八年级数学下册23一元二次方程的应用第一课时教案浙教版
浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计1
浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的应用》是浙教版数学八年级下册第2.3节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的应用，通过实际问题引导学生运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材中提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题技能。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了一元二次方程的理论知识，对解一元二次方程有一定的掌握。
但部分学生对理论知识的运用能力较弱，解决实际问题的能力有待提高。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性对课堂效果有较大影响。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元二次方程的应用，能运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
以实际问题为载体，引导学生运用一元二次方程解决问题，培养学生的数学应用能力。
通过小组合作，提高学生的团队协作和沟通能力。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.练习题、测试题。
3.教学设备（投影、黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如商品打折、面积计算等，引发学生对一元二次方程应用的思考。
提问：如何用数学模型表示这些问题？如何求解？2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析实际问题，将其转化为一元二次方程。
讲解一元二次方程的解法，如因式分解、配方法等。
3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导。
针对学生遇到的问题，进行讲解和解答。
4.巩固（10分钟）小组合作，完成测试题。
教师选取部分答案进行分析，讲解解题思路和技巧。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：一元二次方程在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，分享自己的见解。
2.2一元二次方程的解法(1)说课稿 2022-2023学年浙教版数学八年级下册
一元二次方程的解法一、教材分析本节课是八年级下册数学中的第二章第二节，主要围绕一元二次方程的解法展开讲解。
通过本节课的学习，学生将掌握解一元二次方程的一般方法，强化对解方程的理解和应用能力。
二、教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面：1.理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式；2.掌握求解一元二次方程的常见方法，如因式分解法和配方法；3.能够运用所学方法解决实际问题。
三、教学重点1.掌握一元二次方程的定义和一般形式；2.掌握因式分解法和配方法求解一元二次方程。
四、教学难点1.运用所学方法解决实际问题。
五、教学过程1. 导入与承前启后（5分钟）首先，我将通过提问导入本节课的内容，引发学生对一元二次方程求解的思考，进而与上节课所学内容进行联系。
2. 理解一元二次方程的定义与一般形式（10分钟）接下来，我将通过课件展示一元二次方程的定义和一般形式，与学生进行互动讨论，确保学生对一元二次方程的基本概念有清晰的理解。
3. 学习因式分解法（15分钟）在本节课中，因式分解法是求解一元二次方程常用的方法之一。
我将结合具体的例子，讲解因式分解法的步骤和应用技巧，并通过小组合作的方式进行练习和巩固。
4. 学习配方法（15分钟）除了因式分解法外，配方法也是求解一元二次方程的重要方法之一。
我将通过课件展示配方法的步骤和实例，帮助学生理解并掌握配方法的运用。
5. 拓展与应用（15分钟）在本节课的最后部分，我将提供一些拓展题目和实际问题，引导学生运用所学方法解决更加复杂和实用的问题，提高他们的综合应用能力。
六、板书设计根据本节课的内容，我设计了以下板书：一元二次方程的解法一、定义与一般形式二、因式分解法三、配方法四、拓展与应用七、教学反思本节课通过活动导入、互动讨论和小组合作练习等多种教学方式，使学生主动参与到学习中，提高了教学的趣味性和互动性。
同时，在教学过程中注重理论与实践的结合，引导学生将所学的解方程的方法应用到实际问题中。
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》教案1
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》教案1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是浙教版数学八年级下册第2.2节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
通过本节的学习，学生能够熟练运用不同的方法解一元二次方程，并为后续学习更高难度的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等基础知识。
但部分学生对于一元二次方程的解法可能还存在一定的困惑，特别是对于公式的运用和理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行解答和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
2.培养学生运用不同的方法解决问题的能力。
3.提高学生对于数学知识的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.教学难点：公式法的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，运用案例讲解一元二次方程的解法，小组合作探讨问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例。
2.准备PPT，展示一元二次方程的解法。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。
引导学生了解两种解法的原理和步骤。
3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用因式分解法和公式法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几道典型题目，让学生上黑板演示解题过程，讲解解题思路。
其他学生听讲，加深对解法的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一元二次方程的解法？什么情况下适合使用因式分解法，什么情况下适合使用公式法？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一元二次方程的解法和应用。
2.3 一元二次方程的应用 浙教版八年级数学下册教案1
根据题意可知：x=10％
答：平均每次降价的百分率为10％.
