小升初数学 圆与正方形 三角形的面积关系专题总结 教材通用版
【小升初冲刺】数学专项复习：二、图形与几何6.三角形的周长与面积--基础(学生版)通用版(含答案)
6.三角形的周长与面积【知识点睛】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积=底×高÷2．【小题狂做】一．选择题（共9小题）1．（2019春•镇康县期中）把一根铁丝围成一个等腰三角形，它的两条邻边分别长16cm、6cm；如果把这根铁丝围成一个正方形，边长是（）cm．A．7B．9.5C．7或9.52．（2018秋•黄冈期末）一个等腰直角三角形一条直角边的长是4厘米，它的面积是（）平方厘米．A．16B．8C．43．（2018秋•龙泉驿区期末）把一个等腰梯形分成两个三角形，这两个三角形的（）完全相同．A．面积B．周长C．形状D．前面三个都不正确4．（2018秋•荔湾区期末）一个直角三角形如图（单位：cm），a是（）cm．A．1.2B．2.4C．4.8D．65．（2018秋•成都期末）一个直角三角形的两条直角边分别是3m和5m，它的面积是（）A．18m2B．8m2C．7.5m2D．无法计算6．（2018秋•西山区期末）一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（）倍．A．3B．6C．9D．277．（2018秋•崂山区期末）一个三角形和一个平行四边形底相等，面积也相等，如果平行四边形的高是6厘米，那么三角形的高是（）厘米．A．6B．3C．12D．188．（2018秋•崂山区期末）图中平行四边形的面积是64cm2，涂有阴影的三角形面积是（）cm2．A．16B．32C．1289．（2018秋•盘龙区期末）一个等腰直角三角形的一条直角边是5cm，它的面积是（）A．25cm2B．12.5cm2C．50cm2D．无法确定二．填空题（共11小题）10．（2019春•庆云县期中）等腰三角形的两条边长分别是3cm和6cm，则它的周长是．11．（2018秋•黄冈期末）一个三角形的面积是130平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是平方厘米．12．（2018秋•黄冈期末）一个三角形的面积是30平方分米，底是7.5分米，它的高是分米．13．（2018秋•中山市期末）一个直角三角形两条直角边分别是7厘米和9厘米，这个三角形斜边上对应的高是6.3厘米，它的斜边长为厘米．14．（2018秋•黄埔区期末）一个三角形的面积是16cm2，其中一个底是8cm，这个底上的高是cm，用两个这样的三角形拼成的平行四边形的面积是cm2．15．（2019•福田区）一个三角形的底是16厘米，高是10厘米，三角形的面积是厘米2；与它等底等高的平行四边形的面积是厘米2．16．（2018秋•南通期末）一个三角形的面积是200平方米，高是20米，底是米，与它等底等高的平行四边形面积是平方米．17．（2018秋•龙泉驿区期末）三角形的底是1.25分米，这条底对应的高是1.6分米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是平方分米．18．（2018秋•成都期末）一个等腰三角形的两条直角边的长度和是20cm，它的面积是cm2．19．（2018秋•台安县期末）一块三角形草坪面积是96平方米，底是16米，高是米．20．（2018秋•成华区期末）读图可知：三角形通过割补转化成了平行四边形．原三角形的高是平行四边形高的，平行四边形与三角形的底．三．解答题（共5小题）21．（2019•虹口区模拟）一块三角形的交通标志牌（如右图），它的面积大约是28平方分米，底是8分米，高大约是分米．22．（2018•杭州模拟）我们都知道，三角形面积的计算公式是“底×高÷2”．那么，为什么要“÷2”呢？请写一写或画一画的方式，把你的想法表达出来．23．（2017秋•宁都县期末）图中三角形的面积是12平方厘米，（1）求出它的高；（2）把它分成甲乙两个小三角形，使甲三角形的面积是乙三角形的2倍．24．（2018春•南开区期末）在图中，BC∥DE，∠1＝63.5°，AE＝EC．（1）∠2+∠3＝°．（2）∠1+∠3+∠4+∠5＝°．（3）若梯形BCED的面积是3.6cm2，则三角形ABC的面积是cm2．25．（2018春•长沙期中）一根长6分米的铁丝．围绕如图一周够吗？学习与生活的苦，每一个人必须选择一个。
小升初数学重要知识总结面积与体积的计算与应用
小升初数学重要知识总结面积与体积的计算与应用小升初数学重要知识总结：面积与体积的计算与应用数学是小升初考试中的重要科目之一，其中面积与体积的计算与应用是基础知识，也是常见考点。
通过掌握面积与体积的计算与应用，可以帮助我们在解题过程中更加准确和高效。
本文将对小升初数学中与面积与体积相关的知识进行总结和阐述，并提供一些典型例题进行讲解。
一、面积的计算与应用1.1 矩形的面积计算矩形是我们学习数学面积计算的第一个几何图形。
矩形的面积计算公式为：面积=长×宽。
例如，一块长为6米，宽为4米的矩形地板的面积可以通过6×4=24来计算得出。
1.2 三角形的面积计算三角形是常见的几何图形，其面积计算方法是通过底边和高的乘积再除以2。
面积=（底边×高）/2。
例如，一个底边为5米，高为3米的三角形的面积可以通过（5×3）/2=7.5来计算得出。
1.3 圆形的面积计算圆是常见的几何图形，其面积计算公式是πr²，其中π可以近似取3.14。
在计算圆形面积时，需要先求出半径，然后代入公式计算。
例如，一个半径为2米的圆的面积可以通过3.14×2²=12.56来计算得出。
1.4 多边形的面积计算多边形是指边数大于等于3的几何图形，如正方形、正三角形、正五边形等。
在计算多边形面积时，可以使用分割成三角形的方法计算，或者根据特殊规律进行计算。
二、体积的计算与应用2.1 立方体的体积计算立方体是最简单的空间几何图形之一，其体积计算公式为：体积=边长×边长×边长。
例如，一块边长为3米的立方体的体积可以通过3×3×3=27来计算得出。
2.2 圆柱体的体积计算圆柱体也是常见的几何体之一，其体积计算公式为：体积=πr²h，其中r为底面半径，h为高。
例如，一个底面半径为2米，高为5米的圆柱体的体积可以通过3.14×2²×5=62.8来计算得出。
初中面积知识点梳理总结
初中面积知识点梳理总结一、面积的概念面积这个概念最早起源于古希腊，古希腊的数学家开始研究各种几何形状的面积，并建立了其计算方法。
在几何学中，面积通常使用平方米（㎡）、平方厘米（㎠）、平方分米（㎡）、平方公里（km²）等单位来进行度量。
二、常见图形的面积计算1.正方形的面积计算正方形的面积等于边长的平方，即A = a²。
2.矩形的面积计算矩形的面积等于长乘以宽，即A = l * w。
3.三角形的面积计算三角形的面积等于底边与高的乘积再除以2，即A = 1/2 * b * h。
4.圆的面积计算圆的面积等于π乘以半径的平方，即A = πr²。
