沪科版七年级上册数学第三章321一元一次方程的应用(一)精品PPT课件
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1. 3 一元一次方程的应用 课件(沪科版七年级上)
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒 内装满水，再将筒内的水倒入底面直径为 7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？ 若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求 杯内水面的高度。
3 3 V 22 49 . 5 ( cm ) 解： 筒 2
2
7 V杯 9 110.25 (cm 3 ) 2
则
x≈229.2
x≈230
答：至少应截圆柱体钢长约是230mm.
（注意：此题结果不是四舍五入）
练习： 1、 把直径6cm，长16cm的圆钢锻 造成半径为4cmde圆钢。求锻造后 的圆钢的长。
2、 把一个长宽高分别为8cm，7cm，6cm 的长方体铁块和一个棱长5cmde正方体铁 块，熔炼成一个直径为20cm的圆柱体，这 个院子体的高是多少？（精确到0.01cm）
它怎么理解？
观察下图：
截取部 分高为 x毫米
长方体
长方体长300mm、 宽300mm、高为80mm
圆住体半径 为200/2=100
思考：题目中隐藏着怎样的
相等关系（等量关系）？
假设圆住体的高为 x mm
圆柱体体积＝长方形体积
3.14 ×1002 x
＝
300 ×300 ×80
解：设至少要截取圆柱体钢 X mm. 根据题意得： 3.14 ×(200/2)2 x =300 ×300 ×80 解得
交流· 总结
通过例题的学习，你能总结列方程（组）
解应用题的一般步骤吗？
审设 找
列
解
检、答
思考：
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的 装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉， 并将这条彩绳钉成一个长方形，那么， 小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
沪科版七年级数学上册《3.2一元一次方程的应用(1)》课件
3.2一元一次方程的应用（1）
学习目标：
1.能列一次方程解决某些实际问题。 2.通过列方程解决实际问题，培养应用 数学的能力，体会数学与现实生活的联 系。
自学提纲：
阅读书本上第93-94页内容,解决以下问题：
1.如何计算圆柱体的体积和长方体的体积？ 2.例1中圆柱体钢锻造成长方体毛坯的过程中形
状发生了变化，体积变了吗？ 3.例2的行程问题中常涉及的量有哪些？它们之
出答案（包括单位名称）。
即：审—设—列—解—检—答
巩固练习：
课本94页练习： 1、2、3.
课堂小结：
这节课我的收获是…
布置作业：
1、课堂作业
必做题：书本97页习题3.2第2、3两题. 选做题：书本127第5题.
2、课外作业:基础训练62页3.2（一）
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午12时50 分55秒下午12时50分12:50:5521.11.8
解：设提速前火车每小时行驶xkm, 那么提速后火车每小时行驶 (x+40)km, 根据题意，得方程：
10（x+40）=1110
为 200 =100毫米
宽300毫米、高为90毫米
2
思考：题目中隐藏着怎样至少要截取圆柱体钢X毫米.由题意得：
π×1002 x = 300 ×300 ×90
x≈258
答：至少应截圆柱体钢长约是258毫米
（注意：此题结果不是四舍五入。）
合作探究：
例2：为了适应经济发展，跌路运输提速， 如果客车行驶的平均速度增加40km/h， 提速后有合肥到北京1110km的路程只需 行驶10h，那么，提速前，这趟客车平均 每小时行驶多少千米？
学习目标：
1.能列一次方程解决某些实际问题。 2.通过列方程解决实际问题，培养应用 数学的能力，体会数学与现实生活的联 系。
自学提纲：
阅读书本上第93-94页内容,解决以下问题：
1.如何计算圆柱体的体积和长方体的体积？ 2.例1中圆柱体钢锻造成长方体毛坯的过程中形
状发生了变化，体积变了吗？ 3.例2的行程问题中常涉及的量有哪些？它们之
出答案（包括单位名称）。
即：审—设—列—解—检—答
巩固练习：
课本94页练习： 1、2、3.
课堂小结：
这节课我的收获是…
布置作业：
1、课堂作业
必做题：书本97页习题3.2第2、3两题. 选做题：书本127第5题.