2、【归纳结论】运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：分析实际问题→建立一元二次方程模型→解一元二次方程→一元二次方程的根的检验→实际问题的解.
3、一件商品的原价是121元，经过两次降价后的价格为100元．如果每次降价的百分率都是x，根据题意列方程得：
设计意图
1.例题讲解：为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.
分析：问题中涉及的等量关系是：
原价×（1-平均每次降价的百分率）2=现在的售价
解：设平均每次降价的百分率x，则根据等量关系，可列出方程：
100（1-x)2=81
A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝315
3、某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份产值的平均月增长率，设这两个月产值的平均月增长率为x，依题意可列方程()
A．72(x＋1)2＝50B．50(x＋1)2＝72
五、学以致用
1、某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元？
2、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()
引导学生分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：
浙教版数学八年级下册《2.1 一元二次方程》教学设计1
浙教版数学八年级下册《2.1 一元二次方程》教学设计1一. 教材分析《2.1 一元二次方程》是浙教版数学八年级下册的重点内容。
本节课主要让学生掌握一元二次方程的定义、解法以及应用。
教材通过引入实际问题，引导学生认识一元二次方程，并运用数学知识解决实际问题。
教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握一元二次方程的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、函数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生对二次方程的理解和应用能力仍有所欠缺，需要教师在教学过程中给予关注和指导。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的定义及其一般形式；2.学会解一元二次方程的常用方法（如因式分解、配方法、求根公式等）；3.能够运用一元二次方程解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义及其一般形式；2.一元二次方程的解法及应用；3.实际问题中的一元二次方程求解。
五. 教学方法1.情境导入：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生认识一元二次方程；2.自主探究：让学生在课堂上独立思考，自主学习一元二次方程的定义、解法等知识；3.合作交流：鼓励学生之间相互讨论、分享学习心得，提高学生的合作能力；4.实践应用：通过解决实际问题，培养学生的应用能力；5.总结提升：引导学生对所学知识进行总结，提高学生的归纳能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示一元二次方程的相关知识；2.实际问题：准备一些与生活相关的实际问题，引导学生运用一元二次方程解决；3.练习题：挑选一些具有代表性的练习题，巩固学生对一元二次方程的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实际问题，引导学生认识一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义、一般形式及解法，让学生初步了解一元二次方程的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生独立解决实际问题，运用一元二次方程进行求解，巩固所学知识。
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教学设计1
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程》是浙教版数学八年级下册第2.1节的内容，本节课的主要内容是一元二次方程的定义、性质及求解方法。
一元二次方程是初中数学的重要内容，也是进一步学习高中数学的基础。
它不仅在数学领域有着广泛的应用，而且在物理、化学等学科中也具有重要意义。
本节课的内容为学生提供了解决实际问题的工具，有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，包括一元一次方程、不等式等，对解方程的方法有一定的了解。
但一元二次方程相对于一元一次方程来说，未知数的次数更高，求解方法也更为复杂，因此学生可能存在一定的困难。
同时，学生对实际问题转化为数学问题的方法还不够熟练，需要通过本节课的学习来提高。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的定义及其基本性质。
2.掌握一元二次方程的求解方法，并能灵活运用。
3.能够将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义及其基本性质。
2.一元二次方程的求解方法。
3.实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例分析让学生掌握一元二次方程的求解方法，通过小组合作学习促进学生之间的交流与合作。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.练习题。
3.多媒体教学设备。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：一元一次方程的定义是什么？解一元一次方程的方法有哪些？呈现（10分钟）教师通过课件呈现一元二次方程的定义及其基本性质，让学生初步认识一元二次方程。
接着，教师给出一个实际问题，引导学生将其转化为数学问题，从而引出一元二次方程的求解方法。
操练（10分钟）教师给出几个一元二次方程的例子，让学生分组讨论、探究求解方法。
八年级数学下册2.3《一元二次方程的应用》教案浙教版【精品教案】