5.梯形的面积计算梯形的面积等于上底加下底再乘以高再除以2，即A = 1/2 * (a + b) * h。
6.圆环的面积计算圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，即A = π(R² - r²)。
以上是几种常见图形的面积计算公式，这些公式是初中阶段学习面积计算的基础。
三、面积计算的方法1.数学公式法这是最常见的计算面积的方法，通过已知的公式将图形的相关数据带入计算。
2.图形拆分法对于复杂的图形，可以将其拆分成几个简单的图形，然后计算这些简单图形的面积之和。
3.坐标轴法在坐标平面上，利用坐标轴的方法计算图形的面积，这种方法更适合几何图形的面积计算。
四、实际问题中的面积应用1.房屋面积计算在购房、出租房屋时，需要准确计算房屋的面积，以确定房屋的大小和价值。
2.土地面积计算在农业、建筑等领域中，需要准确计算土地的面积，以确定适合的种植、建设项目。
3.工程测量在工程测量中，需要对各种形状的建筑、场地等进行面积测量，以确定所需的建筑材料和施工费用。
以上是面积的基本概念、计算方法和实际应用，初中阶段的学生应该掌握这些知识，以便在日常生活和学习中能够灵活运用。
同时，面积的计算也是培养学生数学思维和解决实际问题能力的重要途径。
因此，要加强对面积知识的学习和实践，才能更好地掌握这一数学概念。
(精选)2020苏教版六年级数学小升初分类复习《图形面积》第1讲
第一讲图形面积本次阴影专题是在阴影专题（一）的基础上加深对三角形的认识，再引入圆形阴影部分。
1、r2的运用涉及圆的面积有：圆的面积公式S圆=πr2；扇形面积公式S扇=360nπr2“月牙形”面积公式S月牙=0.285r2；“风筝形”面积公式S风筝=0.215 r2通过以上公式，我们发现一个共同的特点，即在计算圆的阴影面积时，从本质上讲，我们不用求出r的值，只要求出r2是多少，把r2作为一个整体，即可求解。
这是学习圆的阴影面积时首先需要掌握的。
2、割补法学习圆的阴影面积时，有一个解题办法非常重要，它是“割补法”。
很多看似无法解的问题，运用割补法，解起来非常巧妙、简洁。
3、“容斥”原理在例题中讲解。
总体看，与三角形相比，求圆的阴影面积，变化不多，题型较为简单。
因此本讲仍将把三角形阴影面积的求法做为学习重点，继续运用“等底等高，高相等底倍数”的办法解题，达到熟练掌握的程度，同时学习用代数法、等分法、旋转法、割补法、填补法等方法解题。
[关键词]：r2的运用割补法代数法例1、如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，且BE=2EC，F是CD的中点。
那么阴影部分的面积是多少平方厘米？例2、如图正方形ABCD的边长为10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？例3、如图正方形边长10厘米，E、F、H分别为三边中点，阴影四边形面积是多少平方厘米？H例4、如图：有一张斜边为22厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为36厘米的蓝色直角三角形的纸片，一张黄色正方形纸片，拼成一个直角三角形，红、蓝两张三角形纸片的面积之和为多少平方厘米？例5、如图所示四边形ABCD，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为135o，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，求四边形ABCD的面积。
例6、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠放，如图所示。
已知露出部分中红色面积是20，黄色部分是14，绿色部分是10，那么正方形盒子的面积是多少？综合训练1、如图，把△ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到F点，AC边延长三倍到E点，连接DE，EF，FD得到△DEF，△DEF是△ABC面积的几倍？2、已知三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积。
小升初六年级数学必会的10种图形求面积解题法
三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
常用的基本方法有一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
数学小升初知识点讲义-第九讲圆的周长和面积(含反馈+过关+提高)全国通用版
第九讲 圆的周长和面积【知识梳理】S ：面积 C ：周长 π：圆周率 d ：直径 r ：半径（π是圆周率，是个常量，通常题目中圆周率取3.14，如果题目有特殊要求就按题目的具体要求取值。
）1、圆的周长公式：C ＝ πd 或C ＝ 2πr2、半圆的周长公式：C ＝ 21πd+d3、四分之一圆的周长公式：C ＝ 41πd+d 4、圆的面积公式：S ＝ π2r 5、四分之一圆的面积公式：S ＝41π2r 6、半圆的面积公式：S ＝21π2r 7、圆环的面积公式：S ＝πR 2-π2r =π（R 2-2r ）【典例剖析】例1 一个人要从A 点到B 点（如图），他可以按①号弧形所表示的路线走，也可以按照②号弧形所表示的路线走。
哪条路线近？为什么？【分析】 假设大圆的直径为g ，三个小圆的直径分别为d 、e 、f ，按照题意，1号箭头所表示的路线是大圆周长的一半，即πg ÷2；2号箭头所表示的路线是三个小圆周长的一半的总和，即πd ÷2＋πe ÷2＋πf ÷2＝π（d ＋e ＋f ）×12。
因为d ＋e ＋f ＝g ，即πg ÷2＝πd ÷2＋πe ÷2＋πf ÷2，所以两条路线同样长。
【解】设外面半圆直径为g ，三个小圆直径分别为d 、e 、f ；则：g= d ＋e ＋f 。
外面半圆路线周长：C 1 = 12πg 里面三个小半圆路线周长：C 2=12 πd+ 12 πe+ 12 πf ，C 2=12π（d ＋e ＋f ） 因为：g=d ＋e ＋f ，所以：C 2= 12 πg ，所以：C 1= C 2答：两条路线一样长。
例2 一个长方形的长是6.42米，宽是3米，这个长方形的周长与一个圆的周长相等，这个圆的周长的半径是多少米？【分析】如果想求圆的半径需要知道圆的周长，根据这个长方形的周长与一个圆的周长相等，长方形的周长等于（6.42+3）×2=18.84（米），说明圆的周长也是18.84米，从而求出圆的半径。
专题17：《平面几何的面积(一)》小升初数学专题讲练 (思维导图+知识点精讲+例题分析+变式训练
2019-2020学年通用版数学小升初总复习专题汇编讲练专题17 平面几何的面积（一）1、三角形⑴特征：由三条线段围成的图形；内角和是180度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。