2、课外作业:基础训练62页3.2（一）
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午12时50 分55秒下午12时50分12:50:5521.11.8
解：设提速前火车每小时行驶xkm, 那么提速后火车每小时行驶 (x+40)km, 根据题意，得方程：
10（x+40）=1110
为 200 =100毫米
宽300毫米、高为90毫米
2
思考：题目中隐藏着怎样至少要截取圆柱体钢X毫米.由题意得：
π×1002 x = 300 ×300 ×90
x≈258
答：至少应截圆柱体钢长约是258毫米
（注意：此题结果不是四舍五入。）
合作探究：
例2：为了适应经济发展，跌路运输提速， 如果客车行驶的平均速度增加40km/h， 提速后有合肥到北京1110km的路程只需 行驶10h，那么，提速前，这趟客车平均 每小时行驶多少千米？
新沪科版七上数学第3章 一次方程与方程组 3.1.1一元一次方程【创新课件】
总结
知1－讲
易错警示：(1)分母中含有未知数的一定不是 一元一次方程；(2)含有两个或两个以上未知数的不 一定不是一元一次方程，要看最后化简的结果是否 只含一个未知数．(3)未知项的最高次数大于或等于 2的也不一定不是一元一次方程，也要看最后化简 的结果．(4)化简后未知数的系数不能为零．
1 下列各式是方程的是（ D ） A.3x＋8 B.3＋5＝8 C.a＋c＞b＋c D.x＋3＝7
要点精析：
知3－讲
(1)方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解
是一个结果，是具体数值，而解方程是一个变形
的过程；
(2)要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数
代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验
左、右两边的值是否相等．
例4 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
总结
知1－讲
本题运用方程思想求解．解决此类题的关键是 理解题意，从而找出题目中的相等关系．
1 根据下列条件能列出方程的是（ D ） A.a与5的和的3倍 B.甲数的3倍与乙数的2倍的和 C.a与b的差的15% D.一个数的5倍是18
知4－练
知4－练
2 （中考•杭州）某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保 护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面 积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程（ B ） A.54－x＝20%×108 B.54－x＝20%×（108＋x） C.54＋x＝20%×162 D.108－x＝20%（54＋x）
(来自教材)
总结
知2－讲
像上面得到的两个方程都只含有一个未知数 （元），未 知数的次数都是1，且等式两边都是 整式的方程叫做一元一 次方程.
沪科版初中数学七年级上册一元一次方程的应用PPT教学课件
沪科版（2012）初中数学七年级上册 3.2一元一次方程的应用（1） 课件 沪科版（2012）初中数学七年级上册 3.2一元一次方程的应用（1该会徽设计以柔 美上升的线条，构成了一个造型酷似火炬的五羊 外形轮廓，构图以抽象和具象相合，灵动、飘逸 中不失稳重，象征着亚运会的圣火熊熊燃烧、永 不熄灭。既体现了广州的城市象征，又表达了广 州人民的美好愿望，并且表现了运动会应有的动 感。
沪科版（2012）初中数学七年级上册 3.2一元一次方程的应用（1） 课件
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
x ( 例如 ) ;
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案.
得的金牌数吗? (416-119-3) ÷3 ×2+3 =199
(2)如果用列方程的方法来解,设哪个知数为 X ?
设2010年的金牌数为X枚
(3)根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是 多少? 2010年的金牌数+铜牌数+119=416
解得 x=199
思考：刚才的问题中设未知数的时 候能不能设铜牌数为x枚?如果可以那 么金牌数设为多少枚？
A
B
沪科版（2012）初中数学七年级上册 3.2一元一次方程的应用（1） 课件
沪科版（2012）初中数学七年级上册 3.2一元一次方程的应用（1） 课件
例2 A，B两地相距60千米，甲、乙两人同 时从A，B两地骑自行车出发，相向而行。 甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇。 问甲、乙两人的速度分别是多少？
金牌数为2x+3枚
沪科版（2012）初中数学七年级上册 3.2一元一次方程的应用（1） 课件
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
x ( 例如 ) ;
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案.
得的金牌数吗? (416-119-3) ÷3 ×2+3 =199
(2)如果用列方程的方法来解,设哪个知数为 X ?
设2010年的金牌数为X枚
(3)根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是 多少? 2010年的金牌数+铜牌数+119=416
解得 x=199
思考：刚才的问题中设未知数的时 候能不能设铜牌数为x枚?如果可以那 么金牌数设为多少枚？
A
B
沪科版（2012）初中数学七年级上册 3.2一元一次方程的应用（1） 课件
沪科版（2012）初中数学七年级上册 3.2一元一次方程的应用（1） 课件
例2 A，B两地相距60千米，甲、乙两人同 时从A，B两地骑自行车出发，相向而行。 甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇。 问甲、乙两人的速度分别是多少？
金牌数为2x+3枚
2024七年级数学上册第3章一元一次方程及其解法第1课时用移项法去括号法解一元一次方程课件新版沪科版
所以(－2)★3
＝(－2)×32＋2×(－2)×3＋(－2)
＝(－2)×9＋2×(－2)×3＋(－2)
＝－18＋(－12)＋(－2)
＝－32.
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(2)若
+
★
★(－2)＝16，求 a 的值.
