一次函数的专题复习~最经典最全
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函数的概念及表示方法
知识点
1.概念:在某一个变化过程中,设有两个变量x 和y ,如果对于x 的每一个确定的值,在y 中都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说y 是x 的函数,也就是说x 是自变量,y 是因变量。
2.确定函数自变量取值范围的方法(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;
(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
例题精讲
考点1.函数的概念
例1.下列图象中,表示y 是x 的函数的个数有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
考点2.函数的表示法
例2.如图是广州市某一天内的气温变化图, 根据图象,下列说法中错误的是( ) A .这一天中最高气温是24℃ B .这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C .这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D .这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
考点3.求自变量的取值范围
例3.(2014•上海)函数y=
的自变量的取值x 范围是 .
例4.(2014四川省内江市)在函数2
1
x y x +=
-中,自变量x 的取值范围是 . 例5.等腰△ABC 周长为10cm ,底边BC 长为y cm ,腰AB 长为x cm .
(1)写出y 与x 的函数关系式; (2)求x 的取值范围; (3)求y 的取值范围.
4.下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥ 2的是( )
A .y=2x -
B .y=
1
2
x - C .y=24x - D .y=2x +·2x -
一次函数的性质和图像
知识点
1. 理解一次函数和正比例函数的定义:
一般地,如果y =kx +b (k ,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数。 特别地,当一次函数y =kx +b 中b 为0时,y =kx (k 为常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数。
强调指出: ①一次函数的解析式为y =kx +b (b 为常数,k ≠0)。 ②正比例函数的解析式为y =kx (k 为常数,k ≠0)。 ③正比例函数与一次函数的关系是:正比例函数是一次函数的特例,一次函数包含正比例函数。
2. 一次函数的图像与画法:
①图像:一次函数y =kx +b (k ≠0)的图像是一条直线,其图像也称为直线y =kx +b 。 正比例函数y =kx 的图像是经过原点(0,0)的一条直线。 强调指出:点A (0,b )是直线y =kx +b 与y 轴的交点。
当b >0,此交点在y 轴的正半轴上; 当b <0时,此交点在y 轴的负半轴上;
当b =0时,此交点在原点,此时的一次函数就是正比例函数。 ②画法:画正比例函数y =kx 的图像,通常选取O (0,0),A (1,k )两点,
然后再连成直线。画一次函数=+的图像,通常选取,,,y kx b A b B b
k
()()00-
两点,然后再连成直线。
强调指出:作一次函数的图像的一般步骤是:列表、描点、连线。
3. 一次函数的性质:
(1)正比例函数y =kx 的性质:
当k >0时,y 随x 的增大而增大; 当k <0时,y 随x 的增大而减小。 (2)一次函数的性质:
当k >0时,y 随x 的增大而增大; 当k <0时,y 随x 的增大而减小。 (3)一次函数y =kx +b 与y 轴的交点坐标为(0,b )。
例题精讲
考点1、概念题
例1. 下列函数哪些是y 关于x 的一次函数?哪些是y 关于x 的正比例函数? ()()()1522
323y x
y x
y x ==
=+
()()()()471526212222y x y x y x x x =+==+-
分析:①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数,应紧扣定义。 ②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。 解:
例2. 已知函数,是一次函数,求的值;是正比y m x
m m m =-++-()()()5112224
例函数,求m 的值。
分析:①要使函数是一次函数,根据一次函数的定义,x 的指数m 2-24=1,且系数m -5≠0。
②要使函数是正比例函数,除了满足上述条件外,还需加上m +1=0这个条件。 解:
考点2、过定点问题
例3.(1)若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点,则m 的值为 .
(2)如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ,,则它经过x 轴上的点的坐标为 .
(3)若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点( )
A .(1,2)
B .(-1,-2)
C .(2,-1)
D .(1,-2) (4)直线y =-x +2与x 轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标是
直线y =-x -1与x 轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标是 直线y =4x -2与x 轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标是
例4. 已知:一次函数y m x n =++-()()634 求:(1)m 、n 分别为何值时,y 随x 的增大而减小;(2)m 、n 分别为何值时,图像与y 轴的交点在x 轴下方;(3)m 、n 分别为何值时,函数图像经过原点;(4)m =1,n =-2时,求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。
解:
考点3、一次函数的图象
例5.(1)已知直线y=kx+b ,若k+b=﹣5,kb=6,那么该直线不经过( )
A .第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
(2)直线y kx b =+经过一、二、三象限,则k 0,b 0,经过二、三、四象限,则有k 0,b 0,经过一、二、四象限,则有k 0,b 0.
(3)若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限,则m 的取值范围是( ) A.3
2
m <
B.3
02
m -
<< C.32
m >
D.0m >