⑵计算公式：s=ah/2⑶分类①按角分A、锐角三角形：三个角都是锐角。
B、直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
C、钝角三角形：有一个角是钝角。
②按边分A、不等边三角形：三条边长度不相等。
B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
C、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
2、四边形⑴特征：①四边形是由四条线段围成的图形。
②任意四边形的内角和是360度。
③只有一组对边平行的四边形叫梯形。
④两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它简洁变形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
⑵分类①长方形A、特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
B、计算公式：c=2(a+b) s=ab②正方形A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
B、计算公式：c=4a s=a²③平行四边形A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180度；平行四边形简洁变形。
B、计算公式：s=ah④梯形A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。
B、计算公式：s=(a+b)h/2=mh3、圆⑴圆的生疏圆是平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有很多条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有很多条直径，全部的直径都相等。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(1)(知识点总结+同步测试) 通用版
点评：此题解答的关键在于找出三角形 ABC 边的中点，进而解决问题．
五．等积变形（位移、割补）
【知识点归纳】 等积变形的主要方法是： 1．三角形内等底等高的三角形
2．平行线内等底等高的三角形 3．公共部分的传递性 4．极值原理（变与不变） 【命题方向】
例 1：求如图的体积．（π取 3.14）
解：小路面积为：（20+14）×2-2×2=64（平方米）， 答：小路的占地面积 64 平方米． 点评：利用等积变形、平移知识把曲折的小路拉直，就变成规则的图形包括三部分竖的长方形， 横的长方形和重叠的小正方形，进而解答．
同步测试
一．选择题（共 10 小题） 1．数一数，图中共有（ ）条线段．
A．1
A．不公平 5．如图中，一共有线段（
B．公平 ）条．
C．无法判断
A．5
B．7
C．8
D．9
6．如图，一个正方形被分成甲和乙两部分，两部分的周长相比，甲的周长（
）乙的周长．
A．大于
B．等于
C．小于
7．一只小蚂蚁沿着甲、乙两图分别行走一周（如图），它行走的路线（ ）
A．一样长
B．甲长
C．乙长
D．不确定
8．有一些长 3 厘米，宽 1 厘米的长方形纸片，至少需要（ ）张这样的纸片才能拼成一个正方形．
B．2
C．3
2．把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是（ ）
A．两个三角形
B．两个平行四边形
C．两个梯形
D．一个平行四边形与一个梯形
3．如图中，甲、乙两部分的周长相比（ ）
A．一样长
B．甲图长
C．乙图长
D．无法判断
小升初面积计算知识点总结
小升初面积计算知识点总结一、基本概念1、面积是用来衡量平面图形的大小的一个物理量，它是一个二维的概念，可以理解为一个图形所占据的平面的大小。
2、面积的单位常用的有平方米、平方分米、平方厘米等，不同的单位可以根据具体的需要进行转换。
二、常见图形的面积计算1、矩形的面积计算：矩形的面积等于矩形的长乘以宽，即S=长*宽。
2、三角形的面积计算：三角形的面积等于底边乘以高并除以2，即S=(底边*高)/2。
3、长方形的面积计算：长方形的面积也等于长乘以宽，即S=长*宽。
4、正方形的面积计算：正方形的面积等于边长的平方，即S=边长*边长。
5、平行四边形的面积计算：平行四边形的面积等于底边乘以高，即S=底边*高。
三、复杂图形的面积计算1、梯形的面积计算：梯形的面积等于上底加下底再乘以高并除以2，即S=(上底+下底)*高/2。
2、圆的面积计算：圆的面积等于圆的半径的平方再乘以π，即S=πr²。
3、扇形的面积计算：扇形的面积等于扇形的面积减去扇形的内切正三角形的面积，即S=(πr²*θ)/360°-1/2*r²*sinθ。
四、图形的面积计算公式1、矩形：S=长*宽2、三角形：S=(底边*高)/23、长方形：S=长*宽4、正方形：S=边长*边长5、平行四边形：S=底边*高6、梯形：S=(上底+下底)*高/27、圆：S=πr²8、扇形：S=(πr²*θ)/360°-1/2*r²*sinθ五、面积计算的注意事项1、在计算面积时，要保证所使用的单位必须是统一的。
2、在计算面积时，要注意所给的数据是否齐全和准确，不可因为给定的数据不完整而导致计算错误。
3、在计算复杂图形的面积时，可能需要分解成为简单的图形进行计算，然后再将结果加总起来得到最终的面积。
4、在计算圆的面积时，可以直接使用圆的半径的平方再乘以π来计算，或者使用直径的平方再乘以π的方式来计算，这点需要根据具体的题目来确定。
小升初思维训练：几何专题(讲义)-2021-2022学年数学六年级上册-全国通用(无答案)
巧求周长面积几个重要的解题思想（1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．（2）割补这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．1、如图，一个正方形被分割成24个互不重叠的小长方形，这24个小长方形的周长总和为24，原正方形的面积是。
2、如图，每个小格的边长都是1个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬行1个单位长度需要5秒，在竖直方向上每爬行1个单位长度需要6秒，每拐弯一次需要1秒。
它从A点爬到B点，最少需要秒。
