第4章 层次聚类法(二)
层次聚类算法
层次聚类算法层次聚类算法（Hierarchical Clustering Algorithm）是一类数据挖掘的重要方法，它的主要思想是，将最初的n个样本点当成n个单独的聚类，然后依据某一距离度量方式分别计算每两个聚类的距离，从而确定最近距离的两个聚类合并为一个，通过不断合并就可以使得初始点构成的n个聚类缩减成一个。
层次聚类算法可以用来分析数据、挖掘隐藏的知识，它主要包含以下几个步骤：一、算法准备1.计算原始数据集中每个样本之间的距离，通常有曼哈顿距离、欧氏距离等方式可以实现计算，这是层次聚类算法的核心步骤；2.设定阈值，用以控制聚类的数量，实现算法的有效性。
二、算法开始1.将每个样本作为一个单独的簇；2.计算每两个簇之间的距离（根据第一步计算出来的距离）；3.将最相近的两个簇合并，更新聚类的数量和距离；4.若聚类的数量不等于预设的数量，则重复步骤2、3，否则结束迭代，给出聚类结果。
三、层次聚类的应用1.人脸识别：用层次聚类算法帮助计算机系统将相近的人脸归为一类；2.文本聚类：在虚拟空间中用层次聚类算法对文本进行聚类，例如聚类微博、聚类博客文章等；3.推荐系统：层次聚类可以在推荐系统中用来分析用户的兴趣点，从而提供更契合用户意愿的服务。
四、层次聚类的优点1.易于控制聚类的数量：用户可以通过设定阈值来控制想要的聚类数量；2.易于可视化：结果可以通过树状图等方式直观可视化；3.准确性较高：可以准确实现用户所关心的目标。
五、层次聚类的缺点1.数据资源要求高：层次聚类算法每次迭代中都需要计算所有数据样本之间的距离，对数据资源要求非常高；2.聚类结果影响大：层次聚类的结果受初始选择的聚类数量的影响很大，可能会出现收敛于局部最优点，不能达到全局最优点；3.高维数据聚类效果不佳：高维数据的距离计算比较复杂，容易导致聚类效果不理想。
总结：层次聚类算法是一类数据挖掘的重要方法，它的核心是将最初的n个样本点当成n 个单独的聚类，依据某一距离度量方式计算每两个聚类之间的距离，然后将最相近的两个聚类合并，不断迭代，最终输出聚类结果，主要应用于人脸识别、文本聚类和推荐系统等。
层次聚类
avg i j
pci
p j
'
p p /nn
' i
j
二.簇间距离度量方法
d (c , c ) m m
mean i j i
j
c ,c
i
j
三.层次聚类方法存在的不足
在凝聚的层次聚类方法和分裂的层次聚类的所有的方法中，都需要用户提
供所希望所得到的聚类的单个数量和阈值作为聚类分析的终止条件，但是
四.层次聚类的MATLAB实现
plot3(X1(:,1),X1(:,2),X1(:,3),'*','MarkerSize',8); grid; %变颜色 hold on; for t=1:length(T1) if(T1(t)==1)
plot3(X1(t,1),X1(t,2),X1(t,3),'Marker','*','Color' ,'r'); elseif(T1(t)==2) plot3(X1(t,1),X1(t,2),X1(t,3),'Marker','*','Color' ,'b'); elseif(T1(t)==3) plot3(X1(t,1),X1(t,2),X1(t,3),'Marker','*','Color' ,'g'); elseif(T1(t)==4) end end hold on; xlabel ('X'); ylabel ('Y'); zlabel ('Z'); title('训练数据'); xlabel('样本'); ylabel('类间距离'); title('训练数据'); X2=[1702.8 1877.93 1860.96 867.81 2334.68 1831.49 1713.11 460.69 3274.77 2374.98 3346.98 2271.89 3482.97 1783.64 1597.99 198.83 3250.45 1494.63 2072.59 1597.03 1921.52
层次聚类算法总结
层次聚类算法总结层次聚类算法的总结一、引言层次聚类算法是一种常用的数据聚类方法，它通过逐步合并或分割数据来构建聚类层次结构。
本文将对层次聚类算法进行总结，包括算法原理、应用领域以及算法的优缺点。
二、算法原理层次聚类算法主要包括凝聚型层次聚类和分裂型层次聚类两种类型。
其中，凝聚型层次聚类是自底向上的合并过程，而分裂型层次聚类是自顶向下的分割过程。
1. 凝聚型层次聚类凝聚型层次聚类从每个数据点作为一个独立的类开始，然后逐步合并最相似的类，直到达到预设的聚类数目或者合并所有数据点为止。
常用的合并策略有单链接、完全链接和平均链接等。
- 单链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中最近的两个数据点之间的距离。
- 完全链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中最远的两个数据点之间的距离。
- 平均链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中所有数据点之间距离的平均值。
2. 分裂型层次聚类分裂型层次聚类从所有数据点作为一个类开始，然后逐步将类分裂成更小的子类，直到达到预设的聚类数目或者每个类只包含一个数据点为止。
常用的分裂策略有K-means算法、二分K-means算法等。
三、应用领域层次聚类算法在许多领域都有广泛的应用，下面列举几个常见的应用领域。
1. 生物学层次聚类算法可以用于基因表达谱数据的聚类分析，帮助研究人员发现不同基因的表达模式，从而揭示基因之间的相互关系。