【解】因为 a ★ b ＝ ab2＋2 ab ＋ a ，
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10. [新考向 传承数学文化]我国古代数学著作《孙子算经》
中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一
鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大
意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩
下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人
家？在这个问题中，城中人家的户数为
所以
+
★3
+
+
+
2
＝
×3 ＋2×
×3＋
＝
+
+
×9＋3( a ＋1)＋
＝8 a ＋8.
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因为
+
★
★(－2)＝16，
所以(8 a ＋8)★(－2)＝16，
沪科版七年级上册第3章3.2 一元一次方程的应用七年级数学上册课件(共15张PPT)
15-x
x
15-x)+x
列出方程：10(15-x)+x=10x+(15-x)-27，解得x=9，则15-x=6，即原来的两位数是96
★
怎么用一元一次方程解应用题？（考试常考）
【3】作图法求行程、工程问题
（1）一座铁路桥长1200m，一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完
②“整个火车都在桥上”指的是车尾进入桥到车头离开桥的这段时间
解①设—问啥设啥：设火车长度x米
②找—找关系式：“火车30s走的路程和50s走的路程之比是3：5”
③列—列出方程：(1200-x):(1200+x)=3:5
④解—求解方程：x=300
+
⑤答—回答问题：火车长度是300m，速度是
息和是5825元，求卢老师当时存了多少钱？
★
怎么用一元一次方程解应用题？（考试常考）
【6】利息问题 (常考选择题)
卢老师在银行存了一笔三年期的存款，年利率是5.5%，到期后本
息和是5825元，求卢老师当时存了多少钱？
解①设—问啥设啥：设卢老师存了x元钱
②找—找关系式：“本金+利息=5825元”
③列—列出方程：x+x·5.5%×3=5825
高度比原先甲容器中的水位高度低了8cm，则甲容器的容积是多少？
解①设—问啥设他：设甲容器的高度是x cm，则乙容器倒入水后的高度是(x-8) cm
②找—找关系式：“甲容器中的水体积=乙容器中水的体积”
③列—列出方程：80x=100(x-8)
④解—求解方程：x=40，则容积(体积)=80×40=3200cm3
②找—找关系式：“胜场分+平局分+负场分=18分”
【课件】七年级上册数学第3章3.2一元一次方程的应用第1课时沪科版 (共15张PPT)
Φ200 X
80
300
300
截取部 分高为 x毫米
长方体
分 把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状 析 发生改变 ，但锻造前后的体积相等。
圆柱体体积=长方体体积
圆柱体体积=？
V
r2h
3.14
200
2
x
2
长方体体积=?
V abc 30030090
解： 设应截取圆柱形钢长为xmm.
根据题意，得方程
b
C 2(a b)
S ah
你会填下表中各图形的体积公式吗？
名称
正方体 长方体 圆柱体 圆锥体
图形
a
c ab
h r hr
用字母表示公式 体积（V）
V a3 V abc
V r2h
V 1 r 2h
3
例题展示
例1 如图,用直径为200ｍｍ的圆柱体钢，锻造 一个长、宽、高分别为300mm、300mm和 90mm的长方体毛坯，至少应截取多少毫米的 圆柱体钢（计算时π取3.14，结果精确到1mm)?
3.14
200
2
x
300
300
90
2
解方程，得
x≈258
答：应截取约258mm长的圆柱体钢。
• 例2 一个梯形下底比上底多2cm，高是5cm，面 积是40cm2,求上底。
解 设梯形的上底为xcm,则上底为
（x+2）cm
根据题意，得
1 x x 25 40
2
解方程，得
梯形的 面积公 式是什 么
动手做一做
如图，有A、B两个圆柱形容 器，A容器的底面积是B容器底面积的2 倍，B容器的壁高为22cm.已知A容器 内装有高为10cm的水，若把这些水倒 入B容器，水会溢出吗？
七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程
C．3ac＝2bc＋5
D．a＝23b＋35
9．根据等式的性质，下列方程变形错误的是( B )
A．若 x－1＝3，则 x＝4
B．若21x－1＝x，则 x－1＝2x
C．若 x－3＝y－3，则 x－y＝0
D．若 3x＋4＝2x，则 3x－2x＝－4
10．下列方程中，解是 x＝－1 的是( B )
A．2x＋1＝1
15．利用等式的性质解下列方程： (1)15＝3x; (2)2x－7＝－1； (3)7x＝6x＋12; (4)5－3 x＝1. 解：(1)两边同时除以 3，得：x＝5； (2)两边同时加上 7，得：2x＝6，两边同时除以 2，得：x＝3； (3)两边同时减 6x，得：7x－6x＝12，x＝12；
(4)两边同时乘以 3，得：5－x＝3，两边同时减 5，得：－x＝－2，两边同 时除以－1，得：x＝2.