课题2.3一元二次方程的应用（1）课时教学目标1、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.2、会列一元二次方程解应用题.教学设想本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例2的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.教学程序与策略一、引例：要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是5283cm的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？二、回顾：1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.2、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.对照步骤，引导学生完成解题过程板书：（主题）一元二次方程的应用三、新课1．多媒体显示课本例 1（1）着重指清“每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元”的含义.（2）思考：直接设每盆植x株好吗？为什么？启发：设什么为x才好？（3）指导学生用x表示其他相关量.（4）问: 你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验.请每位同学自己检验两根.发现什么？2．完成课内练习1：学生完成练习后出示正确答案核对（略）3．讲解例2；显示例2（屏幕显示），注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增长率”，“从何月到何月的月平均教学程序与策略增长率”，不要随用其他的说法，否则学生解题时容易产生歧义.请大家以学习小组为单位讨论如下问题，然后以组为单位回答：（1）增长率与什么有关系？（增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.）（2）年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误回答并小结；经过两年的年平均变化率x 与原量a 和现量b 之间的关系是：2(1)a xb （等量关系）.（3）x 的正负性有什么意义？（当x>0时表增长，当x<0时表示下降.）4．完成课内练习2；四、课堂小结：这节我们学到了什么？1、学会了列一元二次方程解应用题. 2、列一元二次方程解应用题的步骤.3、经过两年的年平均变化率与原量a 和b 之间的关系是：2(1)a xb （等量关系）.对例1，使用间接设元更能表示其他的相关量. 五、作业布置：（1）完成课本“作业题”.（2）作业本。
2.3 一元二次方程的应用 教学设计：2022-2023学年浙教版八年级下册数学
2.3 一元二次方程的应用教学设计：2022-2023学年浙教版八年级下册数学一、教学目标1.理解一元二次方程的概念，能够从实际问题中提取并建立一元二次方程。
2.掌握一元二次方程的解的求法，能够利用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力和思维方法。
二、教学内容1.一元二次方程的概念。
2.一元二次方程的解的求法。
3.一元二次方程在实际问题中的应用。
三、教学重点1.理解一元二次方程的概念。
2.掌握一元二次方程的解的求法。
3.能够灵活运用一元二次方程解决实际问题。
四、教学难点1.能够从实际问题中提取并建立一元二次方程。
2.掌握一元二次方程在实际问题中的应用。
五、教学准备1.教师准备: 教案、黑板、粉笔、PPT等。
2.学生准备: 学习笔记、练习册等。
六、教学过程第一步：导入与激发兴趣（10分钟）1.老师可通过引用一些有趣的实例，让学生了解一元二次方程在实际生活中的应用，并引发学生对一元二次方程的兴趣。
第二步：概念讲解（15分钟）1.通过展示一元二次方程的标准形式和解的概念，讲解一元二次方程的基本概念。
2.引导学生理解一元二次方程的含义，并强调方程中各个系数的意义。
第三步：基本解法（20分钟）1.通过示例演示一元二次方程的解的求法，包括配方法、公式法和图像法等。
2.强调解的判别式的意义和应用，让学生能够灵活运用解的判别式确定方程解的情况。
第四步：应用实例（25分钟）1.提供一些实际应用问题，让学生能够从实际问题中提取并建立一元二次方程。
2.引导学生运用已学知识解决实际应用问题，并让学生进行思考和讨论。
第五步：归纳与总结（10分钟）1.学生展示他们的解题方法和答案。
2.教师归纳学生的解题思路和方法，并总结一元二次方程的应用。
七、反思与展望本节课通过引导学生从实际问题中提取并建立一元二次方程的方法，培养了学生分析问题、解决问题的能力和思维方法。
通过运用一元二次方程解决实际问题的实例，加深了学生对一元二次方程的理解和应用。
初中八年级数学教案-浙江教育出版社初中数学八年级下册 一元二次方程-优秀
设正方形的边长为y分米，可列出方程:以小组为单位，完成以下问题：
１．回顾一元一次方程的概念．
２．仔细观察所列的方程有什么特征，与一元一次方程有什么共同点和不同点．
３．类比一元一次方程的定义，尝试归纳一元二次方程的定义．
４．观察、思考
你能写出一元二次方程的一般形式吗？想一想：
设长方形邀请函X张,可列出方程:
问题2:若要做一张面积为700平方厘米的长方形邀请函，并且长比宽的2倍少10厘米，则邀请函的的长和宽各为多少厘米？
设邀请函的宽为X厘米，可列出方程：
问题3:若把面积为4平方分米的一张纸分割成如图所示ห้องสมุดไป่ตู้正方形和长方形两个部分做邀请函，求正方形的边长．
y
yy
3
学生积极思考并口答
过程与方法
1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活．
2.通过观察、思考、交流获得一元二次方程的概念及其一般形式．
3.经历观察、归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念．
情感、态度与价值观
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
学情分
析
学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生已学过二元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的概念性 学生已理解了＂元”和＂次的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能．
为什么要限制a≠0？b、c可以为零吗?