2. 图像处理层次聚类算法可以用于图像分割，将相似的像素点聚类到同一个区域，实现图像的分割和识别。
3. 社交网络层次聚类算法可以用于社交网络中的用户聚类，将具有相似兴趣和行为模式的用户聚集在一起，为推荐系统和个性化推送提供基础。
四、优缺点分析层次聚类算法具有以下优点：1. 不需要预先指定聚类数目，能够自动构建聚类层次结构。
2. 可以处理任意形状和大小的聚类。
3. 聚类结果具有层次结构，方便后续的分析和解释。
层次聚类分析
D（0）
表1
D(0) G1={X1}G2={X2}G3={X3}G4={X4}G5={X5} G1={X1} 0
G2={X2} 1
G3={X3} 2.5
0
1.5 0
G4={X4} 6
G5={X5} 8
5
7
3.5
5.5
0
2 0
D（1）
表2
D(1) G6={G1, G2} G3={X3} G4={X4} G5={X5} G6 0 1.5 5 7 0 3.5 5.5 0 2 0 G3 G4 G5
层次聚类分析
hierarchical clustering method
聚类分析也是一种分类技术。是研究“ 物以类聚”的一种方法。与多元分析的 其他方法相比，该方法理论上还不完善 ，但由于它能解决许多实际问题，很受 人们的重视，应用方面取得了很大成功 。
举 例
对10位应聘者做智能检验。3项指标X，Y 和Z分别表示数学推理能力，空间想象能 力和语言理解能力。其得分如下，选择合 适的统计方法对应聘者进行分类。
D2（1） G6={X1, X2} G3={X3}
G6 0 4
G3
G4
G5
0
G4={X4}
G5={X5}
30.25
56.25
12.25
30.25
0
4 0
D2（2）
G7
G7
0
G4
G5
G4
G5
20.25
42.25
0
4 0
D2（3）
G7={X1, X2,X3} G8={X4,X5 }
ห้องสมุดไป่ตู้G7
0 30.25
• x11• •
聚类算法层次方法ppt课件
层次聚类方法
一般来说，有两种类型的层次聚类方法：
• 凝聚层次聚类：采用自底向上策略，首先将每个对象作为单独 的一个原子簇，然后合并这些原子簇形成越来越大的簇，直到 所有的对象都在一个簇中（层次的最上层），或者达到一个终 止条件。绝大多数层次聚类方法属于这一类。
• 分裂层次聚类：采用自顶向下策略，首先将所有对象置于一个 簇中，然后逐渐细分为越来越小的簇，直到每个对象自成一个 簇，或者达到某个终止条件，例如达到了某个希望的簇的数目， 或者两个最近的簇之间的距离超过了某个阈值。
不具有很好的可伸缩性，因为合并或分裂的决定需要检查 和估算大量的对象或簇。
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
层次聚类的改进
一个有希望的方向是集成层次聚类和其他的聚类技术，形 成多阶段聚类。在下面的内容中会介绍四种这类的方法：
主要内容
凝聚和分裂层次聚类 BIRCH：利用层次方法的平衡迭代归约和聚类
ROCK:分类属性的层次聚类算法 CURE：基于质心和基于代表对象方法之间的中间策略
Chameleon：利用动态建模的层次聚类算法
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
某个任意的阈值时聚类过程就会终止，则称其为单连接算
法。
当一个算法使用最大距离
度量簇间距离时，有时
称为最远邻聚类算法。如果当最近簇之间的最大距离超过
某个任意阈值时聚类过程便终止，则称其为全连接算法。
层次聚类算法 python
层次聚类算法python摘要：一、层次聚类算法简介1.层次聚类算法的概念2.层次聚类算法的基本原理二、Python 中层次聚类算法的实现1.常用的Python 库2.层次聚类算法的Python 代码实现三、层次聚类算法的应用1.数据降维2.数据可视化3.文本聚类四、层次聚类算法的优缺点1.优点2.缺点正文：一、层次聚类算法简介层次聚类算法是一种聚类分析方法，它将数据点逐步地合并成越来越大的簇，同时保持聚类的层次结构。
层次聚类算法的基本原理是计算数据点之间的距离，并根据距离将数据点分为不同的簇。
随着簇的不断合并，层次聚类算法可以生成一棵聚类树，树上的每个节点表示一个簇，叶节点表示最终的簇。
二、Python 中层次聚类算法的实现在Python 中，可以使用scikit-learn 库和hcluster 库来实现层次聚类算法。
1.常用的Python 库scikit-learn 库是Python 中常用的机器学习库，其中包括了多种聚类算法，如K-means、DBSCAN 等。
hcluster 库是一个专门用于层次聚类算法的库。
2.层次聚类算法的Python 代码实现以下是使用scikit-learn 库实现层次聚类算法的代码示例：```pythonfrom sklearn.cluster import AgglomerativeClusteringfrom sklearn.datasets import load_irisfrom sklearn.metrics import silhouette_score# 加载数据集data = load_iris()X = data.data# 创建层次聚类对象clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=2)# 进行层次聚类clustering.fit(X)# 计算聚类结果的轮廓系数silhouette = silhouette_score(X, bels_)print("Silhouette Score:", silhouette)```三、层次聚类算法的应用层次聚类算法可以应用于以下方面：1.数据降维：层次聚类算法可以将高维数据降到低维，从而减少数据的维度，便于后续分析。