3、 下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.4、如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是110平方米、15平方米、310平方米和25平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？三角形的比例关系我们在解决直线型问题时经常会使用到三角形的比例关系．例如等积变形，一半模型等． 三角形的比例关系可以概括为以下三点： ① 等底等高的两个三角形面积相等；BA② 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； ③ 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比．夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S ∆∆=； 反之，如果ACD BCD S S ∆∆=，则可知直线AB 平行于CD ．5、图中ABCD 是个直角梯形(∠DAB =∠ABC =90°)，以AD 为一边向外作长方形ADEF ，其面积为6.36平方厘米。
第15讲 圆的认识、周长与面积—小升初复习讲义(通用版 含详解)13页
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第15讲圆的认识、周长与面积知识点一：圆的认识1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。
2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。
知识点二：圆的周长和面积1.圆的周长(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。
圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。
经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14(2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2 用字母表示为:C=πd或2πr 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr23.圆环的面积(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式: S=πR2-πr2知识点三：组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。
(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。
(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。
一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．下列图形中，只有4条对称轴的是（）。
A．长方形B．等腰三角形C．正方形D．圆2．如图，在钟面上分针从12点整起，走15分钟经过的部分可以看作（）。
A．圆形B．扇形C．三角形D．梯形3．两个圆的直径之比是1∶2，那么它们的面积比是（）。
A．1∶2B．1∶4C．2∶4D．无法确定4．把一个圆沿直径剪成两半，一个半圆的周长（）原来的圆周长的半。
A．大于B．等于C．小于5．下列说法中，正确的是（）。
A．半圆的周长是圆周长的一半B．已知两个圆的面积相等，则两个圆的半径，直径不一定相等C．两端都在圆上的线段一定是圆的直径D．同一个圆的周长和半径的比是2π：1二、判断正误(共6题；每题2分，共12分)6．直径等于半径的2倍。
【平面图形的面积问题】2023年小升初数学无忧衔接 (通用版)(解析版)
平面图形的面积问题在初中几何中，随着变量和演绎推理证明等知识的进入，初中学生学习几何就需要提高相应的思维能力，比如抽象思维，推理等等。
难度自不必说，思维的层次也大为不同。
甚至一些证明，必须用演绎推理来完成，比如“两直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，这个命题就需要演绎推理思维，学生必须要在自己的心中构建直观图形，难度加大了。
如“三角形的内角和等于180°”这个定理，在小学教材中是由实验得出的，学生较熟悉。
因此，在教学中既让学生通过实验得出结论，又要强调说明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。
求几何图形面积常见方法及运用：【解题技巧】常见模型例1．（2022春·六年级统考期末）下图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
【答案】8平方厘米【分析】观察图形可知，小正方形部分阴影面积等于长方形空白处面积，如下图：阴影部分面积等于长是（2＋2）厘米，宽是2厘米长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（2＋2）×2＝4×2＝8（平方厘米）【答案】4平方厘米【分析】通过观察图形可知，把阴影部分通过“旋转”或“割补”法，把阴影部分拼成三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出大三角形的面积，再除以2，即可求出阴影部分的面积。
【详解】如图：4×4÷2÷2＝16÷2÷2＝8÷2＝4（平方厘米）变式1．（2023秋·北京西城·五年级统考期末）将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图）。
已知三角形ABC的底是6cm，高是4cm，图中涂色部分的面积是（）cm2。
A．24 B．12 C．6 D．3【答案】D【分析】如图：观察图形可知，三角形ABC左右两边的涂色小三角形完全一样，把左边的涂色小三角形平移至右边，与右边涂色小三角形组合成一个与①一样大的三角形；这样三角形ABC平均分成4份，涂色部分占其中的一份；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积，再除以4即是涂色部分的面积。
小升初数学几何易错的知识点归纳(精选)
一、正方形面积1.正方形面积：边长×边长2.正方形面积：两条对角线长度的积÷2二、三角形、四边形的关系两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。
两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。
两个完全一样的等腰直角三角形能组成一个正方形。
两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。
三、圆1.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
则长方形的面积等于圆的面积，长方形的'周长比圆的周长增加r×2。