让学生归纳总结一元二次方程的一般形式
组织学生进自主行探索，合作学习，广泛交流，培养合作的精神．
三运用新知体验成功
1８
分钟
例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案1
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案1一. 教材分析《一元二次方程》是中学数学的重要内容，也是初中数学的难点之一。
浙教版八年级下册第2.1节的内容，主要包括一元二次方程的定义、解法、判别式等知识点。
通过本节课的学习，使学生掌握一元二次方程的基本概念，学会解一元二次方程，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、函数等基础知识，具备一定的逻辑思维和运算能力。
但一元二次方程相对复杂，学生对其概念、解法、判别式等知识点的理解还需加强。
此外，学生解决实际问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的基本概念，学会解一元二次方程，理解一元二次方程的判别式。
2.过程与方法：培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义、解法、判别式。
2.难点：一元二次方程的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：教材、PPT、黑板、粉笔。
2.教学工具：投影仪、计算机。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一组实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。
进而引出一元二次方程的概念。
2.呈现（15分钟）讲解一元二次方程的定义、解法、判别式等基本知识。
通过PPT展示，让学生清晰地了解一元二次方程的各个部分。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解一些简单的一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取一些典型的一元二次方程，让学生独立解答。
教师及时反馈，指出解题过程中的错误，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用一元二次方程解决实际问题。
教师提供一些案例，引导学生思考、讨论。
6.小结（5分钟）对本节课的主要知识点进行总结，强调一元二次方程在实际生活中的应用。
2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的应用(第一课时) 》公开课课件.ppt
练习1
春节期间，某旅行社为吸引市民组团去风景区旅 游，推出如下收费标准：如果人数不超过25人，人均 旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人， 人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于 700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支 付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共 有多少员工去旅游？
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:41:51 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
2015年该区居民购置花苗费用约为__________________元；
n年后该区居民购置花苗费用约为__________________元；
增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
a(1+x) a(1+x)2 a(1+x)n
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
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（1）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（3+____）株， 平均单株盈利为（3－0.5×____）元
浙教版数学八年级下册2.3.1一元二次方程的应用(1)(教案+练习)一元二次方程的应用(1) 教案
课题：一元二次方程的应用——第一课时分钟）平均单株盈利×株数=每盆盈利;平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.设未知数:解：设每盆增加x株.间接设元法在应用题的求问什么未知量时，但因该未知量较隐含，不易直接设元，则用间接设元法，设其它未知元为x，而所要求知的未知量可用含其它未知元x的代数式株数×平均每株盈利=每盆盈利列方程解应用题的步骤有:练习1：雁荡山大龙湫景区，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.票价为40元/人时，平均每天来的人数是380人，当票价每增加1元，平均每天就减少2人。