层次聚类算法
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层次聚类 2013-5-15
ROCK
例：购物篮数据库包含关于商品a,b,…g的事物记录。簇C1涉 及商品{a,b,c,d,e},簇C2涉及商品{a,b,f,g} 假设：只考虑相似度而忽略邻域信息。 C1中{a,b,c}和{b,d,e}之间的Jaccard系数 是0.2 而C1中的{a,b,c}和C2中的{a,b,f}的Jaccard系数 是0.5 说明：仅根据Jaccard系数， 很容易导致错误。
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层次聚类
2013-5-15
BIRCH算法
BIRCH （Balanced Iterative Reducing and Clustering） 利用层次方法的平衡迭代归约和聚类 用聚类特征（CF）和聚类特征树来概括聚类描述。 该算法通过聚类特征可以方便地进行中心、半径、直径及 类内、类间距离的运算。
7.5层次聚类方法
层次聚类方法概述
层次聚类方法将数据对象组成一棵聚类 树。 根据层次分解是自底向上（合并）还是 自顶向下（分裂），进一步分为凝聚的 和分裂的。
2
层次聚类
2013-5-15
层次聚类方法概述
凝聚的层次聚类：一种自底向上的策略，首 先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原 子簇为越来越大的簇，直到某个终结条件被 满足。 分裂的层次聚类：采用自顶向下的策略，它 首先将所有对象置于一个簇中，然后逐渐细 分为越来越小的簇，直到达到了某个终结条 件。 层次凝聚的代表是AGNES算法。层次分裂的 代表是DIANA算法。
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层次聚类
2013-5-15
DIANA算法
DIANA（Divisive ANAlysis)算法是典型 的分裂聚类方法。 在聚类中，用户能定义希望得到的簇数 目作为一个结束条件。
层次聚类算法课件
层次聚类形成的树状图能够直观地展示聚 类的过程和结果，便于理解和分析。
适用于任意形状的簇
对异常值敏感
层次聚类不受簇形状的限制，可以发现任 意形状的簇。
层次聚类对异常值比较敏感，异常值可能 会对聚类结果产生较大影响。
层次聚类算法的分类
01
根据是否进行分裂可以分为凝聚 层次聚类和分裂层次聚类。
02
根据距离度量方式可以分为最小 距离层次聚类、最大距离层次聚 类和平均距离层次聚类等。
对于具有非凸形状的簇，层次 聚类算法可能无法找到最优的 聚类结果。这是因为该算法基 于距离度量来构建簇，而距离 究
CHAPTER
案例一：社交网络用户群体的层次聚类
总结词
社交网络用户群体的层次聚类是利用层次聚类算法对社交网络中的用户进行分类的一种 应用。
特征选择
选择与聚类目标最相关的特征，去除冗余特征。
特征标准化
将特征值缩放到统一尺度，如归一化或标准化。
距离度量的选择
欧氏距离
适用于连续型数据，计算两点之间的直线距 离。
皮尔逊相关系数
适用于连续型数据，衡量两个变量之间的线 性关系。
余弦相似度
适用于连续型数据，衡量两个向量之间的夹 角大小。
Jaccard相似度
索、图像识别、目标检测等应用。
谢谢
THANKS
05 层次聚类算法的优缺点分析
CHAPTER
优点分析
灵活性
层次聚类算法能够处理各种形状和大小的簇，而 不仅仅是圆形或球形的簇。它能够识别出具有复 杂结构的簇，使得聚类结果更加符合实际情况。
稳健性
对于异常值和噪声数据，层次聚类算法通常具有 较好的稳健性。因为异常值和噪声数据对距离计 算的影响较小，所以它们不太可能对聚类结果产 生重大影响。
聚类(2)——层次聚类 Hierarchical Clustering .
聚类(2)——层次聚类Hierarchical Clustering分类：Machine Learning 2012-06-23 11:09 5708人阅读评论(9) 收藏举报算法2010聚类系列：∙聚类(序)----监督学习与无监督学习∙∙聚类(1)----混合高斯模型 Gaussian Mixture Model∙聚类(2)----层次聚类 Hierarchical Clustering∙聚类(3)----谱聚类 Spectral Clustering--------------------------------不管是GMM，还是k-means，都面临一个问题，就是k的个数如何选取？比如在bag-of-words模型中，用k-means 训练码书，那么应该选取多少个码字呢？为了不在这个参数的选取上花费太多时间，可以考虑层次聚类。
假设有N个待聚类的样本，对于层次聚类来说，基本步骤就是：1、（初始化）把每个样本归为一类，计算每两个类之间的距离，也就是样本与样本之间的相似度；2、寻找各个类之间最近的两个类，把他们归为一类（这样类的总数就少了一个）；3、重新计算新生成的这个类与各个旧类之间的相似度；4、重复2和3直到所有样本点都归为一类，结束。
整个聚类过程其实是建立了一棵树，在建立的过程中，可以通过在第二步上设置一个阈值，当最近的两个类的距离大于这个阈值，则认为迭代可以终止。
另外关键的一步就是第三步，如何判断两个类之间的相似度有不少种方法。