B．1－2x＝3
C.x＋2 1＝2
D．23x－2＝－56
11．下列等式变形中，正确的是( C ) A．由 a＝b，得ac＝bc B．由 ac＝bc，得 a＝b C．由 a＝b，得c2＋a 1＝c2＋b 1 D．由 a2＝3a，得 a＝3
12．若关于 x 的方程(a－1)x|a|－3＝0 是一元一次方程，则 a 的值为 －1 . 13．若 x＝2 是关于 x 的方程 2x＋3m－1＝0 的解，则 m 的值为 －1 . 14．若 a＝b，则下列等式：①－a＝－b；②2－a＝2－b；③ma ＝mb ；④a2＝ b2；⑤ab＝1.其中正确的有 ①②④ (填序号)．
16．已知关于 x 的方程 ax＋b＝2017 的解是 x＝1.求|a＋b－1|的值．
解：因为 ax＋b＝2017 的解为 x＝1，所以 a＋b＝2017，所以原式＝|2017－ 1|＝2016. 17．小王在解方程 2a－2x＝15(x 是未知数)时，误将－2x 看成＋2x，得方程 的解为 x＝3.求原方程的解． 解：把 x＝3 代入 2a＋2x＝15 中，得：2a＋6＝15，a＝92，把 a＝92代入 2a －2x＝15 中，得：9－2x＝15，x＝－3.
沪科版数学七年级上册 3.2 一元一次方程的应用 课件(共14张ppt)
2、一张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅
子的单价是桌子的 1 .桌子和椅子的单价各
是多少？
5
拓展题： 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水 后，一根露出水面的长度是它的 1，另一根露出水面的长 度是它的 .两15 根铁棒长度之和为535cm，此时木桶中水的 深度是多少？
谢谢
例2
小明把510毫升果汁倒入7个小杯和1个大杯，正好都倒满.小 杯的容量是大杯的 23,小杯和大杯的容量各是多少毫升？
解：设大杯的容量是 x 毫升，则小杯容量是
x
2毫升
3
7×
2 3
x
+
x =510
本课总结
（1）这节课中，你最佩服哪位同学？ （2）通过这节课的学习，你有哪些收获？
作业
1、
1个菠萝与（ 6 ）个桃一样重.
3.2 一元一次方程的应用
曹 冲 称 象
小华把720毫升果汁倒入9个同样容量的小杯里， 正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？
720÷9=80（毫升） 答：每个小杯的容量是80毫升
例1
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满.小
杯的容量是大杯的
1 3
,小杯和大杯的容量各是多少毫升？
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1 个大杯，正好都倒满.小杯的容量是 大杯的 13,小杯和大杯的容量各是多 少毫升？
小杯： 大杯：
720毫升
文字语言 图形语言
符号语言
练一练 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满.小杯 的容量是大杯的 23,小杯和大杯的容量各是多少毫升？
假设把720毫升果 汁全部倒入大毫升果 汁全部倒入大杯，可 以倒满几个大杯？
沪科版-数学-七年级上册-3.2 一元一次方程的应用 课件
【解析】本题中涉及的数量关系有 本金×利率×年数=利息， 本金+利息=本息和.
解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存
期3年。所以3年的利息为3× 5%x元.3年到期后的
本息共为23000元.
根据题意，得
x+ 3× 5%x=23000
解方程，得x=
23000 1.15
.
x=20 000.
答：当年王大伯存入银行20 000.
解：设提速前客车平均每时行驶多x km，那么提速 后客车平均每时行驶（x+40）km.客车行驶路程 是1 110 km，平均速度是（x+40）km/h，所需时间 是10 h.根据题意，得 10（x+40）=1 110. 解方程，得x=71. 答：提速前，这趟客车的平均速度是71 km/h.
以上几例，说明了列方程解应用题的一般步骤：
合并同类项
系数化为1
例1 为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如果 客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后由合肥 到北京1 110 km的路程只需行驶10 h.那么，提速前， 这趟客车平均每时行驶多少千米？
【解析】行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、 时间，他们之间的基本关系是： 路程=平均速度×时间.
3.2 一元一次方程的应用
学习目标：
1.理解并掌握解一元一次方程的方法和一般 步 骤 ，并在此基础上解决实际问题.
2.能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系 ， 列方程解应用题.
3.培养自己独立分析问题、解决问题的能力，并从 中感受学习的快乐.
4.理解并掌握工程问题的求解方法.
解一元一次方程的步骤： 去分母 去括号 移项
1.弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y） 表示问题里的未知数；
解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存
期3年。所以3年的利息为3× 5%x元.3年到期后的
本息共为23000元.