要使每天的门票收入达到24000元，票价应定多少元？（列出方程即可）分钟）1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%， 今年的产量是多少今年比去年增长了20%，应理解为； 今年是去年的（1+20%）倍所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价，每次降价的百分数为15%，降 价后的商品价格是多少？列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及 增长或降低的次数之间的数量关系. (1)增长率问题: 平均增长率公式为(2)降低率问题：平均降低率公式为(a 为原来数，x 为平均增长或降低率，n 为增长或降低次数，b 为增长或降低后的量.)年增长率(精确到0.1 % ).解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x()2066113802=+x不合题意，舍去）(138020661%4.22138020661解这个方程，得11--=≈+-=x x答：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为22.4% 练习2：（1）某公司今年的销售收入是a 万元，如果每年的增长率都是x ，那么一年后的销售收入将达到_ )1(x a+∙__万元（用代数式表示）（2）某公司今年的销售收入是a 万元，如果每年的增长率都是x ，那么两年后的销售收入将达到_ 2)1(x a +∙__万元（用代数式表示）51、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，5学有余力的同学可以仔细某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。
浙教版八年级数学下册《一元二次方程的应用》教学设计
浙教版八年级数学下册《一元二次方程的应用》教学设计一、教学目标1.认识一元二次方程的定义。
2.掌握用代数方法解一元二次方程的方法。
3.了解一元二次方程在生活中的应用。
二、教学重点1.一元二次方程的定义。
2.用代数方法解一元二次方程的方法。
3.一元二次方程在生活中的应用。
三、教学难点1.利用实际问题写出一元二次方程。
2.解决实际问题需要解的一元二次方程。
四、教学方法1.讲授法。
2.练习法。
3.探究法。
五、教学准备1.教学课件、黑板笔、草稿纸。
2.练习题、实际问题。
3.教学视频。
六、教学过程1.导入新知识（10分钟）老师呈现一个公式（$x^2+8x+16$），然后问学生熟悉这个公式吗？如果熟悉，请谈谈这个公式的名字和用途。
学生回答后，老师发现大多数学生对这个公式并不积极了解，这时老师可以给学生谈论一些这个公式在生活中的应用。
比如：这个公式是用来求抛物线顶点的坐标的，还可用来求解摆锤运动的轨迹等等。
2.讲解新知识（20分钟）1) 一元二次方程的定义和标准形式在让学生认识到一元二次方程的应用之后，也就可以引出一元二次方程的定义和标准形式。
这里可以让学生一起讨论一元二次方程到底是什么，然后老师会讲解一下一元二次方程的标准形式。
2) 用代数方法解一元二次方程的方法其次，老师要教授一元二次方程的解法。
这里可以利用白板上的实例，让学生用课本上提供的方法解答问题。
3) 一元二次方程在生活中的应用最后，老师会再次强调一元二次方程在生活中的应用，然后提供一些实例，让学生尝试自己推导出相关一元二次方程的解法。
3.练习和小结（15分钟）在学生掌握了一元二次方程的定义和相关解法之后，老师可以在黑板上列出一系列的练习题，让学生在实践中提高对这个知识点的掌握能力。
这里，老师可以让学生选择一个实际问题进行解答，再用课本上提供的一元二次方程的解法来验证回答是否正确。
4.巩固与拓展（15分钟）为了让学生们更好的理解一元二次方程，老师可以介绍一些实际问题，并请学生自己尝试推导出其中隐含的一元二次方程。
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案一. 教材分析《一元二次方程》是初中数学的重要内容，也是八年级下册的重点和难点。
本节课通过引入一元二次方程，让学生了解一元二次方程的定义、解法及其应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材从生活实例出发，引导学生认识一元二次方程，并通过探究、合作、交流的方式，让学生掌握一元二次方程的解法，为后续学习函数、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了方程和不等式的基本知识，对解方程有一定的了解。
但一元二次方程相对复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和抽象概括能力。
此外，学生对于数学问题的探究和合作能力也有待提高。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义、解法及其应用。
2.掌握一元二次方程的解法，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作、探究、交流能力，提高学生的逻辑思维和抽象概括能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元二次方程的定义、解法及其应用。
2.重点：一元二次方程的解法。
3.难点：一元二次方程的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究一元二次方程的定义和解法。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.利用案例分析法，让学生从实际问题中认识一元二次方程的应用。
4.采用板书演示法，直观展示一元二次方程的解法过程。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例，用于导入和巩固环节。
2.准备一元二次方程的习题，用于操练和家庭作业环节。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入一元二次方程，让学生感受一元二次方程在实际生活中的应用。
例如，讲解一个关于面积和高度的问题，引导学生发现方程x^2 - 6x + 9 = 0。
2.呈现（15分钟）讲解一元二次方程的定义，明确方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
解释方程中的a、b、c分别代表什么含义，并引导学生理解一元二次方程的解法。
八年级数学下册 第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程的应用(1)教案 (新版)浙教版-(新版)