这里介绍一下三种：SingleLinkage：又叫做nearest-neighbor ，就是取两个类中距离最近的两个样本的距离作为这两个集合的距离，也就是说，最近两个样本之间的距离越小，这两个类之间的相似度就越大。
容易造成一种叫做Chaining 的效果，两个cluster 明明从“大局”上离得比较远，但是由于其中个别的点距离比较近就被合并了，并且这样合并之后Chaining 效应会进一步扩大，最后会得到比较松散的cluster 。
数据挖掘考试习题汇总
第一章1、数据仓库就是一个面向主题的、集成的、相对稳定的、反映历史变化的数据集合。
2、元数据是描述数据仓库内数据的结构和建立方法的数据，它为访问数据仓库提供了一个信息目录，根据数据用途的不同可将数据仓库的元数据分为技术元数据和业务元数据两类。
3、数据处理通常分成两大类：联机事务处理和联机分析处理。
4、多维分析是指以“维”形式组织起来的数据（多维数据集）采取切片、切块、钻取和旋转等各种分析动作，以求剖析数据，使拥护能从不同角度、不同侧面观察数据仓库中的数据，从而深入理解多维数据集中的信息。
5、ROLAP是基于关系数据库的OLAP实现，而MOLAP是基于多维数据结构组织的OLAP实现。
6、数据仓库按照其开发过程，其关键环节包括数据抽取、数据存储与管理和数据表现等。
7、数据仓库系统的体系结构根据应用需求的不同，可以分为以下4种类型：两层架构、独立型数据集合、以来型数据结合和操作型数据存储和逻辑型数据集中和实时数据仓库。
8、操作型数据存储实际上是一个集成的、面向主题的、可更新的、当前值的（但是可“挥发”的）、企业级的、详细的数据库，也叫运营数据存储。
9、“实时数据仓库”以为着源数据系统、决策支持服务和仓库仓库之间以一个接近实时的速度交换数据和业务规则。
10、从应用的角度看，数据仓库的发展演变可以归纳为5个阶段：以报表为主、以分析为主、以预测模型为主、以运营导向为主和以实时数据仓库和自动决策为主。
第二章1、调和数据是存储在企业级数据仓库和操作型数据存储中的数据。
2、抽取、转换、加载过程的目的是为决策支持应用提供一个单一的、权威数据源。
因此，我们要求ETL 过程产生的数据（即调和数据层）是详细的、历史的、规范的、可理解的、即时的和质量可控制的。
3、数据抽取的两个常见类型是静态抽取和增量抽取。
静态抽取用于最初填充数据仓库，增量抽取用于进行数据仓库的维护。
4、粒度是对数据仓库中数据的综合程度高低的一个衡量。
粒度越小，细节程度越高，综合程度越低，回答查询的种类越多。
层次聚类法二维例子
层次聚类法二维例子层次聚类法是一种常用的聚类方法，它可以将数据集中的对象按照某种规则进行分层次聚类，形成一棵聚类树。
下面是一个简单的二维例子，展示了如何使用层次聚类法进行聚类。
假设我们有一个二维数据集，其中包含多个样本点，每个样本点有两个特征值。
我们可以将这些样本点按照它们的距离进行层次聚类。
首先，我们将每个样本点视为一个独立的簇，然后计算任意两个簇之间的距离。
距离的计算可以采用欧氏距离、曼哈顿距离等不同的方法。
接下来，我们从距离最小的两个簇开始，将它们合并成一个新的簇。
重复这个过程，每次找到距离最近的两个簇进行合并，直到所有的簇合并为一个簇或者满足停止条件为止。
下面是一个简单的Python代码示例，演示了如何使用层次聚类法进行二维数据的聚类：```pythonimport numpy as npimport as pltfrom import linkage, dendrogram生成二维数据集X = ([[1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 7]])进行层次聚类Z = linkage(X, 'single')绘制聚类树状图dendrogram(Z)()```在这个例子中，我们使用了``模块中的`linkage`函数来进行层次聚类，并使用`dendrogram`函数来绘制聚类树状图。
最后，我们使用`matplotlib`库中的`pyplot`模块来显示聚类结果。
这个例子只是一个简单的二维数据集的层次聚类示例，实际应用中，层次聚类法可以应用于更高维度的数据集，也可以通过不同的距离计算方法和合并策略来调整聚类的结果。
20、聚类算法层次聚类
1 层次聚类概述层次法（hierarchical methods）：先计算样本之间的距离。
每次将距离最近的点合并到同一个类。
然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。
不停的合并，直到合成了一个类。
其中类与类的距离的计算方法有：最短距离法，最长距离法，中间距离法，类平均法等。
比如最短距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离。
层次聚类算法根据层次分解的顺序分为：自下向上和自上向下，即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法（agglomerative nesting和divisive analysis），也可以理解为自下而上法（bottom-up）和自上而下法（top-down）。
自下而上法：凝聚型层次聚类，就是一开始每个个体（object）都是一个类，然后根据linkage寻找同类，最后形成一个“类”。
自上而下法：分裂型层次聚类，就是反过来，一开始所有个体都属于一个“类”，然后根据linkage排除异己，最后每个个体都成为一个“类”。
这两种路方法没有孰优孰劣之分，只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数，来考虑是自上而下更快还是自下而上更快。