根据题意，得
x+ 3× 5%x=23000
解方程，得x=
23000 1.15
.
x=20 000.
答：当年王大伯存入银行20 000.
解：设提速前客车平均每时行驶多x km，那么提速 后客车平均每时行驶（x+40）km.客车行驶路程 是1 110 km，平均速度是（x+40）km/h，所需时间 是10 h.根据题意，得 10（x+40）=1 110. 解方程，得x=71. 答：提速前，这趟客车的平均速度是71 km/h.
以上几例，说明了列方程解应用题的一般步骤：
合并同类项
系数化为1
例1 为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如果 客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后由合肥 到北京1 110 km的路程只需行驶10 h.那么，提速前， 这趟客车平均每时行驶多少千米？
【解析】行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、 时间，他们之间的基本关系是： 路程=平均速度×时间.
3.2 一元一次方程的应用
学习目标：
1.理解并掌握解一元一次方程的方法和一般 步 骤 ，并在此基础上解决实际问题.
2.能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系 ， 列方程解应用题.
3.培养自己独立分析问题、解决问题的能力，并从 中感受学习的快乐.
4.理解并掌握工程问题的求解方法.
解一元一次方程的步骤： 去分母 去括号 移项
1.弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y） 表示问题里的未知数；
沪科版七年级数学上册课件3.2-一元一次方程的应用(一)(共20张PPT)
思考问题
列方程解应用题的步骤关键是什么? 最关键的环节
找等量关系，并用式子表示。
等式→等量关系 用式子表示 方程
【例1 】：
用直径为200mm的圆柱钢，锻造一个长、 宽、高分别是300mm、300mm和90mm的长方 体，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计 算时π 取3.14,结果精确到1mm)
截取部 分高为 x毫米
2．飞机在两城市之间飞行,顺风返回要4h,逆风返回要5h,飞机 在静风中速度为360km/h．求风速及两城市之间的距离.
3.甲乙两人分别从相距100米的A、B两地出发，相向而行， 甲的速度是2米每秒，乙的速度是3米每秒，一只小狗以6米 每秒的速度同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到 甲它又往乙这边走，如此反复，直到两人相遇，问小狗在甲 乙相遇时，一共走了多少米？
课堂作业：
课本P97习题3.2 第2、 3题
结束语
学习并不等于就是模仿某些东西， 而是掌握技巧和方法。
———— 高尔基
1. A、B两个车站相距240千米,一公共汽车从A站开出,每小时 行驶48千米,一小轿车从B站开出,每小时行驶72千米.小轿车从 B站开出1小时后,客车从A站开出,两车相向而行,几小时后两车 相遇?
2
解方程，得
x≈258
答：至少应截圆柱体钢长约是258mm
例2 为了适应经济发展，铁路运输合肥到北京1110 ㎞的路程只需行驶10h。那么，
提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米？
思考：行程问题中常涉及的量有路程、平均速 度、时间。它们之间的关系是：
通过例题的学习，你能总结列方程解应用题 的一般步骤吗？
1、审：审题，分析题中各数量之间的关系 2、设：设未知数 3、找：找出能够表示问题含义的一个等量关系
《一元一次方程》课件1(9页)(沪科版七年级上)
意改变项的 符号
例2 解下列方程:
有括号时要先 去括号,再移项, 合并(结同果类保项留. 3
个有效数字)
课内练习 请同学们做课本P.119页课内练习
3.下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正: 解方程
解:去括号,得 移项,1.解方程: 2.根据下列条件列方程,并求出方程的解:
3.1 一元一次 方程的解法(1)
知识回顾
什么叫一元一次方程? 等式的两个性质:
1.等式的两边都加上或减去同一个数 或式,所得结果仍是等式.
2.等式的两边都乘以或除以同一个不 为零的数或式,所得结果仍是等式.
天平两边承载物体的质量相等时, 天平保持平衡.
xx xx
x 50 xx
xx xx
xx x 50
一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.
3.写出一个解为y=1的一元一次方 程:__如__: _3_y-_1_=_2_______ 4.如果关于m的方程2m+b=m-1的解是4,则b的值是( A )
A. 3
B. 5
C . -3
D. -5
请同学们回顾一下, 这节课你学到了什么?
把方程中的项改变符号后, 从方程的一边移到另一边, 这种变形叫做移项.
4x=3x+50
4x-3x=3x+50-3x 即 4x-3x=50
方程 4x= 3x +50 两边都减去3x得
4x -3x =50 一般地,把方程中的项改变符号后,从方
程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
注意 移项时,通常把含有未知数的项移到等
号的左边,把常数项移到等号的右边.
