2018年中考二次函数综合题分类训练

针对演练

1. 如图，抛物线y＝－1

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x2＋bx＋c的图象过点A(4，0)，B(－4，－4)，且抛物线与y轴交于点C，连接

AB，BC，AC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线对称轴上的点，求△PBC周长的最小值及此时点P的坐标；

(3)若E是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过E作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于F、D 两点. 请问是否存在这样的点E，使DE＝2DF？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

2. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.

(1)求抛物线的解析式；(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

(3)在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MA－MC|最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

3. (2016重庆南开阶段测试一)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c分别交x轴于A(4，

0)、B(－1，0)，交y轴于点C(0，－3)，过点A的直线y＝－3

4

x＋3交抛物线于另一点D.

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)若点P为x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q点到x轴的距离为9

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，连接PC、PQ，当△PCQ

周长最小时，求出点P的坐标；

(3)如图②，在(2)的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A1P1D1，使△A1P1D1≌△APD(点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方)，且△A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m；若不存在，请说明理由．

4. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.

(1)求抛物线的解析式；(2)连接CB交EF于点M，再连接AM交OC于点R，求△ACR的周长；

(3)设G(4，－5)在该抛物线上，P是y轴上一动点，过点P作PH⊥EF于点H，连接AP，GH，问AP＋PH ＋HG是否有最小值？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．

5. 如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB＝60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t秒，直线PQ交边AD于点E.

(1)求经过A、D、C三点的抛物线解析式；

(2)是否存在时刻t使得PQ⊥DB？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；

(3)若F、G为DC边上两点，且DF＝FG＝1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小，并求出周长最小值．

6. (2016资阳)已知抛物线与x轴交于A(6，0)、B(－5

4

，0)两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M(1，

3)作MN⊥x轴于点N，连接OM.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)如图①，将△OMN沿x轴向右平移t个单位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置,M′N′、M′O′与直线AC分别交于点E、F.

①当点F为M′O′的中点时，求t的值；

②如图②，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值．若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．

8.22

类型二 与面积有关的问题

1. (2016大渡口区诊断性检测)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4交x 轴于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C ，过点A 的直线y ＝x ＋2交抛物线于点D ，且D 的横坐标为4. (1)求抛物线的解析式；

(2)点E 为抛物线在第一象限的图象上一点，若△ADE 的面积等于12，求直线AE 的解析式；

(3)在(2)的条件下，点P 为线段AE 上的一点，过点P 作PH ⊥AB ，将△PAH 沿PH 翻折，点A 落在x 轴上点Q 处，若∠PDQ ＝45°，求P 点坐标．

2. 如图①，抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋3(a ≠0)与x 轴、y 轴分别交于A (－1，0)、B (3，0)、C 三点． (1)求抛物线的解析式；

(2)点D (2，m )在第一象限的抛物线上，连接BC 、BD 、CD .试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC ＝∠DBC ？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)如图②，在(2)的条件下，将△BOC 沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B ′O ′C ′.在平移过程中，△B ′O ′C ′与△BCD 重叠部分的面积记为S ，设平移的时间为t 秒，试求S 与t 之间的函数关系式？

3. (2016重庆西大附中第九次月考)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4经过点D (2，4)，且与x 轴交于A (3，0)，B 两点，与y 轴交于C 点，连接AC ，CD ，BC . (1)求抛物线的解析式；

(2)如图②，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线l ，l 分别交x 轴于点E ，交直线AC 于点M .设点P 的横坐标为m .当0

(3)如图③，在Rt △A 1B 1C 1中，∠A 1C 1B 1＝90°，A 1C 1＝1，B 1C 1＝2，直角边A 1C 1在x 轴上，且A 1与A 重合，当Rt △A 1B 1C 1沿x 轴从右向左以每秒1个单位长度的速度移动时，设△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分的面积为

S ，求当S ＝4

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时，△A 1B 1C 1移动的时间t .