根据linkage判断”类”的方法就是：最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法等，其中类平均法往往被认为是最常用也最好用的方法，一方面因为其良好的单调性，另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中。
为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。
2 层次聚类的流程凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。
绝大多数层次聚类属于凝聚型层次聚类，它们只是在簇间相似度的定义上有所不同。
这里给出采用最小距离的凝聚层次聚类算法流程：(1) 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离；(2) 将距离最小的两个类合并成一个新类；(3) 重新计算新类与所有类之间的距离；(4) 重复(2)、(3)，直到所有类最后合并成一类。
层次聚类标准化处理方法
层次聚类标准化处理方法
层次聚类（Hierarchical Clustering）是一种常用的聚类方法，它通
过将数据集逐渐分裂，形成多个层次，从而形成不同的聚类结果。
在
层次聚类中，我们需要对数据进行标准化处理，以确保数据的相似性
可以被正确地比较和计算。
常用的标准化处理方法有以下几种：
1. Z-score标准化：将每个特征值减去均值，再除以标准差，得到每
个特征的Z-score值。
这种方法适用于对数值型数据进行标准化处理。
2. Min-Max标准化：将每个特征值减去最小值，再除以最大值与最小
值的差，得到每个特征的标准化值。
这种方法适用于对需要缩放数据
范围的数据进行标准化处理。
3. 归一化：将每个特征值缩放到[0,1]或[-1,1]区间内，常用的公式
有Pearson正规化、Min-Max正规化、极值正规化等。
这种方法适用于对需要将数据映射到特定区间内的数据进行标准化处理。
4. 样本中心化：将每个样本的各特征值减去均值，得到每个样本的标
准化值。
这种方法适用于对样本数据集进行整体标准化处理。
在进行层次聚类时，通常需要先对数据进行标准化处理，以确保不同
特征之间的相似性可以被正确地比较和计算。
同时，还需要注意选择
合适的距离度量方法（如欧氏距离、余弦相似度等），以确保相似性
度量的准确性。
《多元统计分析》4
《多元统计分析》4.3 系统聚类法一、系统聚类法的概念系统聚类法（或层次聚类法）是通过一系列相继的合并或相继的分割来进行的，分为聚集的和分割的两种。
系统聚类法适用于样品数目n不是非常大的情形。
聚集系统法的基本思想是：开始时将n个样品各自作为一类，并规定样品之间的距离和类与类之间的距离，然后将距离最近的两类合并成一个新类，计算新类与其他类的距离；重复进行两个最近类的合并，每次减少一类，直至所有的样品合并为一类。
分割系统法的聚类步骤与聚集系统法正相反（略）。
聚集系统法最为常用，本讲着重介绍其中常用的五种方法。
聚集系统法的图示说明二、常用的系统聚类法1.最短距离法2.最长距离法3.类平均法4.重心法5.离差平方和法（Ward方法）所有这些聚类方法的区别在于类与类之间距离的定义不同。
1.最短距离法定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离，即,min K LKL iji G j G D d ∈∈=最短距离法的递推公式将类G K 和G L 合并成一个新类G M ，则G M 与任一类G J 之间距离的递推公式为{}min ,MJ KJ LJ D D D =例1（书中例6.3.1）设有五个样品，每个只测量了一个指标，分别是1，2，6，8，11，试用最短距离法将它们分类。
记G1={1}，G2={2}，G3={6}，G4={8}，G5={11}，样品间采用绝对值距离。
G6=G1∪G2={1,2}。
G1G2G3G4G5G10G210G3540G47620G5109530G 7=G 3∪G 4={6,8}。
G 8=G 7∪G 5={6,8,11}。
G 6G 3G 4G 5G 60G 340G 4620G 5953G 6G 7G 5G 60G 740G 593G9=G6∪G8={1,2,6,8,11}。
最短距离法树形图G6G8G60G840最短距离法有一种挑选长链状聚类的倾向，称为链接倾向。
最短距离法不适合对分离得很差的群体进行聚类。
层次聚类算法原理
层次聚类算法原理凝聚（自下而上）方法是从每个数据点作为单独的聚类开始，然后逐步合并最相似的聚类，直到最终形成一个包含所有数据点的全局聚类。
该方法的步骤如下：1.初始化：将每个数据点作为一个单一的聚类。
2.计算相似度：根据定义的相似性度量，计算任意两个聚类之间的相似度。
3.合并相似聚类：选择相似度最高的两个聚类，将它们合并为一个新的聚类。
4.更新相似度矩阵：更新相似度矩阵，包含新合并的聚类与其他聚类的相似度。
5.重复步骤3和步骤4，直到所有数据点合并为一个全局聚类。
相比之下，分割（自上而下）方法是从一个包含所有数据点的全局聚类开始，然后逐步分割为子群。
该方法的步骤如下：1.初始化：将所有数据点作为一个单一的聚类。
2.计算相似度：根据定义的相似度度量，计算全局聚类中所有数据点之间的相似度。
3.分割聚类：选择相似度最低的聚类，将其分割为两个子群。
4.更新相似度矩阵：更新相似度矩阵，包含新形成的子群与其他聚类的相似度。
5.重复步骤3和步骤4，直到达到预定的聚类数量或满足其中一种终止准则。
层次聚类方法的关键是相似度度量。