2.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是3.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式：C=d2+d或C=pr+2r4.半圆面积=圆的面积/25.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
四、圆柱、圆锥1.把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。
2.如果把圆柱的侧面展开，得到一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等。
3.把一个圆柱沿着半径切开，拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积增加了两个面，增加的面积是r×h×2。
4.把一个圆柱沿着底面直径劈开，得到两个半圆柱体，表面积和比原来增加了两个长方形的面，增加的面积和是d×h×2。
5.把一个圆柱加工成一个的圆锥，那么圆柱与圆锥等底等高，削去的圆柱的体积占圆柱体积的，削去的圆柱的体积占圆锥体积的2倍。
6.把一个圆柱截成几段，增加的表面积是底面圆，增加的面的个数是：截的次数×2。
五、线、角1.直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。
2.射线只有一个端点，没有长度，射线可以无限延伸，并且射线有方向。
3.在一条直线上的一个点可以引出两条射线。
4.线段有两个端点，可以测量长度。
圆的半径、直径都是线段。
5.角的两边是射线，角的大小与射线的长度没有关系，而是跟角的两边叉开的大小有关，叉得越大角就越大。
【精品】专题10《周长、面积与体积》—2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集(解析版)
2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集专题10 周长、面积与体积一．选择题1．一块正方形果园的周长是800米，这个果园的面积是（）A．800平方米B．16公顷C．4公顷【解答】解：800÷4＝200（米）200×200＝40000（平方米）40000平方米＝4公顷答：这个果园的面积是4公顷．故选：C．2．小明在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形．下面的四种剪法中不能拼成长方形的是图（）A．B．C．D．【解答】解：根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，选项A：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．选项B：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．选项C，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．选项D，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形．故选：B．3．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等．三角形的高是2分米，平行四边形的高是（）分米．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：2÷2＝1（分米）答：平行四边形的高是1分米．故选：A．4．一个长方形两条相邻的边的和是15分米，这个长方形的周长是（）A．15分米B．30分米C．60分米【解答】解：15×2＝30（分米）答：这个长方形的周长是30分米．故选：B．5．从前面、右面和上面分别观察一个长方体，看到的形状如图：这个长方体的体积是（）立方厘米．A．45 B．60 C．80 D．100【解答】解：5×4×3＝20×3＝60（立方厘米）答：这个长方体的体积是60立方厘米．故选：B．6．把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长（）A．扩大了B．缩小了C．不变【解答】解：据分析可知：把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长变小了．故选：B．7．一个长方体纸箱长8分米，宽5分米，高4分米，最多能装下（）个棱长2分米的正方体．A．15 B．16 C．20【解答】解：长：8÷2＝4（个），宽：5÷2＝2（个）…1分米，高：4÷2＝2（个），4×2×2＝16（个）；答：最多能放16个．故选：B．8．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米A．16 B．64 C．48 D．24【解答】解：因为2的平方是4，所以底面边长是2米，（2×4）×（2×4）＝8×8＝64（平方米），答：这个长方体的侧面积是64平方米．故选：B．二．填空题9．一个平行四边形的面积是60dm2，底是5dm，这条底边对应的高是12dm．【解答】解：60÷5＝12（分米）答：这条底边对应的高是12分米．故答案为：12．10．一个圆环，内圆的直径是4厘米，外圆的直径是8厘米，圆环的面积是37.68平方厘米．【解答】解：4÷2＝2（厘米）8÷2＝4（厘米）3.14×（42﹣22）＝3.14×（16﹣4）＝3.14×12＝37.68（平方厘米）答：圆环的面积是37.68平方厘米．故答案为：37.68．11．一个梯形的面积是64cm2，高是4cm，它的下底是22cm，上底是10cm．【解答】解：64×2÷4﹣22＝128÷4﹣22＝32﹣22＝10（厘米）答：上底是10厘米．故答案为：10．12．平行四边形ABCD的底是10cm，高是4.9cm（如图）．长方形AEDF的面积是49cm2．【解答】解：根据分析知：10×4.9＝49（平方厘米）答：长方形AEDF的面积是49cm2．故答案为：49．13．如图，图中BO＝2DO，阴影部分的面积是6平方厘米，求梯形ABCD的面积是27平方厘米．【解答】解：因为BO＝2DO，所以三角形CDO的面积＝三角形BCO面积的一半，即三角形CDO的面积＝3平方厘米；三角形BCD与三角形ACD同底等高，所以三角形BCD与三角形ACD的面积相等，三角形AOD的面积＝三角形BCO的面积，即三角形AOD的面积＝6平方厘米；BO＝2DO，三角形ABO的面积是三角形AOD面积的2倍，即三角形AOB的面积＝12平方厘米；梯形ABCD的面积为：6+3+6+12＝27（平方厘米），答：梯形ABCD的面积为27平方厘米．故答案为：27．14．一面装饰墙的墙面是由两种颜色的瓷砖贴成的（如图）．白与黑两种瓷砖的面积比是3：5；白瓷砖的面积占整个装饰墙面面积的37.5%．【解答】解：＝＝；＝37.5%；1﹣＝；白与黑两种瓷砖的面积比是：＝3：5；答：白与黑两种瓷砖的面积比是3：5，白瓷砖的面积占整个装饰墙面面积的37.5%．故答案为：3：5；37.5．