2.3 一元二次方程的应用（1）一、教材分析1、教材地位和作用本节课是浙教版八年级数学下册第2章《一元二次方程》的内容，这是一个理论联系实际的好教材，充分体现了数学的应用价值.之前，学生已学习了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了应用波利亚解题表列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等解应用题的能力，本节课将进一步学习问题解决的方法与步骤，它是前一部分知识的应用与巩固，也为今后学习二次函数等知识奠定基础.学好本节知识，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力等.2、教学目标数学教学应以学生的发展为本，培养能力为重，综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：知识目标：会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，并列一元二次方程解应用题；能力目标：联系实际，经历“问题情境-----建立模型------求解-------解释与应用”的过程，培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力;情感目标：结合实践与探索，培养学生合作互助的精神，体验探索成果的喜悦.3、教学重点和难点由于本节内容涉及的实际应用问题都是通过列一元二次方程解决的，所以确定教学重点是列一元二次方程解应用题.要列出一元二次方程的关键是找出等量关系，从实际问题中挖掘出相等关系需要较强的联系实际能力、分析能力，因此本节的教学难点是寻找等量关系列方程，例2涉及的是现实生活中的增长率问题，数量关系复杂，学生不容易理解，它是教学的又一难点.二、教学方法与手段：本节课利用多媒体辅助教学，扩大课堂容量，提高课堂效率.根据教材内容和学生的认知特点，采用边分析、边讨论，层层设疑、讲练结合的启发式教学方法，例题选择由浅入深，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型，引导学生自主探索、发现、归纳，充分调动学生的积极性和主动性.三、学法指导：“素质教育”要求学生由“学会”转为“会学”，正确的学法指导是实现这一转化的重要手段，根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法.通过创设丰富的实际背景，使数学回到生活，鼓励学生积极思考，勇于钻研，敢于创新，产生强烈的求知欲.四、教学程序：1、创设情境，提出问题创设学生感兴趣的问题情境，使学生能够置身于问题情境中，在生动活泼的环境下积极思考，解决问题：古时候，一个农夫拿者一根竹竿进城，可是竖着拿，竹竿比城门高3尺，横着拿，竹竿比城门宽6尺，进不去，结果沿着城门的两个对角斜着拿，刚好进去，聪明的同学，你知道竹竿有多长吗？为了让学生能更清楚地理解题意，创设了以下几个阶梯性小问题：设竹竿为x尺，则（1）城门高________尺；（2）城门宽________尺；（3）城门的高、宽、两个对角之间的长度满足什么关系？通过引例，引导学生回顾总结列方程解应用题的基本步骤，在新旧知识之间构建桥梁，让学生明确应用方程、不等式或函数解决实际应用问题时关键是以下三个步骤：①设元；②用字母表示相关的量；③列关系式2、例练应用，解决问题列一元二次方程解应用题在现实生活中有着广泛的应用，学生普遍认为列方程解应用题难，其原因之一是题目阅读量大，数量多，关系比较复杂且隐蔽，所以在教学时首先应让学生消除畏难情绪，说明题目的一部分是背景材料，最后的一部分往往和设元有关，核心部分就是数量之间的关系.接着出示例1：某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?为了让学生能比较清楚地理解题目中的数量关系，设置以下问题：（1）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（3+____）株，平均单株盈利为（3－0.5×____）元（2）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+____）株，平均单株盈利为（3－0.5×____）元（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+____）株，平均单株盈利为（3－0.5×____）元（4）每盆盈利=____________×________________然后引导学生完成例1为了开阔学生的思路，遇到问题能举一反三、触类旁通，又将例1进行适当改编，组织学生以学习小组为单位，分组合作、交流讨论：某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加2株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到11元,每盆应该植多少株?设置以下问题：（1）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+___）株，平均单株盈利为（3－0.5×___）元（2）若每盆增加4株，此时每盆花苗有（3+___）株，平均单株盈利为（3－0.5×___）元（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+___）株，平均单株盈利为（3－0.5×___）元为了及时巩固知识，促使学生对知识的理解，在例1的基础上改变问题的实际背景，出示如下练习：春节期间，某某某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，推出如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去某某湾风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？