常见的相似度度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。
另外，还可以使用特定的相似度函数，例如余弦相似度、相关性系数等。
层次聚类的输出是一个树状结构，称为聚类树或谱图，用于表示聚类的层次结构关系。
通过聚类树，可以根据需要选择合适的聚类数量来划分数据点。
层次聚类算法的优点包括无需预先指定聚类数量，结果可解释性强，适用于多种数据类型。
然而，由于需要计算所有数据点之间的相似度度量，层次聚类的计算复杂度较高，在大数据集上的效率较低。
此外，层次聚类对噪声和异常值比较敏感，可能会对结果产生影响。
总结来说，层次聚类是一种基于相似性度量的聚类方法，通过递归地合并或分割数据点来构建一个层次的聚类结构。
它的工作方式有凝聚和分割两种方法，具有无需预先指定聚类数量和结果可解释性强的优点，但在大数据集上计算效率较低。
python层次聚类算法
python层次聚类算法Python层次聚类算法是一种基于顶层聚类的分类方法，通过计算不同对象之间的距离来进行对对象进行聚类。
该算法主要用于数据挖掘、机器学习、数据分析等领域，具有较强的实用性和可扩展性。
下面，我们将对Python层次聚类算法进行分步骤阐述。
一、初步准备首先，我们需要安装Python软件环境，并准备好需要分析的数据或数据集。
Python环境安装在本文中不做详细介绍，读者可自行搜索相关资料，了解Python环境如何安装和配置。
二、导入数据在Python中，我们需要使用Pandas库进行数据导入和处理。
首先，我们需要安装Pandas库，并使用以下代码进行数据导入：```import pandas as pddata = pd.read_csv("data.csv", encoding="utf-8")```其中，data.csv表示需要分析的数据文件，包含各个对象的属性数据。
三、数据预处理在进行聚类分析前，我们需要对数据进行预处理，以保证分析结果的准确性和可靠性。
数据预处理主要包括数据清洗、缺失值处理、数据标准化等步骤。
例如，我们可以使用以下代码进行数据标准化：```from sklearn.preprocessing import StandardScalersc = StandardScaler()data_std = sc.fit_transform(data)```其中，StandardScaler类用于实现数据标准化，fit_transform()方法用于计算并返回标准化后的数据。
四、层次聚类算法的实现在预处理完成后，我们可以使用scikit-learn库中的AgglomerativeClustering类进行层次聚类分析。
使用以下代码来实现层次聚类算法：```from sklearn.cluster import AgglomerativeClusteringmodel = AgglomerativeClustering(n_clusters=2)cluster_labels = model.fit_predict(data_std)```其中，n_clusters参数表示需要分成的聚类簇数，fit_predict()方法用于计算并返回聚类标签。
hierarchical clustering method
hierarchical clustering method摘要：1.层次聚类法简介2.层次聚类法的基本原理3.层次聚类法的应用领域4.层次聚类法的优缺点分析正文：一、层次聚类法简介层次聚类法（Hierarchical Clustering Method）是一种常见的聚类分析方法，它将数据集中的样本按照一定的相似度进行分组，形成一个层次化的结构。
层次聚类法不仅可以揭示数据集中样本之间的内在关系，还可以用于构建树状图，便于观察和分析。
二、层次聚类法的基本原理1.初始化：首先，将每个样本视为一个独立的簇，即每个样本自成一类。
2.距离计算：计算数据集中所有样本之间的距离，通常使用欧氏距离或者余弦相似度等度量方法。
3.寻找最近邻：在计算完距离后，找到每个簇的最近邻簇。
4.合并簇：将最近的两个簇合并为一个新的簇，并更新新簇的簇中心（均值或中心点）。
5.重复步骤3 和4：重复寻找最近邻簇和合并簇的过程，直到所有的簇合并为一个簇，即得到一个树状结构。
三、层次聚类法的应用领域层次聚类法在许多领域都有广泛应用，包括生物学、社会科学、市场分析、数据挖掘等。
以下是一些典型的应用场景：1.生物学：在基因组学和蛋白质组学研究中，层次聚类法可以用于分析基因和蛋白质的相似性，进而研究它们在生物体内的功能和关系。
2.社会科学：在社会网络分析中，层次聚类法可以用于找出社交网络中的核心节点和群体，有助于分析群体间的关系和网络的稳定性。
3.市场分析：在市场调查中，层次聚类法可以用于对消费者进行分群，以便了解不同消费者群体的需求和行为特点，从而制定更有针对性的营销策略。
四、层次聚类法的优缺点分析1.优点：（1）可以清晰地展示数据集中样本之间的层次关系；（2）适用于大规模数据集，计算复杂度较低；（3）不需要预先设定聚类数，适合于无监督学习场景。
层次聚类算法的使用教程和效果评估
层次聚类算法的使用教程和效果评估层次聚类算法是一种常用的无监督学习方法，用于将数据集中的对象分成不同的类别或簇。
它的优势在于能够自动识别数据中的潜在层次结构，不需要预先指定聚类的数量，并且可以处理非凸形状的聚类。
本文将介绍层次聚类算法的基本原理、使用步骤以及效果评估方法。
一、层次聚类算法的基本原理层次聚类算法通过计算数据对象之间的相似度或距离，将其组织成一棵层次化的聚类树。
从树的根节点开始，逐步向下划分为更小的子集，直到达到停止条件为止。