三．判断题15．一个平行四边形的面积是24cm2，将它的底增加2cm，高减少2cm，得到的平行四边形的面积一定仍是24cm2．×（判断对错）【解答】解：假如原来平行四边形的底是3厘米，高是8厘米，底增加2厘米后是5厘米，高减少2厘米后是6厘米，原来的面积：3×8＝24（平方厘米）；增加后的面积：（3+2）×（8﹣2）＝5×6＝30（平方厘米）；24平方厘米＜30平方厘米，答：所得到的平行四边行面积比原来平行四边形面积大．因此，所得到的平行四边行面积与原来平行四边形面积相等，这种说法是错误的．故答案为：×．16．如果大圆的半径等于小圆的直径，那么小圆的面积是大圆面积的．×（判断对错）【解答】解：设小圆的半径是1，那么大圆的半径就是1×2＝2，小圆面积＝π×1×1＝π，大圆面积＝π×2×2＝4π，小圆面积是大圆面积的：π÷4π＝所以小圆面积是大圆面积的．因此，如果大圆的半径等于小圆的直径，那么小圆的面积是大圆面积的．这种说法是错误的．故答案为：×．17．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米．做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米．√（判断对错）【解答】解：50×40+（50×30+40×30）×2＝2000+5400＝7400（平方厘米）7400平方厘米＝74平方分米答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米．题干的说法是正确的．故答案为：√．18．一个圆的周长是12.56m，半径增加了1m后，面积增加了3.14m2．×（判断对错）【解答】解：原来周长半径为：12.56÷3.14÷2＝2（m）原来面积为：3.14×2×2＝12.56（m2）增加后的半径是2+1＝3（m）增加的面积为：3.14×3×3﹣3.14×2×2＝3.14×（3×3﹣2×2）＝3.14×5＝15.7（m2）答：面积增加了15.7m2．所以原题说法错误．故答案为：×．19．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小．×（判断对错）【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高这个前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小．因此，圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小．这种说法是错误的．故答案为：×．20．在一个正方形内画一个最大的圆，正方形的面积是这个圆的．√（判断对错）【解答】解：设圆的半径为r，则圆的直径为2r，正方形的边长为2r，圆的面积：πr2正方形的面积：2r×2r＝4r24r2÷（πr2）＝4÷π＝答：正方形的面积是这个圆的．所以原题说法正确．故答案为：√．21．一个圆的周长是1256m，半径增加了1m后，面积增加了3.14m2．×（判断对错）【解答】解答：原来周长半径为：1256÷3.14÷2＝200（m）原来面积为：3.14×200×200＝125600（m2）增加后的半径是200+1＝201（米）增加的面积为：3.14×201×201﹣3.14×200×200＝3.14×（201×201﹣200×200）＝3.14×401＝1259.14（m2）答：面积增加了1259.14m2．所以原题说法错误．故答案为：×．22．正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米．×．（判断对错）【解答】解：1×1×6＝6（平方厘米），所以正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6平方厘米．所以“表面积是6厘米”弄错了面积单位，这个说法是错误的．故答案为：×．四．计算题23．求出下面图形中阴影部分的面积．（单位：cm）【解答】解：10×6÷2＝10×3＝30（平方厘米）答：阴影部分面积为30平方厘米．24．求如图阴影部分的面积．【解答】解：（1）（4+8）×4÷2＝12×4÷2＝24（平方分米）；答：阴影部分的面积是24平方分米．（2）（35+50）×40÷2﹣12×12＝85×40÷2﹣144＝1700﹣144＝1556（平方厘米）；答：阴影部分的面积是1556平方厘米．25．求如图图形中阴影部分的面积．（单位：cm）【解答】解：（6+4）×4÷2＝10×4÷2＝20（平方厘米）答：阴影部分的面积是20平方厘米．26．求阴影部分的面积．（单位：cm）【解答】解：30×16﹣30×8÷2＝480﹣120＝360（平方厘米）答：阴影部分的面积是360平方厘米．27．在一个底面积是16平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱体．求剩下的铸铁的表面积是多少平方厘米．（π取3.14）【解答】解：因为4的平方是16，所以正方体的棱长是4厘米，4×4×6﹣3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×4＝96﹣3.14×4×2+50.24＝96﹣25.12+50.24＝70.88+50.24＝121.12（平方厘米）答：剩下的铸铁的表面积是121.12平方厘米．28．求阴影部分的面积．（π取3.14）【解答】解：7×5+3.14×52×﹣（7+5）×5÷2＝35+3.14×25×﹣12×5÷2＝35+19.625﹣30＝54.625﹣30＝24.625．答：阴影部分的面积是24.625．29．如图，阴影部分的材料正好可以做成一个圆柱，求这个圆柱的体积．【解答】解：设圆柱的底面直径为x分米，3.14x+x＝16.564.14x＝16.56x＝4．3.14×（4÷2）2×（4×2）＝3.14×4×8＝12.56×8＝100.48（立方分米），答：这个圆柱的体积是100.48立方分米．30．求阴影部分的面积（单位：厘米）（1）图1中，D是AC的中点．（2）图2中正方形的对角线长为12厘米．【解答】解：（1）3×4÷2÷2＝12÷2÷2＝3（平方厘米）答：阴影部分的面积是3平方厘米．（2）3.14×122×﹣12×（12÷2）÷2×2＝3.14×144×﹣12×6÷2×2＝113.04﹣72＝41.04（平方厘米）；答：阴影部分的面积是41.04平方厘米．五．应用题31．一块平行四边形玻璃，底长150厘米，高比底少50厘米，刘阿姨买这块玻璃用了90元钱．每平方米玻璃的价钱是多少？【解答】解：150×（150﹣50）＝150×100＝15000（平方厘米）15000平方厘米＝1.5平方米90÷1.5＝60（元）答：每平方米玻璃的价钱是60元．32．如图，一块平行四边形菜地，其中阴影部分种的是萝卜．这块菜地的面积是多少平方米？【解答】解：300÷15×（25+15）＝20×40＝800（平方米）答：这块菜地的面积是800平方米．