例1. 解下列方程: 移项时应注
例2 解下列方程:
有括号时要先 去括号,再移项, 合并(结同果类保项留. 3
个有效数字)
课内练习 请同学们做课本P.119页课内练习
3.下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正: 解方程
解:去括号,得 移项,1.解方程: 2.根据下列条件列方程,并求出方程的解:
3.1 一元一次 方程的解法(1)
知识回顾
什么叫一元一次方程? 等式的两个性质:
1.等式的两边都加上或减去同一个数 或式,所得结果仍是等式.
2.等式的两边都乘以或除以同一个不 为零的数或式,所得结果仍是等式.
天平两边承载物体的质量相等时, 天平保持平衡.
xx xx
x 50 xx
xx xx
xx x 50
一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.
3.写出一个解为y=1的一元一次方 程:__如__: _3_y-_1_=_2_______ 4.如果关于m的方程2m+b=m-1的解是4,则b的值是( A )
A. 3
B. 5
C . -3
D. -5
请同学们回顾一下, 这节课你学到了什么?
把方程中的项改变符号后, 从方程的一边移到另一边, 这种变形叫做移项.
4x=3x+50
4x-3x=3x+50-3x 即 4x-3x=50
方程 4x= 3x +50 两边都减去3x得
4x -3x =50 一般地,把方程中的项改变符号后,从方
程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
注意 移项时,通常把含有未知数的项移到等
号的左边,把常数项移到等号的右边.
例1. 解下列方程: 移项时应注
2024年沪科版七年级数学上册 3.3 一元一次方程的应用 课时1(课件)
新知探究 知识点 一元一次方程的应用（一）
例1 如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4 cm
的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽5 cm的
长方形纸条．如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那
么原正方形的边长为多少?
4
5
（单位：cm）
新知探究 知识点 一元一次方程的应用（一）
思考：1.本题中有什么等量关系？
找等量关系，列方程
数学问题
实际问题
（一元一次方程）
实际问题的 答案
解方程
检验
数学问题的解
（一元一次方程的解）
随堂练习 【教材P104 练习】 1.列方程，解下列各题： （1）一种小麦磨成面粉，出粉率为80%（即20%成为子）．为 了得到4 500 kg面粉，至少需要多少小麦?
解：设至少需要x kg小麦. 根据题意，得x·80％ = 4 500. 解方程，得x=5 625. 答：至少需要 5 625 kg小麦.
登山平均速度/km·h-1 3
已知张老师在补给站休息了10min，用时1.5h完成了比赛.
求补给站与起点的距离.
8.2km
跑步距离+登山距离=总距离
起点
补给站
终点
新知探究
知识点
起点
一元一次方程的应用（一）
8.2km
终点
x km 补给站
8.2-x km 跑步时间+登山时间=总用时-休息时间
解：设补给站离起点x km. 根据题意，得
②号车的行驶速度是72km/h，①号车比②号车早到 4 h，求合
肥与亳州相距多少千米?
9
解：设合肥与亳州相距x km.
根据题意，得 x x 4 ，解得x=320. 72 80 9
3.3 一元一次方程的应用(一)(课件)沪科版(2024)数学七年级上册
知1－讲
特别提醒 列一元一次方程解决实际问题时需要注意以下几点： 1. 恰当地设未知数可以简化运算，且单位要统一； 2. 题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情况选择； 3. 求出方程的解后要检验，既要检验所求出的解是不是方
程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
2. 分析题意常用的两种方法
知1－练
两个等量关系，一个用来设未知数，并用未知 数表示相关量，另一个用来列方程 .
解题秘方：用分量的和等于总量列出方程，解决 问题 .
知1－练
解：设包了 x 个馅饼，则包了(4x+5)个饺子． 根据题意，得 x+(4x+5) =100，解得 x=19. 答：所包的馅饼有 19 个．
1-1.某校七年级 200名学生分别到甲、乙两个纪念馆 知1－练 参观，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪 念馆参观的学生人数的2 倍 少 10 名，到 乙纪念馆 参观的学生有多少名？ 解：设到乙纪念馆参观的学生有x名，则到甲纪念 馆参观的学生有(2x－10)名． 根据题意，得2x－10＋x＝200，解得x＝70. 答：到乙纪念馆参观的学生有70名．
1. 常见平面图形的基本等量关系 C 长方形=2×(长 + 宽)， S 长方形= 长 × 宽， C 正方形=4× 边长， S 正方形= 边长 × 边长 .
知2－讲
知2－讲
知识链接 关于长方形、正方形的分割、拼图、剪贴
问题，需设出适当的未知数，结合图形找到等 量关系列方程 .