层次聚类算法有两种主要的方法：凝聚（自底向上）和分裂（自顶向下）。
- 凝聚方法：从每个数据点开始，将最相似的数据点合并成一个簇，然后不断合并最相似的簇，直到所有数据点都在一个簇中为止。
- 分裂方法：从一个包含所有数据点的簇开始，不断将具有最低相似度度量的数据点分割出来，直到每个数据点都是一个独立的簇。
二、层次聚类算法的使用步骤1. 数据预处理：对数据进行必要的清洗、标准化或降维。
2. 计算相似度或距离：根据实际场景和数据类型选择合适的相似度或距离度量方法，常用的方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
3. 构建聚类树：根据选择的方法（凝聚或分裂），遍历数据集中的每个对象，逐步构建聚类树。
4. 确定簇的划分：根据设定的停止条件，确定簇的划分结果。
三、层次聚类算法的效果评估层次聚类算法的效果评估方法主要有以下几种：1. Silhouette分析：通过计算每个数据点的Silhouette系数来评估聚类的质量。
Silhouette系数介于-1到1之间，越接近1表示对象更适合分配到自己的簇，越接近-1表示对象更适合分配到其他簇，接近0表示对象在两个簇之间边界模糊。
2. Calinski-Harabasz指数：基于簇内的离散程度和簇间的分离程度来评估聚类的好坏。
该指数值越大表示聚类效果越好。
3. Davies-Bouldin指数：通过计算簇内的平均距离与簇间的平均距离之比来评估聚类的紧密性和分离性。
聚类分析—层次聚类
聚类分析—层次聚类
层次聚类是一种基于有序树结构的聚类分析方法，是由弗雷德里
克·拉宾斯基于系统发育理论和分类学的层次原则提出来的。
它是一种自
底向上的分类过程，也就是聚类的过程。
在分析中，样本被放进一个只有
一个样本的集合，然后两两合并形成一个新的集合，再将新的集合两两合并，这样循环往复，直到把所有样本合并在一起。
层次聚类分析的主要步骤包括：
1、样本测量：首先要衡量数据集中各个样本之间的差异，这是聚类
分析过程中的第一步。
常用的测量差异的方法有欧氏距离、曼哈顿距离和
切比雪夫距离等；
2、构建树状结构图：层次聚类算法依据样本之间的相似性或差异性，采用自底向上的方法，构建树状的结构图；
3、确定聚类中心：将样本分配到几个类别中，每个类别的中心就是
聚类中心；
4、分类决策：将样本划分到最近的类中，根据聚类簇和类别信息，
对样本进行分类；
5、聚类评估：评估聚类结果，主要有轮廓系数、Calinski-Harabasz
系数等评估指标；
6、迭代：层次聚类可以迭代多次，改变初始测量差异得到不同的结果。
层次聚类的优点是简单易行，可以用于大量数据；从计算效率上看。
第4章分类技术讲解
第4章 分类技术我们知道，世界上存在万事万物，每个事物都有自己的特点，但也存在一些共性。
当我们遇到某一事物时，总是在脑子里对事物进行分析，抽象出事物的属性，也就是事物具有的性质。
事物的属性可能包括与其他事物相同的性质，称作共性。
也可能包括与其他事物不同的性质，称作特性。
分类就是根据事物的属性取值将事物分成不同的类。
事物的属性可以用图1表示。
我们平常所说的“按某某分类”，就是指按事物的某个属性的取值进行分类。
例如，按性别将人分为男、女，就是根据人的性别属性的取值“男”或“女”将人分为两类。
这种能够利用单个属性的取值即能区分事物的分类很简单，但很多情况不是这样，例如如何根据动物的生活习性进行分类？ 考虑对人们对事物的分类过程，可以概括为以下步骤： （１）对事物抽象，得出能够描述事物的关键属性； （２）提取或计算事物关键属性的取值征； （３）根据事物的关键属性取值对事物分类。
事物的关键属性的取值常作为判别事物的特征。
根据事物的特征对事物分类有两种情况：已经预先分好了类和还没有预先分好类，或者有监督的分类和无监督的分类。
第一种情况相对简单，通常是在已知道了分类种数和已分类样本的情况下按某种原则对新的样本进行分类。
第二种情况通常是在没有规定分类种数的情况下，根据所有样本的特征按某种规则将所有样本分成适当的种类。
第二种情况是在没有监督的情况下进行的，又称聚类，难度往往比较大，有时很难给出合适的分类种数。
例如，如何根据内容对当前缤纷万千的Web 网页进行恰当的分类。
综合起来，对事物分类需要对事物的内容和特征进行分析，确定事物的关键属性和取值范围，提取或计算事物的特征值，计算事物特征间的差别或相似性，按一定规则将事物分类。
事物的特征提取是根据具体事物的特点和应用，选择适当的事物特征和提取方法。
例如，在基于内容的图像检索和图像识别中，图像的颜色、纹理、边缘、形状等参数都是图像的重要特征。
本章主要介绍智能系统中常用的分类技术。
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(3) 将最小距离 2 对应的两类合并为一类，距 离矩阵 D(2) D(2) G12 (2) G3 (2) G45 (2) G12 (2) 0 G3 (2) 2* 0 G45 (2) 0 13 10
(4) 将最小距离 2 对应的两类合并为一类，距 离矩阵 D(3) D(3) G123 (3) G45 (3) G123 (3) 0 G45 (3) 0 10 给 定 的 阈 值 T=3 ， D(3) 中 的 最 小 元 素 10 T ，聚类结束，结果为 S1 { X1 , X 2 , X 3}, S2 { X 4 , X 5 }.
DHK
nJ nI 2 2 DHI DHJ nI nJ nI nJ
类间距离的定义方法不同,会使分类结果不太一致.实际
问题中常用几种不同的方法进行计算,比较其分类结果, 从而选择一个比较切合实际的分类.
