合肥168中学初三数学竞赛试卷(附评分标准)
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2x+.y≥5， 2x+y≤5， 2x+.y≥5， 2x+y≤5，
(A) 3x+ 4y≥9， (B) 3x+ 4y≤9， (C) 3x+ 4y≥9， (D) 3x+ 4y≥9，
y≥0y≥0x≥0x≥0
6．如图，AB为⊙O的直径，各角p、q、r、s之间的关系 (1)p= 2q；(2)q=r；(3)p+s= 180°中，正确的是( )
DABCDBBCDC
二、填空题
○(n＋1) 14. 15.（）
三、解答题
16.（1）原式=168（2）原式= （2分）
= （3分）
Leabharlann Baidu= （5分）
17.设原价为1
（1）亏本价=1×（1－30%）= （1分）
破产价=（1－30%）= （2分）
跳楼价=（1－30%）=
跳楼价占原价的百分比为% （4分）
（2）原价销售额：100×1=100 （5分）
3．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 （ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
5．如图，表示阴影区域的不等式组为( )
合肥168中学初三数学选拔试卷
制卷人：武前炜姓名：
一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分，请选出各题中一个
符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列计算正确的是 （ ）
A、2 · B、 C、 D、（
2．方程 的解的情况是（ ）
A．仅有一正根 B．仅有一负根 C．有一正根一负根 D．无实根
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，
使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它
们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点
上，各边长都是无理数。第18题
19（15分）.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为 ，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。
8.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A、甲乙 B、甲丙 C、乙丙 D、乙
9．如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）
A、2πB、4π C、 D、4
10．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方
于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，
则经过秒后动圆与直线AB相切。
15. 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为。
三．解答题
16（8分）.（1）计算 （2）化简
降价次数
一
二
三
销售件数
10
40
一抢而光
17(10分).本商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的倍，再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价”，第二次降价30%，标出“破产价”，第三次又降价30%,标出“跳楼价”，三次降价处理销售情况如右表。
(A)只有(1)和(3)(B)只有(1)和(2)(C) 只有(2)和(3) (D) (1)、(2)和(3)
第6题 第5题
7．如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位
置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，
这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A、2个 B、4个 C、6个 D、8个
（1）计算：O1D=，O2F=。
（2）当中心O2在直线L上平移到两个正方
形只有一个公共点时，中心距O1O2=。
（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共
点的个数还有哪些变化并求出相对应的中心距的值或取 （第19题图）
值范围（不必写出计算过程）。
20(15分)．据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t,O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km）.
两个公共点 1＜O1O2＜3 （10分）
无数个公共点O1O2=1 （12分）
无公共点O1O2＞3或0≤O1O2＜1（15分）
20.（1）UOA=3t
S= (4分)
（2）S1= （0≤t≤10）
S2=30t－150 (10＜t≤20）
S3=-t2＋70t－550（20＜t≤35） （10分）
（3）S1= ≤t≤10)最大值为150≤650
②当t=0或1时，△PBC为等腰三角形，
即P（1，1）, P（1，1－ ） （15分 ）
（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。
（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论。
（3）①设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。
合肥168中学初三数学选拔试卷
参考答案及评分标准
一．选择题
12．如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20○,则∠BAO的度数为○。
13．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，
请观察图形并解答下列问题。
第12题
n=1 n=2 n=3
在第n个图中，共有白块瓷砖。（用含n的代数式表示）
14．直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）
与 B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位
S2=30t－150=650 ∴t= ＞20不可能
S3=－
∴t1=30，t2=40，∵20＜t≤35 ∴t=30 （15分）
21．（1）t= （4分）
（2）OC=CP （5分）
过点C作X轴的平行线，交OA与直线BP于点D、E，
DO=BE=CE
所以△ODC≌△CEP（9分）
（3）① （0≤t≤1） （12分）
问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少
（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明
18（12分）.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，
请在所给网格中按下列要求画出图形。
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点
落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 ；
形面积为49，小正方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直角边（X＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
A、2XY＋4＝49B、X－Y＝2 C、X2＋Y2＝49D、X＋Y＝13
二、填空题（本题有5小题，每小题5分，共25分）
11．我们知道，1纳米=10—9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为米。
(1)当t=4时，求S的值；
（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地
650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N
城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将
侵袭到N城如果不会，请说明理由。
21（15分）.如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：
实际销售额：10×＋40×＋50×=（8分）
∴按新销售方案销售更盈利。 （10分）
18.（1）AB为所作线段 （4分）
（2）△ABC或△ABC2都可 （8分）
（3）ABDE或者四边形ABNM等 （12分）
