一次函数期末专题复习

一次函数期末复习

题型一、对称

方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；

2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；

3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B

关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；

4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

5、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于y 轴对称，求k 、b 的值。

6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于x 轴对称，求k 、b 的值。

7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于原点对称，求k 、b 的值。

题型二、关于点的距离的问题

方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；

任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ；

1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；

2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是______；到y 轴的距离是______；到原点的距离是________；

3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是______；到y 轴的距离是__ ___；到原点的距离是_______；

4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=_________,已知点M(0,-1)，N(0，-8),则MQ=________;

()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是________;已知点G （2，-3）

、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐

标为________.

题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次

函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k________时，()2

323y k x x =-++-是一次函数；

2、当m_________时，()21

345m y m x

x +=-+-是一次函数； 3、当m_________时，()21

445m y m x

x +=-+-是一次函数；

4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；

题型四、函数图像及其性质

方法：

k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；

b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：

当时，两直线平行。当时，两直线垂直。

当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。☆特殊直线方程：

X轴 : 直线 Y轴 : 直线

与X轴平行的直线与Y轴平行的直线

一、三象限角平分线二、四象限角平分线

考点一：一次函数的图象和性质

例1 （2012•黄石）已知反比例函数y=x

b

（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，

则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．（）A．一 B．二 C．三 D．四例2 （2012•上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．

对应训练

1．（2012•沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（）

A ．一、二、三象限

B ．一、二、四象限

C ．一、三、四象限

D ．二、三、四象限 2．（2012•贵阳）在正比例函数y=-3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大， 则P （m ，5）在第 象限．

3若y=kx-4的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（ ）

A ．-4

B ．-0.5

C ．0

D ．3

4．（2012•山西）如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A 、B ，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1 B ．m ＜1 C ．m ＜0 D ．m ＞0

5．（2012•怀化）如果点P 1（3，y 1），P 2（2，y 2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y 1 y 2． 6.已知一次函数y=kx+b （k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（ ）

A ．第一象限

B ． 第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

课下作业

1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。

2、对于函数x y 35-=, y 的值随x 值的________而增大。

3.（2012•乐山）若实数a 、c 满足a ＜0，c ＞0则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。

4、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。

5、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

6、已知一次函数

（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式

方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。

☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）；

☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 例3 （2012•聊城）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）． （1）求直线AB 的解析式；

（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且BOC S ∆=2，求点C 的坐标．

对应训练及课下作业

1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7），