通过例1、练习几个不同背景却同一模型的问题学习，使学生掌握了怎样列一元二次方程解决生活中这一类问题，知识结构的形成不是依赖于教师的概括、抽象、灌输，不是“回忆”教师的解题套路，而是依靠学生感性认识的积累，让学生自己去分析，从而变“学会”为“会学”，使学生真正成为学习的主人，而不是知识的奴隶.通过对比，学生对于列方程解应用题的一般步骤中的“检验”也有了更深刻的理解，同时让学生感受到知识源于实践又作用于实践，体验到了数学的价值，同时也突出了课题的重点.沿着数学知识结构的逐步攀升，引导学生搜索现实生活中与增长率有关的问题，并设置了下列问题，引起学生的积极思维：(1)春节过后，许多服装都降价处理，一件皮衣原售价2000元，第一次下降10%，下降后售价__________________元，由于天气逐渐转暖，为了减少库存，第二次又下降了20%，此时售价_________________________ 元.（只需写出算式）(2)近几年，某某的社会经济发展迅速，据抽样调查统计显示，2000年城镇居民可支配收入为a元，以后逐年上升，每年增长的百分率约为8%，那么2001年城镇居民可支配收入为 _________________元；2002年城镇居民可支配收入为__________________元；2003年城镇居民可支配收入为__________________元；……2010年城镇居民可支配收入为__________________元；经过n年后城镇居民可支配收入为__________________元；（给出原始量、增长率（降低率）、变化次数、后来量之间的关系，让学生自己归纳并给出公式，只有他们自己发现的才是最有用的，也让学生体验成功的喜悦，进一步激发学习兴趣）(3)某药品原售价10元/盒，经两次降价后为5元/盒，已知两次降低的百分率一样都为x，则可列方程得___________（学生的错误可能会是：10（1－2x）=5 ）上述三个问题分别从数、式、方程三个不同的方面对增长率（降低率）进行了理解，也使学生明确了要解决增长率（降低率）问题，必须弄清楚基准，第二个问题中得出的一般式为高中的后继学习作好准备.有了上述三个问题作铺垫，接着讲解引例，截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.（2）上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？确定引例是本节的一个教学难点，是因为（1）对题意理解的困难.需将实际问题数学化，这是数学建模思想的体现；（2）信息转化的困难.要将统计图的信息转化为数量，这是数形结合的思想；（3）关系式确定的困难.要正确理解年平均增长率的含义.（4）解方程的困难.本例的方程用直接开平方法解才是最简便易行的.基于上述原因，本例采用低起点、小步子的办法分散难点，问题设计由易到难，循序渐进，学生就比较容易理解，引例（1）设置以下问题：(1)若设年平均增长率为x,你能用含x的代数式表示2001年的台数吗?2002年呢？(2)已知2002年的台数是多少?(3)据此,你能列出方程吗?引例（2）让学生思考：(1)已知哪段时间的年平均增长率?(2)需要求哪个时间段的年平均增长率?根据引例的讲解，师生共同完成例2，进一步突出课题重点，深层次激发学生的学习积极性.五、设计说明：列方程解应用题是初中数学的一大难点，关键是通过问题情境建立模型，然后在问题的广度、深度上下工夫.本节课我首先创设学生感兴趣的问题情境，激发学生学习积极性，引出用方程解决问题的基本思想和方法.例1是典型的市场营销问题，我通过三个不同背景却同一模型的例子（即多题一解）让学生学会如何分析、解决这一类问题；对于引例的处理，我首先设置相对简单的、学生能解决的问题，然后由浅入深，逐步深入，从数、式、方程三个不同层面让学生理解了增长率（降低率）问题，达到教学目的.。
浙教版八年级数学下册《一元二次方程的应用》教学设计
4.引导学生合作交流，提高学生团队协作和表达交流的能力，培养社会交往素养；
5.激发学生主动探索、积极思考的学习兴趣，培养自主学习素养；
6.培养学生面对实际问题时，能够运用数学知识进行分析、解决问题的能力，提高解决问题的素养。
三、教学难点与重点
-复杂问题处理：在价格问题中，如果问题涉及到多个商品或多次交易，学生需要能够从中提取出关键信息，建立正确的方程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、价格或行程等问题的情况？”（如：如何计算一个长方形花园的面积，或者两个商品打折后的价格问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程在实际问题中的奥秘。
（3）通过实际问题的解答，提高学生分析问题和解决问题的能力；
（4）典型例题分析：面积问题、价格问题、行程问题等；
（5）课后练习：教材习题7.3第1、2、3题，巩固一元二次方程的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用素养；
2.强化学生对方程思想的理解，培养逻辑推理和数学抽象素养；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元二次方程解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2 3 2一元二次方程的应用 教案 (表格式)浙教版数学 八年级下册
（3）设这个纸盒的高为X cm，则用关于X的代数式表示纸盒底面长方形的长
宽
（4）根据题意，找出等量关系：
（5）列出方程，并解答：
（6）反思答案。
归纳小结：解一元二次方程的应用题时，注意找准题中的等量关系，更要注意答案的取舍。
引申1：一块长方形的场地，长70m，宽50m，在这块场地的外面， 围绕着筑了一条宽度均匀的道路，面积是1 024m2，求这条道路的宽．
引申2：一块长方形的绿地长100 ，宽50 。绿地中需要开辟一横两纵三条等宽的道路（如图）。若要使绿地面积为3600 ，求道路的宽。
例2：一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
重难点
学习重点：继续探索一元二次方程的应用.