知2－讲
2. 常见立体图形的体积公式
答案：D
知1－练
2-1. [中考·自贡 ]某校组织七年级学生到江姐故里研学 旅行，租用同型号客车 4 辆，还剩 30 人没有座位； 租用5辆，还空10个座位. 求该客车的载客量．
沪科版七年级上册数学精品教学课件之元一次方程应用1
发生变化，结果保留。）
例2 小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰 每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向 而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
分析：已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？ 小杰跑的路程+小丽走的路程=
归纳：列方程解应用题的基本步骤：
1：审题，找相等关系， 2：设未知数，列相关代数式 3：列方程－－根据相等关系列方程 4：解方程 5：答，写答案
练习P94-95,1,2,3,
【巩固练习】 解下列应用题
21..父将子一赛个跑长，、父宽亲、每高秒分跑别6为米1，2c儿m、子6每cm秒、跑457米cm，的如长果方父体亲铁让块 儿和子一先个跑棱一长秒为，6c父m的亲立经方过体几铁秒块可熔以成追一上个儿底子面？为正方形，且边 长**为3．15甲cm、的乙长两方站体相，距求48这0 个km长，方一体列的慢高车。从甲站开出，每小时 行80 km，一列快车从乙站开出，每小时行120 km.试问两车 同时开出，经过多少小时后两车相距600 km？（只列方程， 不解方程）
二、梳理归纳 1.等积变形问题中常见的等量关系有： （1）变形前后的体积相等； （2）变形前后的面积相等； （3）变形前后的周长相等。
2.行程问题中常见的等量关系有： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
老师寄语：这段话送给你－－－－ 习惯的力量是惊人的。 习惯能载着你走向成功 ， 也能驮着你滑向失败。 好习惯是取之不尽的利息， 坏习惯则是偿不完的债务。
3.2一元一次方程的应用（第1课时）
【学习目标】 1.会找等积变形问题、行程问题中的等量关系，并能根据等量关 系列方程。 2.了解列方程解应用题的一般步骤。
例2 小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰 每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向 而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
分析：已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？ 小杰跑的路程+小丽走的路程=
归纳：列方程解应用题的基本步骤：
1：审题，找相等关系， 2：设未知数，列相关代数式 3：列方程－－根据相等关系列方程 4：解方程 5：答，写答案
练习P94-95,1,2,3,
【巩固练习】 解下列应用题
21..父将子一赛个跑长，、父宽亲、每高秒分跑别6为米1，2c儿m、子6每cm秒、跑457米cm，的如长果方父体亲铁让块 儿和子一先个跑棱一长秒为，6c父m的亲立经方过体几铁秒块可熔以成追一上个儿底子面？为正方形，且边 长**为3．15甲cm、的乙长两方站体相，距求48这0 个km长，方一体列的慢高车。从甲站开出，每小时 行80 km，一列快车从乙站开出，每小时行120 km.试问两车 同时开出，经过多少小时后两车相距600 km？（只列方程， 不解方程）
二、梳理归纳 1.等积变形问题中常见的等量关系有： （1）变形前后的体积相等； （2）变形前后的面积相等； （3）变形前后的周长相等。
2.行程问题中常见的等量关系有： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
老师寄语：这段话送给你－－－－ 习惯的力量是惊人的。 习惯能载着你走向成功 ， 也能驮着你滑向失败。 好习惯是取之不尽的利息， 坏习惯则是偿不完的债务。
3.2一元一次方程的应用（第1课时）
【学习目标】 1.会找等积变形问题、行程问题中的等量关系，并能根据等量关 系列方程。 2.了解列方程解应用题的一般步骤。
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1、审：审题，分析题中各数量之间的关系 2、设：设未知数 3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系 4、列：根据等量关系列出方程 5、解：解方程，求出未知数的值 6、答: 检验所求的解，写出答案
1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天 ，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个 工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条 管线？
P
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P
P
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
解得 x ≈258 答：至少应截圆柱体钢长约是258mm
例2 为了适应经济发展，铁路运输再次提速。如果
客车行驶的平均速度增加40㎞∕h，提速后由合肥到北 京1110 ㎞的路程只需行驶10h。那么，提速前，这趟客
车平均每小时行驶多少千米？
例2 为了适应经济发展，铁路运输再次提速。如果客车行驶
的平均速度增加40㎞∕h，提速后由合肥到北京1110 ㎞的路程只需
行驶10h。那么，提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米？
思考：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。它们之间的关系是：
路程=平均速度×时间。
客车行驶的路程为1110km， 客车行驶的时间为10h。
如果设提速前客车平均速度为x ㎞∕h， 那么提速后客车平均速度为（x+40） ㎞∕h。
例2 为了适应经济发展，铁路运输再次提速。如果
不足处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
3.教科书94——95页练习中的1、2、3.