19.（1）O1D=2O2F=1 （4分）
（2）O1O2=3 （6分）
（3）一个公共点O1O2=3 （8分）
(A) 3x+ 4y≥9， (B) 3x+ 4y≤9， (C) 3x+ 4y≥9， (D) 3x+ 4y≥9，
y≥0y≥0x≥0x≥0
6．如图，AB为⊙O的直径，各角p、q、r、s之间的关系 (1)p= 2q；(2)q=r；(3)p+s= 180°中，正确的是( )
DABCDBBCDC
二、填空题
○(n＋1) 14. 15.（）
三、解答题
16.（1）原式=168（2）原式= （2分）
= （3分）
Leabharlann Baidu= （5分）
17.设原价为1
（1）亏本价=1×（1－30%）= （1分）
破产价=（1－30%）= （2分）
跳楼价=（1－30%）=
跳楼价占原价的百分比为% （4分）
（2）原价销售额：100×1=100 （5分）
3．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 （ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
5．如图，表示阴影区域的不等式组为( )
合肥168中学初三数学选拔试卷
制卷人：武前炜姓名：
一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分，请选出各题中一个
符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列计算正确的是 （ ）
A、2 · B、 C、 D、（
2．方程 的解的情况是（ ）
A．仅有一正根 B．仅有一负根 C．有一正根一负根 D．无实根
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，
使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它
们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点
上，各边长都是无理数。第18题
19（15分）.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为 ，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。
8.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A、甲乙 B、甲丙 C、乙丙 D、乙
9．如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）
A、2πB、4π C、 D、4
10．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方
于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，
则经过秒后动圆与直线AB相切。
15. 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为。
三．解答题
16（8分）.（1）计算 （2）化简
降价次数
一
二
三
销售件数
10
40
一抢而光
17(10分).本商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的倍，再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价”，第二次降价30%，标出“破产价”，第三次又降价30%,标出“跳楼价”，三次降价处理销售情况如右表。
(A)只有(1)和(3)(B)只有(1)和(2)(C) 只有(2)和(3) (D) (1)、(2)和(3)
第6题 第5题
7．如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位
置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，
这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A、2个 B、4个 C、6个 D、8个
（1）计算：O1D=，O2F=。
（2）当中心O2在直线L上平移到两个正方
形只有一个公共点时，中心距O1O2=。
（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共
点的个数还有哪些变化并求出相对应的中心距的值或取 （第19题图）
值范围（不必写出计算过程）。
20(15分)．据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t,O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km）.
两个公共点 1＜O1O2＜3 （10分）
无数个公共点O1O2=1 （12分）
无公共点O1O2＞3或0≤O1O2＜1（15分）
20.（1）UOA=3t
S= (4分)
（2）S1= （0≤t≤10）
S2=30t－150 (10＜t≤20）
S3=-t2＋70t－550（20＜t≤35） （10分）
（3）S1= ≤t≤10)最大值为150≤650
②当t=0或1时，△PBC为等腰三角形，
即P（1，1）, P（1，1－ ） （15分 ）
（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。
（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论。
（3）①设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。
合肥168中学初三数学选拔试卷
参考答案及评分标准
一．选择题
12．如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20○,则∠BAO的度数为○。
13．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，
请观察图形并解答下列问题。
第12题
n=1 n=2 n=3
在第n个图中，共有白块瓷砖。（用含n的代数式表示）
14．直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）
与 B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位
S2=30t－150=650 ∴t= ＞20不可能
S3=－
∴t1=30，t2=40，∵20＜t≤35 ∴t=30 （15分）
21．（1）t= （4分）
（2）OC=CP （5分）
过点C作X轴的平行线，交OA与直线BP于点D、E，
DO=BE=CE
所以△ODC≌△CEP（9分）
（3）① （0≤t≤1） （12分）
问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少
（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明
18（12分）.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，
请在所给网格中按下列要求画出图形。
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点
落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 ；
形面积为49，小正方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直角边（X＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
A、2XY＋4＝49B、X－Y＝2 C、X2＋Y2＝49D、X＋Y＝13
二、填空题（本题有5小题，每小题5分，共25分）
11．我们知道，1纳米=10—9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为米。
(1)当t=4时，求S的值；
（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地
650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N
城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将
侵袭到N城如果不会，请说明理由。
21（15分）.如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：
实际销售额：10×＋40×＋50×=（8分）
∴按新销售方案销售更盈利。 （10分）
18.（1）AB为所作线段 （4分）
（2）△ABC或△ABC2都可 （8分）
（3）ABDE或者四边形ABNM等 （12分）
19.（1）O1D=2O2F=1 （4分）
（2）O1O2=3 （6分）
（3）一个公共点O1O2=3 （8分）