33．一个圆形水池的直径是16米，现在要在它的周围加宽2米，加宽后水池的面积比原来增加了多少平方米？【解答】解：16÷2＝8（米）3.14×[（8+2）2﹣82]＝3.14×[100﹣64]＝3.14×36＝113.04（平方米）答：加宽后水池的面积比原来增加了113.04平方米．34．一根铁丝长68厘米，围了一个长14厘米，宽6厘米的长方形．还剩下多少厘米？【解答】解：68﹣（14+6）×2＝68﹣20×2＝68﹣40＝28（厘米）答：还剩下28厘米．35．有一个底面直径2dm的圆柱，淘气往里面倒了1.2dm的水，又将一个底面积为3dm2的圆锥形铁块浸没在水中，并测得此时水深是1.5dm，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？【解答】解：3.14×（2÷2）2×（1.5﹣1.2）÷÷3＝3.14×1×0.3÷÷3＝3.14×0.3×3÷3＝0.942（分米）0.942分米＝9.42厘米答：这个圆锥形铁块的高是9.42厘米．36．一块长方形棉花试验田，长90米，宽60米，棉花的株距是0.4米，行距是0.15米．（1）这块棉花试验田可以种多少株棉花？（2）如果每株棉花产棉0.03千克，那么这块棉花试验田一共可以产棉多少千克？【解答】解：（1）90×60÷（0.4×0.15）＝5400÷0.06＝90000（株）答：这块棉花试验田可以种90000株棉花．（2）0.03×90000＝2700（千克）答：这块棉花试验田一共可以产棉2700千克．37．如图1，长方形ABCD的长BC是分米，宽AB是长BC的．（1）求长方形ABCD的周长．（2）如图2，点E在边CD上，若三角形BEC的面积比三角形ADE的面积多平方分米，求出三角形BEC的面积是多少平方分米？【解答】解：（×+）×2＝＝（分米）答：长方形ABCD的周长是分米．（2）＝＝（平方分米）（）÷2＝＝（平方分米）答：三角形BEC的面积是平方分米．38．计算如图图形的体积．（单位：厘米）【解答】解：3.14×[（6÷2）2﹣（4÷2）2]×8 ＝3.14×[9﹣4]×8＝3.14×5×8＝125.6（立方厘米），答：它的体积是125.6立方厘米．六．操作题39．回忆探索平行四边形面积公式的过程，完成下面的画图和填空．（1）画出推导平行四边形面积的关键过程．（2）探索平行四边形面积公式、探索三角形面积公式、探索梯形面积公式所使用的数学思想方法都是一样的，这种方法就是转化．【解答】解：（1）如图所示：（2）探索平行四边形面积公式、探索三角形面积公式、探索梯形面积公式所使用的数学思想方法都是一样的，这种方法就是转化．故答案为：转化．40．画出下面图形给定底边上的高，并量一量底和高的长度，最后求出各图形的面积．【解答】解：作图如下：2.2×1.3＝2.86（平方厘米）；（1.3+2.7）×1.5÷2＝5×1.5÷2＝3.75（平方厘米）；答：平行四边形的面积是2.86平方厘米、梯形的面积是3.75平方厘米．41．你能画出与图（1）的阴影部分面积相等的其他图形吗？画一画．【解答】解：如图所示：42．计算立体图形的体积．（单位：分米）【解答】解：2×2×1+×3.14×（2÷2）2×3＝4+3.14＝7.14（立方分米）答：这个组合图形的体积是7.14立方分米．43．要把4本同样长10cm、宽7cm、高5cm的长方体辞典堆放成一个大长方体，使之表面积最少，应怎样放置？试着画出来．【解答】解：如图：5×2＝10（厘米），7×2＝14（厘米），（10×10+10×14+10×14）×2＝（100+1400+140）×2＝380×2＝760（平方厘米），答：将4本辞典堆成两层，每层两本表面积最少，表面积是760平方厘米．44．正方体的体积是360立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？【解答】解：设正方体的棱长为a厘米，正方体的体积是a3＝360，圆锥的体积：sh＝π×＝ 3.14×90＝94.2（立方厘米），答：这个圆锥的体积是94.2立方厘米．七．解答题45．把长24厘米、宽16厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长3厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒．求这个纸盒的容积．【解答】解：（24﹣3×2）×（16﹣3×2）×3＝18×10×3＝180×3＝540（立方厘米）答：这个纸盒的容积是540立方厘米．46．动手动脑．这个由一副七巧板拼出的正方形边长是16cm，你能算出其中平行四边形的面积吗？【解答】解：16×16×＝256×＝32（cm2）答：平行四边形的面积是32cm2．47．看图计算：（1）已知图中三角形的面积是50平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（2）计算如图的表面积和体积．（单位：米）【解答】解：（1）设圆的半径是r厘米，则根据三角形的面积是50平方厘米，可得r2÷2＝50，所以r2＝50×2＝100，因此圆的面积为：3.14×100＝314（平方厘米）．答：圆的面积是314平方厘米．（2）（5×3+5×2+3×2）×2＝（15+10+6）×2＝31×2＝62（平方米）；5×3×2＝30（立方米）；答：这个长方体的表面积是62平方米，体积是30立方米．48．公园里有一个圆形花坛，花坛半径是10米，现在要进行扩建，要求扩建后花坛的半径是原来的．扩建后花坛的面积比原来面积大多少平方米？【解答】解：3.14×[（10×）2﹣102]＝3.14×[225﹣100]＝3.14×125＝706.5（平方米）；答：扩建后花坛的面积比原来面积大706.5平方米．49．我们知道，推导圆的面积公式时，是把圆分成若干（偶数）等份（如图），分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形．如图圆O就是用这样的方法得到近似长方形OABC，圆O的面积等于长方形OABC的面积．圆O的半径为2cm．（下面的得数可用π表示）（1）这个转化的过程中，面积不变．（2）这个长方形的宽是2cm，AB＝2πcm．（3）阴影部分的面积与圆的面积的比是3：4．【解答】解：（1）这个转化过程中，面积不变．（2）2×π×2÷2＝4π÷2＝2π（厘米）这个长方形的宽是2厘米，AB＝2π厘米．（3）π×22×：（π×22）＝3π：4π＝3：4；阴影部分的面积与圆的面积的比是3：4．故答案为：面积；2、2π；3：4．。
【人教版】小升初数学总复习知识点归纳总结
【人教版】小升初数学总复习知识点归纳总结常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
几何面积知识点总结
几何面积知识点总结一、基本概念几何面积是指平面图形所围成的区域的大小，通常用单位面积来表示，如平方米、平方厘米等。