学习难点：例2
教具准备
PPT
师生活动过程
设计意图
一、课前导学
1．回忆解一元一次方程应用题的一般步骤：
1审：审题要弄清已知量和，问题中的关系；
② 设：设未知数，有和两种设法，因题而异；
③ 列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个关系，列表示相等关系中的各个量，即方程；
3.你能用关于t的代数式表示B1,C1两点之间的距离吗?
4.你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗?
作业：试卷
教学反思
(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?你采用什么方法来判断?
（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间进入台风影响区？
数学：2.2《一元二次方程的解法(第1课时)》教案(浙教版八年级下)
8. 教学例2用配方法解下列一元二次方程
(1)x2+6x=1 (2)x2=6+5x
解答过程由学生口述，教师板书的形式完成。
通过例题2的讲解，帮助学生总结出配方的步骤：
教 学 程 序 与 策 略
根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b≥0，当b＜0时，方程无解。
（2）配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。
四、课外作业：课本P31的作业题
教后反思录
3 引入新课，板书课题。
二、[讲解新课]
1.了解直接开平方法解一元二次ห้องสมุดไป่ตู้程的概念。
将方程：x2－4=0，先移项，得：x2=4。
因此，x=±2即，x1=2，x2=－2。
讲（或提问）到此，指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。
2. 初步掌握直接开平方法解一元二次方程。
提问：用直接开平方法解下列方程：
解这个方程，得：x1=－3+ ，x2=－3－ 。
6. 总结配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
7. 做一做——进一步理解配方的过程。
填空：
1、x2+6x+=（x+）2；2、x2－5x+=（x－）2；
3、x2+ x+=（x+）2；4、x2－9x+=（x－）2
教学程序与策略2bxc0移项得x1先把方程x2bxc2方程的两边同加一次项系数一半的平方得x2bx22??20就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根????bc22??????b得22???????bx442bc??若4cb9
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课题
2.3一元二次方程的应用（1）
课时教学目标1、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.
2、会列一元二次方程解应用题.
教学设想本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例2的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.
教学程序与策略
cm的长方体木箱，问一、引例：要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是5283
底面的长和宽各是多少？
二、回顾：
1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.
2、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？
①审（审题）；
②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；
③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；
④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；
⑤列（列方程）；
⑥解（解方程）；
⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.
对照步骤，引导学生完成解题过程
板书：（主题）一元二次方程的应用
三、新课
1．多媒体显示课本例1
（1）着重指清“每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元”的含义.
（2）思考：直接设每盆植x株好吗？为什么？
启发：设什么为x才好？
（3）指导学生用x表示其他相关量.
（4）问: 你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验.
请每位同学自己检验两根.发现什么？
2．完成课内练习1：学生完成练习后出示正确答案核对（略）
3．讲解例2；显示例2（屏幕显示），注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增长率”，“从何月到何月的月平均
教学程序与策略
增长率”，不要随用其他的说法，否则学生解题时容易产生歧义.
请大家以学习小组为单位讨论如下问题，然后以组为单位回答：
（1）增长率与什么有关系？（增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.）
（2）年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误回答并小结；
经过两年的年平均变化率x 与原量a 和现量b 之间的关系是：2
(1)a x b +=（等量关系）.
（3）x 的正负性有什么意义？（当x>0时表增长，当x<0时表示下降.）
4．完成课内练习2；
四、课堂小结：这节我们学到了什么？
1、 学会了列一元二次方程解应用题.
2、 列一元二次方程解应用题的步骤.
3、 经过两年的年平均变化率与原量a 和b 之间的关系是： 2(1)a x b +=（等量关系）
对例1，使用间接设元更能表示其他的相关量.
五、作业布置：（1）完成课本“作业题”.
（2）作业本 教
后
反
思
录。