最有希望的成功者，并不是才干出
众的人而是那些最善利用每一时机去
发掘开拓的人。
——苏格拉底
P
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代广珍 寿县安丰中心校
思考： 1.圆柱体体积=_______________
长方体体积=_______________. 2.行程问题中的数量关系
【例1 】： 用直径为200mm的圆柱钢，锻造一个长、宽、高分
别是300mm、300mm和90mm的长方体，至少应截取多少毫 米的圆柱体钢（计算时π取3.14,结果精确到1mm)
截取部 分高为 x毫米
长方体
圆住体半径
长方体长300mm、
为200÷2=100
宽300mm、高为80mm
思考：题目中隐藏着怎样的等量关系？
分析：假设圆住体的高为xmm. 圆柱体体积＝长方形体积
3.14 ×1002 x ＝ 300 ×300 ×90
解：设至少要截取圆柱体钢Xmm. 根据题意得：
3.14 ×（ 200 ）2 x =300 ×300 ×90 3
解：设 x多少天可以铺好这条管线. 依题意得： x x 1 ，
12 24 解方程，得： x＝8.
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺 好这条管线.
2.孙子问爷爷：“您今年多大岁数了？”爷 爷说：“当我是你现在的年龄时，你才2岁，等 你到了我这个年龄时，我就是128岁了”。请问 ，爷爷今年多大岁数？
客车行驶的平均速度增加40㎞∕h，提速后由合肥到北 京1110 ㎞的路程只需行驶10h。那么，提速前，这趟客
车平均每小时行驶多少千米？
解：设提速前客车平均速度为x ㎞∕h，
根据题意，得 10（x+40）= 1110
解方程，得 x= 71.
答：提速前这趟客车的平均速度为71 ㎞∕h.
通过例题的学习，你能总结列方程解应用题的一般步 骤吗？
1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天 ，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个 工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条 管线？
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结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
解得 x ≈258 答：至少应截圆柱体钢长约是258mm
例2 为了适应经济发展，铁路运输再次提速。如果
客车行驶的平均速度增加40㎞∕h，提速后由合肥到北 京1110 ㎞的路程只需行驶10h。那么，提速前，这趟客
车平均每小时行驶多少千米？
例2 为了适应经济发展，铁路运输再次提速。如果客车行驶
的平均速度增加40㎞∕h，提速后由合肥到北京1110 ㎞的路程只需
行驶10h。那么，提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米？
思考：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。它们之间的关系是：
路程=平均速度×时间。
客车行驶的路程为1110km， 客车行驶的时间为10h。
如果设提速前客车平均速度为x ㎞∕h， 那么提速后客车平均速度为（x+40） ㎞∕h。
例2 为了适应经济发展，铁路运输再次提速。如果
不足处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
3.教科书94——95页练习中的1、2、3.
最有希望的成功者，并不是才干出
众的人而是那些最善利用每一时机去
发掘开拓的人。
——苏格拉底
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代广珍 寿县安丰中心校
思考： 1.圆柱体体积=_______________
长方体体积=_______________. 2.行程问题中的数量关系
【例1 】： 用直径为200mm的圆柱钢，锻造一个长、宽、高分
别是300mm、300mm和90mm的长方体，至少应截取多少毫 米的圆柱体钢（计算时π取3.14,结果精确到1mm)
截取部 分高为 x毫米
长方体
圆住体半径
长方体长300mm、
为200÷2=100
宽300mm、高为80mm
思考：题目中隐藏着怎样的等量关系？
分析：假设圆住体的高为xmm. 圆柱体体积＝长方形体积
3.14 ×1002 x ＝ 300 ×300 ×90
解：设至少要截取圆柱体钢Xmm. 根据题意得：
3.14 ×（ 200 ）2 x =300 ×300 ×90 3
解：设 x多少天可以铺好这条管线. 依题意得： x x 1 ，
12 24 解方程，得： x＝8.
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺 好这条管线.
2.孙子问爷爷：“您今年多大岁数了？”爷 爷说：“当我是你现在的年龄时，你才2岁，等 你到了我这个年龄时，我就是128岁了”。请问 ，爷爷今年多大岁数？
客车行驶的平均速度增加40㎞∕h，提速后由合肥到北 京1110 ㎞的路程只需行驶10h。那么，提速前，这趟客
车平均每小时行驶多少千米？
解：设提速前客车平均速度为x ㎞∕h，
根据题意，得 10（x+40）= 1110
解方程，得 x= 71.
答：提速前这趟客车的平均速度为71 ㎞∕h.
通过例题的学习，你能总结列方程解应用题的一般步 骤吗？