在几何学中，常见的平面图形包括三角形、矩形、正方形、圆等，这些图形的面积计算方法各有不同，但都是通过一定的公式进行计算的。
二、常见的几何面积计算公式1、矩形的面积矩形是一个四边形，它的相对边相等且对角线相等，所以矩形的面积可以用它的底和高的乘积来表示，即面积=长*宽2、正方形的面积正方形是一种特殊的矩形，它的四条边都相等，所以它的面积可以用它的边长的平方来表示，即面积=边长*边长3、三角形的面积三角形是一个三边形，它的面积可以用底和高的乘积再除以2来表示，即面积=底*高/24、圆的面积圆是一个没有边界的几何图形，它的面积可以用半径的平方乘以圆周率π来表示，即面积=πr^2，其中r为圆的半径以上是常见的几何图形的面积计算公式，通过这些公式可以方便地计算出不同形状的平面图形的面积。
三、应用几何面积的计算方法在生活中有着广泛的应用，比如在建筑领域中，工程师需要计算建筑的地面面积以确定最佳的建筑布局；在农业生产中，农民需要计算田地的面积以合理地施肥和种植作物；在日常的购物中，消费者需要计算家具或地板的面积以确定所需的材料数量等等。
四、拓展除了常见图形的面积计算公式之外，还有一些更复杂的图形面积的计算方法，比如梯形、平行四边形、菱形等，它们的面积计算公式也各不相同。
同时，在三维空间中的立体图形的表面积计算也是一个更为复杂的问题，这需要借助积分等高等数学知识来进行计算。
总的来说，几何面积的知识在我们的日常生活中有着广泛的应用，通过学习和掌握这些知识点，可以更好地理解和应用几何学知识，为我们的生活和工作带来便利。
图形面积与周长知识点总结
图形面积与周长知识点总结一、图形面积的计算1. 矩形的面积矩形的面积等于长乘以宽，公式为：A = l * w。
2. 正方形的面积正方形的面积等于边长的平方，公式为：A = a * a。
3. 圆的面积圆的面积等于半径的平方乘以π，公式为：A = π * r^2。
4. 三角形的面积三角形的面积等于底边长乘以高，再除以2，公式为：A = 1/2 * b * h。
5. 梯形的面积梯形的面积等于上底加下底乘以高再除以2，公式为：A = 1/2 * (a + b) * h。
6. 不规则图形的面积不规则图形的面积可以通过分割为简单图形计算其面积后相加得到整体面积。
二、图形周长的计算1. 矩形的周长矩形的周长等于两倍长加两倍宽，公式为：P = 2l + 2w。
2. 正方形的周长正方形的周长等于四倍边长，公式为：P = 4a。
3. 圆的周长圆的周长等于直径乘以π，公式为：C = πd或C = 2πr。
4. 三角形的周长三角形的周长等于三边之和，公式为：P = a + b + c。
5. 梯形的周长梯形的周长等于上底加下底加两侧边之和，公式为：P = a + b + c + d。
6. 不规则图形的周长不规则图形的周长可以通过分割为简单图形计算其周长后相加得到整体周长。
三、常见图形面积与周长关系1. 圆与圆环圆的面积是πr^2，周长是2πr；圆环的面积是π(R^2 - r^2)，周长是2π(R + r)。
2. 正方形与内接圆正方形的面积是a^2，周长是4a；内接圆的面积是πa^2/4，周长是πa。
3. 三角形与外接圆三角形的面积可以通过海伦公式计算，周长就是三边之和；外接圆的半径可以通过三边边长、三边夹角的正弦值计算得到。
4. 长方形与圆长方形的面积是lw，周长是2l + 2w；圆的面积是πr^2，周长是2πr。
四、常见应用问题1. 矩形花坛的面积是36平方米，长是8米，求宽。
解：设宽为w，则有8w = 36，即w = 36 / 8 = 4.5。
小升初数学备考知识：几何面积知识点总结
小升初数学备考知识：几何面积知识点总结
孩子的教育始终是家长关心的头等大事，所有的家长都希望自己的孩子能够接受最好的教育，有更好的未来。
为此小升初频道为大家提供小升初数学备考知识。
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小升初数学备考知识：几何面积
几何面积
基本思路：
在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
常用方法：
1. 连辅助线方法
2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。
3. 大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。
4. 利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。
(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。
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小升初数学圆与正方形、三角形的面积关系专题总结教材通用版
一、常用的公式
1、正方形/三角形的面积（结合图形看圆的直径是正方形的边长还是对角线）
①S正=边长2②S正=对角线2÷2 ③S三角形=底×高÷2
2、r2与d2的关系
r2=d2÷4 d2=r2×4
3、圆的面积公式S圆=πr2
二、经典例题
1、已知正方形的面积为20cm2，
求里面的圆的面积。
分析：圆的直径d是正方形的边长
①S正=边长2=d2=20（cm2）
②r2=d2÷4=5（cm2）
③S圆=πr2=3.14×5=15.7（cm2）
2、已知正方形的面积为20cm2，
求外面的圆的面积。
分析：圆的直径d是正方形的对角线
①S正=对角线2÷2=d2÷2=20（cm2）
②r2=d2÷4=20÷2=10（cm2）
③S圆=πr2=3.14×10=31.4（cm2）
3、已知圆的面积为31.4cm2，
求里面的正方形的面积。
分析：圆的直径d是正方形的边长
①S圆=πr2=31.4（cm2），r2=S圆÷π=31.4÷3.14=10（cm2）
② d2=r2×4=10×4=40（cm2）
③S正=d2=40（cm2）
4、已知圆的面积为31.4cm2，
求外面的正方形的面积。
分析：圆的直径d是正方形的对角线
①S圆=πr2=31.4（cm2），r2=S圆÷π=31.4÷3.14=10（cm2）
② d2=r2×4=10×4=40（cm2）
③S正=d2÷2=20（cm2）
5、已知圆的面积为31.4cm2，
求圆内以直径为底的最大三角形的面积。
分析：三角形的底是圆的直径，
三角形的高是圆的半径；
三角形的面积是圆内接正方形的一半。
①S圆=πr2=31.4（cm2），r2=S圆÷π=31.4÷3.14=10（cm2）
② S三角形=d×r÷2=(d÷2)×r=r2=10（cm2）
备注：圆的面积是其内部以直径为底的最大三角形的面积的π倍。
三、练习
1、已知正方形的面积为40cm2，求里面和外面的圆的面积。
2、已知圆的面积为62.8cm2，求外面和里面的正方形的面积。
并说明两个正方形的面积关系。
3、已知圆的面积为62.8cm2，求圆内以直径为底的最大三角形的面积，并用等式表示出圆与三角形的面积关系。