性，采用自底向上的方法，构建树状的结构图；
3、确定聚类中心：将样本分配到几个类别中，每个类别的中心就是
聚类中心；
4、分类决策：将样本划分到最近的类中，根据聚类簇和类别信息，
对样本进行分类；
5、聚类评估：评估聚类结果，主要有轮廓系数、Calinski-Harabasz
系数等评估指标；
6、迭代：层次聚类可以迭代多次，改变初始测量差异得到不同的结果。
层次聚类的优点是简单易行，可以用于大量数据；从计算效率上看。
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层次聚类方法的改进——BIRCH算法
BIRCH（利用层次方法的平衡迭代归约和聚类）是一个综合 的层次聚类方法，它用聚类特征和聚类特征树（CF）来概 括聚类描述。该算法通过聚类特征可以方便地进行中心、半 径、直径及类内、类间距离的运算。CF树是一个具有两个 参数分支因子B和阂值T的高度平衡树，存储了层次聚类的聚 类特征。分支因子定义了每个非叶节点孩子的最大数目，而 阈值给出了存储在树的叶子节点中的子聚类的最大直径。
步骤 1 2 3 4 5
具有最大直径的簇 splinter group {1，2，3，4，5，6，7，8} {1} {1，2，3，4，5，6，7，8} {1，2} {1，2，3，4，5，6，7，8} {1，2，3} {1，2，3，4，5，6，7，8} {1，2，3，4} {1，2，3，4，5，6，7，8} {1，2，3，4}
AGNES算法例题
序号 1 2 属性1 1 1 属性2 1 2 第1步：根据初始簇计算每个簇之间的距离，随机找出距离最小的两 个簇，进行合并，最小距离为1，合并后1,2两个点合并为一个簇。 第2步：对上一次合并后的簇计算簇间距离，找出距离最近的两个簇 进行合并，合并后3,4点成为一簇。 第3步：重复第2步的工作，5,6点成为一簇。 第4步：重复第2步的工作，7,8点成为一簇。 第5步：合并{1,2}，{3,4}成为一个包含四个点的簇。 第6步：合并{5,6}，{7,8}，由于合并后的簇的数目已经达到了用户输 入的终止条件，程序终止。
DIANA算法
DIANA（Divisive ANAlysis)算法是典型的分裂 聚类方法。 在聚类中，用户能定义希望得到的簇数目作为 一个结束条件。同时，它使用下面两种测度方 法：
簇的直径：在一个簇中的任意两个数据点的距离中 的最大值。 平均相异度
算法 DIANA（自顶向下分裂算法） 输入：包含n个对象的数据库，终止条件簇的数目k。 输出：k个簇，达到终止条件规定簇数目。 （1）将所有对象整个当成一个初始簇； （2） FOR （i=1; i≠k; i++) DO BEGIN （3） 在所有簇中挑出具有最大直径的簇C； （4） 找出C中与其它点平均相异度最大的一个点p并把p放入splinter group，剩余的放在old party中； （5）. REPEAT （6） 在old party里找出到最近的splinter group中的点的距离不 大于到old party中最近点的距离的点，并将该点加入splinter group。 （7） UNTIL 没有新的old party的点被分配给splinter group； （8） splinter group和old party为被选中的簇分裂成的两个簇，与其它 簇一起组成新的簇集合。 （9） END.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
{1,2}，{3,4}，{5}，{6}，{7}，{8}
{1,2}，{3,4}，{5,6}，{7}，{8} {1,2}，{3,4}，{5,6}，{7,8} {1,2,3,4}，{5,6}，{7,8} {1,2,3,4}，{5,6,7,8}结束
AGNES性能分析
AGNES算法比较简单，但经常会遇到合并点选择的困难。 假如一旦一组对象被合并，下一步的处理将在新生成的簇上 进行。已做处理不能撤销，聚类之间也不能交换对象。如果 在某一步没有很好的选择合并的决定，可能会导致低质量的 聚类结果。 这种聚类方法不具有很好的可伸缩性，因为合并的决定需要 检查和估算大量的对象或簇。 假定在开始的时候有n个簇，在结束的时候有1个簇，因此在 主循环中有n此迭代，在第i次迭代中，我们必须在n-i+1个簇 中找到最靠近的两个聚类。另外算法必须计算所有对象两两 之间的距离，因此这个算法的复杂度为O(n² )，该算法对于n 很大的情况是不适用的。
BIRCH算法主要分两个阶段进行：
阶段一：扫描数据库，建立一个初始的CF树，它可以被看 作一个数据的多层压缩，试图保留数据内在的聚类结构。当 一个对象被插入到最近的叶节点（子聚类）中时，随着对象 的插入，CF树被动态地构造，不要求所有的数据读入内存， 而可在外存上逐个读入数据项。因此，BIRTH方法对增量或 动态聚类也非常有效。 阶段二：采用某个聚类算法对CF树的叶节点进行聚类。 在这个阶段可以执行任何聚类算法，例如典型的划分方法。
自底向上凝聚算法（AGNES):