上述五中类间距离的定义方法,可以采取统一的递推公 式.
例题
设有 5 个二维模式样本：
G12 (1) { X 1 , X 2 }, G3 (1) { X 3}, G4 (1) { X 4 }, G5 (1) { X 5 }
按最小距离准则计算类间距离，由 D(0)递推 得到聚类后的距离矩阵 D(1) D(1) G12 (1) G3 (0) G4 (0) G5 (0) G12 (1) 0 G3 (0) 2 0 G4 (0) 0 13 10 G5 (0) 2* 0 25 20
计算各类间欧式距离
D12 (0) || X 1 X 2 || 1, D13 (0) 2 , D14 (0) 18 , D15 (0) 32 ;
D23 (0) 5 , D24 (0) 13 , D25 (0) 25 ;
D34 (0) 10 , D35 (0) 20 ; D45 (0) 2
思考
如何计算合并后的聚类与其它没有合并
的模式类之间的距离,或者合并后的聚类
间的距离?
类间距离的定义
（1） 最短距离法：
如果 H、K 是两个聚类，则两类间的最短距离定义为
DHK min{D( X H , X K )} X H H , X K K
其中 D( X H , X K ) 表示 H 类中的样本 X H 和 K 类中的样本 X K 之间 的欧氏距离；DHK 表示 H 类中的所有样本与 K 类中的所有 样本之间的最小距离。 如果 K 类由 I 和 J 两类合并而成，则
如果 H、K 是两个聚类，则两类间的距离定义为
DHK 1 nH nK
iH jK
d
2 ij
2 d ij 表示 H 类中的任一样本 X i 和 K 类中的任一样本 X j 之 其中
间的欧氏距离平方; nH 和 nK 分别表示 H 类和 K 类的样本数目. 如果 K 类是由 I 类和 J 类合并而成,则可以得到 H 类和 K 类 之间距离的递推式
若没有阈值要求，会写出层次聚类法的树状表示。
DHI min{D( X H , X I )} X H H , X I I DHJ min{D( X H , X J )} X H H , X J J
得递推公式
DHK min{DHI , DHJ }
(2)最长距离法
与最短距离法类似，H、K 是两个聚类，则两类 间的最短距离定义为
G1 (n 1), G2 (n 1),L .
(3) 计算合并后新类别之间的距离，得到距离矩阵 D(n 1) 。 (4) 转制步骤(2)，重复计算与合并。
结束条件：
设定一个距离阈值 T ， D(n) 的最小分量超过给定值 T 时， 当 算法停止。这就意味着，所有的类间距离均大于要求的 T 值，各类已经足够分开了，这时所得到的分类即为聚类结 果。或者不设阈值 T ，一直到将全部样本聚为一类为止， 输出聚类的分级树。
G1 (0), G2 (0),L , GN (0) 。计算各类之间（各样本间）的距离，得
到一个 N N 维的距离矩阵 D(0) 。标号（0）表示聚类开始 运算前的状态。 (2) 如在前一步聚类运算中，已求得聚类矩阵 D(n) （ n 为逐 次聚类合并的次数） ，则找出 D(n) 中的最小元素，将其对 应的两类合并为一类。由此建立新的分类：
得递推公式
DHK max{DHI , DHJ }
(3)中间距离法
中间距离法介于最长与最短的距离之间。 如 果 K 类是由 HK 1 2 1 2 1 2 DHI DHJ DIJ 2 2 4
(4)重心法
重心法类间距离中考虑每一类中所包含的样本数目， 如 果 I 类中有 nI 个样本，J 类中有 nJ 个样本，则 I 和 J 合
DHK max{D( X H , X K )} X H H , X K K
如果 K 类由 I 和 J 两类合并而成，则
DHI max{D( X H , X I )} X H H , X I I
DHJ max{D( X H , X J )} X H H , X J J
得距离矩阵 D(0)
D(0) G1 (0) G2 (0) G3 (0) G4 (0) G5 (0) G1 (0) 0 G2 (0) 1 * 0 G3 (0) 2 0 5 G4 (0) 0 18 13 10 G5 (0) 0 32 25 20 2
(2) 将最小距离 1 对应的两类合并为一类，得到 新的分类
层次聚类法
2011年6月4
层次聚类法也称系统聚类法或分级聚类法,是工作 中采用最多的方法之一.
该方法将距离阈值作为决定聚类数目的标准.
基本思路是每个样本先自成一类,然后按距离准则 逐步合并,减少聚类数,直到达到分类的要求为止.
算法描述
(1) N 个 初 始 模 式 样 本 自 成 一 类 , 即 建 立 N 类
nI nJ nI nJ 个样本。用 并后共有 nI nJ 和 nI nJ 代替中间距离
法的系数， 即可得到重心法的类与类之间的距离递推式
nJ nI nJ nI 2 2 2 DHK DHI DHJ DIJ nI nJ nI nJ (nI nJ )2
(5)类平均距离
X 1 [0,0] , X 2 [0,1] , X 3 [2,0] ,
X 4 [3,3] , X 5 [4, 4]
定义类间距离为最短距离，阈值 T=3，利用 层次聚类法对这 5 个样本进行分类。
解：(1) 将每一样本看作单独一类
G1 (0) { X 1}, G2 (0) { X 2 }, G3 (0) { X 3}, G4 (0) { X 4 }, G5 (0) { X 5}