输入：包含n个对象的数据库，终止条件簇的数目k。 输出：k个簇，达到终止条件规定簇数目。 (1)将每个对象当成一个初始簇； (2)REPEAT (3）根据两个簇中最近的数据点找到最近的两个簇； （4）合并两个簇，生成新的簇的集合； （5）UNTIL达到定义的簇的数目；
CURE算法
CURE算法的主要步骤如下： ⑴从源数据集中抽取一个随机样本S。 ⑵为了加速聚类，把样本划分成p份，每份大小相等。 ⑶对每个划分进行局部地聚类。 ⑷根据局部聚类结果，通过随机抽样剔除孤立点。主要有两种 措施：如果一个簇增长得太慢，就去掉它；在聚类结束的时 候，非常小的类被剔除。 ⑸对上一步中产生的局部的簇进一步聚类。落在每个新形成的 簇中的代表点根据用户定义的一个收缩因子收缩或向簇中 心移动。这些点代表和捕捉到了簇的形状。 ⑹用相应的簇标签来标记数据。
层次聚类方法
栗爽真
层次聚类方法概述
层次聚类方法对给定的数据集进行层次的分解，直 到某种条件满足为止。具体又可分为：
凝聚的层次聚类：一种自底向上的策略，首先将每个对象 作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到某个 终结条件被满足。 分裂的层次聚类：采用自顶向下的策略，它首先将所有对 象置于一个簇中，然后逐渐细分为越来越小的簇，直到达到了 某个终结条件。
Old party {2，3，4，5，6，7，8} {3，4，5，6，7，8} {4，5，6，7，8} {5，6，7，8} {5，6，7，8} 终止
层次聚类方法的改进
层次聚类方法尽管简单，但经常会遇到合并或分裂 点的选择的困难。 改进层次方法的聚类质量的一个有希望的方向是将 层次聚类和其他聚类技术进行集成，形成多阶段聚 类。 下面介绍两个改进的层次聚类方法CURE和BIRTH。
DIANA算法例题
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 属性 1 1 1 2 2 3 3 4 4 属性 2 1 2 1 2 4 5 4 5 第1步，找到具有最大直径的簇，对簇中的每个点计算平均相异度（假定采用 是欧式距离）。 1的平均距离：（1+1+1.414+3.6+4.24+4.47+5）/7=2.96 类似地，2的平均距离为2.526；3的平均距离为2.68；4的平均距离为2.18； 5的平均距离为2.18；6的平均距离为2.68；7的平均距离为2.526；8的 平均距离为2.96。 挑出平均相异度最大的点1放到splinter group中，剩余点在old party中。 第2步，在old party里找出到最近的splinter group中的点的距离不大于到old party中最近的点的距离的点，将该点放入splinter group中，该点是2。 第3步，重复第2步的工作，splinter group中放入点3。 第4步，重复第2步的工作，splinter group中放入点4。 第5步，没有在old party中的点放入了splinter group中且达到终止条件 （k=2），程序终止。如果没有到终止条件，因该从分裂好的簇中选一 个直径最大的簇继续分裂。
层次凝聚的代表是AGNES算法。层次分裂的代表是 DIANA算法。
AGNES算法
AGNES(Agglomerative NESting)算法最初将每个对象作为 一个簇，然后这些簇根据某些准则被一步步地合并。两个簇 间的相似度由这两个不同簇中距离最近的数据点对的相似度 来确定。聚类的合并过程反复进行直到所有的对象最终满足 簇数目。
3
4 5 6 7 8
2
2 3 3 4 4
1
2 4 5 4 5
步骤 最近的簇距离 1 1
最近的两个簇 {1}，{2}
合并后的新簇 {1,2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{7}，{8}
2
3 4 5 6
1
1 1 1 1
{3}，{4}
{5}，{6} {7}，{8} {1,2},{3,4} {5,6}，{7,8}
BIRCH算法试图利用可用的资源来生成最好的聚类 结果。通过一次扫描就可以进行较好的聚类，故该 算法的计算复杂度是O（n）,n是对象的数目。
层次聚类方法的改进——CURE算法
很多聚类算法只擅长处理球形或相似大小的聚类，另 外有些聚类算法对孤立点比较敏感。CURE算法解 决了上述两方面的问题，选择基于质心和基于代表 对象方法之间的中间策略，即选择空间中固定数目 的具有代表性的点，而不是用单个中心或对象来代 表一个簇。该算法首先把每个数据点看成一簇，然 后再以一个特定的收缩因子向簇中心“收缩”它们， 即合并两个距离最近的代表点的簇。
由于CURE回避了用所有点或单个质心来表示一个 簇的传统方法，将一个簇用多个代表点来表示，使 CURE可以适应非球形的几何形状。另外，收缩因 子降底了噪音对聚类的影响，从而使CURE对孤立 点的处理更加健壮，而且能识别非球形和大小变化 比较大的簇。CURE的复杂度是O（n），n是对象 的数目，所以该算法适合大型数据的聚类。